CN114019911A - 一种基于速度规划的曲线拟合方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于速度规划的曲线拟合方法，它属于数控系统速度规划与插补技术领域。本发明解决了现有数控系统对曲线进行速度规划和插补处理时需要离散的直线或者圆弧段数多，增加了数控系统的处理量和计算负担的问题。本发明的曲线拟合方法获得的位置坐标是简单的二次方程，对于切线矢量方向则仅为一次方程，这样后续的速度规划和插补计算就较为简单。而且，本发明可以用更少的段数来满足拟合的精度，且由于本发明需要离散的段数较少，因此减小了数控系统的处理量，并减轻了计算负担。由于本发明方法减小了数控系统的处理量并减轻了计算负担，因此，可以很好的满足后续速度规划和插补处理的实时性要求。本发明可以应用于数控系统的速度规划与插补处理。

Description

一种基于速度规划的曲线拟合方法
技术领域
本发明属于数控系统速度规划与插补技术领域，具体涉及一种基于速度规划的曲线拟合方法。
背景技术
随着造型复杂度的增加，很多产品设计采用曲线曲面造型，主要采用的曲线形式为样条曲线，如nurbs曲线(非均匀有理B样条曲线)、B样条、贝塞尔曲线等。首先由CAM软件进行刀具轨迹路径规划，而后经过后置处理转化为数控系统可以识别的G代码进行加工，CAM软件对于曲线的处理往往采用两种方式，一种是直接输出曲线，将曲线的型值点、控制点、权重等信息输入给数控系统，由数控系统来进行曲线的速度规划和插补。另一种是按照拟合精度的要求，将曲线根据CAM软件的设定要求离散成直线段或者圆弧段，再由数控系统对离散后的直线或者圆弧段来进行曲线的速度规划和插补。
数控系统对于曲线的速度规划和插补的处理也有两种方法：其中一种与CAM软件类似，在满足数控系统设定的拟合精度的前提下，将其离散为直线段或者圆弧段，再对离散后的直线或者圆弧段进行速度规划和插补。这样的处理方式是因为数控系统自身往往支持直线和圆弧。另一种是直接对曲线自身进行速度规划和插补，这样的好处是没有拟合的误差，缺点是由于此类曲线往往是高次方程，整体运行的趋势也不能简简单单地通过控制点、型值点这些信息来获得，需要进行具体计算，从而造成了在线进行速度规划和插补需要进行的处理分类较多，计算量也较大，且速度规划和插补又有实时性的特点，对于数控系统的负担较大。虽然现有的一些数控系统已经提供了曲线在线插补的功能，但由于曲线的复杂性，造成了实际表现仍然不太理想。因此，目前主流的处理方式仍然是将曲线离散为直线或者圆弧，再对其进行速度规划和插补。但是此过程也存在着一个问题，就是为了满足拟合精度的要求，需要离散出来的直线或者圆弧段数较多，这也会增加数控系统的处理量和计算负担。
综上所述，现有数控系统对曲线进行速度规划和插补处理时，存在需要离散的直线或者圆弧段数多，以致于增加了现有数控系统的处理量和计算负担的问题。
发明内容
本发明的目的是为解决现有数控系统对曲线进行速度规划和插补处理时需要离散的直线或者圆弧段数多，增加了数控系统的处理量和计算负担的问题，而提出了一种基于速度规划的曲线拟合方法。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：一种基于速度规划的曲线拟合方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、输入待拟合曲线的参数，并根据设定的离散段数量N对待拟合曲线进行分段，得到各分段点的坐标以及各分段点处的切线矢量；
步骤二、读入第一个分段点和第二个分段点，将第一个分段点作为首点并记为点A(xA,yA,zA)，将第二个分段点作为尾点并记为点C(xC,yC,zC)，待拟合曲线在点A处的切线矢量和在点C处的切线矢量的交点为点B(xB,yB,zB)，其中，x,y,z是空间直角坐标系的三个坐标轴，(xA,yA,zA)是第一个分段点的坐标，(xC,yC,zC)是第二个分段点的坐标；
在直线段AB上，从点A开始进行减速，直到点B时速度减为0，在直线段BC上，从点B开始进行加速，直到点C时速度最大，且在直线段AB与直线段BC上的运动是同时开始并同时结束的，即当在直线段AB上运动到点B时，在直线段BC上运动到点C；
在整条直线段AB上或整条直线段BC上走完所需的时间均为T，则根据直线段AB的长度计算得到在点A时的初始速度vA，再根据vA计算直线段AB上的加速度aAB；
根据直线段BC的长度计算得到在点C的速度vC，再根据vC计算直线段BC上的加速度aBC；
根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的合成速度矢量
Figure BDA0003335765530000021
及位置矢量
Figure BDA0003335765530000022
再根据位置矢量
Figure BDA0003335765530000023
得到在首点与尾点之间的拟合曲线上时刻t对应的坐标点Pt＝[xt,yt,zt]；
