CN113011061B - 一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法，其结合了钢筋混凝土板、加肋板以及波纹管的材料及构造特性，包括S1、结合波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的结构特性，引入笛卡尔坐标系，建立空心楼盖坐标图；S2、采用等效刚度的原则，同时考虑正交异性以及材料异性，引入波纹简化系数，对弹性力学中加肋板以及波纹板刚度公式进行改进，提出改进后波纹管空心楼盖的刚度公式；S3、内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的X向与Y向可视为由多个等距的截面组成，各个轴上取其中一个单元截面进行分析；S4、计算平行于管轴方向板的抗弯刚度；S5、计算垂直于管轴方向板的抗弯刚度；S6、计算空心楼盖截面刚度。丰富完善了现有计算方式，是对现有刚度研究理论的创新。

Description

一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法

技术领域

本发明涉及建筑测试领域，尤其是涉及一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法。

背景技术

为了适应当今建筑行业的发展趋势，提升人们的生活环境质量，响应国家大力发展绿色节能环保政策，现浇混凝土空心楼盖的发展不仅是我国建筑行业的一大革新，同时对我国的经济价值体系起到了推动的作用。

2004年，我国发布了相关空心楼盖的技术规程《现浇混凝土空心楼盖结构技术章程》，虽然对我国空心楼盖无论是在结构设计上还是施工技术上都有着极为重大的意义，但在针对空心楼盖等力学性能的理论研究方面，高层建筑中的现浇混凝土空心楼盖面临着刚度等诸多理论问题，诸如针对各个不同类型的空心楼盖的结构内力计算的公式发展不完整、理论成果尚未健全。

如：李凤武先生针对薄壁箱体现浇混凝土空心楼盖进行研究，对影响楼盖内力与变形的因素进行了分析，提出了楼盖刚度和内力的简化计算方法，并且考虑了薄膜效应与已有的试验结果进行了对比分析，为薄壁箱体现浇混凝土空心楼盖提供了理论依据。

张先进先生对双向混凝土板进行了线荷载作用下的挠度分析，简化位移函数，分析正常使用状态下四边固支与四边简支条件下双向板的抗弯刚度的非线性特征，经过与ANSYS软件计算结果相比，导出了四边固支的抗弯刚度公式。

宗敏先生在已有的内置圆筒式空心楼盖的技术上，提出了新型大跨度双向空心楼盖，通过对有限元模型的分析，提出了该类楼板的弹性刚度计算公式和短期刚度的建议公式；2013年，汤磊等根据我国自定的相关规范与理论设计，结合了前人研究的新型港钢筋桁架双向板与现浇双向板对比的试验结果，对刚度计算的放大进行了修正，得到了新型叠合双向板刚度和挠度的计算方法。

纪海凤先生基于克希霍夫(Kirchhoff)理论的正交各向异性板的小挠度弯曲方程，应用了莱维法分析得出影响等效刚度的五个参数，采用单一变量法结合赛代尔波纹管等效刚度公式求解出了了四边简支条件下受到均布荷载的波纹板与方波纹板的等效刚度计算公式。

杜巍先生针对现存空心楼盖的内置模盒损耗过高的缺点而采用薄壁波纹管作为一种新型的填充模盒放置于混凝土空心楼盖当中。对薄壁波纹管进行了横向受压与受弯试验，并与内置塑料管的空心楼盖进行了抗弯试验对比研究，实验表明，薄壁波纹管提高了楼盖的承载能力，同时也得出了一种新的承载力与刚度的计算公式。

又如：CN201910720738.8，公开了一种预制组合式空腔楼盖空间受力的确定方法，包括步骤1、确定预制组合式空腔楼盖空间受力计算模型；步骤2、确定上、下表层板的平面刚度；预制组合式空腔楼盖的连接件视为剪力键，步骤3确定夹心层的基本位移和等代剪切刚度；步骤4、确定物理方程；步骤5、确定平衡方程；步骤6、以一个新的函数表示连续为夹层板的六阶偏微分方程，求解；全面考虑了预制组合式空腔楼盖的板中上、下表层板的厚度、剪力键最窄处宽度、板厚等对结构的受力性能影响，而且误差满足工程应用要求。

最近，郑先超先生等对一种加入高强钢筋密肋梁楼盖进行了水平荷载承载力性能的试验研究，分析了楼盖的变形能力，验证了楼盖刚度面内刚度无限大的假定。刘航先生结合了线弹性理论以及材料力学中的等效变形李坤推导出了半圆弧形波纹板和梯形波纹板的第二主向刚度的理论公式，并结合ANSYS有限元分析软件对其进行了验证。

