CN114091248A - 一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法 - Google Patents

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CN114091248A CN202111367813.0A CN202111367813A CN114091248A CN 114091248 A CN114091248 A CN 114091248A CN 202111367813 A CN202111367813 A CN 202111367813A CN 114091248 A CN114091248 A CN 114091248A
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韩静静
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Abstract

本发明公开了一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，涉及真空自耗电弧熔炼技术领域，通过建立电磁场及流场的相关数学模型，对几何模型进行网格剖分，采用Eulerian‑Eulerian方法，设置三相：金属液、等轴树枝晶、柱状晶，获得相关材料属性，设置相关的边界条件和相关的动网格参数，模拟真空自耗电弧熔炼过程中金属液的流动与凝固，以及电磁场和凝固组织的分布。本发明模拟了真空自耗电弧熔炼过程中熔池的上升及铸锭的凝固过程，得到了凝固过程中金属液的流动形态，具备预测铸锭的宏观偏析的能力，对优化真空自耗电弧熔炼工艺获得成分均匀的铸锭有重要指导作用，对实际生产有重要的意义。

Description

一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法
技术领域
本发明涉及真空自耗电弧熔炼技术领域，尤其涉及一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法。
背景技术
真空自耗电弧熔炼主要用来制备钛、锆等活泼金属铸锭，用于航空航天、军事和其它工业领域零部件的生产。真空自耗电弧熔炼的过程是：自耗电极在直流电弧的作用下熔化成金属熔滴掉入水冷铜坩埚里，坩埚内的熔池液面不断上升，熔池的中的金属液逐渐凝固最终形成一支铸锭。在重熔过程中，由于溶质分配不均匀会导致偏析的出现，影响由铸锭生产的零件或构件的加工性能和使用性能。真空自耗电弧熔炼过程中涉及到温度场、电磁场、流场、浓度场等多个物理过程，在熔炼过程中，温度场、流场、电磁场对于铸锭的凝固组织和宏观偏析有重要的影响。在实际生产中，宏观偏析只能通过解剖铸锭才能得到，存在成本高、耗时长等缺点。目前使用计算模拟技术预测铸锭的宏观偏析的形成及演化是一种有效手段。
目前国内外学者主要采用数值模拟方法预测铸锭的宏观偏析，并获得了一定的成果，但目前还存在以下问题：尚未对真空自耗电弧熔炼进行系统研究，缺乏预测真空自耗电弧熔炼铸锭宏观偏析的模拟方法，没有研究电磁场对宏观偏析的影响。
由此可见，目前急需一种能准确高效预测真空自耗电弧熔炼铸锭宏观偏析的模拟方法。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，利用有限体积方法，借助欧拉-欧拉多相流模型，建立了真空自耗合金铸锭的三相混合模型，实现和突破了自耗熔炼与凝固过程中所涉及的电场、磁场、温度场、流场、浓度场多场之间的耦合。可以模拟真空自耗电弧熔炼过程中金属液的流动与凝固组织，分析探讨了自感磁场与搅拌磁场对于凝固过程中金属液流动、凝固完成后铸锭宏观偏析的影响、解决实际生产中难以预测宏观偏析的问题，对调整工艺参数以获得成份均匀的铸锭有重要意义。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何模拟真空自耗电弧熔炼过程中金属液的流动与凝固，以及电磁场和凝固组织的分布，以解决实际生产中对宏观偏析和缩孔疏松的预测问题。为实现上述目的，本发明提供了一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，包括如下步骤：
步骤1、建立电磁场及流场的相关数学模型，考虑了电磁场、热溶质对流、等轴树枝晶的沉降、柱状晶向所述等轴树枝晶的CET转变；
步骤2、采用适当的网格尺寸，对几何模型进行网格剖分；
步骤3、采用Eulerian-Eulerian方法，设置三相：金属液、等轴树枝晶和柱状晶；
步骤4、获得相关材料属性；
步骤5、设置相关的边界条件；
步骤6、通过电流与所述金属液滴形成速率的关系获得熔池表面向上移动的速度，设置相关的动网格参数；
步骤7、初始化计算条件，通过电流与过热度的关系，设置初始的温度条件，开始进行迭代计算；
步骤8、所述等轴树枝晶的枝晶结构用简化枝晶模型处理，计算所述等轴树枝晶的形核以及所述柱状晶和所述等轴树枝晶的生长；
步骤9、根据麦克斯韦方程组推导相关的电磁场方程，隐形求解出电流密度、自感磁场的磁感应强度、自感磁场的洛伦兹力、搅拌磁场的洛伦兹力和焦耳热；
步骤10、通过流动动力学相关方程，显性求解熔炼过程中的质量、动量、溶质及能量传输，得到所述金属液、所述柱状晶和所述等轴树枝晶的分布区域及质量，以及所述金属液的流动形态、所述铸锭的溶质分布。
进一步地，通过建立电磁场模型，计算出所述电流密度
Figure BDA0003361505440000021
