CN111159875A - 一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合数学模型及建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合数学模型及其建模方法，包括以下步骤：步骤1，建立冷却管两侧动态微元传热方程；步骤2，对步骤1所述方程在空间上对循环水温度集总参数化，解析得到两侧温度的动态耦合方程；步骤3，利用步骤2所述方程进一步获得两侧动态传热量计算式；步骤4，在壳侧凝结区建立质量和能量守恒微分方程，并带入步骤3所述传热量，得到两侧温度的另一个动态耦合方程；步骤5，将步骤2、步骤4所述方程及热井水位方程联立，同时求解壳侧饱和温度、压力、管侧循环水出口温度及热井水位；本发明所述建模方法从机理上解决了以往壳管两侧非动态耦合问题，提高了模型的动态精度，也使模型更易于整体求解。

Description

一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合数学模型及建模方法

技术领域

本发明涉及一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合数学模型及建模方法，属于电站数字仿真技术领域。

背景技术

建立电站凝汽器动态数学模型主要目的是获得凝汽器压力随热负荷及循环水扰动的动态变化规律。数学模型主要包括壳侧(汽侧)模型和管侧(循环水侧)模型，两侧数学模型之间由传热方程联系在一起。凝汽器动态过程中，壳侧和管侧均存在蓄放热作用，两侧温度呈动态耦合关系，传热过程也应是动态的。现有建模方法中没有独立的动态传热方程，也无法在方程中隐式表达传热的动态过程，而采用静态传热公式显式计算传热量，这实际上是人为对两侧动态过程解耦，虽简化了数学模型实现，却影响了模型的动态精度。

对于凝汽器壳侧，目前多采用基于理想气体状态方程的建模方法。此方法将壳侧蒸汽近似为理想气体(由此引起的压力计算相对误差约0.5％～1％)，通过联立质量守恒和蒸汽状态方程建立数学模型，其实质是通用压力-流量通道求解壳侧蒸汽分压力。受建模方式限制，模型中直接忽略了壳侧饱和温度的动态项，这在模型形式上降低了两侧动态过程的耦合度。此外，运行中的凝汽器壳侧空间存在一定量的饱和水，其中直接参与动态过程的主要是湿蒸汽携带的饱和水和冷却管表面的凝结水膜。饱和水的动态过程必须从存在温度时变和传热的动态方程中才能合理反映出来，这是在利用蒸汽状态方程建立的数学模型中难以实现的。

发明内容

技术问题：

为从建模机理上解决上述问题，实现壳侧和管侧温度，以及温度与传热量之间的动态耦合，提高壳侧饱和温度及压力计算的动态精度，并在模型中增加考虑壳侧饱和水对两侧温度动态过程的影响，本发明提出了一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合数学模型及其建模方法。

技术方案：

一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合数学模型，主要包括：管侧动态数学模型、壳侧动态数学模型和热井水位动态数学模型。

一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，主要包括如下步骤：

步骤1：根据传热学基本原理，结合凝汽器结构及其工作特点，建立冷却管两侧动态微元传热方程；

步骤2：对步骤1所述方程在空间上对循环水温度集总参数化，解析得到壳侧和管侧温度的一个动态耦合方程；

步骤3：利用步骤2所述方程进一步获得两侧动态传热量计算式；

步骤4：在壳侧凝结区建立质量和能量守恒微分方程，并带入步骤3所述传热量，得到两侧温度的另一个动态耦合方程；

步骤5：将步骤2、步骤4所述方程及热井水位方程联立，同时求解壳侧饱和温度(压力)、管侧循环水出口温度及热井水位。

所述步骤1中，具体包括：

步骤1.1：将冷却管壁温度的变动速率等同于壳侧饱和温度的变动速率，根据传热学原理，有如下微元能量守恒方程

其中，k为传热系数，kW/(m²·K)；U为冷却管周长，m；T_s为壳侧饱和温度，K；T_w为循环水温度，K；m_j为单位长度金属质量，kg/m；c_j为金属比热，kJ/(kg·K)；D_w为循环水流量，kg/s；h_w为循环水焓，kJ/(kg·K)；F_w为冷却管内截面积，m²；ρ_w为循环水密度，kg/m³；p_w为循环水工作压力，MPa；τ为时间，s；z为长度，m。