综上，目前已有的楼盖理论研究中，内置波纹管楼盖为一种新型的楼盖方式，目前涉及的理论研究较少，还并未存在同时考虑钢筋混凝土板、加肋板以及波纹管的三种材料特性和构造特性的刚度理论公式。

发明内容

为了解决现有技术所存在的缺陷，本发明的目的是，结合经典的薄板小挠度理论，同时考虑板材材料和构造的各向异性，通过理论分析以及数值模拟，实验对比，对内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度公式进行合理化的提出与验证，从而提供一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法，该方法包括结合钢筋混凝土板、加肋板以及波纹管的材料特性和构造特性得到刚度公式；

S1、结合波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的结构特性，引入笛卡尔坐标系，建立空心楼盖坐标图；

S2、采用等效刚度的原则以及同时考虑正交异性以及材料异性，引入波纹简化系数，对弹性力学中加肋板以及波纹板刚度公式进行改进，将肋板部分视为肋条并入到翼缘当中，式(3.1)为加肋板的刚理论公式

式中，E为混凝土弹性模量，E′为肋条的弹性模量，a为肋条的间距，I’为肋条的截面惯性矩，μ为混凝土的泊松比，δ为板厚；

S3、内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的X向与Y向可视为由多个等距的截面组成，各个轴上取其中一个单元截面进行分析；

S4、计算平行于管轴方向板的抗弯刚度；

S5、计算垂直于管轴方向板的抗弯刚度；

S6、计算空心楼盖截面刚度。

进一步，步骤S4中，计算平行于管轴方向板的抗弯刚度时，假定y向为平行于管轴向，选取的单元体截面分为钢筋混凝土上下翼缘板以及含有波纹薄壁圆筒的腹板部分，上下翼缘的尺寸为b，高度分别为h₁与h₃，翼缘部分为材料是钢筋混凝土的矩形波纹板，采用弹性力学中所给出的半经验公式，结合波纹简化系数得到y向翼缘的抗弯刚度D_y1；腹板部分截面由一个矩形减去两个半圆组成，材料包含有钢筋混凝土以及波纹管，结合弹性力学的加肋板理念，将腹板部分视为肋条，最后在计算中并入到翼缘当中，同时需要考虑波纹形状的影响，经过简化得到腹板部分也就是肋条部分的y向抗弯刚度D_y2；

内置波纹圆筒空心楼盖由钢筋混凝土和波纹管组成，造成空心楼盖的材料异性，由于波纹圆筒的布置方向不同导致空心楼盖为构造异性，因此引入一系列波纹简化系数对原有刚度进行修正，得到改进后的平行于管轴方向的抗弯刚度D_y，计算公式如式：

D_y＝D_y1+D_y2  (3.2)；

式(3.2)中，

式中：D_y1、D_y2分别为平行于管轴向楼盖翼缘部分以及腹板部分的抗弯刚度；I_cy、I_sy分别为楼盖翼缘部分混凝土和钢筋的截面惯性矩；E_c、E_s、E_b分别为混凝土、钢筋、波纹管的弹性模量；k_y1、k_y2分别为钢筋混凝土板与混凝土板的折减系数以及为作为肋条的腹板部分并入板内的y向刚度折减系数，k_y为波纹简化系数；b为波纹管的间距。

进一步，步骤4中，在计算D_y1时，在计算y向钢筋混凝土板以及包含波纹管的腹板部分的截面惯性矩时，考虑部件对自身形心轴的惯性矩以及对截面形心的移轴惯性矩，k_y为波纹简化系数；d_波、d分别为波纹管的波动直径和内置波纹圆筒的简化圆筒直径，h为波纹板的厚度，l及s为正弦曲线半波的弧长以及弧长，f为正弦曲线的高度；

