JP5956624B1 - 異常音の検出方法及びその検出値を用いた構造物の異常判定方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法 - Google Patents

Abstract

【課題】打音等の正確な類似度検出値を得る方法を提供する。【解決手段】打音の特徴量を成分とする標準及び入力パターン原始ベクトルを作成し、基準形状より成る基準パターンベクトルに基づく歪度加重ベクトル、並びに、尖度加重ベクトルを作成し、歪度加重ベクトル、並びに、尖度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により標準パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準パターン尖度加重ベクトルを算出し、これらに基づき標準パターン複合加重ベクトル（数４１）を作成し、同様に、入力パターン複合加重ベクトル（数４１）を作成し、標準及び入力パターン複合加重ベクトルに基づき標準及び入力パターン複合選択ベクトル（数４４）を作成し、標準及び入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値（数４５）を標準及び入力パターン原始ベクトル間の形状距離値とする。【選択図】図４７

Description

本発明は、標準情報と入力情報との間の類似度を検出する方法と、その類似度検出値を用いて、入力情報が異常であるか否かの判定、あるいは、入力情報が標準情報であるか否かの認識を行う方法に関する。より詳しくは、本発明は、打音点検によりコンクリート構造物が発する音や振動についての異常音の検出方法と、その異常音の検出値に基づいてコンクリート構造物の異常を判定する方法に関し、更に、任意の標準振動波と入力振動波との間の類似度を検出する方法と、この検出値を用いて音声を認識する方法にも関する。

コンクリート構造物では、長年の風雨や温度変化などが原因で内部に空洞などの損傷が発生する。そこで、この種の構造物では、内部の損傷などの異常の有無を検出するため、打音点検によりコンクリート構造物が発する音や振動について異常音を検出し、その異常音の検出値により異常発生を監視する手段が装備されている。

［従来技術］
●標準音と入力音間等の類似度を形状距離として検出する技術として、特許第３４２６９０５号公報（特願平９−６１００７号：発明の名称：異常音の検出方法及びその検出値を用いた機械の異常判定方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法）が知られている。
●標準情報と入力情報との間の類似度を形状距離として検出する改良された技術として、特許第３３４２８６４号公報（特願２０００−２７７７４９号：発明の名称：音声の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた機械の異常判定方法、並びに、画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた画像認識方法、並びに、立体の類似度検出方法及びその検出値を用いた立体認識方法、並びに、動画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた動画像認識方法）が知られている。
●標準情報と入力情報との間の類似度を形状距離として検出する更に改良された技術として、特許第３４２２７８７号公報（特願２００２−６８２３１号：発明の名称：画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた画像認識方法、並びに、音声の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた機械の異常判定方法、並びに、動画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた動画像認識方法、並びに、立体の類似度検出方法及びその検出値を用いた立体認識方法）が知られている。
上記３件の従来技術における標準情報と入力情報との間の類似度検出方法では、標準音のパワースペクトルなどの特徴量を成分とする標準パターンを予め登録しておき、入力音の特徴量を成分とする入力パターンを作成し、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を形状距離値として算出する方法を採っている。また、上記３件の従来技術の異常音検出方法では、上記形状距離の算出値と任意に設定した許容値とを比較して異常の判定を行う方法を採っている。

ところで、統計解析の分野では、現象のモデルとして正規分布を用いることが多い。現象のモデルに正規分布を適用する場合、その現象が正規分布に従っているか否かを確かめることが重要であり、そのために「尖度」と「歪度」という２つの統計量が用いられている。尖度の値は、現象の分布形状が正規分布に従っているときは「３」に等しく、正規分布より尖った分布のときは「３」より大きく、反対に、正規分布よりなだらかな分布のときは「３」より小さくなることが知られている。また、歪度の値は、現象の分布形状が中心に関して左右対称であるときは「０」に等しく、右に裾が長い分布のときは「０」より大きく、反対に、左に裾が長い分布のときは「０」より小さくなることが知られている。

従来技術では標準パターンと入力パターンとの類似の程度を「尖度」だけを用いて形状距離値として算出する方法を採っているが、本発明では標準パターンと入力パターンとの類似の程度を「尖度」と「歪度」の２つを用いて新しい形状距離値として算出する。そこで、「尖度」と「歪度」を区別して明確に記述するために、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）における「加重ベクトル」及び「加重曲線」を、本実施例ではそれぞれ「尖度加重ベクトル」及び「尖度加重曲線」と呼ぶこととする。また、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）における「標準パターン原始加重ベクトル」及び「入力パターン原始加重ベクトル」を、本実施例ではそれぞれ「標準パターン尖度加重ベクトル」及び「入力パターン尖度加重ベクトル」と呼ぶこととする。更に、従来技術（特許第３４２６９０５号公報、特許第３３４２８６４号公報、並びに、特許第３４２２７８７号公報）における「形状距離」を、本実施例では「尖度形状距離」と呼ぶこととする。

従来の尖度形状距離の算出方法では、標準パターンと入力パターンの形状差を正規分布などの基準形状（基準パターン）の形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを尖度の変化量として数値化している。そして、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置に移動しながら尖度の変化量を求め、これらを用いて尖度形状距離値を算出している。なお、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）の方法では、直接的に尖度の変化量を求める代わりに、近似計算により尖度の変化量を算出する方法を採っている。

一般に、ベクトル形状の尖度の計算式においては、ベクトルの成分値が負の場合には定義できない。そこで、従来技術では、正規分布の値を成分とする基準パターン正ベクトルと、同正規分布の値を成分とする基準パターン負ベクトルを作成しておき、標準パターンと入力パターンの形状差を基準パターン正ベクトル及び基準パターン負ベクトルの形状変化に置き換えることにより、ベクトルの成分値が負にならないようにする方法を採っている。一方で、標準パターンと入力パターンの形状差が小さい場合には、標準パターンと入力パターンの形状差を１個の基準パターンベクトルの形状変化に置き換える方法であってもベクトルの成分値は負にならない。従来技術の原理説明においては、前者よりも後者の方法を用いて説明した方が理解が容易である。そこで、以下では、１個の基準パターンベクトル（基準パターン形状）を用いて従来技術の原理を説明する。即ち、入力パターンの成分値から標準パターンの成分値を減算した差の値だけ、１個の基準パターンの成分値を変化させ、基準パターン全体の形状変化の大きさを尖度の変化量として数値化する方法により従来技術を説明する。

図５３（ａ）〜（ｅ）の上段と中段は、それぞれ標準パターン形状と入力パターン形状の典型例を示しており、図５３（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ１つのピークをもつ標準パターンと入力パターンを示しており、図５３（ｅ）は、平坦な形状をもつ標準パターンと、平坦な形状の上に「ゆらぎ」が発生した入力パターンを模式的に示している。また、図５３（ａ）〜（ｅ）の下段は、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換える様子を示している。ただし、図５３（ａ）〜（ｄ）に示す標準及び入力パターンのピークの高さはすべて同じであり、図５３（ａ）〜（ｅ）に示す標準及び入力パターンの面積はすべて１であるものとする。
●図５３（ａ）は、標準パターンと入力パターンが同じ形状である例を示しており、このとき、基準パターンは正規分布から形状の変化がないため尖度Ａの値は３になる。（Ａ＝３）
●図５３（ｂ）（ｃ）（ｄ）はそれぞれ、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」が小さい例、中程度の例、大きい例を示しており、このとき、それぞれの基準パターンの形状は、標準パターンのピークの位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ減少し、同時に入力パターンのピークの位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ増加する。
●図５３（ｂ）では、基準パターンの増加の位置と減少の位置が近いため効果が相殺されて尖度Ａは３に近い値になる。（Ａ≒３）
●図５３（ｄ）では、基準パターンの形状が正規分布よりなだらかな分布になるため尖度Ａの値は３から大きく減少する。（Ａ≪３）
●図５３（ｃ）では、基準パターンが図５３（ｂ）と（ｄ）の中間の形状をもつため尖度Ａはそれらの中間の値になる。（Ａ＜３）
従って、図５３（ａ）〜（ｄ）より、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調減少することが分かる。
●図５３（ｅ）では、基準パターンの形状は標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ交互に増加減少し、正規分布から形状の変化が小さいため尖度Ａは３に近い値になる。なお、基準パターンの形状がランダムに増加減少したときにも尖度Ａは３に近い値になる。（Ａ≒３）
従来の尖度形状距離の算出方法では、尖度の値から３を減算して尖度の変化量を求めている。更に、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置に移動しながら尖度の変化量を求め、得られた尖度の変化量の２乗和の平方根を尖度形状距離値としている。このようにして、雑音などの「ゆらぎ」の中で標準パターンと入力パターンにピークの「ずれ」が生じたとき、「ゆらぎ」を吸収しながら「ずれ」の増加とともに単調に増加する尖度形状距離値を得ている。

特許第３４２６９０５号公報（特願平９−６１００７号：発明の名称：異常音の検出方法及びその検出値を用いた機械の異常判定方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法） 特許第３３４２８６４号公報（特願２０００−２７７７４９号：発明の名称：音声の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた機械の異常判定方法、並びに、画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた画像認識方法、並びに、立体の類似度検出方法及びその検出値を用いた立体認識方法、並びに、動画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた動画像認識方法） 特許第３４２２７８７号公報（特願２００２−６８２３１号：発明の名称：画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた画像認識方法、並びに、音声の類似度検出方法及びその検出値を用いた音声認識方法、並びに、振動波の類似度検出方法及びその検出値を用いた機械の異常判定方法、並びに、動画像の類似度検出方法及びその検出値を用いた動画像認識方法、並びに、立体の類似度検出方法及びその検出値を用いた立体認識方法）

ところが、尖度の値を標準パターンと入力パターンとの間の類似度検出に用いた場合、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調に変化しない事象が発生することがある。このような場合には、標準音のパワースペクトルと入力音のパワースペクトルのピークの「ずれ」を正確に検出できなくなり、このことが異常音の検出を不正確にする要因となっている。以下、詳しく説明する。

図５４（ａ）〜（ｄ）の上段と中段は、それぞれ図５３における標準パターン形状と入力パターン形状のピークの位置を左に移動した典型例を示している。また、図５４（ａ）〜（ｄ）の下段は、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換える様子を示している。ただし、図５４（ａ）〜（ｄ）に示す標準及び入力パターンのピークの高さはすべて同じであり、図５４（ａ）〜（ｅ）に示す標準及び入力パターンの面積はすべて１であるものとする。
●図５４（ａ）は、標準パターンと入力パターンが同じ形状である例を示しており、このとき、基準パターンは正規分布から形状の変化がないため尖度Ａの値は３になる。（Ａ＝３）
●図５４（ｂ）（ｃ）（ｄ）はそれぞれ、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」が小さい例、中程度の例、大きい例を示しており、このとき、それぞれの基準パターンの形状は、標準パターンのピークの位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ減少し、同時に入力パターンのピークの位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ増加する。
●図５４（ｂ）では、基準パターンの増加の位置と減少の位置が近いため効果が相殺されて尖度Ａは３に近い値になる。（Ａ≒３）
●図５４（ｃ）では、基準パターンの形状が正規分布より尖った分布になるため尖度Ａの値は３から大きく増加する。（Ａ≫３）
●図５４（ｄ）では、基準パターンの増加の位置と減少の位置が基準パターンの中心に関して左右対称であるため効果が相殺されて尖度Ａの値は３になる。（Ａ＝３）
従って、図５４（ａ）〜（ｄ）より、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調に変化しない事象が発生していることが分かる。

図５３は、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに尖度Ａの値が単調減少する事例であるが、これに対して図５４は、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに尖度Ａの値が単調に変化しない事例である。図５３及び図５４より、このような相違は標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係が原因となって発生することが分かる。従来技術では、基準パターンの中心を標準及び入力パターンのすべての成分位置に移動しながら尖度の変化量を求め、これらすべてを用いて尖度形状距離値を算出している。このため、基準パターンの中心の移動に際し、標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係が図５４と同じになる事象が発生し、このことが異常音の検出を不正確にする要因となっている。

ここで、図５３に示す典型例について、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化することを考える。
●図５３（ａ）は、標準パターンと入力パターンが同じ形状である例を示しており、このとき、基準パターンは正規分布から形状の変化がない（分布形状の中心に関して左右対称である）ため歪度Ｂの値は０になる。（Ｂ＝０）
●図５３（ｂ）では、基準パターンの増加の位置が中心に近く、基準パターンの減少の位置が中心にあるため歪度Ｂは０に近い値になる。（Ｂ≒０）
●図５３（ｄ）では、基準パターンの形状が右に裾が長い分布になるため歪度Ｂの値は０から大きく増加する。（Ｂ≫０）
●図５３（ｃ）では、基準パターンが図５３（ｂ）と（ｄ）の中間の形状をもつため歪度Ｂはそれらの中間の値になる。（Ｂ＞０）
従って、図５３（ａ）〜（ｄ）より、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、歪度の値が単調増加することが分かる。
●図５３（ｅ）では、基準パターンの形状は標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ交互に増加減少し、正規分布から形状の変化が小さい（分布形状の中心に関してほぼ左右対称である）ため歪度Ｂは０に近い値になる。なお、基準パターンの形状がランダムに増加減少したときにも歪度Ｂは０に近い値になる。（Ｂ≒０）
上記の説明より、基準パターンの形状変化の大きさを「尖度」の変化量として数値化する従来技術の方法に代えて、基準パターンの形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化しても、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を歪度形状距離値として算出できることが分かる。

また、図５４に示す典型例について、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化することを考える。
●図５４（ａ）は、標準パターンと入力パターンが同じ形状である例を示しており、このとき、基準パターンは正規分布から形状の変化がない（分布形状の中心に関して左右対称である）ため歪度Ｂの値は０になる。（Ｂ＝０）
●図５４（ｂ）では、基準パターンの増加の位置と減少の位置が近いため効果が相殺されて歪度Ｂは０に近い値になる。（Ｂ≒０）
●図５４（ｄ）では、基準パターンの形状が右に裾が長い分布になるため歪度Ｂの値は０から大きく増加する。（Ｂ≫０）
●図５４（ｃ）では、基準パターンが図５４（ｂ）と（ｄ）の中間の形状をもつため歪度Ｂはそれらの中間の値になる。（Ｂ＞０）
従って、図５４（ａ）〜（ｄ）より、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、歪度の値が単調増加することが分かる。
上記の説明より、図５３と同様に図５４の典型例についても、基準パターンの形状変化の大きさを「尖度」の変化量として数値化する従来技術の方法に代えて、基準パターンの形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化しても、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を歪度形状距離値として算出できることが分かる。

更に、図５５に示す典型例について、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「尖度」の変化量、及び、「歪度」の変化量として数値化することを考える。図５５（ａ）〜（ｅ）の上段と中段は、それぞれ標準パターン形状と入力パターン形状の典型例を示しており、図５５（ａ）は、それぞれ中央に１つのピークをもつ標準パターン及び入力パターンを示しており、図５５（ｂ）〜（ｄ）は、中央に１つのピークをもつ標準パターンと、中心に関して左右対称の位置に２つのピークをもつ入力パターンを示している。また、図５５（ａ）〜（ｄ）の下段は、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換える様子を示している。ただし、図５５（ａ）に示す標準及び入力パターンのピークの高さは同じであり、図５５（ａ）〜（ｄ）に示す標準及び入力パターンのピーク以外の部分の高さはすべて同じであり、図５５（ａ）〜（ｅ）に示す標準及び入力パターンの面積はすべて１であるものとする。
●図５５（ａ）は、標準パターンと入力パターンが同じ形状である例を示しており、このとき、基準パターンは正規分布から形状の変化がないため尖度Ａの値は３、また、基準パターンは中心に関して左右対称であるため歪度Ｂの値は０になる。（Ａ＝３、Ｂ＝０）
●図５５（ｂ）（ｃ）（ｄ）はそれぞれ、標準パターンが中央に１つのピークをもち、入力パターンの２つのピークの「ずれ」が小さい例、中程度の例、大きい例を示しており、このとき、それぞれの基準パターンの形状は、標準パターンのピークの位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ減少し、同時に入力パターンのピークの位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけ増加する。
●図５５（ｂ）では、基準パターンの増加の位置と減少の位置が近いため効果が相殺されて尖度Ａは３に近い値になる。（Ａ≒３）
●図５５（ｄ）では、基準パターンの形状が正規分布よりなだらかな分布になるため尖度Ａの値は３から大きく減少する。（Ａ≪３）
●図５５（ｃ）では、基準パターンが図５５（ｂ）と（ｄ）の中間の形状をもつため尖度Ａはそれらの中間の値になる。（Ａ＜３）
●図５５（ｂ）〜（ｄ）では、それぞれの基準パターンは中心に関して左右対称であるため歪度Ｂの値はすべて０になる。（Ｂ＝０）
従って、図５５（ａ）〜（ｄ）より、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調減少する一方で、歪度の値は全く変化しないことが分かる。

表１は、図５３〜図５５の結果を示している。即ち、表１は、図５３、図５４、図５５の事例の結果を示す表である。表１では、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度、または、歪度の値が単調に変化した場合には○印を、単調に変化しなかった場合には×印を示している。表１に示すように、「尖度」及び「歪度」の値を標準パターンと入力パターンとの間の類似度検出に用いた場合、図５３に示した事例では、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度、及び、歪度の値は共に単調に変化した。また、図５４に示した事例では、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調に変化しない事象が発生した一方で、歪度の値は単調に変化した。更に、図５５に示した事例では、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値は単調に変化した一方で、歪度の値が単調に変化しない事象が発生した。

即ち、従来技術（特許第３４２６９０５号公報、特許第３３４２８６４号公報、並びに、特許第３４２２７８７号公報）の方法において異常音の検出を不正確にする第１の要因は、標準パターンと入力パターンの形状差を正規分布などの基準形状（基準パターン）の形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「尖度の変化量だけ」を用いて数値化していることにある。

特に、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）では、正規分布や矩形など任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトル（尖度加重曲線）を作成している。次に、この尖度加重曲線に正数の重みの値を乗算して尖度加重曲線を変化させることにより最適な尖度加重曲線を算出している。その際、尖度加重曲線のｕ＝０のときの関数値が正になり、尖度加重曲線がｕ軸と２点で交差し、かつ、ｕ＝０に関して対称になる場合に限定している。即ち、従来技術の方法において異常音の検出を不正確にする第１の要因は、中心に関して左右対称である尖度加重曲線を用いて標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルとを作成し、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を尖度形状距離値として算出していることにある。

特許第３４２２７８７号公報の記述
［０２４２］これまで、図４６（ｂ）に示すように、加重曲線をｕ軸に平行な方向に伸縮させた場合について、各標準画像間の形状距離値が変化する様子を調べてきたが、次に、加重曲線をｕ軸に垂直な方向にも変化させることを考える。ただし、本実施例では、加重曲線をｕ軸に平行な方向に伸縮させ、同時に、ｕ軸に垂直な方向に変化させたとき、図４６（ｂ）に示した曲線と同様に、変化した加重曲線のｕ＝０のときの関数値が正になり、変化した加重曲線がｕ軸と２点で交差し、かつ、ｕ＝０に関して対称になる場合に限って考える。

