CN113775474B - 基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法，属风力发电领域。风速达到切入风速时，悬浮控制器采用全局快速终端滑模控制和连续有限时间控制策略控制悬浮电流，使垂直轴风电机组旋转体上升至并保持在悬浮平衡点；当实现稳定悬浮后，为应对风速风向随机性造成的不确定未知时变干扰，悬浮控制器改用自适应神经网络全局快速终端滑模控制策略，实时在线估计系统不确定未知项，同时仍采用连续有限时间控制策略控制悬浮电流，使旋转体在机组发电过程中保持稳定悬浮在平衡点。本发明消除了传统终端滑模控制和有限时间控制的抖振问题，具有跟踪快速、抗干扰能力强、运行稳定等优点，尤其适合于低风速磁悬浮垂直轴风电机组。
Description
技术领域
本发明涉及一种控制方法，尤其是一种基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法，属于风力发电技术领域。
背景技术
目前大功率风力发电机以水平轴风力发电机为主流产品。但水平轴风力发电机存在需要偏航对风、启动阻力矩大、控制复杂困难、安装不便、成本高等固有缺陷，影响其健康发展，尤其难以满足弱风型风电场的低风速启动要求。
磁悬浮垂直轴风力发电机因为无机械摩擦，大大降低了启动阻力矩，因而可进一步降低启动风速，具有启动风速低、安装简便、无需偏航装置等优势，可用于风速低、风向变化频繁(因垂直轴风力发电机无需对风)的风电场，是未来风电发展的重点方向。
但目前，磁悬浮技术仍面临诸多挑战，如磁悬浮系统具有开环不稳定，高度非线性，强耦合等特点。尤其考虑到风电机组实际工况多变，系统总存在不确定性和外界干扰，很难建立精确的数学模型，这些都给磁悬浮系统的稳定运行与有效控制带来了巨大的挑战。基于平衡点的模型线性化是最早采用的悬浮控制策略，但这种线性化方法只能在小范围内收敛，最终会使得系统跟踪性能随着偏离平衡点而迅速恶化，系统鲁棒性较差；一些非线性控制策略，如自适应控制、滑模控制、鲁棒控制等能够提高系统的鲁棒性，但这些控制策略都是基于渐进稳定性分析的，渐进稳定也就意味着系统在无限时间内收敛，永远无法收敛到平衡点，且越接近平衡点，系统的收敛速度越慢。而且在实际工程应用中，渐进稳定的收敛速度时常难以达到令人满意的效果。与渐进稳定相比，所谓有限时间稳定是指系统能在有限的时间内收敛到平衡点。近年来，随着有限时间齐次理论和有限时间Lyapunov稳定性理论的提出和完善，一些有限时间控制器形式更加明确简洁，并得到广泛应用。终端滑模控制作为有限时间控制策略的一个重要分支，采用特殊设计的非线性切换面，可使系统跟踪误差沿滑动模态在有限的时间内到达平衡点。但无论是终端滑模控制还是传统有限时间控制，控制器中符号函数项的本质非连续特性不可避免的会给系统带来抖振问题。
自适应神经网络有限时间控制，通过有限时间控制器作用，实现系统的有限时间收敛，并通过自适应神经网络模型实时逼近作用，实现对系统不确定未知项的估计。与上述常规控制策略相比，有限时间控制鲁棒性强，收敛速度快，不仅能够实现系统的有限时间收敛，而且当系统存在未知时变干扰时，自适应神经网络能够及时在线补偿，减小偏差，尤其适用于非线性、强耦合、存在未知时变干扰(风速、风向波动性、不确定性)的磁悬浮风电系统的控制。但目前自适应神经网络有限时间控制在磁悬浮风电机组方面的应用研究甚少。
发明内容
本发明的主要目的在于：针对现有技术的不足和空白，本发明提供一种磁悬浮垂直轴风电机组的悬浮控制方法，通过采用有限时间控制策略，并利用自适应神经网络实时在线补偿作用，在磁悬浮垂直轴风电机组受到外界未知时变干扰、系统参数不确定的情况下，确保磁悬浮垂直轴风电机组的平稳启动与可靠运行。
为了达到以上目的，本发明所述磁悬浮垂直轴风电机组，包括：磁悬浮垂直轴风力发电机、悬浮控制系统、气隙传感器、风轮、转轴、支撑架等；所述磁悬浮垂直轴风力发电机包括永磁直驱型风力发电机和磁悬浮盘式电机。
所述永磁直驱型风力发电机包括定子和转子；
所述磁悬浮盘式电机位于所述永磁直驱型风力发电机的下方，包括盘式定子和盘式转子；所述盘式定子由盘式定子铁芯和悬浮绕组组成，所述悬浮绕组为直流励磁绕组。
所述悬浮控制系统由悬浮变流器及悬浮控制器组成，所述悬浮变流器与所述盘式悬浮绕组连接；所述悬浮控制器包括外环悬浮气隙跟踪控制器和内环悬浮电流跟踪控制器两部分。
所述永磁直驱型风力发电机的转子、所述磁悬浮盘式电机的盘式转子、所述风轮和所述转轴统称为旋转体。
本发明基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法，包括以下步骤：