在计算D_y2时，E_c/E＝μ_c/μ，引用I_c/I_y1＝D_c/D_y1的理念，且结合波纹板的刚度公式的理念，得到如下推论：

D_yc＝E_cI_yc；

式中：I_yd、I_yc分别为楼盖翼缘部分和钢筋混凝土矩形板的截面惯性矩；D_yc腹板部分钢筋混凝土部分的抗弯刚度。

进一步，步骤S5中，计算垂直于管轴方向板的抗弯刚度时，假定x向为垂直于管轴向，垂直于管轴方向的刚度D_x同样采取结合加肋板以及波纹板的理念，将选取的单元截面视为腹板和翼缘两部分组成，上下翼缘为两个尺寸为a，高度分别为h₁与h₃的含有波纹的矩形板，同样对翼缘部分采用钢筋混凝土矩形板的半经验的公式，得到翼缘部分在x向的抗弯刚度修正公式D_x1；腹板部分由三个高为d的波纹矩形板组成，其中中间为宽c的薄壁波纹圆筒材质的矩形，将腹板视为构造与材料上呈正交异性的加肋波纹板，经过简化得到腹板部分在x向的抗弯刚度修正公式D_x2；得到垂直于管轴方向的内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度计算公式D_x，计算公式为：

D_x＝D_x1+D_x2   (3.3)

式(3.3)中，

式中：D_x1、D_x2分别为垂直于管轴向楼盖翼缘部分以及腹板部分的抗弯刚度；I_cx、I_sx分别为垂直于管轴向楼盖翼缘部分混凝土和钢筋的截面惯性矩；k_x1、k_x2分别为垂直于管轴向钢筋混凝土板与混凝土板的折减系数以及为作为肋条的腹板部分并入板内的y向刚度折减系数，k_x为波纹简化系数；

进一步，步骤5中，在计算垂直于管轴方向的截面惯性矩时，考虑部件对自身形心轴的惯性矩以及对截面形心的移轴惯性矩；

式中：I_xd、I_xc分别为楼盖翼缘部分和钢筋混凝土矩形板的截面惯性矩；D_xc腹板部分钢筋混凝土部分的抗弯刚度。d_波、d分别为波纹管的波动直径和内置波纹圆筒的简化圆筒直径，h为波纹板的厚度，l及s为正弦曲线半波的弧长以及弧长，f为正弦曲线的高度。

进一步，步骤S6中，计算空心楼盖截面刚度时，要考虑材料的正交异性还要考虑构造的正交异性，在构造异性中同时也需要考虑结构的抗扭性能，在对空心楼盖刚度进行修正时，采用E_c/E＝μ_c/μ的原理，修正过后的内置薄壁波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的刚度计算公式为式：

H＝μD₀+2D_xy+2D_k   (3.4)

式(3.4)中，

式中：H为考虑了扭矩的空心楼盖的抗弯刚度，D₀为翼缘部分的刚度，D_xy为腹板部分的刚度，D_k为考虑了扭矩的部分刚度；J_x2、J_y2为肋条截面抗扭系数；G_c、G_xy分别为混凝土的抗剪模量与空心楼盖的抗剪模量，其中，G_xy1、G_xy2分别为翼缘部分和腹板部分的抗剪模量；E_x、E_y分别为楼盖x向与y向的弹性模量；μ₁、μ₂为空心楼盖x向、y向的泊松比；k₃₁、k₃₂为翼缘和腹板部分的折减系数，k_xy为波纹简化系数；

在计算D₀、D_xy、D_k时，所用到的参数推导公式为：

k_xy＝k_xk_y；

本发明以薄壁波纹圆筒为填充体的新型现浇混凝土空心楼盖为研究对象，基于弹性力学经典薄板理论，研究内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度，引入弹性力学中加肋板的理念，研究内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度问题，对已有的正交材料异性板及材料异性板的刚度理论公式进行改进，综合考虑了材料和构造的各向异性，提出一种适用于内置薄壁波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的刚度理论公式，并进行试验验证及有限元数值模拟对比，结果表明本文提出的刚度理论公式更加贴近试验结果以及有限元数值结果，适用范围更广，精度提高。

现有的内置波纹管空心楼盖的研究中，仅有单独涉及到构造异性或者是材料异性的刚度理论公式，并没有同时考虑材料异性以及构造异性的挠度公式。所以，本发明的创造性主要体现在：结合材料异性以及构造异性的特性，综合考虑材料异性板以及构造异性板的刚度公式，引入钢筋混凝土板的半经验公式、加肋板刚度公式以及波纹板概念，将三者与内置波纹管空心楼盖之间在材料异性刚度公式方面进行系数转换，求得带有波纹板刚度公式的转换系数，引入系数，从而得到更加精确的内置波纹管空心楼盖的刚度公式，并且得到合理验证，是对现有的刚度公式进行理论创新，丰富完善了现有的计算方式。