［０２７２］図５６は、各標準画像間の類似性尺度として形状距離ｄE を用いる場合について、最適な加重曲線、及び、最適な加重曲線に係る変数Ｃｇの最適値を算出する処理手順を示したフローチャートである。図５６において、最初のステップＳｃ１では、分散の値が１である正規曲線の尖度の変化率に基づいて加重曲線を作成し、これを１番目（ｃｏｕｎｔ＝１）の加重曲線とする。ステップＳｃ２では、１番目の加重曲線に正数の重みの値を乗算して（規定数−１）個の重み付き加重曲線を作成し、これらをｃｏｕｎｔ番目（ｃｏｕｎｔ＝２〜規定数）の加重曲線とする。前述したように、図５２に示す１つの加重曲線は、ｕ軸の伸縮により図４６（ｂ）に示す複数の加重曲線を生成することができ、また、図５３に示す別の１つの加重曲線は、ｕ軸の伸縮により図４９に示す複数の加重曲線を生成することができる。このため、ステップＳｃ１、及び、ステップＳｃ２では、代表的な１つの加重曲線を作成しておけばよい。ステップＳｃ３では、ｃｏｕｎｔ＝１と初期設定しておき、次のステップＳｃ４からステップＳｃ８では、ｃｏｕｎｔ＝規定数までｃｏｕｎｔを１ずつ増加して最適な加重曲線、及び、最適な加重曲線に係る変数Ｃｇの最適値を算出するループに入る。ただし、規定数には、コンピュータの処理時間の許す範囲で十分に大きい値を用いるものとする。

［図５６］のＳｃ２、［図５８］のＳｄ２
１番目の加重曲線に正数の重みの値を乗算して（規定数−１）個の重み付き加重曲線を作成

更に、従来技術（特許第３４２６９０５号公報、特許第３３４２８６４号公報、並びに、特許第３４２２７８７号公報）の方法において異常音の検出を不正確にする第２の要因は、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの「すべての成分位置」に移動しながら尖度の変化量を算出していることにある。特に、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）では、尖度加重ベクトル（尖度加重曲線）の中心を標準及び入力パターンの「すべての成分位置」に移動しながら、尖度加重ベクトルの成分値と標準及び入力パターンベクトルの成分値との積和値を算出している。即ち、尖度加重曲線の中心の移動に際し、標準及び入力パターンに対する尖度加重曲線の相対的位置関係を考慮しないで、すべての成分位置において一律に積和値を算出し、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を尖度形状距離値として算出している。

要するに、従来技術の方法において異常音の検出を不正確にする第１の要因は、基準パターンの形状変化の大きさを数値化するために「尖度」の変化量と「歪度」の変化量の２つを相補的に用いていないことにある。また、第２の要因は、基準パターンの中心の移動に際し、標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係について、類似度検出精度を向上させる標準及び入力パターンの成分位置と、低下させる成分位置とを区別していないことにある。

このように、従来技術（特許第３４２６９０５号公報、特許第３３４２８６４号公報、並びに、特許第３４２２７８７号公報）の類似度検出方法では、類似度を正確に検出することができず、異常音を検出する上で十分に満足のいく精度が得られないという問題がある。

本発明は、上記問題を解決するためになされたものであり、第１の目的は標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルから、２つのベクトル間の正確な形状距離値を求めることができる異常音の検出方法を提供することにある。また、本発明の第２の目的は異常音の検出値から高い精度で構造物の異常判定を行うことができる判定方法を提供することにある。

また、本発明の第３の目的は音声その他任意の振動波について、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルから、２つのベクトル間の正確な形状距離値を求めることができる振動波の類似度検出方法を提供することにある。また、本発明の第４の目的は振動波の類似度検出値から高い精度で音声認識を行うことができる方法を提供することにある。

なお、本発明は、従来技術（特許第３４２６９０５号公報、並びに、特許第３３４２８６４号公報、並びに、特許第３４２２７８７号公報）において説明されている標準パターン原始ベクトル（１次元）と入力パターン原始ベクトル（１次元）との間の形状距離について、その算出方法を改良したものである。

上記の課題を解決するため、請求項１の発明に係る異常音の検出方法は、
（ａ）標準音の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと、入力音の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとを作成すること、
（ｂ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｃ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｄ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｅ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｆ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｇ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の歪度形状距離値とすること、
（ｈ）基準形状の分散の値を変化させながら歪度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｉ）上記最適な歪度加重ベクトルを用いて、標準パターン歪度加重ベクトル、及び、入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｊ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｋ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｌ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｍ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｎ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｏ）上記標準パターン尖度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の尖度形状距離値とすること、
（ｐ）基準形状の分散の値を変化させながら尖度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｑ）上記最適な尖度加重ベクトルを用いて、標準パターン尖度加重ベクトル、及び、入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｒ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成すること、
（ｓ）上記入力パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成すること、
（ｔ）上記標準及び入力パターン複合加重ベクトルと同じ成分の個数をもち、０または１の値を成分とする選択ベクトルを作成し、それぞれ標準パターン複合加重ベクトル、及び、入力パターン複合加重ベクトルの各成分の成分値と上記選択ベクトルの同じ成分番号の成分値との積の値を求め、上記積の値を成分値とする標準パターン複合選択ベクトル、及び、入力パターン複合選択ベクトルを作成すること、
（ｕ）上記標準パターン複合選択ベクトルと上記入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とすること、
（ｖ）選択ベクトルの各成分の０と１の値を変化させながら、異なるカテゴリの標準音間の形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な選択ベクトルを作成すること、
（ｗ）上記最適な選択ベクトルを用いて作成した標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とするものである。

また、請求項２の発明に係る構造物の異常判定方法は、前記異常音の検出方法を用いて、正常な標準音の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと未知の入力音の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、また、異常な標準音の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと上記入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、前者の形状距離値と後者の形状距離値を比較し、前者が後者以下であるとき入力音は正常であると判定し、前者が後者より大きいとき入力音は異常であると判定するものである。

次に、請求項３の発明に係る振動波の類似検出方法は、
（ａ）標準振動波の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと、入力振動波の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとを作成すること、
（ｂ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｃ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｄ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｅ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｆ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｇ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の歪度形状距離値とすること、
（ｈ）基準形状の分散の値を変化させながら歪度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離平均値から同じカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｉ）上記最適な歪度加重ベクトルを用いて、標準パターン歪度加重ベクトル、及び、入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
（ｊ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｋ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｌ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｍ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
（ｎ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｏ）上記標準パターン尖度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の尖度形状距離値とすること、
（ｐ）基準形状の分散の値を変化させながら尖度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離平均値から同じカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｑ）上記最適な尖度加重ベクトルを用いて、標準パターン尖度加重ベクトル、及び、入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
（ｒ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成すること、
（ｓ）上記入力パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成すること、
（ｔ）上記標準及び入力パターン複合加重ベクトルと同じ成分の個数をもち、０または１の値を成分とする選択ベクトルを作成し、それぞれ標準パターン複合加重ベクトル、及び、入力パターン複合加重ベクトルの各成分の成分値と上記選択ベクトルの同じ成分番号の成分値との積の値を求め、上記積の値を成分値とする標準パターン複合選択ベクトル、及び、入力パターン複合選択ベクトルを作成すること、
（ｕ）上記標準パターン複合選択ベクトルと上記入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とすること、
（ｖ）選択ベクトルの各成分の０と１の値を変化させながら、異なるカテゴリの標準振動波間の形状距離平均値から同じカテゴリの標準振動波間の形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準振動波間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準振動波間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な選択ベクトルを作成すること、
（ｗ）上記最適な選択ベクトルを用いて作成した標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とするものである。

そして、請求項４に係る発明は音声認識方法であり、前記振動波の類似度検出方法を用いて、カテゴリ１の標準音声の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと未知の入力音声の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、また、カテゴリ２の標準音声の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと上記入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、前者の形状距離値と後者の形状距離値を比較し、前者が後者以下であるとき入力音声はカテゴリ１に属すると判定し、前者が後者より大きいとき入力音声はカテゴリ２に属すると判定するものである。

本発明の異常音の検出方法では、最適化された歪度加重ベクトルと尖度加重ベクトルの２つを用いて、標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを作成する。次に、標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成し、同様に、入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成する。更に、上記標準パターン複合加重ベクトル及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外する（成分値を０にする）ことにより、標準パターン複合選択ベクトル及び入力パターン複合選択ベクトルを作成する。そして、標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値として数値化するので、打音点検によりコンクリート構造物が発する音の正確な類似度検出値を得ることができる。

また、本発明の構造物の異常判定方法では、正確な異常音の検出値に基づいて異常の判定を行うので、判定の基準が信頼性の高いものとなり、構造物の異常検知の精度を著しく向上できる利点がある。

更に、本発明の振動波の類似度検出方法では、最適化された歪度加重ベクトルと尖度加重ベクトルの２つを用いて、標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを作成する。次に、標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成し、同様に、入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成する。更に、上記標準パターン複合加重ベクトル及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外する（成分値を０にする）ことにより、標準パターン複合選択ベクトル及び入力パターン複合選択ベクトルを作成する。そして、標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値として数値化するので、正確な類似度検出値を得ることができる。

また、本発明の音声認識方法では、正確な類似度検出値に基づいて音声認識を行うので、判定の基準が信頼性の高いものとなり、音声認識の精度を著しく向上できる利点がある。

本発明の一実施例における異常音の測定装置の構造を示すブロック図。 帯域通過フィルタ群の周波数ゲイン特性の一例を示す図。 標準音及び入力音のパワースペクトルの一例を示す図。 標準パターンベクトル形状と入力パターンベクトル形状、並びに、正規曲線と、その値を成分とする基準パターン正ベクトル形状及び基準パターン負ベクトル形状の一例を示す図。 標準パターン形状及び入力パターン形状の典型例、並びに、そのときの基準パターン正ベクトル及び基準パターン負ベクトルの形状変化を示す図。 正規分布の中心が移動したときの基準パターン正ベクトル及び基準パターン負ベクトルの形状変化の例を示す図。 図７（ａ）は、標準パターン形状と同形状に対しピークに「ずれ」がある入力パターン形状の典型例を示す図。図７（ｂ）は、標準パターン形状と同形状に対し「ゆらぎ」がある入力パターン形状と１つのピークをもつ入力パターン形状の典型例を示す図。 図８（ａ）は、図７（ａ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例１の歪度形状距離の実験結果を示す図。図８（ｂ）は、図７（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例１の歪度形状距離の実験結果を示す図。 図９（ａ）は、図７（ａ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例２の尖度形状距離の実験結果を示す図。図９（ｂ）は、図７（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例２の尖度形状距離の実験結果を示す図。 実験例３で用いる標準パターン形状と入力パターン形状を示す図。 図１０に示した標準及び入力パターンについて、実験例３の歪度形状距離の実験結果を示す図。 図１０に示した標準及び入力パターンについて、実験例３の尖度形状距離の実験結果を示す図。 実験例４で用いる標準パターン形状と入力パターン形状を示す図。 図１３に示した標準及び入力パターンについて、実験例４の歪度形状距離の実験結果を示す図。 図１３に示した標準及び入力パターンについて、実験例４の尖度形状距離の実験結果を示す図。 １本の棒グラフがδだけ増加したときの歪度の変化を示す図。 ２本の棒グラフが同時にδだけ増加したときの歪度の変化を示す図。 １本の棒グラフが０．２だけ増加し、１本の棒グラフがδだけ増加したときの歪度の変化を示す図。 基準パターンベクトルと歪度加重ベクトルを形状で表現した図。 図２０（ａ）は、図７（ａ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例５の歪度形状距離の実験結果を示す図。図２０（ｂ）は、図７（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例５の歪度形状距離の実験結果を示す図。 ｍ次元パターン空間の模式図。 歪度加重ベクトルの共通化を説明する図。 歪度形状距離の計算フローチャートを示す図。 積和演算による標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトルの作成方法を示す図。 図２５（ａ）は、入力パターンの認識過程における歪度形状距離の直接計算法の計算フローチャートを示す図。図２５（ｂ）は、入力パターンの認識過程における歪度形状距離の近似計算法の計算フローチャートを示す図。 図２６（ａ）は、図７（ａ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例６の歪度形状距離の実験結果を示す図。図２６（ｂ）は、図７（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例６の歪度形状距離の実験結果を示す図。 基準パターンベクトルと尖度加重ベクトルを形状で表現した図。 尖度加重ベクトルの共通化を説明する図。 尖度形状距離の計算フローチャートを示す図。 積和演算による標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルの作成方法を示す図。 図３１（ａ）は、入力パターンの認識過程における尖度形状距離の直接計算法の計算フローチャートを示す図。図３１（ｂ）は、入力パターンの認識過程における尖度形状距離の近似計算法の計算フローチャートを示す図。 図３２（ａ）は、図７（ａ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例７の尖度形状距離の実験結果を示す図。図３２（ｂ）は、図７（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例７の尖度形状距離の実験結果を示す図。 正規分布の分散の値が歪度形状距離の類似度検出精度に及ぼす影響について説明する図。 正規分布の中心が移動したときの基準パターンベクトルの形状変化の例を示す図。 正常音のパワースペクトルの２つの例と異常音のパワースペクトルの２つの例を示す図。 異なるカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布と同じカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布を示す模式図。 最適値ωｓを求める処理手順を示す図。 実験例８による検定統計量Ｔの計算結果を示す図。 正規分布の分散の値が尖度形状距離の類似度検出精度に及ぼす影響について説明する図。 正規分布の中心が移動したときの基準パターンベクトルの形状変化の例を示す図。 最適値ωｋを求める処理手順を示す図。 実験例９による検定統計量Ｔの計算結果を示す図。 標準パターン複合加重ベクトルの作成のための計算フローチャートを示す図。 積和演算による標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルの作成方法を示す図。 入力パターン複合加重ベクトルの作成のための計算フローチャートを示す図。 積和演算による入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルの作成方法を示す図。 形状距離ｄＡの計算フローチャートを示す図。 最適な選択ベクトルを求めるためのフローチャートを示す図。 カテゴリ数が２である場合について、未知の入力音を認識する処理手順を示す図。 カテゴリ数が３以上である場合について、未知の入力音を認識する処理手順を示す図。 カテゴリ１〜カテゴリ４の組み合わせを示す図。 カテゴリ数がＬ（Ｌ≧３）である場合について、未知の入力音を認識する一般化された処理手順を示す図。 従来技術に関して、標準パターン形状及び入力パターン形状の典型例、並びに、そのときの基準パターンベクトルの形状変化を示す図。 従来技術に関して、図５３における標準パターン形状と入力パターン形状のピークの位置を左に移動した典型例、並びに、そのときの基準パターンベクトルの形状変化を示す図。 従来技術に関して、標準パターン形状及び入力パターン形状の他の典型例、並びに、そのときの基準パターンベクトルの形状変化を示す図。

以下、本発明の実施の形態を説明する。
［原理説明］
基準形状として正規分布を用いて、標準パターン原始ベクトル（１次元）と入力パターン原始ベクトル（１次元）との間の新しい形状距離値を算出する方法について、本発明の原理を説明する。

従来技術では、第１に、標準パターンと入力パターンの形状差を正規分布などの基準形状（基準パターン）の形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「尖度」の変化量として数値化している。そして、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置に移動しながら「尖度」の変化量を求め、これらを用いて標準パターンと入力パターンとの類似の程度を距離値として検出している。

本発明では、第１に、標準パターンと入力パターンの形状差を正規分布などの基準形状（基準パターン）の形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化する。そして、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置に移動しながら「歪度」の変化量を求め、これらを用いて標準パターンと入力パターンとの類似の程度を距離値として検出する。

即ち、本実施例では、基準パターンの形状変化の大きさを「尖度」の変化量として数値化する従来技術の方法に代えて、基準パターンの形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化しても、従来技術の方法と同様に、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を距離値として検出できることを示す。

従来技術では、第２に、正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの「尖度」の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを予め作成している。そして、音のパワースペクトルパターンを正規化しないで作成した標準パターン原始ベクトルについて、尖度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和値を算出している。その際、尖度加重ベクトルの中心を標準パターン原始ベクトルの各成分位置に移動しながら積和値を求め、標準パターン尖度加重ベクトルを作成している。同様に、音のパワースペクトルパターンを正規化しないで作成した入力パターン原始ベクトルについて、尖度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和値を算出している。その際、尖度加重ベクトルの中心を入力パターン原始ベクトルの各成分位置に移動しながら積和値を求め、入力パターン尖度加重ベクトルを作成している。そして、上記の標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の尖度形状距離値としている。

本発明では、第２に、正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの「歪度」の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを予め作成する。そして、音のパワースペクトルパターンを正規化しないで作成した標準パターン原始ベクトルについて、歪度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和値を算出する。その際、歪度加重ベクトルの中心を標準パターン原始ベクトルの各成分位置に移動しながら積和値を求め、標準パターン歪度加重ベクトルを作成する。同様に、音のパワースペクトルパターンを正規化しないで作成した入力パターン原始ベクトルについて、歪度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和値を算出する。その際、歪度加重ベクトルの中心を入力パターン原始ベクトルの各成分位置に移動しながら積和値を求め、入力パターン歪度加重ベクトルを作成する。そして、上記の標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の歪度形状距離値とする。

即ち、本実施例では、基準パターンベクトルの「尖度」の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを用いる従来技術の方法に代えて、基準パターンベクトルの「歪度」の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを用いても、従来技術の方法と同様に、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を歪度形状距離値として検出できることを示す。

上記第１及び第２の方法を示した後、本発明では、歪度加重ベクトルと尖度加重ベクトルの２つを用いて、標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを作成する。次に、標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成し、同様に、入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成する。更に、上記標準パターン複合加重ベクトル及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外する（成分値を０にする）ことにより、標準パターン複合選択ベクトル及び入力パターン複合選択ベクトルを作成する。そして、標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とする。

即ち、「歪度」と「尖度」の２つを相補的に用いることにより情報量を増加させる一方で、図５３〜図５５の例に示したように、標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係について、類似度検出精度を向上させる標準及び入力パターンの成分位置と、低下させる成分位置とを区別するために、標準及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外する（成分値を０にする）ことにより、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の正確な形状距離値を求めることができる異常音の検出方法を提供する。

具体的には、標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の歪度形状距離値とする。次に、正規分布の分散の値を変化させながら歪度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な歪度加重ベクトルを作成する。そして、上記最適な歪度加重ベクトルを用いて、標準パターン歪度加重ベクトル、及び、入力パターン歪度加重ベクトルを作成する。

