CN114070367A - 预编码矩阵计算的低复杂度算法 - Google Patents

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CN114070367A CN202110869731.XA CN202110869731A CN114070367A CN 114070367 A CN114070367 A CN 114070367A CN 202110869731 A CN202110869731 A CN 202110869731A CN 114070367 A CN114070367 A CN 114070367A
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程红兵
唐艳茹
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Abstract

计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法。在一些实施例中，计算预编码矩阵的方法包括：(i)基于信道矩阵的第一部分，计算第一奇异值分解的第一部分；(ii)基于信道矩阵的第二部分，计算第二奇异值分解的第二部分；(iii)基于第一奇异值分解的第一部分和第二奇异值分解的第二部分，计算中间矩阵；以及(iv)计算近似右奇异向量矩阵。近似右奇异向量矩阵的计算可以包括计算因子的乘积，因子包括基于中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。

Description

预编码矩阵计算的低复杂度算法
相关申请的交叉引用
本申请要求2020年7月31日提交的题为“Low Complexity Algorithms forPrecoding Matrix Calculation”的美国临时申请第63/059,699号的优先权和权益，其全部内容通过引用并入本文。
技术领域
根据本公开实施例的一个或多个方面涉及多输入多输出(multiple-input andmultiple-output，MIMO)传输，更具体地，涉及计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法。
背景技术
预编码可以用于MIMO系统中的传输，以实现良好的信道容量性能。预编码可以采用预编码矩阵，该预编码矩阵可以使用可能成本高(例如通过其所需的复数乘法的数量来测量的)的计算从信道矩阵中计算。
因此，需要计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法。
发明内容
根据本发明的实施例，提供了一种方法，包括：基于信道矩阵的第一部分，计算第一奇异值分解的第一部分；基于信道矩阵的第二部分，计算第二奇异值分解的第二部分；基于第一奇异值分解的第一部分和第二奇异值分解的第二部分，计算中间矩阵；以及计算近似右奇异向量矩阵，近似右奇异向量矩阵的计算包括计算因子的乘积，因子包括基于中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。
在一些实施例中，中间矩阵的计算包括计算矩阵的行置换，该矩阵包括：第一奇异值分解的第一部分和第二奇异值分解的第二部分。
在一些实施例中：第一奇异值分解的第一部分包括第一奇异值矩阵和第一右奇异向量矩阵；第二奇异值分解的第二部分包括第二奇异值矩阵和第二右奇异向量矩阵；中间矩阵包括第一部分和第二部分；中间矩阵的第一部分包括：第一奇异值矩阵的第一部分和第一右奇异向量矩阵的第一部分的乘积，以及第二奇异值矩阵的第一部分和第二右奇异向量矩阵的第一部分的乘积；并且中间矩阵的第二部分包括：第一奇异值矩阵的第二部分和第一右奇异向量矩阵的第二部分的乘积，以及第二奇异值矩阵的第二部分和第二右奇异向量矩阵的第二部分的乘积。
在一些实施例中，该方法还包括：计算第一特征分解，该第一特征分解是中间矩阵的第一部分的共轭乘积的特征分解；以及计算第二特征分解，该第二特征分解是中间矩阵的第二部分和中间矩阵的第二部分的共轭转置的乘积的特征分解。
在一些实施例中，酉矩阵基于：第一特征分解的左特征向量矩阵和第二特征分解的左特征向量矩阵。
在一些实施例中，对角矩阵基于：第一特征分解的特征值和第二特征分解的特征值。
在一些实施例中，该方法还包括将发射信号乘以预编码矩阵，其中，该预编码矩阵包括近似右奇异向量矩阵的右奇异向量。
根据本发明的实施例，提供了一种方法，包括：基于信道矩阵的第一部分，计算第一特征分解；基于信道矩阵的第二部分，计算第二特征分解；基于第一特征分解的左特征向量矩阵、第二特征分解的左特征向量矩阵、第一特征分解的特征值和第二特征分解的特征值，计算变换矩阵；计算中间矩阵的特征分解，该中间矩阵基于：变换矩阵和信道矩阵；以及计算变换信道(transformed channel)的右奇异矩阵，变换信道的右奇异矩阵的计算包括计算因子的乘积，因子包括基于中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。
在一些实施例中，变换矩阵的计算包括计算第四因子和第五因子的乘积，其中：第四因子是块对角矩阵，包括：第一特征分解的左特征向量矩阵和第二特征分解的左特征向量矩阵；并且第五因子是对角矩阵，包括：第一特征分解的特征值矩阵和第二特征分解的特征值矩阵。
