CN113954873A - 一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，属于自动驾驶汽车路径跟踪控制技术领域。所述方法包括：构建汽车动力学模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型；对汽车动力学模型进行降维，构建汽车动力学降维模型；根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，构建基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器；其中，在一体化MPC路径跟踪控制器中加入了轮胎力优化指标；根据构建的一体化MPC路径跟踪控制器，对路径跟踪控制问题进行求解，实现路径跟踪控制。采用本发明，能够避免极限工况下因轮胎力过度利用导致车辆侧滑及现有的基于MPC的转向和制动一体化路径跟踪控制方法计算负担重、实时性差的问题。

Description

一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及自动驾驶汽车路径跟踪控制技术领域，特别是指一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法。
背景技术
过去十年中，全球交通拥堵和道路安全状况持续恶化。在我国，交通拥堵带来的经济损失占城市人口可支配收入的20％，相当于国内生产总值(GDP)的5-8％。另一方面，交通事故每年在全世界造成约135万人死亡和约1.85万亿美元的经济损失。缓解交通拥堵、减少交通事故、提高道路交通安全已成为世界各国亟待解决的问题。
近年来，自动驾驶技术的快速发展为解决这些问题带来了希望。路径跟踪控制作为自动驾驶的最后一环，对实现汽车的自主驾驶和行驶稳定性起着至关重要的作用。迄今为止，路径跟踪控制已经得到了广泛的研究。然而，由于交通环境和车辆系统的复杂性，路径跟踪控制仍然面临许多挑战。特别是极限工况下的避撞机动，由于车辆系统和轮胎系统的强非线性和耦合特，对路径跟踪控制提出了更高要求。目前，路径跟踪控制主要通过转向控制实现。然而，在极限工况下的避撞机动中，由于轮胎侧向力通常接近饱和，仅利用转向可能无法避免碰撞，甚至导致车辆侧滑。因此，在一些极限工况下的避撞机动中引入制动控制可以提高自动驾驶汽车的路径跟踪性能和稳定性。
目前，转向和制动集成的路径跟踪控制研究多采用分层式控制方法，控制器首先计算前轮转角和附加横摆力矩，然后根据分配规则将附加横摆力矩分配给相应的车轮进行制动。然而，分层式路径跟踪控制在求解前轮转角和附加横摆力矩时不能考虑制动执行机构的物理约束。因此，分层式路径跟踪控制无法确保控制输入的最优性。针对该问题，论文[Wang G,Liu L,Meng Y,Gu Q and Bai G.Integrated path tracking control ofsteering and braking based on holistic MPC.IFAC-PapersOnLine,54(2):45-50,2021.]基于模型预测控制(MPC)设计了一种转向和制动一体化路径跟踪控制方法，基于MPC的控制方法可以考虑转向和制动执行机构的物理约束，并直接求解出前轮转角和四个车轮的制动力矩，解决了分层式路径跟踪控制无法确保控制输入最优性的问题。然而，由于控制输入的维度较高以及控制器模型较为复杂使得基于MPC的转向和制动一体化路径跟踪控制方法的计算负担巨大、实时性差，在工程应用中面临巨大挑战。另一方面，该研究未考虑轮胎力的优化问题，控制器在求解控制输入时无法保证各个轮胎的轮胎力利用最优，在极限工况下的避撞机动中面临因某个轮胎的轮胎力过度利用导致车辆侧滑的问题。
发明内容
本发明实施例提供了基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，能够解决现有基于MPC的转向和制动一体化路径跟踪控制方法计算负担重、实时性差，在工程中难以应用的技术问题，以及极限工况下因轮胎力过度利用导致车辆侧滑的技术问题。所述技术方案如下：
本发明实施例提供了一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，包括：
构建汽车动力学模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型；
对汽车动力学模型进行降维，构建汽车动力学降维模型；
根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，构建基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器；其中，在一体化MPC路径跟踪控制器中加入了轮胎力优化指标；
根据构建的一体化MPC路径跟踪控制器，对路径跟踪控制问题进行求解，实现路径跟踪控制。
进一步地，构建的汽车动力学模型表示为：
Figure BDA0003332573670000021
其中，Vx为纵向速度，Vy为侧向速度，
Figure BDA0003332573670000022
为侧向加速度，γ和
Figure BDA0003332573670000023
都表示为横摆角速度，
Figure BDA0003332573670000024
为横摆角加速度，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，δf为前轮转角，m为汽车质量，lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离，w为轮距，Iz为横摆转动惯量，
Figure BDA0003332573670000031
为横摆角，
Figure BDA0003332573670000032
为汽车在大地坐标系中的侧向速度。
进一步地，构建的汽车动力学模型表示为：
Figure BDA0003332573670000033
其中，Jz为车轮转动惯量，
Figure BDA0003332573670000034