同様に、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の尖度形状距離値とする。次に、正規分布の分散の値を変化させながら尖度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な尖度加重ベクトルを作成する。そして、上記最適な尖度加重ベクトルを用いて、標準パターン尖度加重ベクトル、及び、入力パターン尖度加重ベクトルを作成する。

更に、上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成する。

同様に、上記入力パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成する。

次に、標準及び入力パターン複合加重ベクトルと同じ成分の個数をもち、０または１を成分値とする選択ベクトルを作成し、それぞれ標準パターン複合加重ベクトル、及び、入力パターン複合加重ベクトルの各成分の成分値と上記選択ベクトルの同じ成分番号の成分値との積の値を求め、上記積の値を成分値とする標準パターン複合選択ベクトル、及び、入力パターン複合選択ベクトルを作成する。そして、上記標準パターン複合選択ベクトルと上記入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とする。

更に、選択ベクトルの各成分の０と１の値を変化させながら、異なるカテゴリの標準音間の形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な選択ベクトルを作成する。

最後に、上記最適な選択ベクトルを用いて作成した標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値として検出する。

このような形状距離値は、標準音（或いは構造物の標準振動波）と入力音（或いは構造物の入力振動波）との間のベクトル形状変化を正確に検出するものであり、また、標準音声等の任意の標準振動波と入力音声等の任意の入力振動波との間の類似度を正確に検出するものである

従って、上記のように得られる形状距離値を用いて構造物の異常判定を行うことにより、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状変化を正確に検出することができ、構造物の異常検知の精度を著しく向上させることができる。また、このような形状距離値を用いて音声認識を行うことにより、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状変化を正確に検出することができ、音声認識の精度を著しく向上させることができる。

なお、最適な歪度加重ベクトル、最適な尖度加重ベクトル、及び、最適な選択ベクトルを求めるための目的関数が、ウェルチの検定統計量以外の統計量、または、異常音認識率、音声認識率などであっても上記の説明は成立する。
［実施例］

以下、本発明の実施例を添付図面に基づいて説明する。本実施例では、打音点検によりコンクリート構造物が発する異常音を正常音と識別するために、各音の周波数分布から標準パターンベクトルと入力パターンベクトルを作成し、これらベクトル間の形状差を正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルの形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「歪度」の変化量、及び、「尖度」の変化量として数値化することにより異常音を検出し、更に、その検出値を用いて構造物の異常判定を行うものとする。

そのため、本実施例では、最初に、基準パターンの形状変化の大きさを「尖度」の変化量として数値化する従来技術の方法に代えて、基準パターンの形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化しても、従来技術の方法と同様に、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を距離値として検出できることを示す。

図１は異常音を検出するための測定装置の構造を示しており、１は検査対象となる構造物、２はマイクロホンである。マイクロホン２は構造物１の近傍の定位置に配置され、打音点検により構造物１が発する音波を測定し、信号として出力する。マイクロホン２の出力信号は、それぞれが異なる通過周波数帯域をもつ複数ｍ個の帯域通過フィルタ３に入力され、音波の周波数成分波が抽出されてＡＤ変換器４に入力され、各ＡＤ変換器４において同時刻に且つ周期的にディジタル信号に変換されてコンピュータ等の演算装置５に入力される。また、演算装置５は、マイクロホン２の出力信号に基づき、以下のように異常音の検出処理を行うように構成されている。ここで、ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）番目の帯域通過フィルタ３の中心周波数はｆｉに設定されており、その出力信号がｉ番目のＡＤ変換器４に入力されるものとする。

次に、図１の測定装置構造を用いて行う異常音の検出処理手順について説明する。ただし、音波のパワースペクトルを抽出する方法として様々なものが考案されているが、本実施例では、歴史的にも古く、性能が安定しているアナログ帯域通過フィルタ群による方法を用いた場合について、処理手順を説明する。図２は、帯域通過フィルタ３群の周波数ゲイン特性の一例を示したものであり、音波をｉ番目の帯域通過フィルタに通すことにより、中心周波数がｆｉの帯域の周波数成分波を抽出できることが分かる。このように、それぞれの帯域通過フィルタを構成しておけば、音波の周波数分布の特徴が抽出できる。

図１に示すように、ｉ番目のＡＤ変換器４の出力信号を時刻ｔの関数としてｗｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，…，ｍ）とした時、関数ｗｉ（ｔ）はｉ番目の帯域通過フィルタ３を通して抽出した音波の周波数成分波である。そのため、ｉ番目の周波数帯域のパワースペクトルＰｉは次の数１により算出できる。ただし、関数ｗｉ（ｔ）の２乗和を計算する時間長Ｔは、時間的に変化する音波の特徴が顕著に現れるように任意に設定しておく。

図３に、標準音及び入力音のパワースペクトルの一例を示す。ここで、標準音のパワースペクトルＰｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を成分値ｓｏｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）とする標準パターン原始ベクトルｓｏと、入力音のパワースペクトルＰｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を成分値ｘｏｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）とする入力パターン原始ベクトルｘｏを作成し、次の数２のように表す。

次に、数２において成分値ｓｏｉ及びｘｏｉをそれぞれｓｏｉの総和、及びｘｏｉの総和で除算して正規化パワースペクトルｓｉ及びｘｉを算出する。そして、ｓｉを成分とする標準パターンベクトルｓと、ｘｉを成分とする入力パターンベクトルｘを作成し、次の数３のように表す。

数２において成分値ｓｏｉの総和、及びｘｏｉの総和をそれぞれ定数ｃｓ、ｃｘとしたとき、数２と数３の成分値の関係は次の数４のように表せる。

また、数２において成分値ｓｏｉ及びｘｏｉをそれぞれｓｏｉの最大値、及びｘｏｉの最大値で除算して正規化パワースペクトルｓ'ｉ及びｘ'ｉを算出する。そして、ｓ'ｉを成分とする標準パターンベクトルｓ'と、ｘ'ｉを成分とする入力パターンベクトルｘ'を作成し、次の数５のように表す。

数２において成分値ｓｏｉの最大値、及びｘｏｉの最大値をそれぞれ定数ｃ'ｓ、ｃ'ｘとしたとき、数２と数５の成分値の関係は次の数６のように表せる。

数２、数３、数５は、標準音及び入力音のパワースペクトルの形状をそれぞれベクトルのｍ個の成分値で表現したものである。なお、本実施例では、図３に示すパワースペクトルの１本の棒グラフの幅を１／ｍとする。また、数２及び図３に示すｓｏとｘｏでは通常は面積や最大値が異なる。一方、数３に示すｓとｘでは面積が等しく、数５に示すｓ'とｘ'では最大値が等しい。

次の数７は、正規分布の確率密度関数の式である。ただし、μは平均値、σ²は分散である。

図４（ａ）（ｂ）は、数３に示す標準パターンベクトルｓの形状と入力パターンベクトルｘの形状の一例を示している。次に、標準パターンと入力パターンの形状差を正規分布の形状変化に置き換え、その形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化する。ところが、一般に、ベクトル形状の歪度の計算式は、ベクトルの成分値が負のときには定義できない。そこで、ベクトルの成分値の変化が非減少になるように、初期形状が正規分布である一対の基準パターンを作成する。図４（ｃ）（ｄ）は、それぞれ正規分布の関数値ｒ⁽⁺⁾ｉ及びｒ^(-)ｉと同じ高さをもつ棒グラフ（基準パターン）を示したものである。ここで、ｒ⁽⁺⁾ｉを成分とする基準パターン正ベクトルｒ⁽⁺⁾と、ｒ^(-)ｉを成分とする基準パターン負ベクトルｒ^(-)を作成し、次の数８のように表す。

図４（ｃ）（ｄ）から分かるように、これら一対の基準パターンベクトルｒ⁽⁺⁾、ｒ^(-)は相等なベクトルであり、正規分布の形状をそれぞれベクトルのｍ個の成分値で表現したものである。ただし、数８の成分の個数は数３の成分の個数ｍに等しく、図４（ａ）〜（ｄ）の棒グラフの幅はすべて等しいものとする。また、ここではｍが奇数の場合を考えているが、ｍが偶数の場合にも同様の議論が成り立つ。また、図４（ｃ）（ｄ）に示すように、正規分布の中心は標準及び入力パターンの中央に位置するものとし、正規分布の分散σ²は、正規分布の形状の特徴をベクトルのｍ個の成分値で表現できる範囲の任意の値に設定して良い。なお、実験によれば、正規分布の−２．１σから＋２．１σの範囲を用いて基準パターンベクトルを作成したとき有効な結果が得られることが分かっている。そこで、本実施例では、正規分布の−２．１σから＋２．１σの範囲を用いることとする。

次に、数３に示す標準パターンベクトルｓと入力パターンベクトルｘの形状差を、次の数９を用いて基準パターン正ベクトルｒ⁽⁺⁾及び基準パターン負ベクトルｒ^(-)の形状変化に置き換える。ただし、数９において、右辺のｒ⁽⁺⁾ｉ及びｒ^(-)ｉは形状が正規分布である基準パターン正負ベクトルの成分値を示し、左辺のそれらは形状が変化した後の成分値を示している。数９では、入力パターンベクトルの成分値ｘｉが標準パターンベクトルの成分値ｓｉより大きいとき、基準パターン正ベクトルの成分値ｒ⁽⁺⁾ｉが正規分布の値から｜ｘｉ−ｓｉ｜だけ増加する。また、ｘｉがｓｉより小さいとき、基準パターン負ベクトルの成分値ｒ^(-)ｉが正規分布の値から｜ｘｉ−ｓｉ｜だけ増加する。このように数９では、ｒ⁽⁺⁾ｉとｒ^(-)ｉの値の変化は非減少である。

次に、図５に示す典型例を用いて、数９を説明する。図５は、ベクトルの成分値をベクトル形状として図形で表現したものである。図５（ａ）〜（ｅ）の上段と中段は、それぞれ標準パターンベクトル形状と入力パターンベクトル形状の典型例を示しており、図５（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ１つのピークをもつ標準パターンと入力パターンを示しており、図５（ｅ）は、平坦な形状をもつ標準パターンと、平坦な形状の上に「ゆらぎ」が発生した入力パターンを模式的に示している。また、図５（ａ）〜（ｅ）の下段は、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である一対の基準パターンの形状変化に置き換える様子を示している。ただし、図５（ａ）〜（ｄ）に示す標準及び入力パターンのピークの高さはすべて同じであり、図５（ａ）〜（ｅ）に示す標準及び入力パターンの面積はすべて１であるものとする。また、基準パターン負ベクトル形状は、基準パターン正ベクトル形状との対比を容易にするため、上下を逆に表示している。
●図５（ａ）は、標準パターンと入力パターンが同じ形状である例を示している。このとき、数９のｒ⁽⁺⁾ｉとｒ^(-)ｉに変化がないため、図５（ａ）に示す一対の基準パターンにおいても正規分布から形状の変化はない。
●図５（ｂ）（ｃ）（ｄ）はそれぞれ、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」が小さい例、中程度の例、大きい例を示している。このとき数９を形状で表現すれば、図５（ｂ）（ｃ）（ｄ）に示す一対の基準パターンの形状は、それぞれ標準パターンのピーク位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけｒ^(-)ｉが増加し、同時に入力パターンのピーク位置において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけｒ⁽⁺⁾ｉが増加する。
●図５（ｅ）では、数９において標準パターンの成分値と入力パターンの成分値の差の絶対値だけｒ⁽⁺⁾ｉとｒ^(-)ｉが交互に増加するため、図５（ｅ）に示す一対の基準パターンの形状は共に正規分布から変化が小さい。

図５において標準パターンベクトル形状及び入力パターンベクトル形状の典型例を示したが、通常の場合には、標準パターンベクトル形状に対して入力パターンベクトル形状のほとんどの部分が変化する。従って、数９は変化したすべての部分について形状変化の計算を行うことになる。また、数９は、絶対的な形状を問題にしているのではなく、相対的な形状変化を問題にしているため、任意形状の標準パターン及び入力パターンについて適用が可能である。

次に、数９により形状変化した一対の基準パターン（基準パターン正ベクトルｒ⁽⁺⁾と基準パターン負ベクトルｒ^(-)）について、それぞれの形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化する。

ここで、基準パターン正ベクトルｒ⁽⁺⁾の歪度Ｂ⁽⁺⁾、及び、基準パターン負ベクトルｒ^(-)の歪度Ｂ^(-)は、それぞれ次の数１０により算出できる。ただし、数１０中のＬｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）は、図４（ｃ）（ｄ）に示すように、正規分布の中心からの偏差の値であり、正規分布の形状の特徴を表現できる範囲の任意の値に設定しておく。

数１０より算出される歪度の値Ｂ⁽⁺⁾及びＢ^(-)は、正規分布の中心のまわりの３次の積率と、２次の積率の３乗の平方根との比である。なお、正規分布に限らず、数１０より、任意の基準形状の歪度の値を算出できる。

前述したように、一般に、ベクトル形状の歪度の計算式においては、ベクトルの成分値が負の場合には定義できず、標準パターンベクトルの成分値と入力パターンベクトルの成分値のあらゆる大小関係に対して、基準パターンベクトルの成分値が非負である必要がある。このため、初期値が同じ形状の基準パターン正ベクトルｒ⁽⁺⁾及び基準パターン負ベクトルｒ^(-)を作成しておき、数９ではそれらの成分値の変化が非減少になるようにし、数１０においてそれぞれの歪度Ｂ⁽⁺⁾、Ｂ^(-)を算出するようにしている。

次に、基準パターン正ベクトルの歪度Ｂ⁽⁺⁾と基準パターン負ベクトルの歪度Ｂ^(-)の２つの変化量から、歪度の差の値（Ｂ⁽⁺⁾−Ｂ^(-)）を以て、標準パターンベクトルと入力パターンベクトルの類似の程度を表す歪度形状変化量Ｄとする。

例えば、数８により正規分布形状に初期設定された２つの基準パターンベクトルｒ⁽⁺⁾及びｒ^(-)の歪度の値は、共に０に等しい。そのため、数９により形状変化した基準パターン正ベクトル及び基準パターン負ベクトルの歪度の変化量は、それぞれ｛Ｂ⁽⁺⁾−０｝及び｛Ｂ^(-)−０｝となる。即ち、正方向の変化量は｛Ｂ⁽⁺⁾−０｝、また負方向の変化量は｛Ｂ^(-)−０｝となり、全体の変化量はこの差の値となる。従って、次の数１１より、歪度形状変化量Ｄが算出できる。

次に、図５（ａ）〜（ｅ）に示した標準パターンベクトル形状及び入力パターンベクトル形状の典型例について、数１１より算出される歪度形状変化量Ｄが示す値について説明する。また、表２は、図５（ａ）〜（ｅ） において，基準パターン正負ベクトルの成分値ｒ⁽⁺⁾ｉ及びｒ^(-)ｉのそれぞれの増加が歪度Ｂ⁽⁺⁾及びＢ^(-)の増減にどのように影響するか、そして全体として歪度形状変化量Ｄがどのように変化するかをまとめたものである。即ち、表２は、図５において標準パターン形状に対して入力パターン形状が変化したときの歪度の値の変化を示す表である。図５及び表２から次のことが分かる。
●図５（ａ）では、ｒ⁽⁺⁾ｉ及びｒ^(-)ｉに変化がなくＢ⁽⁺⁾＝０かつＢ^(-)＝０よりＤ＝０になる。
●図５（ｂ）（ｃ）（ｄ）に共通して、標準パターンのピーク位置ｉが基準パターン負ベクトルの中心にあり、基準パターン負ベクトルの形状が基準パターン負ベクトルの中心に関して左右対称であるためｒ^(-)ｉが増加してもＢ^(-)＝０になる。
●図５（ｂ）では、入力パターンのピーク位置ｉが基準パターン正ベクトルの中心付近にあるためｒ⁽⁺⁾ｉの増加によってＢ⁽⁺⁾≒０になる。全体としてＤ≒０になる。
●図５（ｄ）では、入力パターンのピーク位置ｉが基準パターン正ベクトルの端の部分にあり、基準パターン正ベクトルの形状が右に裾が長い分布になるためｒ⁽⁺⁾ｉの増加によってＢ⁽⁺⁾≫０になる。全体としてＤ≫０になる。
●図５（ｃ）では、基準パターン正ベクトルが図５（ｂ）と（ｄ）の中間の形状をもつため歪度はそれらの中間の値になる。全体としてＤ＞０になる。
●図５（ｅ）では、一対の基準パターンの形状は共に正規分布から変化が小さいためＢ⁽⁺⁾≒０かつＢ^(-)≒０よりＤ≒０になる。なお、ｒ⁽⁺⁾ｉ及びｒ^(-)ｉがランダムに増加したときにもＤ≒０になる。
図５（ａ）〜（ｄ） より、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに｜Ｄ｜が単調増加することが分かる。また図５（ｅ）より、「ゆらぎ」に対してＤ≒０になることも分かる。

これまで、図４及び図５に示したように、正規分布の中心が標準及び入力パターンの中央に位置するとして歪度形状変化量Ｄを求めた。次に、正規分布の中心が標準及び入力パターンの任意の成分位置ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）に移動した場合を考え、ｊごとに歪度形状変化量Ｄｊを求める。図６（ａ）（ｂ）に、標準パターンと入力パターンの一例を示す。また図６（ｃ）〜（ｆ） に、正規分布の中心がそれぞれ位置１、３、ｊ、ｍに移動したときの基準パターン正負ベクトルを示す。ただし、図６（ａ）〜（ｆ） の棒グラフの幅はすべて等しいものとする。なお、図６（ｅ）に示すように、基準パターン正負ベクトルは必ずしも標準及び入力パターン全体を覆う必要はない。

次に、基準パターン正負ベクトルの「ゆらぎ」に対する感度が正規分布の移動位置にかかわらず等しくなるように端の処理を行う。図６（ｃ）〜（ｆ）に示す基準パターン正負ベクトルにおいて、白色の棒グラフは入力パターンの成分番号ｉに対応しているため入力パターンの「ゆらぎ」により値が変化するが、灰色の棒グラフは対応していないため値は変化しない。そこで、すべての基準パターン正負ベクトルにおいて白色の棒グラフの数が同じになるようにｎｊの値を設定する。図６（ｃ）〜（ｆ）では一例として、基準パターン正負ベクトルをそれぞれ９本の白色の棒グラフで構成している。このようにして、基準パターン正負ベクトルの「ゆらぎ」に対する感度を等しくする。以上のように数８を拡張して、正規分布の分散が移動位置ｊごとに異なる基準パターン正負ベクトルｒｊ⁽⁺⁾及びｒｊ^(-)を作成し、次の数１２のように表す。

