CN113868888B - 一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，属于天线技术领域。本发明所述方法主要包括以下步骤：构建多节弯折偶极子阵列、求解单元偶极子每个小节的电场强度和电场方向、求解多节弯折偶极子阵列的正交远场分量和轴比。本发明所述方法能够精确地导出多节弯折偶极子在水平面上的辐射远场(包括幅度和方向)。同时，在进行直角坐标到球坐标的坐标变换以及天线单元的场求和之后，可以得到整个天线阵列的远场正交分量，从而自然地求得阵列轴比，为实际天线系统的设计提供了有力的理论指导，进一步丰富和发展了天线领域的相应理论与工程技术。

Description

一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法。

背景技术

天线问题属于电磁辐射问题，在高速计算机出现之前，人们总是试图寻求一种解析的方法来求解各种天线的辐射场。一方面，解析解的计算是精确的，不会出现数值误差。但另一方面，找到一个物理图景的解析公式本身是困难的。在现代通信场景中，宽带往往是必要的一个特征，在全向圆极化天线的设计中，倾斜偶极子阵列是一种重要类型，如果能通过精确的解析解来指导工程设计，提升天线的带宽将有据可依。

现有技术“Wideband Omnidirectional Circularly Polarized Antenna Basedon Tilted Dipoles”公开了一种基于倾斜偶极子的全向圆极化天线，其理论分析基于这样一种等效模型：将沿着圆周均匀排布的四根倾斜偶极子等效四根水平放置的偶极子和四根垂直放置的偶极子的叠加。一方面，计算和仿真的对比结果表明，该等效模型具有天然的系统误差，计算结果与仿真结果差异很大，这在某种程度上也限制了后续工程设计中天线轴比带宽的提升。另一方面，倾斜的直偶极子可调控的自由度较少，也是一个设计的限制因素。

综上所述，如果能精确求解多节弯折偶极子的远场，则在全向圆极化天线的设计中，可调控的自由度大大增加，可以为工程设计提供有力支撑；因此，探索一种精确解析的求解多节弯折偶极子远场的方法很有必要。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的缺陷，提供一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，简洁明了、方便灵活，可以在不同的频率实现相应的设计目标。

本发明所提出的技术问题是这样解决的：

一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，包括以下步骤：

步骤1.在直角坐标系xyz中，将一根平行于zoy平面的多节弯折偶极子的中心置于点P₁处，点P₁的坐标为(R，0，0)，R>0；多节弯折偶极子的两臂关于点P₁中心对称，都弯折成有N个小节，每个小节的长度和小节与xoy平面的夹角都是相互独立的，N为正整数；多节弯折偶极子的编号为#1，多节弯折偶极子的小节从z＞0的上半空间的末端至z＜0的下半空间的末端依次编号为*1～*2N；

步骤2.右手大拇指指向z轴，其余四指环绕z轴，编号为#1的多节弯折偶极子以R为半径、z轴为轴、沿其余四指的方向依次旋转M-1次，旋转角度为(360/M)°，M为≥2的正整数，依次得到编号为#(i+1)的多节弯折偶极子，1≤i≤M-1，编号为#(i+1)的多节弯折偶极子的中心位于点P_i+1处；

步骤3.对于编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节，1≤m≤M，1≤n≤2N，记靠近点P_m处的一端为起点Q，Q的坐标为(u,v,w)，长度为b_m,n，Q到当前小节所在偶极子臂的末端的偶极子长度为a_m,n，所在直线的方向向量为l_m,n，与xoy平面的夹角为α_m,n；

场点S为xoy平面上任意一点，场点S到直角坐标系的坐标原点之间的距离为r，Q到场点S的矢径为r_m,n；

步骤4.定义相对坐标系x'y'z'，原点为Q，z'轴与编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节重合，指向远离点P_m的方向；

编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在相对坐标系x'y'z'中的辐射远场E'_θm,n为：

