CN113743441A - 评估测量数据样本或准备对其的评估的方法和布置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本的方法和布置，其中，存在或建立了统计分布系统，其能够描述随测量数据值而变的测量数据值的频率，该统计分布系统的示例按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的相应一个矩值可彼此区分开，其中‑从统计分布系统中定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的统计分布的集合，值区间是样本中实际出现的测量数据的指定值区间或一个值区间，‑根据与第一统计分布相对应的测量数据样本确定偏度和峰度的相应矩值，‑确定的矩值用于检验定义的集合是否包含具有确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。本发明还涉及用于准备对测量数据样本的评估的方法和布置。

Description

评估测量数据样本或准备对其的评估的方法和布置

技术领域

本发明涉及一种用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本或准备其评估的方法和布置。

背景技术

从用于生产和/或加工工件以及工件布置的过程质量控制领域中已知统计过程控制的概念。通过过程的统计建模，可以获得统计分布，基于统计分布，特别是可以做出关于从过程中生成的某些测量值的频率的说明。举例来说，过程可控制可以是统计建模的结果。由于统计建模，如果测量值的方差较小，还可以确定或者可以替代地确定过程的质量符合规格。

通常，借助于使用基于过程知识和基于所获得的测量数据的评估的信息来创建这样的统计模型。举例来说，在测量工件的半径时，已知过程可通过正态分布来加以描述。在这种情况下，通过测量多个相同类型的工件产生的测量值围绕预期值随机散布。正态分布允许特别是根据其确定参数，例如方差。

使用正态分布不可能明显地描述每个过程的结果。相反，存在其他对随测量值而变的测量变量的测量值的频率进行描述的统计分布。与正态分布的情况不同，这些分布特别是仅适合于对在一侧或两侧受限制的值区间内的测量值的统计描述。这种分布没有将频率分配给值区间之外的值和/或值区间之外的值的频率和因此概率被设置为零值。

举例来说，皮尔逊分布系统是具有多个已知且经常使用的统计分布的系统。如果测量值现在可使用测量数据样本，则可以选择分布系统的统计分布之一并将所述统计分布用于统计建模。这基于以下基本构思：仅根据可用数据的信息创建分布。为了创建统计分布，可以选择不同的程序。特别地，可以遵循最大似然原理，即，最大化正确描述可用数据的统计的分布的概率。根据不同的程序，可以根据测量数据确定统计分布的所谓矩，然后可以选择与这些矩拟合的分布。在使用基于测量数据或源自测量数据的数据的分布的统计建模范围内可能出现的情况是，该分布描述在出现的或可能的值区间的大部分内的测量值的频率或源自测量值的值的频率，但值也在分布可描述的值区间之外或者也可能在该值区间之外。实际上，这是不利的，因为没有对统计分布进行最佳建模，并且用户可能会遇到不期望的情况，即出现的测量值没有落入分布的值区间内并因此对分布没有贡献或无法被分布预测。在这种情况下，存在明显的建模错误。

发明内容

本发明的目的是指定一种用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本或准备对测量数据样本的评估的方法或布置，使用该方法和布置能够对测量数据进行高质量的统计建模。

该解决方案基于如下基本想法：关于第一统计分布或第一统计分布族是否适合于对指定值区间内或测量数据样本中实际出现的测量数据的值区间内的随测量数据值而变的测量数据值的频率进行描述来对这个/这些第一统计分布进行检验，通过第一统计分布可以统计地描述该样本。

为了进行检验，首先评估测量数据样本。进一步地，检验的结果随即帮助评估测量数据样本，因为不适合对在整个值区间内的样本进行建模的统计分布可能被识别为这种分布。特别地，这允许确定更适合的统计分布。

样本评估的进一步步骤，具体是确定特别适合于样本的统计建模的分布的参数，可以是用于评估样本的方法的其他组成部分。适合的统计分布表示样本评估的进一步可能结果。确定第一统计分布不适合对在测量数据的整个指定值的或实际出现的值区间内的样本进行统计建模也表示了样本评估的可能结果。

特别地，测量数据可以是通过一个或多个坐标测量机测量工件而获得的测量数据。坐标测量机的类型不限于任何特定类型。如果测量值是相当的，则为了产生样本中包含的测量数据，也可以使用不同的坐标测量机和/或不同类型的坐标测量机。坐标测量机的类型的示例是门式或龙门式坐标测量机、具有关节臂的坐标测量机、包括至少一个测量传感器的机器人或机器工具以及特别是包括光学测量传感器或者其他类型的测量传感器的设备，测量传感器固定地定位在测量空间中。举例来说，摄像头的布置也可以用于测量复杂的工件，其方式为在工件或测量空间的坐标系中确定工件表面的轮廓。据此，特别是可以依次确定工件的表面点或表面区域的位置。

不同类型的测量传感器适合于产生测量数据。举例来说，触觉传感器和/或光学传感器特别地用于常规坐标测量机上。以非接触方式进行测量的传感器是例如距离传感器和/或成像传感器，例如摄像头。距离传感器可以根据不同的测量原理工作，示例包括电容传感器、电感传感器、飞行时间传感器(比如TOF摄像头(飞行时间摄像头)和/或彩色共聚焦传感器。进一步地，坐标测量机的至少一个传感器可以通过驱动设备移动，并且根据坐标测量机的刻度系统确定的测量传感器的位置可以包括在工件坐标的确定中。

上述坐标测量机和测量传感器仅是示例。通常，可以以任何期望的方式产生工件的测量数据。特别地，测量数据是工件表面和/或工件内部的至少一部分的坐标。可以例如通过侵入性测量方法来确定例如空腔边界或不同材料的过渡部的坐标，侵入性测量方法是比如使X射线辐射或不同侵入性辐射从不同方向穿过工件，然后执行计算机辅助重建(例如CT方法)。特别地，测量数据还可以是比如半径、长度、圆度和曲率的测量数据，测量数据源自相应工件的至少一个坐标和例如多个坐标。这种得出的数据特别地对应于相应工件的多个坐标，也可以通过特殊的测量装置直接确定，而无需明确确定坐标。举例来说，摄像头图像允许确定工件的圆柱形区域的圆度或直径。具有直接确定这种得出的测量变量的触觉传感器的测量装置也是已知的。

进一步地，测量数据可以是或包含源自由相应的测量装置或测量布置产生的原始数据的测量数据。因此，例如，可以组合通过测量多个相似工件而获得的原始数据以形成平均值和/或离群值，即无意义或不合理的值可以在原始数据中被消除或校正。

