CN113935132A - 基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法 - Google Patents

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CN113935132A CN202111200886.0A CN202111200886A CN113935132A CN 113935132 A CN113935132 A CN 113935132A CN 202111200886 A CN202111200886 A CN 202111200886A CN 113935132 A CN113935132 A CN 113935132A
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Abstract

本发明提出一种基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，首先建立结构的有限元模型，设定构件关键减震控制目标。之后，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型。最后，基于改进多目标粒子群算法进行粘滞阻尼器参数全局自动寻优分析。针对粒子群算法极易陷入局部最优情况，导致得到的最优粘滞阻尼器参数组合数量和质量下降的问题，同时相比于传统粘滞阻尼器参数敏感分析方法，本发明基于改进的多目标粒子群算法可更容易找到全局最优，实现简单、高效的阻尼参数优化设计。

Description

基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法
技术领域
本发明属于粘滞阻尼器技术领域，涉及一种基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法。
背景技术
粘滞阻尼器作为一种消能减震装置，因其减震效果显著被广泛应用于各种建筑结构中。目前，对粘滞阻尼器参数选取方面，研究人员主要还是基于传统的阻尼参数敏感性分析，在进行大量参数分析后根据主观经验从中选择一组较合理参数，耗时耗力且准确度低。因此，研究一种准确高效的粘滞阻尼器参数确定方法进行减震设计是十分有意义的。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷和不足，本发明的目的在于提供一种基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法。
考虑到现有研究方法难以有效处理粘滞阻尼器参数确定的确定问题、权衡粘滞阻尼器减震问题中多个相互矛盾的减震控制目标。本发明选择多目标智能优化算法进行处理：将约束条件和减震控制目标统一转化为减震控制目标进行处理，通过算法程序进行多目标精确比较、参数自动寻优，从而实现多个减震控制目标同时达到最优，并合理避免处理约束带来的麻烦以及设置权重因子、选择唯一目标函数等先验因素的存在。
本发明首先建立结构的有限元模型，设定构件关键减震控制目标。之后，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型。最后，基于改进多目标粒子群算法进行粘滞阻尼器参数全局自动寻优分析。针对粒子群算法极易陷入局部最优情况，导致得到的最优粘滞阻尼器参数组合数量和质量下降的问题，同时相比于传统粘滞阻尼器参数敏感分析方法，本发明基于改进的多目标粒子群算法可更容易找到全局最优，实现简单、高效的阻尼参数优化设计。
相较于其他多目标智能优化算法，本发明采用的多目标粒子群算法具有概念简单、控制参数少和易收敛等优点，其通过参考遗传算法中的“变异”步骤，引入“扰动变异算子”，提出新型的改进多目标粒子群算法，解决传统方法难以全面的考虑、权衡多个关键构件减震控制目标，导致减震优化效果不佳等问题。
本发明具体采用以下技术方案：
一种基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：首先，建立结构的有限元模型，设定构件关键减震控制目标；之后，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型；最后，基于改进多目标粒子群算法进行粘滞阻尼器参数全局自动寻优分析。
其具体包括以下步骤：
步骤S1：建立结构的有限元模型，设定构件关键减震控制目标；
步骤S2：确定阻尼系数和速度指数为自变量，构件关键减震控制目标为因变量，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型；
