CN113761772B - 一种正交异性钢桥面板的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种正交异性钢桥面板的计算方法，包括将纵肋保持高度不变，按刚度与质量等效为矩形肋，视为Euler‑Bernoulli梁单元进行分析，并在分析中考虑其偏心效应；将横隔板按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承，母板沿横向支承在两侧腹板上，腹板亦按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承；母板运用Kirchhoff薄板理论分析。分析中，考虑横截面的纵向焊接残余应力效应，由于正交异性钢桥面板的母板整体受压而纵肋整体受拉，因此，可视等效截面的母板均布受压而纵肋均布受拉。在此基础上，基于能量原理建立正交异性钢桥面板的刚度方程，并可采用MATLAB软件方便地计算结构刚度矩阵。

Description

一种正交异性钢桥面板的计算方法

技术领域

本发明属于桥梁结构分析技术领域，尤其涉及一种正交异性钢桥面板的计算方法。

背景技术

近年来，正交异性钢桥面板因具有自重小、整体性好、承载力高、加工制造方便等众多优点而广泛应用于大跨度桥梁中。目前，正交异性钢桥面板的制造已基本采用焊接，在焊接过程中将产生焊接残余应力，焊接残余应力的存在必然使得正交异性钢桥面板的力学特性发生变化，如果仍然按照理想状态进行结构分析，结果将偏离实际。因此，实际分析中需要考虑焊接残余应力的影响。目前，正交异性钢桥面板的结构分析方法有等效正交异性板法、等效格子梁法、有限单元法等，其中尤以有限单元法的应用最为广泛。尽管有限单元法具有计算方便、高效等优点，但是一方面，精细分析时单元划分的数量非常多，计算工作量大，从而使得计算分析时间增加；另一方面，作为数值方法，有限单元法很难直观地反映正交异性钢桥面板的受力机理与受力特征。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术存在的缺陷，提供一种正交异性钢桥面板的计算方法。

本发明采用如下技术方案：

一种正交异性钢桥面板的计算方法，包括：

步骤1.搭建理论模型

正交异性钢桥面板，由母板、x方向的纵肋、y方向的横隔板焊接而成，将纵肋保持高度不变，按刚度与质量等效为矩形肋，视为Euler-Bemoulli梁单元进行分析，其偏心效应通过中性面的位置进行考虑：

将横隔板按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承，母板沿横向支承在两侧腹板上，腹板亦按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承；

参数解释如下：

1)母板x与y方向的长度分别为a与b，x、y、z方向的位移分别用u、v、w 表示；

2)正交异性钢桥面板的密度、弹性模量、剪切模量、泊松比分别为ρ、E、 G、μ；

3)纵肋、横隔板的数量分别为N_x、N_y，纵肋、横隔板的间距分别为b₁、a₁；

2)第i条纵肋及第i条横隔板坐标分别为y_i与x_i；

5)母板的厚度为t_p，纵肋的等效厚度为t_r、纵肋的高度为h_s、截面积为A_sx；

6)纵肋横截面的中性轴距母板顶缘h_sx；

7)正交异性钢桥面板垂直于x轴截面的中性面距母板顶缘h_x；

8)母板的弯曲刚度为

纵肋的拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度分别为EA_sx、EI_sx、GJ_sx；

9)横隔板及两侧腹板作为弹性支承考虑，其弹性约束刚度由各自的几何、材料参数计算得到，横隔板的竖向拉压刚度及绕y轴的转动刚度分别用k_da、k_dy表示，腹板的竖向拉压刚度及绕x轴的转动刚度分别用k_wa、k_wx表示，横隔板及腹板的其余刚度对结构的影响不予考虑；

步骤2.对母板运用Kirchhoff薄板理论分析

考虑横截面的纵向焊接残余应力效应，由于正交异性钢桥面板的母板整体受压而纵肋整体受拉，因此，视等效截面的母板均布受压而纵肋均布受拉，具体分析如下：

1)令母板的均布纵向初始应力为σ_px0、纵肋的均布纵向初始应力为σ_sx0，由初始应力自平衡条件得到：

σ_Px0b₁t_p+σ_sx0h_st_r＝0 (1)