本发明的有益效果为：对内置薄壁波纹圆筒的现浇混凝土空心楼盖进行刚度理论公式的推导与公式的简化，使波纹圆筒空心楼盖的理论研究更加细致化，精准化，研究其整体的受力性能更加科学，为以后更深层次的理论研究以及实际工程的应用奠定了基础。

附图说明

图1为本发明空心楼盖坐标图；

图2为本发明选用加肋板形式的示意图；

图3为本发明平行于管轴向计算截面的示意图；

图4为本发明垂直于管轴向计算截面的示意图；

图5为本发明平行于管轴向的配筋布置图；

图6为本发明垂直于管轴向的配筋布置图；

图7为本发明混凝土板荷载-应变曲线图；

图8为本发明板中薄壁波纹圆筒荷载-应变曲线图；

图9为本发明波纹圆筒试件荷载-位移曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例对本发明技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法，结合薄壁波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的结构特性，引入笛卡尔坐标系，建立空心楼盖坐标图如图1所示，OZ为垂直于OXY坐标平面上方，假定Y向为平行于管轴方向，X向为垂直于管轴向。

将腹板部分视为肋条并入到翼缘当中，图2为选用加肋板形

式的示意图，，式(3.1)为加肋板的刚度理论公式

式中，E为混凝土弹性模量，E′为肋条的弹性模量，a为肋条的间距，I’为肋条的截面惯性矩，μ为混凝土的泊松比，δ为板厚。

内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的X向与Y向可视为由多个等距的截面组成，各个轴上取其中一个单元截面进行分析。假定y向为平行于管轴向截面，如图3所示，x向为垂直于管轴向的截面，如图4所示。空心楼盖厚度为h，薄壁波纹圆筒直径为d与上板面的距离为h1，距下板面h3。板的每个方向的截面形式总体可简化为工字型截面，具体公式分析如下：

(1)平行于管轴方向板的抗弯刚度

计算平行于管轴方向板的抗弯刚度时，假定y向为平行于管轴向，D_y为平行管轴方向空心楼盖的截面刚度，计算截面如图3所示。选取的单元体截面分为钢筋混凝土上下翼缘板以及含有波纹薄壁圆筒的腹板部分。上下翼缘的尺寸为b，高度分别为h₁与h₃，翼缘部分为材料是钢筋混凝土的矩形波纹板，可采用弹性力学中所给出的半经验公式，结合波纹简化系数得到y向翼缘的抗弯刚度D_y1；腹板部分截面由一个矩形减去两个半圆组成，材料包含有钢筋混凝土以及波纹管，结合弹性力学的加肋板理念，将腹板部分视为肋条，最后在计算中并入到翼缘当中，同时需要考虑波纹形状的影响，经过简化得到腹板部分也就是肋条部分的y向抗弯刚度D_y2；结合空心楼盖的材料异性以及构造异性，得到修正后的平行于管轴方向的抗弯刚度D_y，计算公式如式(3.2)。

D_y＝D_y1+D_y2   (3.2)；

式(3.2)中，

式中：D_y1、D_y2分别为平行于管轴向楼盖翼缘部分以及腹板部分的抗弯刚度；I_cy、I_sy分别为楼盖翼缘部分混凝土和钢筋的截面惯性矩；E_c、E_s、E_b分别为混凝土、钢筋、波纹管的弹性模量；k_y1、k_y2分别为钢筋混凝土板与混凝土板的折减系数以及为作为肋条的腹板部分并入板内的y向刚度折减系数，k_y为波纹简化系数；b为波纹管的间距。

在计算D_y1时，需要注意的是在计算y向钢筋混凝土板以及包含波纹管的腹板部分的截面惯性矩时，要同时考虑部件对自身形心轴的惯性矩以及对截面形心的移轴惯性矩，d_波、d分别为波纹管的波动直径和内置波纹圆筒的简化圆筒直径，h为波纹板的厚度，l及s为正弦曲线半波的弧长以及弧长，f为正弦曲线的高度；

