CN113859589A - 一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，属于航天器控制技术领域。包括以下步骤：建立航天器动力学模型和姿态运动模型；基于航天器动力学模型状态参数的不确定性因素和外部扰动，设置复合递增控制器控制航天器的姿态；针对航天器姿态运动模型，验证系统的有限时间稳定，设计有限时间稳定性条件；采用模型预测控制器，实现航天器最优目标点的跟踪性能。本发明设计一种互联的复合递阶控制器，由改进的分数阶滑模控制方法和模型预测控制方法构成，实现在给定适当的目标点的前提下，保证在存在扰动/不确定性的情况下，三轴姿态具有优越的跟踪性能。

Description

一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，属于航天器控 制技术领域。

背景技术

姿态系统是航天器的重要子系统，它直接决定着航天器能否正常工作。如何保证姿态 系统的稳定性成为航天器研制中的一项关键任务，因此，完成这些任务均存在一项需要解 决的根本问题，即如何最高精度地实现航天器的姿态跟踪控制。

传统航天器姿态控制选取的模型未考虑状态参数的不确定性因素和外部扰动，使得在 实际执行任务的过程中，容易导致姿态控制产生偏差。在所有的鲁棒控制方法中，滑模控 制已证明具有很强的鲁棒性，但基于纯滑模控制方法，无法保证约束满足，也不能达到最 优目标点的跟踪性能。此外，传统的整数阶滑模控制方法被广泛用于航天器的姿态控制， 尚且无法满足对要求收敛速度更快、跟踪精度更高的控制系统。

模型预测控制(MPC)技术由于其处理约束和实现高性能目标的能力而被广泛认可。大 多数MPC方法中，采用线性化/近似技术来应用线性工具，这种近似/线性化针对航天器姿 态闭环控制不仅会降低系统的控制性能，而且这种近似还会增加不确定性，从而降低了系 统的鲁棒性。

发明内容

本发明为解决现有技术的不足，将考虑航天器动力学方程和运动方程的特殊结构，设 计一种互联的复合递阶控制器。该复合控制器的第一部分是基于一种改进的分数阶滑模控 制(FOSMC)方法设计的，该控制器在给定适当的目标点的前提下，保证在存在扰动/不确定 性的情况下，三轴姿态具有优越的跟踪性能。在模型预测控制(MPC)的基础上，结合该技术 的优点，设计了复合控制器的下一部分，为FOSMC提供最优目标点，同时保证了约束条件 的满足。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

本发明所述一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，通过以下技术 方案实现：

一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立航天器动力学模型和姿态运动模型；

步骤2：基于航天器动力学模型状态参数的不确定性因素和外部扰动，设置改进的分数 阶滑模控制器控制航天器的姿态；

步骤3：针对航天器姿态运动模型，验证系统的有限时间稳定，设计有限时间稳定性条 件；

步骤4：采用模型预测控制器，保证航天器动力学模型和姿态运动模型参数的约束问题， 同时实现航天器最优目标点的跟踪性能。

进一步的，步骤1中航天器动力学模型为：

其中，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量，其中的ω_x,ω_y,ω_z分 别为x轴,y轴,z轴的姿态角速度矢量；

为姿态角加速度矢量；J∈R^3×3为航天器的对称 正定转动惯量的3×3矩阵；u∈R³为作用在航天器上的三轴控制力矩的3×1向量；d_t∈R³为外部干扰力矩，

考虑固定机体的坐标系相对于惯性坐标系的转动所产生的陀螺效应，得到：

式中，J_τ表示反动轮的惯性矩阵，ω_τ和

分别表示反动轮的角速度和角加速度，

表示为航天器姿态角速度的斜对称矩阵，为：

进一步的，步骤1中航天器姿态运动模型为：

σ(t)＝G(σ)·ω(t)

其中σ(t)表示t时刻航天器的姿态运动角度，σ＝[φ,θ,ψ]^T分别指定欧拉角的矢量，即横 摇、俯仰和偏航，ω(t)表示t时刻为航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量，G(σ)为转化矩 阵，表示为：