表示车轮旋转角加速度，Re,ij为有效滚动半径，Fx,ij为纵向轮胎力，Tb,ij为制动力矩，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮。
进一步地，构建的UniTire轮胎模型表示为：
Figure BDA0003332573670000035
Figure BDA0003332573670000036
Figure BDA0003332573670000037
Figure BDA0003332573670000038
Figure BDA0003332573670000039
Figure BDA00033325736700000310
Figure BDA00033325736700000311
Figure BDA00033325736700000312
Figure BDA00033325736700000313
Figure BDA0003332573670000041
Figure BDA0003332573670000042
Figure BDA0003332573670000043
Figure BDA0003332573670000044
Figure BDA0003332573670000045
其中，Fx和Fy分别为Fx,ij、Fy,ij的简写形式，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，
Figure BDA0003332573670000046
为无量纲总切力，E为综合曲率因子，Ex和Ey分别为纵向力和侧向力曲率因子，φ为相对综合滑移率，φn为修正后的相对综合滑移率，λ为总切力方向因子，φx和φy分别为相对纵向和侧向滑移率，μx和μy分别为纵向和侧向摩擦系数，μx0和μy0分别为稳态纵向和侧向摩擦系数，vsx和vsy分别为轮胎相对地面的纵向和侧向滑移速度，v为车轮中心速度，Kx和Ky分别为纵滑刚度和侧偏刚度；Sx和Sy分别为UniTire坐标系中的轮胎纵向和侧向滑移率，κ和α分别为ISO轮胎坐标系中的轮胎纵向滑移率和侧偏角，Fz为Fz,ij的简写形式，Fz、Fz0和Fzn分别表示轮胎载荷、额定轮胎载荷和无量纲轮胎载荷；η、pl1、pl2、pl3、pu0、pu1、pu2、pu3、pe1、pe2、pk1、pk2、pk3、φc、sl1、sl2、sl3、su0、su1、su2、su3、se1、se2、sk1、sk2和sk3为UniTire轮胎模型的辨识参数。
进一步地，所述对汽车动力学模型进行降维，构建汽车动力学降维模型包括：
计算剩余可用轮胎力：
Figure BDA0003332573670000051
其中，
Figure BDA0003332573670000052
表示当前时刻的剩余可用轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；μFz,ij表示轮胎附着力，μ为μij的简写形式，μ表示路面摩擦系数，Fz为Fz,ij的简写形式，Fz表示轮胎载荷，
Figure BDA0003332573670000053
和
Figure BDA0003332573670000054
分别表示当前时刻的横向和纵向轮胎力；
根据得到的剩余可用轮胎力，计算剩余纵向可利用轮胎力：
Figure BDA0003332573670000055
其中，
Figure BDA0003332573670000056
表示当前时刻的剩余纵向可用轮胎力，
Figure BDA0003332573670000057
为简写形式，
Figure BDA0003332573670000058
确定前、后轮胎的剩余可用纵向轮胎力之比：
Figure BDA0003332573670000059
其中，下标fj＝fl、fr，下标rj＝rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；
对式(19)进行如下近似：
Figure BDA00033325736700000510
定义
Figure BDA00033325736700000511
后轮胎的剩余可用纵向轮胎力表示为：
Figure BDA00033325736700000512
对Rj进行修正：
Figure BDA00033325736700000513
其中，
Figure BDA00033325736700000514
为修正后的Rj，
Figure BDA00033325736700000515
的最大值为Fz,fj/Fz,fj，
Figure BDA00033325736700000516
的最小值为Fz,fj/Fz,fj；
基于式(21)，得到在任意时刻，后轮胎的纵向轮胎力为：
Figure BDA00033325736700000517
将式(23)代入构建的汽车动力学模型中，得到汽车动力学降维模型：
Figure BDA00033325736700000518
其中，Vx为纵向速度，Vy为侧向速度，
Figure BDA0003332573670000061
为侧向加速度，γ表示为横摆角速度，
Figure BDA0003332573670000062
为横摆角加速度，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，δf为前轮转角，m为汽车质量，lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离，w为轮距，Iz为横摆转动惯量，
Figure BDA0003332573670000063
和
Figure BDA0003332573670000064
分别表示修正后的左侧和右侧车轮的前后纵向力之比。
进一步地，所述根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，构建基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器包括：
根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，确定所述基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器的系统模型如下：
