CN113960526B - 一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，首先无人机接收多辐射源的信号，并对信号进行采样；计算接收信号协方差矩阵，利用快速算法进行波达方向估计，得到波达角的先验信息；将克拉美‑罗界对角线元素平均值作为损失函数，求出使得损失函数最小的旋转角，作为最优旋转角；用波达角先验信息替代波达角真值，无人机按照最优旋转角的估计值进行旋转，在相同位置再次利用快速算法进行波达方向估计，得出最终波达方向估计结果。本发明可以在多个信号源辐射的情况下保持高精度的波达方向估计，降低了位置信息的二次损耗，有效提升了波达方向估计的精度；并且直接从克拉美‑罗界入手进行优化，实现了波达方向估计性能的提升。

Description

一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及无源定位技术领域，主要涉及一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法。

背景技术

随着电磁环境日益复杂，各类干扰事件频频发生，且愈发频繁，对干扰源的及时定位以及排除提出了更高的要求。目前的干扰源监测平台，普遍基于国家地面监测站进行监测，存在着定位精度较差、人力成本高、无法及时定位等缺点。而无人机相较于地面监测平台，具有受地面杂波干扰少、多径效应微弱、灵活性强、人力成本低、监测范围广泛等优势，是近年的研究热点。

目前无源定位大多基于两步定位技术，而基于波达方向的纯方位角定位无需各节点的严格同步，能较好地适应无人机平台。由于存在中间参数估计步骤，即波达方向估计，因此会存在位置信息的损失，进而影响后续纯方位角定位精度。为了提升定位性能，需要改善波达方向估计的精度。波达方向估计的精度优化大多从阵列结构、算法改善等方面入手，目前克拉美-罗界作为波达方向估计的理论下界，大多被作为衡量算法优劣的标尺，现有技术中利用算法的优化受限于克拉美-罗界陷入瓶颈，定位精度难以大幅提升。然而，克拉美-罗界并非一成不变，其与阵列结构、波达角息息相关，现有算法中没有通过降低克拉美-罗界去改善波达方向估计性能的探索。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术中存在的问题，提供了一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，解决传统波达方向估计算法性能下界锁定的问题，直接通过无人机自适应调整旋转降低克拉美-罗界，将波达角估计均方误差的理论极限降低，仅需二次波达角估计即可获得较高的波达方向估计的精度，进而改善后续二步定位精度，具有重要的工程应用价值。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，包括以下步骤：

步骤S1、装载默认朝向线阵的无人机接收多个辐射源的辐射信号，并对所述接收信号进行采样；

步骤S2、计算接收信号协方差矩阵，通过快速算法进行波达方向估计，获得波达角的先验信息；

步骤S3、基于克拉美-罗界对角线元素平均值获取损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，并求出损失函数的闭式表达式；

步骤S4、求出使得损失函数最小的旋转角的闭式表达式，将所述旋转角定义为最优旋转角；用先验信息替代波达角真值代入最优旋转角的表达式，获得最优旋转角的估计式；

步骤S5、无人机按照最优旋转角的估计值进行旋转，在相同位置再次利用快速算法进行波达方向估计，得出最终波达方向估计结果。

进一步地，所述步骤S1中无人机接收信号表示如下：

x(t)＝A(θ,ζ)s(t)+n(t)

其中，A(θ,ζ)＝[a(θ₁,ζ)...a(θ_K,ζ)]^T，代表线阵的响应矩阵，K为辐射源数目，a(θ_k,ζ)代表阵列响应矢量，表示如下：

其中，θ_k表示第k个辐射源辐射信号的波达角真值，λ表示信号波长，d为阵元间距，M为阵元数，ζ表示阵列基线与x轴的夹角，代表了阵列的朝向；

s(t)＝[s₁(t)...s_K(t)]^T代表辐射源辐射的信号，n(t)为零均值加性高斯白噪声矢量，且信号与噪声之间不相关。

进一步地，所述步骤S3中损失函数的获取步骤包括：

步骤S3.1、在阵列旋转角为ζ时，波达方向估计克拉美-罗界的闭式表达式如下：

其中SNR_k为第k个信号的信噪比，k∈{1,...,K}，J表示采样数。

步骤S3.2、将克拉美-罗界对角线元素的平均值作为损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，求出损失函数的闭式表达式如下：

