CN113872731B - 一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法 - Google Patents

Abstract

一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，属于编码解码技术领域，为了解决由于卫星通信链路具有非常高的传播损耗，且链路预算紧张，可提供给多元LDPC编解码的硬件实现条件十分苛刻的问题，设计一种高效且可节省硬件资源的基于环码的多元低密度校验码设计方法；具体为：首先确定QC‑LDPC码的基矩阵，再获取其对应的有限域元素，最后对基矩阵及有限域元素矩阵进行扩展，最后进行Hadamard积运算，可得多元QC‑LDPC的校验矩阵；该方法简化了多元LDPC码的构造方法，同时有效改善LDPC码的译码性能，适用于卫星通信链路多元LDPC编解码的硬件实现条件十分苛刻的环境。

Description

一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法

技术领域

本发明属于编码解码技术领域，涉及一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法。

背景技术

信道编码是提高信息传输可靠性的重要技术，寻找性能优异、实现复杂度低的编译码方案是信息论领域的研究热点之一。随着迭代译码思想和稀疏图码的研究兴起，低密度校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码获得了广泛的研究和应用。一直以来，二元LDPC码的理论研究和实际应用都得到了较大的发展；而多元LDPC码却由于其过高的译码复杂度等原因阻碍了其发展。现有的众多研究结果表明，相较于二元LDPC码，多元LDPC码具有纠错性能更优异、抗突发错误能力强、传输速率高等优点。

公开日2008年12月31日、公开号CN101335528A的中国发明专利申请《一种多元LDPC码的构造方法及编码方法》具体公开了：多元LDPC码的校验矩阵H是分块矩阵，由(mXn)个子矩阵H构成，每个子矩阵H是由尺度因子β，j∈GF(q)乘以一个(1Xl)的单位矩阵后，再按列循环左移s次得到，其中GF(q)是具有q个元素的有限域；多元LDPC码的校验矩阵H可分为两部分H＝(HH2)，其中H2是大小为(mXm)的分块双对角矩阵，H是由H中剩下的子矩阵构成；H对应信息符号，H2对应校验符号。

虽然上述专利申请文献所提出的构造方法解决了多元LDPC码的存储空间问题，但是随着信息网络及硬件技术的迅猛发展，尤其是卫星接入网络的发展，对多元LDPC码的优势进行研究与挖掘已势不可挡。卫星接入网络是基于卫星的多址能力而开发的全球短速率通信网络，可满足全球范围内陆、海、空、天各类平台测控通信需求，为各军兵种、政府、行业及重点目标提供泛在实时信息传输服务。

相较于传统的地面通信，卫星通信链路具有非常高的传播损耗，且链路预算紧张，可提供给多元LDPC编解码的硬件实现条件十分苛刻。同时，多元LDPC码的码构造难度远在二元LDPC码之上，其构造过程涉及不同有限域GF(q)上校验矩阵列重分布的优化和GF(q)非零元素的选择等问题；因此，高效且可节省硬件资源的多元LDPC码构造方法是编码界的难点和热点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于如何一种高效且可节省硬件资源的基于环码的多元低密度校验码设计方法，以解决由于卫星通信链路具有非常高的传播损耗，且链路预算紧张，可提供给多元LDPC编解码的硬件实现条件十分苛刻的问题。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：

一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，包括以下步骤：

S1、构造基于环码的多元低密度校验码的基矩阵H_b；

S2、获取基矩阵H_b对应的有限域元素矩阵A；

S3、扩展基矩阵H_b得到扩展后的初步校验矩阵H_c；扩展有限域元素矩阵A得到对角矩阵A^Diag，将对角矩阵A^Diag进行右循环处理得到右循环后的矩阵A^Diag*；

S4、将初步校验矩阵H_c以及右循环后的矩阵A^Diag*进行Hadamard积运算获得多元低密度校验码的校验矩阵H。

由于多元QC-LDPC码(基于环码的多元低密度校验码)的校验矩阵H可由其对应的基矩阵H_b及其有限域元素唯一确定，本发明首先确定QC-LDPC码的基矩阵H_b，再获取其对应的有限域元素，最后对基矩阵及有限域元素矩阵进行扩展，最后进行哈达玛(Hadamard)积运算，可得多元QC-LDPC的校验矩阵，简化了多元LDPC码的构造方法，同时有效改善LDPC码的译码性能，适用于卫星通信链路多元LDPC编解码的硬件实现条件十分苛刻的环境。

作为本发明技术方案的进一步改进，步骤S1中所述的构造基于环码的多元低密度校验码的基矩阵H_b的方法为：设校验矩阵H为一个m×n矩阵，基矩阵H_b为一个m_b×n_b矩阵；由于每个基于环码的多元低密度校验码元包含6比特，则k＝k_b/q＝288/6＝48，

m＝n-k＝96-48＝48，m_b＝m/24＝48/24＝2，m_b＝n/24＝96/24＝4，则基于环码的多元低密度校验码的基矩阵H_b表示为：

其中，矩阵中的每个元素p_i,j为区间[-1，23]中的整数，表示24×24的单位阵的循环移位矩阵CPM；p_i,j数值的大小表示向右循环移位的次数；k_b＝288，表示信息比特数；k表示信息码元数；R表示码率。

