CN110805523A - 一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法，属电气工程技术领域。该方法采用含量化因子的神经网络控制策略，使磁悬浮偏航系统在受到随机干扰情况下，实现稳定悬浮控制：当需要偏航时，首先由悬浮控制器采用PID算法控制励磁电流，使悬浮物向上悬浮至并保持在悬浮平衡点处，得到稳态下外环PID控制器的比例、积分、微分系数参数；其次，悬浮控制器改用含量化因子的神经网络控制策略，获得外环PID控制器参数的调节量；然后由两者求得励磁电流参考值，减去实际值，经内环PID控制器，实时调整励磁电流，实现稳定悬浮。本发明自适应能力强、动态响应快、抗干扰能力强，可确保整个悬浮偏航过程系统性能实时最优。
Description
技术领域
本发明涉及一种控制方法，尤其是一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法，属于电气工程技术领域。
背景技术
风电磁悬浮偏航系统是一种全新的水平轴风电机组偏航系统，它采用磁悬浮驱动技术，取代传统的齿轮驱动技术，在整个偏航过程中，机舱始终处于悬浮状态，因而几乎无机械摩擦，可大大降低偏航阻力矩。在实际工作环境中，风电磁悬浮偏航系统的悬浮控制必须满足自适应能力强、动态响应快、抗干扰能力强等要求。
磁悬浮偏航系统是一种典型的非线性、不稳定系统，含有的较大电感，电流滞后现象严重。同时，风力干扰的随机性严重影响悬浮稳定性，使得磁悬浮偏航系统悬浮控制器的设计极具挑战性。常规PID控制器结构简单、可靠性高、稳定性好,但控制器的参数在线调整困难，难以自动调节以适应外界环境的变化，因此对处于随机干扰下的风电磁悬浮偏航系统很难达到理想的控制效果。串级PID控制可以通过减小副回路闭环系统的相位滞后和等效时间常数来提高系统稳定性和响应速度，通过副回路控制器增益增加串级控制系统有阻尼频率来改善系统的控制质量，设计简单、结构灵活、鲁棒性较强，但依赖确定的对象模型，且控制器的参数固定，当对象模型和参数不确定时，控制效果不明显。
BP神经网络具有自学习、自组织、自适应等特点。将BP神经网络与PID结合起来，构成BPNN-PID控制器，通过神经网络的自学习和权值修正，对PID控制器的3个参数进行实时在线调整，克服了常规PID控制参数固定不变，在线调整困难的缺陷，使控制系统具有良好的适应性和鲁棒性。但是现有研究通过神经网络对PID参数的调节范围均在0～1之间，而这种小范围的参数调节不能满足风电磁悬浮偏航系统悬浮控制的要求。
发明内容
本发明的主要目的在于：针对现有技术的不足和空白，本发明提供一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法，通过神经网络、量化因子和PID算法相结合，使风电磁悬浮偏航系统在受到风速、风向的波动性及不确定性而导致的随机干扰的情况下，实现稳定悬浮。
为了达到以上目的，本发明所述风电磁悬浮偏航系统包括悬浮系统、控制系统和驱动系统。其中，所述悬浮系统由悬浮电磁铁、气隙传感器、悬浮架和风电机组的机舱等组成，所述悬浮电磁铁包括铁心和绕组，所述绕组为直流励磁绕组；所述控制系统由悬浮变流器及其悬浮控制器组成，所述悬浮变流器与所述直流励磁绕组连接，所述悬浮控制器包括外环PID控制器和内环PID控制器；所述悬浮电磁铁、悬浮架、风电机组的机舱统称为悬浮物。
本发明一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法，包括以下步骤：
步骤1，当需要偏航时，由所述悬浮控制器采用PID控制算法控制所述悬浮电磁铁的励磁电流If(t)，进而依据磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型，控制其产生的悬浮力，使所述悬浮物向上悬浮至并保持在悬浮平衡点处实现稳定悬浮；将此时稳态情况下的所述外环PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数记为kp0、ki0、kd0；
