CN114065559B - 一种基板集成波导天线的设计方法 - Google Patents

一种基板集成波导天线的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基板集成波导天线的设计方法，基板集成波导天线包括由若干阵列布置的圆柱导体组成的波导组件和连接于波导组件轴向两端的介质基板，其中一个介质基板连接一同轴电缆；所述方法包括以下步骤：S1：计算散射波的基本解；S2：利用多种边界条件将S1中散射波的基本解进一步变形；S3：将S2中散射波的基本解的变形形式采用全域基函数的矩量法改写，以使基板集成波导天线的设计问题转化为圆柱导体的直径和相邻圆柱导体间距的取值问题。本发明在对电磁波辐射进行分析时，采用了基于全域基函数的矩量法，将天线设计的主要问题转化为关于柱面坐标的计算问题，大大减少了仿真计算的数据量。

Description

一种基板集成波导天线的设计方法
技术领域
本发明涉及天线技术领域，尤其涉及一种基板集成波导天线的设计方法。
背景技术
近年来，无线通信技术得到了快速发展并获得了广泛应用。在通信系统中，由于有源器件的非线性特性，在工作频带外会产生大量的杂波信号，一方面会恶化系统性能，另一方面会对其他系统产生干扰。因此，对天线和滤波器的频率选择性提出了很高的要求，从而达到抑制带外杂波和干扰的目的。
基板集成波导是近年来研究和应用较多的波导结构，它不仅保留了传统金属波导的辐射损耗小、插入损耗低、功率容量大等特点，同时具有成本低、尺寸小、重量轻、易集成等优点，因此具有很高的工程应用价值。
常用天线的频率选择特性很差，对系统的带外杂波和干扰抑制不明显，因此需要一种具有良好频率选择特性的天线，抑制带外杂波和干扰，从而降低对系统中其他器件设计指标的要求，降低系统的实现成本。而且目前由于针对天线的波导仿真计算数据很大，很难计算出合理的天线参数值，使天线的散射波强度达到最佳。
发明内容
本发明提出一种基板集成波导天线的设计方法，用于解决目前针对天线的波导仿真计算数据很大，很难计算出合理的天线参数值的技术问题。
一种基板集成波导天线，包括由若干阵列布置的圆柱导体组成的波导组件和连接于波导组件轴向两端的介质基板，其中介质基板连接一同轴电缆。
一种基板集成波导天线的设计方法，所述方法采用以上所述的基板集成波导天线，针对所述波导组件产生的散射波的计算由立体空间内的向量计算问题转化为垂直于圆柱导体中心轴的平面内的向量计算问题，包括以下步骤：
S1：计算散射波的基本解；
S2：利用多种边界条件将S1中散射波的基本解进一步变形；
S3：将S2中散射波的基本解的变形形式采用全域基函数的矩量法改写，以使基板集成波导天线的设计问题转化为圆柱导体（1）的直径和相邻圆柱导体（1）间距的取值问题。
进一步的，步骤S1中散射波的基本解的计算过程如下：
S11：列出入射波的电场强度公式：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 967835DEST_PATH_IMAGE002
（
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
为时间因子，
Figure 695489DEST_PATH_IMAGE004
为入射角 度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
为传播常数，
Figure 276643DEST_PATH_IMAGE006
为真空中的透磁率，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
为真空中的介电常数，
Figure 798760DEST_PATH_IMAGE008
为圆柱导体上任一 点的柱面坐标，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
为入射波的电场强度）。
S12：由圆柱导体上的电磁感应电流产生的散射波满足下述的亥姆霍兹波动方程式：
Figure 465365DEST_PATH_IMAGE010
，其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
（
Figure 996709DEST_PATH_IMAGE012
为传播 导纳，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
为圆柱导体上的电磁感应电流，
Figure 432370DEST_PATH_IMAGE014
为媒介的电导率）。
S13：将S12中的方程式转化为如下微分方程式：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
，并求其基本解为：
Figure 390967DEST_PATH_IMAGE016
。
S14：在S12中的参数代入S13的基本解中，得出散射波的基本解为：
Figure 76026DEST_PATH_IMAGE018
，其中，C=C1+C2+…+CN。
进一步的，所述步骤S2包括：
S21：根据圆柱导体上的全电场等于零得出方程式：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
；并将该方程式代 入S14的基本解中，并得出基本解的第一转化形式：
Figure 896215DEST_PATH_IMAGE020
，其 中，
Figure 966808DEST_PATH_IMAGE022