在一些实施例中，该方法还包括计算酉矩阵，酉矩阵的计算包括计算中间矩阵的共轭乘积的非对角块的奇异值分解，以形成第一左奇异向量矩阵和奇异值矩阵。
在一些实施例中，该方法还包括计算酉矩阵，其中，酉矩阵的第一块是第一左奇异矩阵；并且酉矩阵的第二块是以下各项的乘积：中间矩阵的共轭乘积的非对角块的共轭转置、第一左奇异矩阵和奇异值矩阵的逆。
在一些实施例中：第一因子是中间矩阵的共轭转置，第二因子是中间矩阵的共轭乘积的特征分解的左特征向量矩阵，并且对角矩阵是中间矩阵的共轭乘积的特征分解的特征值矩阵的平方根。
在一些实施例中，该方法还包括将发射信号乘以预编码矩阵，其中，该预编码矩阵是变换信道的右奇异矩阵。
根据本发明的实施例，提供了一种系统，包括：处理电路；发射器；和多个天线，该处理电路被配置为：基于信道矩阵的第一部分，计算第一奇异值分解的第一部分；基于信道矩阵的第二部分，计算第二奇异值分解的第二部分；基于第一奇异值分解的第一部分和第二奇异值分解的第二部分，计算中间矩阵；以及计算近似右奇异向量矩阵，近似右奇异向量矩阵的计算包括计算因子的乘积，因子包括基于中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。
在一些实施例中，中间矩阵的计算包括计算矩阵的行置换，该矩阵包括：第一奇异值分解的第一部分和第二奇异值分解的第二部分。
在一些实施例中：第一奇异值分解的第一部分包括第一奇异值矩阵和第一右奇异向量矩阵；第二奇异值分解的第二部分包括第二奇异值矩阵和第二右奇异向量矩阵；中间矩阵包括第一部分和第二部分；中间矩阵的第一部分包括：第一奇异值矩阵的第一部分和第一右奇异向量矩阵的第一部分的乘积，以及第二奇异值矩阵的第一部分和第二右奇异向量矩阵的第一部分的乘积；并且中间矩阵的第二部分包括：第一奇异值矩阵的第二部分和第一右奇异向量矩阵的第二部分的乘积，以及第二奇异值矩阵的第二部分和第二右奇异向量矩阵的第二部分的乘积。
在一些实施例中，处理电路还被配置为：计算第一特征分解，该第一特征分解是中间矩阵的第一部分的共轭乘积的特征分解；以及计算第二特征分解，该第二特征分解是中间矩阵的第二部分和中间矩阵的第二部分的共轭转置的乘积的特征分解。
在一些实施例中，酉矩阵基于：第一特征分解的左特征向量矩阵和第二特征分解的左特征向量矩阵。
在一些实施例中，对角矩阵基于：第一特征分解的特征值和第二特征分解的特征值。
在一些实施例中，处理电路还被配置为将发射信号乘以预编码矩阵，其中，该预编码矩阵包括近似右奇异向量矩阵的右奇异向量。
附图说明
参考说明书、权利要求书和附图，将会理解和明白本公开的这些和其他特征和优点，在附图中：
图1是根据本公开实施例的MIMO系统的框图；
图2A是示出根据本公开实施例的计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法中的步骤的表格；
图2B是根据本公开实施例的计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法的流程图；
图2C是示出根据本公开实施例的计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法中的步骤的表格；
图2D是根据本公开实施例的计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法的流程图；
图3A是根据本公开实施例的计算成本表；
图3B是根据相关技术方法的计算成本表；
图4A是根据本公开实施例的仿真性能的曲线图；
图4B是根据本公开实施例的仿真性能的曲线图；并且
图4C是根据本公开实施例的仿真性能的曲线图。
具体实施方式
下面结合附图阐述的详细描述旨在作为对根据本公开提供的计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法的示例性实施例的描述，并且不旨在代表可以构建或利用本公开的唯一形式。该描述结合图示的实施例阐述本公开的特征。然而，应当理解，相同或等效的功能和结构可以通过不同的实施例来实现，这些实施例也旨在被涵盖在本公开的范围内。如本文别处所示，相同的元件编号旨在表示相同的元件或特征。
图1示出了一些实施例中的MIMO传输系统。系统包括多个天线105、发射器110(例如，包括用于生成模拟天线驱动信号的数模转换器、放大器、调制器等的电路)和用于向发射器提供数字信号的处理电路115。在处理电路中，发射信号可以乘以预编码矩阵。预编码矩阵的计算可以涉及计算信道矩阵的奇异值分解，并且使用右奇异向量的结果矩阵作为预编码矩阵。在一些实施例中，可以降低该计算的复杂度(即，成本)。
第一实施例可以被称为奇异值分解(singular value decomposition，SVD)近似，其可以使用四个秩为N的SVD来估计信道矩阵H的SVD，其中
Figure BDA0003188631850000058
Figure BDA0003188631850000059
具有满行秩并且NT≥2N(N为偶数)，N是信道矩阵H的总行数，并且NT是列数(其等于天线105的数量)。在一些实施例中，如果N为奇数，则可以向信道矩阵添加全零行。