优选的，步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：设置姿态角加速度矢量公式：

其中，F表示复合递增控制器的控制律，u(ω)表示动力学模型的部分变形表达式，g(ω)

表示转动惯量矩阵J的逆矩阵，F、u(ω)和g(ω)分别满足下述公式：

g＝J^-1

步骤2.2：基于航天器动力学模型状态参数的不确定性界限，设置航天器动力学模型的 约束条件

其中，

和

分别表示u和g的估计，δ_u表示u的不确定性界限，δ_g表示g的不确 定性界限，且δ_g≥1，I₃表示三维单位矩阵，为R^3×3的单位矩阵，

步骤2.3：设置分数阶滑模面向量

其中，s_ω为滑模面向量，s_ω＝[s_ωx,s_ωy,s_ωz]^T，s_ωx,s_ωy,s_ωz分别表示x轴，y 轴，z轴的滑模面分量，a和b为正标量，p和q为给定奇数，满足p＞q＞0，D为对 e_ω的分数阶微积分，α表示给定正常数，e_ω表示角速度跟踪误差；

步骤2.4：对滑模面向量s_ω进行求导运算，

其中，

表示滑模面向量s_ω的导数，

表示航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量ω 的导数，

表示航天器姿态角加速度的给定期望值；

步骤2.5：计算复合递增控制器的控制律

其中，K₁，K₂表示有限时间稳定条件，sgn()为符号函数，返回参数的正负符号。

进一步的，采用饱和函数代替复合递增控制器的控制律的符号函数sgn(s_ω)，饱和函数 sat(s_ω)表示为：

其中，Δ为给定的正边界层。

进一步的，有限时间稳定性条件设计为:

ε表示为s_ω＝0的子集邻域，对于给定的ε＞0，闭环系统将在有限时间内收敛至滑模面s_ω＝0的ε附近。

进一步的，步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：对航天器姿态运动模型在采样时间为T进行离散化

σ(t+1)＝Aσ(t)+Bu_σ(t)

y(t)＝Cσ(t)

其中A＝B＝C＝I₃，u_σ(t)为航天器t时刻控制输入，u_σ(t)＝T^-1G^-1(σ)ω_d，其中T为采样时间，y(t)表示航天器t时刻测得姿态，

步骤4.2：计算航天器的最优控制目标

y(t+k)＝Cσ(t+k)

其中，σ(t+k)表示第t+k时刻下航天器的姿态运动角度，Q、R、P分别表示满足闭 环稳定的终端加权矩阵，

表示姿态角预测误差，ζu(t+k)表示模型预测控制输入， e_σ为姿态角误差，u_min和u_max分别为控制量的最小值与最大值，

优化向量表示为

其中，Q、R、P满足闭环稳定性的正定加权矩阵：

P＝A^TPA-A^TPB(R+B^TPB)^-1B^TPA+Q

步骤4.3：进行再次二次规划求解，通过迭代计算可求解出最优的目标控制输入。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，通过设计 一种复合递阶控制器，提升航天器姿态控制性能，具有以下优点：

1、本发明同时考虑了模型状态参数的不确定性因素和外部扰动，采用的非线性模型比 传统航天器模型更符合航天器实际运行的情况，在实际中更具优势。传统指的是理想状态 下的航天器模型，本发明采用的非线性模型考虑了状态参数的不确定性因素和外部扰动， 更加符合实际运行情况，并且更能够突出本发明设计的控制器的鲁棒性。

2、与传统的整数阶滑模控制器相比,本发明采用的FOSMC可以提高系统的动态性能 和控制精度，所提出的方法保证了系统在存在干扰/不确定性的情况下，具有更强的鲁棒性。

3、传统的滑模控制方法虽然控制效果优良且鲁棒性强，但无法保证约束满足，也无法 实现上述最优目标点的跟踪性能，本发明提出的方法结合了MPC，从而可以弥补上述不足。

4、本发明针对航天器姿态控制系统，充分考虑了滑模控制技术和MPC控制技术存在 的不足，通过将两种方法结合设计了一种复合递阶控制器，既保证了系统在存在干扰/不确 定性的情况下的强鲁棒性，又充分发挥了MPC对最优目标点的跟踪性能，最终选取最优采 样时间，实现了航天器姿态的高精度跟踪控制。