步骤1.2：相对焓-温通道，管侧压力-流量通道变化速度要快得多，在焓-温通道数学模型中不考虑压力变动项。另一方面，在整个凝汽器变工况范围内，循环水密度和比热相对变化均不超过0.4％，在某一工况附近的动态过程中，循环水物性变化幅度只会更小，因此在管长方向上循环水物性可视为无变化，等同于入口循环水工质物性。考虑到T_s与管长无关，将步骤1.1所述方程稍作整理得到

其中，c_p,w为循环水比热，kJ/(kg·K)。

所述步骤1中，本发明将冷却管管壁温度变动速率等同于壳侧饱和温度变动速率，是基于如下原因：电站凝汽器循环水管通常采用不锈钢材质，其比热0.5kJ/(kg·K)左右，管壁厚度1mm以下，管壁金属热容相对较小，温度变化相对更快。运行中冷却管外凝结放热系数比管内对流放热系数也要大得多，管壁温度更接近壳侧饱和温度。这一处理方式的另一好处就是便于在模型中应用已有工业标准来计算凝汽器整体传热系数，使得模型计算的稳态终值与实际更趋一致。

所述步骤2中，壳侧和管侧温度耦合动态方程，是在步骤1所述方程基础上，将冷却管出口水温作为集总参数后，通过解析微分方程获得的，方程的解析结果如下：

其中，A_z＝Uz，a_d＝kA_z/(D_w·c_p，w)，e_ad＝1-eXp(-a_d)，M_w，z＝zF_wρ_w，M_j，z＝zm_j；T_w,0为循环水入口温度，K；T_w,z为长度为z处循环水温度，K。

所述步骤2中的方程式包含有壳侧饱和温度和管侧循环水温度的动态项，体现了两侧温度的动态耦合。稳态时，方程式中动态项均为零，方程式退化为循环水出口温度的静态计算式，这说明按本发明计算的循环水出口温度不存在稳态误差。

所述步骤3中，利用步骤2所述方程进一步获得的两侧动态传热量计算式为：

其中，Q_n,z为动态传热量，kW。上述方程用于消去壳侧动态方程中的传热量，从而获得循环水温和壳侧饱和温度动态耦合的另一方程式，确保方程组封闭。

所述步骤4，具体包括：

步骤4.1：将凝汽器壳侧空间分为凝结区和热井区，分别建立壳侧凝结区质量守恒方程

壳侧凝结区能量守恒方程

热井区水位方程

其中，Ф为壳侧饱和水体积份额；V_ss为壳侧总容积，m³；ρ＇、ρ＂分别为壳侧蒸汽分压力下饱和水密度和饱和汽密度，kg/m³；u＇、u＂分别为壳侧蒸汽分压力下饱和水比内能和饱和汽比内能，kJ/(kg·K)；∑D_s，in为进入壳侧空间的各工质流量，kg/s；D_n为进入热井的凝结水流量，kg/s；h_s，in为进入壳侧空间的各工质焓，kJ/(kg·K)；h＇为进入热井的凝结水焓，等同于壳侧压力下的饱和水焓，kJ/(kg·K)；A_r为热井截面积，m²；H_r为热井水位，m；D_p为流出热井的凝水流量，kg/s；∑D_r为外部直接输入热井的各工质流量，kg/s。

步骤4.2：将步骤4.1所述壳侧凝结区质量守恒方程、能量守恒方程联立，从中消去D_n，并带入步骤3所述的传热量动态方程，得到壳侧和管侧温度动态耦合的另一方程式：

其中，

步骤4.3：将壳侧凝结区质量守恒方程、热井水位动态方程合并，从中消去D_n后得到热井水位变化动态方程：

方程可与步骤2所述方程、步骤4.2所述方程联立，共同构成本发明所述的电站凝汽器壳侧与管侧动态耦合数学模型。模型中共有三个独立方程，待求参数为dT_s/dτ、dT_w，z/dτ和dH_r/dτ，模型方程组是封闭、可解的；在每一个时间步上，通过差商的方法同时得到T_s、T_w,z和H_r，再由水和蒸汽物态方程根据T_s计算得到壳侧蒸汽分压力。

