CN113792395A - 一种用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于无线电能传输系统磁耦合机构的电感计算方法，首先，采用无限大磁芯情况下螺旋形线圈的自感互感计算方法，得到螺旋线圈在无穷大导磁边界情况下的自感互感数值；接着，针对有限大磁芯情况下进行了磁路划分，得到了磁阻的计算公式；最后，对所述磁阻计算公式中的待定参数进行了有限元仿真拟合给定，最终得到用于无线电能传输系统中的平板型磁芯磁耦合机构的电感计算方法。

Description

一种用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法

技术领域

本发明属于无线电能传输领域，涉及一种用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法，尤其涉及含有平板磁芯的螺旋形线圈磁耦合机构的电感计算方法。

背景技术

电能对人们日常生活产生了至关重要的影响，传统的电能传输均使用金属导线进行传输，这样的优点固然很多，但是也带来了一些不便比如接触口磨损、线缆老化、易发生安全事故等。而无线电能传输技术(Wireless Power Transfer,WPT)是一种新型的充电技术，它通过发射器将电能转化为其他形式的中继能量，隔空传输一段距离后，再通过接收器将中继能量转化为电能。它相对传统的电线输电来说具有不容易产生磨损、不会产生电火花、在水下、矿井等处使用较为安全的特点，同时，无线电能传输技术由于实现了电源和用电设备之间完全的电气隔离，具有安全、可靠、灵活等传统电能传输方式无可比拟的优点。

无线电能传输系统效率的高低和传输功率的大小主要取决于电路谐振拓扑和磁耦合发射接收机构，尤其是磁耦合机构在其中发挥着极其重要的作用。目前，在大功率无线电能传输的领域，磁耦合机构的高功率密度的设计非常重要，这直接关系到负载的轻量化小型化设计。然而，现有技术中，传统的磁耦合机构设计主要是靠有限元仿真和多次迭代来实现，在设计时，通常根据设计者的经验来选取各个几何参数，由于不容易确定迭代初值，往往使得设计所花费的时间非常长，亟需研究出一种能够快速准确地计算磁耦合机构电感值的方法，缩短磁耦合机构的设计时长。

发明目的

本发明的目的即在于解决现有技术所面临的难题，提供一种用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法，更具体的是有平板磁芯的螺旋形线圈磁耦合机构的电感计算方法，以快速得到磁耦合机构的电感参数。

发明内容

本发明提供了一种用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法，所述磁耦合机构为含有平板磁芯的螺旋形线圈磁耦合机构，所述磁耦合机构的电感计算方法包括以下步骤：

步骤1、利用所述螺旋形线圈的经验公式求解真空中的螺旋形线圈的自感；

步骤2、利用所述螺旋形线圈的同轴圆环的互感公式叠加求解两个螺旋形线圈的互感；

步骤3、利用镜像法求解两个平行的无穷大导磁界面中间的两个同轴螺旋形线圈的互感；

步骤4、对线圈产生的磁通进行划分，利用磁路法求解各个部分的磁阻；

步骤5、利用磁阻与对应电感成反比的关系，求解得到有限大磁芯情况下的电感数值。

进一步，所述计算方法通过设定如下12个所述螺旋形线圈的几何参数：

原边线圈最大半径R_max1、原边线圈最小半径R_min1、原边磁芯最大半径R_core1、原边匝数w₁、原边磁芯距离原边线圈距离h₁、副边线圈最大半径R_max2、副边线圈最小半径R_min2、副边磁芯最大半径R_core2、副边磁芯距离副边线圈距离h₂、副边匝数w₂、磁芯高度h、导线线径r；

当使用方形磁芯的情况下，设该方形磁芯的两个边长为a₁,a₂，则满足如下式的关系：

式中，L₁为磁体有限大情况下原边自感，L_1inf为磁体无穷大情况下的原边自感，

为原边磁体半径为2倍大最大原边线圈半径下原边磁通的关联磁阻，

为原边磁体半径为1-2倍最大原边线圈半径下原边磁通的关联磁阻；M为磁体有限大情况下的互感，M_inf为磁体无穷大情况下的互感，

为原边磁体半径为2倍大最大原边线圈半径且副边磁体半径为2倍大最大副边线圈半径下原副边交链磁通的关联磁阻，

为原边磁体半径为1-2倍大最大原边线圈半径且副边磁体半径为1-2倍大最大副边线圈半径下原副边交链磁通的关联磁阻；L₂为磁体有限大情况下副边自感，L_2inf为磁体无穷大情况下的副边自感，