在测量时形成测量数据的基础的多个工件特别地可以是简单工件或由多个工件依次组装而成的复杂工件。所需要的只是在评估期间可用的相当测量值或源自其的值。因此，工件应被理解为是指简单的部件，比如螺钉或销，以及组装后的工件，或不规则形状的工件，比如机动车辆和机器的门或工件的另一个布置。

测量数据样本应被理解为是指可用的测量数据的任何选择和/或任何处理结果和/或测量数据整体。测量数据形成统计描述或建模的基础。

如所提及的，在本发明的范围内可能并且提出关于第一统计分布是否适合于统计描述而对样本进行检验。特别地，可以仅基于样本来创建第一统计分布。然而，仅确定第一统计分布的某些特性对于检验而言就足够了。如下面更详细地描述的，第一统计分布所需的只是可确定的分布的某些矩。可选地，可以存在分布类型的预选，例如来自皮尔逊分布系统的分布。然而，第一统计分布也可以是不是用作可选地确定的第二统计分布的基础的统计分布系统的一部分的分布。

术语“统计分布的矩”是统计学中的专业术语。通常，矩包括预期值、方差、偏度和峰度。这些矩以及可选地存在的高阶矩可以用作相应统计分布的特征。

现在提出定义所有那些统计分布的集合，这些统计分布能够描述来自测量数据的上述值区间的统计分布系统的整个值区间中的测量数据值的频率，该值区间是指定在样本中实际出现的测量数据的值区间或一个值区间。在这种情况下，测量数据值的频率或概率在统计分布的每种表现中通常为零或未定义不应理解为是对频率的描述。此测量数据值的实际或可能出现将无法通过为零的概率值或频率值来充分描述。下面讨论了关于可以如何确定或定义适合于描述整个值区间的频率的统计分布的集合的至少一个示例性实施例。当还产生样本的第一统计分布和/或就其对准备检验的适合性来表征第一统计分布时，可以分别出现对适合的统计分布的集合的这种定义。然而，只要各个样本的测量数据的值区间相同，就足以定义该集合一次，因为该集合仅取决于值区间，而不取决于样本的测量数据值的频率或概率。特别地，可以在生成或表征样本的第一统计分布之前、期间和/或之后定义合适的统计分布的集合。

特别地，当定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，可以从值区间确定集合的边界。该集合可以从边界唯一地确定。

已经提到过，即使第一统计分布可以以一种配置属于该统计分布系统，也不必一定属于该统计分布系统。然而，需要分别可确定与第一统计分布相对应的偏度和峰度的矩值，以便表征这些第一统计分布或第一统计分布族具有相同的偏度值和相同的峰度值。

为了能够检验适合统计分布的集合是否包含适合于测量数据样本的分布，现在分别确定与第一统计分布相对应的偏度和峰度的矩值。

有各种确定与第一统计分布相对应的偏度和峰度的矩值的选项。首先，首先可以直接根据测量数据样本确定偏度值和峰度值。可选地，然后例如可以通过指定对应的概率密度函数来更详细地指定对应的第一统计分布，该概率密度函数具有与特征相同的偏度值和峰度值。特别地，在此可以依据根据其矩定义统计分布的过程来进行。

进一步选项包括确定第一统计分布，该统计分布例如根据最大化第一统计分布正确地对样本的测量数据进行建模的概率的过程来对样本的测量数据进行统计建模。然后可以确定第一统计分布的偏度值和峰度值。

然而，如果第一统计分布不是该统计分布系统的一部分，则具有相同的偏度值和峰度值并且以适合的方式对相应的测量数据进行统计建模的统计分布可以被选择或可以存在于该系统中。为了简化目的，因此可以例如假设该系统内具有根据测量数据样本确定的偏度值和峰度值的统计分布以适合的方式对测量数据进行统计建模。在这一点上，“以适合的方式进行统计建模”并不一定意味着分布对在测量数据的整个值区间内的测量数据进行建模。仍对此进行检验。

现在，确定的偏度和峰度的矩值用于检验定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布。产生并可选地输出对应的测试结果。特别地，测试结果可以包括所确定的偏度值和峰度值存在于定义的集合内的统计分布。在这种情况下，如果第一统计分布属于该分布系统，则所述第一统计分布可以用作用于对在整个值区间内的测量数据值进行建模的适合的统计分布。如果到进行检验时尚未完全产生第一统计分布，则现在可以对其进行补救。如果第一统计分布不属于该系统，或者如果直接根据测量数据样本确定偏度值和峰度值，则该系统中包含的并且具有确定的偏度值和峰度值的分布可以用作对在整个值区间内的测量数据值进行建模的适合的统计分布。

然而，测试结果也可以包括所确定的偏度和峰度的矩值不属于所定义的适合的分布的集合内的任何统计分布。在这种情况下，测试结果说明第一统计分布或第一统计分布族不适合。在这种情况下，不必在统计建模所需的所有细节方面完全产生第一统计分布。特别地，不必指定统计分布的函数方程，该统计分布的函数方程描述随测量数据值而变的测量数据值的出现频率或概率。在这种情况下，优选输出测试结果和/或此触发适合的第二统计分布的确定。

当定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，可以从值区间确定与该集合相对应的系统的统计分布的偏度和峰度的值对。因此，在值区间与系统的统计分布的偏度和峰度之间建立了关系。用关于值区间的边界的信息确定的值对特别地形成集合。然而，为清楚起见，术语“集合”仅应与适合统计分布结合使用。

特别是，当定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，可以从值区间确定系统的统计分布的偏度和峰度所跨越的平面中的边界曲线。如果分布系统是皮尔逊分布系统，则此平面也可以被称为皮尔逊平面。边界曲线上和边界曲线的一侧上的偏度和峰度的值对则对应于该系统的适合的统计分布的集合。特别地，这允许基于偏度和峰度的特定值简单地确定统计分布是否适合于对整个值区间内的测量数据进行统计建模。

统计分布系统的示例是皮尔逊分布系统，其中，就属于该系统的分布的数量方面，存在变型。举例来说，存在具有八种类型的分布的变型，并且存在具有八种以上类型(例如十二种类型)的分布，其中十二种类型中的一些是这八种类型的子类型。

优选的是样本和/或第一统计分布被标准化为预期值为零而方差为一的情况。在给定样本或分布的情况下，通过将测量值或分布移位到期望的零值并将测量值或概率密度函数的自变量除以标准偏差，使这成为可能。举例来说，如果已经确定了适合于在样本的整个值区间内进行统计建模的统计分布，则可以将测量值或概率密度函数的自变量乘以标准偏差和可以通过沿反方向移位来反转到期望的零值的位移。结果，于是获得适合于建模并且具有正确的预期值和正确的方差的统计分布。然而，不必进行这样的标准化。然而，特别地，用于定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合的支出则更高。