Figure BDA0003332573670000065
其中，函数fu(t)(·)表示ξ(t)、u(t)与
Figure BDA0003332573670000066
的函数关系，
Figure BDA0003332573670000067
是ξ关于时间的一阶导数，t表示时域，状态变量
Figure BDA0003332573670000068
Figure BDA0003332573670000069
为横摆角，Y为汽车在大地坐标系中的侧向位置，控制输出
Figure BDA00033325736700000610
控制输入u＝[δf,Tb,fl,Tb,fr,Tb,rl,Tb,rr]T，Tb,ij为制动力矩，h表示输出映射，表示为：
Figure BDA00033325736700000611
采用四阶Runge-Kutta方法离散化系统模型，将其转化为增量模型：
Figure BDA00033325736700000612
其中，△ξ和△u分别表示ξ和u的增量，k表示当前离散时刻，k-1表示前一离散时刻；
基于式(26)，构建MPC预测方程对系统未来状态进行预测，其中，MPC预测方程表示为：
Figure BDA00033325736700000613
其中，P和M分别表示预测时域和控制时域，k+n|k表示在当前k时刻对k+n时刻的预测，n＝1…P；
基于式(27)可得到系统未来的预测输出为：
Figure BDA0003332573670000071
基于式(28)，定义预测输出序列Υ(k+1)为：
Figure BDA0003332573670000072
其中，上标T表示矩阵的转置；
定义参考输出R(k+1)和控制输入序列△U(k)为：
Figure BDA0003332573670000073
Figure BDA0003332573670000074
其中，
Figure BDA0003332573670000075
Figure BDA0003332573670000076
和Yref分别表示参考横摆角和参考侧向位置；
确定轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数，将确定的轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数进行相加，得到总代价函数；
确定系统约束，其中，所述系统约束包括：稳定性约束和执行机构约束；
根据得到的总代价函数、系统模型和系统约束，对一体化MPC路径跟踪控制器进行描述。
进一步地，所述确定轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数，将确定的轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数进行相加，得到总代价函数包括：
定义轮胎力优化指标以描述各轮胎的轮胎力利用情况
Figure BDA0003332573670000077
Figure BDA0003332573670000078
其中，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；
基于式(32)得到轮胎力优化代价函数J1为：
Figure BDA0003332573670000079
其中，矩阵
Figure BDA00033325736700000710
子矩阵
Figure BDA00033325736700000711
权重矩阵
Figure BDA00033325736700000712
子矩阵
Figure BDA00033325736700000713
Figure BDA00033325736700000714
表示针对四个车轮的权重；
确定路径跟踪代价函数J2，表示为：
J2＝||ΓΥ(Υ(k+1)-R(k+1))||2 (34)
其中，权重矩阵ΓΥ＝diag([τΥ(k+1),…,τΥ(k+P)])，子矩阵
Figure BDA0003332573670000088
Figure BDA0003332573670000089
τY分别表示针对横摆角和侧向位移的权重；
确定的控制输入平滑性代价函数J3表示为：
J3＝||ΓU△U(k)||2 (35)
其中，权重矩阵ΓU＝diag([τu(k),…,τu(k+M-1)])，子矩阵
Figure BDA0003332573670000081
Figure BDA0003332573670000082
表示针对前轮转角的权重，
Figure BDA0003332573670000083
表示针对四个车轮的权重；
将式(33)-(35)进行相加，得到总代价函数：
Figure BDA0003332573670000084
其中，JMPC表示总代价函数。
进一步地，所述确定系统约束包括：
对汽车侧向位置、横摆角以及各车轮的轮胎力进行约束如下：
Figure BDA0003332573670000085
其中，下标max表示最大值；
对执行机构进行约束如下：
Figure BDA0003332573670000086
进一步地，所述根据得到的总代价函数、系统模型和系统约束，对一体化MPC路径跟踪控制器进行描述包括：
根据得到的总代价函数、系统模型和系统约束，将基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制问题描述为：
Figure BDA0003332573670000087
并服从于：
i)式(26)所示的系统模型；
ii)式(37)和(38)所示的约束条件。
进一步地，所述根据构建的一体化MPC路径跟踪控制器，对路径跟踪控制问题进行求解，实现路径跟踪控制包括：
采用Active-Set算法，求解式(39)所示的控制问题，得到最优开环控制序列△U(k)，并选取△U(k)中的第一组元素△u(k)应用于待控制的自动驾驶汽车，实现路径跟踪控制。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
