CN112287588A - 一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法 - Google Patents

一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法 Download PDF

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CN112287588A CN202011242461.1A CN202011242461A CN112287588A CN 112287588 A CN112287588 A CN 112287588A CN 202011242461 A CN202011242461 A CN 202011242461A CN 112287588 A CN112287588 A CN 112287588A
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王昊
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Abstract

本发明公开了一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，方法为：首先使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程；然后求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure DDA0002768875230000011
的模式中的N个主要模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流；最后用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶。本发明能够进行大规模天线阵列的快速分析，降低了系统资源的消耗，减少了计算时间，提高了计算效率。

Description

一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法
技术领域
本发明属于天线阵列快速分析技术领域，特别是一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法。
背景技术
无线通信技术不断在发展，天线是通信系统中必要的一部分，通信技术要求的天线性能也在不断提高，大规模的阵列天线散射与辐射特性是目前的研究热点之一。
目前针对多尺度、大规模、宽频带的阵列天线仿真与分析主要还是采用体面积分矩量法来分析，这种方法对天线进行整体剖分，导体面和介质体分别采用面剖分和体剖分，用矩量法求解。该方法适用范围广，理论上可以计算任意曲面、电小尺寸共形微带天线阵列，且计算过程简单，但用该方法计算大尺寸阵列时会产生庞大的未知量，甚至容易产生内存溢出的现象。
发明内容
本发明的目地在于提供一种适用于大规模天线阵列快速分析、占用内存低、资源消耗低、计算效率高的天线阵列快速分析方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，包括以下步骤：
步骤1、使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程；
步骤2、求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure BDA0002768875210000011
的模式中的N个主要模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流；
步骤3、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶，完成天线阵列快速分析。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)将特征模式作为天线阵元的全域基函数和整个天线的子域基函数，改善了矩阵性态；(2)减少了需要求解的未知量，减少系统资源消耗，提高了计算效率。
附图说明
图1是本发明基于特征模理论的天线阵列快速分析方法的流程示意图。
具体实施方式
本发明为了解决内存时间资源消耗过多的情况，基于特征模理论来降低传统基于体面积分矩量法分析天线阵列的阻抗矩阵维数。特征模方法属于典型的全域基函数方法，此类方法的本质是使用低阶局域基函数的线性组合来逼近全域或子域全基函数。从区域上看，用低阶基函数聚合起来逼近全域基函数的定义范围，相当于把原来全域基函数定义区域进行网格划分，在每一个网格上定义低阶基函数。从函数关系上来看，用低阶基函数的线性组合来逼近全域基函数，需要通过采用适当的方法决定基函数的聚合形式。特征模是一种非常灵活的全域或子域全基函数形式，具有全域或子域全基函数的特征，但又不受电磁系统的形状与结构的限制。
任意形状物体表面的实际电流可以由若干特征模式线性叠加得到，天线的特征模式只与其结构和材料有关，与单元的位置、外加激励无关，每个模式对应着天线本身固有的属性。对于相同的天线单元，对应的特征模式一样，并且谐振状态的模式占主导地位，只需要少数特征模式就可以很好地描述实际电流。在本发明方法中，将特征模式作为天线阵元的全域基函数和整个天线的子域基函数，不仅能够减少求解未知量，且改善了矩阵性态。
本发明一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，包括以下步骤：