信道矩阵H可以被写成包括第一部分和第二部分(例如，由第一部分和第二部分组成)，第一部分是例如包括信道矩阵H的一半元素的上子矩阵H1，并且第二部分是例如包括信道矩阵H的另一半元素的下子矩阵H2：
Figure BDA0003188631850000051
可以计算H1和H2的两个秩为N的SVD，表示为
Figure BDA0003188631850000052
Figure BDA0003188631850000053
其中，
Figure BDA0003188631850000054
并且
Figure BDA0003188631850000055
Figure BDA0003188631850000056
U1、U2中的每一个可以被称为“左奇异向量矩阵”。给定(2-2)和(2-3)，则H可以被写成
Figure BDA0003188631850000057
可以如下定义置换矩阵R。
Figure BDA0003188631850000061
其中，IN/2和0N/2分别表示大小为
Figure BDA0003188631850000062
的单位矩阵和全零矩阵。给定RR＝I2N，则(2-6)可以被写成
Figure BDA0003188631850000063
其中，中间矩阵M为
Figure BDA0003188631850000064
如上所示，中间矩阵M可以被计算为矩阵的行置换，该矩阵包括第一奇异值分解的第一部分
Figure BDA0003188631850000065
(第一奇异值分解的第一部分包括第一奇异值矩阵Λ1和第一右奇异向量矩阵
Figure BDA0003188631850000066
)和第二奇异值分解的第二部分
Figure BDA0003188631850000067
(第二奇异值分解的第二部分包括第二奇异值矩阵Λ2和第二右奇异向量矩阵
Figure BDA0003188631850000068
)。如图所示，中间矩阵M可以包括作为上子矩阵M1的第一部分和作为下子矩阵M2的第二部分。
矩阵Λi和Vi可以被写成：
Figure BDA0003188631850000069
Figure BDA00031886318500000610
那么
Figure BDA00031886318500000611
作为置换的结果，中间矩阵的第一部分M1包括例如第一奇异值矩阵的第一部分和第一右奇异向量矩阵的第一部分的乘积
Figure BDA00031886318500000612
以及第二奇异值矩阵的第一部分和第二右奇异向量矩阵的第一部分的乘积
Figure BDA00031886318500000613
在等式(2-8)中，
Figure BDA00031886318500000614
是酉的。为了计算H的右奇异向量，计算
Figure BDA00031886318500000615
的右奇异向量就足够了。
M的SVD可以用两个秩为N的SVD来近似。定义
Figure BDA0003188631850000071
Figure BDA0003188631850000072
和
Figure BDA0003188631850000073
的两个秩为N的特征分解(eigen decomposition，ED)可以计算为
Figure BDA0003188631850000074
Figure BDA0003188631850000075
Figure BDA0003188631850000076
(M1与M1的共轭转置的乘积(其在本文中可以被称为M1的“共轭乘积”))的特征分解的计算可以如上所示包括计算特征分解，该特征分解是中间矩阵M的第一部分M1的共轭乘积的特征分解。特征分解的左酉矩阵(例如，
Figure BDA0003188631850000077
)在本文中可以被称为特征分解的“左特征向量矩阵”。
然后可以定义近似中间矩阵
Figure BDA0003188631850000078
使得
Figure BDA0003188631850000079
给定(2-14)和(2-15)，则
Figure BDA00031886318500000710
的特征分解由下式给出
Figure BDA00031886318500000711
其中
Figure BDA00031886318500000712
然后可以计算乘积MMH的(即中间矩阵M的共轭乘积的)近似特征分解。M的共轭乘积(即，MMH)也可以被写成
Figure BDA00031886318500000713
其中
Figure BDA00031886318500000714
其中，
Figure BDA00031886318500000715
分别在(2-10)和(2-11)中定义。例如，当H具有正交行时，交叉项
Figure BDA00031886318500000716
可以足够小而被忽略，并且在这种情况下，MMH可以由
Figure BDA0003188631850000081
近似，并且M的左奇异向量可以被计算为
Figure BDA0003188631850000082
因此，M的近似右奇异向量矩阵
Figure BDA0003188631850000083
可以被计算为
Figure BDA0003188631850000084
Figure BDA0003188631850000085
的SVD然后可以近似为
Figure BDA0003188631850000086
作为概括：
1.