所述自感磁场的磁感应强度(Bθ)、所述自感磁场的洛伦兹力、所述搅拌磁场的洛伦兹力及所述焦耳热(Q)：
通过定义标量电势
Figure BDA0003361505440000022
和矢量磁矢
Figure BDA0003361505440000023
隐形求解所述电流密度及所述自感磁场的磁感应强度：
Figure BDA0003361505440000024
Figure BDA0003361505440000025
Figure BDA0003361505440000026
Figure BDA0003361505440000027
Figure BDA0003361505440000028
其中，σ为电导率，u0为磁导率，Jr和Jz分别为径向和轴向的电流密度，Ar和Az分别为径向和轴向的磁矢，z为轴向，r为径向。
由于在搅拌磁场下，磁感应强度在径向和切向的分量为0，只有在轴向上有固定值(constant)，轴向上磁感应强度(Bz)为：
Bz＝constant
所述自感磁场的洛伦兹力的表达式如下：
Figure BDA0003361505440000031
所述搅拌磁场的洛伦兹力的表达式如下：
Figure BDA0003361505440000032
由欧姆定律，得到所述焦耳热(Q)公式如下：
Figure BDA0003361505440000033
其中，
Figure BDA0003361505440000034
为电场强度。
进一步地，步骤4中所述相关材料属性为通过实验获得的。
进一步地，步骤5中所述边界条件包括电场、磁场、流场相关的边界条件。
进一步地，步骤8中所述等轴树枝晶的形核通过高斯分布异质形核理论计算，所述等轴树枝晶和所述柱状晶的生长通过溶质扩散驱动生长理论计算。
进一步地，所述等轴树枝晶的形核计算方程为：
Figure BDA0003361505440000035
Figure BDA0003361505440000036
补充方程：
Figure BDA0003361505440000037
Figure BDA0003361505440000038
其中:n为晶粒密度，nmax为最大形核密度，Ne为所述等轴树枝晶生长速率，
Figure BDA0003361505440000039
为所述等轴树枝晶运动速度，t为时间，fenv为包络线内部等轴树枝晶的体积分数，Γenv为所述等轴树枝晶的生长率，Senv为所述等轴树枝晶的面密度，vtip为所述等轴树枝晶尖端的生长速度,ΔT为过冷度，ΔTN为对应最大形核率的平均形核过冷度，ΔTσ为Gauss分布偏差。
进一步地，步骤10中所述质量传输方程为：
Figure BDA00033615054400000310
Figure BDA00033615054400000311
Figure BDA00033615054400000312
单位体积、单位时间内所述金属液相向所述等轴树枝晶中的固相传输质量(Mle)为：
Figure BDA0003361505440000041
单位体积、单位时间内所述金属液相向所述柱状晶枝晶根部区域传输的质量(Mlc)为：
Figure BDA0003361505440000042
所述等轴树枝晶的生长速度
Figure BDA0003361505440000043
根据扩散模型求得
Figure BDA0003361505440000044
所述柱状晶枝晶根部的生长速度
Figure BDA0003361505440000045
Figure BDA0003361505440000046
其中：n为晶粒密度，fe、fc和fl分别为所述等轴树枝晶、所述柱状晶、所述金属液相的体积分数，
Figure BDA0003361505440000047
和
Figure BDA0003361505440000048
分别为所述等轴树枝晶和所述金属液相的速度，ρe、ρc和ρl分别为所述等轴树枝晶、所述柱状晶和所述金属液相的密度，λ1为一次枝晶间距，Re和Rc分别为所述等轴树枝晶和所述柱状晶的半径，Rf，e和Rf，c分别为控制体积内可容许的所述等轴树枝晶和所述柱状晶的最大半径，de和dc分别为所述等轴树枝晶和所述柱状晶的当量直径，t为时间，Dl和Ds分别为所述金属液相、所述固相的扩散系数，
Figure BDA0003361505440000049
和
Figure BDA00033615054400000410
分别为凝固界面所述金属液相和所述固相的溶质浓度，cl和cs分别为所述金属液相和所述固相的溶质浓度，Φimp为Avrami因子。
进一步地，步骤10中所述动量传输方程为：
Figure BDA00033615054400000411
Figure BDA00033615054400000412
压力张量
Figure BDA00033615054400000413
uq为所述金属液相(ul)和所述等轴树枝晶相(ue)黏度，所述等轴树枝晶相的粘度ue可由有效粘度推出，即：
Figure BDA00033615054400000414
对所述金属液相采用Boussinesq方法计算热-溶质浮力(Fl)如下所示：
Fl＝fl·ρl·g·[βT·(Tref-Tl)+βc·(cref-cl)]
对于所述等轴树枝晶相而言，所受浮力(Fe)因所述等轴树枝晶相与所述金属液相的密度差而引起，因此有：
Fe＝fe·(ρe-ρl)·g
其中：p为压强，
Figure BDA00033615054400000415
和
Figure BDA00033615054400000416
分别为所述金属液相和所述等轴树枝晶、所述金属液相和所述柱状晶、所述柱状晶和所述等轴树枝晶间的动量交换率，