2)沿着正交异性钢桥面板的纵向，考虑母板与纵肋中的纵向焊接残余应力不变；

3)正交异性钢桥面板的横向焊接残余应力效应较小，对结构的影响不予考虑；

(4)基于能量原理建立正交异性钢桥面板的方程，具体过程如下：

根据Hooke定律，母板与加劲肋的应力与应变关系如下：

σ_sx＝Eε_sx (2-4)

式(2-1)至(2-4)中：σ_pxx与σ_pyy分别为母板内x、y方向的正应力；τ_pxy为母板面内剪应力，σ_sx与σ_sy分别为x、y方向加劲肋的轴向应力；ε_pxx与ε_pyy分别为母板内x、y方向的正应变，γ_pxy为母板面内剪应力，ε_sx与ε_sy分别为x、y方向加劲肋的轴向应变；

由于母板与纵肋的纵向初始应力分别为σ_px0、σ_sx0，因此，根据Hooke定律，得母板与加劲肋的初始应变为：

式(3-1)至(3-3)中：ε_px0为母板的纵向初始应变；σ_py0是母板的横向初始应力；ε_py0为母板的横向初始应变；ε_sx0是纵肋的纵向初始应变；

根据图2(a)-图2(c)所示的加劲板，经过简单的几何运算，再结合式 (2-1)、(2-4)、(3-1)、(3-3)得到纵肋中性轴及母板中性面的应变分别为：

母板的应变能由弯曲应变能及中性面的拉压应变能组成：

纵肋的应变能为：

横隔板与腹板作为弹性支承，取其中心位移计算各自的等效应变能：

综上，正交异性钢桥面板的总应变能为：

U＝U_p+U_sx+U_dw (8)

对总应变能U进行变分运算，即得刚度矩阵：

[K]＝[K^P]+[K^sx]+[K^dw] (9)

式中：[K]为刚度矩阵，[K^p]、[K^sx]、[K^dw]分别为母板、纵肋、横隔板与腹板对应的刚度矩阵，根据母板的横向位移w，以及正交异性钢桥面板的详细结构与材料参数，得到刚度矩阵；

母板的横向位移表示如下：

式中：w_mn为广义坐标，对应于第(m,n)阶屈曲模态的幅值，

和φ_n(y)分别为沿着x与y方向的位移函数，表示如下：

φ_n(y)＝A_n cos(a_ny)+B_n sin(a_ny)+C_n cosh(a_ny)+D_n sinh(a_ny) (12)

式中：常数(A_m、B_m、C_m、D_m、a_m)根据x方向板的边界条件确定，常数(A_n、 B_n、C_n、D_n、a_n)根据y方向板的边界条件确定；

对于x＝0及x＝a边，根据边界条件确定各参数，如：

两边简支：

两边固支：

对于y＝0及y＝b边，两边由腹板支承，力的边界条件为：

y＝0边：支承力Q_y＝k_waφ_n(n)、力矩

y＝b边：支承力Q_y＝k_waφ_n(b)、力矩

刚度矩阵的形式根据应变能及母板的横向位移确定，母板的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

纵肋的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

横隔板与腹板的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

步骤3.运用MATLAB软件方便地计算刚度矩阵，进而对正交异性钢桥面板进行详细地局部分析。(计算出正交异性钢桥面板的刚度矩阵之后，才能进行下一步的计算，即对正交异性钢桥面板进行受力计算)。

进一步的，步骤3包括程序段：

1)定义结构参数

定义变量：syms E G μ ρ a b a₁ b₁ t_p t_r h_s A_sx h_sx h_x k_da k_dy k_wa k_wx σ_px0 σ_sx0

节点坐标：xyz＝[；]

材料参数：mat＝[E；μ；ρ]

1)计算刚度矩阵

2)定义函数：funetionK_total＝Node_total(Ke)