在计算D_y2时，E_c/E＝μ_c/μ，引用I_c/I_y1＝D_c/D_y1，且结合波纹板的刚度公式的理念，得到如下推论

D_yc＝E_cI_yc

式中：I_yd、I_yc分别为楼盖翼缘部分和钢筋混凝土矩形板的截面惯性矩；D_yc腹板部分钢筋混凝土部分的抗弯刚度。

(2)垂直于管轴方向板的抗弯刚度

计算垂直于管轴方向板的抗弯刚度时，假定x向为垂直于管轴向，垂直于管轴方向的刚度D_x同样采取结合加肋板以及波纹板的理念，将选取的单元截面视为腹板和翼缘两部分组成，计算截面如图4所示，上下翼缘为两个尺寸为a，高度分别为h₁与h₃的含有波纹的矩形板，同样对翼缘部分采用钢筋混凝土矩形板的半经验的公式，得到翼缘部分在x向的抗弯刚度修正公式D_x1。腹板部分由三个高为d的波纹矩形板组成，其中中间为宽c的薄壁波纹圆筒材质的矩形，将腹板视为构造与材料上呈正交异性的加肋波纹板，经过简化得到腹板部分在x向的抗弯刚度修正公式D_x2。结合上部分的研究，得到垂直于管轴方向的内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度计算公式D_x，计算公式为式(3.3)；

D_x＝D_x1+D_x2   (3.3)

式(3.3)中，

式中：D_x1、D_x2分别为垂直于管轴向楼盖翼缘部分以及腹板部分的抗弯刚度；I_cx、I_sx分别为垂直于管轴向楼盖翼缘部分混凝土和钢筋的截面惯性矩；k_x1、k_x2分别为垂直于管轴向钢筋混凝土板与混凝土板的折减系数以及为作为肋条的腹板部分并入板内的y向刚度折减系数，k_x为波纹简化系数。

相同于平行于管轴方向截面，在计算垂直于管轴方向的截面惯性矩时，也需要同时考虑部件对自身形心轴的惯性矩以及对截面形心的移轴惯性矩。

式中：I_xd、I_xc分别为楼盖翼缘部分和钢筋混凝土矩形板的截面惯性矩；D_xc腹板部分钢筋混凝土部分的抗弯刚度；d_波、d分别为波纹管的波动直径和内置波纹圆筒的简化圆筒直径，h为波纹板的厚度，l及s为正弦曲线半波的弧长以及弧长，f为正弦曲线的高度。

(3)空心楼盖截面刚度

在计算空心楼盖的截面刚度时，不仅要考虑材料的正交异性还要考虑构造的正交异性，在构造异性中同时也需要考虑结构的抗扭性能。在对空心楼盖刚度进行修正时，采用E_c/E＝μ_c/μ的原理，内置薄壁波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的刚度计算公式为式(3.4)

H＝μD₀+2D_xy+2D_k   (3.4)

式(3.4)中，

式中：H为考虑了扭矩的空心楼盖的抗弯刚度，D₀为翼缘部分的刚度，D_xy为腹板部分的刚度，D_k为考虑了扭矩的部分刚度；J_x2、J_y2为肋条截面抗扭系数；G_c、G_xy分别为混凝土的抗剪模量与空心楼盖的抗剪模量其中，G_xy1、G_xy2分别为翼缘部分和腹板部分的抗剪模量；E_x、E_y分别为楼盖x向与y向的弹性模量；μ₁、μ₂为空心楼盖x向、y向的泊松比；k₃₁、k₃₂为翼缘和腹板部分的折减系数，k_xy为波纹简化系数。

在计算D₀、D_xy、D_k时，所用到的参数推导公式为：

k_xy＝k_xk_y；

刚度公式理论结果如下：

为了便于与试验结果以及有限元结果的对比，本发明以杜巍在南昌大学完成的现浇砼空心无梁楼盖的受弯试验为基础，将推导出的内置波纹圆筒空心楼盖的刚度理论公式带入到试验的实例当中，得到刚度公式的理论解。

空心楼盖计算实例：

试验共设计了6块现浇砼空心楼盖设计，其中三块为内置塑料管(抽芯)空心楼盖试件，三块为内置薄壁波纹圆筒空心楼盖试件，本发明选取三件内置波纹圆筒的空心楼盖作为计算实例。楼盖的试验尺寸为1500mm×700mm×400mm，内置构件圆筒直径为250mm，距板边50mm，距板顶与板底均为75mm，试件的各方向配筋布置图如图5，图6所示。

理论刚度公式的计算

将计算实例带入到本发明所提出的刚度计算公式当中，按照式(3.2)、式(3.3)、式(3.4)的主刚度D_x、D_y、和H可写成如下形式，得出主刚度的数值分别为1.93×10¹⁴N·mm²、9.4×10¹³N·mm²、2.2×10¹⁴N·mm²。