特别地，提出了一种用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本的方法，其中，存在或建立了统计分布系统，所述统计分布能够描述随测量数据值而变的测量数据值的频率，其中，统计分布系统的示例按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的相应一个矩值可彼此区分开，并且其中

-从用于该测量数据的值区间的统计分布系统中定义所有能够描述该整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合，该值区间是该样本中实际出现的测量数据的指定值区间或一个值区间，

-根据与第一统计分布相对应的该测量数据样本确定该偏度和该峰度的相应矩值，

-所确定的矩值用于检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。

此外，提出了一种用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本的布置，其中，存在或建立了统计分布系统，所述统计分布能够描述随测量数据值而变的测量数据值的频率，其中，统计分布系统的示例按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的相应一个矩值可彼此区分开，并且其中，该布置包括：

-定义装置，该定义装置被配置为从用于测量数据的值区间的统计分布系统中定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合，该值区间是样本中实际出现的测量数据的指定值区间或一个值区间，

-矩确定装置，该矩确定装置被配置为根据与第一统计分布相对应的测量数据样本确定偏度和峰度的相应矩值，

-检验装置，该检验装置被配置为使用所确定的矩值来检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。

本发明的范围还包括一种用于准备对通过测量多个工件而产生的测量数据样本进行评估的方法，其中，存在或建立了统计分布系统，所述统计分布能够描述随测量数据值而变的测量数据值的频率，其中，统计分布系统的示例按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的相应一个矩值可彼此区分开，并且其中

-从用于测量数据的值区间的统计分布系统中定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合，该值区间是测量数据的要评估的样本的指定值区间或一个值区间，

-从该集合中确定统计分布。

该布置的配置与该方法的配置相对应，使得下述方法的配置还分别与布置的配置相对应。

特别地，确定的统计分布因此可以在该方法的进一步步骤中或在该布置的操作期间用于样本的测量数据的统计建模。然而，在准备评估时，也不需要存在测量数据样本，并且也不需要存在测量数据。举例来说，可以指定值区间，而与特定的测量数据没有任何关系。替代性地，可以定义特定的但尚不可用的测量数据的值区间。自然，然而，用于准备评估的方法和用于准备评估的布置也涉及特定测量数据以及可能也要评估的样本已经存在的情况。

评估的准备基于与测量数据的上述评估相同的想法，其中检验第一统计分布是否适合于对整个值区间内的测量数据样本进行建模。这个想法包括从用于测量数据的值区间的统计分布系统中定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合。

优选地，根据给定规则从该集合唯一地确定统计分布，即，统计分布从给定规则中唯一地出现。

特别是，指定规则仅意在从分布系统中确定确切地为指定值区间定义的统计分布；即，结合附图说明中使用的术语，分布的支撑集等于测量数据样本的范围。然而，取决于值区间的边界，存在这种唯一确定是不可能的情况。然而，如果值区间的边界满足两个条件，则可以唯一地确定统计分布。第一条件是值区间的左边界的值小于值区间的右边界的值。第二条件是左边界乘以右边界小于-1的值。如果不满足第二条件，则该规则的唯一结果的偏度和峰度的值对位于“禁止区域”中，这将在附图说明中更详细地描述。在那种情况下，结果是不许可的。

本发明涉及对通过测量多个工件而产生的测量数据样本的评估和/或准备评估。即使这不属于所附权利要求的保护范围，本发明也可以应用于通过测量其他测量对象产生的测量数据样本的评估。这既适用于方法，也适用于布置和计算机程序。这也适用于本说明书中描述的所有配置和示例性实施例。因此，例如人或动物可能会作为测量对象加以论述，并且其评估和/或准备与对应的测量数据有关。

为了阐明偏度和峰度可确定为分布的矩的分布，可以绘制二维图，在该二维图中，可以在第一轴线(例如，x轴)的方向上绘制偏度的值，并且可以沿着与第一轴线成角度、特别地成直角的第二轴线(例如，y轴)绘制峰度的值。因此，所定义的值对平面中的每个点都对应于一个分布族，此分布族的进一步矩，比如预期值和方差，特别地对于该族的成员而言是不同的。因此，如果选择了与由偏度的特定值和峰度的特定值组成的特定值对相对应的分布族，则可以确定这个族内与特定样本特别是在预期值和方差方面最佳相对应的分布。在二维图的平面中，所定义的集合特别地具有不属于所定义的适合分布的集合的分布的值对的边界线，其中，所定义的集合位于该边界线的峰度的较大值的一侧。

根据该方法的一种配置，如果从测试结果得出所定义的集合不包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，则确定样本的第二统计分布，其中，该第二统计分布是所定义的集合中包含的统计分布。在布置的对应配置的情况下，布置具有用于确定第二统计分布的装置。因此，第二统计分布适合于描述在整个指定值区间或样本的值区间内的测量数据值的频率或概率。

特别地，可以指定规则，当遵循该规则时，该规则对于任何第一统计分布或对于所确定的偏度和峰度的矩值，确定在所定义的集合中包含的第二统计分布。在该过程中，可以特别地指定使得可以唯一的方式确定第二统计分布的规则；即，从所确定的偏度和峰度的矩值中唯一地得出具有偏度和峰度的不同矩值的第二统计分布。举例来说，这样的规则可以说明第二统计分布具有相同的偏度值，并且是峰度值与第一统计分布的所确定的峰度值差异尽可能小的集合内包含的分布。结合前述二维图，这意味着沿着峰度轴线的位移，直到到达所定义的集合的区域为止。还可能为各种情况指定规则，并且这些规则之一在一些情况下不适用，并且因此使得这些指定规则中的一个不同规则的应用有必要。

规则是有利的，因为可以获得可再现的结果和/或可以自动确定第二统计分布。然而，也可以将所定义的集合内的第二统计分布的选择留给用户自行决定。

特别地，分别定义两个统计分布的距离量度，这两个统计分布能够描述随测量数据值而变的测量数据值的频率。距离量度描述了两个统计分布之间的距离。在该方法的一种配置中，以某一方式确定第二统计分布，使得统计分布系统中的第一统计分布或与第一统计分布相对应的分布与第二统计分布的距离量度的值是统计分布系统中的第一统计分布或与第一统计分布相对应的分布与所定义的集合中的第二统计分布的距离量度的最小值。以简化方式表示，第二统计分布是所定义的集合中离第一统计分布或对应的分布最近的那个分布。如果第一统计分布不是统计分布系统的一部分，那么优选地考虑与系统中的对应分布的距离。举例来说，第一统计分布具有与系统中的对应分布相同的偏度值和峰度值。然而，特别是如果第一统计分布不是分布系统的一部分，则也可以直接确定其与属于该系统的分布的距离，并最小化这个距离的距离量度，以便确定属于该系统的第二统计分布。