计算单元数量及整体刚度矩阵：

J＝length(Ke)；

K_total(1:1+J,1:1+J)＝0

Ke_J(1:2,1:2)＝0；

forI＝1:J

Ke_J＝Ke(I)

forN1＝1:2

forN2＝1:2

K_total(N1+I-1,nN2+I-1)＝K_total(N1+I-1,N2+I-1)+Ke_J{1,1}(N1,N2)；

end

K_total。

本发明的有益效果：

本发明能够考虑纵肋的扭转刚度及偏心效应，并且可以简单地将横隔板的约束作用体现出来，同时亦考虑焊接残余应力效应。本发明不仅物理意义明确，考虑因素全面，而且计算分析效率高。

附图说明

图1(a)-图1(c)为正交异性钢桥面板示意图；

图2(a)-图2(c)为弹性支承加劲板计算示意图；

图3为等效截面的纵向应力分布图；

图4为梯形加劲板结构示意图；

图5为本发明的步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

注：“x方向的纵肋”和“y方向的横隔板”是相对于图1而言的，即x 方向的加劲肋称为“纵肋”，y方向的加劲肋称为“横隔板”，以下可以将“x方向的纵肋”简称为“纵肋”，将“y方向的横隔板”简称为“横隔板”。

弹性支承”是边界支承条件的一种。

“正交异性钢桥面板”的两侧是腹板。

“纵肋”与“横隔板”均是“加劲肋”的一种，即“加劲肋”包括“纵肋”与“横隔板”。

如图1(a)-图1(c)、图5所示，本发明的一种正交异性钢桥面板的计算方法，包括：

(1)正交异性钢桥面板，由母板、x方向的纵肋、y方向的横隔板焊接而成，将纵肋保持高度不变，按刚度与质量等效为矩形肋，视为Euler-Bemoulli 梁单元进行分析，其偏心效应通过中性面的位置进行考虑：

将横隔板按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承，母板沿横向支承在两侧腹板上，腹板亦按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承。

参数解释如下：

1)母板x与y方向的长度分别为a与b，x、y、z方向的位移分别用u、 v、w表示；

2)正交异性钢桥面板的密度、弹性模量、剪切模量、泊松比分别为ρ、 E、G、μ；

3)纵肋、横隔板的数量分别为N_x、N_y，纵肋、横隔板的间距分别为b₁、 a₁；其中b₃表示梯形肋的底板宽度。

4)第i条纵肋及第i条横隔板坐标分别为y_i与x_i；

5)母板的厚度为t_p，纵肋的等效厚度为t_r、纵肋的高度为h_s、截面积为 A_sx；

6)纵肋横截面的中性轴距母板顶缘h_sx；

7)正交异性钢桥面板垂直于x轴截面的中性面距母板顶缘h_x；

8)母板的弯曲刚度为

纵肋的拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度分别为EA_sx、EI_sx、GJ_sx；

9)横隔板及两侧腹板作为弹性支承考虑，其弹性约束刚度可由各自的几何、材料参数计算得到，横隔板的竖向拉压刚度及绕y轴的转动刚度分别用k_da、 k_dy表示，腹板的竖向拉压刚度及绕x轴的转动刚度分别用k_wa、k_wx表示，横隔板及腹板的其余刚度对结构的影响可以不予考虑。

(2)母板运用Kirchhoff薄板理论分析。

(3)分析中，考虑横截面的纵向焊接残余应力效应，由于正交异性钢桥面板的母板整体受压而纵肋整体受拉，因此，可视等效截面的母板均布受压而纵肋均布受拉，具体分析如下：

1).如图3所示，令母板的均布纵向初始应力为σ_px0、纵肋的均布纵向初始应力为σ_sx0，由初始应力自平衡条件得到：

σ_px0b₁t_p+σ_sx0h_st_r＝0 (1)

2).沿着正交异性钢桥面板的纵向，考虑母板与纵肋中的纵向焊接残余应力不变；

3).正交异性钢桥面板的横向焊接残余应力效应较小，对结构的影响不予考虑。

(4).基于能量原理建立正交异性钢桥面板的方程，具体过程如下：

根据Hooke定律，母板与加劲肋的应力与应变关系如下：

σ_sx＝Eε_sx (2-4)