若无热井水位建模需要时，步骤4.3所述方程式可以去除，仅联合步骤2所述方程与步骤4.2所述方程也可以独立建模，求解凝汽器壳侧饱和温度、压力以及循环水出口温度动态变化。

所述步骤4中，本发明将热井部分从壳侧空间独立出来的理由在于：进入凝汽器的汽水工质一部分与壳侧空间工质进行能量交换，一部分直接进入热井。由于热井水自身重力作用以及本就存在一定的过冷度，不参与凝结的动态过程。对于流入底部再热淋水盘的汽水工质，它们与壳侧蒸汽存在能量交换，模型中将它们合并归入凝结区质量、能量守恒方程，并认为它们最终与凝结水一起流入热井。壳侧空间各区域划分如图2所示。

有益效果：

1、本发明所建数学模型，符合凝汽器动态过程机理，解决了以往凝汽器动态数学模型中使用静态传热方程、低耦合度及忽略壳侧饱和水份额等不合理问题，提高了模型的动态精度；

2、本发明所建数学模型中，待求参数均为显式表示，计算过程不需要迭代，可以通过时间推进的方式求解；

3、本发明的数学模型均可以在取消时变项后退化为稳态的质量守恒或能量守恒方程，实现了动静一体化，也可以用于凝汽器稳态传热计算。

附图说明

图1为凝汽器冷却管传热微元及其参数示意图；

图2为凝汽器壳侧凝结区和壳侧热井区示意图；

图3为凝汽器冷却管控制体及其参数示意图；

图4为D_w增加50％蒸汽分压力动态响应对比；

图5为D_w减少50％蒸汽分压力动态响应对比；

图6为∑D_s，in增加10％蒸汽分压力动态响应对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，本发明中，相同的符号代表同样的含义。

实施例1：建立冷却管分多段的动态耦合数学模型

凝汽器冷却管有效长度通常在10m以上，循环水温度具有明显的分布参数特征。为进一步提高仿真精度，将冷却管沿管长分为多个控制体，在每个控制体上建立可串联的动态数学模型，并联立求解。按照本发明提出的建模方式，最终可形成多段动态耦合数学模型。由于分段数目可以调节，实际上多段数学模型也是一种通用化的数学模型：既可以实施分段，也可以实施不分段(分段数为1)。

实际凝汽器动态过程中，汽轮机排汽等工质的流量及焓值一般很难准确获得。建立多段数学模型的另一目的是在没有现场试验数据和实验装置数据对比的情况下，利用多段模型作为对照标准来比较不同数学模型的计算结果。

本实施例中，对冷却管均匀分段，形成等长度的多个控制体，控制体物理模型及相关参数标识如图3所示。冷却管长度用z表示，分段数量用N表示，则每个控制体管长为

对于控制体i，入口参数用下标i-1表示，其它参数用下标i表示。

建立冷却管分多段的动态耦合数学模型(以下简称多段模型)，包括如下步骤：

步骤1：将说明书中步骤2所述动态耦合方程直接应用在控制体上，并将待求解参数统一移到等式左侧，得到第i个控制体上两侧温度的动态耦合方程：

其中，A_i＝ΔzU，a_d，i＝kA_i/(D_w·c_p，w)，e_ad，i＝1-exp(-a_d，i)，M_w，i＝ΔzF_wρ_w，M_j，i＝Δzm_j；k为传热系数，kW/(m²·K)；U为冷却管周长，m；T_s为壳侧饱和温度，K；T_w,i为控制体循环水出口温度，K，当i＝N时，T_w,i＝T_w,z，即为冷却管出口循环水温度；T_w,i-1为控制体循环水入口温度，K，当i＝1时，T_w,i-1＝T_w,0，即为冷却管入口循环水温度；m_j为单位长度金属质量，kg/m；c_j为金属比热，kJ/(kg·K)；c_p,_w为循环水比热，kJ/(kg·K)；D_w为循环水流量，kg/s；F_w为冷却管内截面积，m²；ρ_w为循环水密度，kg/m³；τ为时间，s；Δz为控制体管长，m。

