CN113821998B - 利用牛顿迭代法进行凝汽器实时动态仿真模型壳侧压力求解的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供利用牛顿迭代法进行凝汽器实时动态仿真模型壳侧压力求解的方法，包括以下步骤：设定模型边界条件、结构参数及壳侧蒸汽压力初值；计算壳侧汽空间的平均比焓Hs和平均比容Vs；根据P₀确定A(p)、B(p)、和计算f(p)和P₁；判定f(p)是否满足偏差要求，否则重新查表、计算得到新的壳侧蒸汽压力；调用饱和水蒸汽表求得压力P₁下的饱和蒸汽参数：饱和温度、气相焓、液相焓、气相比容和液相比容。本发明基于两相集总参数法建立凝汽器壳侧蒸汽区的动力学模型，通过气液两项的质量和能量守恒方程计算得到壳侧汽空间的平均比焓和平均比容，利用牛顿迭代法理论求解凝汽器壳侧的蒸汽压力，调用饱和水蒸汽表求得压力下的饱和蒸汽参数。

Description

利用牛顿迭代法进行凝汽器实时动态仿真模型壳侧压力求解 的方法

技术领域

本发明涉及的是一种凝汽器仿真方法。

背景技术

凝汽器壳侧真空是设备运行的关键指标，直接影响汽轮机组的正常运行。目前的凝汽器动态仿真模型主要是将壳侧蒸汽视为理想气体，理想气体是一种假想没有粘性的气体，其分子是一些有弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力，对此简化的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系，因此通常利用理想气体状态方程求解凝汽器内壳侧蒸汽压力。但凝汽器壳侧蒸汽处于饱和状态，离液态不远，饱和蒸汽的比体积较气体小得多，分子本身体积不容忽略，分子间的内聚力随距离减小急剧增大，实际分子运动规律极其复杂，宏观上反映为状态参数的函数关系式繁复，凝汽器壳侧蒸汽不能看作理想气体进行压力求解。

表面式、管壳凝汽器作为热力系统冷源，在热电厂、核电厂以及蒸汽动力舰船中被广泛应用。汽轮机及其它系统排汽、疏水进入凝汽器的壳体，在绕流过冷却水管的同时，将热量传给管中的冷却水而被冷凝下来。随着蒸汽的凝结过程，工质的比容急剧缩小，因此形成真空，凝结下来的冷凝水流入热井内，内部工作原理见附图1。针对凝汽器设备的结构和运行特点，根据流体流动守恒方程，建立凝汽器热工水力动态仿真模型，兼顾仿真研究所需的实时性和仿真结果高精确度，真实的反映设备内部各主要参数随时间的变化规律、真实的流动和换热过程。

目前开发的凝汽器实时动态仿真模型主要为简化的理想气体物理模型，利用理想气体状态方程对凝汽器壳侧蒸汽压力进行求解。经查阅相关文献，还有一种凝汽器动态仿真模型的技术方案是基于非均匀和非平衡态的瞬态、两相流体模型，分别建立凝汽器壳侧蒸汽区气相和液相的质量、动量和能量6个守恒方程，并整场求解压力等变量，该模型需要将凝汽器壳侧蒸汽区分为多压力节点，可较真实的反映设备内部实际的物理过程，仿真计算结果精度较高，但求解过程较复杂，无法满足实时性的要求，一般不利用该方案进行凝汽器实时动态仿真模型的开发。

发明内容

本发明的目的在于提供利用牛顿迭代法进行凝汽器实时动态仿真模型壳侧压力求解的方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明利用牛顿迭代法进行凝汽器实时动态仿真模型壳侧压力求解的方法，其特征是：

1)设定模型边界条件、结构参数及壳侧蒸汽压力初值P₀；

2)通过气液两项的质量和能量守恒方程计算壳侧汽空间的平均比焓Hs和平均比容Vs；

3)根据P₀和下表，确定A(p)、B(p)、和/>

k＝1,……，20；

4)根据下列公式计算f(p)和P₁：

f(p)＝A(p)+B(p)V_s-H_s

5)判定f(p)是否满足偏差要求，否则重新查表、计算得到新的壳侧蒸汽压力P₁；

6)调用饱和水蒸汽表求得压力P₁下的饱和蒸汽参数：饱和温度ts、气相焓hs、液相焓h_l、气相比容νs和液相比容ν_l。

本发明的优势在于：本发明基于两相集总参数法建立凝汽器壳侧蒸汽区的动力学模型，通过气液两项的质量和能量守恒方程计算得到壳侧汽空间的平均比焓和平均比容，利用牛顿迭代法理论求解凝汽器壳侧的蒸汽压力，调用饱和水蒸汽表求得压力下的饱和蒸汽参数：饱和温度、气相焓、液相焓、气相比容和液相比容。