本发明实施例中，在一体化MPC路径跟踪控制器中加入了轮胎力优化指标，能够保证每个轮胎的轮胎力利用最优，避免极限工况下因轮胎力过度利用导致车辆侧滑，提高极限工况下的路径跟踪性能；并基于降维模型构建一体化MPC路径跟踪控制器，能够有效解决现有的基于MPC的转向和制动一体化路径跟踪控制方法计算负担重、实时性差的问题，显著提高系统的实时性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法的整体逻辑示意图；
图2为本发明实施例提供的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的汽车动力学模型示意图；
图4为本发明实施例提供的车轮动力学模型示意图；
图5为本发明实施例提供的剩余可用轮胎力示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本实施例中，提供了一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其整体控制逻辑如图1所示，一体化MPC路径跟踪控制器通过获取参考路径信息，包括参考侧向位置Yref和参考横摆角
Figure BDA0003332573670000091
路面摩擦系数μ以及自动驾驶汽车反馈的纵向速度Vx、侧向速度Vy、横摆角速度γ、侧向位置Y和横摆角
Figure BDA0003332573670000092
优化求解出汽车的前轮转角δf和四个车轮的制动力矩Tb,ij，并输入给自动驾驶汽车，实现路径跟踪控制。总体来讲，如图2所示，本明实施例包括四部分：
1.汽车动力学模型、车轮动力学模型以及统一(UniTire)轮胎模型构建(S101)
2.汽车动力学模型降维(S102)
3.一体化模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)路径跟踪控制器构建(S103)
4.控制问题求解(S104)
如图2所示，本发明实施例提供了一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，包括：
S101，构建汽车动力学模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型；具体包括以下三个子部分：
A1，构建汽车动力学模型，如图3所示，其表达式如下：
Figure BDA0003332573670000101
其中，Vx为纵向速度，Vy为侧向速度，
Figure BDA0003332573670000102
为侧向加速度，γ和
Figure BDA0003332573670000106
都表示为横摆角速度，
Figure BDA0003332573670000103
为横摆角加速度，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，δf为前轮转角，m为汽车质量，lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离，w为轮距，Iz为横摆转动惯量，
Figure BDA0003332573670000107
为横摆角，
Figure BDA0003332573670000108
为汽车在大地坐标系中的侧向速度。
A2，构建车轮动力学模型，如图4所示，其表达式如下：
Figure BDA0003332573670000109
其中，Jz为车轮转动惯量，
Figure BDA00033325736700001010
表示车轮旋转角加速度，Re,ij为有效滚动半径，Tb,ij为制动力矩，下标ij＝fl、fr、rl、rr。
A3，构建UniTire轮胎模型，其表达式如下：
Figure BDA0003332573670000104
Figure BDA0003332573670000105
Figure BDA0003332573670000111
Figure BDA0003332573670000112
Figure BDA0003332573670000113
Figure BDA0003332573670000114
Figure BDA0003332573670000115
Figure BDA0003332573670000116
Figure BDA0003332573670000117
Figure BDA0003332573670000118
Figure BDA0003332573670000119
Figure BDA00033325736700001110
Figure BDA00033325736700001111
Figure BDA00033325736700001112
其中，Fx和Fy分别为Fx,ij、Fy,ij的简写形式，
Figure BDA00033325736700001113
为无量纲总切力，E为综合曲率因子，Ex和Ey分别为纵向力和侧向力曲率因子，φ为相对综合滑移率，φn为修正后的相对综合滑移率，λ为总切力方向因子，φx和φy分别为相对纵向和侧向滑移率，μx和μy分别为纵向和侧向摩擦系数，μx0和μy0分别为稳态纵向和侧向摩擦系数，vsx和vsy分别为轮胎相对地面的纵向和侧向滑移速度，v为车轮中心速度，Kx和Ky分别为纵滑刚度和侧偏刚度；Sx和Sy分别为UniTire坐标系中的轮胎纵向和侧向滑移率，κ和α分别为ISO轮胎坐标系中的轮胎纵向滑移率和侧偏角，Fz为Fz,ij的简写形式，Fz、Fz0和Fzn分别为轮胎载荷、额定轮胎载荷和无量纲轮胎载荷；η、pl1、pl2、pl3、pu0、pu1、pu2、pu3、pe1、pe2、pk1、pk2、pk3、φc、sl1、sl2、sl3、su0、su1、su2、su3、se1、se2、sk1、sk2和sk3为UniTire轮胎模型的辨识参数。
S102，对汽车动力学模型进行降维，构建汽车动力学降维模型；具体可以包括以下步骤：
B1，确定模型降维方法，具体可以包括以下步骤：
B11，根据轮胎摩擦极限，如图5所示，计算当前时刻的剩余可用轮胎力：
Figure BDA0003332573670000121
其中，