冷却管均分为N段时，多段模型就有N个如式(1)表示的方程式。

步骤2：将说明书中步骤3所述动态传热量计算式直接应用于控制体，得到第i个控制体的动态传热量：

其中，Q_n,i为控制体i动态传热量，kW。

步骤3：将各控制体上动态传热量累加，得到壳侧和管侧总动态传热量：

其中，Q_n,z为管侧和壳侧总动态传热量，kW。考虑到长度相等情况下，各控制体管壁金属质量及比热均相等，各控制体内循环水质量及物性也相等，式(3)可表示为：

步骤4：凝汽器壳侧采用以壳侧饱和温度T_s为集总参数建模方式，分别建立壳侧凝结区质量守恒方程：

壳侧凝结区能量守恒方程：

壳侧热井水位方程：

其中，Ф为壳侧饱和水体积份额；V_ss为壳侧总容积，m³；ρ＇、ρ＂分别为壳侧蒸汽分压力下饱和水密度和饱和汽密度，kg/m³；u＇、u＂分别为壳侧蒸汽分压力下饱和水比内能和饱和汽比内能，kJ/(kg·K)；∑D_s,in为进入壳侧空间的各工质流量，kg/s；D_n为进入热井的凝结水流量，kg/s；h_s,in为进入壳侧空间的各工质焓，kJ/(kg·K)；h＇为进入热井的凝结水焓，等同于壳侧压力下的饱和水焓，kJ/(kg·K)；A_r为热井截面积，m²；H_r为热井水位，m；D_p为流出热井的凝水流量，kg/s；∑D_r为外部直接输入热井的各工质流量，kg/s。

步骤5：将式(5)、式(6)合并，消去D_n，并带入式(4)，得到壳侧和管侧温度的另一动态耦合方程：

其中，

步骤6：将式(5)、式(7)合并，消去D_n，得到耦合的热井水位动态方程：

步骤7：将式(1)、式(8)和式(9)描述的方程式联立，构建多段模型的动态方程组。其中，根据式(1)所描述的方程式有N个，整个多段模型的方程式共有N+2个，待求解参数分别为：

在每一个时间步上，利用差商计算得到T_s、T_w，1...T_w，N、H_r，进一步通过水和蒸汽的物态方程由T_s计算得到壳侧蒸汽分压力。

实施例2：壳侧蒸汽分压力仿真计算对比试验

以实施例1所述的数学模型为基础，建立一套基于本发明的、可仿真凝汽器壳侧蒸汽分压动态过程的动态耦合数学模型，并将仿真结果与现有文献中的数学模型(对比模型)计算结果作对比，以进一步说明本发明的优势。

具体试验方案：结合某电站凝汽器的结构数据及典型工况，应用实施例1中的建模方式建立一套多段模型，分别计算分段数N＝30(多段模型)和N＝1(耦合模型)两种情况下的仿真结果；应用文献中常用的非耦合建模方式，建立一套对比模型，对比模型中冷却管不分段；对比分析中，将分段数N＝30情况下多段模型的计算结果作为对比标准。

本实施例所仿真内容，不需要计算热井水位动态过程，故方程组中包括实施例1中式(1)和式(8)所描述的N+1个方程式：

实施时，采用如下步骤：

(1)将冷却管沿长度方向均分为N段；

(2)进行凝汽器稳态计算，获得壳侧蒸汽分压力以及各控制体循环水出口温度，作为仿真计算时的初始参数；

(3)将dT_s/dτ、dT_w，1/dτ...dT_w，N/dτ作为待求参数向量，如：

将本实施例所列方程组整理成Ay＝S的形式(A为系数矩阵，S为源项)；

(4)加入扰动量，如循环水流量增加50％；

(5)计算系数矩阵，其中，τ＝0时，涉及T_s、T_w,i相关的参数取用稳态值计算，τ>0时，涉及T_s、T_w,i相关的参数取用上一步的计算值；

(6)解方程组，得到解向量，如果满足精度要求，则停止计算；否则，对解向量中对温度导数的各项参数进行差商计算，获得T_s、T_w,i的新值，并根据水和蒸汽物态方程计算壳侧蒸汽分压力值，回到步骤(5)继续执行。

本实施例中的对比模型为文献中常用的非耦合模型。由于本发明的壳侧模型和管侧模型均与现有文献中的模型不同，为对比方便，本实施例中，壳侧模型统一采用本发明所述的数学模型，对比模型的管侧循环水温度动态方程及传热量方程均采用文献中的建模形式，重点考察动态耦合与非耦合之间的结果差异。对比模型的管侧循环水温度动态方程和传热量方程分别为：