步骤1，当风速达到所述磁悬浮垂直轴风力发电机的切入风速时，所述悬浮控制器的外环悬浮气隙跟踪控制器采用具有有限时间收敛特性的全局快速终端滑模控制策略，所述悬浮控制器的内环悬浮电流跟踪控制器采用连续的有限时间控制策略，控制所述盘式悬浮绕组电流，使所述旋转体按预定参考轨迹向上悬浮至并保持在悬浮平衡点处实现稳定悬浮。具体方法是：
11)设计所述外环悬浮气隙跟踪控制器：
A1.设计全局快速终端滑模面为：
式中，e1为悬浮气隙跟踪误差：e1＝δref-δ，δref为悬浮气隙参考值，δ为悬浮气隙测量值；α0、β0>0，p0和q0为正奇数，且p0>q0。
对式(1)求导，则有：
式中，和/>分别为δ和δref对时间t的二阶导数。
根据所述旋转体在轴向上受向上的悬浮吸力、向下的所述旋转体自身重力和外界干扰力，由此可得所述旋转体在垂直方向上的动力学方程为：
式中，m为所述旋转体的质量，g为重力加速度；fd(t)为未知时变干扰；k＝μ0N2S/4，其中，μ0为真空磁导率，S为所述盘式定子铁芯的磁极表面有效面积，N为所述悬浮绕组的匝数；If为所述悬浮绕组的电流，称为悬浮电流。
由式(3)可得：
式中，d(t)＝fd(t)/m，f(x)＝-k/(mδ2)，d(t)、f(x)、u(t)分别表示系统不确定未知项、系统已知项和终端滑模控制器的输出；
将式(4)代入式(2)，可得：
A2.求取全局快速终端滑模控制器输出：
取终端滑模指数趋近律为：
式中，和η为正实数，p和q为正奇数，且p>q。
比较式(5)与式(6)，并用uTSMC替换u(t)，则可求得全局快速终端滑模控制器的输出为：
A3.将步骤A2中式(7)得到的所述全局快速终端滑模控制器的输出uTSMC的绝对值开方后，得到所述外环悬浮气隙跟踪控制器的输出，令其为所述悬浮电流的参考值Iref：
12)采用连续有限时间控制策略设计内环悬浮电流跟踪控制器：
将所述悬浮电流的参考值Iref减去其实际值If，得到其误差e2(t)，即：e2(t)＝Iref-If；根据有限时间控制理论，所述悬浮绕组的电压U的参考值设计为：
式中，λ1∈(0，1)，k1>0，k2>0，λ1、k1、k2均为控制器可调参数；tanh(·)表示双曲正切函数；
式(9)构成连续有限时间控制器，作为所述内环悬浮电流跟踪控制器。
13)将所述内环悬浮电流跟踪控制器的输出uC-FTC送入PWM模块，产生所述悬浮变流器的驱动信号，从而控制所述悬浮电流If，使所述旋转体向上悬浮至并保证其稳定在平衡点。
步骤2，当实现稳定悬浮后，所述悬浮控制器的外环悬浮气隙跟踪控制器改用自适应神经网络全局快速终端滑模控制策略，所述悬浮控制器的内环悬浮电流跟踪控制器仍采用连续有限时间控制策略，控制所述悬浮电流，使所述旋转体在平衡点处保持稳定悬浮；具体方法是：
21)利用径向基神经网络逼近式(7)中的系统不确定未知项d(t)，实现对d(t)的估计：
B1.确定所述径向基神经网络的结构：
所述径向基神经网络由1个输入层、1个隐含层、1个输出层构成，所述输入层包括2个神经元，对应的输入向量为：其中，/>为e1对时间t的导数；所述隐含层包括n个神经元，所述输出层有1个神经元。
B2.选择高斯基函数作为所述隐含层的激活函数，则所述隐含层的输出为：
式中，hj为隐含层第j个神经元的输出，cj＝[cj1,cj2]T是隐含层第j个神经元高斯基函数的中心向量，||E-cj||为衡量输入向量E与隐含层第j个神经元中心向量的欧式范数，bj是隐含层第j个神经元的高斯基函数的宽度向量。
B3.以所述隐含层的输出值与隐含层到输出层权值的加权总和计算所述输出层的输出，令所述输出层的输出为式(7)中的系统不确定未知项d(t)的估计值则有：
式中，表示所述输出层的权值向量，h＝[h1,h2,…，hn]T表示所述隐含层的输出向量，其中，hj(j＝1，2…，n)由式(10)求得。
22)求取自适应径向基神经网络全局快速终端滑模控制器的输出：
根据式(7)，用所述径向基神经网络的输出代替所述全局快速终端滑模控制器中的不确定未知项d(t)，并用uARBF-TSMC替换uTSMC，可得自适应径向基神经网络全局快速终端滑模控制器的输出为：
式中，由式(11)求得。
23)确定径向基神经网络权值更新的自适应律：
C1.令系统不确定未知项d(t)表示为：
d(t)＝w*Th+ε (13)
式中，w*为所述径向基神经网络输出层的理想权值；ε为所述径向基神经网络的逼近误差，基于径向基神经网络的无限精度逼近作用，该误差可以限制得足够小，有|ε|≤εN，εN是ε的最小上确界，是一个有界正实数。