Figure BDA00033615054400000417
和
Figure BDA00033615054400000418
分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相的应力-应变张量，
Figure BDA00033615054400000419
为所述等轴树枝晶的堆积极限，g为重力加速度，βc和βT分别为溶质膨胀系数和热膨胀系数，cref和Tref分别为参考成分和参考温度，Tl和cl分别为所述金属液相的温度与所述金属液相中溶质浓度；
Figure BDA0003361505440000051
Figure BDA0003361505440000052
为由于相变引起的动量交换，具体表达式为：
Figure BDA0003361505440000053
Figure BDA0003361505440000054
是所述金属液相与所述等轴树枝晶相由于存在相对运动引起的动量交换，具体表达式为：
Figure BDA0003361505440000055
其中Kle根据固液界面拖曳力模型求得；
Figure BDA0003361505440000056
由相变引起的动量交换为
Figure BDA0003361505440000057
而所述金属液相与所述柱状晶相存在，引起的动量交换为
Figure BDA0003361505440000058
其中拖曳力系数为
Figure BDA0003361505440000059
K为渗透因子；
同上，
Figure BDA00033615054400000510
由于所述柱状晶与所述等轴树枝晶相间不存在质量交换，所以
Figure BDA00033615054400000511
两相的拖曳力系数为：
Figure BDA00033615054400000512
进一步地，步骤10中所述溶质传输方程为：
Figure BDA00033615054400000513
Figure BDA00033615054400000514
Figure BDA00033615054400000515
其中
Figure BDA00033615054400000516
De、Dl和Dc分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相、所述柱状晶的扩散系数，ce、cl和cc分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相、所述柱状晶的浓度，k为平衡分配系数。
进一步地，步骤10中所述能量传输方程为：
Figure BDA00033615054400000517
Figure BDA00033615054400000518
Figure BDA00033615054400000519
其中
Figure BDA00033615054400000520
所述金属液相同所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure BDA00033615054400000521
热传引起的两相能量交换为
Figure BDA00033615054400000522
(Tl-Te)；
其中
Figure BDA0003361505440000061
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure BDA0003361505440000062
而热传引起的两相能量交换为
Figure BDA0003361505440000063
其中
Figure BDA0003361505440000064
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure BDA0003361505440000065
而热传引起的两相能量交换为
Figure BDA0003361505440000066
Figure BDA0003361505440000067
其中，hl、he和hc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的焓，kl、ke和kc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的热导率，Q为焦耳热，Q(e、Qlc和Qce分别为所述金属液相和所述等轴树枝晶、所述金属液相和所述柱状晶、所述柱状晶和所述等轴树枝晶的能量交换，Tl、Te和Tc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的温度，H*为体积传热系数。
本发明适用于准确预测不同材料的真空自耗熔炼铸锭的宏观偏析，得到电磁场对金属液流动、成分分布的影响规律，可以指导真空自耗电弧熔炼的实际生产，为优化工艺参数获得成分均匀的铸锭提供依据。
与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
1、本发明通过设置动网格条件，模拟了真空自耗电弧熔炼过程中熔池的上升及铸锭的凝固过程，得到了凝固过程中金属液的流动形态，对实际生产有重要的意义。
2、本发明适用于准确预测不同材料的真空自耗熔炼铸锭的宏观偏析，对优化VAR工艺获得成分均匀的铸锭有重要指导作用。
3、本发明通过建立电磁场模型，成功模拟了电磁场的分布，解决了自感磁场、搅拌磁场对金属液流动、宏观偏析影响的研究难题。