距离量度可以以不同的方式定义。一个选项包括结合上述二维表示中、即偏度-峰度值对的平面中的距离定义距离量度。在这种情况下，距离量度可以是例如值对平面中的欧几里得距离的量度。另一选项包括在测量数据值上的测量数据值的频率或概率方面结合要比较的两个概率密度函数的距离来定义距离量度。举例来说，距离量度因此可以是在两个统计分布的定义范围的并集的区间内或在为积分指定的值区间内频率(或概率)差的绝对值的幂的积分。举例来说，幂的指数可以是一或优选地是二。

所定义的距离量度是前述指定规则的示例性实施例，在这种情况下，该规则此外包含第一统计分布和第二统计分布彼此具有最小距离或最多具有距离量度的指定最大值。

可选地，样本的测量数据的产生也可以是根据本发明的方法的步骤。作为替代方案或附加于其，对前述第二统计分布的评估可以是根据本发明的方法的步骤。举例来说，这个评估步骤可以包含确定是否能够进行生产和/或加工(通过测量已经获得测量数据)的测量工件的过程和/或是否满足指定的质量标准。举例来说，质量标准可以包括满足指定条件的第二统计分布的矩中的至少一个矩。举例来说，在统计分布的方差(第二矩)方面，可以指定方差不大于指定值。

至少根据与第一统计分布相对应的测量数据样本确定偏度和峰度的矩值以及基于所确定的矩值检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布、以及生产对应的测试结果可以通过在计算机或计算机网络上执行计算机程序来进行。也可以通过在计算机或计算机网络上执行计算机程序来进行准备对通过测量多个工件产生的测量数据样本的评估、定义统计分布集合和/或从该集合中确定统计分布。

特别地，计算机程序包含程序指令，当在计算机上或在计算机网络上执行计算机程序时，这些程序指令提示计算机或计算机网络进行本说明书中描述的配置之一中的方法。因此，特别是在进行用于评估测量数据样本的方法时，特别是可以通过计算机或计算机网络使用计算机程序来实现该布置的矩确定装置和检验装置。分布确定装置也可以以这种方式实现。在准备对测量数据样本的评估时，特别地可以通过计算机或计算机网络使用计算机程序来实现定义装置和/或分布确定装置。

附图说明

现在将参照附图描述本发明的示例性实施例和背景。在附图中的各个图中：

图1针对示例性测量数据样本，示出了测量值的频率分布和不适合于描述样本的整个值区间内的频率分布的统计分布，

图2示出了三个不同统计分布的示例，这些统计分布在偏度方面彼此不同，

图3示出了两个不同统计分布的示例，这些统计分布在峰度方面彼此不同，

图4示出了一个平面的示例，该平面的点由偏度和峰度的值对定义并被称为皮尔逊平面，该图具有分别分配给具有八种分布类型的皮尔逊分布系统的八种类型的平面区域、以及“禁止区域”，

图5示出了图4所示的皮尔逊平面区域的一区段的简化表示，皮尔逊平面中的两个特定点用叉号标记，

图6示出了统计分布，其偏度值和峰度值对应于图5中用叉号标记的下中心点，

图7示出了统计分布，其偏度值和峰度值对应于图5中用叉号标记的右上点，其中，图6和图7中所示的统计分布的预期值和方差具有相同的值，这也是图4和图5中的表示的基础，

图8针对一个示例性实施例，示出了皮尔逊平面的一区段，该区段包含如下条件的解集：相应的统计分布应能够对一直到值区间的左边缘的测量数据值的频率或概率进行建模，

图9针对图8的示例性实施例，示出了皮尔逊平面的一区段，该区段包含如下条件的解集：相应的统计分布应能够对一直到值区间的右边缘的测量数据值的频率或概率进行建模，

图10针对图8和图9的示例性实施例，示出了从皮尔逊平面的一区段，该区段包含图8和图9的解集的交集，

图11示出了从皮尔逊平面的一区段，该截面表示不同的区域及其边界线，其中偏度沿水平轴线变化，峰度沿竖直轴线变化，

图12示出了从皮尔逊平面的一区段，该区段具有第一参数值的左支撑集区域(即，在值区间的左边界方面的支撑集区域)的解集的多个部分，

图13示出了皮尔逊平面的一区段，该区段具有第二参数值的左支撑集区域的解集的多个部分，

图14示意性地示出了用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本的装置的布置，其也可以被解释为流程图，

图15示出了图10的皮尔逊平面的区段的一部分，其中，图15中的阴影区域对应于图10中的交叉阴影区域，并且其中，使用叉号来标记平面中的两个点，所述点对应于解集之外的第一统计分布和解集的边缘处的第二统计分布，以及

图16针对图1的示例性样本和测量值的频率分布，示出了适合于描述样本的整个值区间内的频率分布的统计分布。

具体实施方式

在图1中，分别针对测量数据样本的测量数据值的值区间的小局部区间用条的形式表示了测量数据值的频率。因此，沿着水平轴线绘制测量数据值，并且沿着竖直轴线绘制频率或概率。进一步地，图1展示了对频率分布建模的第一统计分布的函数曲线。显然，第一统计分布仅对以左侧边为界的值区间中的频率建模，该值区间大约始于-1.9的测量数据值。然而，样本还包含小于-1.9的测量数据值。因此，第一统计分布不适于对样本的整个值区间内的频率建模。

举例来说，可以为图1下方的样本指定实际出现的测量数据值的值区间或更大的值区间，作为其中统计分布应能够对测量数据值的频率或概率建模的值区间。下文中，这个指定值区间又被称为范围。

相反，存在如下值区间：在该值区间中，统计分布可以对测量数据值的频率或概率建模。在下文中，这值区间又被称为统计分布的支撑集。结合图1所示的情况，该范围因此不包含在该支撑集内。然而，寻求这一点。

如上所述，可以将矩作为特征特别地分配给皮尔逊分布系统的统计分布。四个矩是预期值v₁、方差μ₂、偏度

和峰度

结合随机变量X，第n个矩通过下式得到：

v_n(X)＝E(Xⁿ)

