CN114089432B - 一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，包括以下步骤：(1)根据测高卫星数据计算得到南北向垂线偏差和东西向垂线偏差；(2)利用测高卫星数据导出的垂线偏差可以求得径向扰动重力异常，其他方向扰动重力异常可利用南北向垂线偏差和东西向垂线偏差分别进行计算；(3)通过对求得的扰动重力异常进行傅里叶变换计算进而求得球坐标系下的各方向扰动重力梯度的傅里叶变换计算值；(4)通过扰动重力梯度的傅里叶变换计算值可以计算得到全张量重力梯度；本发明能够根据卫星测高数据计算出全张量重力梯度。

Description

一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法
技术领域
本发明主要涉及卫星重力梯度反演的技术领域，具体为一种从卫星测高数据反演海洋重力梯度的谱方法。
背景技术
测高卫星在地球科学中占有重要地位，海洋重力场是其主要产品之一。一些研究所和大学已经发表了多个版本的高精度海洋重力场产品。然而，测高卫星重力场产品的主要类型是重力异常。事实上，测高卫星观测也可用于推导重力梯度产品，这对地球科学非常有益，例如地球内部构造研究、海底地形反演和水下导航等。
相对于重力异常的反演结果，利用测高资料反演海洋重力梯度的成果偏少。在利用卫星测高数据反演重力梯度的众多方法中，现有的研究大多仅讨论了部分分量，也有研究通过径向基函数和调和样条函数两种方法，利用测高数据确定了波斯湾海域的全张量重力梯度，并利用拉普拉斯算子对导出的重力梯度的精度进行了评价。
目前，仅有斯克里普斯海洋研究所(SIO)公布了卫星测高得出的全球重力梯度。然而仅有垂直重力梯度，且精度不明确。从卫星测高数据得到的重力梯度产品很少的第一个原因：已有研究没有提出或试验如重力异常反演那样丰富的重力梯度反演方法。另一个可能的原因是，传统的测高方法只测量沿轨道的海面高度，数据的空间分辨率不足以推导全张量重力梯度。随着新型卫星测高技术的出现，这一问题将得到解决，例如Cryosat-2和即将到来的SWOT(Surface Water and Ocean Topography)任务，这些任务采用了新的测高仪来提高原始观测数据的空间分辨率，将非常有利于反演高精度的重力梯度。
发明内容
本发明主要提供了一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，用以解决上述背景技术中提出的难以从卫星测高数据得到全张量重力梯度、不能精确反演海洋全张量重力梯度的技术问题。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：
一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其中，包括以下步骤：(1)根据测高卫星数据计算得到南北向垂线偏差ξ和东西向垂线偏差η；
(2)利用测高卫星数据导出的垂线偏差可以求得径向扰动重力异常Tr，其他方向扰动重力异常(Tθ和Tλ)可利用南北向垂线偏差和东西向垂线偏差分别进行计算；
(3)通过对求得的扰动重力异常进行傅里叶变换计算进而求得球坐标系下的各方向扰动重力梯度的傅里叶变换计算值(Tθλf，Tλλf，Tθθf，Trλf，Trθf)；
(4)通过扰动重力梯度的傅里叶变换计算值可以计算得到全张量重力梯度。
进一步的，所述全张量重力梯度(Txx，Tyy，Tzz，Txy，Txz，Tyz)可采用移去恢复方法提高精度，所述移去恢复方法包括用于提供垂线偏差参考值的参考模型，表示为ξ0和η0；在由测高卫星数据得到的垂线偏差(表示为ξ和η)中扣除垂线偏差参考值，可以得到剩余垂线偏差即Δξ和Δη；然后基于已经推导的公式，Δξ和Δη可被用于推导出剩余扰动重力梯度，表示为ΔTxx，ΔTyy，ΔTzz，ΔTxy，ΔTxz，ΔTyz。最后，通过将剩余重力梯度与参考值(表示为Txx0，Tyy0，Tzz0，Txy0，Txz0，Tyz0)求和，即得最终的扰动重力梯度。
进一步的，根据误差传播定律分析测高数据的误差传播，在不考虑计算误差的情况下，我们可以导出重力梯度对角分量的精度公式。由此，我们可以知道重力梯度空间分辨率主要取决于空间采样和轨道空间间隔。对于较大的网格尺寸，重力梯度可通过对中小网格的重力梯度进行平均来获得。于是本发明推导了大网格(边长l)和小网格(边长l0)的重力梯度精度之间的关系。另一种获得长波长或较大网格尺寸重力梯度的方法是对初始较小网格的信号进行低通滤波，得到100km的梯度数据。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