附图说明

图1为本发明设计的基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法的复合结构控制 器；

图2为基于整数阶滑模控制(IOSMC)方法的姿态角跟踪性能；

图3为本发明的基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法的姿态角跟踪性能；

图4为基于IOSMC方法的姿态角跟踪误差；

图5为本发明设计的基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法的姿态角跟踪误 差。

具体实施方式

本发明所述一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，通过以下技术 方案实现，本发明考虑了航天器在执行任务时能具有良好的姿态跟踪性能，通过对航天器 实际运行情况的分析，设计了一种将分数阶滑模控制(FOSMC)与MPC这两种先进控制方法结合在一个复合双层结构中的控制器；其中FOSMC保证了在存在干扰和不确定性的 情况下，三轴姿态在合适目标点下跟踪的鲁棒性；考虑到MPC可预测姿态动机和约束的优 点，为FOSMC提供所需的最优目标点；同时保证了所形成的闭环系统在控制器作用下的 全局稳定性。本发明解决了航天器执行器状态参数不确定性和外界干扰对系统产生不利影 响的问题。本发明可用于航天器姿态控制，如图1所示：

步骤1、建立航天器动力学模型：

其中ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量；J∈R^3×3是航天器的对 称正定转动惯量矩阵；u∈R³是作用在航天器上的三轴控制力矩矢量；d_t∈R³是外部干扰力 矩。

反作用轮的最大角动量通常为2至250N·m·s，最大扭矩为0.01至1N·m，最大转速 为1000至6000r/min。在反作用轮存在的情况下，修改动力学方程，来获取车轮的附加角动量如H_τ(t)＝J_τω_τ(t)，J_τ与ω_τ分别记录车轮的惯性矩阵和角速度。然后，考虑固定机体的坐 标系相对于惯性坐标系的转动所产生的陀螺效应，得到：

式中，

表示为：

航天器姿态运动方程表达为：

σ(t)＝G(σ)·ω(t)

其中σ＝[φ,θ,ψ]^T分别指定欧拉角的矢量，即横摇、俯仰和偏航。G(σ)表示为：

步骤2、假设步骤1中将航天器的姿态控制在设定角度σ_d(t)的期望角速度ω_d(t)已知，设 计FOSMC，具体步骤如下；

其中

g＝J^-1，

从实际角度来看，假 设u和g的估计分别为

和

可认为：

其中δ_u和δ_g≥1为已知不确定性界限；此外，参考信号ω_d和

也假设为有界。

定义分数阶滑模面为：

其中e_ω(t)＝ω_d(t)-ω(t)表示角速率误差，s_ω＝[s_ωx,s_ωy,s_ωz]^T，a和b为正标量，p和q为 奇数，满足p＞q＞0。

对滑模面s_ω求导，可得：

分数阶滑模控制器的控制律设计为：

考虑滑动面的不连续性特征，采用饱和函数代替理想滑动模态中的符号函数sgn(s_ω)可用于 削弱抖振现象，以实现进一步的抖振抑制。饱和函数sat(s_ω)表述为：

其中Δ为正边界层。

步骤3、针对步骤2航天器姿态动力学方程，以及受不确定的影响，设计一个Lyapunov函 数验证系统的有限时间稳定，并求出有限时间稳定性条件，设计具体过程如下：

定义一个Lyapunov函数为

结合控制律，得：

根据符号函数定义，不难得到：

其中

应用p范数不等式，有：

并将

改写为

与

两种形式，其中：

若N₁，N₂为正定矩阵，应用Rayleigh–Ritz不等式，可得：

若λ_min(N₁)＞0，λ_min(N₂)＞0，从而

满足有限时间稳定性条件，其中K₁和K₂为正标量参数， 有限时间稳定性条件设计为:

在存在干扰/不确定性的情况下，对于给定的ε＞0，闭环系统将在有限时间内收敛至 滑模面s_ω＝0的ε附近。

步骤4、采用模型预测控制器(MPC)，保证了航天器模型参数的约束问题，同时实现最优 目标点的跟踪性能。

首先，通过对航天器姿态运动方程在采样时间为T进行离散化，得到：

σ(t+1)＝Aσ(t)+Bu_σ(t)

y(t)＝Cσ(t)