步骤1、使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程；
步骤2、求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure BDA0002768875210000021
的模式中的N个主要模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流；
步骤3、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶，完成天线阵列快速分析。
作为一种具体示例，步骤1所述的使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程，具体如下：
步骤1.1、由于天线阵元是金属介质混合结构，所以选取体面积分方程矩量法作为基本方法，当电磁波入射到金属介质混合目标时，根据金属表面与介质的边界条件得：
Figure BDA0002768875210000031
Figure BDA0002768875210000032
其中Einc表示入射场，
Figure BDA0002768875210000033
表示体散射场，
Figure BDA0002768875210000034
表示面散射场，下标tan表示切向分量；Etotal表示电场总场；
同时由麦克斯韦方程推导出体面积分方程的基本形式：
Figure BDA0002768875210000035
Figure BDA0002768875210000036
其中下标s表示金属面，v表示介质体，D(r)和ε(r)分别为电位移矢量和介电常数关于距离r的函数，As和Av分别是金属面的矢量位函数和介质体的矢量位函数，Φs和Φv分别是金属面的矢量位函数和介质体的标量位函数；j为复数单位，ω为角频率，
Figure BDA0002768875210000037
表示梯度；
步骤1.2、设定天线阵元的金属表面为S，介质体为V，分别用体电流和面电流表示体散射场和面散射场，并且将面电流JS用RWG基函数展开，将体电流JV和电位移矢量DV用SWG基函数展开，进一步将体面积分方程写为矩阵方程形式：
Z·I＝V (5)
其中，
Figure BDA0002768875210000038
为阻抗矩阵，ZSS表示源和场都是RWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZSV表示源是SWG基函数、场是RWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZVS表示源是RWG基函数、场是SWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZVV表示源和场都是SWG基函数时对应的阻抗矩阵，
Figure BDA0002768875210000039
为待求电流系数，
Figure BDA00027688752100000310
为电压向量；
步骤1.3、由阻抗矩阵Z的实部R和虚部X建立广义特征方程：
XJn＝λnRJn (6)
式中Jn是特征电流向量，λn是特征值，下标n表示所对应的第n个模式。
作为一种具体示例，步骤2所述的求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure BDA0002768875210000041
的模式中的N个模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流，具体如下：
步骤2.1、求解式(6)，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数；
步骤2.2、根据特征模理论中模式显著性的定义MS＝1/|1+jλn|，将天线阵元的模式显著性参数
Figure BDA0002768875210000042
的模式归为谐振模式，即主要模式，反之显著性参数较小的模式则归为高次模式；
步骤2.3、设单个天线阵元未知量的个数为N，选取M个主要特征模式，M远小于N，将原始求解的特征电流矩阵从N×N维，降为M×M维，用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流：
I＝J0Iα (7)
其中J0＝[J1,J2,…,JM]是由阵元的特征模组成的列向量矩阵，Iα＝[α1,α2,…,αM]是阵元的特征模式对应的权重系数；
步骤2.4、将式(7)代入式(5)并左乘
Figure BDA0002768875210000043
使得用特征模作为全域基函数的阻抗矩阵保持对称性：
Figure BDA0002768875210000044
作为一种具体示例，步骤3所述的用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶，完成天线阵列快速分析，具体如下：
步骤3.1、若天线阵列中有P个天线阵元，则运用矩量法形成的整个天线阵列的阻抗矩阵Zp维数为NP×NP，如下式：
Figure BDA0002768875210000045
步骤3.2、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列的阻抗矩阵进行降阶：
Figure BDA0002768875210000046
其中用于降阶的J由J0构成块对角矩阵，如式(11)所示：
Figure BDA0002768875210000051
降阶后形成的矩阵维数降为MP×MP。
