CN109687511B - 基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法。采用基于广义阻抗建模方法建立变流器并网系统的等效原‑对偶复电路，根据变流器并网系统的等效原‑对偶复电路中节点处的电压方程，计算广义导纳的模态功率，然后计算各个广义导纳的模态功率实部之和并通过正负来判断等效原‑对偶复电路振荡谐振的稳定性，并作为变流器并网系统的稳定性。本发明方法物理机理明确，提出的模态功率能正确地判断系统稳定性，可应用于分析变流器并网系统的小干扰稳定性，保证系统的安全稳定运行。

Description

基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法

技术领域

本发明涉及一种变流器并网系统的稳定性判别方法，尤其是涉及了一种通过计算变流器并网系统复电路模态功率分析系统小干扰稳定性的方法。

背景技术

随着全球能源问题和环境污染问题不断加剧，以光伏、风能为代表的可再生能源得到大规模应用。由于可再生能源依托电力电子设备接入交流电网，电力电子设备与电网系统之间的耦合作用加剧，导致交流电网的电压支撑能力下降，进而引发系统振荡等问题，给系统安全稳定运行造成重大威胁。因此，亟需提出一种分析变流器并网稳定性判断方法，从系统小干扰稳定性的相角为规避系统振荡风险提出理论基础。

基于频域理论的阻抗分析法将变流器和电网视为两个独立子系统，通过其端口特性建立阻抗模型，并根据系统阻抗矩阵是否满足奈奎斯特稳定性判据来判断系统的稳定性，而不需要系统的详细模型和参数，因此得到广泛应用。但该方法在分析变流器并网模型等多输入多输出系统时，无论是正负序阻抗分析还是dq阻抗分析方法均存在着变流器和电网的阻抗难以同时解耦的问题，极大程度地制约了这类方法的实际应用。

而基于极坐标建模的广义阻抗理论将多输入多输出系统稳定性问题，转化为其广义阻抗串并联谐振这一单输入单输出系统问题，实现系统解耦，并通过构建系统等效原-对偶复电路直观反映该问题。然而，该理论没有解释复电路发生串并联谐振机理，也没有分析各广义导纳对谐振的影响，导致难以基于复电路评估系统的小干扰稳定性和提出相应改善策略。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法，根据系统等效原-对偶复电路的节点电压方程，计算系统各广义导纳模态功率有功的正负判断系统小干扰稳定性，能提高系统稳定性的判断精度。

本发明的技术方案采用如下步骤：

本发明采用基于广义阻抗建模方法建立变流器并网系统的等效原-对偶复电路，根据变流器并网系统的等效原-对偶复电路中节点处的电压方程，得到各个广义导纳Y_ei两端的电压差U_ei和流过广义导纳Y_ei的电流I_ei，再将电压差U_ei的共轭和电流I_ei的共轭和模态功率因子o_ei相乘得到广义导纳Y_ei的模态功率O_ei，然后计算各个广义导纳的模态功率实部之和Re(O_sum)并通过正负来判断等效原-对偶复电路振荡谐振的稳定性，并作为变流器并网系统的稳定性，从而实现了变流器并网系统的振荡稳定性判断。

等效原-对偶复电路主要由变流器的三个广义导纳Y_ei、电网电感的两个广义导纳Y_ei和滤波电容的两个广义导纳Y_ei构成，如图3所示。分为原电路和对偶电路两部分，原电路包括电网电感第二广义导纳Y_{e2_L}、滤波电容第二广义导纳Y_{e2_C}、变流器子一广义导纳和变流器第二广义导纳Y_{e2_VSC}四个广义导纳，对偶电路包括电网电感第三广义导纳Y_{e3_L}、滤波电容第三广义导纳Y_{e3_C}、变流器子二广义导纳、变流器第三广义导纳Y_{e3_VSC}四个广义导纳；变流器子一广义导纳和变流器子二广义导纳均采用变流器第一广义导纳Y_{e1_VSC}，电网电感第二广义导纳Y_{e2_L}、滤波电容第二广义导纳Y_{e2_C}和变流器第二广义导纳Y_{e2_VSC}并联在变流器子一广义导纳的一端和接地之间，电网电感第三广义导纳Y_{e3_L}、滤波电容第三广义导纳Y_{e3_C}和变流器第三广义导纳Y_{e3_VSC}并联在变流器子二广义导纳的一端和接地之间，变流器子一广义导纳的另一端和变流器子二广义导纳的另一端之间连接。