附图说明

图1为凝汽器工作原理图；

图2为迭代公式示意图；

图3为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-3，凝汽器壳侧蒸汽的平均比焓和平均比容的计算公式：

H_s＝(1-x)h_l+xh_g (1)

V_s＝(1-x)v_l+xv_g (2)

式中：x——蒸汽干度

h_l——饱和水比焓，kJ/kg；

h_g——饱和汽比焓，kJ/kg；

v_l——饱和水比容，m³/kg；

v_g——饱和汽比容，m³/kg。

将式(1)、(2)联立，消去x得到(3)式，满足该式的压力，便是凝汽器壳侧压力的解。

A(p)+B(p)V_s＝H_s (3)

式中：

牛顿迭代法理论使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)＝0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大的优点是在方程f(x)＝0的单根附近具有平方收敛。用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法，用计算机计算十分方便。牛顿法的本质是“以直代曲”，首先猜测一个值x₁，用它近似方程的根c，用过(x₁，f(x₁))点的切线y＝f(x₁)+f'(x₁)(x-x₁)近似代替曲线f(x)，然后用切线方程y＝f(x₁)+f'(x₁)(x-x₁)＝0的根x＝x₂＝x₁-f(x₁)/f'(x₁)近似代替曲线方程的根c，这样得到f(x)＝0的第二个近似值，依次类推可得到迭代公式x_n＝x_n-1-f(x_n-1)/f'(x_n-1)，见附图2。

利用牛顿迭代法求解式(3)

令：f(p)＝A(p)+B(p)V_s-H_s (4)

得：

利用国际通用的Fortran语言，编写蒸汽压力p、A(p)、B(p)、和/>的参数表(如下表)，压力范围0.1～3180磅。

k＝1,……，20；

具体计算流程见附图3：

1)设定模型边界条件、结构参数及壳侧蒸汽压力初值P₀；

2)通过气液两项的质量和能量守恒方程计算得到壳侧汽空间的平均比焓H_s和平均比容V_s；

3)根据P₀和参数表，确定A(p)、B(p)、和/>

4)根据公式(4)～(6)计算得到f(p)和P₁；

5)判定f(p)是否满足偏差要求，否则重新查表、计算得到新的壳侧蒸汽压力P₁；

6)调用饱和水蒸汽表求得压力P₁下的饱和蒸汽参数：饱和温度t_s、气相焓h_s、液相焓h_l、气相比容ν_s和液相比容ν_l。

Claims (1)

1.利用牛顿迭代法进行凝汽器实时动态仿真模型壳侧压力求解的方法，其特征是：

1)设定模型边界条件、结构参数及壳侧蒸汽压力初值P₀；

2)通过气液两项的质量和能量守恒方程计算壳侧汽空间的平均比焓Hs和平均比容Vs；

A(p)+B(p)V_s＝H_s

式中：

3)利用牛顿迭代法理论使用函数f(x)的泰勒级数来寻找方程f(x)＝0的根，首先猜测一个值x₁，用它近似方程的根c，用过(x₁，f(x₁))点的切线y＝f(x₁)+f'(x₁)(x-x₁)近似代替曲线f(x)，然后用切线方程y＝f(x₁)+f'(x₁)(x-x₁)＝0的根x＝x₂＝x₁-f(x₁)/f'(x₁)近似代替曲线方程的根c，得到f(x)＝0的第二个近似值，依次类推可得到迭代公式x_n＝x_n-1-f(x_n-1)/f'(x_n-1)；

利用牛顿迭代法求解式A(p)+B(p)V_s＝H_s

令：f(p)＝A(p)+B(p)V_s-H_s

得：

根据P₀和下表，确定A(p)、B(p)、和/>

k＝1,……，20；

4)根据下列公式计算f(p)和P₁：f(p)＝A(p)+B(p)V_s-H_s

5)判定f(p)是否满足偏差要求，否则重新查表、计算得到新的壳侧蒸汽压力P₁；

6)调用饱和水蒸汽表求得压力P₁下的饱和蒸汽参数：饱和温度ts、气相焓hs、液相焓h_l、气相比容νs和液相比容ν_l。