为了验证刚度的正确性，将通过挠度来表现，将得到的刚度理论解带入到前人研究的通用的挠度计算公式当中，选取四边简支条件下集中荷载的情况下的挠度计算公式，如式(2.24)。

经过计算，在荷载值为50kN、75kN、100kN的情况下的板内最大挠度值为0.645mm、1.225mm、1.823mm。

内置波纹圆筒空心板刚度抗弯静载试验结果：

同样的，采用杜巍在南昌大学完成的现浇砼空心无梁楼盖的受弯试验为基础，通过与数值模拟以及公式理论结果的对比，验证本发明提出的内置波纹圆筒空心楼盖的刚度公式的合理性。

试件制作：

将试件放置模板中绑扎固定好，绑扎钢筋笼，钢筋均采用HRB400，板顶配筋为C8@200，板底平行于管轴方向为C8@200，垂直于管轴方向配筋为7C8。待试件固定好后浇筑混凝土，在浇筑混凝土时为了防止底部混凝土分布不均匀则使用振动棒进行振捣。

在试件制作的过程需要注意波纹圆筒底部要求布置水泥垫块且垫块厚度大于底板厚度设计的30mm，同时为了防止波纹圆筒的上浮要用钢丝对波纹圆筒进行固定。

试验装置和加载方案：

试验在南昌大学采用YJ-IID型结构力学组合试验装置进行试验。加载时采用跨中集中加载的方式试验采用300kN的液压加载油缸。具体加载方式如下：

1、在正式加载前要进行预加载，所加荷载一般为2-3次数且一次为计算荷载的十分之一并小于开裂荷载。

2、正式加载时采用分级加载方式，每级增加10kN，同时在施加每一次荷载后维持荷载10分钟。

3、施加荷载时的挠度远大于上一级荷载时应停止加载，试件破坏。

试验结果与分析：

1、混凝土应变荷载曲线

将三个波纹管的应变曲线分别拟合成一个波纹圆筒曲线，空心楼盖试件的跨中混凝土板截面的荷载应变结果拟合的曲线如图7，图中y轴为加载的荷载值，x轴为混凝土顶板的跨中应变值。

从混凝土板跨中荷载应变图中可以看出，波纹圆筒空心楼盖的受力阶段分为弹性阶段、弹塑性阶段以及荷载下降阶段三个阶段。跨中混凝土板的应变随着荷载的增加呈线性递增的比例增加，混凝土开裂后，跨中混凝土板的应变增长速率变快。

2、波纹管应变荷载分析

薄壁波纹圆筒的跨中截面波纹顶部的应变荷载发展曲线如图8所示，从试验结果可以看出在混凝土开裂前波纹圆筒的应变不增加，混凝土开裂后波纹圆筒逐渐进入工作，随着荷载的增大波纹圆筒的应变值增长速率变快，当楼盖达到极限承载力时，波纹圆筒的应变值达到顶峰，随后波动很小，由此可以看出，波纹管可以很好的协同混凝土以及钢筋承担楼盖内的荷载。

3、挠度荷载曲线

试验结果如荷载-挠度曲线图9所示，从中可以看出波纹圆筒楼盖的荷载挠度曲线可分为弹性阶段、弹塑性阶段和荷载下降阶段三个阶段：

(1)弹性阶段：从试验开始荷载为0开始至混凝土开裂，构件的挠度随着荷载的增加成线性递增的趋势。

(2)弹塑性阶段：混凝土开裂后，受拉区的混凝土逐渐推出工作，板内的波纹圆筒与钢筋共同承担拉应力，挠度的增长速度逐渐加快。

(3)荷载下降阶段：此阶段内，当荷载增大达到了界限承载能力后，荷载维持一段时间保持不变，挠度急速增大，曲线趋于平缓。

表3.1为不同荷载作用下的跨中挠度值，表中可以看出内置波纹圆筒的空心楼盖的板内挠度值均比内置塑料管的空心楼盖要小，平均值相比分别为0.949，0.955，0.945在此试验作者对前文提出的刚度公式进行修正，修正后的公式式(3.5)：

式中：E_s——钢筋弹性模量；

A——钢筋截面面积；

h₀——空心楼盖截面有效高度；

ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，ψ＝1.1-0.65f_tk/ρ_teσ_sk，当ψ≤0.2时；ψ＝0.2；当ψ＞1时，取ψ＝1；对直接承受重复荷载的构件，ψ＝1：