预期值是通过插入n＝1而产生的。E表示预期值运算符。第n个中心矩μ_n通过下式得到：

μ_n(X)＝E((X-v₁(X))ⁿ)，n≥1

据此，方差的对应方程μ₂可以通过插入n＝2获得。第n个中央标准化矩

通过下式得到：

据此，通过插入n＝3和4，可以获得偏度

和峰度

的对应方程。就像其他地方所证明的那样，偏度和峰度的中心标准化矩与预期值和方差的矩无关，因此要检验统计分布是否适合对整个值区间上的样本建模和分别关于偏度和峰度确定适合的统计分布可以针对任何预期值和方差的任何值进行，并且检验或确定的结果是有效的。在其他地方描述的标准化的情况下，应注意在标准化测量值或标准化统计分布方面确定解集。

图2示出了三个不同统计分布，这些统计分布在偏度方面彼此不同。在此，实线所示的概率密度函数的偏度的值是零，因为概率密度函数是对称的。虚线所示的概率密度函数具有负值的偏度；点线所示的概率密度函数具有正值的偏度。图3示出了两个不同统计分布，这些统计分布在峰度方面彼此不同。峰度仅采取正值。虚线所示的概率密度函数的峰度大于实线所示的概率密度函数的峰度。

常规的是调整分布的前两个矩，即预期值和方差。然而，下面首先仅考虑偏度和峰度；这些允许唯一地标识每个分布或分布族。

具体地，在下述示例性实施例中考虑具有八种类型分布的皮尔逊分布系统。对于这个系统，图4示出了所谓的偏度-峰度平面，其中，对于一个示例性实施例，沿着水平延伸的轴线绘制偏度值，并且沿着竖直延伸的轴线绘制峰度值。偏度-峰度平面在下文中称为皮尔逊平面。皮尔逊平面在禁止区域外的每个点(由包括偏度坐标和峰度坐标的坐标对定义)被唯一地分配给一个分布或一个分布族。族成员的不同之处还在于进一步的矩的值，比如特别是预期值和方差。皮尔逊平面中的相对位置与相关联的分布或分布族的形式之间存在连续关系。这不仅直接在偏度和峰度方面、而且在进一步属性、特别是值区间方面实用，在该值区间内，分布族适合于对样本或测量数据值进行统计建模并预测其概率。因此，如果两个点在皮尔逊平面上在一起很近，当两个相关联的分布采取相同预期值和相同方差时，这两个分布也相似。

图4中所示的皮尔逊平面的示例是根据标准化创建的，在该标准化中，预期值的值是零，方差的值是一。

在图4中，在该平面的所示区域的底部可以看到近似抛物线的虚线。在这条线下方的偏度和峰度的值对没有相关联的分布。因此，位于这条线下方的平面区域可以被称为不许可区域或禁止区域。在偏度值是零的情况下，点线从前述线平行于峰度轴线延伸到近似抛物线的实线。点线上的值对属于皮尔逊类第2类型分布的分布。沿着点线的延伸部，点划线平行于峰度轴线延伸，并且其值对属于皮尔逊第7类型分布的分布。前述实线的值对属于皮尔逊第3类型分布。在实线上方展示了相似的抛物线虚线，皮尔逊第5类型分布的分布的值对的点位于其上。禁止区域与实线之间的点的值对属于皮尔逊第1类型分布的分布。实线与上虚线之间的点的值对属于皮尔逊第6类型分布的分布。上虚线上方的点的值对属于皮尔逊第4类型分布的分布。除下虚线外，位于所有前述线的共同交点或端部的是又被称为正态分布的皮尔逊第0类型分布的分布的唯一点的值对。

为了突出显示平面中的两个点，图5中所示的皮尔逊平面的区域中绘制了两个叉号。图6和图7展示了相关联的分布。这两个分布属于皮尔逊第1类型分布。图6所示的分布的偏度是负的，并且比图7所示的分布的正偏度更接近零值。因此，这个分布看起来比图7中所示的分布更对称。图7中所示的分布的峰度具有正值，其大小大于图6中所示的分布的正值。

样本的范围表示测量数据值的区间。现在，需要与样本拟合的分布具有至少包含该区间范围的支撑集。因此，如果该范围通过下式得到：

范围＝[r_min，r_max]

并且分布的支撑集通过下式得到：

支撑集＝[v_min，v_max]，

那么以下内容应适用：

即，该范围应完全包含在该支撑集内。此需求等同于：

v_min·≤·r_min， (1)

v_max·≥·r_max。 (2)

从方程(1)得出的结果是，寻求分布，该分布的支撑集下限v_min小于或等于范围r_min的最小值。任何分布都可以被可视化为皮尔逊平面中的偏度/峰度点。因此，满足方程(1)的所有分布的集合可以用皮尔逊平面中的集合表示。这产生解集，对于一个示例性实施例，在图8中用阴影展示了该解集。值得注意的是，解集在下方以凸边界线为界，即位于边界线上方。同样地，可以从方程(2)开始获得解集，对于图9中的示例性实施例，通过阴影展示了所述解集。为了帮助定向，与图4中一样，图8和图9中展示了形成禁止区域的边界的虚线。在图10中用交叉阴影展示了示例性实施例的整体解集。在图8和图9中的部分解集延伸到禁止区域的事实方面，这些图应被理解为是示意性的。实际上，部分解集不会延伸到禁止区域。

在图10中用点线和虚线展示的部分解集的边界曲线的交点具有偏度和峰度的值对，该值对与分布系统内的、支撑集等于该范围的那个统计分布相对应。在示例性实施例中，这个交点位于零偏度值处，但是在其他情况下也可以采用负或正偏度值。

M_L表示从方程(1)开始的解集，并且M_R表示从方程(2)开始的解集，其定义如下：

M_L＝{(s，k)：v_min(s，k)·≤·r_min}以及

M_R＝{(s，k)：r_max·≤·v_max(s，k)}。

这里，(s，k)表示偏度s和峰度k的值对。

现在在下文描述用于确定集合M_L和M_R的示例性实施例。

皮尔逊分布系统基于概率密度函数的以下常规微分方程。常规微分方程的归一化解f(x)

多项式

a(x)＝x+a₀，.........a₀∈R (4)

b(x)＝b₂+b₁x+b₀，.........b₀，b₁，b₂∈R， (5)

其中，R表示实数集，在下文中称为皮尔逊概率密度函数。

方程式(4)和(5)中所定义的多项式a(x)和b(x)的系数参数化仍未知的概率密度函数f(x)。概率密度函数的形式和定义范围特别地明显取决于分母多项式b(x)的零点的数目和位置。