そして、標準パターンベクトルｓと入力パターンベクトルｘの形状差を、数９の代わりに次の数１３を用いてｒｊ⁽⁺⁾とｒｊ^(-)の形状変化に置き換える。

なお、（１＋ｎｊ）／２はｒｊ⁽⁺⁾及びｒｊ^(-)の中央の成分番号であり、ｉ−ｊは中央の成分番号からの偏差である。また、ｋの値が１≦ｋ≦ｎｊを満たさない場合には、ｒ⁽⁺⁾ｊｋ、ｒ^(-)ｊｋは変化しないものとする。図６は、数１３を形状で表現したものであり、ｒ⁽⁺⁾ｊｋ及びｒ^(-)ｊｋが増加する様子を示している。次に、ｒｊ⁽⁺⁾とｒｊ^(-)の形状変化の大きさを歪度の変化量として数値化する。ｒｊ⁽⁺⁾とｒｊ^(-)の歪度は、数１０の代わりに次の数１４より算出できる。

ただし、Ｌｊｋは位置ｊに対応する正規分布の中心からの偏差の値である。このとき歪度形状変化量Ｄｊは、数１１の代わりに次の数１５より算出できる。

図６（ｃ）〜（ｆ）に示すように、Ｄｊは位置ｊごとに、それぞれの基準パターン正負ベクトルから算出される。数１５で得られたｍ個の歪度形状変化量Ｄｊを用いて、標準パターンと入力パターンの形状差を、次の数１６より算出して歪度形状距離ｄとする。

［実験例１］
以上で歪度の変化量を用いた歪度形状距離値ｄの算出方法を述べたが、次に、図７（ａ）（ｂ）に示す標準及び入力パターンについて、従来のユークリッド距離、従来のコサイン尺度、及び、数１６による歪度形状距離ｄを算出する数値実験を行った結果を説明する。

図７（ａ）は「ずれ」の例として、パワースペクトルに２個のピークをもつ標準パターンと、ピーク位置がそれぞれ異なる入力パターン１、２、３を示している。ただし、各パターンは変数τについて図７（ａ）に示す関係をもつものとし、これにより標準パターンと各入力パターンの面積は常に同じ値になる。このとき，標準パターンと各入力パターン１、２、３の間のユークリッド距離及びコサイン尺度ｄ１、ｄ２、ｄ３はｄ１＝ｄ２＝ｄ３になり、入力パターン１、２、３を区別できない。

また、図７（ａ）において標準パターンと各入力パターン１、２、３の間の歪度形状距離を、それぞれｄ１、ｄ２、ｄ３とする。ただし、図６において移動位置ｊの値にかかわらず同じ値ｎｊ＝２７、σｊ＝０．５８を用いて数１２を作成した。このとき，基準パターン正負ベクトルの白色の棒グラフの数は、すべてのｊについて１１本になる。図８（ａ）は、図７（ａ）においてτの値を０．０から１．０まで増加しながら歪度形状距離ｄ１、ｄ２、ｄ３を算出した結果を示している。図８（ａ）より、τの値を固定したとき、入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに歪度形状距離が単調増加することが分かる。即ち、すべてのτの値において、入力パターン１、２、３を区別できることが分かる。

図７（ｂ）は「ゆらぎ」の例として、平坦なパワースペクトルをもつ標準パターンと、平坦なパワースペクトルの上に「ゆらぎ」が発生した入力パターン４、５と、１個のピークをもつ入力パターン６を示している。ただし、各パターンは変数ρについて図７（ｂ）に示す関係をもつものとし、これにより標準パターンと各入力パターンの面積は常に同じ値になる。このときも，標準パターンと各入力パターン４、５、６の間のユークリッド距離及びコサイン尺度ｄ４、ｄ５、ｄ６はｄ４＝ｄ５＝ｄ６になり、入力パターン４、５、６を区別できない。

また、図７（ｂ）において標準パターンと各入力パターン４、５、６の間の歪度形状距離を、それぞれｄ４、ｄ５、ｄ６とする。ただし、図６において移動位置ｊの値にかかわらず同じ値ｎｊ＝２７、σｊ＝０．５８を用いて数１２を作成した。このとき，基準パターン正負ベクトルの白色の棒グラフの数は、すべてのｊについて１１本になる。図８（ｂ）は、図７（ｂ）においてρの値を０．０から１．０まで増加しながら歪度形状距離ｄ４、ｄ５、ｄ６を算出した結果を示している。図８（ｂ）では、ρの値を固定したとき、ｄ６に比べｄ４、ｄ５の値は小さい。即ち、面積が等しい入力パターン４、５、６において、１個のピークにエネルギーが集中している入力パターン６に比べ、「ゆらぎ」として複数のピークにエネルギーが分散している入力パターン４、５では歪度形状距離の値は小さい。この結果より、「ゆらぎ」に対して歪度形状距離の変動は小さいことが分かる。即ち、すべてのρの値において、入力パターン４、５と入力パターン６を区別できることが分かる。

［実験例２］
ところで、従来技術（特許第３４２６９０５号公報、特許第３３４２８６４号公報）では、「尖度」の変化量を用いた尖度形状距離値の算出方法を開示している。そこで次に、図７（ａ）（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて尖度形状距離値ｄを算出する数値実験を行う。即ち、数１４及び数１５の代わりに、それぞれ次の数１７及び数１８を用いて、実験例１と同じ条件により尖度形状距離値ｄを算出する数値実験を行った結果を説明する。

図９（ａ）は、図７（ａ）においてτの値を０．０から１．０まで増加しながら尖度形状距離ｄ１、ｄ２、ｄ３を算出した結果を示している。図９（ａ）より、τの値を固定したとき、入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに尖度形状距離が単調増加することが分かる。即ち、すべてのτの値において、入力パターン１、２、３を区別できることが分かる。

図９（ｂ）は、図７（ｂ）においてρの値を０．０から１．０まで増加しながら尖度形状距離ｄ４、ｄ５、ｄ６を算出した結果を示している。
図９（ｂ）では、ρの値を固定したとき、ｄ６に比べｄ４、ｄ５の値は小さい。即ち、面積が等しい入力パターン４、５、６において、１個のピークにエネルギーが集中している入力パターン６に比べ、「ゆらぎ」として複数のピークにエネルギーが分散している入力パターン４、５では尖度形状距離の値は小さい。この結果より、「ゆらぎ」に対して尖度形状距離の変動は小さいことが分かる。即ち、すべてのρの値において、入力パターン４、５と入力パターン６を区別できることが分かる。

図８（ａ）（ｂ）、及び、図９（ａ）（ｂ）より、歪度形状距離を用いた類似度検出の実験結果は、従来技術による尖度形状距離を用いた類似度検出の実験結果とほぼ同じになることが分かる。

［実験例３］
次に、図１０に示す標準及び入力パターンについて、歪度形状距離ｄ及び尖度形状距離ｄを算出する数値実験を行った結果を説明する。ただし、この数値実験は、実験例１と同じ条件により行った。

図１０は、パワースペクトルに１個のピークをもつ標準パターンと、ピーク位置がそれぞれ異なる入力パターン７、８、９を示している。ただし、各パターンは変数τについて図１０に示す関係をもつものとし、これにより標準パターンと各入力パターンの面積は常に同じ値になる。また、図１０において標準パターンと各入力パターン７、８、９の間の歪度形状距離及び尖度形状距離を、それぞれｄ７、ｄ８、ｄ９とする。なお、図１０に示す標準パターンは、図５４（ｂ）〜（ｄ）に示す標準パターンと同じ形状であり、図１０に示す入力パターン７、８、９は、それぞれ図５４（ｂ）〜（ｄ）に示す入力パターンと同じ形状である。

図１１は、図１０においてτの値を０．０から１．０まで増加しながら歪度形状距離ｄ７、ｄ８、ｄ９を算出した結果を示している。図１１より、τの値を固定したとき、入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに歪度形状距離が単調増加することが分かる。即ち、すべてのτの値において、入力パターン７、８、９を区別できることが分かる。また、図１２は、図１０においてτの値を０．０から１．０まで増加しながら尖度形状距離ｄ７、ｄ８、ｄ９を算出した結果を示している。図１１及び図１２より、歪度形状距離を用いた類似度検出の実験結果は、従来技術による尖度形状距離を用いた類似度検出の実験結果とほぼ同じになることが分かる。

［実験例４］
更に、図１３に示す標準及び入力パターンについて、歪度形状距離ｄ及び尖度形状距離ｄを算出する数値実験を行った結果を説明する。ただし、この数値実験は、実験例１と同じ条件により行った。

図１３は、パワースペクトルの中央に１個のピークをもつ標準パターンと、中心に関して左右対称の位置にそれぞれ異なる２つのピークをもつ入力パターン１０、１１、１２を示している。ただし、各パターンは変数τについて図１３に示す関係をもつものとし、これにより標準パターンと各入力パターンの面積は常に同じ値になる。また、図１３において標準パターンと各入力パターン１０、１１、１２の間の歪度形状距離及び尖度形状距離を、それぞれｄ１０、ｄ１１、ｄ１２とする。なお、図１３に示す標準パターンは、図５５（ｂ）〜（ｄ）に示す標準パターンと同じ形状であり、図１３に示す入力パターン１０、１１、１２は、それぞれ図５５（ｂ）〜（ｄ）に示す入力パターンと同じ形状である。

図１４は、図１３においてτの値を０．０から１．０まで増加しながら歪度形状距離ｄ１０、ｄ１１、ｄ１２を算出した結果を示している。図１４より、τの値を固定したとき、入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに歪度形状距離が単調増加することが分かる。即ち、すべてのτの値において、入力パターン１０、１１、１２を区別できることが分かる。一方、図１５は、図１３においてτの値を０．０から１．０まで増加しながら尖度形状距離ｄ１０、ｄ１１、ｄ１２を算出した結果を示している。図１４及び図１５より、歪度形状距離を用いた類似度検出の実験結果は、従来技術による尖度形状距離を用いた類似度検出の実験結果とほぼ同じになること分かる。

数１６に示す歪度形状距離ｄは、基準パターンベクトルの形状変化の大きさを「尖度」の変化量として数値化する従来技術の方法に代えて、基準パターンベクトルの形状変化の大きさを「歪度」の変化量として数値化するものである。以上の実験例１〜４の数値実験により、数１６に示す歪度形状距離を用いた類似度検出の実験結果は、従来技術による尖度形状距離を用いた類似度検出の実験結果とほぼ同じになること分かる。従って、歪度形状距離または尖度形状距離のいずれか一方を、或いは両者を同時に用いることにより、標準パターンと入力パターンとの類似の程度を距離値として検出できることが分かる。

ここで、実験例３及び実験例４の実験結果について考察を述べる。図５４（ｂ）〜（ｄ）において、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調に変化しない事象が発生することを示した。また、図５５（ｂ）〜（ｄ）において、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」が増加しても、歪度の値は全く変化しない事象が発生することを示した。その一方で、実験例３及び実験例４において、図１０及び図１３に示すように図５４（ｂ）〜（ｄ）及び図５５（ｂ）〜（ｄ）と同じ形状の標準及び入力パターンを用いて数値実験を行った結果、図１１、図１２、図１４、及び、図１５に示すように標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに歪度形状距離及び尖度形状距離が単調増加することを確認した。このことは、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置に移動しながら歪度の変化量または尖度の変化量を求めて数１６を用いてそれらの２乗和の平方根を算出したならば、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに歪度形状距離値及び尖度形状距離値が単調増加する結果が得られることを示している。即ち、数１６は標準及び入力パターンの各成分位置における尖度の変化量または歪度の変化量を平均化するものであるから、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに尖度の値または歪度の値が単調に変化しない事象が発生しても、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに歪度形状距離値及び尖度形状距離値が単調増加する結果が得られたと考えられる。しかしながら、平均化することは、歪度の値や尖度の値が単調に変化しない事象を単調に変化する事象で相殺することであり、類似度検出精度を低下させるものであるから、根本的な改善が必要になる。そこで、本実施例の後半において、根本的な改善を行う方法について説明する。

本実施例では、次に、正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの「歪度」の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトル（歪度加重曲線）を予め作成する。そして、歪度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和値を算出する。その際、歪度加重曲線の中心を標準パターン原始ベクトルの各成分位置に移動しながら積和値を求め、標準パターン歪度加重ベクトルを作成する。同様に、歪度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和値を算出する。その際、歪度加重曲線の中心を入力パターン原始ベクトルの各成分位置に移動しながら積和値を求め、入力パターン歪度加重ベクトルを作成する。そして、上記の標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を求めることにより、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を歪度形状距離値として検出できることを示す。

即ち、基準パターンベクトルの「尖度」の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを用いる従来技術の方法に代えて、基準パターンベクトルの「歪度」の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを用いても、従来技術の方法と同様に、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を歪度形状距離値として検出できることを示す。

変数ｕｉを離散値としたとき、関数ｆ（ｕｉ）の歪度Ｂは次の数１９より算出できる。

ここで、歪度Ｂと図１６〜図１８に示す棒グラフの増分δの間の関係を調べる数値実験を行う。図１６〜図１８の各（ａ）〜（ｃ）の上段は、正規分布の関数値ｆ（ｕｉ）と同じ高さをもつそれぞれｍ本の棒グラフを示している。ただし、本実施例では、ｍが奇数の場合を考えているが、ｍが偶数の場合にも同様の議論が成り立つ。図１６（ａ）〜（ｃ） の棒グラフでは、それぞれ正規分布の中央、中間、端の部分において１本の棒グラフがδだけ増加している。図１７（ａ）〜（ｃ）では、２本の棒グラフが同じ値δだけ増加している。また図１８（ａ）〜（ｃ）では、１本の棒グラフがδだけ増加し、同時に、他の１本の棒グラフが０．２だけ増加している。

次に、上記のように形状変化した棒グラフについて、数１９を用いて歪度Ｂを算出する。図１６〜図１８の各（ａ）〜（ｃ）の下段に、得られたＢとδの関係を記号（i）〜（ix）のグラフで示す。ただし、ｍ＝１１とした。

図１６（ａ）〜（ｃ）に示す（i）（ii）（iii）より、δ＝０のときにＢ＝０になり、δの増加とともにＢは近似的に直線として変化することが分かる。図１７（ａ）〜（ｃ）において記号（i）＋（ii）、（ii）＋（iii）、（i）＋（iii）のグラフは、（i）（ii）（iii）のグラフをそれぞれ加算して得られた結果である。これらより（iv）（v）（vi）は、それぞれ（i）＋（ii）、（ii）＋（iii）、（i）＋（iii）で近似できることが分かる。また図１８（ａ）〜（ｃ）より、（vii）（viii）（ix）のグラフの傾きは（i）（ii）（iii）にそれぞれ等しく、縦軸の切片は（ii）（iii）（i）のδ＝０．２におけるＢの変化量にそれぞれ等しいことが分かる。

以上の説明より、数１９を用いて（i）（ii）（iii）のグラフを予め作図しておけば、（i）（ii）（iii） から（iv）〜（ix）のグラフを近似的に作図できることが分かる。即ち、（i）（ii）（iii）のグラフの傾きからＢの変化率ｇｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を予め算出しておけば、複数の棒グラフが異なる値δｉだけ増加した場合でも、棒グラフごとに積ｇｉ・δｉを求め、増加したすべてのｉについてｇｉ・δｉを加算することによりＢの近似値が算出できる。なお、Ｂについての上記の説明はｍの値、及び、正規分布の分散σ²の値にかかわらず常に成り立つ。

数１２では、それぞれ正規分布の関数値ｒ⁽⁺⁾ｊｋ及びｒ^(-)ｊｋを成分とする基準パターン正負ベクトルｒｊ⁽⁺⁾及びｒｊ^(-)を移動位置ｊごとに作成した。図１９（ａ）は、数１２を形状で表現したものであり、また、図１６（ａ）〜（ｃ）の上段に示す棒グラフを一般化して表現したものであり、ｎｊ本の棒グラフで構成される。図１９（ａ）では、位置ｋ（ｋ＝１，２，…，ｎｊ）において１本の棒グラフがδだけ増加している。このとき、δに対するＢの変化率は、数１９と次の数２０を用いて算出できる。

ｇｊ（１＋ｎｊ）／２、ｇｊｌ、ｇｊｎｊは、図１６（ａ）〜（ｃ）の下段に示したグラフの傾きにそれぞれ対応する。次に、図１９（ａ）において、δだけ増加した棒グラフの位置ｋを１からｎｊまで走査しながら数２０を計算する。図１９（ｂ）に、得られたｇｊｋの値を棒グラフで示す。ただし、δ＝０．２とした。ここで、ｇｊｋを成分とする歪度加重ベクトルｇｊを作成し、次の数２１のように表す。

数２１は、歪度Ｂの変化率をベクトルのｎｊ個の成分値で表現したものである。なお、初期状態のｒｊ⁽⁺⁾及びｒｊ^(-)は相等なベクトルであるから、ｒｊ⁽⁺⁾から算出した歪度加重ベクトルとｒｊ^(-)から算出した歪度加重ベクトルは同じベクトルになる。このため、数２１では記号（＋）及び（−）を表記しないこととする。また、図１９（ｂ）に示す曲線は、ｎｊの値が十分に大きいときに算出したｇｊｋの棒グラフの包絡線であり、本実施例ではこれを歪度加重曲線と呼ぶ。図１９（ａ）（ｂ）に示すように、正規曲線が歪度加重曲線に対応し、基準パターン正負ベクトルが歪度加重ベクトルに対応する。

数１３では、標準パターンベクトルｓと入力パターンベクトルｘの形状差を、基準パターン正負ベクトルｒｊ⁽⁺⁾及びｒｊ^(-)の形状変化に置き換えた。そして、数１３により形状変化したｒｊ⁽⁺⁾及びｒｊ^(-)の歪度を、数１４より算出した。前述の説明では、歪度Ｂの変化率ｇｊｋと棒グラフの増加量｜ｘｉ−ｓｉ｜の積ｇｊｋ・｜ｘｉ−ｓｉ｜を求め、増加したｉについてｇｊｋ・｜ｘｉ−ｓｉ｜を加算して歪度Ｂの近似値が算出できることを示した。従って、数１４のＢ⁽⁺⁾ｊとＢ^(-)ｊの値は次の数２２より近似計算できる。

ただし、ｋの値が１≦ｋ≦ｎｊを満たさない場合にはｇｊｋ＝０とする。次に、符号を考慮しながら｜ｘｉ−ｓｉ｜を（ｘｉ−ｓｉ）と置いて数２２を次の数２３のように書き換える。

数１４を用いて歪度を直接的に計算する代わりに、数２３を用いて積和演算により歪度の値が近似計算できる。

数１５では、標準パターンと入力パターンの形状差を歪度形状変化量Ｄｊとして算出した。従って、数１５のＤｊの値は、数２３を数１５に代入して次の数２４より近似計算できる。

数２４よりＤｊの値は、歪度加重ベクトルの成分値ｇｊｋと入力パターンベクトルの成分値ｘｉの積和演算、並びに、同ｇｊｋと標準パターンベクトルの成分値ｓｉの積和演算に分離できることが分かる。