作为一种具体示例，步骤3中所述的降阶过程中，相同天线阵元的自作用矩阵及相对位置相同的两天线阵元互耦作用矩阵只需计算一次，能够复用；降阶过程中的特征模式对于结构相同的天线阵元也能够复用。
作为一种具体示例，步骤3中所述的降阶过程中，对式(9)整个天线阵列形成的阻抗矩阵降阶过程，转换为对ZP中的子矩阵的循环降阶，每次开辟的内存大小仅为子矩阵大小，处理完立即释放。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细介绍。
实施例
结合图1，本发明一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，包括以下步骤：
步骤1、使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程，具体如下：
步骤1.1、首先求解一个天线阵元的特征模式，由于一般天线是金属介质混合结构，所以选取体面积分方程矩量法作为基本方法，当电磁波入射到金属介质混合目标时，根据金属表面与介质的边界条件可得：
Figure BDA0002768875210000052
Figure BDA0002768875210000053
其中Einc表示入射场，
Figure BDA0002768875210000054
表示体散射场，
Figure BDA0002768875210000055
表示面散射场，下标tan表示切向分量；
同时由麦克斯韦方程可推导出体面积分方程的基本形式：
Figure BDA0002768875210000056
Figure BDA0002768875210000057
其中下标s表示金属面，v表示介质体，D为电位移矢量，A和Φ分别为矢量位和标量位函数；
步骤1.2、考虑天线阵元为金属介质复合结构，金属表面为S，介质体为V，分别用体电流和面电流表示体散射场和面散射场，并且将面电流JS用RWG基函数展开，将体电流JV和电位移矢量DV用SWG基函数展开，进一步可将体面积分方程写为矩阵方程形式：
Z·I＝V (5)
其中，
Figure BDA0002768875210000061
为阻抗矩阵，ZSS表示源和场都是RWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZSV表示源是SWG基函数、场是RWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZVS表示源是RWG基函数、场是SWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZVV表示源和场都是SWG基函数时对应的阻抗矩阵，
Figure BDA0002768875210000062
为待求电流系数，
Figure BDA0002768875210000063
为电压向量；
步骤1.3、由阻抗矩阵Z的实部R和虚部X可建立广义特征方程：
XJn＝λnRJn (6)
式中Jn是特征电流向量，λn是特征值，下标n表示所对应的第n个模式。
步骤2、求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure BDA0002768875210000064
的模式中的N个主要模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流，具体如下：
步骤2.1、求解式(6)，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数；
步骤2.2、根据特征模理论中模式显著性的定义MS＝1/|1+jλn|，将天线阵元模式显著性参数
Figure BDA0002768875210000065
的模式归为谐振模式，即主要模式，反之显著性参数较小的模式则归为高次模式；
步骤2.3、设单个天线阵元未知量的个数为N，选取M(M<<N)个主要特征模式，将原始求解的特征电流矩阵从N×N维，降为M×M维，用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流：
I＝J0Iα (7)
其中J0＝[J1,J2,…,JM]是由阵元的特征模组成的列向量矩阵，Iα＝[α1,α2,...,αM]是阵元的特征模对应的权重系数；
步骤2.4、将式(7)代入式(5)并左乘
Figure BDA0002768875210000071
使得用特征模作为全域基函数的阻抗矩阵保持对称性：
Figure BDA0002768875210000072
步骤3、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶，具体如下：
步骤3.1、若天线阵列中有P个天线阵元，则运用矩量法形成的矩阵维数为NP×NP，如下式：
Figure BDA0002768875210000073
步骤3.2、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列的阻抗矩阵进行降阶：
Figure BDA0002768875210000074
其中用于降阶的J可由J0构成块对角矩阵，如式(11)所示：
Figure BDA0002768875210000075
降阶后形成的矩阵维数降为MP×MP。
上述降阶过程，其相同天线阵元的自作用矩阵及相对位置相同的两天线阵元互耦作用矩阵只需计算一次，可复用；且降阶过程中的特征模对于结构相同的天线阵元也可进行复用，大大减少计算量。此外，式(9)整个天线阵列形成的阻抗矩阵降阶过程可转换为对ZP中的子矩阵的循环降阶，每次开辟的内存大小仅为子矩阵大小，处理完立即释放，进一步减少内存消耗。

