CN114088385A - 一种改进自适应调频模式分解时频分析方法 - Google Patents

一种改进自适应调频模式分解时频分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种改进自适应调频模式分解时频分析方法，改进的自适应调频模式分解采用条件熵优化自适应调频模式分解阈值和多项式调频变换估计初始瞬时频率的方法处理较为接近和微弱的信号分量。与传统的时频检测方法相比，改进的自适应调频模式分解在强干扰条件下能够有效的解决齿轮箱振动信号分量间存在干扰的问题。改进的自适应调频模式分解可以有效地提取故障特性并生成高分辨率时频表示结果，清晰表示振动信号中与故障相关的特征分量，有效的识别出行星齿轮箱的局部故障。通过对变转速齿轮箱故障信号的仿真分析，验证了所提方法的有效性。实验数据分析结果也表明该方法可以有效的对变转速齿轮箱中的故障进行诊断。

Description

一种改进自适应调频模式分解时频分析方法
技术领域
本发明涉及一种齿轮箱故障诊断方法，特别涉及一种改进的自适 应调频模式分解的变转速齿轮箱故障诊断方法，属于故障诊断技术领 域。
背景技术
在行星齿轮箱故障诊断中，提取信号的故障特征频率及其幅值变 化是故障诊断的关键。由于行星齿轮箱的运行工况、负荷及转速等参 数变化，行星齿轮箱的故障特征频率与幅值也随着负荷和转速变化， 机械系统会产生故障特征随时间变化的非平稳信号。另外早期故障特 征微弱，易受环境噪声干扰，传统时域和频域方法难以提取故障特征 频率。因此，研究时变工况行星齿轮箱故障特征提取方法，具有重要 意义。
时频分析采用时域和频域的联合分布来描述信号的频率成分和 时变趋势。黄锷提出经验模式分解(Empirical mode decomposition， EMD)方法，此方法采用递归筛选算法寻找每个信号分量，具有自适 应分解特性。高强等将EMD应用到滚动轴承故障诊断中。但EMD 是经验算法，存在模态混叠与端点效应等问题，影响故障诊断效果。 为了避免EMD的局限性，产生许多替代方法。Feng等采用集合经验 模态分解(Ensemble Empirical modedecomposition，EEMD)来提取调 制后的时变信号的特征。调制的时变信号，并成功识别了行星齿轮系 统中太阳齿轮的故障。Liu等采用局部平均分解法(Local MeanDecomposition，LMD)对多分量信号进行分解，成功地提取了行星 齿轮系统的故障特征。经验小波变换(Empirical Wavelet Transform， EWT)将多分量时变信号分解为单频分量。并成功完成了轴承的故障 诊断。变异模式分解(Variational mode decomposition，VMD)被用 来提取风力发电机组中提取故障轴承信号特征。此外，研究人员采用 了一种迭代的广义同步压缩变换，该变换吸取了同步压缩变换的优点， 使时间频率特征更易读。高阶同步压缩变换(High-Order Synchrosqueezing Transform，HSST)使用精确的瞬时频率近似来获 得清晰的时间频率特征。但这些方法在齿轮箱故障诊断方面仍然存在 一些缺陷，基于经验模式分解的EEMD存在模态混叠的问题；LMD 在处理窄带信号方面效果较差；EWT和VMD的处理效果很大程度 上取决于参数的选择，这很难在实践中得到应用；HSST是在同步压缩变换的基础上提出的，当评估噪声环境中的强时变调制信号时，需 要较高的视频分辨率，使计算过程复杂，影响了工程的实际应用。针 对上述时频分析方法的缺陷，Chen等提出了变分非线性调频模式分 解方法(Variational nonlinear chirp mode decomposition，VNCMD)，不 仅提取了非平稳信号的所有信号分量，而且准确地估计了瞬时频率。 并进一步提出了一种更具适应性和稳定性的方法，称为自适应调频模 式分解(Adaptive chirpmode decomposition，ACMD)。该方法可以有 效地提取非平稳信号的所有信号分量，在非平稳信号分解和瞬时频率 估计方面具有良好的优势。但在变转速齿轮箱故障诊断中，ACMD存在过分解现象，难以处理信号成分较多且频率接近的信号分量，所 得结果时频聚集性低，难以满足变转速齿轮箱故障诊断的要求。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种基于改进自适应调频模式分解的 齿轮箱故障诊断方法，解决自适应调频模式分解算法处理变转速齿轮 箱信号时频聚集性低与过分解的问题在变转速齿轮箱故障诊断中的 技术问题。