4、本发明为三相模型，通过求解质量、动量、能量、传输相关方程，考虑柱状晶和等轴树枝晶的相互作用，具备预测铸锭的相分布的能力。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的一个较佳实施例的铸锭中电流密度分布图；
图2是本发明的一个较佳实施例的铸锭中自感磁场的洛伦兹力矢量图；
图3是本发明的一个较佳实施例的铸锭中搅拌磁场的洛伦兹力矢量图；
图4是本发明的一个较佳实施例500s时铸锭中金属液流速矢量图；
图5是本发明的一个较佳实施例1500s时铸锭中金属液流速矢量图；
图6是本发明的一个较佳实施例2500s时铸锭中金属液流速矢量图；
图7是本发明的一个较佳实施例的铸锭最终偏析分布图。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
实施例
一种预测真空自耗熔炼铸锭的宏观偏析的模拟方法，包括如下步骤：
步骤一、建立电磁场及流场的相关数学模型，考虑了电磁场、热熔质对流、等轴树枝晶的沉降、柱状晶向等轴树枝晶的CET转变。
步骤二、采用适当的网格尺寸对几何模型进行网格剖分。
步骤三、采用Eulerian-Eulerian方法，设置三相：金属液、等轴树枝晶、柱状晶。
步骤四、通过实验获得相关材料属性。
步骤五、设置相关的边界条件，包括电场、磁场、流场边界条件。
步骤六、通过电流与金属液形成速率的关系获得熔池表面向上移动的速度，设置相关的动网格参数。
步骤七、初始化计算条件，通过电流与过热度的关系，设置初始的温度条件，开始进行迭代计算。
步骤八、将等轴树枝晶的枝晶结构用简化枝晶模型处理，通过高斯分布异质形核理论计算等轴树枝晶的形核，通过溶质扩散驱动生长理论计算柱状晶和等轴树枝晶的生长。
步骤九、根据麦克斯韦方程组推导相关的电磁场方程，隐形求解出电流密度、自感磁场的磁感应强度、自感磁场的洛伦兹力、搅拌磁场的洛伦兹力以及焦耳热。
步骤十、通过流动动力学相关方程，显性求解熔炼过程中的质量、动量、溶质及热传输，得到金属液、柱状晶、等轴树枝晶的分布区域、金属液的流动形态和铸锭的溶质分布。
步骤十一、通过真空自耗电弧炉生产一个铸锭，将其进行切割、抛光及腐蚀，获得切面的铸锭组织分布，使用ICP分析成分得到铸锭中心线上的成分分布。
步骤十二、将模拟结果与实验结果进行对比，包括熔池形态、相分布、宏观偏析分布，验证此模拟方法的可靠性及准确性，为指导实际生产做准备。
其中，数学模型如下：
(1)电磁场模型
真空自耗电弧熔炼过程中，存在两种形式的电流、磁场。由于电弧放电使得铸锭和坩埚上产生熔炼电流,进而产生自感磁场，径向分布的熔炼电流与自感磁感应强度相互作用产生自感洛伦兹力。缠绕在坩埚外壁的线圈中流动的搅拌电流在坩埚内部产生沿着轴线向上的磁场，该磁场与熔炼电流相互作用产生搅拌洛伦兹力。真空自耗电弧熔炼过程的电磁搅拌是在原有的自感磁场上再外加一个搅拌磁场，产生驱动熔池运动的两种电磁力。通过建立电磁场模型，可以计算出施加的重熔电流密度、自感磁场的磁感应强度、自感磁场的洛伦兹力、搅拌磁场的洛伦兹力及焦耳热。
通过定义标量电势
Figure BDA0003361505440000081
和矢量磁矢
Figure BDA0003361505440000082
隐形求解电流密度
Figure BDA0003361505440000083
及自感磁场的磁感应强度(Bθ)：
Figure BDA0003361505440000084
Figure BDA0003361505440000085
Figure BDA0003361505440000086
Figure BDA0003361505440000087
Figure BDA0003361505440000088
由于在搅拌磁场下，磁感应强度在径向和切向的分量为0，只有在轴向上有固定值(constant)，轴向上磁感应强度(Bz)为：
Bz＝constant
自感磁场的洛伦兹力的表达式如下：
Figure BDA0003361505440000089
搅拌磁场的洛伦兹力的表达式如下：
Figure BDA00033615054400000810
由欧姆定律，得到焦耳热(Q)公式如下：
Figure BDA00033615054400000811
其中，σ为电导率，u0为磁导率，Jr和Jz分别为径向和轴向的电流密度，Ar和Az分别为径向和轴向的磁矢，z为轴向，r为径向，
Figure BDA00033615054400000812
为电场强度。
(2)耦合求解金属液相、等轴树枝晶相、柱状晶相之间的质量、动量、能量、溶质传输方程，得到三相的分布区域、金属液的流动形态和铸锭的溶质分布。其中通过高斯分布异质形核理论计算等轴树枝晶的形核，通过溶质扩散驱动生长理论计算柱状晶和等轴树枝晶的生长。
等轴树枝晶的形核和传输方程：
Figure BDA00033615054400000813
Figure BDA00033615054400000814
补充方程：
Figure BDA00033615054400000815
Figure BDA0003361505440000091
其中：n为晶粒密度，nmax为最大形核密度，Ne为所述等轴树枝晶生长速率，
Figure BDA0003361505440000092
为所述等轴树枝晶运动速度，t为时间，fenv为包络线内部等轴树枝晶的体积分数，Γenv为等轴树枝晶的生长率，Senv为等轴树枝晶的面密度，vtip为等轴树枝晶尖端的生长速度，ΔT为过冷度，ΔTN为对应最大形核率的平均形核过冷度，ΔTσ为Gauss分布偏差。
质量传输方程：
Figure BDA0003361505440000093
Figure BDA0003361505440000094