根据式(11)和式(13)，对系统不确定未知项d(t)的逼近误差可表示为：
式中，为网络权值的偏差；在径向基神经网络作用下，一定存在有界实数σ≥0，使得该逼近误差满足/>
用uARBF-TSMC替换u(t)，将式(12)、式(13)代入式(5)，并结合式(14)，可得对应的滑模趋近律为：
C2.构造Lyapunov函数：
式中，γ>0。
对式(16)求导，并将式(15)代入，得：
C3.取所述径向基神经网络权值更新的自适应律为：
将式(18)代入式(17)，则有
令η＝σ/|sq/p|+ζ，ζ＞0，则有
因q、p均为正奇数，故式(20)中成立；因径向基神经网络对系统不确定未知项的逼近误差满足/>且ε可以限制的足够小，通过神经网络的设计和控制器参数的选取，就可使式中σ|s|+εs≥0，即可满足/>因而该系统是稳定的。
24)将步骤22)中式(12)得到的所述自适应径向基神经网络全局快速终端滑模控制器的输出uARBF-TSMC的绝对值开方，得到所述外环悬浮气隙跟踪控制器的输出，令其为所述悬浮电流的参考值IAref：
25)将所述悬浮电流的参考值IAref减去其实际值If，得到其误差e3(t)，即：e3(t)＝IAref-If；根据有限时间控制理论，所述悬浮绕组的电压U的参考值设计为：
式中，λ2∈(0,1)，k3>0，k4>0，λ2、k3、k4均为控制器可调参数；tanh(·)表示双曲正切函数；
式(22)构成连续有限时间控制器，作为所述内环悬浮电流跟踪控制器。
26)将所述内环悬浮电流跟踪控制器的输出uAC-FTC送入PWM模块，产生所述悬浮变流器的驱动信号，从而控制所述悬浮电流If，使所述旋转体在平衡点处保持稳定悬浮。
本发明的有益效果是：本发明采用自适应径向基(RBF)神经网络有限时间控制策略，一方面，采用有限时间控制策略，保证了磁悬浮系统在有限时间内快速收敛，确保系统的快速跟踪能力和稳定性，提高系统鲁棒性，而且无论是外环全局快速终端滑模控制器还是内环连续有限时间控制器，均输出连续的控制律，消除了传统终端滑模控制器和一般有限时间控制器中符号函数项本质非连续特性带来的抖振问题；另一方面，由于风电机组实际工作环境复杂多变，为应对风速风向的随机性造成的不确定未知时变干扰问题，利用自适应RBF神经网络模型，实时在线估计系统不确定未知项，增强了系统抗干扰能力，确保磁悬浮垂直轴风电机组的旋转体在机组发电过程中稳定悬浮在平衡点，使机组安全可靠运行。
附图说明
图1为本发明所述磁悬浮垂直轴风力发电机的结构示意图。
图2为本发明磁悬浮盘式电机的悬浮系统结构示意和力学分析示意图。
图3为本发明基于有限时间控制的悬浮控制系统结构框图。
图4为本发明基于自适应RBF神经网络有限时间控制的悬浮控制系统结构框图。
图5为本发明RBF神经网络模型结构。
图6为传统非有限时间双环PID控制的悬浮控制系统结构框图。
图7为采用全局快速终端滑模控制-连续有限时间控制策略(TSMC-CFTC)的悬浮控制系统结构框图。
图8为本发明施加的确定干扰的变化曲线。
图9为本发明施加的不确定干扰的变化曲线。
图10为本发明与传统非有限时间双环PID控制策略在干扰力作用下的悬浮气隙对比仿真曲线图。
图11为本发明与传统非有限时间双环PID控制策略在干扰力作用下的悬浮电流对比仿真曲线图。
图12为本发明与不加自适应RBF神经网络估计器的有限时间控制策略在干扰作用下的悬浮气隙对比仿真曲线图。
图13为本发明与不加自适应RBF神经网络估计器的有限时间控制策略在干扰作用下的悬浮电流对比仿真曲线图。
图中标号：1-永磁直驱型风力发电机，11-永磁直驱型风力发电机定子，12-永磁直驱型风力发电机转子，2-磁悬浮盘式电机，21-盘式定子，22-盘式转子，3-风轮，4-气隙传感器，5-转轴，6-支撑架，18-悬浮变流器，211-盘式铁芯，212-悬浮绕组，221-盘式转子铁芯，222-盘式转子绕组，30-悬浮控制器，31-外环悬浮气隙跟踪控制器，32-内环悬浮电流跟踪控制器。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。
如图1、图2所示，本发明所述磁悬浮垂直轴风电机组包括：磁悬浮垂直轴风力发电机、悬浮控制系统、风轮3、气隙传感器4、转轴5、支撑架6等。磁悬浮垂直轴风力发电机由两个电机组成，即：永磁直驱型风力发电机1、磁悬浮盘式电机2。
永磁直驱型风力发电机1包括定子11和转子12；磁悬浮盘式电机2位于永磁直驱型风力发电机1的下方，它包括盘式定子21、盘式转子22，盘式定子21与盘式转子22之间的距离为悬浮气隙δ；盘式定子21由盘式定子铁芯211和悬浮绕组212组成，悬浮绕组212为直流励磁绕组，气隙传感器4贴装在盘式定子铁芯211的表面测量悬浮气隙；盘式转子22包括盘式转子铁芯221和盘式转子绕组222，盘式转子绕组222为三相绕组。