步骤2，在悬浮期间，所述悬浮控制器的外环PID控制器改用含量化因子的神经网络控制策略，求得当前时刻所述外环PID控制器的比例系数的调节量△kp(k)、积分系数的调节量△ki(k)和微分系数的调节量△kd(k)，k为当前时刻；具体方法是：
21)确定所述神经网络的层数：所述神经网络包括1个输入层、1个隐含层、1个输出层，其中，所述输入层有3个输入向量xj(k)，j＝1,2,3，分别是悬浮平衡点处的悬浮气隙参考值δref、当前时刻悬浮气隙测量值δ(k)以及它们之间的偏差值e(k)＝δref－δ(k)，即令x1(k)＝δref，x2(k)＝δ(k)，x3(k)＝e(k)；所述隐含层有5个神经元；所述输出层有3个神经元；
22)进行所述神经网络的前馈计算，获得所述隐含层的输出和所述输出层的输出：
所述隐含层的第i个神经元(i＝1,2,3,4,5)当前时刻的输入si、输出Oi 2(k)分别为：
式中，wij 2(k)是当前时刻所述输入层的第j个神经元与所述隐含层的第i个神经元之间的连接权重系数，f1(·)为隐含层的激励函数，采用双曲正切函数tanh；
所述输出层的第l个神经元(l＝1,2,3)当前时刻的输入sl、输出Ol 3(k)分别为：：
式中，wli 3(k)是当前时刻所述隐含层的第i个神经元和所述输出层的第l个神经元之间的连接权重系数，f2(·)为所述输出层的激励函数，采用Sigmoid函数；
23)对所述输出层的输出进行量化操作，即：将所述输出层的输出分别与各自的量化因子相乘，获得所述外环PID控制器的比例系数调节量△kp(k)、积分系数调节量△ki(k)和微分系数的调节量△kd(k)，具体是：
将所述输出层的第l个神经元(l＝1,2,3)当前时刻的输出Ol 3(k)乘以其量化因子σl，得到所述神经网络的输出yl(k)，有：
则可得到：
式中，σ1、σ2、σ3分别表示所述输出层的第1、2、3个神经元的输出节点所连接的量化因子；
步骤3，根据步骤1及步骤2得到的kp0、ki0、kd0和△kp(k)、△ki(k)、△kd(k)，求得当前时刻所述外环PID控制器的输出y(k)为：
步骤4，将步骤3得到的y(k)作为所述悬浮电磁铁的励磁电流的参考值Ifref(k)，然后将此Ifref(k)与实际励磁电流If(k)作差，经所述内环PID控制器，送入PWM模块，产生驱动信号，控制所述悬浮变流器的输出电压，即施加于所述直流励磁绕组的电压，从而依据磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型，针对各种不确定随机干扰实时在线调整励磁电流If(k)，进而改变悬浮力，实现磁悬浮偏航系统的稳定悬浮；
步骤5，选择系统误差的性能指标为：
将当前时刻的悬浮气隙测量值δ(k)带入式(1)，计算当前时刻的所述系统误差性能指标E(k)，并与给定的最小误差性能指标Emin作比较：如果E(k)≤Emin，则所述神经网络的连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)保持不变，重复步骤5；否则进入步骤6，对所述连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)进行调整修正；
步骤6，基于所述系统误差的性能指标E(k)，通过误差的反向传递来修正所述神经网络的连接权重系数，具体过程如下：
根据梯度下降算法，并考虑使所述神经网络的收敛速度加快，所述输出层第l个神经元的(k+1)时刻的连接权重系数wli 3(k+1)按下式调整为：
式中，ηl 3、αl 3分别是所述输出层第l个神经元的学习速率和惯性系数，
为所述输出层的连接权重系数的修正项，令：
同样，根据梯度下降算法，并考虑使所述神经网络的收敛速度加快，所述隐含层第i个神经元的(k+1)时刻的连接权重系数wij 2(k+1)按下式调整为：
式中，ηi 2和αi 2分别是所述隐含层第i个神经元的学习速率和惯性系数，
为所述隐含层的连接权重系数的修正项，令：
返回步骤2。
本发明的有益效果是：本发明采用含有量化因子的神经网络控制策略，一方面，神经网络模型能非常逼近强耦合、非线性的磁悬浮偏航系统，无需线性化处理；另一方面，通过量化因子灵活调节悬浮气隙控制器的输出，进而快速调节悬浮电流，能有效应对风速、风向的波动性及不确定性给磁悬浮偏航系统带来的时变、非线性干扰等问题，具有自适应能力强、动态响应快等特点，提高了悬浮系统的鲁棒性和抗干扰能力，确保在平衡点附近整个悬浮过程系统性能实时最优，从而实现风电磁悬浮偏航系统在平衡点附近稳定悬浮。
