CN113834430A - 一种测量薄膜厚度和折射率的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于光学精密测量领域，涉及一种测量薄膜厚度和折射率的方法，通过白光光谱相移测量，获得仅与薄膜自身相关的测量非线性相位，通过对薄膜进行垂直扫描，将所记录的白光光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据，获得非线性拟合的约束条件，对根据反射系数的理论模型得到的理论非线性相位和测量非线性相位进行带有约束条件的非线性拟合，得到薄膜的厚度和折射率。本发明无需已知薄膜材料的色散模型、薄膜厚度和折射率的初值，可在同一系统中实现薄膜样品三维表面形貌的测量和薄膜厚度、折射率的测量。
Description
技术领域
本发明属于光学精密测量领域，涉及到一种测量薄膜厚度和折射率的方法。
背景技术
薄膜在光电和半导体工业等领域中有着越来越重要的应用，实现对其厚度和折射率的测量，是保证加工质量的必要条件，光学检测具有无损、快速、高精度等优点，因此相关的高精度测量方法被广泛研究。椭圆偏振法和反射光谱法是目前最常用、商业化最普及的方法，椭圆偏振法的精度极高，但系统结构复杂，难以和其他方法集成，且只适用于测量较薄的薄膜；反射光谱法的系统结构简单，精度较高，通过调节测量波段可以扩展薄膜厚度的测量范围；但这两种方法都要已知较精确的厚度和折射率初值，且都根据薄膜材料的色散模型进行拟合，即无法测量一些未知材料或混合材料薄膜的厚度和折射率，且系统难以和表面形貌测量方法相结合。
新型薄膜材料，如晶圆的封装层使用混合聚合物材料代替传统材料，有着更出色的稳定性。但新型材料的测量问题是色散模型未知或不属于目前已知的任何一种色散模型，因此，传统需要已知色散模型拟合的测量方法不再适用，这也对薄膜厚度和折射率的测量方法提出了更高的要求。同时，由于薄膜厚度、折射率和消光系数的相互耦合关系，往往需要特殊的系统结构、多种测量方法或多个测量步骤的结合才能实现测量，例如透射式方法的测量过程包含在光路中插入和移除薄膜的步骤，以及使用其他测量设备来得到厚度或测量信号的干涉级次等参数，这无疑增加了测量的复杂程度和不确定性。
发明内容
为克服技术的不足，提出了一种测量薄膜厚度和折射率的方法，所要解决的技术问题是，提供低开发成本，能够有效测量薄膜厚度和折射率的方法，且无需已知薄膜材料的色散模型、薄膜厚度和折射率的初值。
实现本发明目的的技术方案为：
一种测量薄膜厚度和折射率的方法，通过白光光谱相移测量，获得仅与薄膜自身相关的测量非线性相位，通过对薄膜进行垂直扫描，将所记录的白光光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据，获得非线性拟合的约束条件，对根据反射系数的理论模型得到的理论非线性相位和测量非线性相位进行带有约束条件的非线性拟合，得到薄膜的厚度和折射率。
包括如下测量步骤：
步骤1.放置薄膜样品至样品台，调节系统至参考光和测量光发生干涉，光谱信号对比度达到最大值；薄膜样品的光学厚度需大于光源的相干长度，测量区域内薄膜上表面和下表面平行，测量区域内薄膜上表面无结构且表面较光滑；
步骤2.设置对薄膜进行垂直扫描的扫描范围和扫描步长，驱动扫描器移动，并记录每一步的光谱信号Si(λ)，光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据Ii：
其中，N为垂直扫描的总步数，λ为波长，λ1至λ2是所选取的波段。根据重建的白光垂直扫描数据，计算得到拟合约束条件1和约束条件2；
步骤3.驱动扫描器至白光光谱相移的相移位置，设置相移步长，驱动扫描器进行五步相移，并记录相移光谱信号：
其中Sbg为背景光强，γ为相移光谱信号的对比度，k为波数，
为参考光和测量光之间的相位差，通过五步相移公式，计算得到相位差
对相位差
进行解包裹，获得解包裹相位，解包裹相位中去除与波数k呈线性的相位部分，得到测量非线性相位；白光光谱相移的相移位置是指，系统零光程差位于薄膜上表面和下表面中间时的位置，来减小光谱仪波长分辨力的影响。
步骤4.根据菲涅尔公式，建立反射系数的理论模型，得到的理论非线性相位，其中，菲涅尔公式如下：
其中，r01，r12为薄膜上表面和下表面的反射系数，δ为下表面相对于上表面的相位延迟。
步骤5.理论非线性相位和测量非线性相位在折射率循环区间内进行非线性拟合，获得多组拟合结果，拟合残差最小值对应的拟合结果即为最终测量结果；其中，非线性拟合过程中带入的折射率和消光系数为所选取波段的等效值，即为定值；非线性拟合过程受约束条件1和约束条件2的约束，防止陷入局部最优。