为副边磁体半径为2倍大最大副边线圈半径下副边磁通的关联磁阻，

为副边磁体半径为1-2倍最大副边线圈半径下副边磁通的关联磁阻。

所述磁芯方形为圆形磁芯的内接方行，该圆形磁芯的半径为一倍大到两倍大的所述螺旋线圈的最大半径，即如下式所示：

式中，a₁为原边方形磁体边长；R_max1为原边线圈最大半径；a₂为副边方形磁体边长；R_max2为副边线圈最大半径；

当时使用方形磁芯时，电感相对于圆形磁性具有一定的衰减比例，设衰减比例系数为

则将方形磁芯情况下的电感表达为如下所示：

式中，R_max1为原边线圈最大半径，R_min1为原边线圈最小半径，w₁为原边匝数，R_core1为原边磁体大半径，△d为导线直径，h₁为原边磁体距原边线圈的距离；R_max2为副边线圈最大半径，R_min2为副边线圈最小半径，w₂为副边匝数，R_max为线圈最大半径平均值，R_core2为副边磁体最大半径，h₂为副边磁体距副边线圈的距离，h为原副边磁体间距，t为磁体厚度，R_min为线圈最小半径平均值；

k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈,k₉,k_L1,k_M,k_L2为预设的比例系数，具体值如下式所示：

附图说明

图1是本发明所用磁耦合机构的螺旋形线圈的几何参数示意图。

图2是螺旋形线圈的两同轴圆环的几何参数示意图。

图3是螺旋形线圈的镜像示意图。

图4是螺旋形线圈的原边自感磁通示意图。

图5是螺旋形线圈的原边自感磁阻划分示意图。

图6是螺旋形线圈的原边自感磁路示意图。

图7是螺旋形线圈的互感磁通示意图。

图8是螺旋形线圈的互感磁通划分示意图。

图9是螺旋形线圈的互感磁路示意图。

图10是本发明实施例中对螺旋形线圈的磁芯高度h的参数扫描与解析模型的对比曲线图。

图11是本发明实施例中对螺旋形线圈的原边线圈与原边磁芯距离h₁的参数扫描与解析模型的对比曲线图。

图12是本发明实施例中对螺旋形线圈的原边匝数w₁参数扫描与解析模型的对比曲线图。

图13是本发明实施例中对螺旋形线圈的副边匝数w₂参数扫描与解析模型的对比曲线图。

图14是本发明实施例中对螺旋形线圈的对原边磁芯边长a₁参数扫描与解析模型的对比曲线图。

图15是本发明实施例中对螺旋形线圈的对副边磁芯边长a₂参数扫描与解析模型的对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细说明

图1是本发明所用磁耦合机构的螺旋形线圈的几何参数示意图。本发明的磁耦合机构是含有平板磁芯的螺旋形线圈磁耦合机构。如图所示，对图1所示的典型的平面螺旋形线圈，其自感L的求解公式如式(1)-(5)所示：

μ₀＝4π×10^-7H/m (2)，

d＝(d₁+d₂)/2 (3)，

ρ＝r/d (5)，

其中

其中，L表示线圈的自感，μ₀表示空气磁导率，w表示线圈匝数，ψ表示自感L求解公式中间参数，d₁,d₂分别为线圈最大直径和最小直径。

通过上述公式即可计算得到简单螺旋线圈的自感。

图2是螺旋形线圈的两同轴圆环的几何参数示意图，对图2所示的两个同轴圆环，有互感计算公式如式(6)-(9)所示：

R₁,R₂分别为位于原副边的两个圆环的半径，x为两个圆环的垂直距离，μ₀为空气磁导率。

由此即可得到两个圆环的互感。

螺旋形线圈可以看作是同等匝数的同心圆环构成的。在计算由n段组成的回路的自感L以及由n和m段组成的两回路的互感M时，可以写成求解表达式，如式(10)-(11)所示：

L为圆盘线圈的自感，M为两个圆盘线圈之间的互感，M_ki为两圆环之间的互感，n为原边线圈匝数，m为副边线圈匝数。

则由此可以求解两个同轴线圈的互感

对图3所示的截面，根据镜像法，如果将任一回路I放在磁导率μ＝μ₀的均匀介质中，且回路所在位置靠近理想的平面磁屏(如图3左)，则可以将该回路的增量自感看作是它和它在屏蔽界面中的镜像I'之间在屏本身不存在时的互感M_I,I'(如图3右)，表示为如式(12)所示：