。
S22：将圆柱导体1表面的点用极坐标轴表示，则圆柱导体1上任一点的坐标函数为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 112619DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
；将该坐标函数代入步骤S21中 基本解的第一转化形式，得出基本解的第二转化形式：
Figure 488236DEST_PATH_IMAGE026
。
S23：将步骤S22中基本解的第二转化形式积分，得出基本解的第三转化形式：
Figure 632822DEST_PATH_IMAGE028
（av表示第v号圆柱导体的 半径，au表示第u号圆柱导体的半径）。
进一步的，所述步骤S3包括：
S31：将步骤S23中基本解的第三转化形式转化为如下的联立线性方程式：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
，其中A表示圆柱导体的电流感应，Aii表示第i个圆柱导体的自 感，Aij表示第i个圆柱导体对第j个圆柱导体的互感，Xi表示第i个圆柱导体产生的散射波强 度，Bi表示第i个圆柱导体上的电流分布；
S32：将系数行列式对称化，通过矩阵变换得出如下散射波强度的公式：
Figure 43075DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 609054DEST_PATH_IMAGE032
。
进一步的，令所述圆柱导体的直径为D，沿平行波导通道的方向上，相邻两个圆柱导体的中心距为P，则D/P=0.5。
优选的，所述圆柱导体为金属管。
进一步的，所述同轴电缆设置于所述波导组件的中心线上。
进一步的，输入电磁波的波长为λ；沿垂直波导通道的方向上，相邻两个圆柱导体的中心距为D1，则满足如下关系：D1=0.9λ。
进一步的，所述同轴电缆至介质基板闭口处的距离D2与输入电磁波的波长λ的关系为D2=0.25λ。
进一步的，所述波导组件的波导通道长度D3与输入电磁波的波长λ的关系为D3=2.4λ。
本发明的有益效果是：
（1）本发明所述的基板集成波导天线的设计方法，在对电磁波辐射进行分析时，采用了基于全域基函数的矩量法，将天线设计的主要问题转化为关于柱面坐标的计算问题，大大减少了仿真计算的数据量。
（2）本发明所述的基板集成波导天线的设计方法，通过圆柱导体的直径D和沿波导通道方向相邻圆柱导体的中心距P的合理配比，使天线结构简化的同时避免漏波现象发生，达到最优性价比的设计性能。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1 是本发明所述的基板集成波导天线的具体实施方式的示意图；
图2 是图1所示基板集成波导天线的具体实施例的电场分布图；
图3 是均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界面时的电场和磁场方向示意图。
图中，1、圆柱导体，2、介质基板，3、同轴电缆，4、波导通道。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
如图1所示，一种基板集成波导天线，包括由若干阵列布置的圆柱导体1组成的波导组件和连接于波导组件轴向两端的介质基板2，波导组件通常呈长方形布置，相邻两排圆柱导体1之间形成波导通道4，波导通道4沿波导组件的长度方向延伸，波导通道4的长度F即为波导组件的长度，两个介质基板2与每个圆柱导体1连接，其中介质基板2连接一同轴电缆3。
本发明假设圆柱导体1的轴向方向为Z轴方向，平行圆柱导体1的中心轴的平面内，与波导通道4平行的方向为X轴方向，与波导通道4垂直的方向为Y轴方向。
本实施例中，圆柱导体1为金属管，圆柱导体1共设有两排，每排设有五根圆柱导体1，两排圆柱导体1形成导波组件的两个侧壁，两个所述侧壁之间形成波导通道4，介质基板2采用单层PCB板工艺，降低成本，且容易批量生产。同轴电缆3通常由同轴由内至外依次套设的内导体、绝缘体和外导体组成，同轴电缆3的内导体插入到介质基板2内部，同轴电缆3的外导体与介质基板2的表面连接。同轴电缆3优选设置于波导组件的中心线上。
如图3所示，为均匀平面波垂直入射到两种不同媒质（煤质一和煤质二）的分界面时的电场和磁场方向示意图，图中Ei、Et、Er分别为入射波、透射波和反射波的电场方向，Hi为入射波的磁场方向，ki为入射方向介质的传播常数，Ht为透射波的磁场方向，kt为透射方向介质的传播常数，Hr为反射波的磁场方向，kr为反射方向介质的传播常数。
本发明中，煤质一为空气，煤质二为圆柱导体1，当观察点
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
沿圆柱导体1的圆柱表 面移动时，圆柱导体1上的电场强度总和等于0，由于入射波垂直入射圆柱导体1（在本发明 的方向定义中，则入射波的入射方向与Z轴方向平行），故只产生圆柱导体1水平方向上的磁 场和垂直方向上的电场（即磁场方向与XOY平面平行，电场方向与Z轴方向平行），而电场在 圆柱导体1表面又呈均匀分布，故在仿真分析时，只需要考虑圆柱导体1断面的电场分布情 况（即电场在XOY平面的分布情况）。故本发明提供一种基板集成波导天线的设计方法，该方 法在对电磁波辐射进行分析时，采用了基于全域基函数的矩量法，电磁场的计算问题可以 由传统的三个坐标轴方向的计算问题转化为关于平面内柱面坐标的计算问题，大大减少了 仿真计算的数据量。