Figure BDA0003361505440000095
单位体积、单位时间内液相向等轴树枝晶中的固相传输质重(Mle)为：
Figure BDA0003361505440000096
单位体积、单位时间内液相向枝晶根部区域柱状晶传输的质量(Mlc)为：
Figure BDA0003361505440000097
等轴树枝晶的生长速度
Figure BDA0003361505440000098
根据扩散模型求得
Figure BDA0003361505440000099
柱状晶枝晶根部的生长速度
Figure BDA00033615054400000910
Figure BDA00033615054400000911
其中：n为晶粒密度，fe、fc和fl分别为所述等轴树枝晶、所述柱状晶、所述金属液相的体积分数，
Figure BDA00033615054400000912
和
Figure BDA00033615054400000913
分别为所述等轴树枝晶和所述金属液相的速度，ρe、ρc和ρl分别为所述等轴树枝晶、所述柱状晶和所述金属液相的密度，λ1为一次枝晶间距，Re和Rc分别为所述等轴树枝晶和所述柱状晶的半径，Rf，e和Rf，c分别为控制体积内可容许的所述等轴树枝晶和所述柱状晶的最大半径，de和dc分别为所述等轴树枝晶和所述柱状晶的当量直径，t为时间，Dl和Ds分别为所述金属液相、所述固相的扩散系数，
Figure BDA00033615054400000914
和
Figure BDA00033615054400000915
分别为凝固界面所述液相和所述固相的溶质浓度，cl和cs分别为所述金属液相和所述固相的溶质浓度，Φimp为Avrami因子。动量控制方程
Figure BDA00033615054400000916
Figure BDA00033615054400000917
压力张量
Figure BDA00033615054400000918
uq为所述金属液相(ul)和所述等轴树枝晶相(ue)黏度，所述等轴树枝晶相的粘度ue可由有效粘度推出，即：
Figure BDA0003361505440000101
对所述金属液相采用Boussinesq方法计算热-溶质浮力(Fl)如下所示：
Fl＝fl·ρl·g·[βT·(Tref-Tl)+βc·(cref-cl)]
对于所述等轴树枝晶相而言，所受浮力(Fe)因所述等轴树枝晶相与所述金属液相的密度差而引起，因此有：
Fe＝fe·(ρe-ρl)·g
其中：p为压强，
Figure BDA0003361505440000102
和
Figure BDA0003361505440000103
分别为所述金属液相和所述等轴树枝晶、所述金属液相和所述柱状晶、所述柱状晶和所述等轴树枝晶间的动量交换率，
Figure BDA0003361505440000104
和
Figure BDA0003361505440000105
分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相的应力-应变张量，
Figure BDA0003361505440000106
为所述等轴树枝晶的堆积极限，g为重力加速度，βc和βT分别为溶质膨胀系数和热膨胀系数，cref和Tref分别为参考成分和参考温度，Tl和cl分别为所述金属液相的温度与所述金属液相中溶质浓度；
Figure BDA0003361505440000107
Figure BDA0003361505440000108
为由于相变引起的动量交换，具体表达式为：
Figure BDA0003361505440000109
Figure BDA00033615054400001010
是所述金属液相与所述等轴树枝晶相由于存在相对运动引起的动量交换，具体表达式为：
Figure BDA00033615054400001011
其中Kle根据固液界面拖曳力模型求得。
Figure BDA00033615054400001012
由相变引起的动量交换为
Figure BDA00033615054400001013
而所述金属液相与所述柱状晶相存在，引起的动量交换为
Figure BDA00033615054400001014
其中拖曳力系数为
Figure BDA00033615054400001015
K为渗透因子。
同上，
Figure BDA00033615054400001016
由于所述柱状晶与所述等轴树枝晶相间不存在质量交换，所以
Figure BDA00033615054400001017
两相的拖曳力系数为：
Figure BDA00033615054400001018
溶质传输方程：
Figure BDA00033615054400001019
Figure BDA00033615054400001020
Figure BDA00033615054400001021
其中
Figure BDA00033615054400001022
De、Dl和Dc分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相、所述柱状晶的扩散系数，ce、cl和cc分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相、所述柱状晶的浓度，k为平衡分配系数。
能量控制方程：
Figure BDA0003361505440000111
Figure BDA0003361505440000112
Figure BDA0003361505440000113
其中