△L_I＝M_I,I' (12)，式中，△L₁为I线圈的增量自感，M_I,I′为I线圈的镜像与自身线圈I的互感

放在磁导率μ＝μ₀的均匀介质中，且所放位置靠近理想的平面磁屏的两个回路I和II之间的增量互感，等于其中一个回路(例如II)与另一个回路的镜像I'在屏本身不存在时候的互感，表示为如式(13)所示：

△M_I,II＝M_II,I' (13)，

式中，△M_I,II表示I II两个线圈之间的增量互感，M_II,I′表示第II匝线圈与第I匝线圈镜像的互感

线圈可以视为回路的集合，这个方法即可处理无线电能传输系统中的含有无穷大磁芯的螺旋形线圈的理想模型电感计算。

用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法具体包括以下步骤：

(1)根据螺旋形线圈的求解方法，求解原副边线圈在不含磁芯的情况下各自的自感L_{1_0},L_{2_0}。

(2)根据同轴圆环的互感计算方法，求解两线圈在不含磁芯的情况下的互感M₀

(3)根据镜像法，根据互感计算方法分别求解原边磁芯对原边线圈的增量自感△L_{1_1}，副边磁芯对原边线圈的增量自感△L_{1_2}，同理求解原边磁芯对副边线圈的增量自感△L_{2_1}，副边磁芯对副边线圈的增量自感△L_{2_2}，则含有无穷大磁芯的螺旋形线圈自感表达式如式(14)、(15)所示：

L_1inf＝L_{1_0}+△L_{1_1}+△L_{1_2} (14)，

L_2inf＝L_{2_0}+△L_{2_1}+△L_{2_2} (15)，

式中，L_1inf为原边线圈放在两个无穷大导磁平面之间的电感，L_2inf为副边线圈放在两个无穷大导磁平面之间的电感，L_{1_0}为原边线圈在真空中的自感，L_{2_0}为副边线圈在真空中的自感

然后根据镜像法，计算原边磁芯对互感的增量△M₁,副边磁芯对互感的增量△M₂,则含有无穷大磁芯的螺旋形线圈互感M_inf表达式为如式(16)所示：

M_inf＝M₀+△M₁+△M₂ (16)，

M_inf表示两个平行同轴线圈处于两个无穷大导磁界面之间的互感，M₀为两个同轴线圈在真空中的互感。

以上即可求解出含有无穷大磁芯的螺旋形线圈的自感和互感。

类比电路电压、电流和电阻，磁路法衍生出磁动势、磁通和磁阻。有磁路中的欧姆定律，如式(17)所示：

ΦR_m＝NI (17)，

又根据电感的与磁通的关系式，如式(18)所示：

LI＝NΦ (18)，可得到如式(19)所示的关系：

式中，L₁,M,L₂分别为原边自感、互感、副边自感；

为原边线圈激发磁动势产生的所有磁通所关联的磁阻总和；

为原边线圈激发的磁动势与副边线圈所交联的磁通关联的磁阻总和；

为副边线圈激发磁动势产生的所有磁通所关联的磁阻总和。

由式(19)可知，磁路中磁阻与电感成反比，由此可以解释无线电能传输磁耦合机构磁芯越大，导致磁阻变小，电感变大的现象。

进行有限大磁芯情况下

磁阻的计算，由电磁场解析计算得到的磁芯无穷大情况下磁芯的电感数值L_1inf,M_inf,L_2inf。并认为磁芯半径为线圈最大半径两倍大即可认为等效为无穷大磁芯的情况，求解两倍大磁芯情况下的磁阻

即可得到有限大磁芯情况下的电感数值，具体如式(20)所示：

式中，L₁为磁体有限大情况下原边自感，L_1inf为磁体无穷大情况下的原边自感，

为原边磁体半径为2倍大最大原边线圈半径下原边磁通的关联磁阻，

为原边磁体半径为1-2倍最大原边线圈半径下原边磁通的关联磁阻；M为磁体有限大情况下的互感，M_inf为磁体无穷大情况下的互感，

为原边磁体半径为2倍大最大原边线圈半径且副边磁体半径为2倍大最大副边线圈半径下原副边交链磁通的关联磁阻，

为原边磁体半径为1-2倍大最大原边线圈半径且副边磁体半径为1-2倍大最大副边线圈半径下原副边交链磁通的关联磁阻；L₂为磁体有限大情况下副边自感，L_2inf为磁体无穷大情况下的副边自感，

为副边磁体半径为2倍大最大副边线圈半径下副边磁通的关联磁阻，

为副边磁体半径为1-2倍最大副边线圈半径下副边磁通的关联磁阻

对圆形磁芯的不对称磁耦合机构，定义如下12个几何参数：

原边线圈最大半径R_max1；原边线圈最小半径R_min1；原边磁芯最大半径R_core1；原边匝数w₁；原边磁芯距离原边线圈距离h₁；副边线圈最大半径R_max2；副边线圈最小半径R_min2；副边磁芯最大半径R_core2；副边磁芯距离副边线圈距离h₂；副边匝数w₂；磁芯高度h；导线线径r。