Figure BDA0003332573670000125
表示当前时刻的剩余可用轮胎力，μFz,ij表示轮胎附着力，μ为μij的简写形式，μ为路面摩擦系数，
Figure BDA0003332573670000126
和
Figure BDA0003332573670000127
分别表示当前时刻的横向和纵向轮胎力。
B12，根据计算得到的当前时刻的剩余可用轮胎力，进而得到剩余纵向可利用轮胎力为：
Figure BDA0003332573670000122
其中，
Figure BDA0003332573670000128
表示当前时刻的剩余纵向可用轮胎力，
Figure BDA0003332573670000129
B13，确定前、后轮胎的剩余可用纵向轮胎力的比例关系，可以表示为：
Figure BDA0003332573670000123
其中，下标fj＝fl、fr，下标rj＝rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；
B14，为避免轮胎力的瞬态变化导致的
Figure BDA00033325736700001210
值不稳定，同时简化设计，对式(19)进行如下近似：
Figure BDA0003332573670000124
B15，定义
Figure BDA00033325736700001211
后轮胎的剩余可用纵向轮胎力可以表示为：
Figure BDA0003332573670000131
B16，为避免轮胎力接近摩擦极限时Rj的值变得不稳定，设计如下函数对Rj进行修正：
Figure BDA0003332573670000132
此外，对于前桥静载荷大于后桥静载荷的汽车，
Figure BDA0003332573670000137
的最大值应限制为Fz,fj/Fz,fj，对于后桥静载荷大于前桥静载荷的汽车，应对
Figure BDA0003332573670000138
的最小值进行限制，最小值为Fz,fj/Fz,fj。
最终，类比式(21)，在任意时刻，后轮胎的纵向轮胎力可以表示为：
Figure BDA0003332573670000133
B2，构建汽车动力学降维模型
本实施例中，将式(23)代入式(1)，得到汽车动力学降维模型如下：
Figure BDA0003332573670000134
其中，
Figure BDA0003332573670000139
和
Figure BDA00033325736700001310
分别表示修正后的左侧和右侧车轮的前后纵向力之比；
S103，根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，构建基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器；其中，在一体化MPC路径跟踪控制器中加入了轮胎力优化指标；具体可以包括以下步骤：
C1，确定系统模型
本实施例中，联立式(24)和(2)-(16)，得到所述基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器的系统模型如下：
Figure BDA0003332573670000135
其中，函数fu(t)(·)表示ξ(t)、u(t)与
Figure BDA00033325736700001311
的函数关系，
Figure BDA00033325736700001312
是ξ关于时间的一阶导数，t表示时域，状态变量
Figure BDA00033325736700001313
Figure BDA00033325736700001314
为横摆角，Y为汽车在大地坐标系中的侧向位置，控制输出
Figure BDA00033325736700001315
控制输入u＝[δf,Tb,fl,Tb,fr,Tb,rl,Tb,rr]T，输出映射
Figure BDA0003332573670000136
然后，采用四阶Runge-Kutta方法离散化系统模型，将其转化为增量模型：
Figure BDA0003332573670000141
其中，△ξ和△u分别表示ξ和u的增量，k表示当前离散时刻，k-1表示前一离散时刻。
C2，确定预测方程，具体可以包括以下步骤：
基于式(26)，构建如下MPC预测方程对系统未来状态进行预测：
Figure BDA0003332573670000142
其中，P和M分别表示预测时域和控制时域，(k+n|k)表示在当前k时刻对k+n时刻的预测，n＝1…P。
基于式(27)可得到系统未来的预测输出，如下：
Figure BDA0003332573670000143
基于式(28)，定义预测输出序列Υ(k+1)，如下：
Figure BDA0003332573670000144
其中，上标T表示矩阵的转置；
定义参考输出R(k+1)和控制输入序列△U(k)，如下：
Figure BDA0003332573670000145
Figure BDA0003332573670000146
其中，
Figure BDA0003332573670000147
Figure BDA0003332573670000148
和Yref分别表示参考横摆角和参考侧向位置。
C3，确定代价函数，具体可以包括以下步骤：
C31，确定轮胎力优化代价函数
本实施例中，先定义轮胎力优化指标以描述各轮胎的轮胎力利用情况
Figure BDA00033325736700001410
如下：
Figure BDA0003332573670000149
然后，基于式(32)得到轮胎力优化代价函数J1如下：
Figure BDA0003332573670000151
其中，矩阵
Figure BDA0003332573670000152
子矩阵
Figure BDA0003332573670000153
权重矩阵
Figure BDA0003332573670000154
子矩阵
Figure BDA0003332573670000155
Figure BDA0003332573670000156
表示针对四个车轮的权重。
C32，确定路径跟踪代价函数