计算出点A与点C的中点D的坐标，计算经过T/2时刻的坐标点PT/2与中点D的距离，再将该距离作为拟合误差ε；
步骤三、判断拟合误差ε是否满足要求，若满足，则执行步骤四；否则，将中点D作为新插入的分段点，再将点A作为首点，将中点D作为尾点来执行步骤二；
步骤四、将当前尾点作为首点，判断是否还有分段点待读取，若是，则输出本次迭代步骤二时获得的速度和位置，并读入下一个分段点作为新的尾点，再返回步骤二，若否，则输出本次迭代步骤二时获得的速度和位置，并结束曲线拟合过程；
步骤五、数控系统根据步骤一至步骤四的曲线拟合过程中所获得的各时刻速度与位置，进行速度规划和插补处理。
进一步地，所述根据直线段AB的长度计算得到在点A时的初始速度vA，再根据vA计算直线段AB上的加速度aAB；其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000031
其中，sAB为直线段AB的长度，
Figure BDA0003335765530000032
Figure BDA0003335765530000033
进一步地，所述根据直线段BC的长度计算得到在点C的速度vC，再根据vC计算直线段BC上的加速度aBC；其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000034
其中，sBC为直线段BC的长度，
Figure BDA0003335765530000035
Figure BDA0003335765530000036
进一步地，所述根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的合成速度矢量
Figure BDA0003335765530000037
其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000038
其中，
Figure BDA0003335765530000039
为直线段AB上任意时刻t的速度矢量，
Figure BDA00033357655300000310
为直线段BC上任意时刻t的速度矢量；
Figure BDA00033357655300000311
其中，vt_AB为直线段AB上任意时刻t的速度，vt_AB＝vA-aAB×t，直线段AB的矢量方向vecAB为：
Figure BDA00033357655300000312
其中，vecAB_x为vecAB在x轴方向分量，vecAB_y为vecAB在y轴方向分量，vecAB_z为vecAB在z轴方向分量；
Figure BDA0003335765530000041
其中，vt_BC为直线段BC上任意时刻t的速度，vt_BC＝aBC×t，直线段BC的矢量方向vecBC为：
Figure BDA0003335765530000042
其中，vecBC_x为vecBC在x轴方向分量，vecBC_y为vecBC在y轴方向分量，vecBC_z为vecBC在z轴方向分量。
进一步地，所述根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的位置矢量
Figure BDA0003335765530000043
其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000044
其中，
Figure BDA0003335765530000045
为经过任意时刻t在直线段AB上的距离矢量，
Figure BDA0003335765530000046
为经过任意时刻t在直线段BC上的距离矢量；
Figure BDA0003335765530000047
Figure BDA0003335765530000048
其中，st_AB为经过任意时刻t在直线段AB上走过的距离；
Figure BDA0003335765530000049
Figure BDA00033357655300000410
其中，st_BC为经过任意时刻t在直线段BC上走过的距离；
即坐标点Pt＝[xt,yt,zt]，其中，xt＝st_AB×vecAB_x+st_BC×vecBC_x，yt＝st_AB×vecAB_y+st_BC×vecBC_y，zt＝st_AB×vecAB_z+st_BC×vecBC_z。
更进一步地，所述时间T的取值为1秒。
本发明的有益效果是：
采用本发明的曲线拟合方法获得的位置坐标是简单的二次方程，对于切线矢量方向则仅为一次方程，这样后续的速度规划和插补计算就较为简单。而且，本发明可以用更少的段数来满足拟合的精度，且由于本发明需要离散的段数较少，因此减小了数控系统的处理量，并减轻了计算负担。
由于本发明方法减小了数控系统的处理量并减轻了计算负担，因此，可以很好的满足后续速度规划和插补处理的实时性要求。
附图说明
图1是本发明的一种基于速度规划的曲线拟合方法的流程图；
图2是点A处的切线矢量与点C处的切线矢量求交点的示意图；