其中，有线圈平均最大半径

线圈平均最小半径

图4为磁耦合机构原边磁通及几何参数示意图，图5是原边磁通磁路划分，图6是原边磁通对应的磁阻磁路，图7是互感磁通示意图，图8是互感磁通划分，图9是互感磁路。

对原边磁通，F_m为原边磁动势，为一个常数；对于原边自感L₁磁路，完全耦合磁通Φ_MF和部分耦合磁通Φ_MP相关联的磁阻有外部磁阻

和中心磁阻

漏磁通Φ_L关联自耦磁阻R_mx和中心磁阻

对于互感M的磁路，划分为图8所示的磁阻，完全耦合磁通Φ_MF和部分耦合磁通里面耦合的那一部分αΦ_MP，其关联的磁阻为

和部分中心磁阻

构成图9所示的磁路关系。

根据上述磁路关系，设定如下式(21)-(26)的关系：

其中，

为完全耦合和部分耦合磁通的磁阻，为叠放在一起的两个圆筒体，其中仅有部分为互耦合磁通；

为原边自耦合磁通的磁阻，截面约为

椭圆；

为中心磁通的磁阻，为圆柱形，外侧互感磁通和自耦合磁通均经过中心磁通流回来。中心轴为旋转轴，各磁通截面绕旋转轴旋转即可得到三维磁阻形状。

由图6所示的磁路结构，得到原边电感L₁的关联磁阻

表达式如式(27)所示：

同理可得到副边电感L₂磁路。

由图9磁路结构，得到互感关联磁阻

表达式如式(28)所示：

通常，磁阻的计算公式如式(29)所示：

其中，μ₀为磁导率常数，l_avg为磁通的平均长度，S_avg为磁通的平均面积。

(1)自感L₁关联磁阻

及互感M关联磁阻

计算公式。

设

为外部互交链所有磁通的磁阻，为圆筒形；

为外部互交链磁通中的互耦合磁通的磁阻，为圆筒形；

的底部均是一个圆环，则

的计算公式如式(30)、(31)所示：

其中，原边线圈最大半径R_max1；原边磁芯最大半径R_core1；副边线圈最大半径R_max2；副边磁芯最大半径R_core2；原副边磁体垂直距离h；k₁,k₃,k₅均为磁阻几何比例系数，文末给出了其解析表达式。

当R_core1＝2R_max1,R_core2＝2R_max2时，认为该情况下可以视为无穷大磁芯，则满足如式(32)、(33)所示的关系：

其中，

为

在原副边磁体为两倍大最大线圈半径情况下对应的磁阻。

在互感M关联磁路中，由于外侧磁通仅有部分与副边线圈耦合，取不一样的比例系数k₄，则

最大半径为k₄R_core1，最小半径取线圈外径R_max1，R_max2，则满足如式(34)、(35)所示的关系：

其中

为互感磁路的磁阻，k₄为一几何比例系数，文末给出了解析表达式。

在R_core1＝2R_max1,R_core2＝2R_max2时，认为该情况下可以视为无穷大磁芯，则满足如式(36)、(37)所示的关系：

式中

为

在原副边磁体为两倍大最大线圈半径下的磁阻(2)中心磁阻

及

计算公式。

原边线圈激发的磁通关联的中心磁阻

为圆柱形。计算方法与

的计算类似，其底面面积取为原边线圈内径R_min1，表示为如式(38)所示：

R₀平均高度l_avg＝h，考虑到磁通不完全均匀的特性，对关联自感L₁的磁路中乘一个比例系数k₇，中心磁阻

则表示为如式(39)所示：

式中，R_min1为原边线圈最小半径，k₆为一比例系数，文末给出了解析表达式，

对互感M关联的磁路，由于中心磁通相对于自感较少，乘以比例系数k₇，同理得到

的计算公式表示为如式(40)所示：

式中，

R_min1.R_min2分别为原副边线圈最小半径(3)原边漏磁磁阻

计算公式

原边漏磁磁阻

表示为如式(41)所示：

式中，k₉为一比例系数，文末给出了解析表达式，R_core1为原边磁体半径，原副边磁体垂直距离h，R_min1为原边线圈最小半径

设

k₂＝1-k₁，

k₉＝10.07h+0.1245；

对方形磁芯，相比于圆形磁芯有一个衰减系数，设为

原边副边边长a₁,a₂所构成的方形为圆形磁芯的内接方，满足式(42)所示的几何关系：

仿真拟合后得到如式(43)-(45)所示的结果：

式中，R_core1为原边磁体半径，R_max1为原边线圈最大半径，R_core2为副边磁体半径，R_max2为副边线圈最大半径，

为方形磁芯与其外接圆磁芯系数比例，分别对应L₁,M,L₂的减少比例。

综上所述，方形磁芯圆形线圈的各电感参数的求解表达式如式(46)-(48)所示：

式中，k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈,k₉,

为已用解析式定义的比例系数，几何参数定义如下表:

