CN110021940B - 一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，包括以下步骤：S1：建立电压质量改善的目标函数；S2：建立无功补偿达标的目标函数；S3：建立总谐波畸变率达标的目标函数；S4：建立并联谐振频率和串联谐振频率的目标函数；S5：建立多目标优化模型，采用粒子群算法对电容器进行优化配置。本发明在考虑谐振和电压波动情况下，采用改进的粒子群算法，利用随迭代次数呈现线性下降的方法来控制系统惯性系数，使算法在开始时就能具有良好的全局搜索性能，并且能够快速定位到全局最优区域附近，同时具有良好的局部搜索性能；建立的优化模型不仅适用于电力公司、供电局各级输配电管理部门，也适用于大型钢厂、水泥厂等重点谐波源用户。

Description

一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法

技术领域

本发明涉及配电网中电容器的优化配置方法技术领域，尤其涉及一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法。

背景技术

并联电容器组是供电系统中常用的无功补偿装置，当出现冲击性负荷，母线电压波动较大的情况时，造成电容器组无功补偿效果难以满足电压质量的要求；当出现非线性负荷，母线电压和电流谐波畸变率超过规定允许值的情况时，造成电容器组局部谐振，谐振产生的过电流使得电容器损坏。据不完全统计，由于电容器组与系统阻抗形成并联谐振而引起电容器损坏的事故率达到30％，由于电容器组与串抗率参数选择不当，造成无功补偿装置内部发生局部谐振而引起电容器损坏的事故率达到10％。

在冲击性负荷接入配电网系统的电压质量改善及无功补偿配置研究中，目前，在低压电网的无功补偿方面，对冲击负荷的电压质量改善主要采用动态无功补偿来实现。但在低压冲击负荷无功补偿方案的设计中，很多相关文献没有将以并联电容器组为主的固定无功补偿方式考虑其中。固定补偿相对价格便宜但不具有可控性，动态补偿可控却价格较高，冲击负荷伴随着电压波动或无功功率的冲击性变化，必然需要配置一定量的动态补偿来跟踪调节。

配电网中电容器优化配置方法就是在确定整个电力系统的负荷以及参数的情况下，通过优化控制变量，使电力系统得到最有效的无功调节。

在配电网的电容器优化配置设计中，对电容器和串抗率参数进行优化至关重要。根据配电网中对电容器和串抗率的优化配置方法的研究文献，目前配电网中对电容器和串抗率的优化配置方法有：

1)智能分组算法，给出了电容器的经济效益最佳配置方案；

2)模拟退火粒子群算法，基于适应度值的动态阀值来控制实施局部搜索粒子数目，实现配电网电容器的优化配置；

3)利用灵敏度分析和嵌套Tabu搜索的方法，对配电网电容器进行了优化配置；

4)采用有记忆模拟退火算法，增加获得全局最优解的概率，以达到较好的配置效果。

随着生产制造业的不断扩大及电力电子技术的不断发展，大量的冲击和谐波负荷接入电网，其对电网的影响越来越不容忽视。

但以上方法均没有考虑对电容器进行优化配置时的电容器易与系统阻抗、负荷阻抗发生串并联谐振以及冲击负荷接入配电网后对无功配置的影响，已不能适应目前生产制造业的不断扩大及电力电子技术的不断发展。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供了一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，采用考虑了谐振和电压波动的改进粒子群算法来实现电容器的无功补偿多目标最优配置。

本发明是通过以下技术方案实现：

一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，包括以下步骤：

S1：建立电压质量改善的目标函数；

S2：建立无功补偿达标的目标函数；

S3：建立总谐波畸变率达标的目标函数；

S4：建立并联谐振频率和串联谐振频率的目标函数；

S5：建立多目标优化模型，采用粒子群算法对电容器进行优化配置；

步骤S1中，电压质量函数为：

式中n为典型场景数；A_j是第j个场景发生的概率；f_i是第i种优化方案的电压质量评价值；G_ij是在第i种优化方案且第j个场景下电动机并网点的电压偏差合格率；H_ij是在第i种优化方案且第j个场景下电动机并网点的电压波动合格率；