所述步骤2包括：
(1.1)预先测量标准硅片，修正光谱强度，并应用修正数值修正对薄膜进行垂直扫描所记录的白光光谱信号；
(1.2)对薄膜进行垂直扫描的扫描范围覆盖薄膜上表面和下表面，且上表面和下表面附近的扫描步长小于等于10nm；
(1.3)使用重心法分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面扫描位置H1和下表面扫描位置H2，重心法的公式为：
其中，N为垂直扫描的总步数，Ii为重建的白光垂直扫描数据，ΔZ为垂直扫描的扫描步长。上表面扫描位置H1和下表面扫描位置H2相减为测得的薄膜的光学厚度：
T＝n*d＝|H1-H2|
T即为非线性拟合约束条件1；
(1.4)使用高斯拟合分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面包络峰值强度P2和下表面包络峰值强度P3。高斯拟合过程为：已知上表面或下表面的重建的白光垂直扫描数据的包络离散点位置zi＝i*ΔZ和强度Ii，取高斯模板函数为：
其中，a、b和c为待定参数。对高斯模板函数取自然对数得Y＝A*z2+B*z+C，其中：
根据最小二乘原理确定参数A、B和C，进而得到所拟合的高斯函数，分别得到上表面包络峰值强度P2和下表面包络峰值强度P3，结合所记录的重建的白光垂直扫描数据背景光强P1，三者之间的比值T1＝P2/P1，T2＝(P3-P1)/(P2-P1)，为非线性拟合约束条件2。
所述非线性拟合约束条件2，是采用如下公式：
非线性方程组1：
非线性方程组2：
其中，r01，r12为薄膜上表面和下表面的反射系数，t01，t10为薄膜上表面两个方向的透射系数，R为薄膜反射系数，δ为下表面相对于上表面的相位延迟，λ为波长，λ1至λ2是所选取的波段。
本发明的优点和有益效果：
1.本发明与白光垂直扫描方法共用光路，可在同一系统中实现薄膜样品三维表面形貌的测量和薄膜厚度、折射率的测量。
2.本发明无需已知薄膜材料的色散模型、薄膜厚度和折射率的初值。
3.本发明开发与硬件成本都较低。
附图说明
图1为本发明使用的系统结构示意图。
图2为重建的白光垂直扫描数据实例。
图3为拟合非线性相位和测量非线性相位实例。
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
如图1所示，本发明测量薄膜厚度和折射率的系统包括光源单元101、干涉单元201和信号接收单元301。其中：
所述光源单元101包括卤素灯102、第一透镜103、光阑104和第二透镜105，并采用科勒照明方式，即第二透镜105使卤素灯102灯丝的像汇聚于第一物镜203和第二物镜204的后焦面位置；
所述干涉单元201包括第一分光棱镜202、第一物镜203、第二物镜204、平面镜207和扫描器208，由光源单元101输出的光经过第一物镜203入射至样品台206上的待测样品205表面形成测量光，经过第二物镜204入射至平面镜207表面形成参考光，由于光源单元101采用科勒照明方式，第一物镜203和第二物镜204输出平行光，返回至第一分光棱镜202发生干涉；
所述信号接收单元301包括第二分光棱镜302、管镜303、汇聚透镜304、相机305、光纤306和光谱仪307，第二分光棱镜302将干涉单元201的干涉光分成两部分，一部分通过汇聚透镜304和光纤306被光谱仪307接收，用于本发明中薄膜厚度和折射率的测量，一部分通过管镜303被相机305接收，可用于表面形貌的测量。
本发明提出一种测量薄膜厚度和折射率的方法，具体测量步骤如下：
步骤1.放置薄膜样品至样品台，调节系统至参考光和测量光发生干涉，光谱信号对比度达到最大值；薄膜样品的光学厚度需大于光源的相干长度，测量区域内薄膜上表面和下表面平行，测量区域内薄膜上表面无结构且表面较光滑；
步骤2.设置对薄膜进行垂直扫描的扫描范围和扫描步长，驱动扫描器移动，并记录每一步的光谱信号Si(λ)，光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据Ii：
其中，N为垂直扫描的总步数，λ为波长，λ1至λ2是所选取的波段。根据重建的白光垂直扫描数据，计算得到拟合约束条件1和约束条件2。步骤2具体包括：
(1.1)预先测量标准硅片，修正光谱强度，并应用修正数值修正对薄膜进行垂直扫描所记录的白光光谱信号；
(1.2)对薄膜进行垂直扫描的扫描范围覆盖薄膜上表面和下表面，且上表面和下表面附近的扫描步长小于等于10nm；
(1.3)使用重心法分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面扫描位置H1和下表面扫描位置H2，重心法的公式为：