步骤S3：根据步骤S2中得到的响应面数学模型对种群粒子的速度、位置等相关参数进行初始化；
步骤S4：计算种群中各粒子的适应度函数值，通过快速非支配排序策略构造外部档案，将每个粒子的当前位置初始化为其个体最优位置pbest；
步骤S5：根据拥挤距离排序策略，从外部档案的粒子中选取出全局最优位置gbest；
步骤S6：通过粒子群优化算法中粒子速度和位移公式更新粒子的速度和位置；所述粒子速度和位移公式具体为：
vid(t+1)＝vid(t)+c1r1[pbestid(t)-xid(t)]+c2r2[gbestid(t)-xid(t)]
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1),1≤i≤N,1≤d≤n
其中，vid(t)、xid(t)分别为种群中的第i个粒子在第t次迭代后速度矢量和位置矢量的第d维分量；pbestid(t)、gbestid(t)分别为种群中的第i个粒子在第t次迭代后个体最优位置和全局最优位置的第d维分量；c1、c2为学习因子；r1、r2为0到1之间的随机数；N为种群中的粒子数量；
步骤S7：通过利用随算法迭代次数增加线性减小的变异率mu，来控制算法优化迭代过程中种群所有粒子的变异概率，随后由变异公式，使种群中的部分粒子产生变异；
所述变异率mu具体表达式为：
Figure BDA0003304763800000031
其中，mumax和mumin分别为mu的最大值0.9和最小值0.05；T为算法的迭代次数；
所述变异公式具体表达式为：
xir(t)＝e×r3×vir(t)+xir(t)
其中，xir(t)、vir(t)分别为第i个粒子的两维位置、速度向量中的第r维变量，r从1、2这两个数中随机选取；e为扰动变异次数；
步骤S8：对超出限制的粒子其速度和位置进行修正，之后更新适应度函数值；
步骤S9：根据快速非支配排序策略，对外部档案进行更新；同时检查更新后的外部档案规模是否超出限值，若超出则根据拥挤距离排序策略，保留外部档案中排序靠前的部分粒子，实现外部档案的维护；
步骤S10：根据Pareto支配关系更新pbest；
步骤S11：如果算法当前迭代次数t没有达到最大设置迭代次数T，则返回步骤S5继续运行；反之，算法结束。
进一步地，步骤S2中所述响应面数学模型建立的具体方法为：
将粘滞阻尼器阻尼系数和速度指数作为自变量，将关键构件减震响应作为因变量，通过中心复合试验设计确定H组设计参数点；
根据中心复合试验设计确定的H组设计参数点，通过有限元软件分析计算安装粘滞阻尼器后的结构动力反应，得到设计参数点对应的关键构件减震响应；
将分析所得的自变量和对应的因变量代入二次多项式响应面函数式中，通过最小二乘法进行拟合，从而确定各基函数系数，最后得到响应面模型；
利用数学统计意义上的多重拟合系数R2和力学意义上的单点相对误差最大值这两个指标来评价、检验响应面模型整体和局部的拟合精度。
进一步地，步骤S3中如果某个粒子的位置根据位移公式进行更新，再根据步骤S4中变异公式对加快飞行速度进行变异后，超出了决策空间的限制范围；那么，将对该粒子进行位置限制；首先将该粒子拉回到位置边界上，然后将该粒子更新后的速度改为负数，具体数值大小不变，从而使得该粒子下次迭代过程中进行反方向飞行，继续在决策空间内搜索最优解。
进一步地，步骤S4中对个体最优位置pbest的选取若是当前粒子位置与pbest之间互不支配时，通过随机函数rand从两者中随机选取一个作为新的pbest；若是当前粒子位置支配了pbest，则将当前粒子位置作为新的pbest；若是当前粒子位置被pbest所支配，则pbest保持不变；算法初始化阶段，每一个粒子的初始位置就是它们的pbest。
进一步地，步骤S9中所述快速非支配排序策略具体步骤是：算法开始阶段，种群粒子及各参数初始化后；设置外部档案，初始化为空集，种群中第一个粒子无需进行支配关系的比较，直接存进外部档案；由种群中第二个粒子开始，其余所有粒子都需要与外部档案中的所有粒子根据支配关系进行优劣比较，进而判断其是否满足条件可以进入外部档案；其中，出现以下两种情况即可判断其满足条件：一是种群中选出的一个粒子与当前外部档案中的现存所有粒子彼此之间互不支配；二是种群中选出的一个粒子支配了当前外部档案中的现存的某个或某些粒子，且与当前外部档案中的现存其余粒子彼此之间互不支配；若出现此种情况，则被支配粒子被外部档案删除。
进一步地，步骤S9中采用拥挤距离策略计算外部档案中非支配粒子的密集拥挤程度，根据各个非支配粒子间的拥挤距离进行降序排序，通过删除超出外部档案规模的拥挤距离较小粒子，即密度较大区域的部分粒子，从而保留迭代过程中产生的优先级更高的非支配粒子，实现外部档案的维护。
