CN113765453B - 宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种宽‑窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，包括转子位置解耦的悬浮力数学模型和自抗扰控制器，自抗扰控制器包括扩张状态观测器和非线性误差控制率，悬浮电流和实时偏心位移通过位置解耦的悬浮力数学模型计算获得反馈悬浮力，反馈悬浮力和扩张状态观测器输出的悬浮扰动力观测量叠加后，与非线性误差控制率的输出求取误差，再通过滞环比较器、功率变换器，输出驱动电压，驱动磁悬浮开关磁阻电机的悬浮系统。本发明增加了悬浮系统抗干扰性能，提升了悬浮系统的鲁棒性。

Description

宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统。

背景技术

宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮力输出能力强，转矩系统与悬浮系统耦合弱，可以显著提高基于该类磁悬浮开关磁阻电机的车载飞轮电池的可靠性。但由于该类磁悬浮开关磁阻电机悬浮系统的定子具有宽凸极特征，相较于定子，转子具有窄凸极特征，导向悬浮系统的控制性能受到时变边缘磁通的影响。

发明内容

针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，具有高可靠、精确、强鲁棒等特点。

本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，包括转子位置解耦的悬浮力数学模型和自抗扰控制器，所述自抗扰控制器由扩张状态观测器和非线性误差控制率构成；

所述扩张状态观测器输入实时检测的悬浮电流I和实时位移x对时间的导数，输出悬浮扰动力观测量f和偏心速度观测量z₁；

所述非线性误差控制率输入实时偏心位移x和给定位移x*的误差，以及给定偏心速度v*和实时反馈偏心速度观测量z₁的误差；

所述悬浮电流I和实时偏心位移x通过位置解耦的悬浮力数学模型计算获得反馈悬浮力F，所述反馈悬浮力F和悬浮扰动力观测量f叠加后与非线性误差控制率的输出求取误差，再通过滞环比较器、功率变换器，输出驱动电压U，驱动磁悬浮开关磁阻电机的悬浮系统。

上述技术方案中，所述转子位置解耦的悬浮力数学模型由耦合悬浮力数学模型F_y在1个周期T_w内求平均值获得，具体为：

其中θ为磁悬浮开关磁阻电机的转子位置。

上述技术方案中，所述

其中h为电机的轴向长度，B_P为偏置磁通密度，B_ify1为边缘控制磁通密度，μ₀为真空磁导率，a_f为边缘磁通有效宽度的基波。

上述技术方案中，所述自抗扰控制器的设计步骤为：

1)对非线性扩张状态观测器进行降阶

其中，z₁为系统状态变量x₁的微分值，r为扩张状态观测器的反馈增益参数，u(t)为输入电流，

和/>

是扩张状态观测器降阶处理后的悬浮系统观测量，/>

和/>

分别为/>

和

的微分值，e₁为观测值与系统输出的差值，fal₁(e₁)与fal₂(e₁)为非线性函数，/>

为关于b的估计值，b为控制对象输入增益，k₁、k₂是满足Hurwitz的常数；

2)将悬浮系统观测量表示为：

其中，

为扩张状态观测器的输出值，k_r1与k_r2为放大系数；

3)采用预测线性跟踪微分器减少相位损失

其中，v_o为预测线性跟踪微分器的输入信号，v₁为预测线性跟踪微分器的跟踪值，

和v₂均为v₁的微分量，/>

为v_o经预测线性跟踪微分器滤波之后的值，/>

为v₂的微分值，R为反馈增益参数，k_T1与k_T2表示所用的迭代步长，h₁表示预测线性跟踪微分器的积分步长，y_T为预测线性跟踪微分器的输出值；

4)根据公式(1)、(2)、(3)，表征自抗扰控制器

其中，e₁为误差信号。

上述技术方案中，所述非线性扩张状态观测器为：

其中，e是扩张状态观测器观测值与输出的差值，

和/>

是扩张状态观测器的观测值，/>

和/>

分别为/>

和/>

的微分值，k₃是满足Hurwitz的常数，fal()为非线性函数，y为状态方程的输出值，t为时间。

上述技术方案中，所述非线性函数为：

其中，δ是线性区间的长度，α是反馈幂次，且α、δ∈(0,1)。

上述技术方案中，所述非线性扩张状态观测器是基于单个自由度的状态空间方程设计的，所述单个自由度的状态空间方程为：

其中，

和/>

分别为系统状态变量x₁、x₂、x₃的微分量，x表示位移，w′表示外部扰动，m为电机转子质量，u₀为单个自由度产生的悬浮力，y为状态方程的输出值，f为综合扰动f的微分量。