如图1所示，永磁直驱型风力发电机1的转子12、磁悬浮盘式电机2的盘式转子22、风轮3均与转轴5固定，这些旋转部分统称为旋转体。
如图3、图4、图6和图7所示，悬浮控制系统由悬浮变流器18和悬浮控制器30组成。悬浮变流器18为DC/DC变流器，与悬浮绕组212相连，以实现对悬浮绕组212电流(即悬浮电流)的直接控制调节；悬浮控制器30由外环悬浮气隙跟踪控制器31和内环悬浮电流跟踪控制器32组成，分别实现悬浮气隙和悬浮电流的跟踪控制。
本发明基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法，包括以下步骤：
步骤1，当风速达到磁悬浮垂直轴风力发电机的切入风速时，如图3所示，悬浮气隙的参考值δref与其实际测量值δ(由气隙传感器4测得，下同)作差，其误差e1经采用全局快速终端滑模控制策略的外环悬浮气隙跟踪控制器31作用，得到悬浮绕组212的电流(以下称“悬浮电流”)的参考值Iref。然后，将Iref与其悬浮电流实际值If作差，经采用连续有限时间控制策略的内环悬浮电流跟踪控制器32作用后送入PWM模块，产生悬浮变流器18的驱动信号，控制悬浮变流器18的输出电流，即控制悬浮电流，使旋转体按预定参考轨迹平稳向上悬浮，并在悬浮平衡点处实现稳定可靠运行。此时，风电机组的旋转体与支撑架6之间没有摩擦力，可实现低风速启动。具体方法是：
11)设计外环全局快速终端滑模控制器：
A1.设计全局快速终端滑模面为：
式中，e1为悬浮气隙跟踪误差：e1＝δref-δ，δref为悬浮气隙参考值，δ为悬浮气隙测量值；α0、β0>0，p0和q0为正奇数，且p0>q0。
对式(1)求导，则有：
式中，和/>分别为δ和δref对时间t的二阶导数。
如图2所示，根据旋转体在轴向上受向上的悬浮吸力、向下的旋转体自身重力和外界干扰力，由此可得旋转体在垂直方向上的动力学方程为：
式中，m为旋转体质量，g为重力加速度；fd(t)为未知时变干扰；k＝μ0N2S/4，其中，μ0为真空磁导率，S为盘式定子铁芯211磁极表面的有效面积，N为悬浮绕组212的匝数；If为悬浮绕组212的电流，即悬浮电流。
由式(3)可得：
式中，d(t)＝fd(t)/m，f(x)＝-k/(mδ2)，d(t)、f(x)、u(t)分别表示系统不确定未知项、系统已知项和终端滑模控制器的输出。
将式(4)代入式(2)，可得：
A2.求取全局快速终端滑模控制器输出：
取终端滑模趋近律为：
式中，η>0，p和q为正奇数，且p>q。
比较式(5)与式(6)，并用uTSMC替换u(t)，则可求得全局快速终端滑模控制器输出为：
稳定性分析：
构造Lyapunov函数：
对式(23)求导，则有：
根据Lyapunov稳定性理论可知，该全局快速终端滑模控制器能够使得外环系统稳定。
滑模到达阶段与滑动阶段有限时间分析：
设在滑模到达阶段，由s(0)≠0到s＝0的时间为tr1，式(6)经公式变形，可得：
式(24)经求解，可得滑模到达阶段的时间tr1为：
设在滑动阶段由e1(0)≠0收敛到平衡状态e1＝0的时间为ts1，当系统到达滑模面，有：
式(25)经公式变形，可得：
式(26)经求解，可得滑动阶段的时间ts1为：
由此可以得出结论：对于在磁悬浮系统气隙外环任意时刻出现的偏差状态，通过设定控制器参数η、p、q和α0、β0、p0、q0，该全局快速终端滑模控制策略总可以在有限的时间(tr1+ts1)内收敛到平衡点。
A3.将步骤A2中式(7)得到的全局快速终端滑模控制器的输出uTSMC的绝对值开方后，得到外环悬浮气隙跟踪控制器31的输出，令其为悬浮电流的参考值Iref：
12)采用连续有限时间控制策略设计内环悬浮电流跟踪控制器32：
根据电磁学原理，可得悬浮绕组212的电压方程为：
式中，U为悬浮绕组212的输入电压，Rf为悬浮绕组212的电阻；dδ/dt为悬浮气隙δ对时间t的一阶导数；dIf/dt为悬浮绕组212的电流If对时间t的一阶导数。
则有：
将步骤A3中式(8)得到的悬浮电流的参考值Iref减去其实际值If，得到其误差e2(t)，即：e2(t)＝Iref-If；根据有限时间控制理论，悬浮绕组的电压U的参考值设计为：
式中，λ1∈(0,1)，k1>0，k2>0，λ1、k1、k2均为控制器可调参数；tanh(·)表示双曲正切函数；
式(9)构成连续有限时间控制器，作为内环悬浮电流跟踪控制器32。
稳定性分析：