所述方法针对所述波导组件产生的散射波的计算由立体空间内的向量计算问题转化为垂直于圆柱导体1中心轴的平面内的向量计算问题，包括以下步骤：
S1：计算散射波的基本解；
S2：利用多种边界条件将S1中散射波的基本解进一步变形；
S3：将S2中散射波的基本解的变形形式采用全域基函数的矩量法改写，以使基板集成波导天线的设计问题转化为圆柱导体1的直径和相邻圆柱导体1间距的取值问题。。
大多数的电磁场问题都是基于如下初始公式：
Figure 471968DEST_PATH_IMAGE034
，其中，L是线性算子，g是已 知函数，h是未知函数。由于对该公式直接求严密解难度较大，所以根据线性算子L的线性特 性，求解其数值解，其中使用了矩量法，具体方法如下：
首先，将未知函数h按如下方式展开成N个基底函数
Figure DEST_PATH_IMAGE035
：
Figure 883226DEST_PATH_IMAGE036
，其中，an是未 知系数。
接着将关于h的函数代入初始公式中，通过对线性算子L进行线性变换，得到如下 公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
。
最后，定义N个权重函数
Figure 147986DEST_PATH_IMAGE038
，对线性变换后的公式进行积分，得到如下等式：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，该等式也可通过如下行列式表示：
Figure 370020DEST_PATH_IMAGE040
，其中，m=1,2, 3,....,N，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 969497DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
。
将
Figure 200758DEST_PATH_IMAGE044
代入上述行列式中可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，则未知函数h可通 过如下公式表示：
Figure 569292DEST_PATH_IMAGE046
。
下面将上述的推演步骤应用至本发明所述的基板集成波导天线的电磁场分析中，具体计算过程如下：
步骤S1中散射波的基本解的计算过程如下：
S11：若时间因子为
Figure DEST_PATH_IMAGE047
（t为时间，
Figure 962227DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为震荡角频率，
Figure 49000DEST_PATH_IMAGE050
为频率），基板 集成波导天线的电磁场分量为时谐场，即随时间变化而变化，则入射波Z向传播的磁场强度 公式为：
Figure 83952DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 854462DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 683878DEST_PATH_IMAGE003
为时间因子，
Figure 54685DEST_PATH_IMAGE004
为入 射角度，
Figure 893328DEST_PATH_IMAGE005
为传播常数，
Figure 252766DEST_PATH_IMAGE006
为真空中的透磁率，
Figure 518662DEST_PATH_IMAGE007
为真空中的介电常数，
Figure 845607DEST_PATH_IMAGE008
为圆柱导体上 任一点的柱面坐标，
Figure 487941DEST_PATH_IMAGE009
为入射波的电场强度。
S12：由圆柱导体1上的电磁感应电流产生的散射波满足下述的亥姆霍兹波动方程式：
Figure 233043DEST_PATH_IMAGE010
，其中，
Figure 669840DEST_PATH_IMAGE011
（
Figure 234814DEST_PATH_IMAGE012
为传播 导纳，
Figure 658668DEST_PATH_IMAGE013
为圆柱导体1上的电磁感应电流，
Figure 992697DEST_PATH_IMAGE014
为媒介的电导率）。
S13：将S12中的方程式转化为如下微分方程式：
Figure 865975DEST_PATH_IMAGE015
，并求其基本解为：
Figure 652666DEST_PATH_IMAGE016
。
S14：将S12中的参数代入S13的基本解中，得出散射波的基本解为：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，其中，C=C1+C2+…+CN。
接着通过多个边界条件对上述基本解进行转化，具体步骤如下：
S21：考察将观察点
Figure 354911DEST_PATH_IMAGE052
在圆柱导体1上移动，则圆柱导体1上的全电场等于0，即：
Figure 809026DEST_PATH_IMAGE019
；将该方程式代入S14的基本解中，并得出基本解的第一转化形式：
Figure 587627DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为第v号的圆柱导体1上的 电流分布。