附图说明
图1为本发明所述风电磁悬浮偏航系统结构示意图。
图2为本发明所述磁悬浮偏航系统悬浮受力分析示意图。
图3为本发明基于PID的悬浮控制系统结构框图。
图4为本发明基于含量化因子的神经网络模型结构。
图5为本发明基于含量化因子的神经网络的悬浮控制系统结构框图。
图6为施加的外部干扰力的变化曲线。
图7为施加干扰情况下本发明外环PID控制器的三个参数仿真曲线图。
图8为施加干扰情况下采用本发明和传统PID方法的悬浮气隙曲线图。
图中标号：1-悬浮电磁铁，2-定子，3-气隙传感器，4-悬浮架，5-导向轴承，6-悬浮变流器，11-悬浮电磁铁绕组，12-悬浮电磁铁铁心，30-悬浮控制器，31-外环PID控制器，32-内环PID控制器
具体实施方式
下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。
如图1、图3所示，本发明用于一种风电磁悬浮偏航系统的悬浮控制，包括悬浮系统、控制系统及驱动系统。其中，悬浮系统由悬浮电磁铁1、定子2、气隙传感器3、悬浮架4、导向轴承5和风电机组的机舱等组成；气隙传感器3用于检测悬浮电磁铁1与定子2之间的悬浮气隙δ。如图2、图3所示，悬浮电磁铁1包括绕组11和铁心12，悬浮电磁铁绕组11为直流励磁绕组。控制系统由悬浮变流器6及其悬浮控制器30组成，悬浮变流器6为直流斩波器，与直流励磁绕组11连接；悬浮控制器30包括外环PID控制器31和内环PID控制器32，外环PID控制器31实现悬浮气隙跟踪，内环PID控制器32实现悬浮电流跟踪；悬浮电磁铁1、气隙传感器3、悬浮架4、风电机组的机舱统称为悬浮物。
该风电磁悬浮偏航系统的工作原理是：
如图1、图2所示，悬浮电磁铁1与定子2之间的气隙长度(即悬浮气隙)为δ(t)，当风向变化需要偏航时(或需要解缆时)，悬浮变流器6给悬浮电磁铁绕组11通入直流电流，将会有一穿过悬浮电磁铁1与定子2之间的气隙、同时交链定子2与悬浮电磁铁1的主磁场产生，定子2被磁化，产生垂直向上的轴向磁吸力F，悬浮电磁铁1将向上运动，通过悬浮架4使整个机舱向上悬浮，当气隙传感器3检测到悬浮气隙δ(t)达到设定值δref(如10mm)时，调节悬浮电磁铁绕组11的励磁电流If(t)，使磁吸力F等于机舱等悬浮物的重力mg，机舱悬浮在空中，此处称为悬浮平衡点；然后使定子2的三相绕组通电，则在定子2和悬浮电磁铁1之间的气隙中就会形成一个旋转磁场，旋转磁场和悬浮电磁铁1磁场耦合后，会形成气隙合成磁场。在合成磁场的磁力矩作用下，悬浮电磁铁1通过悬浮架4带动机舱旋转，实现偏航。在偏航旋转过程中，由于导向轴承5的作用，可以保证机舱不会发生偏移，使机舱沿着轨道正常旋转。
由此可见，上述磁悬浮偏航系统是在悬浮平衡点处进行偏航旋转，在此过程中，一方面要控制其转速，满足运动方程，同时更要控制其悬浮气隙保持恒定，使其在平衡点处旋转，实现偏航，因此实现平衡点处的稳定悬浮至关重要。
为此，本发明一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法，包括以下步骤：
步骤1，当需要偏航时，由悬浮控制器30采用PID控制算法控制悬浮电磁铁1的励磁电流If(t)，下称悬浮电流。具体方法是：如图3所示，悬浮气隙期望值δref与其实际测量值δ(t)(由气隙传感器3测得，下同)之差，经外环PID控制器31得到励磁电流参考值Ifref，然后将Ifref与实际励磁电流If(t)作差，经内环PID控制器32送入PWM模块，产生悬浮变流器6的驱动信号，控制悬浮变流器6的输出电压u(t)，从而控制其输出电流If(t)，即通入直流励磁绕组11的电流，进而依据磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型，控制其产生的悬浮力，使悬浮物向上悬浮至并保持在悬浮平衡点处实现稳定悬浮；将此时稳态情况下的外环PID控制器31的比例系数、积分系数、微分系数记为kp0、ki0、kd0。