式(2-1)至(2-4)中：σ_pxx与σ_pyy分别为母板内x、y方向的正应力；τ_pxy为母板面内剪应力，σ_sx与σ_sy分别为x、y方向加劲肋的轴向应力；ε_pxx与ε_pyy分别为母板内x、y方向的正应变，γ_pxy为母板面内剪应力，ε_sx与ε_sy分别为x、y方向加劲肋的轴向应变。

由于母板与纵肋的纵向初始应力分别为σ_px0、σ_sx0，因此，根据Hooke定律，可得母板与加劲肋的初始应变为：

式(3-1)至(3-3)中：ε_px0为母板的纵向初始应变；σ_px0为母板的纵向初始应力；σ_py0是母板的横向初始应力；ε_py0为母板的横向初始应变；ε_sx0是纵肋的纵向初始应变；σ_sx0为纵肋的纵向初始应力。

根据图2(a)-图2(c)所示的加劲板，经过简单的几何运算，再结合式(2-1)、 (2-4)、(3-1)、(3-3)可得到纵肋中性轴及母板中性面的应变分别为：

母板的应变能由弯曲应变能及中性面的拉压应变能组成：

纵肋的应变能为：

横隔板与腹板作为弹性支承，取其中心位移计算各自的等效应变能：

综上，正交异性钢桥面板的总应变能为：

U＝U_p+U_sx+U_dw (8)

对总应变能U进行变分运算，即可得刚度矩阵：

[K]＝[K^P]+[K^sx]+[K^dw] (9)

式中：[K]为刚度矩阵，[K^p]、[K^sx]、[K^dw]分别为母板、纵肋、横隔板与腹板对应的刚度矩阵，根据母板的横向位移w，以及正交异性钢桥面板的详细结构与材料参数，可得到刚度矩阵；U_p为母板的应变能；U_sx为纵肋的应变能；U_dw为等效应变能；U为总应变能。

母板的横向位移可以表示如下：

式中：w(x，y)表示母板的横向位移，w_mn为广义坐标，对应于第(m,n)阶屈曲模态的幅值，

和φ_n(y)分别为沿着x与y方向的位移函数，表示如下：

φ_n(y)＝A_n cos(a_ny)+B_n sin(a_ny)+C_n cosh(a_ny)+D_n sinh(a_ny) (12)

式中：常数(A_m、B_m、C_m、D_m、a_m)根据x方向板的边界条件确定，常数(A_n、 B_n、C_n、D_n、a_n)根据y方向板的边界条件确定。

对于x＝0及x＝a边，根据边界条件确定各参数，如：

两边简支：

两边固支：

对于y＝0及y＝b边，两边由腹板支承，力的边界条件为：

y＝0边：支承力Q_y＝k_waφ_n(n)、力矩

y＝b边：支承力Q_y＝k_waφ_n(b)、力矩

刚度矩阵的形式根据应变能及母板的横向位移确定，母板的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

纵肋的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

横隔板与腹板的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

(5)运用MATLAB软件可以方便地计算刚度矩阵，进而对正交异性钢桥面板进行详细地局部分析，以下简要列出主要程序段。

1)定义结构参数

定义变量：syms E G μ ρ a b a₁ b₁ t_p t_r h_s A_sx h_sx h_x k_da k_dy k_wa k_wx σ_px0 σ_sx0

节点坐标：xyz＝[；]

材料参数：mat＝[E；μ；ρ]

3)计算刚度矩阵

4)定义函数：funetionK_total＝Node_total(Ke)