Figure BDA0003188631850000087
是H的左奇异向量的估计
2.
Figure BDA0003188631850000088
是H的奇异值的估计
3.
Figure BDA0003188631850000089
是H的右奇异向量的估计。
使用SVD近似的方法可以根据图2A的表格和根据图2B的流程图来执行。在图2B中，210处的输入是信道矩阵；在215处，计算两个秩为N的SVD；在220处，执行行置换，以产生中间矩阵M；在225处，计算两个特征分解；并且在230处，计算信道矩阵的近似SVD。
Figure BDA00031886318500000810
中的估计的右奇异向量可以不相互正交，因为
Figure BDA00031886318500000811
的特征向量由
Figure BDA00031886318500000812
近似并且根据(2-19)，
Figure BDA00031886318500000813
然而，
Figure BDA00031886318500000814
中的每个估计向量可以具有1的量值(magnitude)。V1和V2中右奇异向量的顺序将影响交叉项
Figure BDA00031886318500000815
因此将影响近似的精度。这样，可以适当地对奇异向量排序，以提高算法的性能。
第二实施例可以被称为变换SVD方法。该实施例可用于导出满足(2-24)的预编码矩阵
Figure BDA00031886318500000816
(其可以被称为“变换信道的右奇异矩阵”)，其得到与使用预编码矩阵VH可实现的容量相同的容量。给定
Figure BDA00031886318500000817
则对应的容量
Figure BDA00031886318500000818
被计算为
Figure BDA00031886318500000819
其中，ρ表示SNR。可以看出，如果下式成立，则
Figure BDA00031886318500000820
Figure BDA00031886318500000821
其中，VH是HHH的实际特征向量(即，在不使用近似的情况下确定或定义的特征向量)的矩阵。变换SVD可被设计成以相当低的复杂度将
Figure BDA00031886318500000822
导出为满足(2-24)。
以下定理可以被证明是成立的，并且可以形成针对这种计算的基础：给定
Figure BDA0003188631850000091
并且给定对于任何满秩矩阵
Figure BDA0003188631850000092
具有奇异值分解
Figure BDA0003188631850000093
则对于某个酉矩阵T，
Figure BDA0003188631850000094
矩阵Q可以被称为“变换矩阵”。
这个定理可以证明如下。
Figure BDA0003188631850000095
Figure BDA0003188631850000096
的SVD可以基于
Figure BDA0003188631850000097
的SVD来导出。将
Figure BDA0003188631850000098
的SVD表示为
Figure BDA0003188631850000099
可得
Figure BDA00031886318500000910
其中，
Figure BDA00031886318500000929
是
Figure BDA00031886318500000912
的右奇异向量的矩阵并且是酉的。
上述定理意味着，对于某个酉矩阵T，为了导出预编码器
Figure BDA00031886318500000913
导出
Figure BDA00031886318500000914
的右奇异向量
Figure BDA00031886318500000915
就足够了。然而，如果Q不是仔细选择的，则计算
Figure BDA00031886318500000916
的复杂度可能与计算VH的复杂度相同。为了降低复杂度，可以如下选择Q。对于给定的
Figure BDA00031886318500000917
其中NT≥2N，H具有满行秩，可以如(2-1)定义
Figure BDA00031886318500000918
可以计算
Figure BDA00031886318500000919
和
Figure BDA00031886318500000920
的两个秩为N的特征分解，由下式给出
Figure BDA00031886318500000921
Figure BDA00031886318500000922
其中，
Figure BDA00031886318500000923
并且
Figure BDA00031886318500000924
i＝1，2。定义