其中，N为垂直扫描的总步数，Ii为重建的白光垂直扫描数据，ΔZ为垂直扫描的扫描步长。上表面扫描位置H1和下表面扫描位置H2相减为测得的薄膜的光学厚度：
T＝n*d＝|H1-H2|
T即为非线性拟合约束条件1；
(1.4)使用高斯拟合分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面包络峰值强度P2和下表面包络峰值强度P3。高斯拟合过程为：已知上表面或下表面的重建的白光垂直扫描数据的包络离散点位置zi＝i*ΔZ和强度Ii，取高斯模板函数为：
其中，a、b和c为待定参数。对高斯模板函数取自然对数得Y＝A*z2+B*z+C，其中：
根据最小二乘原理确定参数A、B和C，进而得到所拟合的高斯函数，分别得到上表面包络峰值强度P2和下表面包络峰值强度P3，结合所记录的重建的白光垂直扫描数据背景光强P1，三者之间的比值T1＝P2/P1，T2＝(P3-P1)/(P2-P1)，为非线性拟合约束条件2。其中：
所述非线性拟合约束条件2，是采用如下公式：
非线性方程组1：
非线性方程组2：
其中，r01，r12为薄膜上表面和下表面的反射系数，t01，t10为薄膜上表面两个方向的透射系数，R为薄膜反射系数，δ为下表面相对于上表面的相位延迟，λ为波长，λ1至λ2是所选取的波段。
步骤3.驱动扫描器至白光光谱相移的相移位置，设置相移步长，驱动扫描器进行五步相移，并记录相移光谱信号：
其中Sbg为背景光强，γ为相移光谱信号的对比度，k为波数，
为参考光和测量光之间的相位差，通过五步相移公式，计算得到相位差
对相位差
进行解包裹，获得解包裹相位，解包裹相位中去除与波数k呈线性的相位部分，得到测量非线性相位；
所述白光光谱相移的相移位置是指，系统零光程差位于薄膜上表面和下表面中间时的位置，来减小光谱仪波长分辨力的影响。
步骤4.根据菲涅尔公式，建立反射系数的理论模型，得到的理论非线性相位，其中，菲涅尔公式如下：
其中，r01，r12为薄膜上表面和下表面的反射系数，δ为下表面相对于上表面的相位延迟。
步骤5.理论非线性相位和测量非线性相位在折射率循环区间内进行非线性拟合，获得多组拟合结果，拟合残差最小值对应的拟合结果即为最终测量结果，其中：
所述非线性拟合过程中带入的折射率和消光系数为所选取波段的等效值，即为定值；
所述非线性拟合过程受约束条件1和约束条件2的约束，防止陷入局部最优。
测量实施例：
以硅为基底、厚度5μm的二氧化硅薄膜样品的测量过程为例，对本发明做进一步详述，该薄膜样品的上表面和下表面平行，测量区域内上表面无结构且表面较光滑。具体实施方案包括以下几个步骤：
步骤1.放置薄膜样品至样品台，调节系统至参考光和测量光发生干涉，光谱信号对比度达到最大值；所用系统光源的中心波长λ0为608nm，近似高斯包络，因此薄膜的光学厚度大于光源的相干长度。
步骤2.设置对薄膜进行垂直扫描的扫描范围为25μm，且在上表面和下表面附近的扫描步长为10nm，记录每一步的光谱信号Si，根据预先测量标准硅片得到的数值来修正光谱信号，光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据Ii，如图2所示。对重建的白光垂直扫描数据：使用重心法计算得到上表面扫描位置H1＝17.8247μm和下表面扫描位置H2＝10.3431μm，上表面扫描位置H1和下表面扫描位置H2相减为测得的薄膜的光学厚度：
T＝|H1-H2|＝|17.8247-10.3431|＝7.4816
得到非线性拟合的约束条件1，即测得的光学厚度T＝7.4816μm。使用高斯拟合分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面包络峰值强度P2和下表面包络峰值强度P3，记录重建的白光垂直扫描数据背景光强P1，获得非线性拟合的约束条件2：T1＝P2/P1＝1.2989，T2＝(P3-P1)/(P2-P1)＝2.3392。
步骤3.驱动扫描器至系统零光程差位于薄膜上表面和下表面中间时的位置，设置相移步长为λ0/8＝76nm，驱动扫描器进行五步相移，并记录相移光谱信号，分别为Sps1、Sps2、Sps3、Sps4和Sps5，通过五步相移公式，计算参考光和测量光之间的相位差
对相位差
进行解包裹，获得解包裹相位，解包裹相位中去除与波数k呈线性的相位部分，得到测量非线性相位，如图3中测量非线性相位所示。
步骤4.根据菲涅尔公式，建立反射系数的理论模型，得到的理论非线性相位，其中，菲涅尔公式如下：
其中，r01，r12为薄膜上表面和下表面的反射系数，δ为下表面相对于上表面的相位延迟。