Figure BDA0003361505440000114
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure BDA0003361505440000115
热传引起的两相能量交换为
Figure BDA0003361505440000116
Figure BDA0003361505440000117
其中
Figure BDA0003361505440000118
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure BDA0003361505440000119
而热传引起的两相能量交换为
Figure BDA00033615054400001110
其中
Figure BDA00033615054400001111
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure BDA00033615054400001112
热传引起的两相能量交换为
Figure BDA00033615054400001113
Figure BDA00033615054400001114
其中，hl、he和hc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的焓，kl、ke和kc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的热导率，Q为焦耳热，Qle、Qlc和Qce分别为所述液相和所述等轴树枝晶、所述金属液相和所述柱状晶、所述柱状晶和所述等轴树枝晶的能量交换，Tl、Te和Tc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的温度，H*为体积传热系数。
图1为本发明的一个较佳实施例的铸锭中电流密度分布图，从图1中可以看出模拟的电流流动与真空自耗的实际生产过程流动路径相同：电流从坩埚流入铸锭，在铸锭与坩埚接触区向铸锭内部横向流动，并向电弧区域汇聚，通过电弧区后到达电极，形成一个完整的电流回路；同时由图可知铸锭内部电流密度沿纵向降低，在铸锭下部几乎没有电流，在熔池横截面处电流密度最大。图2为本发明的一个较佳实施例的自感磁场下的洛伦兹力分布图，从图2可以看出自感洛伦兹力斜向下指向铸锭中心轴线，可以拆分为指向轴线的径向力和向下的轴向力，分析可知自感洛伦兹力不仅可以使铸锭边缘的熔体径向运动，而且可以使顶部熔池里的熔体向下运动。图3是本发明的一个较佳实施例的搅拌磁场下的洛伦兹力分布图，由图可知搅拌磁场产生切向的洛伦兹力，可以使熔池中的流体沿水平方向产生旋转作用，对熔池产生搅拌作用。图4-6分别为本发明的较佳实施例的500s、1500s、2500s时铸锭中金属液的流速矢量图，从中可以看出熔池表面一边升高，铸锭一边凝固，流体做顺时针运动(铸锭左半边)，在熔池上部形成涡流，将铸锭边缘的流体带到铸锭中心，进而向铸锭底部运动，构成顺时针的循环，同时也将热量从熔池顶部卷入熔池底部，加深了熔池的深度。凝固过程中金属液的流动受到五种不同驱动力作用：(1)竖直向下的热浮力；(2)竖直向上的溶质浮力；(3)等轴树枝晶沉降引起的向下拖曳力；(4)指向铸锭中心斜向下的自感洛伦兹力；(5)切向的搅拌洛伦兹力；两个磁场共同作用时，自感洛伦兹力和搅拌洛伦兹力在流动时起主导作用，流体既在垂直方向做旋转运动又形成顺时针的漩涡，熔池内的流动漩涡向熔池表面移动，熔池横截面的流动快速，熔池下部流动不明显。图7为本发明中一个较佳实施例的铸锭最终偏析分布图，分析可知在铸锭中轴线的中心区域是负偏析区域，远离中心区域是正偏析。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1、建立电磁场及流场的相关数学模型，考虑了电磁场、热溶质对流、等轴树枝晶的沉降、柱状晶向所述等轴树枝晶的CET转变；
步骤2、采用适当的网格尺寸，对几何模型进行网格剖分；
步骤3、采用Eulerian-Eulerian方法，设置三相：金属液、等轴树枝晶和柱状晶；
步骤4、获得相关材料属性；
步骤5、设置相关的边界条件；
步骤6、通过电流与所述金属液滴形成速率的关系获得熔池表面向上移动的速度，设置相关的动网格参数；
步骤7、初始化计算条件，通过电流与过热度的关系，设置初始的温度条件，开始进行迭代计算；
步骤8、所述等轴树枝晶的枝晶结构用简化枝晶模型处理，计算所述等轴树枝晶的形核以及所述柱状晶和所述等轴树枝晶的生长；
步骤9、根据麦克斯韦方程组推导相关的电磁场方程，隐形求解出电流密度、自感磁场的磁感应强度、自感磁场的洛伦兹力、搅拌磁场的洛伦兹力和焦耳热；
步骤10、通过流动动力学相关方程，显性求解熔炼过程中的质量、动量、溶质及能量传输，得到所述金属液相、所述柱状晶和所述等轴树枝晶的分布区域，以及所述金属液的流动形态、铸锭的溶质分布。
2.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，通过建立电磁场模型，计算出所述电流密度
Figure FDA0003361505430000011
所述自感磁场的磁感应强度(Bθ)、所述自感磁场的洛伦兹力、所述搅拌磁场的洛伦兹力及所述焦耳热(Q)：
通过定义标量电势
Figure FDA0003361505430000012
和矢量磁矢
Figure FDA0003361505430000013
隐形求解所述电流密度及所述自感磁场的磁感应强度(Bθ)：
Figure FDA0003361505430000014