其中，j为虚部符号，η为自由空间波阻抗，k为自由空间波束，I₀为编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节的最大电流幅度，r_m,n为向量r_m,n的模，θ'为相对坐标系下的俯仰角；

将l_m,n和r_m,n代入矢量夹角公式求出二者的夹角θ_m,n，令θ'＝θ_m,n代入上式，得到直角坐标系xyz下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场幅度E_m,n为：

步骤5.偶极子的辐射场特征满足以下两组几何关系：表示编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场方向；(2)l_m,n、r_m,n和/>三个矢量共面；利用两组几何关系建立方程组：

令x_m,n、y_m,n和z_m,n分别为直角坐标系下/>的x轴、y轴和z轴分量；令z_m,n＝-1并代入方程组，求解得到x_m,n和y_m,n；

将电场方向(x_m,n,y_m,n,z_m,n)通过坐标变换从直角坐标系转化为球坐标下单位矢量和/>分别为编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场方向在球坐标系中半径方向、俯仰角方向和方位角方向的分量；

步骤6.求解编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在球坐标下的两个正交远场分量：

其中，E_θm,n为球坐标下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场的俯仰角分量，E_φm,n为球坐标下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场的方位角分量；

步骤7.求解M根多节弯折偶极子组成的多节弯折偶极子阵列的正交远场分量：

其中，E_θ为球坐标下M根多节弯折偶极子在场点S处的电场的俯仰角分量，E_φ为球坐标下M根多节弯折偶极子在场点S处的电场的方位角分量；

求解M根多节弯折偶极子组成的阵列的轴比AR：

其中，max表示求最大值，min表示求最小值。

进一步的，M≥4。

进一步的，步骤4中，直角坐标系xyz下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场幅度E_m,n为：

进一步的，步骤5中，x_m,n和y_m,n分别为：

其中，l_m,n,x、l_m,n,y和l_m,n,z分别为矢量l_m,n在直角坐标系下x轴、y轴和z轴的分量，φ为直角坐标系下的方位角。

进一步的，步骤5中和/>分别为：

本发明的有益效果是：

利用本发明所述方法能够精确地导出多节弯折偶极子在水平面上的辐射远场(包括幅度和方向)。同时，在进行直角坐标到球坐标的坐标变换以及天线单元的场求和之后，可以得到整个天线阵列的远场正交分量，从而自然地求得阵列轴比，为实际天线系统的设计提供了有力的理论指导，进一步丰富和发展了天线领域的相应理论与工程技术。

附图说明

图1为实施例所述多节弯折偶极子阵列的结构示意图；

图2为实施例所述相对坐标系的示意图；

图3为实施例所述正交远场分量计算结果示意图；

图4为实施例所述轴比计算结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的说明。

本实施例提供一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，包括以下步骤：

步骤1.在直角坐标系xyz中，将一根平行于zoy平面的多节弯折偶极子的中心置于点P₁处，点P₁的坐标为(R，0，0)，R>0；多节弯折偶极子的两臂关于点P₁中心对称，都弯折成有N个小节，每个小节的长度和小节与xoy平面的夹角都是相互独立的，N为正整数；多节弯折偶极子的编号为#1，多节弯折偶极子的小节从z＞0的上半空间的末端至z＜0的下半空间的末端依次编号为*1～*2N；

步骤2.右手大拇指指向z轴，其余四指环绕z轴，编号为#1的多节弯折偶极子以R为半径、z轴为轴、沿其余四指的方向依次旋转M-1次，旋转角度为(360/M)°，M为≥2的正整数，依次得到编号为#(i+1)的多节弯折偶极子，1≤i≤M-1，编号为#(i+1)的多节弯折偶极子的中心位于点P_i+1处；旋转后共计M根多节弯折偶极子，本实施例取M＝4，如图1所示，M根多节弯折偶极子沿着半径为R的圆周均匀排布形成一个多节弯折偶极子阵列；