由于磁路存在几何限制、磁芯需要全覆盖，则满足式(49)所示的限制条件：

在上述几何区间中解析模型可以保证平均5％的解析精度

对解析模型进行参数扫描，与有限元仿真方法进行对比，相关参数的对比曲线如图10-15所示，由图可知，本发明所述方法的性能参数远由于有限元仿真方法。

Claims (2)

1.一种用于无线电能传输系统的磁耦合机构的电感计算方法，所述磁耦合机构为含有平板磁芯的螺旋形线圈磁耦合机构，其特征在于，所述磁耦合机构的电感计算方法包括以下步骤：

步骤1、利用所述螺旋形线圈的经验公式求解真空中的螺旋形线圈的自感；

步骤2、利用所述螺旋形线圈的同轴圆环的互感公式叠加求解两个螺旋形线圈的互感；

步骤3、利用镜像法求解两个平行的无穷大导磁界面中间的两个同轴螺旋形线圈的互感；

步骤4、对线圈产生的磁通进行划分，利用磁路法求解各个部分的磁阻；

步骤5、利用磁阻与对应电感成反比的关系，求解得到有限大磁芯情况下的电感数值。

2.根据权利所述的磁耦合机构的电感计算方法，其特征在于，设定如下12个所述螺旋形线圈的几何参数：

原边线圈最大半径R_max1、原边线圈最小半径R_min1、原边磁芯最大半径R_core1、原边匝数w₁、原边磁芯距离原边线圈距离h₁、副边线圈最大半径R_max2、副边线圈最小半径R_min2、副边磁芯最大半径R_core2、副边磁芯距离副边线圈距离h₂、副边匝数w₂、磁芯高度h、导线线径r；

当使用方形磁芯的情况下，设该方形磁芯的两个边长为a₁,a₂，则满足如下式的关系：

式中，L₁为磁体有限大情况下原边自感，L_1inf为磁体无穷大情况下的原边自感，

为原边磁体半径为2倍大最大原边线圈半径下原边磁通的关联磁阻，

为原边磁体半径为1-2倍最大原边线圈半径下原边磁通的关联磁阻；M为磁体有限大情况下的互感，M_inf为磁体无穷大情况下的互感，

为原边磁体半径为2倍大最大原边线圈半径且副边磁体半径为2倍大最大副边线圈半径下原副边交链磁通的关联磁阻，

为原边磁体半径为1-2倍大最大原边线圈半径且副边磁体半径为1-2倍大最大副边线圈半径下原副边交链磁通的关联磁阻；L₂为磁体有限大情况下副边自感，L_2inf为磁体无穷大情况下的副边自感，

为副边磁体半径为2倍大最大副边线圈半径下副边磁通的关联磁阻，

为副边磁体半径为1-2倍最大副边线圈半径下副边磁通的关联磁阻；

所述磁芯方形为圆形磁芯的内接方形，该圆形磁芯的半径为一倍到两倍大的所述螺旋线圈的最大半径，即如下式所示：

式中，a₁为原边方形磁体边长；R_max1为原边线圈最大半径；a₂为副边方形磁体边长；R_max2为副边线圈最大半径；

当时使用方形磁芯时，电感相对于圆形磁性具有一定的衰减比例，设衰减比例系数为

k_M,

则将方形磁芯情况下的电感表达为如下所示：

式中，R_max1为原边线圈最大半径，R_min1为原边线圈最小半径，w₁为原边匝数，R_core1为原边磁体大半径，△d为导线直径，h₁为原边磁体距原边线圈的距离；R_max2为副边线圈最大半径，R_min2为副边线圈最小半径，w₂为副边匝数，R_max为线圈最大半径平均值，R_core2为副边磁体最大半径，h₂为副边磁体距副边线圈的距离，h为原副边磁体间距，t为磁体厚度，R_min为线圈最小半径平均值；

k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈,k₉,

k_M,

为预设的比例系数，具体值如下式所示：

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