Figure FDA0003361505430000015
Figure FDA0003361505430000016
Figure FDA0003361505430000017
Figure FDA0003361505430000018
其中，σ为电导率，u0为磁导率，Jr和Jz分别为径向和轴向的电流密度，Ar和Az分别为径向和轴向的磁矢，z为轴向，r为径向。
由于在搅拌磁场下，磁感应强度在径向和切向的分量为0，只有在轴向上有固定值(constant)，轴向上磁感应强度(Bz)为：
Bz＝constant
所述自感磁场的洛伦兹力的表达式如下：
Figure FDA0003361505430000021
所述搅拌磁场的洛伦兹力的表达式如下：
Figure FDA0003361505430000022
由欧姆定律，得到所述焦耳热(Q)公式如下：
Figure FDA0003361505430000023
其中，
Figure FDA0003361505430000024
为电场强度。
3.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤4中所述相关材料属性为通过实验获得的。
4.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤5中所述边界条件包括电场、磁场、流场相关的边界条件。
5.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤8中所述等轴树枝晶的形核通过高斯分布异质形核理论计算，所述等轴树枝晶和所述柱状晶的生长通过溶质扩散驱动生长理论计算。
6.如权利要求5所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，所述等轴树枝晶的形核计算方程为：
Figure FDA0003361505430000025
Figure FDA0003361505430000026
补充方程：
Figure FDA0003361505430000027
Figure FDA0003361505430000028
其中：n为晶粒密度，nmax为最大形核密度，Ne为所述等轴树枝晶生长速率，
Figure FDA0003361505430000029
为所述等轴树枝晶运动速度，t为时间，fenv为包络线内部等轴树枝晶的体积分数，Γenv为所述等轴树枝晶的生长率，Senv为所述等轴树枝晶的面密度，vtip为所述等轴树枝晶尖端的生长速度，ΔT为过冷度，ΔTN为对应最大形核率的平均形核过冷度，ΔTσ为Gauss分布偏差。
7.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤10中所述质量传输方程为：
Figure FDA0003361505430000031
Figure FDA0003361505430000032
Figure FDA0003361505430000033
单位体积、单位时间内所述金属液相向所述等轴树枝晶中的固相传输质量(Mle)为：
Figure FDA0003361505430000034
单位体积、单位时间内所述金属液相向所述柱状晶的枝晶根部区域传输的质量(Mlc)为：
Figure FDA0003361505430000035
所述等轴树枝晶的生长速度
Figure FDA0003361505430000036
根据扩散模型求得
Figure FDA0003361505430000037
所述柱状晶的枝晶根部的生长速度
Figure FDA0003361505430000038
Figure FDA0003361505430000039
其中：n为晶粒密度，fe、fc和fl分别为所述等轴树枝晶、所述柱状晶、所述金属液相的体积分数，
Figure FDA00033615054300000310
和
Figure FDA00033615054300000311
分别为所述等轴树枝晶和所述金属液相的速度，ρe、ρc和ρl分别为所述等轴树枝晶、所述柱状晶和所述金属液相的密度，λ1为一次枝晶间距，Re和Rc分别为所述等轴树枝晶和所述柱状晶的半径，Rf，e和Rf，c分别为控制体积内可容许的所述等轴树枝晶和所述柱状晶的最大半径，de和dc分别为所述等轴树枝晶和所述柱状晶的当量直径，t为时间，Dl和Ds分别为所述金属液相、所述固相的扩散系数，
Figure FDA00033615054300000315
和
Figure FDA00033615054300000316
分别为凝固界面所述金属液相和所述固相的溶质浓度，cl和cs分别为所述金属液相和所述固相的溶质浓度，Φimp为Avrami因子。
8.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤10中所述动量传输方程为：
Figure FDA00033615054300000312
Figure FDA00033615054300000313
压力张量
Figure FDA00033615054300000314
uq为所述金属液相(ul)和所述等轴晶树枝晶相(ue)的黏度，所述等轴树枝晶相的粘度ue可由有效粘度推出，即：
Figure FDA0003361505430000041
对所述金属液相采用Boussinesq方法计算热-溶质浮力(Fl)如下所示：
Fl＝fl·ρl·g·[βT·(Tref-Tl)+βc·(cref-cl)]
对于所述等轴树枝晶相而言，所受浮力(Fe)因所述等轴树枝晶相与所述金属液相的密度差而引起，因此有：