Figure BDA00031886318500000925
矩阵Q可以根据下式选择
Figure BDA00031886318500000926
然后中间矩阵
Figure BDA00031886318500000927
可以定义如下：
Figure BDA00031886318500000928
然后可以使用秩为N的SVD来导出
Figure BDA0003188631850000101
的SVD。由于Q的上述选择，
Figure BDA0003188631850000102
的共轭乘积具有以下形式：
Figure BDA0003188631850000103
其中
Figure BDA0003188631850000104
矩阵D可以被称为矩阵
Figure BDA0003188631850000105
的“非对角块”。
Figure BDA0003188631850000106
的真实特征分解可以基于
Figure BDA0003188631850000107
的真实特征分解来导出。将
Figure BDA0003188631850000108
(其中
Figure BDA0003188631850000109
)表示为对应于λ特征值的
Figure BDA00031886318500001010
的特征向量，可得
Figure BDA00031886318500001011
根据(2-35)，可以导出以下两个等式(2-36)和(2-37)：
x1+Dx2＝λx1 (2-36)
DHx1+x2＝λx2 (2-37)
根据(2-37)，可得
Figure BDA00031886318500001012
将(2-37)替换回(2-36)，得出以下结果：
DDHx1＝(λ-1)2x1 (2-39)
等式(2-39)意味着，如果σD是D的奇异值，并且uD是DDH的特征向量，则1+σD和1-σD必定是
Figure BDA00031886318500001013
的特征值，对应的特征向量由下式表示
Figure BDA00031886318500001014
和
Figure BDA00031886318500001015
将
Figure BDA00031886318500001016
的SVD表示为
Figure BDA00031886318500001017
Figure BDA00031886318500001018
的特征分解可以表示为
Figure BDA00031886318500001019
其中
Figure BDA0003188631850000111
并且
Figure BDA0003188631850000112
在等式(2-43)中，酉矩阵
Figure BDA0003188631850000113
的第一块是第一左奇异矩阵UD，并且酉矩阵的第二块
Figure BDA0003188631850000114
是(i)中间矩阵的共轭乘积的非对角块的共轭转置DH、(ii)左奇异矩阵UD、和(iii)奇异值矩阵的逆
Figure BDA0003188631850000115
的乘积。给定
Figure BDA0003188631850000116
和
Figure BDA0003188631850000117
的右奇异向量矩阵计算为
Figure BDA0003188631850000118
并且，根据上述定理，
Figure BDA0003188631850000119
可以根据图2C的表格或者根据图2D的流程图来执行变换SVD方法。在图2D中，240处的输入是信道矩阵；在245处，计算两个秩为N的SVD；在250处，选择变换矩阵，并计算中间矩阵；并且，在255处，中间向量的右奇异向量被用作用于预编码的对应的右奇异向量。
在采用SVD近似的方法中，计算了四个秩为N的SVD。当N较大时，可以通过使用低复杂度的SVD近似等方法，用秩为N/2的SVD近似每个秩为N的SVD，直到满足期望的复杂度要求，来进一步降低复杂度。然而，由于每一级的近似，估计的精度可能会受到影响。
在变换SVD方法中，计算了三个秩为N的SVD，即，
Figure BDA00031886318500001110
Figure BDA00031886318500001111
和
Figure BDA00031886318500001112
的SVD。当N＞2且N为偶数时，复杂度可以进一步降低到一个秩为N的SVD加上六个秩为N/2的SVD的计算。
H1和H2的实际SVD可以如(2-2)和(2-3)中表示。(2-25)中的
Figure BDA00031886318500001113
等效于
Figure BDA00031886318500001114
其中，
Figure BDA00031886318500001115
和