次に、数２４に示す２つの積和演算を、それぞれｓｇ（ｊ）及びｘｇ（ｊ）と置いて次の数２５のように表す。

次に、ｓｇ（ｊ）を成分とするベクトルｓｇと、ｘｇ（ｊ）を成分とするベクトルｘｇを作成し、次の数２６のように表す。数２６は、面積で正規化したパワースペクトルを用いて作成したベクトルである。

数２４及び数２５より、Ｄｊは、近似値として、次の数２７のように表せる。

数２７よりＤｊは、近似値として、ベクトルｘｇの成分値ｘｇ（ｊ）からベクトルｓｇの成分値ｓｇ（ｊ）を減算して得られることが分かる。

数１６では、標準パターンと入力パターンの形状差を歪度形状距離ｄとして算出した。従って、数１６のｄの値は、数２７を数１６に代入して次の数２８より近似計算できる。ただし、ｄ^〜は、歪度形状距離ｄの近似値である。

以上のようにｄ^〜の値は、数３、数２１、数２５、数２８を順に用いて算出できる。また、数２５及び数２８より、ｄ^〜の値は、標準パターンを用いた積和演算と入力パターンを用いた積和演算に分離して計算できることが分かる。

［実験例５］
数２８に示すｄ^〜の近似精度を検証するために、図７（ａ）（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例１と同じ条件を用いて、実験例１による歪度形状距離値ｄ１〜ｄ６と数２８による近似値ｄ^〜１〜ｄ^〜６を比較する数値実験を行った。図２０（ａ）（ｂ）に実験結果を示す。なお、図２０（ａ）（ｂ）に示すｄ１〜ｄ６のグラフは、図８（ａ）（ｂ）に示すそれらと同じものである。図２０（ａ）（ｂ）よりｄ１〜ｄ６、及び、ｄ^〜１〜ｄ^〜６は、それぞれほぼ一致していることが分かる。

次に、歪度加重ベクトルの成分値ｇｊｋと数２に示す標準パターン原始ベクトルの成分値ｓｏｉの積和演算をｓｏｇ（ｊ）と置き、同ｇｊｋと入力パターン原始ベクトルの成分値ｘｏｉの積和演算をｘｏｇ（ｊ）と置いて次の数２９のように表す。数２９は、数２５において、ｓｉ及びｘｉをそれぞれｓｏｉ及びｘｏｉに置き換えたものである。

そして、ｓｏｇ（ｊ）を成分とする標準パターン歪度加重ベクトルｓｏｇと、ｘｏｇ（ｊ）を成分とする入力パターン歪度加重ベクトルｘｏｇを作成し、次の数３０のように表す。数３０は、正規化していないパワースペクトルを用いて作成したベクトルである。

また、成分値ｇｊｋと数５に示す成分値ｓ’ｉの積和演算をｓ’ｇ（ｊ）と置き、同ｇｊｋと成分値ｘ’ｉの積和演算をｘ’ｇ（ｊ）と置いて次の数３１のように表す。数３１は、数２５において、ｓｉ及びｘｉをそれぞれｓ’ｉ及びｘ’ｉに置き換えたものである。

次に、ｓ’ｇ（ｊ）を成分とするベクトルｓ’ｇと、ｘ’ｇ（ｊ）を成分とするベクトルｘ’ｇを作成し、次の数３２のように表す。数３２は、最大値で正規化したパワースペクトルを用いて作成したベクトルである。

ここで、数４を数２５に代入し、数２９を用いて次の数３３を得る。

同様に、数６を数３１に代入し、数２９を用いて次の数３４を得る。

図２１は、ｍ次元パターン空間の模式図であり、数３０に示すｓｏｇとｘｏｇ、数２６に示すｓｇとｘｇ、数３２に示すｓ’ｇとｘ’ｇの６つのベクトルを示している。ただし、ベクトルの始点はすべて原点ｏにある。数３３よりｓｇ（ｊ）とｓｏｇ（ｊ）は比例定数１／ｃｓの比例関係にあり、ｘｇ（ｊ）とｘｏｇ（ｊ）は比例定数１／ｃｘの比例関係にあることが分かる。また、数３４よりｓ’ｇ（ｊ）とｓｏｇ（ｊ）は比例定数１／ｃ’ｓの比例関係にあり、ｘ’ｇ（ｊ）とｘｏｇ（ｊ）は比例定数１／ｃ’ｘの比例関係にあることが分かる。従って、図２１に示すように、ベクトルｓ’ｇ、ｓｇ、ｓｏｇは同じ方向をもつ。また、ベクトルｘ’ｇ、ｘｇ、ｘｏｇは同じ方向をもつ。

数２８より歪度形状距離ｄの近似値ｄ^〜は、ベクトルｓｇとベクトルｘｇの間のユークリッド距離として算出できることが分かる。そこで図２１では、ｓｇとｘｇの終点間の距離をｄ^〜としている。また、数３の代わりに数５を標準及び入力パターンベクトルとした場合、ｄ^〜’はｓ’ｇとｘ’ｇの間のユークリッド距離として算出できる。そこで、図２１では、ｓ’ｇとｘ’ｇの終点間の距離をｄ^〜’としている。図２１よりｄ^〜とｄ^〜’は、パワースペクトルの正規化の方法に影響されて異なる値になっていることが分かる。この問題を改善するため、図２１に示すｓｏｇとｘｏｇのなす角の値ｄＡを、次の数３５より算出して新しい歪度形状距離ｄＡとする。ｄＡは、パワースペクトルの正規化の方法に影響されない歪度形状距離である。

［歪度加重ベクトルの共通化］
次に、本発明における歪度加重ベクトルの共通化について説明する。数１２では、ｍ個の基準パターン正負ベクトル（正規曲線）を作成した。図２２（ａ）に一例として、これらｍ個のうちの３個の正規曲線を示す。ただし、正規曲線の中心を成分位置ｊに重ねて作図している。次に数２１では、図１９（ａ）（ｂ）に示すように、数１２からｍ個の歪度加重ベクトル（歪度加重曲線）を作成した。このようにして図２２（ａ）のそれぞれの正規曲線から作成した歪度加重曲線を図２２（ｂ）に示す。本実施例では、正規分布の分散の値が変化したときでも標準及び入力パターンの棒グラフの幅は一定である。この場合には図２２（ｂ）に示すように、これら歪度加重曲線は横軸方向に伸縮したとき一致する。そこで、ｍ個の歪度加重ベクトルを１つに共通化して記憶容量を減らすことを考える。図２２（ｃ）に、分散σ²＝１の正規曲線の−２．１σから＋２．１σの範囲を用いて作成した歪度加重曲線を示す。また、歪度加重曲線の関数値と同じ高さをもつ棒グラフも示す。ここでは記憶容量を減らすため、歪度加重曲線の右半分を用いて棒グラフを作成する。そして、棒グラフの高さの値ｇｋ０（ｋ０＝１，２，…，ｎ）を成分とする歪度加重ベクトルｇを作成し、次の数３６のように表す。ただし、図２２（ｃ）に示す棒グラフの幅を十分に小さくするため、ｎの値は数２１の成分の個数ｎｊよりも十分に大きいものとする。更に、ｎ＜ｋ０において適当数のｇｋ０＝０を挿入して数３６を作成する。数３６は、数２１を代表する歪度加重ベクトルであり、歪度加重曲線の形状を表現するｎ個の成分値と適当数の成分値０で構成される。

図２２（ｂ）の太線の歪度加重曲線に示すように、数２１の歪度加重ベクトルｇｊでは、成分番号ｉと成分番号ｊの差は（ｉ−ｊ）になり、中央の成分番号と右端の成分番号の差は（ｎｊ−１）／２になる。一方、図２２（ｃ）に示すように、数３６の歪度加重ベクトルｇでは、成分番号ｋ０と成分番号１の差は（ｋ０−１）になり、成分番号ｎと成分番号１の差は（ｎ−１）になる。上述したように図２２（ｂ）に示すそれぞれの歪度加重曲線は、図２２（ｃ）に示す歪度加重曲線を横軸方向に伸縮して得られる。従って、図２２（ａ）（ｂ）の成分番号ｉが図２２（ｃ）の成分番号ｋ０に対応するとしたとき、（ｉ−ｊ）と（ｎｊ−１）／２の比は（ｋ０−１）と（ｎ−１）の比に等しく、２（ｉ−ｊ）／（ｎｊ−１）＝（ｋ０−１）／（ｎ−１）が成り立つ。歪度加重曲線が原点に関して対称（奇関数）であることを考慮したとき、ｋ０＝１＋２｜ｉ−ｊ｜・（ｎ−１）／（ｎｊ−１）よりｋ０の値が算出できる。ただし、ｋ０は４捨５入により整数値に丸める。なお、ｎの値が十分に大きい（即ち、図２２（ｃ）に示す棒グラフの幅が十分に小さい）ときには丸めによる誤差を小さくできる。このようにしてｓｏｇ（ｊ）及びｘｏｇ（ｊ）は、数２９の代わりに次の数３７より算出できる。ただし、数３７において、Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）は（ｉ−ｊ）の符号を意味する。即ち、（ｉ−ｊ）＞０のときＳｉｇｎ（ｉ−ｊ）＝１、（ｉ−ｊ）＝０のときＳｉｇｎ（ｉ−ｊ）＝０、（ｉ−ｊ）＜０のときＳｉｇｎ（ｉ−ｊ）＝−１であるとする。また、数２９の成分番号ｋは図２２（ｃ）または数３７のｋ０に対応している。

数３７を用いれば、正規分布の移動位置ｊごとにｇｊを作成しなくても１個のｇを作成するだけでｓｏｇ（ｊ）及びｘｏｇ（ｊ）を算出することができる。このように、数２１ではｇｊの記憶容量がｍの２乗（厳密には、ｎｊ×ｍ）に比例して増大していたものが、数３６ではｇの記憶容量はｎに固定される。以上のように、歪度加重ベクトルを共通化したことにより記憶容量を減らすことができる。

図２３は、歪度形状距離の計算フローチャートを示している。なお、図中に数式番号を記載している。図２３より歪度形状距離ｄＡは、値ωをもつ正規分布の歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルｇと標準パターン原始ベクトルｓｏとの積和演算により算出される標準パターン歪度加重ベクトルｓｏｇ、並びに、同歪度加重ベクトルｇと入力パターン原始ベクトルｘｏとの積和演算により算出される入力パターン歪度加重ベクトルｘｏｇのなす角の値として求められることが分かる。なお、図２３に示す“ω” の意味については後述の図３４の説明において述べる。

また、図２４（ａ）（ｂ）は、数３７の積和演算の流れを示している。ただし、図中の曲線は図２２（ｃ）に示す歪度加重曲線であり、記号▽（逆三角形）は乗算器、記号Σ（総和記号）は加算器である。図２４（ａ）では▽により、歪度加重ベクトルの成分値Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０と標準パターン原始ベクトルの成分値ｓｏｉの積Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０・ｓｏｉを算出している。そしてΣにより、ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）について積Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０・ｓｏｉを加算して積和値を算出し、これを標準パターン歪度加重ベクトルの成分値ｓｏｇ（ｊ）としている。同様に、図２４（ｂ）では、歪度加重ベクトルと入力パターン原始ベクトルの積和演算により入力パターン歪度加重ベクトルを算出している。図２４（ａ）（ｂ）より、ｓｏｇ（ｊ）及びｘｏｇ（ｊ）は、それぞれｓｏｉ及びｘｏｉに歪度加重曲線の重み付けをして算出されることが分かる。

一般に，パターン認識の計算は、標準パターンの登録過程と入力パターンの認識過程に分けて考えることができる。図２５（ａ）（ｂ）は、入力パターンの認識過程において、歪度の直接計算法の計算量と歪度の近似計算法の計算量を比較したものである。なお、図中に数式番号を記載している。図２５（ａ）は入力パターンの認識過程における歪度の直接計算法の処理手順を示しており、図より、Ｎ個の標準パターンと１個の入力パターンの間の歪度形状距離ｄをそれぞれ算出する場合、標準及び入力パターンのＮ個の組み合わせごとに、数３、数１３、数１４、数１５、数１６を順に用いて計算を行う必要があることが分かる。一方、図２５（ｂ）は入力パターンの認識過程における歪度の近似計算法の処理手順を示しており、図より、Ｎ個の標準パターンと１個の入力パターンの間の歪度形状距離ｄＡをそれぞれ算出する場合、１回のｘｏｇ（ｊ）の計算とＮ回のコサイン尺度の計算を行うことによりＮ個のｄＡが得られることが分かる。図２５（ａ）（ｂ）より、入力パターンの認識過程において、歪度の直接計算法に比べて歪度の近似計算法は計算量を減少できることが分かる。

［実験例６］
次に、図７（ａ）（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例１と同じ条件を用いて、図２３の処理手順により歪度形状距離ｄＡを算出する数値実験を行った。ただし、図７（ａ）（ｂ）においてｄ１〜ｄ６をそれぞれｄＡ１〜ｄＡ６に読み替えるものとする。図２６（ａ）（ｂ）に実験結果を示す。これより、図２０（ｂ）においてｄ^〜４＝ｄ^〜５であったものが、図２６（ｂ）ではｄＡ５＜ｄＡ４になっていることが分かる。このとき、図７に示す標準及び入力パターンではｍ＝１１であった。実験の結果、図２６（ｂ）ではｍの値の増加とともに、ｄＡ４とｄＡ５の大小が入れ替わりながら２つのグラフはｄＡ５の位置に近づくことが分かった。一般のスペクトル分析ではｍ=２５６以上の値を用いるため、ｄＡ４とｄＡ５の差は小さい。

［本発明と従来技術の対比］
本発明では、図１９に示すように、正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトル（数３６）を作成する。次に、図２３に示すように、数３７を用いて、歪度加重ベクトル（数３６）の成分値と標準パターン原始ベクトル（数２）の成分値との積和演算により標準パターン歪度加重ベクトル（数３０）を作成する。同様に、数３７を用いて、同歪度加重ベクトル（数３６）の成分値と入力パターン原始ベクトル（数２）の成分値との積和演算により入力パターン歪度加重ベクトル（数３０）を作成する。そして、数３５を用いて、標準パターン歪度加重ベクトル（数３０）と入力パターン歪度加重ベクトル（数３０）のなす角の値を算出して歪度形状距離としている。

一方、従来技術の方法では、図２７に示すように、正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成している。次に、尖度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により標準パターン尖度加重ベクトルを作成している。同様に、同尖度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により入力パターン尖度加重ベクトルを作成している。そして、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を算出して尖度形状距離としている。

上記のように、歪度加重ベクトル、並びに、尖度加重ベクトルはそれぞれ異なる成分値をもっているが、これら２つのベクトルは同じ形式で表現できることが分かる。このため、本実施例では、歪度加重ベクトル、並びに、尖度加重ベクトルを同じ式（数２１及び数３６）を用いて表すこととする。また、標準及び入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準及び入力パターン尖度加重ベクトルはそれぞれ歪度加重ベクトルの成分値と標準及び入力パターン原始ベクトルの成分値との積和演算、並びに、尖度加重ベクトルの成分値と標準及び入力パターン原始ベクトルの成分値との積和演算から算出されるが、これら４つの計算式は同じ形式で表現できることが分かる。このため、本実施例では、標準及び入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準及び入力パターン尖度加重ベクトルの計算式を同じ式（数２９）を用いて表すこととする。更に、標準及び入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準及び入力パターン尖度加重ベクトルはそれぞれ異なる成分値をもっているが、これら４つのベクトルは同じ形式で表現できることが分かる。このため、本実施例では、標準及び入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準及び入力パターン尖度加重ベクトルを同じ式（数３０）を用いて表すこととする。そして、歪度形状距離、並びに、尖度形状距離はそれぞれ標準及び入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値、並びに、標準及び入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値から算出されるが、これら２つの計算式は同じ形式で表現できることが分かる。このため、本実施例では、歪度形状距離、並びに、尖度形状距離の計算式を同じ式（数１６及び数３５）を用いて表すこととする。

［尖度加重ベクトルの共通化］
ここで、従来技術における尖度加重ベクトルの共通化について説明する。数１２では、ｍ個の基準パターン正負ベクトル（正規曲線）を作成した。図２８（ａ）に一例として、これらｍ個のうちの３個の正規曲線を示す。ただし、正規曲線の中心を成分位置ｊに重ねて作図している。次に数２１では、図２７（ａ）（ｂ）に示すように、数１２からｍ個の尖度加重ベクトル（尖度加重曲線）を作成した。このようにして図２８（ａ）のそれぞれの正規曲線から作成した尖度加重曲線を図２８（ｂ）に示す。従来技術では、正規分布の分散の値が変化したときでも標準及び入力パターンの棒グラフの幅は一定である。この場合には図２８（ｂ）に示すように、これら尖度加重曲線は横軸方向に伸縮したとき一致する。そこで、ｍ個の尖度加重ベクトルを１つに共通化して記憶容量を減らすことを考える。図２８（ｃ）に、分散σ²＝１の正規曲線の−２．１σから＋２．１σの範囲を用いて作成した尖度加重曲線を示す。また、尖度加重曲線の関数値と同じ高さをもつ棒グラフも示す。ここでは記憶容量を減らすため、尖度加重曲線の右半分を用いて棒グラフを作成する。そして、棒グラフの高さの値ｇｋ０（ｋ０＝１，２，…，ｎ）を成分とする尖度加重ベクトルｇを作成し、数３６のように表す。ただし、図２８（ｃ）に示す棒グラフの幅を十分に小さくするため、ｎの値は数２１の成分の個数ｎｊよりも十分に大きいものとする。更に、ｎ＜ｋ０において適当数のｇｋ０＝０を挿入して数３６を作成する。数３６は、数２１を代表する尖度加重ベクトルであり、尖度加重曲線の形状を表現するｎ個の成分値と適当数の成分値０で構成される。

図２８（ｂ）の太線の尖度加重曲線に示すように、数２１の尖度加重ベクトルｇｊでは、成分番号ｉと成分番号ｊの差は（ｉ−ｊ）になり、中央の成分番号と右端の成分番号の差は（ｎｊ−１）／２になる。一方、図２８（ｃ）に示すように、数３６の尖度加重ベクトルｇでは、成分番号ｋ０と成分番号１の差は（ｋ０−１）になり、成分番号ｎと成分番号１の差は（ｎ−１）になる。上述したように図２８（ｂ）に示すそれぞれの尖度加重曲線は、図２８（ｃ）に示す尖度加重曲線を横軸方向に伸縮して得られる。従って、図２８（ａ）（ｂ）の成分番号ｉが図２８（ｃ）の成分番号ｋ０に対応するとしたとき、（ｉ−ｊ）と（ｎｊ−１）／２の比は（ｋ０−１）と（ｎ−１）の比に等しく、２（ｉ−ｊ）／（ｎｊ−１）＝（ｋ０−１）／（ｎ−１）が成り立つ。尖度加重曲線が中心に関して左右対称（偶関数）であることを考慮したとき、ｋ０＝１＋２｜ｉ−ｊ｜・（ｎ−１）／（ｎｊ−１）よりｋ０の値が算出できる。ただし、ｋ０は４捨５入により整数値に丸める。なお、ｎの値が十分に大きい（即ち、図２８（ｃ）に示す棒グラフの幅が十分に小さい）ときには丸めによる誤差を小さくできる。このようにしてｓｏｇ（ｊ）及びｘｏｇ（ｊ）は、数２９の代わりに次の数３８より算出できる。また、数２９の成分番号ｋは図２８（ｃ）または数３８のｋ０に対応している。