理想情况下正常工作的变流器并网系统仅仅受到小干扰(即无外界强迫振荡)；实际应用中正常工作的变流器并网系统仅仅受到小干扰(即无外界强迫振荡)，因此等效原-对偶复电路可以作简化处理，可以忽略电网电感第二广义导纳Y_{e2_L}与地之间的外界扰动源原分量ΔE_P和电网电感第三广义导纳Y_{e3_L}与地之间的外界扰动源对偶分量ΔE_D。

所述等效原-对偶复电路中，各广义导纳Y_ei在外界强迫振荡频率下的模态功率O_ei(s₁)计算：

Y(s)＝Y_{e_VSC}(s)+Y_{e_L}(s)+Y_{e_C}(s)

其中，U_ei为电路电压向量U的分量在第i个广义导纳Y_ei两端的电压，电路电压向量U＝[U_P,U_D]^T，T表示矩阵转置，U_P和U_D表示等效原-对偶复电路的原电压和对偶电压；Y_ei表示第i个广义导纳，I_ei为通过第i个广义导纳Y_ei的电流；arg(·)表示取相角，上标“*”表示取共轭；上标“'”表示偏导数，

表示求Y(s)在s＝s₁处的偏导数，Y(s)表示变流器并网系统的导纳矩阵之和，s表示系统的特征值，s₁表示振荡模态，j表示虚数，o_e为模态功率因子；Y_{e_VSC}(s)、Y_{e_L}(s)和Y_{e_C}(s)分别为等效原-对偶复电路中的变流器、电网电感和电网电容的导纳矩阵。

变流器并网系统的特征值s是变流器并网系统的状态方程的特征根，已知获得。

所述模态功率的实部称为模态功率有功，模态功率的虚部称为模态功率无功。

所述的变流器并网系统中所有广义导纳的模态功率之和O_sum计算为：

O_sum＝∑O_ei(s₁)＝O_{e1_VSC}+O_{e2_VSC}+O_{e3_VSC}+O_{e2_L}+O_{e3_L}+O_{e2_C}+O_{e3_C}

其中，O_{e1_VSC}、O_{e2_VSC}、O_{e3_VSC}分别表示等效原-对偶复电路中三个变流器广义导纳Y_ei的模态功率；O_{e2_L}、O_{e3_L}分别表示等效原-对偶复电路中两个电网电感的广义导纳Y_ei的模态功率；O_{e2_C}、O_{e3_C}分别表示等效原-对偶复电路中两个滤波电容的广义导纳Y_ei的模态功率。

其中：

通过等效变换得到其他形式的阻抗或导纳，模态功率也可表示为其两端电压差U_ei的共轭和通过电流I_ei的共轭以及模态功率因子o_ei相乘。该计算方法不局限于广义导纳，并且所得的模态功率对应部分相等。

通过各个广义导纳的模态功率实部之和Re(O_sum)正负来判断等效原-对偶复电路振荡谐振的稳定性，具体为：当等效原-对偶复电路中所有广义导纳消耗的模态功率有功大于0，即Re(O_sum)>0时，系统是小干扰稳定的；当等效原-对偶复电路中所有广义导纳消耗的模态功率有功小于0时，系统是小干扰不稳定的。

本发明的有益效果是：

本发明方法物理机理明确，基于原-对偶复电路的模态功率，提出变流器并网系统的稳定性判断方法，能够有效判断变流器并网系统的振荡模式和振荡风险，从而为基于原-对偶复电路的振荡抑制策略提出奠定基础，保证含高比例可再生能源的电力系统的安全稳定运行。

本发明可应用于分析变流器并网系统的小干扰稳定性，保证电力系统变流器并网系统的安全稳定运行。

附图说明

图1为本发明实施例仿真验证中变流器并网的等效电路图。

图2为本发明实施例仿真验证中变流器矢量控制框图。

图3为本发明实施例仿真验证中系统的等效原-对偶复电路。

图4为本发明实施例仿真验证中系统复电路模态功率示意图。

图5为本发明实施例仿真验证中系统振荡曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

按照本发明方法内容完整实施的具体实施例如下：

在Matlab/Simulink软件中搭建变流器并网模型，如图1所示。其中变流器采用基于锁相环的双环矢量控制策略，如图2所示，且变流器输出功率的功率因数为1。图1和图2中各变量物理意义如下表1所示：