进一步地，所述步骤S4中求出使得损失函数最小的旋转角的闭式表达式具体如下：

当k＝1时，

当时

tanζ+tanθ₁＝0

此时，ζ＝-θ₁，最优旋转角ζ^opt＝-θ₁，h_k为一常数，k∈{1,...,K}；

当k≥2时，

其中，i∈{1,...,3K}；/>为取整函数，表示不超过/>的最大整数；

上述分子抽象出一元3K-2次方程：c_3K-2x^3K-2+c_3K-3x^3K-3+...+c₁x+c₀＝0所述方程的各项系数分别如下：

其中表示组合数，Δ_k,t(j)表示从{-a₁,-a₂,...,-a_3k-3,-a_3k+1,...,-a_3K}中选取t个数乘积的/>种组合的第j组组合，x＝tanζ；

求解上述一元3K-2次方程，得到K个实数根tanζ₁,...,tanζ_K，并且找到这K个实数根对应的旋转角ζ₁,...,ζ_K，对应找出使得MSE(ζ)最小的实数根，这个实数根即为最优旋转角ζ^opt：

损失函数的建立需要波达角的先验信息，将步骤S1至S2利用默认朝向阵列获得的波达角先验值替代波达角真值并代入上述方程，即可得到最优旋转角的估计值。

有益效果：

本发明提供的基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，首先无人机在某一位置接收多辐射源的信号，并对信号进行采样；计算接收信号协方差矩阵，利用快速算法进行波达方向估计，得到波达角的先验信息；将克拉美-罗界对角线元素平均值作为损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，求出使得损失函数最小的旋转角，作为最优旋转角；用波达角先验信息替代波达角真值，无人机按照最优旋转角的估计值进行旋转，在相同位置再次利用快速算法进行波达方向估计，得出最终波达方向估计结果。本发明提供的方法可以在多个信号源辐射的情况下保持高精度的波达方向估计，同时降低了位置信息的二次损耗，有效提升了波达方向估计的精度。不拘泥于具体算法改进，直接从克拉美-罗界入手进行优化，实现了波达方向估计性能的提升。本发明提出的无人机自适应旋转的调整过程更加贴合无人机运动特性，实现较为便捷。

附图说明

图1为本发明提供的基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法流程图；

图2为本发明提供的装载均匀线阵的无人机旋转示意图；

图3为本发明实施例中通过本发明最优旋转后的均匀线阵与未旋转的均匀线阵以ESPRIT算法进行波达方向估计时在不同信噪比下的估计性能比较示意图；

图4为本发明实施例中通过本发明最优旋转后的均匀线阵以ESPRIT算法进行波达方向估计时在不同快拍数下的估计性能比较示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明提供了一种基于无人机自适应旋转调整的多信源高精度波达方向估计方法，详细流程如图1所示，主要包括以下步骤：

步骤S1、装载默认朝向线阵的无人机接收多个辐射源的辐射信号，并对接收信号进行采样。

具体如图2所示，所述步骤S1及步骤S5中无人机接收信号表示如下：

x(t)＝A(θ,ζ)s(t)+n(t)

其中，A(θ,ζ)＝[a(θ₁,ζ)...a(θ_K,ζ)]^T，代表线阵的响应矩阵，K为辐射源数目，a(θ_k,ζ)代表阵列响应矢量，表示如下：

其中，θ_k表示第k个辐射源辐射信号的波达角真值，λ表示信号波长，d为阵元间距，M为阵元数，ζ表示阵列基线与x轴的夹角，代表了阵列的朝向；

s(t)＝[s₁(t)...s_K(t)]^T代表辐射源辐射的信号，n(t)为零均值加性高斯白噪声矢量，且信号与噪声之间不相关。

步骤S2、计算接收信号协方差矩阵，通过快速算法进行波达方向估计，获得波达角的先验信息。本发明采用基于ESPRIT的快速算法进行波达方向估计，用于获取波达角的先验信息。下面提供一份具体实施例：