本实施例中，为描述自动驾驶汽车的路径跟踪性能，定义路径跟踪代价函数J2如下：
J2＝||ΓΥ(Υ(k+1)-R(k+1))||2 (34)
其中，权重矩阵ΓΥ＝diag([τΥ(k+1),…,τΥ(k+P)])，子矩阵
Figure BDA0003332573670000159
Figure BDA00033325736700001510
τY分别表示针对横摆角和侧向位移的权重。
C33，确定控制输入平滑性代价函数
本实施例中，为描述控制输入的平滑程度，定义控制输入平滑性代价函数J3，如下：
J3＝||ΓU△U(k)||2 (35)
其中，权重矩阵ΓU＝diag([τu(k),…,τu(k+M-1)])，子矩阵
Figure BDA00033325736700001511
Figure BDA00033325736700001512
表示针对前轮转角的权重，
Figure BDA00033325736700001513
表示针对四个车轮的权重。
C34，确定总代价函数
本实施例中，将式(33)-(35)进行相加，得到总代价函数如下：
Figure BDA0003332573670000157
本实施例中，在代价函数中加入了轮胎力优化指标，以保证每个轮胎的轮胎力利用最优，避免极限工况下车辆侧滑，提高极限工况下的路径跟踪性能。
C4，设计系统约束，其包括两部分：
C41，设计稳定性约束
本实施例中，为保持汽车稳定，对汽车侧向位置、横摆角以及各车轮的轮胎力进行约束如下：
Figure BDA0003332573670000158
其中，下标max表示最大值。
C42，设计执行机构约束
本实施例中，为避免超出执行机构的物理极限，对执行机构进行约束如下：
Figure BDA0003332573670000161
C5，控制问题描述
本实施例中，基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制问题描述为：
Figure BDA0003332573670000162
并服从于：
i)如式(26)所示的系统模型；
ii)如式(37)和(38)所示的约束条件。
S104，根据构建的一体化MPC路径跟踪控制器，对路径跟踪控制问题进行求解，实现路径跟踪控制。
本实施例中，采用有效集算法(Active-Set)算法，求解式(39)所示的路径跟踪控制问题，得到最优开环控制序列△U(k)，并选取△U(k)中的第一组元素△u(k)应用于待控制的自动驾驶汽车，实现路径跟踪控制。
本发明实施例所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，在一体化MPC路径跟踪控制器中加入了轮胎力优化指标，能够保证每个轮胎的轮胎力利用最优，避免极限工况下因轮胎力过度利用导致车辆侧滑，提高极限工况下的路径跟踪性能；并基于降维模型构建一体化MPC路径跟踪控制器，能够有效解决现有的基于MPC的转向和制动一体化路径跟踪控制方法计算负担重、实时性差的问题，显著提高系统的实时性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，包括：
构建汽车动力学模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型；
对汽车动力学模型进行降维，构建汽车动力学降维模型；
根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，构建基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器；其中，在一体化MPC路径跟踪控制器中加入了轮胎力优化指标；
根据构建的一体化MPC路径跟踪控制器，对路径跟踪控制问题进行求解，实现路径跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，构建的汽车动力学模型表示为：
Figure FDA0003332573660000011
Figure FDA0003332573660000012
Figure FDA0003332573660000013
其中，Vx为纵向速度，Vy为侧向速度，
Figure FDA0003332573660000014
为侧向加速度，γ和
Figure FDA0003332573660000015
都表示为横摆角速度，
Figure FDA0003332573660000016
为横摆角加速度，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，δf为前轮转角，m为汽车质量，lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离，w为轮距，Iz为横摆转动惯量，
Figure FDA0003332573660000017
为横摆角，
Figure FDA0003332573660000018
为汽车在大地坐标系中的侧向速度。
3.根据权利要求1所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，构建的汽车动力学模型表示为：
Figure FDA0003332573660000019
其中，Jz为车轮转动惯量，
Figure FDA00033325736600000110
表示车轮旋转角加速度，Re,ij为有效滚动半径，Fx,ij为纵向轮胎力，Tb,ij为制动力矩，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮。
4.根据权利要求1所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，构建的UniTire轮胎模型表示为：
Figure FDA0003332573660000021
Figure FDA0003332573660000022
Figure FDA0003332573660000023
Figure FDA0003332573660000024
Figure FDA0003332573660000025