作为本发明技术方案的进一步改进，步骤S2中所述的基矩阵H_b对应的有限域元素矩阵A为：

其中，A_i,j为24×1的列向量，其中每个元素皆为本原元α＝2进行幂次方计算后的值。

作为本发明技术方案的进一步改进，步骤S3中所述的扩展基矩阵H_b得到扩展后的初步校验矩阵H_c的方法为：将基矩阵H_b扩展为无48×96的无有限域元素的初步校验矩阵H_c，当p_i,j＝-1时，初步校验矩阵H_c表示24×24的全零矩阵；当p_i,j＝d,d≠-1时，初步校验矩阵H_c表示24×24的单位矩阵按列右循环d位后得到的矩阵。

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的初步校验矩阵H_c的公式为：

其中，I₂₄表示24×24的单位矩，

表示将I₂₄按列右循环d位后得到的矩阵，当

即p_i,j＝-1时，表示全零矩阵。

作为本发明技术方案的进一步改进，步骤S3中所述的对角矩阵A^Diag表示如下：

其中，Diag()为对角化函数。

作为本发明技术方案的进一步改进，步骤S3中所述的右循环后的矩阵A^Diag*表示如下：

其中，

表示对

进行p_i,j次按列右循环。

作为本发明技术方案的进一步改进，步骤S4中所述的多元低密度校验码的校验矩阵H的公式为：

本发明的优点在于：

本发明利用QC-LDPC码校验矩阵的规律性，即校验矩阵由循环移位矩阵构成，可在硬件实现时节省大量的ROM资源，有利于进行高效编码；通过QC-LDPC码中每个子循环块乘上一个域元素的方式，简化了多元LDPC码的构造方法；有限域GF(q)上校验矩阵列重分布的优化和GF(q)非零元素的选择，有效地改善LDPC码的译码性能。

附图说明

图1为本发明实施例一的一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法的实现流程图；

图2为本发明实施例一的一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法的设计的基矩阵；

图3为本发明实施例一的一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法的设计的有限域元素矩阵表。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合说明书附图以及具体的实施例对本发明的技术方案作进一步描述：

实施例一

本实施例中n表示有限域GF(2⁶)上的多元QC-LDPC码的总码元数，k_b＝288表示信息比特数，k表示信息码元数，R表示码率，H表示校验矩阵，H_b表示基矩阵。

如图1所示，一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，具体实现步骤如下：

1、定义有限域GF(2⁶)

对于质数2，存在一个有限域，表示为GF(2)，包含有2个元素{0，1}。将GF(2)延伸为一个含有2⁶个元素的域，表示为GF(2⁶)。GF(2⁶)中任何非零元素皆可由其本原元α＝2的幂次表示，GF(2⁶)上的无限集F可根据元素集{0,1,α}而形成的，后一个元素通过一项乘以α而得到，则无限集F如下所示：

F＝{0,α⁰,α¹,α²,…,α^j,…}＝{0,1,2¹,2²,…,2^j,…}

对F域施加条件

即2⁶³＝1，使它仅含有2⁶个域元素且对乘法封闭。根据这个多项式限制条件，任何幂次等于或超过63的域元素都可降阶为幂次小于63的元素，即

则有限集F^*如下所示：

该域中有乘法和加法两种运算，同时满足分封闭性、结合律、交换律、乘对加分配率、具备乘法恒等元和加法恒等元、具备乘法逆元素和加法负元素等性质。有限域GF(2⁶)中，2⁶个元素中的任意一个皆可由阶数小于或等于5的不同多项式来表示。

2、构造基矩阵H_b

校验矩阵H为一个m×n矩阵，基矩阵H_b为一个m_b×n_b矩阵，由于每个QC-LDPC码元包含6比特，则k＝k_b/q＝288/6＝48，

m＝n-k＝96-48＝48，m_b＝m/24＝48/24＝2，m_b＝n/24＝96/24＝4(24为循环移位矩阵CPM的维度)，则基于环码构造的基矩阵H_b可表示为：