步骤2，在悬浮期间，实时测量悬浮气隙δ(k)，为应对外部干扰，悬浮控制器30的外环PID控制器31改用含量化因子的神经网络控制策略，通过计算得到外环PID控制器31的比例系数的调节量△kp(k)、积分系数的调节量△ki(k)和微分系数的调节量△kd(k)，k为当前时刻。如图4、图5所示，具体方法是：
21)确定神经网络的层数：
本发明采用的神经网络包括1个输入层、1个隐含层、1个输出层。
其中，输入层有3个输入向量xj(k)，j＝1,2,3，分别是平衡点处的悬浮气隙参考值δref、当前悬浮气隙测量值δ(k)以及它们之间的偏差值e(k)＝δref－δ(k)，即令x1(k)＝δref，x2(k)＝δ(k)，x3(k)＝e(k)；
隐含层有5个神经元i，i＝1,2,3,4,5；输入层的第j个神经元与隐含层的第i个神经元之间的连接权重系数记为wij 2(k)；
输出层有3个神经元l，l＝1,2,3；隐含层的第i个神经元和输出层的第l个神经元之间的连接权重系数记为wli 3(k)。
22)进行神经网络的前馈计算，获得隐含层的输出Oi 2(k)和输出层的输出Ol 3(k)：
如前所述，本发明神经网络的隐含层有5个神经元，其第i个神经元的输入si、输出Oi 2(k)分别为：
式中，f1(·)为隐含层的激励函数，采用双曲正切函数tanh，则有：
本发明神经网络的输出层有3个神经元，其l个神经元输入sl、输出Ol 3(k)分别为：
式中，f2(·)为输出层的激励函数，取为Sigmoid函数，则有：
23)对神经网络输出层的输出进行量化操作，即：将输出层的输出Ol 3(k)分别与各自的量化因子σl相乘，获得外环PID控制器31的比例系数调节量△kp(k)、积分系数调节量△ki(k)和微分系数的调节量△kd(k)：
如图4所示，将神经网络输出层的神经元输出Ol 3(k)分别乘以各自的量化因子σl，即可得到本发明神经网络的3个输出yl(k)，即：
则可得到：
式中，σ1、σ2、σ3分别表示输出层第1、2、3个节点所连接的量化因子。
步骤3，根据步骤1及步骤2得到的kp0、ki0、kd0和△kp(k)、△ki(k)、△kd(k)，求得外环PID控制器31的输出y(k)为：
步骤4，如图5所示，将步骤3得到的y(k)作为悬浮电磁铁1的励磁电流的参考值Ifref(k)，然后将Ifref(k)与实际励磁电流If(k)作差，经内环PID控制器32，送入PWM模块，产生驱动信号，控制悬浮变流器6的输出电压u(k)，即施加于直流励磁绕组11的电压，从而依据磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型，针对不确定随机干扰实时调整悬浮电流，进而改变悬浮力，实现磁悬浮偏航系统的稳定悬浮。
上述磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型按如下方法建立：
如图2所示，悬浮电磁铁绕组11通电后将产生向上的轴向悬浮力F：
式中，If(t)为悬浮电磁铁绕组11的励磁电流；δ(t)为悬浮电磁铁1和定子2之间的悬浮气隙；k1＝μ0N2S/4，其中，μ0为真空磁导率，N为悬浮电磁铁绕组11的匝数，S为悬浮电磁铁铁心12的磁极表面有效面积。
此外，悬浮物在垂直方向上还受到向下的重力mg和外界扰动力fd(t)，于是由牛顿第二定律，有垂直方向上的力学方程：
式中，m为悬浮物质量，g为重力加速度；为悬浮气隙δ(t)对时间t的二阶导数，即悬浮物的加速度。
同时悬浮电磁铁1的电压方程为：
式中，u(t)为悬浮电磁铁绕组11的电压；R为悬浮电磁铁绕组11的电阻；ψ(t)为气隙磁链；L为悬浮电磁铁绕组11的气隙电感，且有L＝2k1/δ(t)。
综上得到磁悬浮偏航系统的动态悬浮数学模型为：
步骤5，选择系统误差的性能指标为：
将当前时刻的悬浮气隙测量值带入式(1)，计算当前时刻的系统误差性能指标E(k)，并与给定的最小误差性能指标Emin作比较：如果E(k)≤Emin，则神经网络的连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)保持不变，重复步骤5；否则进入步骤6，对连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)进行调整修正。