图3是两直线段的加减速处理示意图；
图4是任意时刻t时合成速度矢量的示意图；
图5是任意时刻t时合成位置矢量的示意图；
图6是曲线拟合的示意图。
具体实施方式
具体实施方式一、结合图1和图6说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于速度规划的曲线拟合方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、输入待拟合曲线的参数，并根据设定的离散段数量N对待拟合曲线进行分段，得到各分段点的坐标以及各分段点处的切线矢量；
根据输入的参数即可生成待拟合的曲线，再根据设定的离散段数量N可以对待拟合的曲线进行分段，再获得用于后续比较的每个分段的中点坐标；
步骤二、读入第一个分段点和第二个分段点，将第一个分段点作为首点并记为点A(xA,yA,zA)，将第二个分段点作为尾点并记为点C(xC,yC,zC)，待拟合曲线在点A处的切线矢量和在点C处的切线矢量的交点为点B(xB,yB,zB)，如图2所示，其中，x,y,z是空间直角坐标系的三个坐标轴，(xA,yA,zA)是第一个分段点的坐标，(xC,yC,zC)是第二个分段点的坐标；
在直线段AB上，从点A开始进行减速，直到点B时速度减为0，在直线段BC上，从点B开始进行加速，直到点C时速度最大，且在直线段AB与直线段BC上的运动是同时开始并同时结束的，即当在直线段AB上运动到点B时，在直线段BC上运动到点C；
如图3所示，采用T型加减速方式，假设在整条直线段AB上或整条直线段BC上走完所需的时间均为T，则根据直线段AB的长度计算得到在点A时的初始速度vA，再根据vA计算直线段AB上的加速度aAB；
根据直线段BC的长度计算得到在点C的速度vC，再根据vC计算直线段BC上的加速度aBC；
根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的合成速度矢量
Figure BDA0003335765530000061
及位置矢量
Figure BDA0003335765530000062
再根据位置矢量
Figure BDA0003335765530000063
得到在首点与尾点之间的拟合曲线上时刻t对应的坐标点Pt＝[xt,yt,zt]；
计算出点A与点C的中点D的坐标，计算在首点与尾点之间的拟合曲线上时刻T/2对应的坐标点PT/2与中点D的距离，再将该距离作为拟合误差ε；
步骤三、判断拟合误差ε是否满足要求，若满足，则执行步骤四；否则，将中点D作为新插入的分段点，再将点A作为首点，将中点D作为尾点来执行步骤二；
步骤四、将当前尾点作为首点，判断是否还有分段点待读取，若是，则输出本次迭代步骤二时获得的速度和位置，并读入下一个分段点作为新的尾点，再返回步骤二，若否，则输出本次迭代步骤二时获得的速度和位置，并结束曲线拟合过程；
步骤五、数控系统根据步骤一至步骤四的曲线拟合过程中所获得的各时刻速度与位置，进行速度规划和插补处理。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述根据直线段AB的长度计算得到在点A时的初始速度vA，再根据vA计算直线段AB上的加速度aAB；其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000064
其中，sAB为直线段AB的长度，
Figure BDA0003335765530000065
Figure BDA0003335765530000066
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述根据直线段BC的长度计算得到在点C的速度vC，再根据vC计算直线段BC上的加速度aBC；其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000071
其中，sBC为直线段BC的长度，
Figure BDA0003335765530000072
Figure BDA0003335765530000073
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：结合图4说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的合成速度矢量
Figure BDA0003335765530000074
其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000075
其中，
Figure BDA0003335765530000076
为直线段AB上任意时刻t的速度矢量，
Figure BDA0003335765530000077
为直线段BC上任意时刻t的速度矢量；
Figure BDA0003335765530000078
其中，vt_AB为直线段AB上任意时刻t的速度，vt_AB＝vA-aAB×t，直线段AB的矢量方向vecAB为：