上述技术方案中，所述综合扰动f为：

其中：g(x₁,x₂,…,x_n,t)为系统内部不确定动态，x_i表示系统状态变量，且i＝1,2,3…n。

本发明的有益效果为：本发明的转子位置解耦的悬浮力数学模型由耦合悬浮力数学模型在1个周期内求平均值获得，解决了转子位置变化对悬浮系统控制性能的影响；本发明通过自抗扰控制器，对悬浮力数学模型解耦过程中产生的误差进行补偿，在实现位置解耦控制的同时，提供了控制精度；本发明将自抗扰控制器与直接悬浮力控制结合，增加了悬浮系统抗干扰性能，提升了悬浮系统鲁棒性。

附图说明

图1为本发明所述宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统结构示意图；

图2为本发明所述转子位置解耦的悬浮力建模流程图；

图3为本发明所述自抗扰控制器设计流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

本实施例以12/14极宽-窄特征的磁悬浮开关磁阻电机为例构造悬浮控制系统，如图1所示，12/14极宽-窄特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统包括：转子位置解耦的悬浮力数学模型(即图1中位置解耦悬浮模型)以及由扩张状态观测器和非线性误差控制率构成的自抗扰控制器。

扩张状态观测器的输入为实时检测的悬浮电流I和实时位移x对时间的导数，扩展状态观测器的输出为悬浮扰动力观测量f和偏心速度观测量z₁。

非线性误差控制率的输入包括两部分：一部分为实时偏心位移x和给定位移x*的误差，另一部分为给定偏心速度v*和实时反馈偏心速度观测量z₁的误差。

悬浮电流I和实时偏心位移x通过位置解耦的悬浮力数学模型计算获得反馈悬浮力F。

反馈悬浮力F和悬浮扰动力观测量f叠加后与非线性误差控制率的输出求取误差，然后通过滞环比较器、功率变换器，输出驱动电压U，用于驱动磁悬浮开关磁阻电机的悬浮系统，到达控制悬浮系统的目的。

其中，转子位置解耦的悬浮力数学模型由耦合悬浮力数学模型在1个周期内求平均值获得。其具体步骤图2所示，具体步骤为：

步骤(1)，借助有限元分析软件，获取边缘磁通有效宽度a_y在磁悬浮开关磁阻电机转子六个典型位置时不同数值：

定义产生悬浮力脉动的边缘磁通有效宽度a_y为：

其中：m表示与1个定子悬浮齿极有磁场铰链的电机转子上齿极的序号，对于12/14极磁悬浮开关磁阻电机，m取3；a_1f、a_2f和a_3f分别表示与定子悬浮齿极有磁场铰链的电机转子齿的边缘磁通宽度。