数３８を用いれば、正規分布の移動位置ｊごとにｇｊを作成しなくても１個のｇを作成するだけでｓｏｇ（ｊ）及びｘｏｇ（ｊ）を算出することができる。このように、数２１ではｇｊの記憶容量がｍの２乗（厳密には、ｎｊ×ｍ）に比例して増大していたものが、数３６ではｇの記憶容量はｎに固定される。以上のように、尖度加重ベクトルを共通化したことにより記憶容量を減らすことができる。

図２９は、尖度形状距離の計算フローチャートを示している。なお、図中に数式番号を記載している。図２９より尖度形状距離ｄＡは、値ωをもつ正規分布の尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルｇと標準パターン原始ベクトルｓｏとの積和演算により算出される標準パターン尖度加重ベクトルｓｏｇ、並びに、同尖度加重ベクトルｇと入力パターン原始ベクトルｘｏとの積和演算により算出される入力パターン尖度加重ベクトルｘｏｇのなす角の値として求められることが分かる。なお、図２９に示す“ω” の意味については後述の図４０の説明において述べる。

また、図３０（ａ）（ｂ）は、数３８の積和演算の流れを示している。ただし、図中の曲線は図２８（ｃ）に示す尖度加重曲線であり、記号▽（逆三角形）は乗算器、記号Σ（総和記号）は加算器である。図３０（ａ）では▽により、尖度加重ベクトルの成分値ｇｋ０と標準パターン原始ベクトルの成分値ｓｏｉの積ｇｋ０・ｓｏｉを算出している。そしてΣにより、ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）について積ｇｋ０・ｓｏｉを加算して積和値を算出し、これを標準パターン尖度加重ベクトルの成分値ｓｏｇ（ｊ）としている。同様に、図３０（ｂ）では、尖度加重ベクトルと入力パターン原始ベクトルの積和演算により入力パターン尖度加重ベクトルを算出している。図３０（ａ）（ｂ）より、ｓｏｇ（ｊ）及びｘｏｇ（ｊ）は、それぞれｓｏｉ及びｘｏｉに尖度加重曲線の重み付けをして算出されることが分かる。

一般に，パターン認識の計算は、標準パターンの登録過程と入力パターンの認識過程に分けて考えることができる。図３１（ａ）（ｂ）は、入力パターンの認識過程において、尖度の直接計算法の計算量と尖度の近似計算法の計算量を比較したものである。なお、図中に数式番号を記載している。図３１（ａ）は入力パターンの認識過程における尖度の直接計算法の処理手順を示しており、図より、Ｎ個の標準パターンと１個の入力パターンの間の尖度形状距離ｄをそれぞれ算出する場合、標準及び入力パターンのＮ個の組み合わせごとに、数３、数１３、数１７、数１８、数１６を順に用いて計算を行う必要があることが分かる。一方、図３１（ｂ）は入力パターンの認識過程における尖度の近似計算法の処理手順を示しており、図より、Ｎ個の標準パターンと１個の入力パターンの間の尖度形状距離ｄＡをそれぞれ算出する場合、１回のｘｏｇ（ｊ）の計算とＮ回のコサイン尺度の計算を行うことによりＮ個のｄＡが得られることが分かる。図３１（ａ）（ｂ）より、入力パターンの認識過程において、尖度の直接計算法に比べて尖度の近似計算法は計算量を減少できることが分かる。

［実験例７］
次に、図７（ａ）（ｂ）に示した標準及び入力パターンについて、実験例１と同じ条件を用いて、図２９の処理手順により尖度形状距離ｄＡを算出する数値実験を行った。ただし、図７（ａ）（ｂ）においてｄ１〜ｄ６をそれぞれｄＡ１〜ｄＡ６に読み替えるものとする。図３２（ａ）（ｂ）に実験結果を示す。これより、図３２（ｂ）ではｄＡ５＞ｄＡ４になっていることが分かる。このとき、図７に示す標準及び入力パターンではｍ＝１１であった。実験の結果、図３２（ｂ）ではｍの値の増加とともに、ｄＡ４とｄＡ５の大小が入れ替わりながら２つのグラフはｄＡ４の位置に近づくことが分かった。一般のスペクトル分析ではｍ=２５６以上の値を用いるため、ｄＡ４とｄＡ５の差は小さい。

本発明による歪度形状距離は、正規分布の歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを用いる方法である。一方、従来技術による尖度形状距離は、正規分布の尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを用いる方法である。以上の実験例７の結果より、本発明による歪度形状距離を用いても、従来技術による尖度形状距離と同様に、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を距離値として検出できることが分かる。

［本発明における正規分布の分散の最適化］
本発明では、図１９（ａ）に示すように正規分布の値を成分とする基準パターンベクトル（数１２）を作成し、数２０を用いて、図１９（ｂ）に示すように上記基準パターンベクトルの歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトル（数２１）を作成した。次に、本発明による歪度形状距離において、正規分布の分散の値が類似度検出精度に及ぼす影響について説明する。ただし、ここでは図５３〜図５５の説明と同様に、標準パターンと入力パターンの形状差が小さい場合に限定し、標準パターンと入力パターンの形状差を１個の基準パターンベクトルの形状変化に置き換える方法を用いて説明する。

図３３（ａ）（ｂ）の上段と中段は、それぞれ２つのピークをもつ標準パターン形状と入力パターン形状の典型例を示している。また、図３３（ａ）（ｂ）の下段は、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換える様子を示している。ただし、図３３（ａ）（ｂ）に示す標準パターンは共に同じ形状であり、図３３（ａ）（ｂ）に示す入力パターンは共に同じ形状である。また、図３３（ａ）（ｂ）に示す標準及び入力パターンのピークの高さはすべて同じであり、面積はすべて１であるものとする。
●図３３（ａ）の下段は、分散の値が大きい正規分布から作成された基準パターンの例を示しており、このとき、図中に（ｉ）で示す２つの棒グラフの位置は正規分布の中心に関して左右対称であるから、歪度Ｂｊについて棒グラフの減少の効果は相殺される。同様に、図中に（ii）で示す２つの棒グラフの増加の効果も相殺され、結果としてＢｊ＝０になる。従って、この場合、歪度Ｂｊの値を用いて標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」を検出することはできない。
●図３３（ｂ）の下段は、分散の値が小さい正規分布から作成された２つの基準パターンの例を示しており、このとき、歪度Ｂ４及びＢｊについてＢ４＞０かつＢｊ＜０になる。従って、この場合、歪度Ｂ４及びＢｊの値を用いて標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」を検出することができる。

ここで、図３３（ｂ）の下段に示すように分散の値が小さい正規分布を用いる場合には、標準及び入力パターン全体を覆うために複数の基準パターンを用いる必要がある。このため、図３４に示すように、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）に移動しながら歪度Ｂｊの変化量を求め、これらｍ個の歪度Ｂｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）の変化量の２乗和の平方根を算出して標準パターンと入力パターンとの間の歪度形状距離ｄ（数１６）としている。図３３（ａ）（ｂ）の典型例より、正規分布の分散の値が変化するにつれて類似度検出精度も変化することが分かる。

歪度形状距離の算出において、正規分布の分散の値が類似度検出精度に及ぼす影響について述べたが、次に、正規分布の分散の最適値を求める方法について説明する。

一般に、コンクリート構造物の打音点検においては、同じ構造物の同じ箇所であっても打撃ごとにパワースペクトルが微妙に変化するため、通常、正常な構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の正常な標準音を登録し、異常な構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の異常な標準音を登録する方法が採られている。また、音声認識においては、同じ音声であっても発声ごとにパワースペクトルが微妙に変化するため、通常、多数の人間が同じ音声を繰り返し発声して、音声ごとに複数個の標準音を登録する方法が採られている。なお、これまでの説明では、標準音と入力音との間の歪度形状距離値ｄＡの算出方法を示したが、入力音を標準音に置き換え、同様な方法により、２つの標準音間の歪度形状距離値ｄＡを算出することができる。

例えば、複数個の正常な標準音のグループをカテゴリ１としたとき、図３５の上段は正常音のパワースペクトルの２つの例を示しており、これらをそれぞれカテゴリ１に属する標準音１、２とする。また、複数個の異常な標準音のグループをカテゴリ２としたとき、図３５の下段は異常音のパワースペクトルの２つの例を示しており、これらをそれぞれカテゴリ２に属する標準音３、４とする。ただし、図３５では、各標準音間の歪度形状距離をｄＡ（１−２）、ｄＡ（３−４）、ｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）、ｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）として模式的に示している。実線矢印で示すｄＡ（１−２）は同じカテゴリに属する正常な標準音１、２間の歪度形状距離であり、実線矢印で示すｄＡ（３−４）は同じカテゴリに属する異常な標準音３、４間の歪度形状距離である。破線矢印で示すｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）は異なるカテゴリに属する正常な標準音１と異常な標準音３、４間の歪度形状距離であり、破線矢印で示すｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）は異なるカテゴリに属する正常な標準音２と異常な標準音３、４間の歪度形状距離である。

ここで、同じカテゴリに属する標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリに属する標準音間の距離が遠くなるようにできれば、結果として、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離が良くなり、入力音が与えられたときの認識性能が向上する。

そこで次に、正規分布の分散の値を変化させながら、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離の状態を調べることにする。本実施例では、正規分布の分散の値を変化させることを、図３４（ｃ）〜（ｆ）に示すωの値を変化させることで実現する。図３４（ｃ）〜（ｆ）に示す基準パターンにおいて、白色の棒グラフは入力パターンの成分番号ｉに対応しているため入力パターンの「ゆらぎ」により値が変化するが、灰色の棒グラフは対応していないため値は変化しない。ここで、基準パターンの「ゆらぎ」に対する感度が正規分布の移動位置にかかわらず等しくなるようにするために、すべての基準パターンにおいて白色の棒グラフの数が同じ値ωになるようにする。図３４（ｃ）〜（ｆ）では、一例として、基準パターンをそれぞれ７本の白色の棒グラフ（ω＝７）で構成している。なお、図２３に示した“ω” は、図３４（ｃ）〜（ｆ）に示す“ω”に対応している。

具体的には、図３４（ｃ）〜（ｆ）に示すωの値を変化させながら、図３５に示す各標準音間の歪度形状距離ｄＡ（１−２）、ｄＡ（３−４）、ｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）、ｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）の値の変化を調べるために、次の数３９に示すように、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値ｄ^-１から同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値ｄ^-２を減算した平均値の差の値（ｄ^-１−ｄ^-２）を求め、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散ｓ₁ ²をその標本数Ｎ₁で除算した値（ｓ₁ ²／Ｎ₁）、及び、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散ｓ₂ ²をその標本数Ｎ₂で除算した値（ｓ₂ ²／Ｎ₂）の和の値（（ｓ₁ ²／Ｎ₁）＋（ｓ₂ ²／Ｎ₂））の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量Ｔ（ω）を求めて目的関数の値とする。

図３６は、異なるカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布と同じカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布を、それぞれの平均値ｄ^-１、ｄ^-２、並びに、それぞれの標本標準偏差ｓ₁、ｓ₂を用いて作図した模式図である。図３６より、数３９に示すＴ（ω）の分子の値が大きくなり、同時に、分母の値が小さくなることにより、Ｔ（ω）が最大になったとき、同じカテゴリの標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリの標準音間の距離が遠くなることが分かる。従って、Ｔ（ω）の値を最大にするωの値に基づき作成した歪度加重曲線が最適なものとなる。以上に述べたことを一般化して表現すれば、最適な歪度加重曲線を求める問題は、Ｔ（ω）を目的関数としたとき、目的関数を最大にする変数ωの値を求める最適化問題を解くことに帰着する。

図３７は、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を用いて、ωの最適値を求める処理手順を示している。ただし、Ｎ１≧２かつＮ２≧２とする。また、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成する。図３７では、ωの値を３から２５５まで走査して最適値を求める。
●図３７のＳｔｅｐ１では、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を録音して（Ｎ１＋Ｎ２）個のパワースペクトルを作成する。
●Ｓｔｅｐ２では、初期値としてω＝３を設定する。
●Ｓｔｅｐ３では、（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音のすべての組み合わせについて、図２３の処理手順により歪度形状距離ｄＡを算出し、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離について、それぞれの平均値、及び、標本分散を求める。
●Ｓｔｅｐ４では、数３９と同様にして、ウェルチの検定統計量Ｔ（ω）を算出する。
●Ｓｔｅｐ５と６では、ωの値を２５５まで２ずつ増加しながら、Ｓｔｅｐ３から４の処理を繰り返す。
●Ｓｔｅｐ７では、Ｔ（ω）の値を最大にするωを求めて最適値ωｓとする。

［実験例８］
次に、図３７に示す処理手順により、正常なコンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して１０個の正常な標準音（これらはカテゴリ１に属する。）を録音し、異常なコンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して１０個の異常な標準音（これらはカテゴリ２に属する。）を録音し、これら２０個の標準音を用いてωの最適値を求める実験を行った結果を説明する。ただし、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成した。この実験の場合、図３５と同様に考えれば、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離ｄＡとして１０×１０＝１００個の値が算出され、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離ｄＡとして２×₁₀Ｃ₂＝２×１０×９／２＝９０個の値が算出される。そして、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離について、それぞれの平均値及び標本分散を求め、ウェルチの検定統計量Ｔ（ω）を算出した。図３８は、図３４（ｃ）〜（ｆ）に示すωの値を３から２５５まで２ずつ増加しながら目的関数Ｔ（ω）の値を算出した結果を示している。図３８より、ω＝４１のときＴ（ω）の値が最大になることが分かる。そこで、最適値をωｓ＝４１とし、この値を用いて最適な歪度加重曲線を作成する。

なお、ウェルチの検定統計量Ｔ（ω）に代えて、認識率Ｒ（ω）を目的関数として用いてもよい。この場合、例えば、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を予め録音しておき、これらとは別の１個の入力音（正常音）と上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の歪度形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。そして、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の歪度形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１に属しているとき入力音はカテゴリ１に属する（正常音である）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２に属しているとき入力音はカテゴリ２に属する（異常音である）と判定する。同様に、上記とは別の１個の入力音（異常音）と上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の歪度形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。そして、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の歪度形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１に属しているとき入力音はカテゴリ１に属する（正常音である）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２に属しているとき入力音はカテゴリ２に属する（異常音である）と判定する。同様にして、多数の入力音（正常音及び異常音）を用いて上記の認識実験を行い、入力音（正常音及び異常音）が正しく判定された割合から認識率Ｒ（ω）を求める。その際、ωの値を３から２５５まで２ずつ増加しながら目的関数Ｒ（ω）の値を算出してＲ（ω）の値を最大にするωを求めて最適値ωｓとする。

本発明では、以上のようにして得られた最適値ωｓをもつ正規分布を作成し、上記正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの「歪度」の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを作成する。次に、歪度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により標準パターン歪度加重ベクトルを作成する。同様に、同歪度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により入力パターン歪度加重ベクトルを作成する。そして、標準パターン歪度加重ベクトルと入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を算出し、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を歪度形状距離値として検出する。

［従来技術における正規分布の分散の最適化］
従来技術（特許第３４２２７８７号公報）では、図２７（ａ）に示すように正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、図２７（ｂ）に示すように上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成した。次に、尖度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により標準パターン尖度加重ベクトルを作成した。同様に、同尖度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により入力パターン尖度加重ベクトルを作成した。そして、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を算出し、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を尖度形状距離値として検出できることを示している。

次に、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）による尖度形状距離において、正規分布の分散の値が類似度検出精度に及ぼす影響について確認する。ただし、ここでは図５３〜図５５の説明と同様に、標準パターンと入力パターンの形状差が小さい場合に限定し、標準パターンと入力パターンの形状差を１個の基準パターンベクトルの形状変化に置き換える方法を用いて説明する。

図３９（ａ）（ｂ）の上段と中段は、それぞれ２つのピークをもつ標準パターン形状と入力パターン形状の典型例を示している。また、図３９（ａ）（ｂ）の下段は、標準パターンと入力パターンの形状差を初期形状が正規分布である基準パターンの形状変化に置き換える様子を示している。ただし、図３９（ａ）（ｂ）に示す標準パターンは共に同じ形状であり、図３９（ａ）（ｂ）に示す入力パターンは共に同じ形状である。また、図３９（ａ）（ｂ）に示す標準及び入力パターンのピークの高さはすべて同じであり、面積はすべて１であるものとする。なお、図３９における標準パターンと入力パターンの第２ピークの位置は、図３３におけるそれらの位置と異なっており、従って、図３３及び図３９において、基準パターンの棒グラフの増加の位置と減少の位置も異なっている。
●図３９（ａ）の下段は、分散の値が大きい正規分布から作成された基準パターンの例を示しており、このとき、図中に（ｉ）で示す２つの棒グラフの位置は正規分布の中心に関して左右対称であるから、尖度Ａｊについて棒グラフの増加の効果と減少の効果は相殺される。同様に、図中に（ii）で示す２つの棒グラフの増加の効果と減少の効果も相殺され、結果としてＡｊ＝３になる。従って、この場合、尖度Ａｊの値を用いて標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」を検出することはできない。
●図３９（ｂ）の下段は、分散の値が小さい正規分布から作成された２つの基準パターンの例を示しており、このとき、尖度Ａ４及びＡｊについてＡ４＜３かつＡｊ＜３になる。従って、この場合、尖度Ａ４及びＡｊの値を用いて標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」を検出することができる。

ここで、図３９（ｂ）の下段に示すように分散の値が小さい正規分布を用いる場合には、標準及び入力パターン全体を覆うために複数の基準パターンを用いる必要がある。このため、図４０に示すように、基準パターンの中心を標準及び入力パターンの各成分位置ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）に移動しながら尖度Ａｊの変化量を求め、これらｍ個の尖度Ａｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）の変化量の２乗和の平方根を算出して標準パターンと入力パターンとの間の尖度形状距離ｄとしている。図３９（ａ）（ｂ）の典型例より、正規分布の分散の値が変化するにつれて類似度検出精度も変化することが分かる。