为了将概率密度函数与具有统计意义的变量相关，建立首先系数a＝(a₀，1)^T和b＝(b₀，b₁，b₂)^T与其次概率密度函数的特定矩集合之间的关系。标准化矩

(见上文)在随机变量X的比例变换和位移变换方面是不变的，计算或已经计算其标准化矩。因此，随机变量X的标准化矩

可以被认为与其原始矩和中心矩v₁(X)和μ₂(X)(见上文)无关。由此开始，可以定义皮尔逊概率密度函数及其分配的随机变量X的参数化矩元组M。已经在上面定义了元组M。在该过程中，为预期值、方差、偏度和峰度引入了前述标签v₁(X)、μ₂(X)、

和

通过使用对应的索引(例如，M_1∶2(X)＝(v₁(X)，μ₂(X)))来引用元组M的元素的部分集合。

下文中，原始矩

和元组M与常规微分方程的参数a和b有关。矩与系数之间的耦合可以用矩阵方程的形式书写：

下文中，进行前述标准化以将解简化。然而，在没有这种标准化的情况下，也可以得出对应的解。然后，解方程对应地变得更加复杂。对于v₁＝0和v₂＝1，方程(6)的解如下：

其中，

和

用作偏度和峰度的矩的标签，并且其中

考虑到方程(4)和方程(6)，现在可以如下参数化皮尔逊概率密度函数：

鉴于具有比例与位移分量M^* _1∶2(X)＝{v^* ₁，μ^* ₂}和形式分量M^* _3∶4(X)＝{ζ^* ₁，ζ^* _２}的参数化矩元组M^*，对应的皮尔逊概率密度函数可以分两个步骤构建。在第一步骤中，使用方程(7)计算系数a^*和b^*，并用这些参数解决皮尔逊微分方程的问题，以便获得标准化的皮尔逊概率密度函数f_s(x)和对应的随机变量X。在第二步骤中，变换

被设置并且所需的皮尔逊随机变量X被定义为X＝τ^-1(X_s)并且其概率密度函数被定义为f(x)＝τ′(x)f_s(τ(x))。在此，上标索引-1表示反函数，而上标逗号表示函数的一阶导数。现在，M(X)＝M^*。这显示元组M^* _1∶2(X)和M^* _3∶4(X)中的每一个，即一方面比例与位移分量和另一方面形式分量，可以在将皮尔逊概率密度函数与分布的对应矩拟合的程序的范围内彼此独立地被处理。

皮尔逊平面被定义为实数平面E，其中第一坐标是偏度，而第二坐标是峰度。现在将皮尔逊平面E细分为三个区域，这些区域的特征是它们在零点方面的行为。三个区域和对应的边界曲线的区分标准κ(ζ)被定义为：

皮尔逊平面E的主要区域可以如下所述那样被指定。如果x₁和x₂是多项式b(x；ζ)的零点，则其系数b是实数的三维空间的元素并使用方程(7)被计算，然后可以如下指定皮尔逊平面E的区域R₁、R₄和R₆：

指定区域的边界曲线C_i(i＝2、3、5、7)(以下称为皮尔逊曲线)可以如下指定：

进一步地，介绍了皮尔逊平面的前述禁止区域

，得到其边界线

。首先，禁止区域包含点对ζ＝(ζ₁，ζ₂)，这些点对永远不会作为偏度和峰度的计算的解而出现。其次，禁止曲线上的点的常规皮尔逊微分方程的解是不可积分的，并且由于这个原因不能表示概率密度函数。因此，皮尔逊平面中具有可以找到其解的所有点的区域可以如下定义：

换句话说，这些区域整体可以被指定为与整个平面相对应的点集减去在禁止区域中的点集并减去在禁止区域的边界线上的点集。对于一个示例性实施例，图11示出了前述三个区域R₁、R₄和R₆以及它们的前述边界曲线中的两个C₃和C₅。而且，与图4相似，在图11的下部展示了禁止区域及其边界线。图11中所示的点P₀表示正态分布的偏度和峰度的值对的相对位置。

下面仅考虑了标准化皮尔逊分布。为什么这样的考虑就足够了，上面已经进行了支持。现在，首先根据偏度ζ₁和峰度ζ₂导出皮尔逊分布的支撑集区间的表达式。然后，导出前述解集的曲线或边界线。最后，导出支撑集右边界的解集的集合，并导出支撑集左边界的解集的集合。

方程(5)中定义的多项式b(x)的零点x₁和x₂可以如下定义：

以及

如果系数b_i被指定为偏度和峰度的函数，则零点x_i＝x_i(ξ)出现以下方程：

以及

设置

可以指定以下辅助函数：

u(ζ)：＝ζ₁(ζ₂+3)，

零点x₁和x₂在sgn(c)方面、即在符号方面是互补的。这产生以下替代方程：

以及

在方程(18)和(19)方面，应注意的是，分数的分子中的平方根的自变量仅未针对负表达式定义。因此，未针对禁止区域及其边界线定义根据方程(18)和(19)的函数。

结合具有矩元组M^* _3∶4＝ζ的标准化皮尔逊分布，其中，支撑集区间的左边界由ξ_L表示，并且支撑集区间的右边界由ξ_R表示为，支撑集区间I＝(ξ_L，ξ_R)如下定义：

以及

在此，“其他”具有其常规含义。从方程(20)和(21)开始，可以为解区域的边界曲线c_L(t)和c_R(t)指定以下隐式方程：

x_L(c_L(t))＝ξ_L对于ξ_L＜0，

x_R(c_R(t))＝ξ_R对于ξ_R＞0

(22)

其中“针对”具有常规含义。在计算这些曲线之前，在下面进行了一些初步的反思。零点的方程x₍₁₎(ζ)＝ξ_L和x₍₂₎(ζ)＝ξ_R的天真解(

solution)产生曲线s(t；ξ)，其由下式定义：

对于x₍₁₎(s(t；ξ_L))＝ξ_L和x₍₂₎(s(t；ξ_R))＝ξ_R。曲线s(t；ξ)具有以下特性：对于ξ≠0，奇点存在于

对于ξ≠0，在禁止曲线的以下点、特别是禁止区域的边界线处存在交点：

对于

存在于前述曲线或边界线C₅的交点，参见方程(9)：

对于ξ≠0，唯一的总体最小值存在于：

方程x₍₁₎(ζ)＝ξ_L和x₍₂₎(ζ)＝ξ_R通过曲线s(t；ξ)的分支来求解，对于x₍₁₎(ζ)，该分支位于

的右侧，并且对于x₍₂₎(ζ)，位于其左侧。

尽管s(t；ξ)不是方程(22)的解，但是下面的考虑显示只有曲线s(t；ξ)的定义范围需要调整以获得解。支撑集边界线c_L(t；ξ_L)和c_R(t；ξ_R)的隐式方程(22)具有以下解：

c_L(t；ξ_L)：＝s(t；ξ_L)和

以及

c_R(t；ξ_R)：＝s(t；ξ_R)和

在此，“和”和“若”具有常规含义。由此得出支撑集左右边界线之间存在变换。以下关系式适用：

c_R(t；ξ_R)＝c_L(-t；-ξ_R)