本技术的创新点主要体现在：提出改进自适应调频模式分解方法。 信号瞬时频率的变化情况可以通过信号的时频聚集性来反映。针对变 转速齿轮信号是非线性调频信号的特点，可以采用多项式相位信号模 型对其数学描述，采用了多项式调频小波变换(Polynomial chirplet transform，PCT)方法解决初始瞬时频率输入问题。作为一种参数化 时频方法，多项式调频小波变换具有优良的时频聚集性，其不仅能够 用于线性调频信号的处理，同样也能适用于非线性调频信号处理。通 过构造匹配变换核函数来对齿轮箱信号进行变换，并根据仿真与实验 信号的分析得到了较高的时频聚集性，提升初始瞬时频率提取精度， 并成功应用于多分量信号的提取。与传统的时频脊分析方法相比， PCT的脊线初始分析方法具有更好的抗干扰能力，对于行星齿轮箱的 复杂振动信号分析更为有效。通过将PCT方法与ACMD相结合， 可以有效提取出所有的特征向量中有利用价值的特征分量，构造高分 辨率的时频曲线并清晰表示振动信号故障特征。引入相似性条件熵替 代剩余能量与原始信号能量比值的方法作为新的分解终止阈值条件 优化ACMD算法，替代了原剩余信号能量比值的终止准则。相似性 条件熵可以有效衡量两个变量之间的相互依赖性，识别相关程度。解 决信号过分解的问题；得到了较高的时频聚集性，提升了初始瞬时频 率提取精度。通过仿真和实验信号验证改进的自适应调频模式分解方 法，可以有效避免过分解现象，提取出关键特征分量，构造高时频聚 集性的时频曲线并清晰表示振动信号故障特征。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于改进自适应 调频模式分解的齿轮箱故障诊断方法，该方法包括采集变转速齿轮箱 故障振动信号、对故障振动信号进行多项式调频变换、输出高分辨率 的初始瞬时频率结果、使用相似性条件熵替代剩余能量与原始信号能 量比值的方法作为新的分解终止阈值、对信号进行自适应调频模式分 解、对分离出的故障特征信号求解时频能量谱图，从而得到故障特征；
S1多项式调频变换；
实验过程通过齿轮箱箱体顶部的加速度传感器测试振动信号，采 样频率为20kHz，电机转速由12Hz增长到20Hz过程中进行了信号 采集。为了模拟齿轮故障，在第1级太阳轮某个齿轮上加工了剥落损 伤。将采集到的多分量非平稳信号建模为：
Figure BDA0003221299410000041
其中K为信号分量的个数，ak(t)>0,fk(t)>0，
Figure BDA0003221299410000042
表示第k个 信号分量的初始相位，fk表示第k个信号分量的瞬时频率。根据三角 恒等变换，式(1)中第k个信号分量为:
Figure BDA0003221299410000043
Figure BDA0003221299410000051
其中
Figure BDA0003221299410000052
为目标频率函数，αk(t)和βk(t)代表两个调频信号。根据 建立的非平稳振动信号模型，构造多项式匹配核参数，当核参数和信 号模型较为吻合时，则可以获得较高的时频聚集性。时变转速的齿轮 箱信号有着非线性调频的特点，可构造多项式调频小波变换核参数信 号模型为：
Figure BDA0003221299410000053
其中，an为多项式系数，n为多项式次数，则瞬时频率为：
Figure BDA0003221299410000054
构建多项式变换核函数mp(t)为：
Figure BDA0003221299410000055
其中，cn为多项式系数，则多项式调频小波变换为：
Figure BDA0003221299410000056
其中t0和t代表滑动分析时间跨度的中心分析的时间跨度的窗口 和常量以t0为中心的窗口；
S2相似性条件熵终止准则；
相似性条件熵可以有效衡量两个变量之间的相互依赖性，识别相 关程度。两个离散随机变量X和Y的互相关信息可以定义为：
CI(X,Y)＝H(Y)-H(Y|X)
Figure BDA0003221299410000061
Figure BDA0003221299410000062
式中H(Y)是考虑该随机变量Y的所有可能取值，即所有可能 发生事件所带来的信息量的期望。H(Y|X)定义为X给定条件下，Y 的条件概率分布的熵对X的数学期望。当X是已知的，X和Y之间 的关联性越弱，H(Y|X)越大。当X和Y之间的相关性弱时，CI(X,Y) 较小。
S3自适应调频模式分解；
ACMD采用匹配追踪的算法，自适应提取目标信号的分量，所 求第k个分量的模型为：
Figure BDA0003221299410000063
其中是x(t)输入信号，xk(t)是应提取的目标信号分量，||*||2代 表2范数，(*)”表示二阶导数，τ代表权重系数。
假设信号被离散为N个点，即t＝t0:tN-1。将(2)式带入(4)式可 得到目标函数矩阵:
Figure BDA0003221299410000064
其中
Figure BDA0003221299410000065
H为二阶差分矩阵，