步骤3.对于编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节，1≤m≤M，1≤n≤2N，记靠近点P_m处的一端为起点Q，Q的坐标为(u,v,w)，长度为b_m，n，Q到当前小节所在偶极子臂的末端的偶极子长度为a_m，n，所在直线的方向向量为l_m，n，与xoy平面的夹角为a_m，n；

场点S为xoy平面上任意一点，场点S到直角坐标系的坐标原点之间的距离为r，Q到场点S的矢径为r_m,n；

步骤4.定义相对坐标系x'y'z'，如图2所示，原点为Q，z'轴与编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节重合，指向远离点P_m的方向；

编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在相对坐标系x'y'z'中的辐射远场E'_θm,n为：

其中，j为虚部符号，h为自由空间波阻抗，k为自由空间波束，I₀为编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节的最大电流幅度，r_m,n为向量r_m,n的模，θ'为相对坐标系下的俯仰角；

将l_m,n和r_m,n代入矢量夹角公式求出二者的夹角θ_m,n，令θ'＝θ_m,n代入上式，得到直角坐标系xyz下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场幅度E_m,n为：

步骤5.偶极子的辐射场特征满足以下两组几何关系：表示编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场方向；(2)l_m,n、r_m,n和/>三个矢量共面；利用两组几何关系建立方程组：

令x_m,n、y_m,n和z_m,n分别为直角坐标系下/>的x轴、y轴和z轴分量；

令z_m,n＝-1并代入方程组，求解得到x_m,n和y_m,n：

其中，l_m,n,x、l_m,n,y和l_m,n,z分别为矢量l_m,n在直角坐标系下x轴、y轴和z轴的分量，φ为直角坐标系下的方位角；

将电场方向(x_m,n,y_m,n,z_m,n)通过坐标变换从直角坐标系转化为球坐标下单位矢量和/>分别为编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场方向在球坐标系中半径方向、俯仰角方向和方位角方向的分量；

步骤6.求解编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在球坐标下的两个正交远场分量：

其中，E_θm,n为球坐标下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场的俯仰角分量，E_φm,n为球坐标下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场的方位角分量；

步骤7.求解M根多节弯折偶极子组成的多节弯折偶极子阵列的正交远场分量：

其中，E_θ为球坐标下M根多节弯折偶极子在场点S处的电场的俯仰角分量，E_φ为球坐标下M根多节弯折偶极子在场点S处的电场的方位角分量；

仿真和计算结果一致表明，两个远场正交分量天然地有90°的相位差，求解M根多节弯折偶极子组成的阵列的轴比AR：

其中，max表示求最大值，min表示求最小值。

本实施例取R＝8.8mm，对#1偶极子，编号为*1、*2和*3的小节的长度和倾角分别为：b₁₁＝6，13mm，α₁₁＝1°，b₁₂＝5.44mm，α₁₂＝90°，b₁₃＝6.9mm，α₁₃＝1°；编号为*4、*5、*6的小节与编号为*1、*2和*3的小节关于偶极子中心旋转对称，#2、#3、#4偶极子由#1偶极子按照前述方法旋转得到。

如图3所示，上述的实施例基于前述结果计算出的两个正交电场分量，同时将计算结果和仿真结果做了对比。E_θ_sim和Eφ_sim为仿真的两个正交电场分量，E_θ_cal和E_φ_cal为基于本发明中方法计算的精确解析解，可以看到二者吻合良好，这为进一步计算轴比提供了可能性。

如图4所示，上述的实施例基于前述结果计算出的轴比。sim表示仿真结果，cal表示解析计算结果，可以看到解析计算结果和仿真结果吻合的很好，验证了本发明所提方法的正确性。同时，直偶极子在弯折成6段折后整个阵列的轴比带宽有了明显提升。