Claims (6)

1.一种基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程；
步骤2、求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure FDA0002768875200000011
的模式中的N个主要模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流；
步骤3、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶，完成天线阵列快速分析。
2.根据权利要求1所述的基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，其特征在于，步骤1所述的使用体面积分矩量法分析天线阵元，根据阻抗矩阵方程推导出广义特征方程，具体如下：
步骤1.1、由于天线阵元是金属介质混合结构，所以选取体面积分方程矩量法作为基本方法，当电磁波入射到金属介质混合目标时，根据金属表面与介质的边界条件得：
Figure FDA0002768875200000012
Figure FDA0002768875200000013
其中Einc表示入射场，
Figure FDA0002768875200000014
表示体散射场，
Figure FDA0002768875200000015
表示面散射场，下标tan表示切向分量；Etotal表示电场总场；
同时由麦克斯韦方程推导出体面积分方程的基本形式：
Figure FDA0002768875200000016
Figure FDA0002768875200000017
其中下标s表示金属面，v表示介质体，D(r)和ε(r)分别为电位移矢量和介电常数关于距离r的函数，As和Av分别是金属面的矢量位函数和介质体的矢量位函数，Φs和Φv分别是金属面的矢量位函数和介质体的标量位函数；j为复数单位，ω为角频率，
Figure FDA0002768875200000018
表示梯度；
步骤1.2、设定天线阵元的金属表面为S，介质体为V，分别用体电流和面电流表示体散射场和面散射场，并且将面电流JS用RWG基函数展开，将体电流JV和电位移矢量DV用SWG基函数展开，进一步将体面积分方程写为矩阵方程形式：
Z·I＝V (5)
其中，
Figure FDA0002768875200000021
为阻抗矩阵，ZSS表示源和场都是RWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZSV表示源是SWG基函数、场是RWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZVS表示源是RWG基函数、场是SWG基函数时对应的阻抗矩阵，ZVV表示源和场都是SWG基函数时对应的阻抗矩阵，
Figure FDA0002768875200000022
为待求电流系数，
Figure FDA0002768875200000023
为电压向量；
步骤1.3、由阻抗矩阵Z的实部R和虚部X建立广义特征方程：
XJn＝λnRJn (6)
式中Jn是特征电流向量，λn是特征值，下标n表示所对应的第n个模式。
3.根据权利要求2所述的基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，其特征在于，步骤2所述的求解广义特征方程，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数，选择天线阵元模式显著性参数
Figure FDA0002768875200000024
的模式中的N个模式，使用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流，具体如下：
步骤2.1、求解式(6)，得到天线阵元的特征值和特征电流，进而得到天线阵元的模式显著性参数以及模式权重系数；
步骤2.2、根据特征模理论中模式显著性的定义MS＝1/|1+jλn|，将天线阵元的模式显著性参数
Figure FDA0002768875200000025
的模式归为谐振模式，即主要模式，反之显著性参数较小的模式则归为高次模式；
步骤2.3、设单个天线阵元未知量的个数为N，选取M个主要特征模式，M远小于N，将原始求解的特征电流矩阵从N×N维，降为M×M维，用特征电流组成的特征电流矩阵和权重系数表示实际电流：
I＝J0Iα (7)
其中J0＝[J1,J2,…,JM]是由阵元的特征模组成的列向量矩阵，Iα＝[α1,α2,…,αM]是阵元的特征模式对应的权重系数；
步骤2.4、将式(7)代入式(5)并左乘
Figure FDA0002768875200000026
使得用特征模作为全域基函数的阻抗矩阵保持对称性：
Figure FDA0002768875200000031
4.根据权利要求3所述的基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，其特征在于，步骤3所述的用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列进行降阶，完成天线阵列快速分析，具体如下：
步骤3.1、若天线阵列中有P个天线阵元，则运用矩量法形成的整个天线阵列的阻抗矩阵Zp维数为NP×NP，如下式：
Figure FDA0002768875200000032
步骤3.2、用特征模作为天线阵元的全域基函数和整个天线阵列的子域基函数，对矩量法形成的整个天线阵列的阻抗矩阵进行降阶：
Figure FDA0002768875200000033
其中用于降阶的J由J0构成块对角矩阵，如式(11)所示：
Figure FDA0002768875200000034
降阶后形成的矩阵维数降为MP×MP。
5.根据权利要求4所述的基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，其特征在于，步骤3中所述的降阶过程中，相同天线阵元的自作用矩阵及相对位置相同的两天线阵元互耦作用矩阵只需计算一次，能够复用；降阶过程中的特征模式对于结构相同的天线阵元也能够复用。
6.根据权利要求4所述的基于特征模理论的天线阵列快速分析方法，其特征在于，步骤3中所述的降阶过程中，对式(9)整个天线阵列形成的阻抗矩阵降阶过程，转换为对ZP中的子矩阵的循环降阶，每次开辟的内存大小仅为子矩阵大小，处理完立即释放。
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