结合方程(22)，如下：

x_L(c_L(t；ξ_L))＝ξ_L＜0且x_R(c_R(t；ξ_R))＝ξ_R＞0

对于皮尔逊平面的在禁止区域之外的区域，现在可以如下在支撑集左或下边界v_min方面对于ξ＜0定义集合R_L(ξ)并且在支撑集右或上边界v_max方面对于ξ＞0定义集合R_R(ξ)，这些集合等同于方程(1)的前述解集M_L和方程(2)的前述解集M_R：

从其中得出，如果ξ＜0并且如果皮尔逊平面的具有坐标ζ的点位于支撑集下边界的解集或支撑集区域R_L(ξ)中，则关系式a≤ξ适用于具有支撑集区域(a，b)的皮尔逊概率密度函数。类似地，如果ξ＞0并且如果皮尔逊平面的具有坐标ζ的点位于支撑集右边界的解集或支撑集区域R_R(ξ)中，则b≥ξ适用。

ξ＜0的左支撑集区域R_L(ξ)可以用皮尔逊平面中的点集S(ξ)表示，其统一了以下各个集合S_i(ξ)，其中i＝1，2，3：

在此，D_ξ表示支撑集左边界曲线c_L的定义范围，v(ξ)表示方程(17)的中间方程，并且R表示皮尔逊平面中没有禁止区域及其边界线的区域。图12示出了对于ξ＝-2，5，在支撑集左或下边界v_min方面的解集R_L(ξ)。对于ξ＝-0.5，图13示出了这个解集R_L(ξ)。虽然图12示出了所有三个集合S_i，但在图13的情况下，集合S₃是空的。这适用于范围

因为左边界曲线c_L和前述曲线C₅没有交点。在图12和图13中，集合S₂的边界曲线在每种情况下通过用粗实线表示边界曲线来突出显示。虚线，作为集合S₁的边界曲线，是禁止区域的边界线。

从左支撑集区域R_L(ξ)和ξ之间的关系式开始，可以说明下内容：以下适用于两个负值b≤a＜0：

如果给出值ξ_L＜0＜ξ_R，即定义了支撑集左右边界的解集，以下内容适用于交点：

以上描述包含用于定义所有能够描述整个值区间(范围)中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合的示例性实施例。现在结合检验所定义的集合是否包含具有针对样本确定的偏度和峰度的矩值的统计分布来描述本发明的示例性实施例。

图14示意性地示出了用于评估通过测量多个工件而产生的测量数据样本的装置的布置。图14中的图示也可以被认为是用于说明用于评估测量数据样本的方法的实施例的流程图。

举例来说，坐标测量机1测量多个工件并可选地在对测量数据进行预处理之后将测量数据传输到测量数据存储器3。定义装置5被配置为从用于测量数据的值区间的统计分布系统中定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合，该值区间是样本中实际出现的测量数据的指定值区间或一个值区间。在图14中，定义装置5的输入连接到测量数据存储器3的输出。因此，定义装置5可以特别是根据可用测量数据确定值区间。作为替代方案或附加于其，可以获得关于超出测量数据的值区间的值区间的附加信息，所述附加信息被存储在测量数据存储器3中。然而，实际上，也可以以任何其他方式使关于指定值区间的信息对于定义装置5可用，因此，测量数据存储器3与定义装置5之间的连接不是强制性的。

定义装置5的输出连接到矩确定装置7的输入，该矩确定装置被配置为根据与第一统计分布相对应的测量数据样本确定偏度和峰度的相应矩值。在操作期间或在执行该方法时，矩确定装置7确定样本的偏度值和峰度值，并将这些值传输到检验装置9，该检验装置被配置为使用所确定的矩值来检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。

从测试结果可以清楚的是，在所定义的集合中是否存在这样的统计分布。如果存在，则检验装置9输出的信号例如可以确认第一统计分布适合于对整个指定值区间的样本进行统计建模的目的。如果不存在，则检验装置9将测试结果或信号输出到分布确定装置11，该分布确定装置确定第二统计分布，该第二统计分布适合于对在整个指定值区间内的样本进行统计建模的目的。在这种情况下，分布确定装置11可以例如从皮尔逊平面确定与适合的统计分布相对应的那个值对。使用关于值对的信息，进而可以产生适合的统计分布作为第二统计分布。

定义装置5和分布确定装置11也可以形成没有图14所示的其他装置的布置。进一步，定义装置5和分布确定装置11可以用来准备对测量数据样本的评估。在两种情况下，定义装置5被配置为从用于测量数据的值区间的统计分布系统中定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合，该值区间是测量数据的要评估的样本的指定值区间或一个值区间。然后，分布确定装置11被配置为从所定义的集合中确定统计分布。

如果图14被解释为流程图，则在方法步骤1中产生测量数据，所述测量数据在方法步骤3中被存储。在方法步骤5中，定义所有能够描述整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合。在方法步骤7中，根据与第一统计分布相对应的测量数据样本确定偏度和峰度的相应矩值。在方法步骤9中，将所确定的矩值用于检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。这些方法步骤的顺序由图14中的箭头产生。

可选的或属于特定配置的装置或方法步骤在图14中用附图标记1、3和11表示。当应该在第一统计分布是否适合对整个指定值区间内的样本进行统计建模方面对第一统计分布进行检验时，不需要一定始终执行方法步骤5。

特别地，基于针对皮尔逊平面中的两个分布之间的距离的距离量度，分布确定装置11可以确定其距第一统计分布的距离最小的那个分布作为第二统计分布。图15展示了皮尔逊平面中的两个分布的示例，这些分布具有最小距离，在这种情况下是皮尔逊平面中的最小欧几里得距离。在不适合对整个指定值区间内的样本进行统计建模的情况下，位置更靠近右下方的叉号表示第一统计分布。从以下事实可以明显看出这种适合性不足：叉号位于适合统计分布的解集的阴影区域之外。叉号通过在皮尔逊平面中标记一个与该分布相对应的点来表示该分布，所述点进而对应于该分布的偏度和峰度的值对。根据这里指定的规则，通过确定在皮尔逊平面中适合的分布的解集中距第一统计分布点的距离最短的点，从第一统计分布中确定适合的第二统计分布。在所有情况下，距离最短的这个点位于解集的边缘。