1、能够根据卫星测高数据计算出全张量重力梯度。
2、通过移去恢复法使得全张量重力梯度反演结果达到了一个较高的精度。
3、通过低通滤波得到波长大于100km重力梯度信号，极大提高了重力梯度对角线分量的精度。
以下将结合附图与具体的实施例对本发明进行详细的解释说明。
附图说明
图1为本发明的移去恢复法数据处理流程图；
图2为本发明的不同大地水准面高误差引起的重力梯度误差示意图；
图3为本发明的初始格网示意图；
图4为本发明的重力梯度误差随格网尺寸变化的示例图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明主要提供了一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，用以解决难以从卫星测高数据得到全张量重力梯度、不能精确反演海洋全张量重力梯度的技术问题。
基于卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法包含下列步骤：(1)根据测高卫星数据计算得到南北向垂线偏差ξ和东西向垂线偏差η，表达式如下：
Figure BSA0000258103060000041
(2)利用测高卫星数据导出的垂线偏差可以求得径向扰动重力异常Tr，其他方向扰动重力异常(Tθ和Tλ)可利用南北向垂线偏差和东西向垂线偏差分别进行计算，表达式如下：
Figure BSA0000258103060000042
其中
Figure BSA0000258103060000043
F和F-1分别表示FFT和逆FFT变换；
Figure BSA0000258103060000044
表示正常重力均值。易知，Tθ和Tλ可以如下获得：
Figure BSA0000258103060000051
(3)通过对求得的扰动重力异常进行傅里叶变换计算进而求得球坐标系下的各方向扰动重力梯度的傅里叶变换计算值(Tθλf，Tλλf，Tθθf，Trλf，Trθf)，表达式如下：
Figure BSA0000258103060000052
其中Trf，Tθf，Tλf，Tθλf，Tλλf，Tθθf，Trλf，Trθf分别表示Tr，Tθ，Tλ，Tθλ，Tλλ，Tθθ，Trλ，Trθ的傅里叶变换值。
(4)通过扰动重力梯度的傅里叶变换计算值可以计算得到全张量重力梯度(Txx，Tyy，Tzz，Txy，Txz，Tyz)。为了提高精度，采用如图1所示的移去恢复方法。参考模型用于提供垂线偏差参考值，表示为ξ0和η0；在由测高卫星数据得到的垂线偏差(表示为ξ和η)中扣除垂线偏差参考值，可以得到剩余垂线偏差即Δξ和Δη；然后基于公式
Figure BSA0000258103060000053
和
Figure BSA0000258103060000054
Δξ和Δη可被用于推导出剩余扰动重力梯度，表示为ΔTxx，ΔTyy，ΔTzz，ΔTxy，ΔTxz，ΔTyz。最后，通过将剩余重力梯度与参考值(表示为Txx0，Tyy0，Tzz0，Txy0，Txz0，Tyz0)求和，即得最终的扰动重力梯度。
(5)为了分析测高数据的误差传播，首先给出以下公式：
Figure BSA0000258103060000061
其中ΔN表示计算垂线偏差所使用的两点之间的大地水准面高差；Δx，Δy是计算点之间的x和y坐标差；Tx和Ty是扰动重力矢量的水平分量，Txx，Tyy和Tzz是扰动重力梯度张量的对角分量。根据误差传播定律，在不考虑计算误差的情况下，导出的重力梯度对角分量的精度可用式表示为：
Figure BSA0000258103060000062
其中δN表示大地水准面高的误差标准差。
在方程
Figure BSA0000258103060000063
中，Δx，Δy是影响重力梯度空间分辨率的重要参数。一般来讲，为了获得高的分辨率，需要密集的观测。然而，Δx，Δy其值主要取决于测高卫星的空间采样和轨道空间间隔。对于传统的测高卫星采样频率通常为1Hz，如以海洋2A(HY-2A)观测数据为例，其在地球表面的空间间隔约为7km。若设定Δx＝Δy＝7km，则不同大地水准面高精度对应的重力梯度精度如图2所示。由图2可知，重力梯度反演精度较差。
对于较大的网格尺寸，重力梯度可以通过对图3中小网格的重力梯度进行平均来获得。大网格(边长l)和小网格(边长l0)的重力梯度精度关系的表达式为：
Figure BSA0000258103060000071