电压质量改善率目标函数为：

式中B_fi为第i种优化方案的电压质量改善率，f₀、f_i分别为优化前和第i种方案优化后的电压质量评价值，C₁为一个大于

的正数；

步骤S2中，无功补偿功率目标函数为：

式中，Q_i表示第i组并联电容器提供的基波无功功率；n表示并联电容器的组数；C₂为一个大于

的正数；

步骤S3中，以电压和电流的总谐波畸变为标准，

式中THD_U,THD_I分别是电压的总谐波失真和电流的总谐波失真；U₁,I₁分别是基波电压和基波电流；U_hi,I_hi分别是谐波电压和谐波电流，

采用权重函数将以上两个目标函数整合为一个目标函数，并根据电压谐波畸变率和电流谐波畸变率在目标函数中的权重，设置其加权系数，即总谐波畸变率目标函数为：

H(X)＝α₁THD_U+α₂THD_I，

式中，α₁,α₂都是大于零的常数,一般α₁:α₂＝1:10；

步骤S4中，并联谐振频率目标函数为：

式中，f_p为并联谐振频率；f为基波频率；S_s为高压侧短路容量；Q_c为电容容量，

串联谐振频率目标函数为：

式中，S_Tf为变压器的容量；Z_Tf为变压器的阻抗标么值；Q_c电容器容量；S_fh为负荷容量；f_s为串联谐振频率。

进一步地，步骤S1中，电压限制约束条件为：

U_imin≤U_i≤U_imax，

式中，U_imin为电压的下限，U_imax为电压的上限，U_imax＝0.07U_i，U_imin＝-0.1U_i。

进一步地，步骤S2中，无功补偿容量约束条件为：

式中，Q_min和Q_max分别是并联电容器提供的基波无功功率的下限和上限，

进一步地，步骤S3中，总谐波畸变率约束条件为：

式中minTHD_U,minTHD_I分别是电压的最小总谐波畸变率和最小电流的总谐波畸变率；

分别是国家规定的电压和电流的总谐波畸变率上限，

进一步地，步骤S4中，串并联谐振频率约束条件为：

更进一步地，当多组电容器投入时，Q_c满足如下约束条件：

0≤Q_C≤LQ_0C,Q_C≤kQ_0C(k＝0,1...,L)，

式中，Q_0C为单组电容器的容量；L为电容器最大投入组数；k为电容器投入组数。

进一步地，步骤S5中，假设在D维解空间中有N个粒子，粒子i的位置是X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD)^T，粒子i的速度是V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)^T，个体极值表示为P_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iD)^T，可以看作是粒子自己的飞行经验；全局极值表示为P_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gD)^T，可以看作群体经验；粒子的下一步的全局极值是由它的个体经验和群体经验决定的；

在第k次迭代中，其位置由以下公式更新：

式中，i＝1,2,...,N,N是粒子数；d＝1,2,...,D,D是解空间的维数；c₁、c₂作为学习因素；x_id∈(x_dmin,x_dmax)；0.1≤k≤0.2；

惯性权重的计算公式如下：

式中，t_max为迭代最大次数，t为当前迭代次数，w_start,w_end分别为w的初值和终值；

考虑谐振及电压波动的多目标优化模型为：

Y＝minF(X)＝{F₁(X),F₂(X),F₃(X)}，

F₂(X)＝α₁THD_U+α₂THD_I，

式中，C为一个大于

的正数。

与现有的技术相比，本发明有以下有益之处：

1)由于粒子群优化算法的性能依赖于算法的参数，因此，在考虑谐振和电压波动情况下，采用改进的粒子群算法，利用随迭代次数呈现线性下降的方法来控制系统惯性系数，使算法在开始时就能具有良好的全局搜索性能，并且能够快速定位到全局最优区域附近，同时具有良好的局部搜索性能；

2)粒子群算法的并联电容器组多目标优化是以系统电压和负荷运行情况为计算依据，将无功功率补偿要求，抑制谐波指标，避免发生谐振作为约束条件，采用改进的粒子群算法，来确定串抗率及补偿容量的参数选型方案和在不同负荷水平下的无功补偿配置策略，达到谐波畸变率的最小化、功率因数最大化、电压质量改善率最大化的目的；

3)合理的无功补偿可以减少在线路中的无功电流，这不仅可以降损节电、提高末端电压，还为更多有功电流的流动提供可能，这就提高了整个系统的供电能力，增加了系统容量；馈线末端的电压变化，部分的取决于线路上的电压降落，而无功补偿将减少线路无功流量的波动，稳定末端的电压；

4)考虑谐振及电压波动的粒子群优化算法补偿方案，针对冲击性负荷的无功补偿，采用固定补偿+动态补偿的组合补偿方式，综合两者优势，使用组合配置策略即应用部分固定补偿用于补偿负荷工作平稳期的无功需求，而配合动态补偿来在一定范围内补偿冲击期的无功；