步骤S2.1根据接收信号得到相关矩阵R_ZZ＝E[x^H(t)x(t)]；

对R_ZZ做特征值分解，R_ZZU＝ΛU，其中Λ＝diag{λ₁,...,λ_M}，U＝[e₁,...,e_M]为特征矩阵，e_m为λ_m对应的特征向量，λ₁≥...≥λ_M；

步骤S2.2、取较大的K个特征值所对应的特征向量，构成信号子空间，

E_s＝[e₁,...,e_K]，取其前M-1行和后M-1行分别构成矩阵E_x和E_y；

步骤S2.3、对矩阵进行特征值分解得到特征矩阵E，并将其分解为K×K的子矩阵：

步骤S2.4、计算的特征值λ_k；

步骤S2.5、对进行特征值分解，得到波达角先验值如下：

步骤S3、基于克拉美-罗界对角线元素平均值获取损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，并求出损失函数的闭式表达式。具体地，

步骤S3.1、在阵列旋转角为ζ时，波达方向估计克拉美-罗界的闭式表达式如下：

其中SNR_k为第k个信号的信噪比，k∈{1,...,K}，J表示采样数。

步骤S3.2、将克拉美-罗界对角线元素的平均值作为损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，求出损失函数的闭式表达式如下：

步骤S4、求出使得损失函数最小的旋转角的闭式表达式具体如下：

当k＝1时，

当时

tanζ+tanθ₁＝0

此时，ζ＝-θ₁，最优旋转角ζ^opt＝-θ₁，h_k为一常数，k∈{1,...,K}；

当k≥2时，

其中，i∈{1,...,3K}；/>为取整函数，表示不超过/>的最大整数；

上述分子抽象出一元3K-2次方程：c_3K-2x^3K-2+c_3K-3x^3K-3+...+c₁x+c₀＝0所述方程的各项系数分别如下：

其中表示组合数，Δ_k,t(j)表示从{-a₁,-a₂,...,-a_3k-3,-a_3k+1,...,-a_3K}中选取t个数乘积的/>种组合的第j组组合，x＝tanζ；

求解上述一元3K-2次方程，得到K个实数根tanζ₁,...,tanζ_K，并且找到这K个实数根对应的旋转角ζ₁,...,ζ_K，对应找出使得MSE(ζ)最小的实数根，这个实数根即为最优旋转角ζ^opt：

损失函数的建立需要波达角的先验信息，将步骤S1至S2利用默认朝向阵列获得的波达角先验值替代波达角真值并代入上述方程，即可得到最优旋转角的估计值。

根据上述损失函数：

可知，损失函数中J表示采样数,是已知的，τ仅与阵列阵元数，阵列间距有关，也是已知的，但是波达角θ_k是未知的，因此采用一个默认朝向的阵列去获得波达角的先验信息，以便构造损失函数。在步骤S4中由于波达角未知，因此采用先验信息代替波达角。

步骤S5、无人机按照最优旋转角的估计值进行旋转，在相同位置再次利用快速算法进行波达方向估计，得出最终波达方向估计结果。同样的，本实施例中采用ESPRIT快速算法进行波达方向估计，此处不再赘述。

下面提供一份具体实施例，用于证明本发明提供的无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法实验效果。

如图3所示为由本发明所述方法最优旋转后的均匀线阵与未旋转的均匀线阵以ESPRIT算法进行波达方向估计时在不同信噪比下的估计性能比较。仿真参数设置包括：均匀线阵阵元数为5个，间距为半波长，在均匀线阵远场处存在三个辐射源，辐射源的波达角分别为10°,60°,80°，快拍数为200，默认阵列与x轴平行(即自适应旋转调整前阵列与x轴平行)。由图3可以明显看出，本发明的波达角估计精度显著提升，具有良好的波达方向估计性能。