尖度形状距離の算出において、正規分布の分散の値が類似度検出精度に及ぼす影響について述べたが、次に、正規分布の分散の最適値を求める方法について説明する。

一般に、コンクリート構造物の打音点検においては、同じ構造物の同じ箇所であっても打撃ごとにパワースペクトルが微妙に変化するため、通常、正常な構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の正常な標準音を登録し、異常な構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の異常な標準音を登録する方法が採られている。また、音声認識においては、同じ音声であっても発声ごとにパワースペクトルが微妙に変化するため、通常、多数の人間が同じ音声を繰り返し発声して、音声ごとに複数個の標準音を登録する方法が採られている。なお、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）では、標準音と入力音との間の尖度形状距離値ｄＡの算出方法を示しているが、入力音を標準音に置き換え、同様な方法により、２つの標準音間の尖度形状距離値ｄＡを算出することができる。

例えば、複数個の正常な標準音のグループをカテゴリ１としたとき、図３５の上段は正常音のパワースペクトルの２つの例を示しており、これらをそれぞれカテゴリ１に属する標準音１、２とする。また、複数個の異常な標準音のグループをカテゴリ２としたとき、図３５の下段は異常音のパワースペクトルの２つの例を示しており、これらをそれぞれカテゴリ２に属する標準音３、４とする。ただし、図３５では、各標準音間の尖度形状距離をｄＡ（１−２）、ｄＡ（３−４）、ｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）、ｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）として模式的に示している。実線矢印で示すｄＡ（１−２）は同じカテゴリに属する正常な標準音１、２間の尖度形状距離であり、実線矢印で示すｄＡ（３−４）は同じカテゴリに属する異常な標準音３、４間の尖度形状距離である。破線矢印で示すｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）は異なるカテゴリに属する正常な標準音１と異常な標準音３、４間の尖度形状距離であり、破線矢印で示すｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）は異なるカテゴリに属する正常な標準音２と異常な標準音３、４間の尖度形状距離である。

ここで、同じカテゴリに属する標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリに属する標準音間の距離が遠くなるようにできれば、結果として、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離が良くなり、入力音が与えられたときの認識性能が向上する。

そこで次に、正規分布の分散の値を変化させながら、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離の状態を調べることにする。ここでは、正規分布の分散の値を変化させることを、図４０（ｃ）〜（ｆ）に示すωの値を変化させることで実現する。図４０（ｃ）〜（ｆ）に示す基準パターンにおいて、白色の棒グラフは入力パターンの成分番号ｉに対応しているため入力パターンの「ゆらぎ」により値が変化するが、灰色の棒グラフは対応していないため値は変化しない。ここで、基準パターンの「ゆらぎ」に対する感度が正規分布の移動位置にかかわらず等しくなるようにするために、すべての基準パターンにおいて白色の棒グラフの数が同じ値ωになるようにする。図４０（ｃ）〜（ｆ）では、一例として、基準パターンをそれぞれ７本の白色の棒グラフ（ω＝７）で構成している。なお、図２９に示した“ω” は、図４０（ｃ）〜（ｆ）に示す“ω”に対応している。

具体的には、図４０（ｃ）〜（ｆ）に示すωの値を変化させながら、図３５に示す各標準音間の尖度形状距離ｄＡ（１−２）、ｄＡ（３−４）、ｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）、ｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）の値の変化を調べるために、数３９に示すように、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値ｄ^-１から同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値ｄ^-２を減算した平均値の差の値（ｄ^-１−ｄ^-２）を求め、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散ｓ₁ ²をその標本数Ｎ₁で除算した値（ｓ₁ ²／Ｎ₁）、及び、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散ｓ₂ ²をその標本数Ｎ₂で除算した値（ｓ₂ ²／Ｎ₂）の和の値（（ｓ₁ ²／Ｎ₁）＋（ｓ₂ ²／Ｎ₂））の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量Ｔ（ω）を求めて目的関数の値とする。

図３６は、異なるカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布と同じカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布を、それぞれの平均値ｄ^-１、ｄ^-２、並びに、それぞれの標本標準偏差ｓ₁、ｓ₂を用いて作図した模式図である。図３６より、数３９に示すＴ（ω）の分子の値が大きくなり、同時に、分母の値が小さくなることにより、Ｔ（ω）が最大になったとき、同じカテゴリの標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリの標準音間の距離が遠くなることが分かる。従って、Ｔ（ω）の値を最大にするωの値に基づき作成した尖度加重曲線が最適なものとなる。以上に述べたことを一般化して表現すれば、最適な尖度加重曲線を求める問題は、Ｔ（ω）を目的関数としたとき、目的関数を最大にする変数ωの値を求める最適化問題を解くことに帰着する。

図４１は、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を用いて、ωの最適値を求める処理手順を示している。ただし、Ｎ１≧２かつＮ２≧２とする。また、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成する。図４１では、ωの値を３から２５５まで走査して最適値を求める。
●図４１のＳｔｅｐ１では、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を録音して（Ｎ１＋Ｎ２）個のパワースペクトルを作成する。
●Ｓｔｅｐ２では、初期値としてω＝３を設定する。
●Ｓｔｅｐ３では、（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音のすべての組み合わせについて、図２９の処理手順により尖度形状距離ｄＡを算出し、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離について、それぞれの平均値、及び、標本分散を求める。
●Ｓｔｅｐ４では、数３９と同様にして、ウェルチの検定統計量Ｔ（ω）を算出する。
●Ｓｔｅｐ５と６では、ωの値を２５５まで２ずつ増加しながら、Ｓｔｅｐ３から４の処理を繰り返す。
●Ｓｔｅｐ７では、Ｔ（ω）の値を最大にするωを求めて最適値ωｋとする。

なお、尖度加重曲線は偶関数であり、歪度加重曲線は奇関数であるから、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）の尖度加重ベクトルにおいては、数３７に代えて、数３８を用いて標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを作成する。

［実験例９］
次に、図４１に示す処理手順により、正常なコンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して１０個の正常な標準音（これらはカテゴリ１に属する。）を録音し、異常なコンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して１０個の異常な標準音（これらはカテゴリ２に属する。）を録音し、これら２０個の標準音を用いてωの最適値を求める実験を行った結果を説明する。ただし、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成した。なお、これら２０個の標準音は、実験例８で用いた２０個の標準音と同じものである。この実験の場合、図３５と同様に考えれば、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離ｄＡとして１０×１０＝１００個の値が算出され、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離ｄＡとして２×₁₀Ｃ₂＝２×１０×９／２＝９０個の値が算出される。そして、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離について、それぞれの平均値及び標本分散を求め、ウェルチの検定統計量Ｔ（ω）を算出した。図４２は、図４０（ｃ）〜（ｆ）に示すωの値を３から２５５まで２ずつ増加しながら目的関数Ｔ（ω）の値を算出した結果を示している。図４２より、ω＝９１のときＴ（ω）の値が最大になることが分かる。そこで、最適値をωｋ＝９１とし、この値を用いて最適な尖度加重曲線を作成する。

なお、ウェルチの検定統計量Ｔ（ω）に代えて、認識率Ｒ（ω）を目的関数として用いてもよい。この場合、例えば、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を予め録音しておき、これらとは別の１個の入力音（正常音）と上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の尖度形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。そして、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の尖度形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１に属しているとき入力音はカテゴリ１に属する（正常音である）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２に属しているとき入力音はカテゴリ２に属する（異常音である）と判定する。同様に、上記とは別の１個の入力音（異常音）と上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の尖度形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。そして、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の尖度形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１に属しているとき入力音はカテゴリ１に属する（正常音である）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２に属しているとき入力音はカテゴリ２に属する（異常音である）と判定する。同様にして、多数の入力音（正常音及び異常音）を用いて上記の認識実験を行い、入力音（正常音及び異常音）が正しく判定された割合から認識率Ｒ（ω）を求める。その際、ωの値を３から２５５まで２ずつ増加しながら目的関数Ｒ（ω）の値を算出してＲ（ω）の値を最大にするωを求めて最適値ωｋとする。

従来技術（特許第３４２２７８７号公報）では、以上のようにして得られた最適値ωｋをもつ正規分布を作成し、上記正規分布の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの「尖度」の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成する。次に、尖度加重ベクトルの成分値と標準パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により標準パターン尖度加重ベクトルを作成する。同様に、同尖度加重ベクトルの成分値と入力パターン原始ベクトルの成分値との積和演算により入力パターン尖度加重ベクトルを作成する。そして、標準パターン尖度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を算出し、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの類似の程度を尖度形状距離値として検出している。

［最適な標準及び入力パターン歪度加重ベクトルと最適な標準及び入力パターン尖度加重ベクトルの結合］
従って、本発明の方法により、最適値ωｓをもつ歪度加重ベクトル（数３６）の成分値と標準及び入力パターン原始ベクトル（数２）の成分値との積和演算により最適な標準及び入力パターン歪度加重ベクトル（数３０）を作成し、同様に、従来技術（特許第３４２２７８７号公報）の方法により、最適値ωｋをもつ尖度加重ベクトル（数３６）の成分値と標準及び入力パターン原始ベクトル（数２）の成分値との積和演算により最適な標準及び入力パターン尖度加重ベクトル（数３０）を作成することができる。

次に、次の数４０の第１式と第２式に示すように、最適値ωｓを用いて作成した標準パターン歪度加重ベクトルｓｏｇの成分値ｓｏｇ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ）、及び、同ωｓを用いて作成した入力パターン歪度加重ベクトルｘｏｇの成分値ｘｏｇ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ）を、それぞれのベクトルの大きさで除算して正規化成分値ｓｏｇｄ（ｊ）、及び、ｘｏｇｄ（ｊ）を算出する。同様に、数４０の第３式と第４式に示すように、最適値ωｋを用いて作成した標準パターン尖度加重ベクトルｓｏｇの成分値ｓｏｇ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ）、及び、同ωｋを用いて作成した入力パターン尖度加重ベクトルｘｏｇの成分値ｘｏｇ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ）を、それぞれのベクトルの大きさで除算して正規化成分値ｓｏｇｄ（ｍ＋ｊ）、及び、ｘｏｇｄ（ｍ＋ｊ）を算出する。

そして、ｓｏｇｄ（ｊ）及びｓｏｇｄ（ｍ＋ｊ）を成分とする標準パターン複合加重ベクトルｓｏｇｄと、ｘｏｇｄ（ｊ）及びｘｏｇｄ（ｍ＋ｊ）を成分とする入力パターン複合加重ベクトルｘｏｇｄを作成し、次の数４１のように表す。

数４１において、標準パターン複合加重ベクトルｓｏｇｄの１番目からｍ番目の成分値は、最適値ωｓを用いて作成した標準パターン歪度加重ベクトルの１番目からｍ番目の正規化成分値にそれぞれ等しく、同ベクトルｓｏｇｄの（ｍ＋１）番目から（ｍ＋ｍ）番目の成分値は、最適値ωｋを用いて作成した標準パターン尖度加重ベクトルの１番目からｍ番目の正規化成分値にそれぞれ等しい。同様に、入力パターン複合加重ベクトルｘｏｇｄの１番目からｍ番目の成分値は、最適値ωｓを用いて作成した入力パターン歪度加重ベクトルの１番目からｍ番目の正規化成分値にそれぞれ等しく、同ベクトルｘｏｇｄの（ｍ＋１）番目から（ｍ＋ｍ）番目の成分値は、最適値ωｋを用いて作成した入力パターン尖度加重ベクトルの１番目からｍ番目の正規化成分値にそれぞれ等しい。

即ち、標準パターン複合加重ベクトルは、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して作成した複合的なベクトルである。同様に、入力パターン複合加重ベクトルは、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して作成した複合的なベクトルである。従って、標準及び入力パターン複合加重ベクトルは、それぞれ（ｍ＋ｍ）個の成分値をもつ。

図４３は、標準パターン複合加重ベクトルを作成するための計算フローチャートを示している。なお、図中に数式番号を記載している。図４３より標準パターン複合加重ベクトルｓｏｇｄは、最適値ωｓをもつ正規分布の歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルｇと標準パターン原始ベクトルｓｏとの積和演算により算出された標準パターン歪度加重ベクトルｓｏｇ、並びに、最適値ωｋをもつ正規分布の尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルｇと標準パターン原始ベクトルｓｏとの積和演算により算出された標準パターン尖度加重ベクトルｓｏｇを、それぞれのベクトルの大きさで除算して正規化した後に結合して作成されることが分かる。

また、図４４は、数３７及び数３８の積和演算の流れを示している。ただし、図中の左側の曲線は図２２（ｃ）に示す歪度加重曲線であり、図中の右側の曲線は図２８（ｃ）に示す尖度加重曲線であり、記号▽（逆三角形）は乗算器、記号Σ（総和記号）は加算器である。図４４の左側では▽により、歪度加重ベクトルの成分値Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０と標準パターン原始ベクトルの成分値ｓｏｉの積Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０・ｓｏｉを算出している。そしてΣにより、ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）について積Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０・ｓｏｉを加算して積和値を算出し、これを標準パターン歪度加重ベクトルの成分値ｓｏｇ（ｊ）としている。同様に、図４４の右側では、尖度加重ベクトルと標準パターン原始ベクトルの積和演算により標準パターン尖度加重ベクトルを算出している。図４４より、標準パターン歪度加重ベクトルの成分値ｓｏｇ（ｊ）及び標準パターン尖度加重ベクトルの成分値ｓｏｇ（ｊ）は、それぞれｓｏｉに歪度加重曲線及び尖度加重曲線の重み付けをして算出されることが分かる。

図４５は、入力パターン複合加重ベクトルを作成するための計算フローチャートを示している。なお、図中に数式番号を記載している。図４５より入力パターン複合加重ベクトルｘｏｇｄは、最適値ωｓをもつ正規分布の歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルｇと入力パターン原始ベクトルｘｏとの積和演算により算出された入力パターン歪度加重ベクトルｘｏｇ、並びに、最適値ωｋをもつ正規分布の尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルｇと入力パターン原始ベクトルｘｏとの積和演算により算出された入力パターン尖度加重ベクトルｘｏｇを、それぞれのベクトルの大きさで除算して正規化した後に結合して作成されることが分かる。

また、図４６は、数３７及び数３８の積和演算の流れを示している。ただし、図中の左側の曲線は図２２（ｃ）に示す歪度加重曲線であり、図中の右側の曲線は図２８（ｃ）に示す尖度加重曲線であり、記号▽（逆三角形）は乗算器、記号Σ（総和記号）は加算器である。図４６の左側では▽により、歪度加重ベクトルの成分値Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０と入力パターン原始ベクトルの成分値ｘｏｉの積Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０・ｘｏｉを算出している。そしてΣにより、ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）について積Ｓｉｇｎ（ｉ−ｊ）・ｇｋ０・ｘｏｉを加算して積和値を算出し、これを入力パターン歪度加重ベクトルの成分値ｘｏｇ（ｊ）としている。同様に、図４６の右側では、尖度加重ベクトルと入力パターン原始ベクトルの積和演算により入力パターン尖度加重ベクトルを算出している。図４６より、入力パターン歪度加重ベクトルの成分値ｘｏｇ（ｊ）及び入力パターン尖度加重ベクトルの成分値ｘｏｇ（ｊ）は、それぞれｘｏｉに歪度加重曲線及び尖度加重曲線の重み付けをして算出されることが分かる。

［類似度検出精度を向上させる標準及び入力パターンの成分位置の選択］
図５３〜図５５、及び、表１を用いて前述したように、従来技術では、基準パターンの中心の移動に際し、標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係について、類似度検出精度を向上させる標準及び入力パターンの成分位置と、低下させる成分位置とを区別していない。次に、この問題を解決する方法について説明する。そのため、最初に、０または１の値を成分とする選択ベクトル（２値ベクトル）ｂを作成し、次の数４２のように表す。ただし、選択ベクトルｂの成分の個数は数４１に示す標準及び入力パターン複合加重ベクトルの成分の個数（ｍ＋ｍ）に等しいものとする。

更に、次の数４３に示すように、上記選択ベクトルｂの成分番号ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の成分値ｂ（ｊ）と上記標準パターン複合加重ベクトルｓｏｇｄの同じ成分番号ｊの成分値ｓｏｇｄ（ｊ）との積の値を算出してｓｏｇｂ（ｊ）とする。同様に、上記選択ベクトルｂの成分番号ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の成分値ｂ（ｊ）と上記入力パターン複合加重ベクトルｘｏｇｄの同じ成分番号ｊの成分値ｘｏｇｄ（ｊ）との積の値を算出してｘｏｇｂ（ｊ）とする。

そして、ｓｏｇｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を成分とする標準パターン複合選択ベクトルｓｏｇｂと、ｘｏｇｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を成分とする入力パターン複合選択ベクトルｘｏｇｂを作成し、次の数４４のように表す。

最後に、上記標準パターン複合選択ベクトルｓｏｇｂと上記入力パターン複合選択ベクトルｘｏｇｂのなす角の値を、次の数４５より算出して、標準パターン原始ベクトルｓｏと入力パターン原始ベクトルｘｏとの間の形状距離値ｄＡとする。

図４７は、形状距離の計算フローチャートを示している。なお、図中に数式番号を記載している。図４７より形状距離ｄＡは、０または１の値を成分とする選択ベクトル（２値ベクトル）ｂと標準パターン複合加重ベクトルｓｏｇｄの同じ成分番号ごとの積により算出された標準パターン複合選択ベクトルｓｏｇｂ、並びに、同選択ベクトル（２値ベクトル）ｂと入力パターン複合加重ベクトルｘｏｇｄの同じ成分番号ごとの積により算出された入力パターン複合選択ベクトルｘｏｇｂのなす角の値として求められることが分かる。以上、要するに、図４３、図４５、図４７の処理手順により標準パターン原始ベクトルｓｏと入力パターン原始ベクトルｘｏとの間の形状距離値ｄＡが算出できる。

図５４（ｂ）〜（ｄ）、及び、表１において、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、尖度の値が単調に変化しない事象を説明し、図５５（ｂ）〜（ｄ）、及び、表１において、標準パターンと入力パターンのピークの「ずれ」の増加とともに、歪度の値が単調に変化しない事象を説明した。ここで、基準パターンの中心の移動に際し、標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係について、類似度検出精度を向上させる標準及び入力パターンの成分位置と、低下させる成分位置とを区別するために、標準及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外することを考える。そのため、選択する場合には数４２に示す選択ベクトルの成分値を１に設定し、除外する場合には０に設定することにする。次に、選択ベクトルの成分値を１または０に決定する方法について説明する。

一般に、コンクリート構造物の打音点検においては、同じ構造物の同じ箇所であっても打撃ごとにパワースペクトルが微妙に変化するため、通常、正常な構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の正常な標準音を登録し、異常な構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の異常な標準音を登録する方法が採られている。また、音声認識においては、同じ音声であっても発声ごとにパワースペクトルが微妙に変化するため、通常、多数の人間が同じ音声を繰り返し発声して、音声ごとに複数個の標準音を登録する方法が採られている。なお、これまでの説明では、標準音と入力音との間の形状距離値ｄＡの算出方法を示したが、入力音を標準音に置き換え、同様な方法により、２つの標準音間の形状距離値ｄＡを算出することができる。