表1变流器并网系统变量对应表

变流器并网系统中变量的参数值如下表2所示：

表2实施例仿真验证中变流器变量的参数值

参数	实施例1	实施例2
			系统容量基值S<sub>b</sub>	1500kVA	1500kVA
基准电压U<sub>b</sub>	690V	690V
			直流电压基值U<sub>bdc</sub>	1100V	1100V
直流电容C<sub>dc</sub>	0.038p.u.	0.038p.u.
			滤波电感L<sub>f</sub>	0.05p.u	0.05p.u
滤波电容C<sub>f</sub>	0.05p.u.	0.05p.u.
			直流电压控制传递函数H<sub>dc</sub>(s)	0.2+8s	0.8+5/s
电流控制传递函数H<sub>i</sub>(s)	0.3+11/s	0.3+10/s
			锁相环传递函数H<sub>PLL</sub>(s)	8+500/s	5+3580/s
电压前馈低通滤波器G<sub>FF</sub>(s)	1/(1+0.005/s)	1/(1+0.005/s)
			变流器有功功率P	1p.u.	1p.u.
变流器无功功率Q	0p.u.	0p.u.
			线路电感L<sub>g</sub>	0.55p.u.	0.4p.u.
振荡模式s<sub>1</sub>＝σ<sub>1</sub>+jω<sub>1</sub>	-0.3230+89.1128i	-0.0704+68.9369i

经过广义阻抗理论建模形成的系统原-对偶复电路如图3所示。根据表2数据计算获得系统中各广义导纳和变流器导纳及其模态功率如表3所示。进一步根据模态功率有功和模态功率无功的符号，可作出示意图如图4所示。

表3振荡频率下各广义导纳及其模态功率大小

首先对实施例1进行分析，由表3和图4(a)可以得出如下结论：

1)O_{e1_VSC}、O_{e2_VSC}、O_{e3_VSC}及O_{e3_net}的虚部小于0，O_{e2_net}的虚部大于0。这说明Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}、Y_{e3_VSC}及Y_{e3_net}吸收模态功率无功，Y_{e2_net}发出模态功率无功，谐振在Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}、Y_{e3_VSC}、Y_{e3_net}与Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}、Y_{e3_VSC}及Y_{e3_net}间产生。由于Y_{e2_VSC}和Y_{e2_net}发出或吸收的模态功率无功远大于其他广义导纳，所以它们为系统的振荡能量存储元件。

2)O_{e2_net}的实部大于0，O_{e1_VSC}、O_{e2_VSC}、O_{e3_VSC}及O_{e3_net}的实部小于0。这说明Y_{e2_net}的模态功率有功为正，它们为系统提供正阻尼；而Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}、Y_{e3_VSC}和Y_{e3_net}发出模态功率有功，为系统提供负阻尼，是系统的振荡能量源，其中Y_{e2_VSC}发出的模态功率有功最多，为系统主要的负阻尼来源。

3)ΣRe(O_ei)>0，因此振荡时系统总的阻尼为正，系统小干扰稳定。可见广义导纳的模态功率有功之和反映了系统的阻尼。

若将交流电网侧的电感L_g由0.55p.u.增大到0.56p.u.，可根据交流电网端口特性及广义导纳的定义计算得到变化后交流电网的广义导纳Y_{e2_net}、Y_{e3_net}，并重新计算出电感变化后Y_{e2_net}、Y_{e3_net}的模态功率，结果如表4所示。

表4改变线路电感后的广义导纳及模态功率

可以看出L_g＝0.56p.u.时，Y_{e2_net}的模态功率有功减小、模态功率无功减小，说明其对系统提供的正阻尼减小，增大振荡频率的作用变弱；Y_{e3_net}的模态功率变化很小。这说明在改变L_g后，系统的阻尼和振荡频率将减小。另一方面，此时ΣRe(O_ei)＝-0.019<0，ΣIm(O_ei)＝-0.02<0，这说明此时系统小干扰不稳定，且振荡频率降低。通过特征值计算可知，L_g＝0.56p.u.时，系统的振荡模式变为0.3878+88.1403i，可以看出此时系统不稳定，且振荡频率降低。这与模态功率的分析结果相同，验证了模态功率可以有效反映广义阻抗对系统稳定性的影响。

上述分析中，线路电感变化时，系统稳定性的变化也可以通过电磁暂态仿真说明。在t＝0.5s时，交流电网中的线路电感由0.54pu变为0.55pu，在t＝4.5s时，线路电感变为0.56pu，系统的端电压振荡曲线如图5(a)和图5(b)所示。可以看出，线路电感为0.54pu时，系统中的振荡逐渐衰减，系统是稳定的。线路电感为0.56pu时，电压振荡曲线逐渐发散，系统是不稳定的。

再对实施例2进行分析，由表3和图4(b)可以得出如下结论：

1)谐振在Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}、Y_{e3_VSC}、Y_{e3_net}与Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}、Y_{e3_VSC}及Y_{e3_net}间产生。系统的振荡能量存储元件为广义导纳Y_{e1_VSC}、Y_{e2_VSC}和Y_{e2_net}。