计算单元数量及整体刚度矩阵：

J＝length(Ke)；

K_total(1:1+J,1:1+J)＝0

Ke_J(1:2,1:2)＝0；

forI＝1:J

Ke_J＝Ke(I)

forN1＝1:2

forN2＝1:2

K_total(N1+I-1,nN2+I-1)＝K_total(N1+I-1,N2+I-1)+Ke_J{1,1}(N1,N2)；

end

K_total；

实施例

以一座单索面钢箱梁三塔斜拉桥为分析对象，主梁横截面为单箱三室钢箱梁，顶板宽38.8m、厚18mm，顶板纵肋为梯形肋，肋厚8mm、高300mm，梯形肋的上下口宽分别为300mm、180mm，梯形肋的横向间距为600mm。桥面板结构如图4所示。相应的材料及几何参数为：ρ＝7850kg/m³、E＝206GPa、μ＝0.3、a＝6.4m、a₁＝3.2m、b＝2.4m、b₁＝600mm、b₂＝300mm、b₃＝180mm、h_s＝280mm、t_r＝8mm、t_p＝18mm。

计算考虑：考虑母板中的初始压应力为σ_px0＝50MPa，分析母板中心承受横向集中力1KN作用下，沿着母板中心x方向6个点(x＝0,x＝0.64m,x＝1.28m,x＝1.92m, x＝2.56m,x＝3.2m)的竖向位移，并将其与ANSYS有限元计算结果对比验证，计算结果如下表1所示。

表1母板中心各点竖向位移(mm)

<u>位置</u>	<u>本发明方法</u>	<u>ANSYS计算值</u>
			x＝0	<u>8.2</u>	<u>8.0</u>
x＝0.64m	<u>6.8</u>	<u>6.6</u>
			x＝1.28m	<u>5.1</u>	<u>4.9</u>
x＝1.92m	<u>4.6</u>	<u>4.5</u>
			x＝2.56m	<u>3.0</u>	<u>2.9</u>
x＝3.2m	<u>1.3</u>	<u>1.3</u>

从表1可以看出，本发明方法与ANSYS计算值非常接近，说明本发明方法比较准确；另外，相比于ANSYS等有限元计算方法，本发明无需建立精细有限元模型，能够节省运算时间；相比于其他常用的解析法及半解析法而言，则考虑的结构因素更为全面，从而使得计算结果更符合实际。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种正交异性钢桥面板的计算方法，其特征在于，包括：

步骤1.搭建理论模型

正交异性钢桥面板，由母板、x方向的纵肋、y方向的横隔板焊接而成，将x方向的纵肋保持高度不变，按刚度与质量等效为矩形肋，视为Euler-Bemoulli梁单元进行分析，其偏心效应通过中性面的位置进行考虑：

将y方向的横隔板按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承，母板沿横向弹性支承在两侧腹板上，两侧腹板亦按实际的弹性约束刚度简化为弹性支承；

参数解释如下：

1)母板x与y方向的长度分别为a与b，x、y、z方向的位移分别用u、v、w表示；

2)正交异性钢桥面板的密度、弹性模量、剪切模量、泊松比分别为ρ、E、G、μ；

3)x方向的纵肋、y方向的横隔板的数量分别为N_x、N_y，x方向的纵肋、y方向的横隔板的间距分别为b₁、a₁；

4)第i条x方向纵肋及第i条y方向横隔板坐标分别为y_i与x_i；

5)母板的厚度为t_p，x方向的纵肋的等效厚度为t_r、x方向的纵肋的高度为h_s、截面积为A_sx；

6)x方向的纵肋横截面的中性轴距母板顶缘h_sx；

7)正交异性钢桥面板垂直于x轴截面的中性面距母板顶缘h_x；

8)母板的弯曲刚度为

x方向的纵肋的拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度分别为EA_sx、EI_sx、GJ_sx；

9)y方向的横隔板及两侧腹板作为弹性支承考虑，其弹性约束刚度由各自的几何、材料参数计算得到，y方向的横隔板的竖向拉压刚度及绕y轴的转动刚度分别用k_da、k_dy表示，两侧腹板的竖向拉压刚度及绕x轴的转动刚度分别用k_wa、k_wx表示，y方向的横隔板及两侧腹板的其余刚度对结构的影响不予考虑；