5)建立的优化模型不仅适用于电力公司、供电局各级输配电管理部门，也适用于大型钢厂、水泥厂等重点谐波源用户；

6)以某厂供配电室2#新增专变的应用为例加进行分析，该专变的生产负荷主要为注塑机。就2016年5月份网损率进行统计，有功总和为383kW，使用该系统前网损为22kW，则平均网损率：

22kW÷383kW≈5.63％

采用无功补偿优化配置方案后，损耗为18kW，平均网损率

18kW÷383kW≈4.70％

如果年降损效果按年最大负荷损耗小时数5000h，节省电量计算为

(22kW-18kW)*5000h＝20000kW.h

可节约电费为：

0.4094元/kW.h*20000kW.h＝8188元

节电折价8188元/年，降损节电效益显著。

附图说明

图1为本发明的实施例的PSO算法的整体流程框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，包括以下步骤：

S1：建立电压质量改善的目标函数；

S2：建立无功补偿达标的目标函数；

S3：建立总谐波畸变率达标的目标函数；

S4：建立并联谐振频率和串联谐振频率的目标函数；

S5：建立多目标优化模型，采用粒子群算法对电容器进行优化配置；

步骤S1中，针对具有冲击性的工业电动机在运行中存在无功需求不确定的问题，首先需要借助场景分析方法得出冲击负荷有功无功的场景概率；当冲击性负荷接入电网时，在评价电压质量时需考虑电压波动和电压偏差两个因素，因此，电压质量函数为：

式中n为典型场景数；A_j是第j个场景发生的概率；f_i是第i种优化方案的电压质量评价值；G_ij是在第i种优化方案且第j个场景下电动机并网点的电压偏差合格率；H_ij是在第i种优化方案且第j个场景下电动机并网点的电压波动合格率；

因此，电压质量改善率目标函数为：

式中，B_fi为第i种优化方案的电压质量改善率，f₀、f_i分别为优化前和第i种方案优化后的电压质量评价值；

由求最大值转换成求最小值的形式：

式中，C₁为一个大于

的正数；

步骤S2中，无功补偿容量要使系统的功率因数尽量接近0.95～0.96，即无功补偿功率目标函数为：

由求最大值转换成求最小值的形式：

其中，Q_i表示第i组并联电容器提供的基波无功功率；n表示并联电容器的组数；C₂为一个大于

的正数；

步骤S3中，无功补偿投入后，应使总谐波畸变率最小化，并低于国家标准；以电压和电流的总谐波畸变为标准，即总谐波畸变率目标函数为：

式中THD_U,THD_I分别是电压的总谐波失真和电流的总谐波失真；U₁,I₁分别是基波电压和基波电流；U_hi,I_hi分别是谐波电压和谐波电流；

而在谐波治理中，电压谐波畸变率和电流谐波畸变率的治理程度并不相同，因此，采用权重函数将以上两个目标函数整合为一个目标函数，并根据电压谐波畸变率和电流谐波畸变率在目标函数中的权重，设置其加权系数，即总谐波畸变率目标函数为：

H(X)＝α₁THD_U+α₂THD_I，

式中，α₁,α₂都是大于零的常数,一般α₁:α₂＝1:10；

步骤S4中，根据电容补偿容量与串并联谐振频率的关系，将电容无功功率与串并联谐振频率的关系作为约束条件；电网中发生并联谐振的机会比较多，配电网用户负荷、系统电容器易于和系统电感发生并联谐振，具体表现在同一母线上的电容器与谐波源之间；从母线注入系统很小的谐波电流，产生的谐波电压却很大，此时电力系统内部发生了并联谐振；并联谐振频率目标函数为：

式中，f_p为并联谐振频率；f为基波频率；S_s为高压侧短路容量；Q_c为电容容量，

在较高频率下，系统容抗降低，感抗增大，当负荷阻抗很小时可能会发生串联谐振，此时谐振电压很低，电容器的电流却很大，串联谐振频率目标函数为：

式中，S_Tf为变压器的容量；Z_Tf为变压器的阻抗标么值；Q_c电容器容量；S_fh为负荷容量；f_s为串联谐振频率。

优选地，步骤S1中，电压限制约束条件为：

U_imin≤U_i≤U_imax，

其中，U_imin为电压的下限，U_imax为电压的上限，套用《国家电网公司电力系统无功补偿配置技术原则》中对220V的电压波动要求，即：U_imax＝0.07U_i，U_imin＝-0.1U_i。