又因为电流分布是沿着圆柱导体1的圆柱表面呈圆形分布的，即电流分布是周期2 π的相关函数，所以，第v号的圆柱导体1上的电流分布可以由如下公式表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
。
S22：因为圆柱导体1的断面是圆形，所以通过坐标系变换，将圆柱导体1表面的点 用极坐标轴来表示的话，可得圆柱导体1上任一点的坐标函数为
Figure 579722DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 101970DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 410592DEST_PATH_IMAGE025
；；将该坐标函数代入步骤S21中基本解的第一转化形 式，得出基本解的第二转化形式：
Figure 609361DEST_PATH_IMAGE026
。
S23：将步骤S22中基本解的第二转化形式左右两边都乘以
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，并沿Cu积分，即 关于
Figure 105064DEST_PATH_IMAGE056
沿
Figure DEST_PATH_IMAGE057
到
Figure 149113DEST_PATH_IMAGE058
进行积分，可得基本解的第三转化形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
（av表示第v号圆柱导体1的半径，au表示第u号圆柱导体1的半径）。
为了计算未知系数
Figure 781082DEST_PATH_IMAGE060
，利用加法定理对上述公式的左右两边进行改写，首先左边 改写成向量行列式：
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，其中，
Figure 635906DEST_PATH_IMAGE062
。 所以，
Figure 399331DEST_PATH_IMAGE064
，接着对式子的右边改写，将关于
Figure 263382DEST_PATH_IMAGE060
的求和式提出，剩余的部分写成系数行列式
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，则：
Figure 749858DEST_PATH_IMAGE066
。
S31：将系数行列式
Figure 556009DEST_PATH_IMAGE065
和向量行列式
Figure DEST_PATH_IMAGE067
以联立线性方程式重新整理：联立线性 方程式为：
Figure 26305DEST_PATH_IMAGE068
，其中A表示圆柱导体1的电流感应，Aii表示第i 个圆柱导体1的自感，Aij表示第i个圆柱导体1对第j个圆柱导体1的互感，比如：A11表示第一 个圆柱导体1的自感，A12表示第一个圆柱导体1对第二个圆柱导体1的互感，以此类推。Xi表 示第i个圆柱导体1产生的散射波强度，X1表示第一个圆柱导体1产生的散射波强度，以此类 推。Bi表示第i个圆柱导体1上的电流分布，比如B1表示第一个圆柱导体1上的电流分布，以此 类推。
S32：对权重函数使用全域基函数方式，将系数行列式对称化，则对角行列式
Figure 694046DEST_PATH_IMAGE065
可表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，
行列式
Figure 284297DEST_PATH_IMAGE070
则表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE071
。
通过矩阵变换得出如下散射波强度的公式：
Figure 746502DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
Figure 969673DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 430653DEST_PATH_IMAGE032
。
通过上述公式可见，最终天线设计的主要问题转变为对向量
Figure 422880DEST_PATH_IMAGE072
的计算问题。 即波导组件中圆柱导体1的直径和相邻圆柱导体1之间间隔的问题。
下表示意出上述基板集成波导天线实施例的电磁场的初始相关参数值：
波長
Figure DEST_PATH_IMAGE073
入射角度
Figure 55987DEST_PATH_IMAGE074
真空中介电常数
Figure DEST_PATH_IMAGE075
真空中的透磁率
Figure 218984DEST_PATH_IMAGE076
传播常数
Figure DEST_PATH_IMAGE077
传播导纳
Figure 697370DEST_PATH_IMAGE078
在该实施例中，经计算和数值模拟，在如下关系下电磁波聚集效果更好，电磁波不会漏出：令圆柱导体1的直径为D，沿平行波导通道4的方向上，相邻两个圆柱导体1的中心距为P，则D/P=0.5。设λ为输入电磁波的波长，沿垂直波导通道4的方向上，相邻两个圆柱导体1的中心距为D1，则D1=0.9λ。
作为优选的，同轴电缆3至介质基板2闭口处的距离为D2，则D2=0.25λ。