其中，矩阵中的每个元素p_i,j为区间[-1，23]中的整数，表示24×24的单位阵的循环移位矩阵CPM，p_i,j数值大小表示向右循环移位的次数。

3、获取有限域元素

GF(2⁶)本原元α＝2，(96，48)多元QC-LDPC校验矩阵非零域元素的幂次值构成的矩阵A可表示如下：

其中A_i,j为24×1的列向量，其中每个元素皆为本原元α＝2进行幂次方计算后的值。

4、构造校验矩阵

由第2步及第3步已获得基矩阵H_b及有限域元素矩阵A，根据H_b及A可得到对应的校验矩阵H。

4.1扩展基矩阵

按照以下规则，将基矩阵H_b扩展为无48×96的无有限域元素的初步校验矩阵H_c：

①当p_i,j＝-1时，表示24×24的全零矩阵；

②当p_i,j＝d,d≠-1时，表示24×24的单位矩阵按列右循环d位后得到的矩阵。

其中，I₂₄表示24×24的单位矩，

表示将I₂₄按列右循环d位后得到的矩阵，特别地，此处定义

即p_i,j＝-1时，表示全零矩阵。

4.2扩展有限域元素矩阵

令Diag(B)为对角化函数，可将n×1维向量B变为对应n×n为对角阵，如当输入B＝[1，2，3，4]时，Diag(B)如下所示：

将A转化为由对角阵组成的矩阵A^Diag，如下所示：

将考虑到基矩阵H_b中的元素由循环移位矩阵CPM组成，某些单位阵已进行了循环右移，此处需要将对应的对角阵A^Diag也进行右循环处理，右循环后的矩阵可表示如下：

其中，

表示对

进行p_i,j次按列右循环。

则多元QC-LDPC的校验矩阵可由下式计算：

图2为本发明设计构造的基于环码的基矩阵H_b，维度为2×4，对应的循环移位矩阵CPM维度为24×24。

图3为基矩阵对应的有限域元素表；对基矩阵H_b及有限域元素矩阵A进行展开并进行Hadamard哈达玛积运算即可得完整的校验矩阵H。

本发明的技术思路是：由于多元QC-LDPC码的校验矩阵H可由其对应的基矩阵H_b及其有限域元素唯一确定，本发明首先确定QC-LDPC码的基矩阵H_b，再获取其对应的有限域元素，最后对基矩阵及有限域元素矩阵进行扩展，最后进行Hadamard哈达玛积运算，可得多元QC-LDPC的校验矩阵，简化了多元LDPC码的构造方法，同时有效改善LDPC码的译码性能。

本发明提供一种基于环码的多元(576，288)LDPC设计与构造方法，一方面通过利用LDPC码的子类—QC-LDPC码校验矩阵的分块循环特性，使其在硬件设计时可节省大量的存储空间，简化编解码器的逻辑设计，从而更有利于应用实现，另一方面，通过QC-LDPC码中每个子循环块乘上一个域元素的方式，简化了多元LDPC码的构造方法，有效改善LDPC码的译码性能。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构造基于环码的多元低密度校验码的基矩阵H_b；方法为：设校验矩阵H为一个m×n矩阵，基矩阵H_b为一个m_b×n_b矩阵；由于每个基于环码的多元低密度校验码元包含6比特，则k＝k_b/q＝288/6＝48，

m＝n-k＝96-48＝48，m_b＝m/24＝48/24＝2，m_b＝n/24＝96/24＝4，则基于环码的多元低密度校验码的基矩阵H_b表示为：

其中，矩阵中的每个元素p_i,j为区间[-1，23]中的整数，表示24×24的单位阵的循环移位矩阵CPM；p_i,j数值的大小表示向右循环移位的次数；k_b＝288，表示信息比特数；k表示信息码元数；R表示码率；

S2、获取基矩阵H_b对应的有限域元素矩阵A；具体为：

其中，A_i,j为24×1的列向量，其中每个元素皆为本原元α＝2进行幂次方计算后的值；

S3、扩展基矩阵H_b得到扩展后的初步校验矩阵H_c；扩展有限域元素矩阵A得到对角矩阵A^Diag，将对角矩阵A^Diag进行右循环处理得到右循环后的矩阵A^Diag*；

所述的扩展基矩阵H_b得到扩展后的初步校验矩阵H_c的方法为：将基矩阵H_b扩展为无48×96的无有限域元素的初步校验矩阵H_c，当p_i,j＝-1时，初步校验矩阵H_c表示24×24的全零矩阵；当p_i,j＝d,d≠-1时，初步校验矩阵H_c表示24×24的单位矩阵按列右循环d位后得到的矩阵；

所述的初步校验矩阵H_c的公式为：

其中，I₂₄表示24×24的单位矩，

表示将I₂₄按列右循环d位后得到的矩阵，当

即p_i,j＝-1时，表示全零矩阵；

S4、将初步校验矩阵H_c以及右循环后的矩阵A^Diag*进行Hadamard积运算获得多元低密度校验码的校验矩阵H。

2.根据权利要求1所述的一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，其特征在于，步骤S3中所述的对角矩阵A^Diag表示如下：

其中，Diag()为对角化函数。

3.根据权利要求2所述的一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，其特征在于，步骤S3中所述的右循环后的矩阵A^Diag*表示如下：

其中，

表示对

进行p_i,j次按列右循环。

4.根据权利要求3所述的一种卫星通信链路基于环码的多元低密度校验码设计方法，其特征在于，步骤S4中所述的多元低密度校验码的校验矩阵H的公式为：

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