优选地，步骤S2中，无功补偿容量既不能使得系统出现无无功功率过补偿现象，又要使系统的功率因数尽量接近1，因此，无功补偿容量约束条件为：

其中，Q_min和Q_max分别是并联电容器提供的基波无功功率的下限和上限。当

时，系统会出现过补偿的现象；当

时，系统会出现欠补偿的现象。

优选地，步骤S3中，谐波含量应低于国家标准，以电压和电流的总谐波畸变为标准，则总谐波畸变率约束条件为：

其中minTHD_U,minTHD_I分别是电压的最小总谐波畸变率和最小电流的总谐波畸变率；

分别是国家规定的电压和电流的总谐波畸变率上限；

根据GB/T14549--93《电能质量-公用电网谐波》中对电压总谐波畸变率的要求，此处

根据谐波治理的工程实际要求，此处

优选地，步骤S4中，在考虑谐振的情况下，电容器优化配置参数的选择应避免谐振，将电容无功功率与串并联谐振频率的关系作为约束条件，则串并联谐振频率约束条件为：

优选地，当系统中存在多个节点，多组电容器投入时，Q_c应该满足如下约束：

0≤Q_C≤LQ_0C,Q_C≤kQ_0C(k＝0,1...,L)，

其中，Q_0C为单组电容器的容量；L为电容器最大投入组数；k为电容器投入组数。

优选地，步骤S5中，考虑谐振及电压波动的多目标无功补偿方案采用粒子群优化算法，通过迭代求解最优配置，粒子群优化算法的基本思想是随机地对一组无体积和无质量的粒子进行初始化，使每个粒子成为优化问题的可行解，粒子是否良好由预先设定的适应度函数确定，每个粒子将在可行解空间中移动，它的方向和距离是由速度变化决定的，通常粒子遵循当前的最佳粒子，并且通过迭代搜索最终得到最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个“极值”来更新自己：一个是个体极值p_Best，另一个是全局极值g_Best；

假设在D维解空间中有N个粒子，粒子i的位置是X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD)^T，粒子i的速度是V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)^T，个体极值表示为P_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iD)^T，可以看作是粒子自己的飞行经验，全局极值表示为P_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gD)^T，可以看作群体经验，粒子的下一步的全局极值是由它的个体经验和群体经验决定的，在第k次迭代中，其位置由以下公式更新：

其中i＝1,2,...,N,N是粒子数；d＝1,2,...,D,D是解空间的维数，即独立变量的个数。c₁、c₂作为学习因素，通常令c₁＝c₂，可以分别调整c₁、c₂来改变向p_Best和g_Best飞行的最大步长，r₁、r₂是介于0和1之间的随机数。x_id∈(x_dmin,x_dmax)，v_id∈(v_dmin,v_dmax)，最大的速度v_dmax确定了空间搜索的强度，通常每个维度的粒子速度v_id被限制在[x_dmin,x_dmax]范围之内，v_dmax＝k·x_dmax，0.1≤k≤0.2；

w是惯性权重，是与前一次速度有关的比例因子，对于全局搜索的能力和局部搜索的能力的平衡有至关重要的作用。惯性权重越大，全局优化就越好，惯性权重越小，对于局部优化越有利。本实施例采用了一种w随迭代次数呈现线性下降的方法，惯性权重的计算公式如下：

式中t_max为迭代最大次数，t为当前迭代次数，w_start,w_end分别为w的初值和终值。该方法能使PSO算法在开始时就能具有良好的全局搜索性能，并且能够快速定位到全局最优区域附近，同时具有良好的局部搜索性能，并能准确地获得全局最优；适当的w有助于平衡粒子群算法的探索和发展，一般会将w从0.9线性减小到0.4。

优选地，由公式：

可知粒子i更新的速度主要由三部分组成：第一部分是

(粒子i前一时刻的速度)；第二部分是

(当前位置与个体最佳位置之间的距离)；第三部分是

(当前位置与群体最佳位置之间的距离)，粒子的位置更新由公式：

计算。

优选地，根据优化目标，无功补偿方案中的技术指标用函数极值的形式建立合理的适应度函数，以得到考虑谐振及电压波动的多目标无功补偿方案的非线性规划模型，即考虑谐振及电压波动的多目标优化模型为：

Y＝minF(X)＝{F₁(X),F₂(X),F₃(X)}，

F₂(X)＝α₁THD_U+α₂THD_I，

式中，C为一个大于

的正数，α₁,α₂都是大于零的常数,一般α₁:α₂＝1:10，用于表示电压谐波畸变率和电流谐波畸变率在目标函数中的权重，通过PSO算法求解n维向量X＝[C₁,C₂,...,C_n]，得到无源滤波支路中的最优电容值，PSO算法的整体流程框图见附图1所示；