步骤6，采用在线学习算法，基于神经网络系统误差的性能指标E(k)，通过误差的反向传递来修正神经网络的连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)，具体过程如下：
根据梯度下降算法，并考虑使神经网络收敛速度加快，输出层第l个神经元的(k+1)时刻的连接权重系数wli 3(k+1)按下式调整为：
式中，ηl 3、αl 3分别是输出层第l个神经元的学习速率和惯性系数，有0<ηl 3<1，0<αl 3<1，
为输出层的连接权重系数wli 3(k)的修正项，有：
式(2)中，添加了由惯性系数αl 3引导的惯性项。通过引入惯性项，可解决梯度下降算法中存在的局部极小问题，同时还可以加快网络的收敛速度，使连接权重系数wli 3(k)的变化更加平稳。
同样，根据梯度下降算法，并考虑使神经网络收敛速度加快，隐含层第i个神经元的(k+1)时刻的连接权重系数wij 2(k+1)按下式调整为：
式中，ηi 2和αi 2分别是隐含层第i个神经元的学习速率和惯性系数，有0<ηi 2<1，0<αi 2<1，
为隐含层的连接权重系数的修正项，有：
同样，式(3)中添加了由惯性系数αi 2引导的惯性项。通过引入惯性项，可解决梯度下降算法中存在的局部极小问题，同时还可以加快网络的收敛速度，使连接权重系数wij 2(k)的变化更加平稳。
然后返回步骤2。
下面用一个优选实施例对本发明做进一步的说明。
为了验证本发明基于神经网络的悬浮控制方法的有效性，对一个磁悬浮偏航系统实验样机分别采用本发明的带量化因子的神经网络的悬浮控制方法BPNN-PID-QF和传统PID悬浮控制方法进行对比仿真分析。
具体仿真参数如下：
1)磁悬浮偏航系统实验样机参数：见下表。
磁悬浮偏航系统的模型参数
2)BP神经网络参数：
隐含层的学习速率ηi 2均为0.01，惯性系数αi 2均为0.9(i＝1,2,…,5)；输出层的学习速率η1 3＝η2 3＝0.001，η3 3＝0.005，惯性系数α1 3＝0.8，α2 3＝0.9，α3 3＝0.8，量化因子σ1＝62400，σ2＝77400，σ3＝4950。
为验证控制系统的抗干扰性能，施加图6所示的外部干扰力，其中，时不变干扰力为2000N，时变干扰为2000sin(4πt)N。干扰作用下外环PID控制器31的参数变化如图7所示。图8所示为干扰作用下本发明的带量化因子的神经网络控制BPNN-PID-QF和传统PID控制作用下悬浮气隙的变化曲线。
从图7可以看出，在干扰情况下，本发明可以根据各种干扰的大小实时快速调整外环PID控制器31的PID参数kp、ki、kd。
图8的仿真结果表明，时不变干扰下，本发明具有更小的超调量，可以在更短的时间内使系统恢复到平衡位置。时变干扰时，虽然本发明和常规PID方法均会出现平衡点处的振荡情况，但本发明抑制扰动的能力更强，偏离平衡点的范围更小。
从图7、图8可以看出，本发明因采用量化因子，可以将常规神经网络的输出值进行放大，使神经网络能够发挥明显的调节作用，这尤其适用于风电磁悬浮偏航系统这类外环镇定PID控制器参数较大的系统。
总之，本发明基于含量化因子的神经网络的悬浮控制方法，能够满足风电磁悬浮偏航系统对悬浮控制的自适应能力强、动态响应快、抗干扰能力强等要求。
Claims (1)
1.一种基于神经网络的风电磁悬浮偏航系统悬浮控制方法，所述风电磁悬浮偏航系统包括悬浮系统和控制系统，所述悬浮系统由悬浮电磁铁、气隙传感器、悬浮架和风电机组的机舱等组成，所述悬浮电磁铁包括铁心和绕组，所述绕组为直流励磁绕组；所述控制系统由悬浮变流器及其悬浮控制器组成，所述悬浮变流器与所述直流励磁绕组连接，所述悬浮控制器包括外环PID控制器和内环PID控制器；所述悬浮电磁铁、悬浮架、风电机组的机舱统称为悬浮物；其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，当需要偏航时，由所述悬浮控制器采用PID控制算法控制所述悬浮电磁铁的励磁电流If(t)，进而依据磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型，控制其产生的悬浮力，使所述悬浮物向上悬浮至并保持在悬浮平衡点处实现稳定悬浮；将此时稳态情况下的所述外环PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数记为kp0、ki0、kd0；