Figure BDA0003335765530000079
其中，vecAB_x为vecAB在x轴方向分量，vecAB_y为vecAB在y轴方向分量，vecAB_z为vecAB在z轴方向分量；
Figure BDA00033357655300000710
其中，vt_BC为直线段BC上任意时刻t的速度，vt_BC＝aBC×t，直线段BC的矢量方向vecBC为：
Figure BDA00033357655300000711
其中，vecBC_x为vecBC在x轴方向分量，vecBC_y为vecBC在y轴方向分量，vecBC_z为vecBC在z轴方向分量。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
切线的切线矢量即为合成速度矢量：
Figure BDA0003335765530000081
即：
Figure BDA0003335765530000082
Figure BDA0003335765530000083
Figure BDA0003335765530000084
具体实施方式五：结合图5说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的位置矢量
Figure BDA0003335765530000085
其具体过程为：
Figure BDA0003335765530000086
其中，
Figure BDA0003335765530000087
为经过任意时刻t在直线段AB上的距离矢量，
Figure BDA0003335765530000088
为经过任意时刻t在直线段BC上的距离矢量；
Figure BDA0003335765530000089
Figure BDA00033357655300000810
其中，st_AB为经过任意时刻t在直线段AB上走过的距离；
Figure BDA0003335765530000091
Figure BDA0003335765530000092
其中，st_BC为经过任意时刻t在直线段BC上走过的距离；
则
Figure BDA0003335765530000093
即坐标点Pt＝[xt,yt,zt]，其中，xt＝st_AB×vecAB_x+st_BC×vecBC_x，yt＝st_AB×vecAB_y+st_BC×vecBC_y，zt＝st_AB×vecAB_z+st_BC×vecBC_z。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
Figure BDA0003335765530000094
Figure BDA0003335765530000095
Figure BDA0003335765530000096
从上面的公式可以看出来，对于位置坐标仍然是简单的二次方程，而对于切线矢量方向则仅为一次方程，这样对于后续的速度规划和插补的计算而言就较为简单。相比于圆弧采用切线矢量合成加速度，本发明方法的计算复杂度就比较低，低于圆弧方法。而直线虽然计算简单，但是拟合的段数要远远多于本发明的方法。因此，本发明可以用更少的段数和更低的复杂度来满足曲线拟合的精度要求，后续的速度规划和插补计算也较为简便。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述时间T的取值为1秒。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (6)

1.一种基于速度规划的曲线拟合方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、输入待拟合曲线的参数，并根据设定的离散段数量N对待拟合曲线进行分段，得到各分段点的坐标以及各分段点处的切线矢量；
步骤二、读入第一个分段点和第二个分段点，将第一个分段点作为首点并记为点A(xA,yA,zA)，将第二个分段点作为尾点并记为点C(xC,yC,zC)，待拟合曲线在点A处的切线矢量和在点C处的切线矢量的交点为点B(xB,yB,zB)，其中，x,y,z是空间直角坐标系的三个坐标轴，(xA,yA,zA)是第一个分段点的坐标，(xC,yC,zC)是第二个分段点的坐标；
在直线段AB上，从点A开始进行减速，直到点B时速度减为0，在直线段BC上，从点B开始进行加速，直到点C时速度最大，且在直线段AB与直线段BC上的运动是同时开始并同时结束的，即当在直线段AB上运动到点B时，在直线段BC上运动到点C；
在整条直线段AB上或整条直线段BC上走完所需的时间均为T，则根据直线段AB的长度计算得到在点A时的初始速度vA，再根据vA计算直线段AB上的加速度aAB；
根据直线段BC的长度计算得到在点C的速度vC，再根据vC计算直线段BC上的加速度aBC；
根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的合成速度矢量