PSO算法的整体计算步骤如下：

(1)开始。输入原始数据，包括设备参数、电压限值、负荷场景概率表等。

(2)初始化粒子群。根据待补偿负荷、线路的数据和补偿上限约束,初始化一群粒子(群体规模为m),包括各粒子的位置和速度。

(3)根据优化方案计算当前每个粒子的适应度函数值。代入粒子即节点的电容器容量进行补偿容量计算,串并联谐振点计算和谐波畸变率计算,然后得出每个粒子的适应值,设置各初始粒子个体最优解p_Best和全局最优解g_Best。

(4)更新粒子的位置和速度。根据式(2)和式(3)更新各粒子的速度和位置。也即，将每个粒子的适应值与其经历过的最好位置p_Best比较,较好则作为当前的最好位置；将每个粒子的适应值与全局经历的最好位置g_Best比较,较好则取代原值。

(5)判断终止条件。算法的迭代终止条件为：是否满足最大迭代次数或是否在很长一段迭代中得到的最优解相等。若满足终止条件,则可以终止算法，解码输出当前群体中的最优个体,即为此问题的最优解；若不满足终止条件,则返回(4)。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立电压质量改善的目标函数；

S2：建立无功补偿达标的目标函数；

S3：建立总谐波畸变率达标的目标函数；

S4：建立并联谐振频率和串联谐振频率的目标函数；

S5：建立多目标优化模型，采用粒子群算法对电容器进行优化配置；

步骤S1中，电压质量函数为：

，

式中为典型场景数；是第 个场景发生的概率；是第种优化方案的电压质量评价值；是在第种优化方案且第个场景下电动机并网点的电压偏差合格率；是在第种优化方案且第个场景下电动机并网点的电压波动合格率；

电压质量改善率目标函数为：

，

式中为第种优化方案的电压质量改善率，、分别为优化前和第种方案优化后的电压质量评价值，为一个大于的正数；

步骤S2中，无功补偿功率目标函数为：

，

式中，表示第组并联电容器提供的基波无功功率；表示并联电容器的组数；为一个大于的正数；

步骤S3中，以电压和电流的总谐波畸变为标准，

，

，

式中分别是电压的总谐波失真和电流的总谐波失真；分别是基波电压和基波电流；分别是谐波电压和谐波电流，

采用权重函数将以上两个目标函数整合为一个目标函数，并根据电压谐波畸变率和电流谐波畸变率在目标函数中的权重，设置其加权系数，即总谐波畸变率目标函数为：

，

式中，都是大于零的常数 ,；

步骤S4中，并联谐振频率目标函数为：

，

式中，f_p为并联谐振频率；f为基波频率；S_s为高压侧短路容量；Q_c为电容容量，

串联谐振频率目标函数为：

，

式中，为变压器的容量；为变压器的阻抗标么值；电容器容量；为负荷容量；为串联谐振频率。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，步骤S1中，电压限制约束条件为：

，

式中，为电压的下限，为电压的上限。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，步骤S2中，无功补偿容量约束条件为：

，

式中，和分别是并联电容器提供的基波无功功率的下限和上限。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，步骤S3中，总谐波畸变率约束条件为：

，

，

式中分别是电压的最小总谐波畸变率和最小电流的总谐波畸变率；分别是国家规定的电压和电流的总谐波畸变率上限。

5.根据权利要求4所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，步骤S4中，串并联谐振频率约束条件为：

，

。

6.根据权利要求5所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，，。

7.根据权利要求6所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，0.95≤≤0.96。

8.根据权利要求7所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，=5%，=15%。

9.根据权利要求8所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，当多组电容器投入时，满足如下约束条件：

，

式中，为单组电容器的容量；为电容器最大投入组数；为电容器投入组数。

10.根据权利要求9所述的一种基于改进粒子群算法的电容器优化配置方法，其特征在于，步骤S5中，假设在D维解空间中有N个粒子，粒子的位置是，粒子的速度是，个体极值表示为，全局极值表示为，在第次迭代中，粒子的位置由以下公式更新：

，

，

式中，是粒子数；是解空间的维数；作为学习因素；；；是介于0和 1之间的随机数；

惯性权重的计算公式如下：

，

式中，为迭代最大次数，为当前迭代次数，分别为的初值和终值；

考虑谐振及电压波动的多目标优化模型为：

，

，

，

，

式中，C为一个大于的正数。

Images