Figure FDA0003332573660000026
Figure FDA0003332573660000027
Figure FDA0003332573660000028
Figure FDA0003332573660000029
Figure FDA00033325736600000210
Figure FDA0003332573660000031
Figure FDA0003332573660000032
Figure FDA0003332573660000033
Figure FDA0003332573660000034
其中，Fx和Fy分别为Fx,ij、Fy,ij的简写形式，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，F为无量纲总切力，E为综合曲率因子，Ex和Ey分别为纵向力和侧向力曲率因子，φ为相对综合滑移率，φn为修正后的相对综合滑移率，λ为总切力方向因子，φx和φy分别为相对纵向和侧向滑移率，μx和μy分别为纵向和侧向摩擦系数，μx0和μy0分别为稳态纵向和侧向摩擦系数，vsx和vsy分别为轮胎相对地面的纵向和侧向滑移速度，v为车轮中心速度，Kx和Ky分别为纵滑刚度和侧偏刚度；Sx和Sy分别为UniTire坐标系中的轮胎纵向和侧向滑移率，κ和α分别为ISO轮胎坐标系中的轮胎纵向滑移率和侧偏角，Fz为Fz,ij的简写形式，Fz、Fz0和Fzn分别表示轮胎载荷、额定轮胎载荷和无量纲轮胎载荷；η、pl1、pl2、pl3、pu0、pu1、pu2、pu3、pe1、pe2、pk1、pk2、pk3、φc、sl1、sl2、sl3、su0、su1、su2、su3、se1、se2、sk1、sk2和sk3为UniTire轮胎模型的辨识参数。
5.根据权利要求1所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，所述对汽车动力学模型进行降维，构建汽车动力学降维模型包括：
计算剩余可用轮胎力：
Figure FDA0003332573660000041
其中，
Figure FDA0003332573660000042
表示当前时刻的剩余可用轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；μFz,ij表示轮胎附着力，μ为μij的简写形式，μ表示路面摩擦系数，Fz为Fz,ij的简写形式，Fz表示轮胎载荷，
Figure FDA0003332573660000043
和
Figure FDA0003332573660000044
分别表示当前时刻的横向和纵向轮胎力；
根据得到的剩余可用轮胎力，计算剩余纵向可利用轮胎力：
Figure FDA0003332573660000045
其中，
Figure FDA0003332573660000046
表示当前时刻的剩余纵向可用轮胎力，
Figure FDA0003332573660000047
为简写形式，
Figure FDA0003332573660000048
确定前、后轮胎的剩余可用纵向轮胎力之比：
Figure FDA0003332573660000049
其中，下标fj＝fl、fr，下标rj＝rl、rr，fl、fr、rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；
对式(19)进行如下近似：
Figure FDA00033325736600000410
定义
Figure FDA00033325736600000411
后轮胎的剩余可用纵向轮胎力表示为：
Figure FDA00033325736600000412
对Rj进行修正：
Figure FDA00033325736600000413
其中，
Figure FDA00033325736600000414
为修正后的Rj，
Figure FDA00033325736600000415
的最大值为Fz,fj/Fz,fj，
Figure FDA00033325736600000416
的最小值为Fz,fj/Fz,fj；
基于式(21)，得到在任意时刻，后轮胎的纵向轮胎力为：
Figure FDA00033325736600000417
将式(23)代入构建的汽车动力学模型中，得到汽车动力学降维模型：
Figure FDA0003332573660000051
其中，Vx为纵向速度，Vy为侧向速度，
Figure FDA0003332573660000052
为侧向加速度，γ表示为横摆角速度，
Figure FDA0003332573660000053
为横摆角加速度，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮，δf为前轮转角，m为汽车质量，lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离，w为轮距，Iz为横摆转动惯量，
Figure FDA0003332573660000054
和
Figure FDA0003332573660000055
分别表示修正后的左侧和右侧车轮的前后纵向力之比。
6.根据权利要求5所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，所述根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，构建基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器包括：
根据构建的汽车动力学降维模型、车轮动力学模型以及UniTire轮胎模型，确定所述基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制器的系统模型如下：
Figure FDA0003332573660000056
其中，函数fu(t)(·)表示ξ(t)、u(t)与
Figure FDA0003332573660000057
的函数关系，
Figure FDA0003332573660000058
是ξ关于时间的一阶导数，t表示时域，状态变量