Figure BDA00031886318500001116
分别是
Figure BDA00031886318500001117
和
Figure BDA00031886318500001118
的实际N个特征向量的矩阵。
如果N为偶数，则将
Figure BDA00031886318500001119
和
Figure BDA00031886318500001120
表示为使用低复杂度的变换SVD导出的H1和H2的预编码矩阵，如下
Figure BDA0003188631850000121
Figure BDA0003188631850000122
对于某酉矩阵
Figure BDA0003188631850000123
用
Figure BDA0003188631850000124
代替V1，用
Figure BDA0003188631850000125
代替V2，矩阵
Figure BDA0003188631850000126
定义为：
Figure BDA0003188631850000127
可以看出，
Figure BDA0003188631850000128
的SVD可以基于
Figure BDA0003188631850000129
的实际SVD来导出，其中
Figure BDA00031886318500001210
因此，不需要计算
Figure BDA00031886318500001211
和
Figure BDA00031886318500001212
的真实特征分解。相反，将变换SVD算法应用于H1和H2来导出对应的预编码矩阵
Figure BDA00031886318500001213
知
Figure BDA00031886318500001214
然后基于
Figure BDA00031886318500001215
的SVD来计算右奇异向量
Figure BDA00031886318500001216
就足够了。注意，可能需要
Figure BDA00031886318500001217
的真实SVD来保证获得与信道的真实右奇异向量相同的容量。该方法仅需要
Figure BDA00031886318500001218
的一个秩为N的SVD加上六个秩为N/2的SVD来导出
Figure BDA00031886318500001219
和
Figure BDA00031886318500001220
并导出满足(2-24)的
Figure BDA00031886318500001221
通过使用SVD近似方法计算
Figure BDA00031886318500001222
的近似SVD，可以进一步降低复杂度。然而，每当近似的SVD与实际值不相同时，导出的预编码矩阵可能不再满足(2-24)，并且因此，可能无法实现相同的容量性能。
图3A的表格示出了使用变换奇异值分解的实施例和使用近似奇异值分解的实施例(在下面的行中)的计算成本(通过所需的复数乘法的数量来测量的)。为了比较，在图3B的表格中示出了信道矩阵H的直接计算(通过QR分解)的成本(通过所需的复数乘法的数量来测量的)。
图4A-图4C示出了使用近似奇异值分解的实施例的仿真性能。图4A示出了归一化均方误差(normalized mean squared error，NMSE)和相关性能，其中
Figure BDA00031886318500001223
图4B和图4C中的每一个是作为信噪比(signal to noise ratio，SNR)的函数的块错误率(block error rate，BLER)的曲线图。
如本文所使用的，某事物的“一部分”意味着该事物的“至少一部分”，并且因此可以意味着少于该事物的全部，或者该事物的全部。这样，事物的“一部分”包括整个事物作为特例，即整个事物是该事物的一部分的一个示例。如本文所使用的，术语“矩形”包括正方形作为特例，即，正方形是矩形的一个示例，并且术语“矩形的”涵盖形容词“正方形的”。如本文所使用的，当第二个数字是第一个数字的“Y％以内”时，其意味着第二个数字至少是第一个数字的(1-Y/100)倍，并且第二个数字至多是第一个数字的(1+Y/100)倍。如本文所使用的，术语“或”应当被解释为“和/或”，使得例如，“A或B”是指“A”或“B”或“A和B”中的任何一个。
术语“处理电路”在本文用于指用于处理数据或数字信号的硬件、固件和软件的任何组合。处理电路硬件可以包括例如专用集成电路(ASIC)、通用或专用中央处理单元(CPU)、数字信号处理器(DSP)、图形处理单元(GPU)和可编程逻辑器件，诸如现场可编程门阵列(FPGA)。如本文所使用的，在处理电路中，每个功能或者由被配置为(即，被硬连线来)执行该功能的硬件来执行，或者由被配置为执行存储在非暂时性存储介质中的指令的更通用的硬件(诸如，CPU)来执行。处理电路可以制造在单个印刷电路板(PCB)上，或者分布在几个互连的PCB上。处理电路可以包含其他处理电路；例如，处理电路可以包括在PCB上互连的两个处理电路(FPGA和CPU)。