其中
Figure BSA0000258103060000072
表示网格宽度l所对应的重力梯度对角线分量的精度；
Figure BSA0000258103060000073
表示初始网格(格网尺寸l0)重力梯度对角分量的精度。测高精度设定为5cm，则
Figure BSA0000258103060000074
随着格网尺寸的变化情况，如图4所示。另一种获得长波长或大格网尺寸重力梯度的方法是对初始网格较小的信号进行低通滤波，得到波长大于100km的梯度数据。
最后应说明的是：以上示例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的示例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：根据测高卫星数据计算得到南北向垂线偏差和东西向垂线偏差；
步骤二：利用测高卫星数据导出的垂线偏差可以求得径向扰动重力异常，其他方向扰动重力异常可利用南北向垂线偏差和东西向垂线偏差分别进行计算；
步骤三：通过对求得的Tr、Tθ和Tλ进行傅里叶变换计算进而求得球坐标系下扰动位各一阶、二阶导数的傅里叶变换计算值，即：Tθf，Tλf，Trλf，Trθf，Trf，Tθλf，Tλλf，Tθθf；
步骤四：通过Tθf，Tλf，Trλf，Trθf，Trf，Tθλf，Tλλf，Tθθf可以计算得到全张量重力梯度；
所述全张量重力梯度Txx，Tyy，Tzz，Txy，Txz，Tyz可采用移去恢复方法提高精度，所述移去恢复方法包括用参考模型提供垂线偏差参考值，表示为ξ0和η0；在由测高卫星数据得到的垂线偏差ξ和η中扣除垂线偏差参考值，可以得到剩余垂线偏差即Δξ和Δη；
然后基于公式
Figure FSB0000203667740000011
Δξ和Δη可被用于推导出剩余扰动重力梯度，表示为ΔTxx，ΔTyy，ΔTzz，ΔTxy，ΔTxz，ΔTyz；最后，通过将剩余重力梯度与参考值求和，参考值表示为Txx0，Tyy0，Tzz0，Txy0，Txz0，Tyz0，即得最终的扰动重力梯度。
2.根据权利要求1所述的一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其特征在于，所述步骤一中计算南北向垂线偏差ξ和东西向垂线偏差η的计算表达式为：
Figure FSB0000203667740000021
3.根据权利要求2所述的一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其特征在于，所述步骤二中计算径向扰动重力异常Tr的表达式为：
Figure FSB0000203667740000022
其中
Figure FSB0000203667740000023
4.根据权利要求3所述的一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其特征在于，所述步骤二中计算其他方向扰动重力异常Tθ和Tλ的计算表达式为：
Figure FSB0000203667740000024
其中F和F-1分别表示FFT和逆FFT变换，
Figure FSB0000203667740000025
表示正常重力均值。
5.根据权利要求4所述的一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其特征在于，所述步骤三中各方向扰动重力梯度的傅里叶变换计算值Tθλf，Tλλf，Tθθf，Trλf，Trθf的表达式为：
Figure FSB0000203667740000031
其中Trf，Tθf，Tλf，Tθλf，Tλλf，Tθθf，Trλf，Trθf分别表示Tr，Tθ，Tλ，Tθλ，Tλλ，Tθθ，Trλ，Trθ的傅里叶变换值。
6.根据权利要求1所述的一种利用卫星测高数据反演海洋重力梯度的频率域方法，其特征在于，所述步骤四之后还包括：根据误差传播定律分析测高数据的误差传播，在不考虑计算误差的情况下，可以导出重力梯度对角分量的精度公式；由此可以知道重力梯度空间分辨率主要取决于空间采样和轨道空间间隔；对于较大的网格尺寸，重力梯度可通过对中小网格的重力梯度进行平均来获得；于是推导了大网格和小网格的重力梯度精度之间的关系，大网格边长l，小网格边长l0；另一种获得长波长或较大网格尺寸重力梯度的方法是对初始较小网格的信号进行低通滤波，得到100km的梯度数据。
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