Fe＝fe·(ρe-ρl)·g
其中：p为压强，
Figure FDA0003361505430000042
和
Figure FDA0003361505430000043
分别为所述金属液相和所述等轴树枝晶、所述金属液相和所述柱状晶、所述柱状晶和所述等轴树枝晶间的动量交换率，
Figure FDA0003361505430000044
和
Figure FDA0003361505430000045
分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相的应力-应变张量，
Figure FDA0003361505430000046
为所述等轴树枝晶的堆积极限，g为重力加速度，βc和βT分别为溶质膨胀系数和热膨胀系数，cref和Tref分别为参考成分和参考温度，Tl和cl分别为所述金属液相的温度与所述金属液相中溶质浓度；
Figure FDA0003361505430000047
Figure FDA0003361505430000048
为所述金属液相与所述等轴树枝晶相由于相变引起的动量交换，具体表达式为：
Figure FDA0003361505430000049
Figure FDA00033615054300000410
是所述金属液相与所述等轴树枝晶相由于存在相对运动引起的动量交换，具体表达式为：
Figure FDA00033615054300000418
其中Kle根据固液界面拖曳力模型求得；
Figure FDA00033615054300000417
所述金属液相和所述柱状晶相由相变引起的动量交换为
Figure FDA00033615054300000411
所述金属液相与所述柱状晶相引起的动量交换为
Figure FDA00033615054300000412
其中拖曳力系数为
Figure FDA00033615054300000413
K为渗透因子；
同上，
Figure FDA00033615054300000414
由于所述柱状晶与所述等轴树枝晶相间不存在质量交换，所以
Figure FDA00033615054300000415
两相的拖曳力系数为：
Figure FDA00033615054300000416
9.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤10中所述溶质传输方程为：
Figure FDA0003361505430000051
Figure FDA0003361505430000052
Figure FDA0003361505430000053
其中
Figure FDA0003361505430000054
De、Dl和Dc分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相、所述柱状晶的扩散系数，ce、cl和cc分别为所述等轴树枝晶、所述金属液相、所述柱状晶的浓度，k为平衡分配系数。
10.如权利要求1所述的预测真空自耗熔炼铸锭凝固过程的模拟方法，其特征在于，步骤10中所述能量传输方程为：
Figure FDA0003361505430000055
Figure FDA0003361505430000056
Figure FDA0003361505430000057
其中
Figure FDA0003361505430000058
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure FDA0003361505430000059
热传引起的两相能量交换为
Figure FDA00033615054300000510
Figure FDA00033615054300000511
其中
Figure FDA00033615054300000512
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure FDA00033615054300000513
而热传引起的两相能量交换为
Figure FDA00033615054300000514
其中
Figure FDA00033615054300000515
所述金属液相向所述等轴树枝晶相转变引起的热交换为
Figure FDA00033615054300000516
而热传引起的两相能量交换为
Figure FDA00033615054300000517
Figure FDA00033615054300000518
其中，hl、he和hc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的焓，kl、ke和kc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的热导率，Q为焦耳热，Qle、Qlc和Qce分别为所述金属液相和所述等轴树枝晶、所述金属液相和所述柱状晶、所述柱状晶和所述等轴树枝晶的能量交换，Tl、Te和Tc分别为所述金属液相、所述等轴树枝晶、所述柱状晶的温度，H*为体积传热系数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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SE01 Entry into force of request for substantive examination
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