进一步地，步骤S10中的Pareto支配关系是将约束条件和目标函数统一转化为目标函数进行处理。
与现有技术相比，本发明及其优选方案具有以下有益效果：
相较于传统参数敏感性分析方法进行一组组合工况分析需要花费大量的时间，基于改进的多目标粒子群算法只需进行一次全局自动寻优分析，能够节省许多时间和精力，提高优化效率。基于改进的多目标粒子群优化算法在阻尼系数C和速度指数ξ形成的两维决策空间中进行连续性的全局自动寻优，根据每个参数组合对应的多个目标值进行精准比较，判断优劣，最终参数优化结果可精确保留至千分位。相较于传统参数敏感性分析选取几个阻尼系数和阻尼指数进行组合来说，能显著提高参数精度。改进多目标粒子群优化算法引入新型扰动变异算子可有效帮助算法跳出局部最优解范围，扩大了算法的搜索空间，提高了最优阻尼器参数组合的数量和质量。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：
图1本发明实施例中基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法的流程示意图。
图2是本发明实施例中减震优化控制中的响应面数学模型建立的流程示意图。
图3是本发明实施例中粒子更新变异示意图。
图4是本发明实施例中粒子限制示意图。
具体实施方式
为让本专利的特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，作详细说明如下：
图1为本发明实施例基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法的流程示意图，参照该图的步骤为：
步骤1：建立结构的有限元模型设定构件关键减震控制目标。
步骤2：确定阻尼系数和速度指数为自变量，构件关键减震控制目标为因变量，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型。
步骤3：根据步骤2中得到的响应面数学模型对种群粒子的速度、位置等相关参数进行初始化。
步骤4：计算种群中各粒子的适应度函数值，通过快速非支配排序策略构造外部档案，将每个粒子的当前位置初始化为其个体最优位置pbest。
步骤5：根据拥挤距离排序策略，从外部档案前10％的粒子中选取出全局最优位置gbest。
步骤6：通过粒子群优化算法中粒子速度和位移公式来更新粒子的速度和位置。所述粒子速度和位移公式具体为：
vid(t+1)＝vid(t)+c1r1[pbestid(t)-xid(t)]+c2r2[gbestid(t)-xid(t)]
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1),1≤i≤N,1≤d≤n
其中，vid(t)、xid(t)分别为种群中的第i个粒子在第t次迭代后速度矢量和位置矢量的第d维分量。c1、c2为学习因子，一般为指定常数2；r1、r2为0到1之间的随机数；N为种群中的粒子数量。
步骤7：通过利用随算法迭代次数增加线性减小的变异率mu，来控制算法优化迭代过程中种群所有粒子的变异概率，随后由变异公式，使种群中的部分粒子产生变异。
所述变异率mu具体表达式为：
Figure BDA0003304763800000061
其中，mumax和mumin分别为mu的最大值0.9和最小值0.05。T为算法的迭代次数。
所述变异公式具体表达式为：
xir(t)＝e×r3×vir(t)+xir(t)
其中，xir(t)、vir(t)分别为第i个粒子的两维位置、速度向量中的第r维变量，r从1、2这两个数中随机选取；e为扰动变异次数。
步骤8：对超出限制的粒子其速度和位置进行修正，之后更新适应度函数值。
步骤9：根据快速非支配排序策略，对外部档案进行更新。同时检查更新后的外部档案规模是否超出限值，若超出则根据拥挤距离排序策略，保留外部档案中排序靠前的部分粒子，实现外部档案的维护。
步骤10：根据Pareto支配关系更新pbest。
步骤11：如果算法当前迭代次数t没有达到最大设置迭代次数T，则返回步骤(5)继续运行。反之，算法结束。
具体地，如图2所示，步骤(2)中减震优化控制中的响应面数学模型建立的流程示意图具体为：1、将粘滞阻尼器阻尼系数和速度指数作为自变量，将关键构件减震响应作为因变量，通过中心复合试验设计确定H组设计参数点。2、根据中心复合试验设计确定的H组设计参数点，通过有限元软件分析计算安装粘滞阻尼器后的结构动力反应，得到设计参数点对应的关键构件减震响应。3、将分析所得的自变量和对应的因变量代入二次多项式响应面函数式中，通过最小二乘法进行拟合，从而确定各基函数系数，最后得到响应面模型。4、利用数学统计意义上的多重拟合系数R2和力学意义上的单点相对误差最大值这两个指标来评价、检验响应面模型整体和局部的拟合精度。