Figure FDA0003332573660000059
Figure FDA00033325736600000510
为横摆角，Y为汽车在大地坐标系中的侧向位置，控制输出
Figure FDA00033325736600000511
控制输入u＝[δf,Tb,fl,Tb,fr,Tb,rl,Tb,rr]T，Tb,ij为制动力矩，h表示输出映射，表示为：
Figure FDA00033325736600000512
采用四阶Runge-Kutta方法离散化系统模型，将其转化为增量模型：
Figure FDA00033325736600000513
其中，△ξ和△u分别表示ξ和u的增量，k表示当前离散时刻，k-1表示前一离散时刻；
基于式(26)，构建MPC预测方程对系统未来状态进行预测，其中，MPC预测方程表示为：
Figure FDA0003332573660000061
其中，P和M分别表示预测时域和控制时域，k+n|k表示在当前k时刻对k+n时刻的预测，n＝1…P；
基于式(27)可得到系统未来的预测输出为：
Figure FDA0003332573660000062
基于式(28)，定义预测输出序列Υ(k+1)为：
Figure FDA0003332573660000063
其中，上标T表示矩阵的转置；
定义参考输出R(k+1)和控制输入序列△U(k)为：
Figure FDA0003332573660000064
Figure FDA0003332573660000065
其中，
Figure FDA0003332573660000066
Figure FDA0003332573660000067
和Yref分别表示参考横摆角和参考侧向位置；
确定轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数，将确定的轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数进行相加，得到总代价函数；
确定系统约束，其中，所述系统约束包括：稳定性约束和执行机构约束；
根据得到的总代价函数、系统模型和系统约束，对一体化MPC路径跟踪控制器进行描述。
7.根据权利要求6所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，所述确定轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数，将确定的轮胎力优化代价函数、路径跟踪代价函数和控制输入平滑性代价函数进行相加，得到总代价函数包括：
定义轮胎力优化指标以描述各轮胎的轮胎力利用情况
Figure FDA0003332573660000071
Figure FDA0003332573660000072
其中，Fx,ij和Fy,ij分别为纵向和侧向轮胎力，下标ij＝fl、fr、rl、rr，fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；
基于式(32)得到轮胎力优化代价函数J1为：
Figure FDA0003332573660000073
其中，矩阵
Figure FDA0003332573660000074
子矩阵
Figure FDA0003332573660000075
权重矩阵
Figure FDA0003332573660000076
子矩阵
Figure FDA0003332573660000077
Figure FDA0003332573660000078
表示针对四个车轮的权重；
确定路径跟踪代价函数J2，表示为：
J2＝||ΓΥ(Υ(k+1)-R(k+1))||2 (34)
其中，权重矩阵ΓΥ＝diag([τΥ(k+1),…,τΥ(k+P)])，子矩阵
Figure FDA0003332573660000079
Figure FDA00033325736600000710
τY分别表示针对横摆角和侧向位移的权重；
确定的控制输入平滑性代价函数J3表示为：
J3＝||ΓU△U(k)||2 (35)
其中，权重矩阵ΓU＝diag([τu(k),…,τu(k+M-1)])，子矩阵
Figure FDA00033325736600000711
Figure FDA00033325736600000712
表示针对前轮转角的权重，
Figure FDA00033325736600000713
表示针对四个车轮的权重；
将式(33)-(35)进行相加，得到总代价函数：
Figure FDA00033325736600000714
其中，JMPC表示总代价函数。
8.根据权利要求7所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，所述确定系统约束包括：
对汽车侧向位置、横摆角以及各车轮的轮胎力进行约束如下：
Figure FDA0003332573660000081
其中，下标max表示最大值；
对执行机构进行约束如下：
Figure FDA0003332573660000082
9.根据权利要求8所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，所述根据得到的总代价函数、系统模型和系统约束，对一体化MPC路径跟踪控制器进行描述包括：
根据得到的总代价函数、系统模型和系统约束，将基于降维模型的一体化MPC路径跟踪控制问题描述为：
Figure FDA0003332573660000083
并服从于：
i)式(26)所示的系统模型；
ii)式(37)和(38)所示的约束条件。
10.根据权利要求9所述的基于降维模型的转向和制动一体化路径跟踪控制方法，其特征在于，所述根据构建的一体化MPC路径跟踪控制器，对路径跟踪控制问题进行求解，实现路径跟踪控制包括：
采用Active-Set算法，求解式(39)所示的控制问题，得到最优开环控制序列△U(k)，并选取△U(k)中的第一组元素△u(k)应用于待控制的自动驾驶汽车，实现路径跟踪控制。
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