在t＝0时刻：

在t＝0.3T时刻：

在t＝0.5T时刻：

在t＝0.7T时刻：

在t＝0.8T时刻：

在t＝T时刻：

其中，a为电机转子一个齿极的宽度，T为一个悬浮力脉动周期。

步骤(2)，计算悬浮力脉动周期

对于12/14极磁悬浮开关磁阻电机，T可以表示为：

其中，14表示磁悬浮开关磁阻电机转子齿数，n为转子的转速。

步骤(3)，根据公式(1)-(8)，构建出边缘磁通有效宽度a_y的数学模型。对该数学模型进行傅里叶分解，并求取边缘磁通有效宽度的基波a_f：

其中，中间量b₀＝9a/25，中间量

中间量/>

角速度/>

θ为磁悬浮开关磁阻电机的转子位置。

步骤(4)，根据麦克斯韦应力法，得到基于边缘磁通有效宽度的基波a_f的悬浮力脉动模型

其中，h为电机的轴向长度，B_P为偏置磁通密度，B_ify1为边缘控制磁通密度，μ₀为真空磁导率。

步骤(5)，求取悬浮力机理模型，并将悬浮力机理模型与悬浮力脉动模型叠加，得到12/14极磁悬浮开关磁阻电机耦合悬浮力数学模型为：

步骤(6)，在1个周期T_w内对耦合悬浮力数学模型进行积分运算，求得平均值，得到转子位置解耦的悬浮力数学模型：

由于悬浮力采用了转子位置解耦的悬浮力数学模型，使得由转矩系统产生的悬浮力脉动信息未反馈回控制系统。因此采用自抗扰控制器更精确地观测外部扰动的同时，还可观测到边缘磁通变化带来的悬浮力脉动，观测值送入前馈回路中实现扰动补偿，可补偿转子位置解耦的悬浮力数学模型带来的悬浮力脉动缺失的影响，使控制更加精确。

其中，自抗扰控制器设计流程如图3所示，具体设计步骤为：

步骤(1)，考虑到宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机在运行过程中可能存在的外界扰动、参数摄动以及各自由度间的耦合，同时将扩张状态观测器的观测误差也作为扰动的一部分，重新定义综合扰动：

式中，

为关于b的估计值，b为控制对象输入增益，u(t)为输入电流，w′表示外部扰动，g(x₁,x₂,…,x_n,t)为系统内部不确定动态，x_i表示系统状态变量，t为时间，i＝1,2,3…n。

步骤(2)，磁悬浮开关磁阻电机为二阶系统，令位移x＝x₁，位移微分量x＝x₂，将综合扰动扩展为新的状态变量x₃＝f，

为x₃的微分量，/>

为f的微分量，可得单个自由度的状态空间方程：

式中，m为电机转子质量，u₀为单个自由度产生的悬浮力，y为状态方程的输出值。

根据式(14)，设计磁悬浮开关磁阻电机的非线性扩张状态观测器如下：

式中，e是扩张状态观测器观测值与输出的差值，r为扩张状态观测器的反馈增益参数，

和/>

是扩张状态观测器的观测值，/>

和/>

分别为/>

和/>

的微分值，k₁、k₂和k₃是满足Hurwitz的常数，fal()为非线性函数，具体形式如下：/>

式中，δ是线性区间的长度，α是反馈幂次，且α、δ∈(0,1)。

步骤(3)，为了更进一步降低因扩张状态观测器带宽过高而带来的噪声信号放大，将扩张状态观测器进行降阶，式(15)经过降阶后的具体形式如下：

式中，z₁为x₁的微分值，

和/>

是扩张状态观测器降阶处理后的悬浮系统观测量，

和/>

分别为/>

和/>

的微分值，e₁为观测值与系统输出的差值，fal₁(e₁)与fal₂(e₁)为fal函数。

步骤(4)，通过上述降阶处理后的状态观测器极大地降低了自身所需的反馈增益，但是同时也带来了观测精度下降的问题。为了在降低噪声影响的基础上，补偿原观测器的扰动观测能力，将悬浮系统观测量的计算方法进一步表示为：

式中，

为扩张状态观测器的输出值，k_r1与k_r2为放大系数。

步骤(5)，观测过程中并未对噪声信号(高频噪声)进行处理。由于式(18)所构建的扩张状态观测器采用比例积分的形式，而积分项对高频噪声有较好的抑制作用，因此仅需对比例项进行噪声滤波即可获得较好的扩张状态观测器降噪效果。信号的滤波在一定程度上会带来输入信号相位的损失，为了降低滤波器带来的副作用，将采用预测线性跟踪微分器(PLTD)，以减少相位损失。预测线性跟踪微分器的具体结构如下：