Figure FDA0003335765520000011
及位置矢量
Figure FDA0003335765520000012
再根据位置矢量
Figure FDA0003335765520000013
得到在首点与尾点之间的拟合曲线上时刻t对应的坐标点Pt＝[xt,yt,zt]；
计算出点A与点C的中点D的坐标，计算在首点与尾点之间的拟合曲线上时刻T/2对应的坐标点PT/2与中点D的距离，再将该距离作为拟合误差ε；
步骤三、判断拟合误差ε是否满足要求，若满足，则执行步骤四；否则，将中点D作为新插入的分段点，再将点A作为首点，将中点D作为尾点来执行步骤二；
步骤四、将当前尾点作为首点，判断是否还有分段点待读取，若是，则输出本次迭代步骤二时获得的速度和位置，并读入下一个分段点作为新的尾点，再返回步骤二，若否，则输出本次迭代步骤二时获得的速度和位置，并结束曲线拟合过程；
步骤五、数控系统根据步骤一至步骤四的曲线拟合过程中所获得的各时刻速度与位置，进行速度规划和插补处理。
2.根据权利要求1所述的一种基于速度规划的曲线拟合方法，其特征在于，所述根据直线段AB的长度计算得到在点A时的初始速度vA，再根据vA计算直线段AB上的加速度aAB；其具体过程为：
Figure FDA0003335765520000021
其中，sAB为直线段AB的长度，
Figure FDA0003335765520000022
Figure FDA0003335765520000023
3.根据权利要求2所述的一种基于速度规划的曲线拟合方法，其特征在于，所述根据直线段BC的长度计算得到在点C的速度vC，再根据vC计算直线段BC上的加速度aBC；其具体过程为：
Figure FDA0003335765520000024
其中，sBC为直线段BC的长度，
Figure FDA0003335765520000025
Figure FDA0003335765520000026
4.根据权利要求3所述的一种基于速度规划的曲线拟合方法，其特征在于，所述根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的合成速度矢量
Figure FDA0003335765520000027
其具体过程为：
Figure FDA0003335765520000028
其中，
Figure FDA0003335765520000029
为直线段AB上任意时刻t的速度矢量，
Figure FDA00033357655200000210
为直线段BC上任意时刻t的速度矢量；
Figure FDA00033357655200000211
其中，vt_AB为直线段AB上任意时刻t的速度，vt_AB＝vA-aAB×t，直线段AB的矢量方向vecAB为：
Figure FDA00033357655200000212
其中，vecAB_x为vecAB在x轴方向分量，vecAB_y为vecAB在y轴方向分量，vecAB_z为vecAB在z轴方向分量；
Figure FDA0003335765520000031
其中，vt_BC为直线段BC上任意时刻t的速度，vt_BC＝aBC×t，直线段BC的矢量方向vecBC为：
Figure FDA0003335765520000032
其中，vecBC_x为vecBC在x轴方向分量，vecBC_y为vecBC在y轴方向分量，vecBC_z为vecBC在z轴方向分量。
5.根据权利要求4所述的一种基于速度规划的曲线拟合方法，其特征在于，所述根据vA、aAB、vC和aBC，计算出在首点与尾点之间的拟合曲线上任意时刻t的位置矢量
Figure FDA0003335765520000033
其具体过程为：
Figure FDA0003335765520000034
其中，
Figure FDA0003335765520000035
为经过任意时刻t在直线段AB上的距离矢量，
Figure FDA0003335765520000036
为经过任意时刻t在直线段BC上的距离矢量；
Figure FDA0003335765520000037
Figure FDA0003335765520000038
其中，st_AB为经过任意时刻t在直线段AB上走过的距离；
Figure FDA0003335765520000039
Figure FDA00033357655200000310
其中，st_BC为经过任意时刻t在直线段BC上走过的距离；
即坐标点Pt＝[xt,yt,zt]，其中，xt＝st_AB×vecAB_x+st_BC×vecBC_x，yt＝st_AB×vecAB_y+st_BC×vecBC_y，zt＝st_AB×vecAB_z+st_BC×vecBC_z。
6.根据权利要求5所述的一种基于速度规划的曲线拟合方法，其特征在于，所述时间T的取值为1秒。
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