Figure BDA0003221299410000066
x＝ [x(t0):x(tN-1)]T，Mk＝[ck,dk]，而ck和dk满足条件：
Figure BDA0003221299410000067
Figure BDA0003221299410000068
式中
Figure BDA0003221299410000069
为了最小优化求解，通过迭代的方式交替更新目标信号sk和频率 函数
Figure BDA0003221299410000071
则经过第m次迭代后，目标信号表示为:
Figure BDA0003221299410000072
所求信号分量为：
Figure BDA0003221299410000073
由上式可得频率的变换量：
Figure BDA0003221299410000074
则所求瞬时频率：
Figure BDA0003221299410000075
其中I为单位矩阵，σ为权重系数。经过多次迭代可得到x(t)的 各个信号分量。
S4改进自适应调频模式分解的变转速齿轮箱故障诊断方法；
S4.1变转速齿轮箱故障振动信号采集；利用加速度传感器对故障 齿轮箱实验台进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x(k)；
S4.2对变转速故障振动信号进行多项式调频变换；建立多项式调 频小波变换核参数信号模型z(t)；构建多项式变换核函数mp(t)；迭 代更新获得信号多项式调频小波变换PCT(t0,ω；α1,…αn,σ)；初始瞬时 频率结果
Figure BDA0003221299410000076
S4.3根据上一步结果输入初始信号x(t)，初始瞬时频率f0(t)；根 据f0(t)构建初始目标函数矩阵H0；
S4.4对初始故障信号x(t)进行迭代更新解调，迭代层数为K；获 得目标信号sk和频率函数
Figure BDA0003221299410000077
从目标信号sk迭代更新提取子信号分 量为
Figure BDA0003221299410000078
迭代更新提取瞬时频率变量
Figure BDA0003221299410000079
迭代停止阈值为
Figure BDA0003221299410000081
获得瞬时频率结果
Figure BDA0003221299410000082
输出重构信号
Figure BDA0003221299410000083
瞬 时频率
Figure BDA0003221299410000084
瞬时振幅
Figure BDA0003221299410000085
S4.5根据上述获得的变转速齿轮箱重构信号x(t)，瞬时频率f(t)， 瞬时振幅a(t)，构建信号时频分析图结果。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明提出了一种改进的自适应调频模式分解时频分析方法，有 效地从非平稳振动信号中提取随时间变化的故障特征，用于变转速行 星齿轮箱的故障诊断。改进自适应调频模式分解采用PCT的初始瞬 时频率估计方法处理较为接近和微弱的信号分量。与传统的时频检测 方法相比，PCT在强干扰条件下能够有效的解决齿轮箱振动信号分量 间存在干扰的问题。相比于已有的信号分解方法，改进自适应调频模 式分解可以有效地提取故障特性并生成高分辨率时频表示结果，清晰 表示振动信号中与故障相关的特征分量，有效的识别出行星齿轮箱的 局部故障。该发明将上述方法结合，首次应用于变转速齿轮箱故障诊断领域，并与时频分析法进一步结合，形成了一套完整的变转速齿轮 箱故障诊断方法。
附图说明
图1是本发明中的改进自适应调频模式分解的变转速齿轮箱故 障诊断方法流程图。
图2是本发明的改进自适应调频模式分解方法流程图。
图3是本发明中变转速齿轮箱仿真信号时域图及频域图。
图4是本发明中应用方法分解后的变转速齿轮箱仿真信号的时 频分析图。
图5是本发明中应用方法分解后的轴承故障特征信号的时域图、 频谱图和转速图。
图6是本发明中变转速齿轮箱实验信号时域图及频域图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
图1为本发明改进自适应调频模式分解的齿轮箱故障诊断方法 流程图。下面结合流程图对改进调频变换和自适应调频模式分解的变 转速齿轮箱故障诊断方法原理进行详细说明。
(1)利用加速度传感器获得故障轴承振动加速度信号作为待分析 信号x(t)，采样长度定为2的整数次方；
(2)对振动信号进行多项式调频变换，获得多项式调频小波变换 核参数信号模型；
Figure BDA0003221299410000091
(3)通过迭代求取变转速齿轮箱故障重构信号进行特征分解得， 得到目标信号信号；
Figure BDA0003221299410000092