如本文所使用的，术语“数组”和“矩阵”(矩阵是二维数组)中的每一个是指数字的有序集合，而不管是如何存储的(例如，是存储在连续的存储器位置中，还是存储在链表中)。如本文所使用的，“计算矩阵”是指计算矩阵元素的值。如本文所使用的，“计算奇异值分解”是指计算奇异值矩阵以及左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵中的至少一个。当第一矩阵包括或“包含”第二矩阵时，则第一矩阵等于第二矩阵，或者第二矩阵是第一矩阵的块。
如本文所使用的，当方法(例如，调整)或第一量(例如，第一变量)被称为“基于”第二量(例如，第二变量)时，这意味着第二量是该方法的输入或影响第一量，例如，第二量可以是计算第一量的函数的输入(例如，唯一的输入或几个输入之一)，或者第一量可以等于第二量，或者第一量可以与第二量相同(例如，存储在存储器中的(多个)相同位置)。
应当理解，尽管术语“第一”、“第二”、“第三”等在本文可以用来描述各种元件、组件、区域、层和/或部分，这些元件、组件、区域、层和/或部分不应该被这些术语所限制。这些术语仅用于区分一个元件、组件、区域、层或部分与另一个元件、组件、区域、层或部分。因此，在不脱离本发明构思的精神和范围的情况下，本文讨论的第一元件、组件、区域、层或部分可以被称为第二元件、组件、区域、层或部分。
本文使用的术语仅仅用于描述特定实施例的目的，而不旨在限制本发明构思。如本文所使用的，术语“基本上”、“大约”和类似术语被用作近似术语，而不是程度术语，并且旨在说明本领域普通技术人员将会认识到的测量或计算值中的固有偏差。如本文所使用的，单数形式的“一”和“一个”也旨在包括复数形式，除非上下文清楚地另有指示。将进一步理解，当在本说明书中使用时，术语“包括”和/或“包含”指定所陈述的特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件的存在，但不排除一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或其组的存在或添加。如本文所使用的，术语“和/或”包括一个或多个相关列出项目的任何和所有组合。诸如“······中的至少一个”的表达式，当在元素列表之前时，是修饰整个元素列表，而不是修饰列表中的单个元素。此外，当描述本发明构思的实施例时，使用“可以”是指“本公开的一个或多个实施例”。此外，术语“示例性的”旨在指代示例或说明。如本文所使用的，术语“使用(use,using,used)”可以被认为分别与术语“利用(utilize,utilizing,utilized)”同义。
尽管本文已经具体描述和说明了计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法的示例性实施例，但是许多修改和变化对于本领域技术人员来说是明显的。因此，应当理解，根据本公开的原理构造的计算用于MIMO传输的预编码矩阵的低复杂度方法可以不同于本文具体描述的方式来体现。本发明也在所附权利要求及其等同物中定义。

Claims (20)

1.一种方法，包括：
基于信道矩阵的第一部分，计算第一奇异值分解的第一部分；
基于所述信道矩阵的第二部分，计算第二奇异值分解的第二部分；
基于以下各项计算中间矩阵：
所述第一奇异值分解的第一部分，和
所述第二奇异值分解的第二部分；以及
计算近似右奇异向量矩阵，所述近似右奇异向量矩阵的计算包括计算因子的乘积，所述因子包括基于所述中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述中间矩阵的计算包括计算矩阵的行置换，所述矩阵包括：
所述第一奇异值分解的第一部分，和
所述第二奇异值分解的第二部分。
3.根据权利要求2所述的方法，其中：
所述第一奇异值分解的第一部分包括第一奇异值矩阵和第一右奇异向量矩阵；
所述第二奇异值分解的第二部分包括第二奇异值矩阵和第二右奇异向量矩阵；
所述中间矩阵包括第一部分和第二部分；
所述中间矩阵的第一部分包括：
所述第一奇异值矩阵的第一部分和所述第一右奇异向量矩阵的第一部分的乘积，以及
所述第二奇异值矩阵的第一部分和所述第二右奇异向量矩阵的第一部分的乘积；并且
所述中间矩阵的第二部分包括：
所述第一奇异值矩阵的第二部分和所述第一右奇异向量矩阵的第二部分的乘积，以及
所述第二奇异值矩阵的第二部分和所述第二右奇异向量矩阵的第二部分的乘积。
4.根据权利要求3所述的方法，还包括：
计算第一特征分解，所述第一特征分解是所述中间矩阵的第一部分的共轭乘积的特征分解；以及