步骤2.对母板运用Kirchhoff薄板理论分析

考虑母板横截面的纵向焊接残余应力效应，由于正交异性钢桥面板的母板整体受压而x方向的纵肋整体受拉，因此，视等效截面的母板均布受压而x方向的纵肋均布受拉，具体分析如下：

1)令母板的均布纵向初始应力为σ_px0、x方向的纵肋的均布纵向初始应力为σ_sx0，由初始应力自平衡条件得到：

σ_px0b₁t_p+σ_sx0h_st_r＝0 (1)

2)沿着正交异性钢桥面板的纵向，考虑母板与x方向的纵肋中的纵向焊接残余应力不变；

3)正交异性钢桥面板的横向焊接残余应力效应较小，对结构的影响不予考虑；

步骤3.基于能量原理建立正交异性钢桥面板的方程

具体过程如下，根据Hooke定律，母板与加劲肋的应力与应变关系如下：

σ_sx＝Eε_sx (2-4)

式(2-1)至(2-4)中：σ_pxx与σ_pyy分别为母板内x方向、y方向的正应力；τ_pxy为母板面内剪应力，σ_sx与σ_sy分别为x方向、y方向加劲肋的轴向应力；ε_pxx与ε_pyy分别为母板内x方向、y方向的正应变，γ_pxy为母板面内剪应力，ε_sx与ε_sy分别为x方向、y方向加劲肋的轴向应变；

由于母板与纵肋的纵向初始应力分别为σ_px0、σ_sx0，因此，根据Hooke定律，得母板与加劲肋的初始应变为：

式(3-1)至(3-3)中：ε_px0为母板的纵向初始应变；σ_py0是母板的横向初始应力；ε_py0为母板的横向初始应变；ε_sx0是纵肋的纵向初始应变；

根据针对弹性支承加劲板，经过简单的几何运算，再结合式(2-1)、(2-4)、(3-1)、(3-3)得到纵肋中性轴及母板中性面的应变分别为：

母板的应变能由弯曲应变能及中性面的拉压应变能组成：

纵肋的应变能为：

式中i＝1，...，N_x

y方向横隔板与两侧腹板作为弹性支承，取其中心位移计算各自的等效应变能：

综上，正交异性钢桥面板的总应变能为：

U＝U_p+U_sx+U_dw (8)

对总应变能U进行变分运算，即得刚度矩阵：

[K]＝[K^P]+[K^sx]+[K^dw] (9)

式中：[K]为刚度矩阵，[K^p]、[K^sx]、[K^dw]分别为母板、x方向的纵肋、y方向的横隔板与两侧腹板对应的刚度矩阵，根据母板的横向位移w，以及正交异性钢桥面板的详细结构与材料参数，得到刚度矩阵；

母板的横向位移表示如下：

式中：w_mn为广义坐标，对应于第(m，n)阶屈曲模态的幅值，

和φ_n(y)分别为沿着x方向与y方向的位移函数，表示如下：

φ_n(y)＝A_ncos(a_ny)+B_nsin(a_ny)+C_ncosh(a_ny)+D_nsinh(a_ny) (12)

式中：常数A_m、常数B_m、常数C_m、常数D_m、常数a_m，根据x方向的纵肋的边界条件确定，常数A_n、常数B_n、常数C_n、常数D_n、常数a_n，根据y方向的横隔板的边界条件确定；

对于x＝0及x＝a边，根据边界条件确定各参数，如：

两边简支：

两边固支：

对于y＝0及y＝b边，两边由两侧腹板支承，力的边界条件为：

y＝0边：支承力Q_y＝k_waφ_n(n)、力矩

y＝b边：支承力Q_y＝k_waφ_n(b)、力矩

刚度矩阵的形式根据应变能及母板的横向位移确定，母板的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

纵肋的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

y方向的横隔板与两侧腹板的刚度矩阵为：

其中，元素

的表达形式为：

步骤4.运用MATLAB软件计算刚度矩阵，进而对正交异性钢桥面板进行详细地局部计算。

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