步骤5.理论非线性相位和测量非线性相位在折射率循环区间[1.1，3]内进行非线性拟合，拟合过程中带入的折射率和消光系数为所选取波段的等效值，非线性拟合过程受约束条件1和约束条件2的约束，防止陷入局部最优。通过循环拟合可获得多组拟合结果，拟合残差最小值对应的拟合结果即为最终测量结果，如图3中拟合非线性相位所示，拟合折射率为1.4637，拟合厚度为4.9923μm。
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种测量薄膜厚度和折射率的方法，其特征在于：通过白光光谱相移测量，获得仅与薄膜自身相关的测量非线性相位，通过对薄膜进行垂直扫描，将所记录的白光光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据，获得非线性拟合的约束条件，对根据反射系数的理论模型得到的理论非线性相位和测量非线性相位进行带有约束条件的非线性拟合，得到薄膜的厚度和折射率。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：包括如下步骤：
1)调节系统至参考光和测量光发生干涉，光谱信号对比度达到最大值；
2)设置对薄膜进行垂直扫描的扫描范围和扫描步长，驱动扫描器移动，并记录每一步的光谱信号，光谱信号对波长积分，重建出白光垂直扫描数据，计算得到拟合约束条件1和约束条件2；
3)驱动扫描器至白光光谱相移的相移位置，设置相移步长，驱动扫描器进行五步相移，并记录相移光谱信号，通过五步相移公式，得到测量非线性相位；
4)根据菲涅尔公式，建立反射系数的理论模型，得到的理论非线性相位；
5)理论非线性相位和测量非线性相位在折射率循环区间内进行非线性拟合，获得多组拟合结果，拟合残差最小值对应的拟合结果即为最终测量结果。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤1)中的系统与白光垂直扫描方法的系统共用光路，可在同一系统中实现薄膜样品三维表面形貌的测量和薄膜厚度、折射率的测量。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2)包括：
(1.1)预先测量标准硅片，修正光谱强度，并应用修正数值修正对薄膜进行垂直扫描所记录的白光光谱信号；
(1.2)对薄膜进行垂直扫描的扫描范围覆盖薄膜上表面和下表面，且上表面和下表面附近的扫描步长小于等于10nm；
(1.3)使用重心法分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面扫描位置H1和下表面扫描位置H2，得到测得的薄膜的光学厚度：
T＝n*d＝|H1-H2|
T即为非线性拟合约束条件1；
(1.4)使用高斯拟合分别计算重建的白光垂直扫描数据中的上表面包络峰值强度P2和下表面包络峰值强度P3，记录重建的白光垂直扫描数据背景光强P1，三者之间的比值T1＝P2/P1，T2＝(P3-P1)/(P2-P1)，为非线性拟合约束条件2。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：步骤(1.3)所述重心法的公式为：
其中，N为垂直扫描的总步数，Ii为重建的白光垂直扫描数据，ΔZ为垂直扫描的扫描步长。
6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：步骤(1.4)所述非线性拟合约束条件2，是采用如下公式：
非线性方程组1：
非线性方程组2：
其中，r01，r12为薄膜上表面和下表面的反射系数，t01，t10为薄膜上表面两个方向的透射系数，R为薄膜反射系数，δ为下表面相对于上表面的相位延迟，λ为波长，λ1至λ2是所选取的波段。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3)中的白光光谱相移的相移位置是系统零光程差位于薄膜上表面和下表面中间时的位置。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤5)中的非线性拟合过程中带入的折射率和消光系数为所选取波段的等效值。
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| CN117059512B (zh) * | 2023-10-13 | 2024-01-26 | 苏州瑞霏光电科技有限公司 | 一种晶圆的三维表面微观测量方法及系统 |
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