更进一步的，波导组件的波导通道4长度为D3，则D3=2.4λ。
图2所示为本实施例所述的基板集成波导天线结构下的电场分布图（横轴为波导通道4的宽度方向距离，左侧纵轴为波导通道的长度方向距离），图中的高亮区域即为波导通道4，波导通道4的左右两侧为圆柱导体1，从图中可以看出，电磁场均位于波导通道4内，没有穿过相邻圆柱导体1向外泄露，因此实现了电磁波的高效率传播。
本发明所述的基板集成波导天线结构简单，同时采用通过圆柱导体1的直径D和波导通道4方向相邻圆柱导体1的中心距P的合理配比，可以使天线结构避免漏波现象发生，达到最优性价比的设计性能。
参数目录：
L：线性算子，
g：已知函数，
h：未知函数；
an：未知系数；
Figure 58950DEST_PATH_IMAGE035
：未知函数h的基底函数；
Figure 128537DEST_PATH_IMAGE038
：权重函数；
t：时间；
Figure 326300DEST_PATH_IMAGE049
：震荡角频率；
Figure 873956DEST_PATH_IMAGE050
：频率；
Figure 840775DEST_PATH_IMAGE004
：入射角度，
Figure 64952DEST_PATH_IMAGE005
：传播常数，
Figure 15590DEST_PATH_IMAGE006
：真空中的透磁率，
Figure 366937DEST_PATH_IMAGE007
：真空中的介电常数，
λ：输入电磁波的波长；
Figure DEST_PATH_IMAGE079
：从柱坐标原点到圆柱导体1圆周上任一点的向量
Figure 906372DEST_PATH_IMAGE080
：从柱坐标原点到第v号导体圆柱中心点的向量
E0：入射波电场强度；
Figure DEST_PATH_IMAGE081
：Z轴方向上任意点
Figure 786603DEST_PATH_IMAGE082
的入射波电场强度，
η：传播导纳；
Figure DEST_PATH_IMAGE083
：Z方向上电场在任意点
Figure 427800DEST_PATH_IMAGE084
的感应电流，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
：Z方向上电场在第v号的圆柱导体1圆周表面上ρ’位置的感应电流；
Figure 35368DEST_PATH_IMAGE086
：需求解的第v个圆柱导体1上的第n个划分网格点的行列式；
Figure 10000231140078
0：媒介的电导率；
Figure DEST_PATH_IMAGE087
：Z轴方向上任意点
Figure 711200DEST_PATH_IMAGE088
的散射电场强度；
Figure DEST_PATH_IMAGE089
点的散乱波电场强度；
Figure 746021DEST_PATH_IMAGE090
：第m个网格区域的感应电流；
av：第v号圆柱导体1的半径，
au：第u号圆柱导体1的半径；
Figure 140093DEST_PATH_IMAGE065
：系数行列式；
Figure 833242DEST_PATH_IMAGE067
：向量行列式； A：圆柱导体1的电流感应，A11：第一个圆柱导体1的自感，A12：第 一个圆柱导体1对第二个圆柱导体1的互感，
X1：第一个圆柱导体1产生的散射波强度；
B1：第一个圆柱导体1上的电流分布；
D1：沿垂直波导通道4的方向上，相邻两个圆柱导体1的中心距；
D：圆柱导体1的直径；
P：沿平行波导通道4的方向上，相邻两个圆柱导体1的中心距；
D2：同轴电缆3至介质基板2闭口处的距离；
D3：波导通道4的长度。
在本说明书中，对所述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例中以合适的方式结合。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (9)

1.一种基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述方法采用如下的基板集成波导天线，所述基板集成波导天线包括由若干阵列布置的圆柱导体（1）组成的波导组件和连接于波导组件轴向两端的介质基板（2），其中介质基板（2）连接一同轴电缆（3）；所述方法针对所述波导组件产生的散射波的计算由立体空间内的向量计算问题转化为垂直于圆柱导体（1）中心轴的平面内的向量计算问题，包括以下步骤：
S1：计算散射波的基本解；
S2：利用多种边界条件将S1中散射波的基本解进一步变形；
S3：将S2中散射波的基本解的变形形式采用全域基函数的矩量法改写，以使基板集成波导天线的设计问题转化为圆柱导体（1）的直径和相邻圆柱导体（1）间距的取值问题；步骤S1中散射波的基本解的计算过程如下：
S11：列出入射波的电场强度公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 571072DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为时间因子，
Figure 425895DEST_PATH_IMAGE004
为入射角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为传播常数，
Figure 392583DEST_PATH_IMAGE006