(4)获取最小相似性信息熵以确定阈值CI(X,Y)，根据该阈值利用多 项式调频变换对信号成分进行分解完成第一层迭代，得所有目标信号 分量；
Figure BDA0003221299410000093
(5)用上述方法继续对所有信号分量进行第二层自适应调频分解， 获得重构信号及其瞬时频率与幅值；
(6)对分解出的重构信号x(t)、瞬时频率f(t)和瞬时幅值a(t)求解 时频能量分析图，继而进行变转速齿轮箱故障信号的故障诊断。
图2为本发明改进自适应调频模式分解方法流程图。具体流程如 下：
(1)对待分析信号x0(t)做多项式调频小波变换z(t)；
(2)构建目标函数矩阵H0
(3)自适应调频模式分解方法采用匹配追踪的算法，自适应提取 目标信号的分量，所求第k个分量的模型为：
Figure BDA0003221299410000101
其中是z(t)输入信号，zk(t)是应提取的目标信号分量，||*||2代 表2范数，(*)”表示二阶导数，τ代表权重系数，αk(t)和βk(t)为：
Figure BDA0003221299410000102
(4)通过迭代的方式交替更新目标信号sk和频率函数
Figure BDA0003221299410000103
则经 过第m次迭代后，目标信号表示为:
Figure BDA0003221299410000104
其中
Figure BDA0003221299410000105
x＝[x(t0):x(tN-1)]T，Mk＝ [ck,dk]，而ck和dk满足条件：
Figure BDA0003221299410000106
Figure BDA0003221299410000107
(5)求解得目标信号分量
Figure BDA0003221299410000111
频率的变换
Figure BDA0003221299410000112
和瞬时频率
Figure BDA0003221299410000113
(5)判断所求目标信号与原信号是否满足终止条件：
CI(X,Y)<μ
若满足则输出重构信号及其瞬时频率与振幅，若不满足则回到第 (2)步循环进行。
图3为变转速行星齿轮箱发生太阳轮局部磨损故障时构造的仿 真信号的时域图和频域图。
图4为使用方法分解出的变转速行星齿轮箱发生太阳轮局部磨 损故障的时频能量分析图。从图中且可以清楚地识别出故障特征成分， 获得的时频图像正确地揭示了瞬时频率和能量。根据仿真信号中所给 出的特征频率可以看出太阳轮磨损故障特征频率、齿轮啮合频率和太 阳轮绝对旋转频率三者及其组合频率成功被分离提取(如图中标识所 示)。证明了该方法在强噪声条件下处理变速齿轮箱故障信号时变特 征的能力。
图5为变转速行星齿轮箱发生太阳轮局部剥落损伤故障的实验 信号的时域图、频域图和转速变化曲线。采样频率为20kHz，电机转 速由12Hz增长到20Hz过程中进行了信号采集。
图6为使用方法分解出的变转速行星齿轮箱发生太阳轮剥落损 伤故障故障的时频能量分析图。能够有效的分析行星齿轮箱的复杂的 时频结构，如图6中标识所示，其中，主要频率为啮合频率与太阳路 故障特征频率之差fm-fs，其能力在0～1s内明显增强。此外，还存 在啮合频率与故障特征频率之和fm+fs、啮合频率fm、啮合频率与 太阳轮旋转频率之差fm-fsr，以及相关的组合频率。这些特征说明 了太阳轮存在局部故障，符合实验实际情况。

Claims (1)

1.一种基于改进自适应调频模式分解的齿轮箱故障诊断方法，该方法包括采集变转速齿轮箱故障振动信号、对故障振动信号进行多项式调频变换、输出高分辨率的初始瞬时频率结果、使用相似性条件熵替代剩余能量与原始信号能量比值的方法作为新的分解终止阈值、对信号进行自适应调频模式分解、对分离出的故障特征信号求解时频能量谱图，从而得到故障特征；
S1多项式调频变换；
实验过程通过齿轮箱箱体顶部的加速度传感器测试振动信号，采样频率为20kHz，电机转速由12Hz增长到20Hz过程中进行了信号采集；为了模拟齿轮故障，在第1级太阳轮某个齿轮上加工了剥落损伤；将采集到的多分量非平稳信号建模为：
Figure FDA0003221299400000011
其中K为信号分量的个数，ak(t)＞0，fk(t)＞0，
Figure FDA0003221299400000012
表示第k个信号分量的初始相位，fk表示第k个信号分量的瞬时频率；根据三角恒等变换，式(1)中第k个信号分量为：
Figure FDA0003221299400000013
Figure FDA0003221299400000014
其中
Figure FDA0003221299400000015
为目标频率函数，αk(t)和βk(t)代表两个调频信号；根据建立的非平稳振动信号模型，构造多项式匹配核参数，当核参数和信号模型较为吻合时，则可以获得较高的时频聚集性；时变转速的齿轮箱信号有着非线性调频的特点，可构造多项式调频小波变换核参数信号模型为：