步骤(3)中如果某个粒子的位置根据位移公式进行更新，再根据步骤(4)中变异公式对加快飞行速度进行变异后，超出了决策空间的限制范围，如图3所示，假设该粒子两维位置向量中的第一维变量被随机选中而产生变异。那么，将按照图4所示对该粒子进行位置限制。首先将该粒子拉回到位置边界上，然后将该粒子更新后的速度改为负数，具体数值大小不变，从而使得该粒子下次迭代过程中进行反方向飞行，继续在决策空间内搜索最优解。
步骤(4)中对个体最优位置pbest的选取若是当前粒子位置与pbest之间互不支配时，通过随机函数rand从两者中随机选取一个作为新的pbest。若是当前粒子位置支配了pbest，则将当前粒子位置作为新的pbest。若是当前粒子位置被pbest所支配，则pbest保持不变。算法初始化阶段，每一个粒子的初始位置就是它们的pbest。
步骤(9)所述的快速非支配排序策略具体步骤是：算法开始阶段，种群粒子及各参数初始化后。设置外部档案，初始化为空集，种群中第一个粒子无需进行支配关系的比较，直接存进外部档案。由种群中第二个粒子开始，其余所有粒子都需要与外部档案中的所有粒子根据支配关系进行优劣比较，进而判断其是否满足条件可以进入外部档案。其中，出现以下两种情况即可判断其满足条件：一是种群中选出的一个粒子与当前外部档案中的现存所有粒子彼此之间互不支配。二是种群中选出的一个粒子支配了当前外部档案中的现存的某个或某些粒子，且与当前外部档案中的现存其余粒子彼此之间互不支配。若出现此种情况，被支配粒子将会被外部档案删除。
步骤(9)中采用拥挤距离策略计算外部档案中非支配粒子的密集拥挤程度，根据各个非支配粒子间的拥挤距离进行降序排序，通过删除超出外部档案规模的拥挤距离较小粒子(即密度较大区域的部分粒子)，从而保留迭代过程中产生的优先级更高的非支配粒子，实现外部档案的维护。
上述本发明所公开的任一技术方案除另有声明外，如果其公开了数值范围，那么公开的数值范围均为优选的数值范围，任何本领域的技术人员应该理解：优选的数值范围仅仅是诸多可实施的数值中技术效果比较明显或具有代表性的数值。由于数值较多，无法穷举，所以本发明才公开部分数值以举例说明本发明的技术方案，并且，上述列举的数值不应构成对本发明创造保护范围的限制。
最后应当说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。
本专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。

Claims (8)

1.一种基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：首先，建立结构的有限元模型，设定构件关键减震控制目标；之后，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型；最后，基于改进多目标粒子群算法进行粘滞阻尼器参数全局自动寻优分析。
2.根据权利要求1所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：建立结构的有限元模型，设定构件关键减震控制目标；
步骤S2：确定阻尼系数和速度指数为自变量，构件关键减震控制目标为因变量，通过响应面法得到关键构件减震响应与粘滞阻尼器参数之间的响应面数学模型；
步骤S3：根据步骤S2中得到的响应面数学模型对种群粒子的速度、位置等相关参数进行初始化；
步骤S4：计算种群中各粒子的适应度函数值，通过快速非支配排序策略构造外部档案，将每个粒子的当前位置初始化为其个体最优位置pbest；
步骤S5：根据拥挤距离排序策略，从外部档案的粒子中选取出全局最优位置gbest；
步骤S6：通过粒子群优化算法中粒子速度和位移公式更新粒子的速度和位置；所述粒子速度和位移公式具体为：
vid(t+1)＝vid(t)+c1r1[pbestid(t)-xid(t)]+c2r2[gbestid(t)-xid(t)]
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1),1≤i≤N,1≤d≤n
其中，vid(t)、xid(t)分别为种群中的第i个粒子在第t次迭代后速度矢量和位置矢量的第d维分量；pbestid(t)、gbestid(t)分别为种群中的第i个粒子在第t次迭代后个体最优位置和全局最优位置的第d维分量；c1、c2为学习因子；r1、r2为0到1之间的随机数；N为种群中的粒子数量；