为真空中的透磁率，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为真空 中的介电常数，
Figure 725476DEST_PATH_IMAGE008
为圆柱导体上任一点的柱面坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为入射波的电场强度；
S12：由圆柱导体（1）上的电磁感应电流产生的散射波满足下述的亥姆霍兹波动方程式：
Figure 726798DEST_PATH_IMAGE010
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 221365DEST_PATH_IMAGE012
为传播导 纳，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为圆柱导体（1）上的电磁感应电流，
Figure 675349DEST_PATH_IMAGE014
为媒介的电导率；
S13：将S12中的方程式转化为如下微分方程式：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，并求其基本解为：
Figure 811932DEST_PATH_IMAGE016
；
S14：将S12中的参数代入S13的基本解中，得出散射波的基本解为：
Figure 949652DEST_PATH_IMAGE018
，其中，C=C1+C2+…+CN。
2.根据权利要求1所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述步骤S2包括：
S21：根据圆柱导体（1）上的全电场等于零得出方程式：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
；并将该方程式代 入S14的基本解中，并得出基本解的第一转化形式：
Figure 926705DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure 149875DEST_PATH_IMAGE022
；
S22：将圆柱导体（1）表面的点用极坐标轴表示，则圆柱导体（1）上任一点的坐标函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 277100DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
；将该坐标函数代入步骤S21中基本 解的第一转化形式，得出基本解的第二转化形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
S23：将步骤S22中基本解的第二转化形式积分，得出基本解的第三转化形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，av表示第v号圆柱导体（1）的半 径，au表示第u号圆柱导体（1）的半径。
3.根据权利要求2所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述步骤S3包括：
S31：将步骤S23中基本解的第三转化形式转化为如下的联立线性方程式：
Figure 472589DEST_PATH_IMAGE030
，其中A表示圆柱导体（1）的电流感应，Aii表示第i个圆 柱导体（1）的自感，Aij表示第i个圆柱导体（1）对第j个圆柱导体（1）的互感，Xi表示第i个圆 柱导体（1）产生的散射波强度，Bi表示第i个圆柱导体（1）上的电流分布；
S32：将系数行列式对称化，通过矩阵变换得出如下散射波强度的公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，其中，
Figure 89384DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
。
4.根据权利要求1所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：令所述圆柱导体（1）的直径为D，沿平行波导通道（4）的方向上，相邻两个圆柱导体（1）的中心距为P，则D/P=0.5。
5.根据权利要求1所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述圆柱导体（1）为金属管。
6.根据权利要求4所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述同轴电缆（3）设置于所述波导组件的中心线上。
7.根据权利要求4所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：输入电磁波的波长为λ；沿垂直波导通道（4）的方向上，相邻两个圆柱导体（1）的中心距为D1，则满足如下关系：D1=0.9λ。
8.根据权利要求4所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述同轴电缆（3）至介质基板（2）闭口处的距离D2与输入电磁波的波长λ的关系为D2=0.25λ。
9.根据权利要求4所述的基板集成波导天线的设计方法，其特征在于：所述波导组件的波导通道（4）长度D3与输入电磁波的波长λ的关系为D3=2.4λ。
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