2)Y_{e2_net}为系统提供正阻尼，其他广义导纳为系统提供负阻尼，是系统的振荡能量源。

3)ΣRe(O_ei)＝0.0704>0，因此振荡时系统总的阻尼为正，系统小干扰稳定。

若将交流电网侧的电感L_g由0.4p.u.增大到0.41p.u.，此时Y_{e2_net}、Y_{e3_net}及其模态功率如表4所示。可以看出L_g＝0.41p.u.时，ΣRe(O_ei)＝-0.01<0，这说明系统小干扰不稳定。ΣIm(O_ei)＝0.03460>0，这说明L_g增大后系统振荡频率提高。由特征值计算可知，L_g＝0.41p.u.时，系统振荡模式为0.2357+69.7009i。相较L_g＝0.4p.u.时，系统阻尼减小，振荡频率升高。这一结论与基于模态功率的分析结论相同，同样验证了模态功率分析的有效性。

上述系统稳定性变化的过程也可以图5(c)和图5(d)所示电磁暂态仿真说明。在t＝0.5s时，交流电网中的线路电感由0.39pu变为0.4pu，在t＝4.5s时，线路电感变为0.41pu。可以看出，线路电感为0.4pu时，系统中的振荡逐渐衰减，系统是稳定的。线路电感为0.41pu时，电压振荡曲线逐渐发散，系统是不稳定的。

因此，本发明提出一种基于复电路模态功率的变流器并网稳定性判定方法，从小干扰稳定的角度对系统稳定性进行评估。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法，其特征在于包括以下步骤：采用基于广义阻抗建模方法建立变流器并网系统的等效原-对偶复电路，根据变流器并网系统的等效原-对偶复电路中节点处的电压方程，得到各个广义导纳Y_ei两端的电压差U_ei和流过广义导纳Y_ei的电流I_ei，再将电压差U_ei的共轭和电流I_ei的共轭和模态功率因子o_ei相乘得到广义导纳Y_ei的模态功率O_ei，然后计算各个广义导纳的模态功率实部之和Re(O_sum)并通过正负来判断等效原-对偶复电路振荡谐振的稳定性，并作为变流器并网系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法，其特征在于：所述等效原-对偶复电路中，各广义导纳Y_ei在外界强迫振荡频率下的模态功率O_ei(s₁)计算：

Y(s)＝Y_{e_VSC}(s)+Y_{e_L}(s)+Y_{e_C}(s)

其中，U_ei为电路电压向量U的分量在第i个广义导纳Y_ei两端的电压，电路电压向量U＝[U_P,U_D]^T，T表示矩阵转置，U_P和U_D表示等效原-对偶复电路的原电压和对偶电压；Y_ei表示第i个广义导纳，I_ei为通过第i个广义导纳Y_ei的电流；arg(·)表示取相角，上标“*”表示取共轭；上标“'”表示偏导数，

表示求Y(s)在s＝s₁处的偏导数，Y(s)表示变流器并网系统的导纳矩阵之和，s表示系统的特征值，s₁表示振荡模态，j表示虚数，o_e为模态功率因子；Y_{e_VSC}(s)、Y_{e_L}(s)和Y_{e_C}(s)分别为等效原-对偶复电路中的变流器、电网电感和电网电容的导纳矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法，其特征在于：所述的变流器并网系统中所有广义导纳的模态功率之和O_sum计算为：

O_sum＝∑O_ei(s₁)＝O_{e1_VSC}+O_{e2_VSC}+O_{e3_VSC}+O_{e2_L}+O_{e3_L}+O_{e2_C}+O_{e3_C}

其中，O_{e1_VSC}、O_{e2_VSC}、O_{e3_VSC}分别表示等效原-对偶复电路中三个变流器广义导纳Y_ei的模态功率；O_{e2_L}、O_{e3_L}分别表示等效原-对偶复电路中两个电网电感的广义导纳Y_ei的模态功率；O_{e2_C}、O_{e3_C}分别表示等效原-对偶复电路中两个滤波电容的广义导纳Y_ei的模态功率。

4.根据权利要求1所述的一种基于复电路模态功率的变流器并网系统振荡稳定判断方法，其特征在于：通过各个广义导纳的模态功率实部之和Re(O_sum)正负来判断等效原-对偶复电路振荡谐振的稳定性，具体为：当等效原-对偶复电路中所有广义导纳消耗的模态功率有功大于0，即Re(O_sum)>0时，系统是小干扰稳定的；当等效原-对偶复电路中所有广义导纳消耗的模态功率有功小于0时，系统是小干扰不稳定的。

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