步骤S7：通过利用随算法迭代次数增加线性减小的变异率mu，来控制算法优化迭代过程中种群所有粒子的变异概率，随后由变异公式，使种群中的部分粒子产生变异；
所述变异率mu具体表达式为：
Figure FDA0003304763790000021
其中，mumax和mumin分别为mu的最大值0.9和最小值0.05；T为算法的迭代次数；
所述变异公式具体表达式为：
xir(t)＝e×r3×vir(t)+xir(t)
其中，xir(t)、vir(t)分别为第i个粒子的两维位置、速度向量中的第r维变量，r从1、2这两个数中随机选取；e为扰动变异次数；
步骤S8：对超出限制的粒子其速度和位置进行修正，之后更新适应度函数值；
步骤S9：根据快速非支配排序策略，对外部档案进行更新；同时检查更新后的外部档案规模是否超出限值，若超出则根据拥挤距离排序策略，保留外部档案中排序靠前的部分粒子，实现外部档案的维护；
步骤S10：根据Pareto支配关系更新pbest；
步骤S11：如果算法当前迭代次数t没有达到最大设置迭代次数T，则返回步骤S5继续运行；反之，算法结束。
3.根据权利要求2所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：步骤S2中所述响应面数学模型建立的具体方法为：
将粘滞阻尼器阻尼系数和速度指数作为自变量，将关键构件减震响应作为因变量，通过中心复合试验设计确定H组设计参数点；
根据中心复合试验设计确定的H组设计参数点，通过有限元软件分析计算安装粘滞阻尼器后的结构动力反应，得到设计参数点对应的关键构件减震响应；
将分析所得的自变量和对应的因变量代入二次多项式响应面函数式中，通过最小二乘法进行拟合，从而确定各基函数系数，最后得到响应面模型；
利用数学统计意义上的多重拟合系数R2和力学意义上的单点相对误差最大值这两个指标来评价、检验响应面模型整体和局部的拟合精度。
4.根据权利要求2所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：步骤S3中如果某个粒子的位置根据位移公式进行更新，再根据步骤S4中变异公式对加快飞行速度进行变异后，超出了决策空间的限制范围；那么，将对该粒子进行位置限制；首先将该粒子拉回到位置边界上，然后将该粒子更新后的速度改为负数，具体数值大小不变，从而使得该粒子下次迭代过程中进行反方向飞行，继续在决策空间内搜索最优解。
5.根据权利要求2所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：步骤S4中对个体最优位置pbest的选取若是当前粒子位置与pbest之间互不支配时，通过随机函数rand从两者中随机选取一个作为新的pbest；若是当前粒子位置支配了pbest，则将当前粒子位置作为新的pbest；若是当前粒子位置被pbest所支配，则pbest保持不变；算法初始化阶段，每一个粒子的初始位置就是它们的pbest。
6.根据权利要求2所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：步骤S9中所述快速非支配排序策略具体步骤是：算法开始阶段，种群粒子及各参数初始化后；设置外部档案，初始化为空集，种群中第一个粒子无需进行支配关系的比较，直接存进外部档案；由种群中第二个粒子开始，其余所有粒子都需要与外部档案中的所有粒子根据支配关系进行优劣比较，进而判断其是否满足条件可以进入外部档案；其中，出现以下两种情况即可判断其满足条件：一是种群中选出的一个粒子与当前外部档案中的现存所有粒子彼此之间互不支配；二是种群中选出的一个粒子支配了当前外部档案中的现存的某个或某些粒子，且与当前外部档案中的现存其余粒子彼此之间互不支配；若出现此种情况，则被支配粒子被外部档案删除。
7.根据权利要求6所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：步骤S9中采用拥挤距离策略计算外部档案中非支配粒子的密集拥挤程度，根据各个非支配粒子间的拥挤距离进行降序排序，通过删除超出外部档案规模的拥挤距离较小粒子，即密度较大区域的部分粒子，从而保留迭代过程中产生的优先级更高的非支配粒子，实现外部档案的维护。
8.根据权利要求1所述的基于改进多目标粒子群算法的粘滞阻尼器参数优化方法，其特征在于：步骤S10中的Pareto支配关系是将约束条件和目标函数统一转化为目标函数进行处理。
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