构造Lyapunov函数：
对式(28)求导，将式(27)、式(9)代入，并用uC-FTC替代式(27)中的U，则有：
选取合适参数，使得k2满足且/>则式(29)可以改写为：
根据Lyapunov稳定性理论可知，该连续有限时间控制器能够使得内环系统稳定。
有限时间分析：
由式(30)可得：
根据式(28)可知，连续可微的V12正定，且存在正实数和满足：
根据Lyapunov有限时间稳定理论，可得对应的收敛时间T1为：
式(32)表明，对于在磁悬浮系统电流内环任意时刻出现的偏差状态e2(t)≠0，系统总能在有限的时间T1内收敛到原点。
13)将内环悬浮电流跟踪控制器32的输出送入PWM模块，产生悬浮变流器18的驱动信号，控制悬浮变流器18的输出电流，即控制通入悬浮绕组212的电流If，使风电机组的旋转体向上悬浮，并保证其稳定在平衡点。
步骤2，当实现稳定悬浮后，如图4所示，外环悬浮气隙跟踪控制器31改用自适应RBF神经网络全局快速终端滑模控制策略，内环悬浮电流跟踪控制器32仍采用连续的有限时间控制策略，控制悬浮电流If，使旋转体在悬浮平衡点处保持稳定悬浮。此时，基于自适应RBF神经网络对系统不确定未知项的估计作用，使得系统具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，具体方法是：
21)利用RBF神经网络逼近式(7)中的系统不确定未知项d(t)，实现对d(t)的估计，具体方法是：
B1.确定RBF神经网络的结构：
如图5所示，RBF神经网络由1个输入层、1个隐含层、1个输出层构成，输入层包括2个神经元，对应的输入向量为：为e1对时间t的导数；隐含层包括5个神经元(n＝5)；输出层包括1个神经元。
B2.选取高斯基函数作为隐含层各神经元的激活函数，则隐含层的输出为：
/>
式中，hj为隐含层第j个神经元的输出，cj＝[cj1,cj2]T是隐含层第j个神经元高斯基函数的中心向量，||E-cj||为衡量输入向量E与隐含层第j个神经元中心向量的欧式范数，bj是隐含层第j个神经元的高斯基函数的宽度向量。
B3.确定RBF神经网络的输出：
以隐含层输出值与隐含层到输出层权值的加权总和计算RBF神经网络的输出，令输出层的输出为式(7)中的系统不确定未知项d(t)的估计值则有：
式中，表示输出层的权值向量，wj(j＝1,2,…,5)为隐含层第j个神经元到输出层神经元的权值；h＝[h1,h2,h3,h4,h5]T表示隐含层的输出向量，hj(j＝1,2,…,5)为隐含层第j个神经元的输出，由式(10)求得。
22)求取自适应RBF神经网络全局快速终端滑模控制器的输出：
根据式(7)，用RBF神经网络的输出代替全局快速终端滑模控制器中的不确定未知项d(t)，并用uARBF-TSMC替换uTSMC，可得自适应RBF神经网络全局快速终端滑模控制器的输出为：
式中，由式(33)求得。
23)确定RBF神经网络权值更新的自适应律：
C1.令系统不确定未知项d(t)表示为：
d(t)＝w*Th+ε (13)
式中，w*为RBF神经网络输出层的理想权值；ε为RBF神经网络的逼近误差，基于RBF神经网络的无限精度逼近作用，该误差可以限制得足够小，有|ε|≤εN，εN是ε的最小上确界，是一个有界正实数。
根据式(11)和式(13)，对系统不确定未知项d(t)的逼近误差可表示为：
式中，为网络权值的偏差；在RBF神经网络作用下，一定存在有界实数σ≥0，使得该逼近误差满足/>
用uARBF-TSMC替换u(t)，将式(12)、式(13)代入式(5)，并结合式(14)，可得对应的滑模趋近律为：
C2.构造Lyapunov函数：
式中，γ>0。
对式(16)求导，并将式(15)代入，得：
C3.取所述径向基神经网络权值更新的自适应律为：
将式(18)代入式(17)，则有
令η＝σ/|sq/p|+ζ，ζ＞0，则有
因q、p均为正奇数，故式(20)中成立；因径向基神经网络对系统不确定未知项的逼近误差满足/>且ε可以限制的足够小，通过神经网络的设计和控制器参数的选取，就可使式中σ|s|+εs≥0，即可满足/>因而该系统是稳定的。
滑模到达阶段与滑动阶段有限时间分析：
设在滑模到达阶段，由s(0)≠0到s＝0的时间为tr2，根据式(15)，则有：
令则滑模趋近律可以改写为：
式(34)经公式变形，可得：
式(35)经求解，可得滑模到达阶段的时间tr2为：
由于
故则滑模到达阶段的时间tr2满足：
与步骤1中求取滑动阶段的时间过程类似，可得在该滑动阶段，由e1(0)≠0收敛到平衡状态e1＝0的时间ts2为：