计算第二特征分解，所述第二特征分解是所述中间矩阵的第二部分和所述中间矩阵的第二部分的共轭转置的乘积的特征分解。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述酉矩阵基于：
所述第一特征分解的左特征向量矩阵，和
所述第二特征分解的左特征向量矩阵。
6.根据权利要求4所述的方法，其中，所述对角矩阵基于：
所述第一特征分解的特征值，和
所述第二特征分解的特征值。
7.根据权利要求1所述的方法，还包括将发射信号乘以预编码矩阵，其中，所述预编码矩阵包括所述近似右奇异向量矩阵的右奇异向量。
8.一种方法，包括：
基于信道矩阵的第一部分，计算第一特征分解；
基于信道矩阵的第二部分，计算第二特征分解；
基于以下各项计算变换矩阵：
所述第一特征分解的左特征向量矩阵，
所述第二特征分解的左特征向量矩阵，
所述第一特征分解的特征值，和
所述第二特征分解的特征值；
计算中间矩阵的特征分解，所述中间矩阵基于：
所述变换矩阵，和
所述信道矩阵；以及
计算变换信道的右奇异矩阵，所述变换信道的右奇异矩阵的计算包括计算因子的乘积，所述因子包括基于所述中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述变换矩阵的计算包括计算第四因子和第五因子的乘积，
其中：
所述第四因子是块对角矩阵，包括：
所述第一特征分解的左特征向量矩阵，和
所述第二特征分解的左特征向量矩阵；并且
所述第五因子是对角矩阵，包括：
所述第一特征分解的特征值矩阵，和
所述第二特征分解的特征值矩阵。
10.根据权利要求8所述的方法，还包括计算所述酉矩阵，所述酉矩阵的计算包括计算所述中间矩阵的共轭乘积的非对角块的奇异值分解，以形成第一左奇异向量矩阵和奇异值矩阵。
11.根据权利要求10所述的方法，还包括计算所述酉矩阵，其中
所述酉矩阵的第一块是第一左奇异矩阵；并且
所述酉矩阵的第二块是以下各项的乘积：
所述中间矩阵的共轭乘积的非对角块的共轭转置，
所述第一左奇异矩阵，和
所述奇异值矩阵的逆。
12.根据权利要求8所述的方法，其中：
所述第一因子是所述中间矩阵的共轭转置，
所述第二因子是所述中间矩阵的共轭乘积的特征分解的左特征向量矩阵，并且
所述对角矩阵是所述中间矩阵的共轭乘积的特征分解的特征值矩阵的平方根。
13.根据权利要求8所述的方法，还包括将发射信号乘以预编码矩阵，其中，所述预编码矩阵是变换信道的右奇异矩阵。
14.一种系统，包括：
处理电路；
发射器；和
多个天线，
所述处理电路被配置为：
基于信道矩阵的第一部分，计算第一奇异值分解的第一部分；
基于信道矩阵的第二部分，计算第二奇异值分解的第二部分；
基于以下各项计算中间矩阵：
所述第一奇异值分解的第一部分，和
所述第二奇异值分解的第二部分；以及
计算近似右奇异向量矩阵，所述近似右奇异向量矩阵的计算包括计算因子的乘积，所述因子包括基于所述中间矩阵的共轭转置的第一因子、基于酉矩阵的第二因子和基于对角矩阵的第三因子。
15.根据权利要求14所述的系统，其中，所述中间矩阵的计算包括计算矩阵的行置换，所述矩阵包括：
所述第一奇异值分解的第一部分，和
所述第二奇异值分解的第二部分。
16.根据权利要求15所述的系统，其中：
所述第一奇异值分解的第一部分包括第一奇异值矩阵和第一右奇异向量矩阵；
所述第二奇异值分解的第二部分包括第二奇异值矩阵和第二右奇异向量矩阵；
所述中间矩阵包括第一部分和第二部分；
所述中间矩阵的第一部分包括：
所述第一奇异值矩阵的第一部分和所述第一右奇异向量矩阵的第一部分的乘积，以及
所述第二奇异值矩阵的第一部分和所述第二右奇异向量矩阵的第一部分的乘积；并且
所述中间矩阵的第二部分包括：
所述第一奇异值矩阵的第二部分和所述第一右奇异向量矩阵的第二部分的乘积，以及
所述第二奇异值矩阵的第二部分和所述第二右奇异向量矩阵的第二部分的乘积。
17.根据权利要求14所述的系统，其中，所述处理电路还被配置为：
计算第一特征分解，所述第一特征分解是所述中间矩阵的第一部分的共轭乘积的特征分解；以及
计算第二特征分解，所述第二特征分解是所述中间矩阵的第二部分和所述中间矩阵的第二部分的共轭转置的乘积的特征分解。
18.根据权利要求16所述的系统，其中，所述酉矩阵基于：
所述第一特征分解的左特征向量矩阵，和
所述第二特征分解的左特征向量矩阵。
19.根据权利要求16所述的系统，其中，所述对角矩阵基于：
所述第一特征分解的特征值，和
所述第二特征分解的特征值。
20.根据权利要求14所述的系统，其中，所述处理电路还被配置为将发射信号乘以预编码矩阵，其中，所述预编码矩阵包括所述近似右奇异向量矩阵的右奇异向量。
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