式中，v_o为PLTD的输入信号，v₁为PLTD的跟踪值，

和v₂都为v₁的微分量，/>

为v_o经PLTD滤波之后的值，/>

为v₂的微分值，R为反馈增益参数，k_T1与k_T2表示所用的迭代步长，h₁表示PLTD的积分步长，y_T为预测线性跟踪微分器的输出值。

步骤(6)，根据式(17)、(18)和(19)联立推导，得到自抗扰控制器的最终形式为：

式中，e₁为误差信号。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，包括转子位置解耦的悬浮力数学模型和自抗扰控制器，所述自抗扰控制器由扩张状态观测器和非线性误差控制率构成；

所述扩张状态观测器输入实时检测的悬浮电流I和实时位移x对时间的导数，输出悬浮扰动力观测量f和偏心速度观测量z₁；

所述非线性误差控制率输入实时偏心位移x和给定位移x*的误差，以及给定偏心速度v*和实时反馈偏心速度观测量z₁的误差；

所述悬浮电流I和实时偏心位移x通过位置解耦的悬浮力数学模型计算获得反馈悬浮力F，所述反馈悬浮力F和悬浮扰动力观测量f叠加后与非线性误差控制率的输出求取误差，再通过滞环比较器、功率变换器，输出驱动电压U，驱动磁悬浮开关磁阻电机的悬浮系统。

2.根据权利要求1所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述转子位置解耦的悬浮力数学模型由耦合悬浮力数学模型F_y在1个周期T_w内求平均值获得，具体为：

其中θ为磁悬浮开关磁阻电机的转子位置。

3.根据权利要求2所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述

其中h为电机的轴向长度，B_P为偏置磁通密度，B_ify1为边缘控制磁通密度，μ₀为真空磁导率，a_f为边缘磁通有效宽度的基波，a为电机转子一个齿极的宽度。

4.根据权利要求1所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述自抗扰控制器的设计步骤为：

1)对非线性扩张状态观测器进行降阶

其中，z₁为系统状态变量x₁的微分值，r为扩张状态观测器的反馈增益参数，u(t)为输入电流，

和/>

是扩张状态观测器降阶处理后的悬浮系统观测量，/>

和/>

分别为/>

和/>

的微分值，e₁为观测值与系统输出的差值，fal₁(e₁)与fal₂(e₁)为非线性函数，/>

为关于b的估计值，b为控制对象输入增益，k₁、k₂是满足Hurwitz的常数；

2)将悬浮系统观测量表示为：

其中，

为扩张状态观测器的输出值，k_r1与k_r2为放大系数；

3)采用预测线性跟踪微分器减少相位损失

其中，v_o为预测线性跟踪微分器的输入信号，v₁为预测线性跟踪微分器的跟踪值，

和v₂均为v₁的微分量，/>

为v_o经预测线性跟踪微分器滤波之后的值，/>

为v₂的微分值，R为反馈增益参数，k_T1与k_T2表示所用的迭代步长，h₁表示预测线性跟踪微分器的积分步长，y_T为预测线性跟踪微分器的输出值；

4)根据公式(1)、(2)、(3)，表征自抗扰控制器

其中，e₁为误差信号。

5.根据权利要求4所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述非线性扩张状态观测器为：

其中，e是扩张状态观测器观测值与输出的差值，

和/>

是扩张状态观测器的观测值，/>

和/>

分别为/>

和/>

的微分值，k₃是满足Hurwitz的常数，fal()为非线性函数，y为状态方程的输出值，t为时间。

6.根据权利要求5所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述非线性函数为：

其中，δ是线性区间的长度，Δ是反馈幂次，且Δ、δ∈(0,1)。

7.根据权利要求5所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述非线性扩张状态观测器是基于单个自由度的状态空间方程设计的，所述单个自由度的状态空间方程为：

其中，

和/>

分别为系统状态变量x₁、x₂、x₃的微分量，x表示位移，w′表示外部扰动，m为电机转子质量，u₀为单个自由度产生的悬浮力，y为状态方程的输出值，/>

为综合扰动f的微分量。

8.根据权利要求7所述的宽-窄极特征的磁悬浮开关磁阻电机悬浮控制系统，其特征在于，所述综合扰动f为：

其中：g(x₁,x₂,…,x_n,t)为系统内部不确定动态，x_i表示系统状态变量，且i＝1,2,3…n。

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