由此可以得出结论：对于在磁悬浮系统气隙外环任意时刻出现的偏差状态，通过设定控制器参数ζ、p、q和α0、β0、p0、q0，该全局快速终端滑模控制策略总可以在有限的时间(tr2+ts2)内收敛到平衡点。
24)将步骤22)中式(12)得到的自适应RBF神经网络全局快速终端滑模控制器的输出uARBF-TSMC的绝对值开方，得到外环悬浮气隙跟踪控制器31的输出，令其为悬浮电流的参考值IAref：
25)将悬浮电流的参考值IAref减去其实际值If，得到其误差e3(t)，即：e3(t)＝IAref-If；根据有限时间控制理论，悬浮绕组212的电压U的参考值设计为：
式中，λ2∈(0,1)，k3>0，k4>0，λ2、k3、k4均为控制器可调参数；tanh(·)表示双曲正切函数；
式(22)构成连续有限时间控制器，作为内环悬浮电流跟踪控制器32。
稳定性和有限时间分析：
构造Lyapunov函数：
对式(36)求导，将式(27)、式(22)代入，并用uAC-FTC替代式(27)中的U，则有：
选取合适参数，使得k4满足且/>则式(37)可以改写为：
根据Lyapunov稳定性理论可知，该连续有限时间控制器的设计能够使得内环系统稳定，对应的收敛时间T2为：
式(39)表明，对于在磁悬浮系统电流内环任意时刻出现的偏差状态e3(t)≠0，系统总能在有限的时间T2内收敛到原点。
26)将内环悬浮电流跟踪控制器32的输出uAC-FTC送入PWM模块，产生悬浮变流器18的驱动信号，从而控制悬浮绕电流If，使旋转体在平衡点处保持稳定悬浮，即使受到不确定未知干扰，也能在确保旋转体在有限的时间内稳定到平衡点。
下面用一个优选实施例对本发明做进一步说明。
为了验证本发明基于自适应RBF神经网络有限时间悬浮控制方法的有效性，对磁悬浮垂直轴风电机组的悬浮系统分别采用双环PID控制策略(以下简称PID-PID)，内环采用连续有限时间控制、外环采用全局快速终端滑模控制的双环有限时间控制策略(以下简称TSMC-CFTC)，以及本发明内环采用连续有限时间控制、外环采用全局快速终端滑模控制并结合自适应RBF神经网络估计器对系统不确定未知项进行补偿的自适应RBF神经网络双环有限时间控制策略(以下简称TSMC-ARBF-CFTC)进行对比仿真实验。
如图6所示，PID-PID方法主要思路是：悬浮气隙参考值δref与实际测量值δ之差，经PID控制得到悬浮绕组212的电流(即悬浮电流)参考值Iref**，然后将Iref**与其电流实际值If作差，经PID控制器送入PWM模块，产生悬浮变流器18的驱动信号，控制悬浮绕组212的电流If，使旋转体向上悬浮，并最终实现在平衡点处的稳定运行。
如图7所示，TSMC-CFTC方法主要思路是：悬浮气隙参考值δref与实际测量值δ之差，经外环悬浮气隙跟踪控制器31得到悬浮绕组212的电流(即悬浮电流)参考值Iref，然后将Iref与其电流实际值If作差，经连续有限时间控制器送入PWM模块，产生悬浮变流器18的驱动信号，控制悬浮电流If，使旋转体向上悬浮，并最终实现在平衡点处的稳定运行。
仿真中具体的模型参数如表1所示。
表1磁悬浮垂直轴风电机组的模型参数
仿真中具体的控制器参数如表2所示：
表2悬浮控制器的参数
为了验证悬浮系统的抗干扰能力，对系统同时施加确定干扰和不确定干扰，其中确定干扰主要包括周期干扰和非周期干扰，不确定干扰即随机干扰。如图8和图9所示，在10s～20s对系统施加周期干扰与随机干扰的叠加，若风力发电机安装有五个叶片，拟对每个叶片施加最大幅值980N的周期干扰，随机干扰取-500N～500N之间的随机值。在25s～30s模拟阵风作用时，大小为980N恒值干扰。在30s～35s模拟阵风后、或各种突发异常工况下，从初始恒值干扰力980N，以固有频率衰减振荡的非周期干扰。
仿真结果分别如图10、图11、图12和图13所示。
图10和图11分别为干扰作用下PID-PID控制与本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略的悬浮气隙和悬浮电流变化曲线。经对比分析可知，虽然两种控制策略均能使系统到达期望的平衡点，但PID-PID控制策略在启动段存在明显的超调现象，将会给实际系统带来危险的冲击问题，造成硬件磨损；当干扰存在时，PID-PID控制策略仅能够保证悬浮气隙跟踪误差在0.4mm的范围内波动，而本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略能够保证悬浮气隙跟踪误差在0.1mm的范围内波动，相比PID-PID控制策略将跟踪误差减小了四倍。因此，本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略启动过程更加平稳，平衡点附近的抗干扰能力更强。