上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而作出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.在直角坐标系xyz中，将一根平行于zoy平面的多节弯折偶极子的中心置于点P₁处，点P₁的坐标为(R，0，0)，R>0；多节弯折偶极子的两臂关于点P₁中心对称，都弯折成有N个小节，每个小节的长度和小节与xoy平面的夹角都是相互独立的，N为正整数；多节弯折偶极子的编号为#1，多节弯折偶极子的小节从z＞0的上半空间的末端至z＜0的下半空间的末端依次编号为*1～*2N；

步骤2.右手大拇指指向z轴，其余四指环绕z轴，编号为#1的多节弯折偶极子以R为半径、z轴为轴、沿其余四指的方向依次旋转M-1次，旋转角度为(360/M)°，M为≥2的正整数，依次得到编号为#(i+1)的多节弯折偶极子，1≤i≤M-1，编号为#(i+1)的多节弯折偶极子的中心位于点P_i+1处；

步骤3.对于编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节，1≤m≤M，1≤n≤2N，记靠近点P_m处的一端为起点Q，Q的坐标为(u,v,w)，长度为b_m，n，Q到当前小节所在偶极子臂的末端的偶极子长度为a_m,n，所在直线的方向向量为l_m,n，与xoy平面的夹角为α_m,n；

场点S为xoy平面上任意一点，场点S到直角坐标系的坐标原点之间的距离为r，Q到场点S的矢径为r_m,n；

步骤4.定义相对坐标系x'y'z'，原点为Q，z'轴与编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节重合，指向远离点P_m的方向；

编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在相对坐标系x'y'z'中的辐射远场E'_θm,n为：

其中，j为虚部符号，η为自由空间波阻抗，k为自由空间波束，I₀为编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节的最大电流幅度，r_m,n为向量r_m,n的模，θ'为相对坐标系下的俯仰角；

将l_m,n和r_m，n代入矢量夹角公式求出二者的夹角θ_m，n，令θ'＝θ_m，n代入上式，得到直角坐标系xyz下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场幅度E_m,n为：

步骤5.偶极子的辐射场特征满足以下两组几何关系：(1) 表示编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场方向；(2)l_m,n、r_m,n和/>三个矢量共面；利用两组几何关系建立方程组：

令x_m,n、y_m,n和z_m,n分别为直角坐标系下/>的x轴、y轴和z轴分量；令z_m,n＝-1并代入方程组，求解得到x_m,n和y_m,n；

将电场方向(x_m,n,y_m,n,z_m,n)通过坐标变换从直角坐标系转化为球坐标下单位矢量 和/>分别为编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场方向在球坐标系中半径方向、俯仰角方向和方位角方向的分量；

步骤6.求解编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在球坐标下的两个正交远场分量：

其中，E_θm,n为球坐标下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场的俯仰角分量，E_φm,n为球坐标下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场的方位角分量；

步骤7.求解M根多节弯折偶极子组成的多节弯折偶极子阵列的正交远场分量：

其中，E_θ为球坐标下M根多节弯折偶极子在场点S处的电场的俯仰角分量，E_φ为球坐标下M根多节弯折偶极子在场点S处的电场的方位角分量；

求解M根多节弯折偶极子组成的阵列的轴比AR：

其中，max表示求最大值，min表示求最小值。

2.根据权利要求1所述的解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，其特征在于，M≥4。

3.根据权利要求1所述的解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，其特征在于，步骤4中，直角坐标系xyz下编号为#m的多节弯折偶极子的编号为*n的小节在场点S处的电场幅度E_m,n为：

4.根据权利要求3所述的解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，其特征在于，步骤5中，x_m,n和y_m,n分别为：

其中，l_m,n,x、l_m,n,y和l_m,n,z分别为矢量l_m,n在直角坐标系下x轴、y轴和z轴的分量，φ为直角坐标系下的方位角。

5.根据权利要求4所述的解析求解多节弯折偶极子阵列轴比的方法，其特征在于，步骤5中和/>分别为：