以类似于图1中的图示的方式，图16现在示出了统计分布，更精确地是概率密度函数，其是如上所述被确定的并且因此位于适合的统计分布的解集中，并且因此适合于对整个指定值区间内的样本的测量数据值进行统计建模。在图16中，这从以下事实可以明显看出：与图1相比，实线表示的概率密度函数在小于-1.9的测量数据值的区域内也采用正频率值或概率值。

在准备评估测量数据样本的情况下，例如可以仅执行定义所有能够描述在整个值区间内的测量数据值的频率的那些统计分布的集合的方法步骤和确定属于该集合的统计分布的方法步骤。自然地，这并不排除在确定统计分布之后通过这个统计分布来评估测量数据样本。

Claims (15)

1.一种用于评估通过一个或多个坐标测量机测量多个工件而产生的测量数据样本的方法，该方法通过计算机或计算机网络上的计算机程序被执行，其中，

-从用于对随测量数据值而变的这些测量数据值的频率进行描述的皮尔逊型统计分布系统中定义所有能够描述该样本的整个值区间中的这些测量数据值的频率的那些统计分布的集合，其中，该系统的这些分布分别按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的矩值可加以描述，存在或在执行该方法时建立所述系统，其中，对该样本的评估识别该系统的不能够描述该样本的整个值区间内的测量数据值的频率的分布，

-根据与第一统计分布相对应的该测量数据样本确定该偏度和该峰度的相应矩值，

-所确定的矩值用于检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，如果从该测试结果得出所定义的集合不包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，则确定该样本的第二统计分布，并且其中，该第二统计分布是所定义的集合中包含的统计分布。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，分别定义两个统计分布的距离量度，这两个统计分布能够描述随测量数据值而变的这些测量数据值的频率，所述距离量度描述了这两个统计分布之间的距离，并且其中，该统计分布系统中的第一统计分布或与该第一统计分布相对应的分布与该第二统计分布的距离量度的值是该第一统计分布或该对应的分布与所定义的集合中的统计分布的距离量度的最小值。

4.一种用于评估通过一个或多个坐标测量机测量多个工件而产生的测量数据样本的布置，其中，该布置包括：

-定义装置(5)，该定义装置被配置为从用于对随测量数据值而变的这些测量数据值的频率进行描述的皮尔逊型统计分布系统中定义所有能够描述该样本的整个值区间中的这些测量数据值的频率的那些统计分布的集合，其中，该系统的这些分布分别按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的矩值可加以描述，其中，对该样本的评估识别该系统的不能够描述该样本的整个值区间内的测量数据值的频率的分布，

-矩确定装置(7)，该矩确定装置被配置为根据与第一统计分布相对应的测量数据样本确定偏度和峰度的相应矩值，

-检验装置(9)，该检验装置被配置为使用所确定的矩值来检验所定义的集合是否包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，并产生对应的测试结果。

5.根据权利要求4所述的布置，其中，该布置包括分布确定装置(11)，该分布确定装置被配置为如果从该测试结果得出所定义的集合不包含具有所确定的偏度和峰度的矩值的统计分布，则确定该样本的第二统计分布，并且其中，该第二统计分布是所定义的集合中包含的统计分布。

6.根据权利要求5所述的布置，其中，该分布确定装置(11)被配置为以如下方式从所定义的集合中确定该第二统计分布，即，基于分别定义的两个统计分布的距离量度，该统计分布系统中的第一统计分布或与该第一统计分布相对应的分布与该第二统计分布的距离量度的值是该第一统计分布或该对应的分布与所定义的集合中的统计分布的距离量度的最小值，所述距离量度在每种情况中描述了两个统计分布之间的距离，这两个统计分布能够描述随测量数据值而变的这些测量数据值的频率。

7.一种用于准备对通过一个或多个坐标测量机测量多个工件而产生的测量数据样本的评估的方法，该方法通过计算机或计算机网络上的计算机程序被执行，其中

-从用于对随测量数据值而变的这些测量数据值的频率进行描述的皮尔逊型统计分布系统中定义所有能够描述该样本的整个值区间中的这些测量数据值的频率的那些统计分布的集合，其中，该系统的这些分布分别按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的矩值可加以描述，存在或在执行该方法时建立所述系统，其中，对该样本的评估识别该系统的不能够描述该样本的整个值区间内的测量数据值的频率的分布，

-从该集合中确定统计分布。

8.根据权利要求1至3中任一项或根据权利要求7所述的方法，其中，当定义所有能够描述该样本的整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，从该值区间确定该集合的边界。

9.根据权利要求1至3、7和8中任一项所述的方法，其中，当定义所有能够描述该样本的整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，从该值区间确定与该集合相对应的系统的统计分布的偏度和峰度的值对。

10.根据权利要求8和根据权利要求9所述的方法，其中，当定义所有能够描述该样本的整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，从该值区间确定该系统的统计分布的偏度和峰度所跨越的平面中的边界曲线。

11.一种用于准备对通过一个或多个坐标测量机测量多个工件而产生的测量数据样本的评估的布置，其中，该布置包括：

-定义装置(5)，该定义装置被配置为从用于对随测量数据值而变的这些测量数据值的频率进行描述的皮尔逊型统计分布系统中定义所有能够描述该样本的整个值区间中的这些测量数据值的频率的那些统计分布的集合，其中，该系统的这些分布分别按照相应统计分布的两个具体是偏度和峰度的矩的矩值可加以描述，其中，对该样本的评估识别该系统的不能够描述该样本的整个值区间内的测量数据值的频率的分布，

-分布确定装置(11)，该分布确定装置被配置为从该集合确定统计分布。

12.根据权利要求4至6中任一项或根据权利要求13所述的布置，其中，该定义装置(5)被配置为当定义所有能够描述该样本的整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，从该值区间确定该集合的边界。

13.根据权利要求4至6、11和12中任一项所述的布置，其中，该定义装置(5)被配置为当定义所有能够描述该样本的整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，从该值区间确定与该集合相对应的系统的统计分布的偏度和峰度的值对。

14.根据权利要求12和根据权利要求13所述的布置，其中，该定义装置(5)被配置为当定义所有能够描述该样本的整个值区间中的测量数据值的频率的那些统计分布的集合时，从该值区间确定该系统的统计分布的偏度和峰度所跨越的平面中的边界曲线。

15.一种用于执行根据权利要求1至3中任一项所述的方法或根据权利要求7至10中任一项所述的方法的计算机程序。

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