图12和图13分别为干扰作用下TSMC-CFTC控制与本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略的悬浮气隙和悬浮电流变化曲线。经对比分析可知，在启动阶段，两种控制策略均能使系统平稳到达期望的平衡点；但就抗干扰能力而言，TSMC-CFTC控制策略能够保证悬浮气隙跟踪误差在0.3mm的范围内波动，本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略在加入自适应RBF神经网络干扰估计器后，相比不加干扰估计器的TSMC-CFTC控制策略悬浮气隙跟踪误差波动范围减小了0.2mm。特别在恒值干扰存在阶段，本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略能够保证悬浮气隙跟踪误差在0.6s内由0.05mm收敛到平衡点，而不加干扰估计器的TSMC-CFTC控制策略在恒值干扰存在期间一直存在0.1mm左右的稳态误差。由此可见，本发明TSMC-ARBF-CFTC控制策略能够提高磁悬浮垂直轴风电机组悬浮系统的动态响应速度和抗干扰能力。
总之，本发明基于自适应RBF神经网络有限时间控制的悬浮控制策略，自适应能力强，能够实现磁悬浮垂直轴风电机组的平稳启动和在平衡点的稳定运行，具有较快的动态响应速度、较强稳定性和抗干扰能力。
Claims (2)
1.基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法，所述垂直轴风电机组，包括磁悬浮垂直轴风力发电机、悬浮控制系统、气隙传感器、风轮、转轴；所述磁悬浮垂直轴风力发电机包括永磁直驱型风力发电机和磁悬浮盘式电机；所述永磁直驱型风力发电机包括定子和转子；所述磁悬浮盘式电机包括盘式定子和盘式转子；所述盘式定子由盘式定子铁芯和悬浮绕组组成，所述悬浮绕组为直流励磁绕组；所述悬浮控制系统由悬浮变流器及其悬浮控制器组成，所述悬浮变流器与所述悬浮绕组连接，所述悬浮控制器包括外环悬浮气隙跟踪控制器和内环悬浮电流跟踪控制器；所述永磁直驱型风力发电机的转子、所述磁悬浮盘式电机的盘式转子、所述风轮和所述转轴统称为旋转体；其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，当风速达到所述磁悬浮垂直轴风力发电机的切入风速时，所述悬浮控制器的外环悬浮气隙跟踪控制器采用具有有限时间收敛特性的全局快速终端滑模控制策略，所述悬浮控制器的内环悬浮电流跟踪控制器采用连续的有限时间控制策略，控制所述悬浮绕组的电流，使所述旋转体按预定参考轨迹向上悬浮至并保持在悬浮平衡点处实现稳定悬浮；具体方法是：
11)采用全局快速终端滑模控制策略设计所述外环悬浮气隙跟踪控制器：
A1.设计全局快速终端滑模面为：
式中，e1为悬浮气隙跟踪误差：e1＝δref-δ，δref为悬浮气隙参考值，δ为悬浮气隙测量值；α0、β0>0，p0和q0为正奇数，且p0>q0；
对式(1)求导，则有：
式中，和/>分别为δ和δref对时间t的二阶导数；
根据所述旋转体在轴向上受向上的悬浮吸力、向下的所述旋转体自身重力和外界干扰力，由此可得所述旋转体在垂直方向上的动力学方程为：
式中，m为所述旋转体质量，g为重力加速度；fd(t)为未知时变干扰；k＝μ0N2S/4，其中，μ0为真空磁导率，S为所述盘式定子铁芯的磁极表面的有效面积，N为所述悬浮绕组的匝数；If为所述悬浮绕组的电流，称为悬浮电流；
由式(3)可得：
式中，d(t)＝fd(t)/m，f(x)＝-k/(mδ2)，d(t)、f(x)、u(t)分别表示系统不确定未知项、系统已知项和终端滑模控制器的输出；
将式(4)代入式(2)，可得：
A2.求取全局快速终端滑模控制器输出：
取终端滑模指数趋近律为：
式中，和η均为正实数，p和q均为正奇数，且p>q；
比较式(5)与式(6)，并用uTSMC替换u(t)，则可求得全局快速终端滑模控制器的输出为：
A3.将步骤A2中式(7)得到的所述全局快速终端滑模控制器的输出uTSMC的绝对值开方后，得到所述外环悬浮气隙跟踪控制器的输出，令其为所述悬浮电流的参考值Iref：
12)采用连续有限时间控制策略设计内环悬浮电流跟踪控制器：
将所述悬浮电流的参考值Iref减去其实际值If，得到其误差e2(t)，即：e2(t)＝Iref-If；根据有限时间控制理论，所述悬浮绕组的电压U的参考值设计为：