步骤2，在悬浮期间，所述悬浮控制器的外环PID控制器改用含量化因子的神经网络控制策略，求得当前时刻所述外环PID控制器的比例系数的调节量△kp(k)、积分系数的调节量△ki(k)和微分系数的调节量△kd(k)，k为当前时刻；具体方法是：
21)确定所述神经网络的层数：所述神经网络包括1个输入层、1个隐含层、1个输出层，其中，所述输入层有3个输入向量xj(k)，j＝1,2,3，分别是悬浮平衡点处的悬浮气隙参考值δref、当前时刻悬浮气隙测量值δ(k)以及它们之间的偏差值e(k)＝δref－δ(k)，即令x1(k)＝δref，x2(k)＝δ(k)，x3(k)＝e(k)；所述隐含层有5个神经元；所述输出层有3个神经元；
22)进行所述神经网络的前馈计算，获得所述隐含层的输出和所述输出层的输出：
所述隐含层的第i个神经元(i＝1,2,3,4,5)当前时刻的输入si、输出Oi 2(k)分别为：
式中，wij 2(k)是当前时刻所述输入层的第j个神经元与所述隐含层的第i个神经元之间的连接权重系数，f1(·)为隐含层的激励函数，采用双曲正切函数tanh；
所述输出层的第l个神经元(l＝1,2,3)当前时刻的输入sl、输出Ol 3(k)分别为：：
式中，wli 3(k)是当前时刻所述隐含层的第i个神经元和所述输出层的第l个神经元之间的连接权重系数，f2(·)为所述输出层的激励函数，采用Sigmoid函数；
23)对所述输出层的输出进行量化操作，即：将所述输出层的输出分别与各自的量化因子相乘，获得所述外环PID控制器的比例系数调节量△kp(k)、积分系数调节量△ki(k)和微分系数的调节量△kd(k)，具体是：
将所述输出层的第l个神经元(l＝1,2,3)当前时刻的输出Ol 3(k)乘以其量化因子σl，得到所述神经网络的输出yl(k)，有：
则可得到：
式中，σ1、σ2、σ3分别表示所述输出层的第1、2、3个神经元的输出节点所连接的量化因子；
步骤3，根据步骤1及步骤2得到的kp0、ki0、kd0和△kp(k)、△ki(k)、△kd(k)，求得当前时刻所述外环PID控制器的输出y(k)为：
步骤4，将步骤3得到的y(k)作为所述悬浮电磁铁的励磁电流的参考值Ifref(k)，然后将此Ifref(k)与实际励磁电流If(k)作差，经所述内环PID控制器，送入PWM模块，产生驱动信号，控制所述悬浮变流器的输出电压，即施加于所述直流励磁绕组的电压，从而依据磁悬浮偏航系统的悬浮动态数学模型，针对各种不确定随机干扰实时在线调整励磁电流If(k)，进而改变悬浮力，实现磁悬浮偏航系统的稳定悬浮；
步骤5，选择系统误差的性能指标为：
将当前时刻的悬浮气隙测量值δ(k)带入式(1)，计算当前时刻的所述系统误差性能指标E(k)，并与给定的最小误差性能指标Emin作比较：如果E(k)≤Emin，则所述神经网络的连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)保持不变，重复步骤5；否则进入步骤6，对所述连接权重系数wij 2(k)及wli 3(k)进行调整修正；
步骤6，基于所述系统误差的性能指标E(k)，通过误差的反向传递来修正所述神经网络的连接权重系数，具体过程如下：
根据梯度下降算法，并考虑使所述神经网络的收敛速度加快，所述输出层第l个神经元的(k+1)时刻的连接权重系数wli 3(k+1)按下式调整为：
式中，ηl 3、αl 3分别是所述输出层第l个神经元的学习速率和惯性系数，
为所述输出层的连接权重系数的修正项，令：
同样，根据梯度下降算法，并考虑使所述神经网络的收敛速度加快，所述隐含层第i个神经元的(k+1)时刻的连接权重系数wij 2(k+1)按下式调整为：
式中，ηi 2和αi 2分别是所述隐含层第i个神经元的学习速率和惯性系数，
为所述隐含层的连接权重系数的修正项，令：
返回步骤2。
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