其中A＝B＝C＝I₃，控制输入表示为u_σ(t)＝T^-1G^-1(σ)ω_d，其中T为采样时间，y(t)表示 为测得姿态角。为获得最优控制目标，该MPC优化问题考虑为：

y(t+k)＝Cσ(t+k)

其中e_σ(t)＝σ_d(t)-y(t)，ζu(t)＝u(t)-u(t-1)，u_min和u_max分别为控制量的最小值与最大值， 优化向量表示为

假设Q、R、P为确保闭环稳定性的正定加权矩阵，满足：

P＝A^TPA-A^TPB(R+B^TPB)^-1B^TPA+Q

为实际验证，考虑了执行器饱和现象，对控制输入进行了约束，在t+1时刻，可得到下一 步状态量σ(t+1)。因此，进行再次二次规划求解，通过迭代计算可求解出最优的目标控制 输入。

为了本领域人员可以更好地理解本发明的实施，本发明将运用Matlab2020b软件进行 IOSMC方法与基于FOSMC和MPC方法的性能对比的仿真验证结果。

一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立近地轨道刚性航天器动力学模型和姿态运动模型；

步骤二、假设将航天器的姿态控制在设定角度σ_d(t)的期望角速度ω_d(t)已知，设计鲁 棒控制器使在存在扰动/不确定性的情况下，航天器的角速度ω(t)在有限时间内收敛于期望 值ω_d(t)；

步骤三、设计Lyapunov函数验证系统的有限时间稳定，设计有限时间稳定性条件；

步骤四、基于内部模型的MPC方法，设计MPC控制器，根据已知未来期望动作信息，提供最佳的动作，所得到的信息用于确定要应用的最优控制输入。

本发明将运用Matlab2020b软件进行IOSMC方法与基于FOSMC和MPC方法的性能对比 的仿真验证：

考虑不确定性，航天器惯性矩阵中的量分别选取为J_xx＝20，J_yy＝17，J_zz＝15， J_xy＝J_yx＝2，J_xz＝J_zx＝1.2，J_yz＝J_zy＝2.5。三个反动轮与航天器的主轴对齐，有 J_τ＝diag(12,6,3)×10^-3kgm²。初始姿态角设为σ(0)＝[0.1,0.1,0.2]^Tdeg，初始角速度设为 ω(0)＝[-0.3,0.2,0.2]^Tdeg/s，σ_d＝[0.2sin(0.2t),0.1sin(0.4t),0.1cos(0.2t)]^Tdeg。

控制系统的参数选取为δ_g＝1.5，δ_u＝0.5，a＝1.4，b＝1.6，p＝5，q＝3，α＝1.6，u_min＝-0.5N·m，u_max＝0.5N·m,系统的未知有界扰动为d_t＝[sin(0.1t),sin(0.2t),cos(0.2t)]^T。

根据增益参数取值范围，经过反复调试，上述采用FOSMC和MPC组成的复合双结构控 制器产生的姿态控制效果如图3和图5所示。采用IOSMC控制器产生的姿态控制效果如图2 和图4所示。结果表明，相较于一般的滑模控制器，本文提出的复合双结构控制器产生的姿态角轨迹可以在更短时间内跟踪指令轨迹，收敛速率更快，控制精度也进一步得到了提升。

最后说明，本发明未详细解释该领域技术人员公认常识，以上所述仅为本发明的一个 具体实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等 同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立航天器动力学模型和姿态运动模型；

步骤2：基于航天器动力学模型状态参数的不确定性因素和外部扰动，设置改进的分数阶滑模控制器控制航天器的姿态；

步骤3：针对航天器姿态运动模型，验证系统的有限时间稳定，设计有限时间稳定性条件；

步骤4：采用模型预测控制器，保证航天器动力学模型和姿态运动模型参数的约束问题，同时实现航天器最优目标点的跟踪性能。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤1中航天器动力学模型为：