仿真计算的实施步骤同于多段模型。

仿真对象取用某超临界压力机组低背压侧凝汽器结构参数：冷却管有效长度11.125m，管外径22mm，壁厚5.5mm。在Ф＝0.0678的情况下，分别模拟了循环水流量增加50％(水速为1.0m/s)、循环水流量减少50％(水速为1.5m/s)以及汽机排汽流量增加10％(水速为1.0m/s)情况下，壳侧蒸汽分压力的动态响应。仿真试验结果如图4-图6所示。从仿真结果来看，三种模型的稳态终值一致，但应用本发明所述模型计算的蒸汽分压力动态值要更接近多段模型的计算结果。

上述实施例仅为本发明的优选技术方案，而不应视为对于本发明的限制，本发明的保护范围应以权利要求记载的技术方案，包括权利要求记载的技术方案中技术特征的等同替换方案为保护范围，即在此范围内的等同替换改进，也在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据传热学基本原理，结合凝汽器结构，建立冷却管两侧动态微元传热方程；

步骤2：对步骤1所述方程在空间上对循环水温度集总参数化，解析得到壳侧和管侧温度的动态耦合方程；

步骤3：利用步骤2所述方程进一步获得两侧动态传热量计算式；

步骤4：在壳侧凝结区建立质量和能量守恒微分方程，并带入步骤3所述传热量，得到两侧温度的另一个动态耦合方程；

步骤5：将步骤2、步骤4所述方程及热井水位方程联立，同时求解壳侧饱和温度、压力、管侧循环水出口温度及热井水位。

2.根据权利要求1所述的一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，其特征在于：所述步骤1中，将冷却管壁金属温度处理为与壳侧饱和温度同速率变化，所建立的冷却管两侧动态微元传热方程为：

其中，k为传热系数，kW/(m²·K)；U为冷却管周长，m；T_s为壳侧饱和温度，K；T_w为循环水温度，K；m_j为单位长度金属质量，kg/m；c_j为金属比热，kJ/(kg·K)；D_w为循环水流量，kg/s；h_w为循环水焓，kJ/(kg·K)；F_w为冷却管内截面积，m²；ρ_w为循环水密度，kg/m³；p_w为循环水工作压力，MPa；τ为时间，s；z为长度，m。

3.根据权利要求1所述的一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，其特征在于：所述步骤2中，得到的壳侧和管侧温度的动态耦合方程为：

其中，A_z＝Uz，a_d＝kA_z/(D_w·c_p，w)，e_ad＝1-exp(-a_d)，M_w，z＝zF_wρ_w，M_j，z＝zm_j；T_w,0为循环水入口温度，K；T_w,z为长度为z处循环水温度，K；c_p,w为循环水比热，kJ/(kg·K)。

4.根据权利要求1所述的一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，其特征在于：所述步骤3中，获得的两侧动态传热量计算式为：

其中，Q_n,z为动态传热量，kW。

5.根据权利要求1所述的一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，其特征在于：所述步骤4中，得到壳侧和管侧温度动态耦合的另一方程式为：

其中，

Ф表示壳侧饱和水体积份额；V_ss为壳侧总容积，m³；ρ＇、ρ＂分别为壳侧蒸汽分压力下饱和水密度和饱和汽密度，kg/m³；u＇、u＂分别为壳侧蒸汽分压力下饱和水比内能和饱和汽比内能，kJ/(kg·K)；∑D_s，in为进入壳侧空间的各工质流量，kg/s；h_s,in为进入壳侧空间的各工质焓，kJ/(kg·K)；h＇为进入热井的凝结水焓，等同于壳侧压力下的饱和水焓，kJ/(kg·K)。

6.根据权利要求1所述的一种电站凝汽器壳侧和管侧动态耦合模型的建模方法，其特征在于：所述步骤5中，得到的热井水位变化的最终联立求解的动态方程式为：

其中，A_r为热井截面积，m²；H_r为热井水位，m；D_p为流出热井的凝水流量，kg/s；∑D_r为外部直接输入热井的各工质流量，kg/s。

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