ρ_te——按有效受拉混凝土的截面面积计算配筋率，ρ_te＝A_s/A_te；

A_te——有效受拉混凝土的截面面积，A_te＝0.5bh+(b-b_f)h_f；

σ_sk——按荷载效应的标准组合计算的钢筋应力，σ_sk＝M_k/ηh₀A_s；

η——裂缝截面处的内力臂系数，η＝0.87；

α_g——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，α_E＝E_s/E_c；

ρ——钢筋配筋率，ρ＝A_s/(b-b_f)h₀；

γ′_f——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积比值，γ′_f＝(b-b′_f)h′_f/bh₀，当h′_f≥0.2h₀时，h′_f＝0.2h₀。

表3.1不同荷载下板中最大挠度值

为了验证内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度公式的准确性，将其带入到材料力学中的正常使用阶段的挠度公式值中进行计算，如式(3.6)所示。

其中，其中，F为集中力，l为板的长度，EI为刚度。

通过表3.2的对比结果可以看出，波纹圆筒空心楼盖的跨中挠度的修正值与试验值的比值分别文0.944、0.885、0.881，结果与试验值吻合，公式适用于空心楼盖，同时可以看出波纹圆筒为空心楼盖的抗弯刚度提供了5％的刚度贡献。

表3.2试验结果与公式修正结果最大挠度值对比

表3.3是将试验结果以及文献解和本发明推导的刚度公式结果进行对比，对比得到：文献中刚度公式得到的理论解相对于试验解的平均误差为9.72％，本发明推导的刚度理论结果的误差为4.49％，精度得到了提高。

表3.3各个解最大挠度值对比

上述主要对内置薄壁波纹圆筒的现浇混凝土空心楼盖进行刚度理论公式的推导与公式的简化，使波纹圆筒空心楼盖的理论研究更加细致化，精准化，研究其整体的受力性能，为以后更深层次的理论研究以及实际工程的应用奠定了基础。

挠度测算方法是基于上述刚度理论公式，将空心楼盖横向荷载作用下的变形问题简化成薄板的小挠度理论计算问题，采用单三角级数对薄板的曲面微分方程进行傅里叶级数展开，同时引入两对边简支两对边固支边界条件，得到微分方程解析解，得到理论挠度公式。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种内置波纹圆筒空心楼盖刚度测算方法，该方法包括结合钢筋混凝土板、加肋板以及波纹管的材料特性和构造特性得到刚度公式，其特征在于，

S1、结合波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的结构特性，引入笛卡尔坐标系，建立空心楼盖坐标图；

S2、采用等效刚度的原则以及同时考虑正交异性以及材料异性，引入波纹简化系数，对弹性力学中加肋板以及波纹板刚度公式进行改进，将肋板部分视为肋条并入到翼缘当中，式(3.1)为加肋板的刚理论公式

式中，E为混凝土弹性模量，E′为肋条的弹性模量，a为肋条的间距，I’为肋条的截面惯性矩，μ为混凝土的泊松比，δ为板厚；

S3、内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的X向与Y向可视为由多个等距的截面组成，各个轴上取其中一个单元截面进行分析；

S4、计算平行于管轴方向板的抗弯刚度；

S5、计算垂直于管轴方向板的抗弯刚度；

S6、计算空心楼盖截面刚度；

步骤S4中，计算平行于管轴方向板的抗弯刚度时，假定y向为平行于管轴向，选取的单元体截面分为钢筋混凝土上下翼缘板以及含有波纹薄壁圆筒的腹板部分，上下翼缘的尺寸为b，高度分别为h₁与h₃，翼缘部分为材料是钢筋混凝土的矩形波纹板，采用弹性力学中所给出的半经验公式，结合波纹简化系数得到y向翼缘的抗弯刚度D_y1；腹板部分截面由一个矩形减去两个半圆组成，材料包含有钢筋混凝土以及波纹管，结合弹性力学的加肋板理念，将腹板部分视为肋条，最后在计算中并入到翼缘当中，同时需要考虑波纹形状的影响，经过简化得到腹板部分也就是肋条部分的y向抗弯刚度D_y2；