式中，λ1∈(0,1)，k1>0，k2>0，λ1、k1、k2均为控制器可调参数；tanh(·)表示双曲正切函数；
式(9)构成连续有限时间控制器，作为所述内环悬浮电流跟踪控制器；
13)将所述内环悬浮电流跟踪控制器的输出uC-FTC送入PWM模块，产生所述悬浮变流器的驱动信号，从而控制所述悬浮电流If，使所述旋转体向上悬浮至并保证其稳定在平衡点；
步骤2，当实现稳定悬浮后，所述悬浮控制器的外环悬浮气隙跟踪控制器改用自适应神经网络全局快速终端滑模控制策略，所述悬浮控制器的内环悬浮电流跟踪控制器仍采用连续有限时间控制策略，控制所述悬浮电流，使所述旋转体在平衡点处保持稳定悬浮；具体方法是：
21)利用径向基神经网络逼近式(7)中的系统不确定未知项d(t)，实现对d(t)的估计：
B1.确定所述径向基神经网络的结构：
所述径向基神经网络由1个输入层、1个隐含层、1个输出层构成，所述输入层包括2个神经元，对应的输入向量为：其中，/>为e1对时间t的导数；所述隐含层包括n个神经元，所述输出层有1个神经元；
B2.选择高斯基函数作为所述隐含层的激活函数，则所述隐含层的输出为：
式中，hj为隐含层第j个神经元的输出，cj＝[cj1,cj2]T是隐含层第j个神经元高斯基函数的中心向量，||E-cj||为衡量输入向量E与隐含层第j个神经元中心向量的欧式范数，bj是隐含层第j个神经元的高斯基函数的宽度向量；
B3.以所述隐含层的输出值与隐含层到输出层权值的加权总和计算所述输出层的输出，令所述输出层的输出为式(7)中的系统不确定未知项d(t)的估计值则有：
式中，表示所述输出层的权值向量，h＝[h1,h2,…,hn]T表示所述隐含层的输出向量，其中，hj(j＝1,2…,n)由式(10)求得；
22)求取自适应径向基神经网络全局快速终端滑模控制器的输出：
根据式(7)，用所述径向基神经网络的输出代替所述全局快速终端滑模控制器中的不确定未知项d(t)，并用uARBF-TSMC替换uTSMC，可得自适应径向基神经网络全局快速终端滑模控制器的输出为：
式中，由式(11)求得；
23)确定径向基神经网络权值更新的自适应律为：
式中，γ>0；
24)将步骤22)中式(12)得到的所述自适应径向基神经网络全局快速终端滑模控制器的输出uARBF-TSMC的绝对值开方，得到所述外环悬浮气隙跟踪控制器的输出，令其为所述悬浮电流的参考值IAref：
25)将所述悬浮电流的参考值IAref减去其实际值If，得到其误差e3(t)，即：e3(t)＝IAref-If；根据有限时间控制理论，所述悬浮绕组的电压U的参考值设计为：
式中，λ2∈(0,1)，k3>0，k4>0，λ2、k3、k4均为控制器可调参数；tanh(·)表示双曲正切函数；
式(22)构成连续有限时间控制器，作为所述内环悬浮电流跟踪控制器；
26)将所述内环悬浮电流跟踪控制器的输出uAC-FTC送入PWM模块，产生所述悬浮变流器的驱动信号，从而控制所述悬浮电流If，使所述旋转体在平衡点处保持稳定悬浮。
2.根据权利要求1所述的基于自适应神经网络有限时间控制的垂直轴风电机组悬浮控制方法，其特征在于，所述步骤23)中的确定径向基神经网络权值更新的自适应律的具体方法是：
C1.令系统不确定未知项d(t)表示为：
d(t)＝w*Th+ε (13)
式中，w*为所述径向基神经网络输出层的理想权值；ε为所述径向基神经网络的逼近误差，基于径向基神经网络的无限精度逼近作用，该误差可以限制得足够小，有|ε|≤εN，εN是ε的最小上确界，是一个有界正实数；
根据式(11)和式(13)，对系统不确定未知项d(t)的逼近误差可表示为：
式中，为网络权值的偏差；在径向基神经网络作用下，一定存在有界实数σ≥0，使得该逼近误差满足/>
用uARBF-TSMC替换u(t)，将式(12)、式(13)代入式(5)，并结合式(14)，可得对应的滑模趋近律为：
C2.构造Lyapunov函数：
式中，γ>0；
对式(16)求导，并将式(15)代入，得：
C3.取所述径向基神经网络权值更新的自适应律为：
将式(18)代入式(17)，则有
令η＝σ/|sq/p|+ζ，ζ＞0，则有
因q、p均为正奇数，故式(20)中成立；因径向基神经网络对系统不确定未知项的逼近误差满足/>且ε可以限制的足够小，通过神经网络的设计和控制器参数的选取，就可使式中σ|s|+εs≥0，即可满足/>因而该系统是稳定的。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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