如图4所示为由本发明所述方法最优旋转后的均匀线阵与未旋转的均匀线阵以ESPRIT算法进行波达方向估计时在不同快拍数下的估计性能比较。仿真参数设置包括：均匀线阵阵元数为5个，间距为半波长，在均匀线阵远场处存在三个辐射源，辐射源的波达角分别为10°,60°,80°，信噪比为10dB。可以明显看出，随着快拍数的提高，本发明的波达角估计精度显著提升，具有良好的波达方向估计性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、装载默认朝向线阵的无人机接收多个辐射源的辐射信号，并对所述接收信号进行采样；

步骤S2、计算接收信号协方差矩阵，通过快速算法进行波达方向估计，获得波达角的先验信息；

步骤S3、基于克拉美-罗界对角线元素平均值获取损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，并求出损失函数的闭式表达式；

步骤S4、求出使得损失函数最小的旋转角的闭式表达式，将所述旋转角定义为最优旋转角；用先验信息替代波达角真值代入最优旋转角的表达式，获得最优旋转角的估计式；

步骤S5、无人机按照最优旋转角的估计值进行旋转，在相同位置再次利用快速算法进行波达方向估计，得出最终波达方向估计结果；

所述损失函数的闭式表达式如下：

其中，SNR_k为第k个信号的信噪比，k∈{1,...,K}，表示采样数，ζ表示阵列基线与x轴的夹角，θ_k表示第k个辐射源辐射信号的波达角真值；

损失函数最小的旋转角的闭式表达式具体如下：

当k＝1时，

当k≥2时，

其中，i∈{1,...,3K}；/>为取整函数，表示不超过/>的最大整数。

2.根据权利要求1所述的一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S1中无人机接收信号表示如下：

x(t)＝A(θ,ζ)s(t)+n(t)

其中，A(θ,ζ)＝[a(θ₁,ζ)...a(θ_K,ζ)]^T，代表线阵的响应矩阵，K为辐射源数目，a(θ_k,ζ)代表阵列响应矢量，表示如下：

其中，θ_k表示第k个辐射源辐射信号的波达角真值，λ表示信号波长，d为阵元间距，M为阵元数，ζ表示阵列基线与x轴的夹角，代表了阵列的朝向；

s(t)＝[s₁(t)...s_K(t)]^T代表辐射源辐射的信号，n(t)为零均值加性高斯白噪声矢量，且信号与噪声之间不相关。

3.根据权利要求2所述的一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S3中损失函数的获取步骤包括：

步骤S3.1、在阵列旋转角为ζ时，波达方向估计克拉美-罗界的闭式表达式如下：

其中SNR_k为第k个信号的信噪比，k∈{1,...,K}，J表示采样数；

步骤S3.2、将克拉美-罗界对角线元素的平均值作为损失函数，利用均方误差的理论下界作为损失函数，求出损失函数的闭式表达式如下：

4.根据权利要求3所述的一种基于无人机自适应旋转调整的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S4中求出使得损失函数最小的旋转角的闭式表达式具体如下：

当k＝1时，

当时

tanζ+tanθ₁＝0

此时，ζ＝-θ₁，最优旋转角ζ^opt＝-θ₁，h_k为一常数，k∈{1,...,K}；

当k≥2时，

其中，i∈{1,...,3K}；/>为取整函数，表示不超过/>的最大整数；

上述分子抽象出一元3K-2次方程：c_3K-2x^3K-2+c_3K-3x^3K-3+...+c₁x+c₀＝0所述方程的各项系数分别如下：

其中表示组合数，Δ_k,t(j)表示从{-a₁,-a₂,...,-a_3k-3,-a_3k+1,...,-a_3K}中选取t个数乘积的/>种组合的第j组组合，x＝tanζ；

求解上述一元3K-2次方程，得到K个实数根tanζ₁,...,tanζ_K，并且找到这K个实数根对应的旋转角ζ₁,...,ζ_K，对应找出使得MSE(ζ)最小的实数根，这个实数根即为最优旋转角ζ^opt：

损失函数的建立需要波达角的先验信息，将步骤S1至S2利用默认朝向阵列获得的波达角先验值替代波达角真值并代入上述方程，即可得到最优旋转角的估计值。