Figure FDA0003221299400000021
其中，an为多项式系数，n为多项式次数，则瞬时频率为：
Figure FDA0003221299400000022
构建多项式变换核函数mp(t)为：
Figure FDA0003221299400000023
其中，cn为多项式系数，则多项式调频小波变换为：
Figure FDA0003221299400000024
其中t0和t代表滑动分析时间跨度的中心分析的时间跨度的窗口和常量以t0为中心的窗口；
S2相似性条件熵终止准则；
相似性条件熵可以有效衡量两个变量之间的相互依赖性，识别相关程度；两个离散随机变量X和Y的互相关信息可以定义为：
CI(X，Y)＝H(Y)-H(Y|X)
Figure FDA0003221299400000025
Figure FDA0003221299400000031
式中H(Y)是考虑该随机变量Y的所有可能取值，即所有可能发生事件所带来的信息量的期望；H(Y|X)定义为X给定条件下，Y的条件概率分布的熵对X的数学期望；当X是已知的，X和Y之间的关联性越弱，H(Y|X)越大；当X和Y之间的相关性弱时，CI(X，Y)较小；
S3自适应调频模式分解
ACMD采用匹配追踪的算法，自适应提取目标信号的分量，所求第k个分量的模型为：
Figure FDA0003221299400000032
其中是x(t)输入信号，xk(t)是应提取的目标信号分量，||*||2代表2范数，(*)″表示二阶导数，τ代表权重系数；
假设信号被离散为N个点，即t＝t0：tN-1；将(2)式带入(4)式可得到目标函数矩阵：
Figure FDA0003221299400000033
其中Ω＝(H H)，H为二阶差分矩阵，
Figure FDA0003221299400000034
x＝[x(t0)：x(tN-1)]T，Mk＝[ck，dk]，而ck和dk满足条件：
Figure FDA0003221299400000035
Figure FDA0003221299400000036
式中
Figure FDA0003221299400000037
为了最小优化求解，通过迭代的方式交替更新目标信号sk和频率函数
Figure FDA0003221299400000038
则经过第m次迭代后，目标信号表示为：
Figure FDA0003221299400000041
所求信号分量为：
Figure FDA0003221299400000042
由上式可得频率的变换量：
Figure FDA0003221299400000043
则所求瞬时频率：
Figure FDA0003221299400000044
其中I为单位矩阵，σ为权重系数；经过多次迭代可得到x(t)的各个信号分量；
S4改进自适应调频模式分解的变转速齿轮箱故障诊断方法；
S4.1变转速齿轮箱故障振动信号采集；利用加速度传感器对故障齿轮箱实验台进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x(k)；
S4.2对变转速故障振动信号进行多项式调频变换；建立多项式调频小波变换核参数信号模型z(t)；构建多项式变换核函数mp(t)；迭代更新获得信号多项式调频小波变换PCT(t0，ω；α1，...αn，σ)；初始瞬时频率结果
Figure FDA0003221299400000045
Figure FDA0003221299400000046
S4.3根据上一步结果输入初始信号x(t)，初始瞬时频率f0(t)；根据f0(t)构建初始目标函数矩阵H0；
S4.4对初始故障信号x(t)进行迭代更新解调，迭代层数为K；获得目标信号sk和频率函数
Figure FDA0003221299400000047
从目标信号sk迭代更新提取子信号分量为
Figure FDA0003221299400000048
迭代更新提取瞬时频率变量
Figure FDA0003221299400000051
迭代停止阈值为
Figure FDA0003221299400000052
获得瞬时频率结果
Figure FDA0003221299400000053
输出重构信号
Figure FDA0003221299400000054
瞬时频率
Figure FDA0003221299400000055
瞬时振幅
Figure FDA0003221299400000056
Figure FDA0003221299400000057
S4.6根据上述获得的变转速齿轮箱重构信号x(t)，瞬时频率f(t)，瞬时振幅a(t)构建信号时频分析图结果。
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