引入一系列波纹简化系数对原有刚度进行修正，得到新的改进后的平行于管轴方向的抗弯刚度D_y，计算公式如式：

D_y＝D_y1+D_y2   (3.2)；

式(3.2)中，

式中：D_y1、D_y2分别为平行于管轴向楼盖翼缘部分以及腹板部分的抗弯刚度；I_cy、I_sy分别为楼盖翼缘部分混凝土和钢筋的截面惯性矩；E_c、E_s、E_b分别为混凝土、钢筋、波纹管的弹性模量；k_y1、k_y2分别为钢筋混凝土板与混凝土板的折减系数以及为作为肋条的腹板部分并入板内的y向刚度折减系数，k_y为波纹简化系数；b为波纹管的间距；

步骤4中，在计算D_y1时，在计算y向钢筋混凝土板以及包含波纹管的腹板部分的截面惯性矩时，考虑部件对自身形心轴的惯性矩以及对截面形心的移轴惯性矩；

在计算k_y时，其中d_波、d分别为波纹管的波动直径和内置波纹圆筒的简化圆筒直径，h为波纹板的厚度，l及s为正弦曲线半波的弧长以及弧长，f为正弦曲线的高度；

在计算D_y2时，E_c/E＝μ_c/μ，引用I_c/I_y1＝D_c/D_y1，且结合波纹板的刚度公式的理念，得到如下推论：

D_yc＝E_cI_yc；

式中：I_yd、I_yc分别为楼盖翼缘部分和钢筋混凝土矩形板的截面惯性矩；D_yc腹板部分钢筋混凝土部分的抗弯刚度；

步骤S5中，计算垂直于管轴方向板的抗弯刚度时，假定x向为垂直于管轴向，垂直于管轴方向的刚度D_x同样采取结合加肋板以及波纹板的理念，将选取的单元截面视为腹板和翼缘两部分组成，上下翼缘为两个尺寸为a，高度分别为h₁与h₃的含有波纹的矩形板，同样对翼缘部分采用钢筋混凝土矩形板的半经验的公式，得到翼缘部分在x向的抗弯刚度修正公式D_x1；腹板部分由三个高为d的波纹矩形板组成，其中中间为宽c的薄壁波纹圆筒材质的矩形，将腹板视为构造与材料上呈正交异性的加肋波纹板，经过简化得到腹板部分在x向的抗弯刚度修正公式D_x2；得到垂直于管轴方向的内置薄壁波纹圆筒空心楼盖的刚度计算公式D_x，计算公式为：

D_x＝D_x1+D_x2   (3.3)；

式(3.3)中，

式中：D_x1、D_x2分别为垂直于管轴向楼盖翼缘部分以及腹板部分的抗弯刚度；I_cx、I_sx分别为垂直于管轴向楼盖翼缘部分混凝土和钢筋的截面惯性矩；k_x1、k_x2分别为垂直于管轴向钢筋混凝土板与混凝土板的折减系数以及为作为肋条的腹板部分并入板内的y向刚度折减系数，k_x为波纹简化系数；

步骤5中，在计算垂直于管轴方向的截面惯性矩时，考虑部件对自身形心轴的惯性矩以及对截面形心的移轴惯性矩；

式中：I_xd、I_xc分别为楼盖翼缘部分和钢筋混凝土矩形板的截面惯性矩；D_xc腹板部分钢筋混凝土部分的抗弯刚度；

步骤S6中，计算空心楼盖截面刚度时，要考虑材料的正交异性还要考虑构造的正交异性，在构造异性中同时也需要考虑结构的抗扭性能，在对空心楼盖刚度进行修正时，采用E_c/E＝μ_c/μ的原理，内置薄壁波纹圆筒现浇混凝土空心楼盖的刚度计算公式为式：

H＝μD₀+2D_xy+2D_k   (3.4)

式(3.4)中，

式中：H为考虑了扭矩的空心楼盖的抗弯刚度，D₀为翼缘部分的刚度，D_xy为腹板部分的刚度，D_k为考虑了扭矩的部分刚度；J_x2、J_y2为肋条截面抗扭系数；G_c、G_xy分别为混凝土的抗剪模量与空心楼盖的抗剪模量，其中，G_xy1、G_xy2分别为翼缘部分和腹板部分的抗剪模量；E_x、E_y分别为楼盖x向与y向的弹性模量；μ₁、μ₂为空心楼盖x向、y向的泊松比；k₃₁、k₃₂为翼缘和腹板部分的折减系数，k_xy为波纹简化系数；

在计算D₀、D_xy、D_k时，所用到的参数推导公式为：

k_xy＝k_xk_y；

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