其中，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量，其中的ω_x,ω_y,ω_z分别为x轴,y轴,z轴的姿态角速度矢量；

为姿态角加速度矢量；J∈R^3×3为航天器的对称正定转动惯量的3×3矩阵；u∈R³为作用在航天器上的三轴控制力矩的3×1向量；d_t∈R³为外部干扰力矩，

考虑固定机体的坐标系相对于惯性坐标系的转动所产生的陀螺效应，得到：

式中，J_τ表示反动轮的惯性矩阵，ω_τ和

分别表示反动轮的角速度和角加速度，

表示为航天器姿态角速度的斜对称矩阵，为：

3.根据权利要求2所述的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤1中航天器姿态运动模型为：

σ(t)＝G(σ)·ω(t)

其中σ(t)表示t时刻航天器的姿态运动角度，σ＝[φ,θ,ψ]^T分别指定欧拉角的矢量，即横摇、俯仰和偏航，ω(t)表示t时刻为航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量，G(σ)为转化矩阵，表示为：

4.根据权利要求3所述的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：设置姿态角加速度矢量公式：

其中，F表示复合递增控制器的控制律，u(ω)表示动力学模型的部分变形表达式，g(ω)表示转动惯量矩阵J的逆矩阵，F、u(ω)和g(ω)分别满足下述公式：

g＝J^-1

步骤2.2：基于航天器动力学模型状态参数的不确定性界限，设置航天器动力学模型的约束条件

其中，

和

分别表示u和g的估计，δ_u表示u的不确定性界限，δ_g表示g的不确定性界限，且δ_g≥1，I₃表示三维单位矩阵，为R^3×3的单位矩阵，

步骤2.3：设置分数阶滑模面向量

其中，s_ω为滑模面向量，s_ω＝[s_ωx,s_ωy,s_ωz]^T，s_ωx,s_ωy,s_ωz分别表示x轴，y轴，z轴的滑模面分量，a和b为正标量，p和q为给定奇数，满足p＞q＞0，D为对e_ω的分数阶微积分，α表示给定正常数，e_ω表示角速度跟踪误差；

步骤2.4：对滑模面向量s_ω进行求导运算，

其中，

表示滑模面向量s_ω的导数，

表示航天器相对于惯性系的姿态角速度矢量ω的导数，

表示航天器姿态角加速度的给定期望值；

步骤2.5：计算复合递增控制器的控制律

其中，K₁，K₂表示有限时间稳定条件，sgn()为符号函数，返回参数的正负符号。

5.根据权利要求4所述的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，采用饱和函数代替复合递增控制器的控制律的符号函数sgn(s_ω)，饱和函数sat(s_ω)表示为：

其中，Δ为给定的正边界层。

6.根据权利要求4所述的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，有限时间稳定性条件设计为:

ε表示为s_ω＝0的子集邻域，对于给定的ε＞0，闭环系统将在有限时间内收敛至滑模面s_ω＝0的ε附近。

7.根据权利要求1所述的一种基于模型预测控制与滑模控制的航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：对航天器姿态运动模型在采样时间为T进行离散化

σ(t+1)＝Aσ(t)+Bu_σ(t)

y(t)＝Cσ(t)

其中A＝B＝C＝I₃，u_σ(t)为航天器t时刻控制输入，u_σ(t)＝T^-1G^-1(σ)ω_d，其中T为采样时间，y(t)表示航天器t时刻测得姿态，

步骤4.2：计算航天器的最优控制目标

y(t+k)＝Cσ(t+k)

其中，σ(t+k)表示第t+k时刻下航天器的姿态运动角度，Q、R、P分别表示满足闭环稳定的终端加权矩阵，

表示姿态角预测误差，

表示模型预测控制输入，e_σ为姿态角误差，u_min和u_max分别为控制量的最小值与最大值，

优化向量表示为

其中，Q、R、P满足闭环稳定性的正定加权矩阵：

P＝A^TPA-A^TPB(R+B^TPB)^-1B^TPA+Q

步骤4.3：进行再次二次规划求解，通过迭代计算可求解出最优的目标控制输入。

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