例えば、複数個の正常な標準音のグループをカテゴリ１としたとき、図３５の上段は正常音のパワースペクトルの２つの例を示しており、これらをそれぞれカテゴリ１に属する標準音１、２とする。また、複数個の異常な標準音のグループをカテゴリ２としたとき、図３５の下段は異常音のパワースペクトルの２つの例を示しており、これらをそれぞれカテゴリ２に属する標準音３、４とする。ただし、図３５では、各標準音間の形状距離をｄＡ（１−２）、ｄＡ（３−４）、ｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）、ｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）として模式的に示している。実線矢印で示すｄＡ（１−２）は同じカテゴリに属する正常な標準音１、２間の形状距離であり、実線矢印で示すｄＡ（３−４）は同じカテゴリに属する異常な標準音３、４間の形状距離である。破線矢印で示すｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）は異なるカテゴリに属する正常な標準音１と異常な標準音３、４間の形状距離であり、破線矢印で示すｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）は異なるカテゴリに属する正常な標準音２と異常な標準音３、４間の形状距離である。

ここで、同じカテゴリに属する標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリに属する標準音間の距離が遠くなるようにできれば、結果として、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離が良くなり、入力音が与えられたときの認識性能が向上する。

そこで次に、選択ベクトルの成分値を１または０に変化させながら、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離の状態を調べることにする。

具体的には、数４２に示す選択ベクトルｂの成分値ｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を０または１に変化させながら、図３５に示す各標準音間の形状距離ｄＡ（１−２）、ｄＡ（３−４）、ｄＡ（１−３）、ｄＡ（１−４）、ｄＡ（２−３）、ｄＡ（２−４）の値の変化を調べるために、次の数４６に示すように、異なるカテゴリの標準音間の形状距離平均値ｄ^-１から同じカテゴリの標準音間の形状距離平均値ｄ^-２を減算した平均値の差の値（ｄ^-１−ｄ^-２）を求め、異なるカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散ｓ₁ ²をその標本数Ｎ₁で除算した値（ｓ₁ ²／Ｎ₁）、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散ｓ₂ ²をその標本数Ｎ₂で除算した値（ｓ₂ ²／Ｎ₂）の和の値（（ｓ₁ ²／Ｎ₁）＋（ｓ₂ ²／Ｎ₂））の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量Ｔ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））を求めて目的関数の値とする。

図３６は、異なるカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布と同じカテゴリの標準音間の距離値の頻度分布を、それぞれの平均値ｄ^-１、ｄ^-２、並びに、それぞれの標本標準偏差ｓ₁、ｓ₂を用いて作図した模式図である。図３６より、数４６に示すＴ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））の分子の値が大きくなり、同時に、分母の値が小さくなることにより、Ｔ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））が最大になったとき、同じカテゴリの標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリの標準音間の距離が遠くなることが分かる。従って、Ｔ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））の値を最大にするｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ）の値に基づき作成した選択ベクトルが最適なものとなる。以上に述べたことを一般化して表現すれば、最適な選択ベクトルを求める問題は、Ｔ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））を目的関数としたとき、目的関数を最大にする選択ベクトルｂの成分値ｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の値を求める最適化問題を解くことに帰着する。

ところで、本実施例の実験例においては、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成している。この場合、数４２に示す選択ベクトルｂの成分値ｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を０または１に変化させながら目的関数Ｔ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））の値を算出するためには、目的関数Ｔ（ｂ（１），ｂ（２），…，ｂ（ｍ＋ｍ））を「２の５１４乗」とおり計算することが必要になり、計算時間を考えたとき実施が困難になる。その一方で、最適化問題については、数値計算法の分野において、最急降下法やニュートン法などの数値解法が提案されている。これらの数値解法は、目的関数が急速に減少、或いは、増加する方向に変数の値を変化させるものであり、少ない計算回数で変数の最適値を算出しようとするものである。本実施例においても、これらの数値解法を用いることにより、成分値ｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の最適値を能率良く算出することが可能になる。図４８に、少ない計算回数で最適値を算出する方法の一例を示す。

図４８は、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を用いて、ｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の最適値を求める処理手順を示している。ただし、Ｎ１≧２かつＮ２≧２とする。また、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成する。図４８では、ｊの値を１からｍ＋ｍまで走査して最適値を求める。
●図４８のＳｔｅｐ１では、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を録音して（Ｎ１＋Ｎ２）個のパワースペクトルを作成する。
●Ｓｔｅｐ２−１では、図３７の処理手順により最適値ωｓを求める。
●Ｓｔｅｐ２−２では、図４１の処理手順により最適値ωｋを求める。これらの最適値ωｓ及び最適値ωｋを用いてＳｔｅｐ３からＳｔｅｐ９の処理を行う。
●Ｓｔｅｐ３では、選択ベクトルのすべての成分値を１に設定する。即ち、ｂ（ｊ）＝１（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）に設定する。そして、（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音のすべての組み合わせについて、図４３〜図４７の処理手順により形状距離ｄＡを算出し、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離について、それぞれの平均値、及び、標本分散を算出し、ウェルチの検定統計量（数４６）を求めてＴ１とする。即ち、Ｔ１＝Ｔ(１，１，１，…，１，１，１，１，…，１，１，１)とする。
●Ｓｔｅｐ４では、初期値としてｊ＝１を設定する。
●Ｓｔｅｐ５では、選択ベクトルの第ｊ成分を０に設定し、第ｊ成分以外を１に設定する。即ち、ｂ（ｊ）＝０、ｂ（ｋ）＝１（ｋ≠ｊ）とする。そして、（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音のすべての組み合わせについて、図４３〜図４７の処理手順により形状距離ｄＡを算出し、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離について、それぞれの平均値、及び、標本分散を算出し、ウェルチの検定統計量（数４６）を求めてＴ０（ｊ）とする。即ち、Ｔ０（ｊ）＝Ｔ(１，１，１，…，１，０，１，１，…，１，１，１)とする。
●Ｓｔｅｐ６では、Ｔ１＞Ｔ０（ｊ）のときｂｏｐｔ（ｊ）＝１とし、Ｔ１≦Ｔ０（ｊ）のときｂｏｐｔ（ｊ）＝０とする。
●Ｓｔｅｐ７と８では、ｊの値をｍ＋ｍまで１ずつ増加しながら、Ｓｔｅｐ５から６の処理を繰り返す。
●Ｓｔｅｐ９では、ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を成分とする選択ベクトルを最適な選択ベクトルとする。

［実験例１０］
次に、図４８に示す処理手順により、正常なコンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して１０個の正常な標準音（これらはカテゴリ１に属する。）を録音し、異常なコンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して１０個の異常な標準音（これらはカテゴリ２に属する。）を録音し、これら２０個の標準音を用いてｂ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の最適値を求める実験を行った結果を説明する。ただし、図３に示す棒グラフの数をｍ＝２５７として標準音のパワースペクトルを作成した。なお、これら２０個の標準音は、実験例８で用いた２０個の標準音と同じものである。また、図３８から得られた最適値ωｓ＝４１、及び、図４２から得られた最適値ωｋ＝９１を用いて形状距離ｄＡを算出した。この実験の場合、図３５と同様に考えれば、異なるカテゴリの標準音間の形状距離ｄＡとして１０×１０＝１００個の値が算出され、同じカテゴリの標準音間の形状距離ｄＡとして２×₁₀Ｃ₂＝２×１０×９／２＝９０個の値が算出される。そして、数３９と同様にして、異なるカテゴリの標準音間の形状距離、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離について、それぞれの平均値、及び、標本分散を求め、数４６によりウェルチの検定統計量Ｔ１及びＴ０（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を算出した。次に、Ｔ１及びＴ０（ｊ）の値の大小を比較してｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の値を求めた。表３は、Ｔ１、Ｔ０（ｊ）及びｂｏｐｔ（ｊ）の値を算出した結果を示している。即ち、表３は、実験例１０において選択ベクトルの最適値の実験結果を示す表である。ただし、表３では、紙面の制約により、ｊの値を８から２５６まで、また、２５７＋８から２５７＋２５６まで８ずつ増加したときの結果を表示している。表３の右最下段（総合）より、選択ベクトルのすべての成分値を１に設定したときの目的関数の値はＴ１＝４９．７８２２であり、選択ベクトルの成分値を最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）に設定したときの目的関数の値は７０．８４２２であり、最適化を行った結果として目的関数の値が４２．３％増加したことが分かる。

以上の実験例１０では、基準パターンの中心の移動に際し、標準及び入力パターンに対する基準パターンの相対的位置関係について、類似度検出精度を向上させる標準及び入力パターンの成分位置と、低下させる成分位置とを区別するために、標準及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外する処理を行った。これにより、同じカテゴリに属する標準音間の距離が近くなり、同時に、異なるカテゴリに属する標準音間の距離が遠くなり、結果として、同じカテゴリの標準音と異なるカテゴリの標準音の分離が良くなり、入力音が与えられたときの認識性能が向上することが分かる。

なお、ウェルチの検定統計量Ｔ１及びＴ０（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）に代えて、認識率Ｒ１及びＲ０（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を目的関数として用いてもよい。この場合、例えば、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を予め録音しておき、これらとは別の１個の入力音（正常音）と上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。そして、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１に属しているとき入力音はカテゴリ１に属する（正常音である）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２に属しているとき入力音はカテゴリ２に属する（異常音である）と判定する。同様に、上記とは別の１個の入力音（異常音）と上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。そして、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１に属しているとき入力音はカテゴリ１に属する（正常音である）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２に属しているとき入力音はカテゴリ２に属する（異常音である）と判定する。同様にして、多数の入力音（正常音及び異常音）を用いて上記の認識実験を行い、入力音（正常音及び異常音）が正しく判定された割合から認識率Ｒ１及びＲ０（ｊ）を求める。その際、ｊの値を１からｍ＋ｍまで１ずつ増加しながら目的関数Ｒ１及びＲ０（ｊ）の値を算出し、Ｒ１及びＲ０（ｊ）の値の大小を比較して最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の値を求める。

以上のように本発明では、最適化された歪度加重ベクトルと尖度加重ベクトルの２つを用いて、標準及び入力パターン歪度加重ベクトル、並びに、標準及び入力パターン尖度加重ベクトルを作成し、これら４つのベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化する。次に、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成する。同様に、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成する。更に、標準及び入力パターン複合加重ベクトルにおいて、類似度検出精度を向上させる成分値を選択し、低下させる成分値を除外する（成分値を０にする）ことにより、標準及び入力パターン複合選択ベクトルを作成する。そして、標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とする。

［未知の入力音の認識］
音声認識における日本語の母音認識では、未知の入力音声は／ａ／、／ｉ／、／ｕ／、／ｅ／、／ｏ／の５つのカテゴリのいずれかに属するとして認識される。本実施例では、このとき「カテゴリ数は５である」と呼ぶことにする。一方、コンクリート構造物の打音点検では、コンクリート構造物が発する音はコンクリート内部に埋設されている鉄筋の量や深さにより変化するため、多くの場合、正常音のカテゴリ数は２以上になる。また、コンクリート構造物が発する音はコンクリート内部の空洞などの損傷の大きさや深さにより変化するため、多くの場合、異常音のカテゴリ数は２以上になる。次に、カテゴリ数が２である場合とカテゴリ数が３以上である場合に分けて、本発明による形状距離を用いて未知の入力音を認識する処理手順を説明する。

最初に、カテゴリ数が２である場合について、未知の入力音を認識する処理手順を説明する。図４９は、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音（正常音）とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音（異常音）を予め登録しておき、これらとは別に未知の入力音が与えられたとき入力音がカテゴリ１とカテゴリ２のうちいずれに属するかを認識する処理手順を示している。ただし、Ｎ１≧２かつＮ２≧２とする。
●図４９のＳｔｅｐ１では、カテゴリ１（Ｃ１）に属するＮ１個の標準音(正常音)とカテゴリ２（Ｃ２）に属するＮ２個の標準音(異常音)を録音して（Ｎ１＋Ｎ２）個のパワースペクトルを予め作成しておく。
●Ｓｔｅｐ２では、図４８の手順処理により最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を予め算出しておく。
●Ｓｔｅｐ３では、未知の入力音ｘを録音する。
●Ｓｔｅｐ４では、最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を用いて、図４３〜図４７の処理手順により、入力音ｘと上記（Ｎ１＋Ｎ２）個の標準音との間の形状距離ｄＡをそれぞれ算出する。
●Ｓｔｅｐ５では、得られた（Ｎ１＋Ｎ２）個の形状距離ｄＡの中で、最小値に対応する標準音がカテゴリ１（Ｃ１）に属しているとき入力音ｘはカテゴリ１に属する（正常音である：ｘ∈Ｃ１）と判定し、最小値に対応する標準音がカテゴリ２（Ｃ２）に属しているとき入力音ｘはカテゴリ２に属する（異常音である：ｘ∈Ｃ２）と判定する。

次に、カテゴリ数が３以上である場合について、未知の入力音を認識する処理手順を説明する。カテゴリ数が３以上である場合であっても、異なるカテゴリの標準音間の距離値、及び、同じカテゴリの標準音間の距離値を定義することは可能であり、従って、図３８及び図４２に示した目的関数の曲線を作図することは可能である。しかしながら、多くの場合、カテゴリ数が増加するにつれて目的関数の曲線のピーク位置が不明確になり、ωの最適値を確定することが困難になる。そこで、本実施例では、図４９の処理手順をカテゴリ数が３以上である場合に適用して、未知の入力音を認識する処理手順を説明する。

図５０は、一例として、それぞれカテゴリ１〜カテゴリ４（Ｃ１〜Ｃ４）に属するＮ１個〜Ｎ４個の標準音（正常音または異常音）を予め登録しておき、これらとは別に未知の入力音が与えられたとき入力音がカテゴリ１〜カテゴリ４のうちいずれに属するか、または、いずれにも属しないかを認識する処理手順を示している。ただし、Ｎ１≧２かつＮ２≧２かつＮ３≧２かつＮ４≧２とする。また、図５０では、それぞれの菱形の記号の内部において図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５の処理を行うものとする。例えば、図５０のＳｔｅｐ３の菱形の記号（判断記号）＜Ｃ１：Ｃ３＞では、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５におけるＣ２をＣ３に、Ｎ２をＮ３に読み替えて処理を行うものとする。即ち、菱形の記号（判断記号）ごとに最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を算出する。従って、＜Ｃ１：Ｃ２＞における最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）は、＜Ｃ１：Ｃ３＞におけるそれらとは異なる。また、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５における正常音及び異常音は、正常音Ａ及び正常音Ｂであってもよく、従って、図中の正常音及び異常音を正常音Ａ、正常音Ｂ、異常音Ａ、異常音Ｂなどに読み替えて処理を行うものとする。
●図５０のＳｔｅｐ１では、未知の入力音ｘを録音する。
●Ｓｔｅｐ２の＜Ｃ１：Ｃ２＞では、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５の処理を行い、ｘ∈Ｃ１とｘ∈Ｃ２のうちいずれであるかを判定する。ｘ∈Ｃ１と判定されたときＳｔｅｐ３の＜Ｃ１：Ｃ３＞へ移り、ｘ∈Ｃ２と判定されたときＳｔｅｐ３の＜Ｃ２：Ｃ３＞へ移る。
●Ｓｔｅｐ３の＜Ｃ１：Ｃ３＞では、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５の処理を行い、ｘ∈Ｃ１とｘ∈Ｃ３のうちいずれであるかを判定する。ｘ∈Ｃ１と判定されたときＳｔｅｐ４の＜Ｃ１：Ｃ４＞へ移り、ｘ∈Ｃ３と判定されたときＳｔｅｐ４の＜Ｃ３：Ｃ４＞へ移る。
●Ｓｔｅｐ３の＜Ｃ２：Ｃ３＞では、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５の処理を行い、ｘ∈Ｃ２とｘ∈Ｃ３のうちいずれであるかを判定する。ｘ∈Ｃ２と判定されたときＳｔｅｐ４の＜Ｃ２：Ｃ４＞へ移り、ｘ∈Ｃ３と判定されたときＳｔｅｐ４の＜Ｃ３：Ｃ４＞へ移る。
●Ｓｔｅｐ４では、Ｓｔｅｐ２及び３と同様の処理を行う。
●Ｓｔｅｐ５は、一例として、ｘ∈Ｃ４と判定された場合を示している。
●この場合、Ｓｔｅｐ６、７及び８においてＣ４を固定し、再び、Ｃ１、Ｃ２、及びＣ３と比較する処理を行う。
●Ｓｔｅｐ９では、Ｓｔｅｐ６、７及び８のすべてにおいてｘ∈Ｃ４と判定されたとき入力音ｘはカテゴリ４に属する（ｘ∈Ｃ４）と最終判定する。それ以外のとき入力音ｘはＣ１〜Ｃ４のいずれにも属しないと最終判定する。

次に、図５０に示したフローチャートを一般化することについて説明する。図４９では、カテゴリ数が２である場合について、未知の入力音が与えられたとき入力音ｘが２つのカテゴリのうちいずれに属するかを判定している。更に、図５０のＳｔｅｐ６〜Ｓｔｅｐ８の各ステップでは、図４９の処理手順により入力音ｘが属するカテゴリを判定し、Ｓｔｅｐ６〜Ｓｔｅｐ８のすべてにおいて同じカテゴリに属すると判定されたとき入力音ｘはそのカテゴリに属すると最終判定している。ここで、図５１は、カテゴリ１〜カテゴリ４（Ｃ１〜Ｃ４）について、Ｃｉ（ｉ＝１〜４）を固定したときＣｊ（ｊ＝１〜４、ただしｊ≠ｉ）との組み合わせを示したものであり、それぞれの組み合わせにおいて図４９の処理手順により入力音ｘが２つのカテゴリ（Ｃｉ及びＣｊ）のうちいずれに属するかが判定される。ここで、一例として、図５１（ｄ）に示すように、Ｃ４を固定し、Ｃ１、Ｃ２、及びＣ３とのそれぞれの組み合わせに図４９の処理を行った結果、３つの組み合わせのすべてにおいてｘ∈Ｃ４と判定された場合を考える。このことを明示するために図５１（ｄ）では、Ｃ４に丸印を付けている。このとき、図５１（ａ）に示すＣ１−Ｃ４、図５１（ｂ）に示すＣ２−Ｃ４、及び、図５１（ｃ）に示すＣ３−Ｃ４のそれぞれの組み合わせに図４９の処理を行った場合、必然的にすべてｘ∈Ｃ４と判定される。このことを明示するために図５１（ａ）（ｂ）（ｃ）では、Ｃ４に丸印を付けている。以上より、図５１（ｄ）においてｘ∈Ｃ４と最終判定された場合には、図５１（ａ）（ｂ）（ｃ）においてｘ∈Ｃ１またはｘ∈Ｃ２またはｘ∈Ｃ３と最終判定されることはないことが分かる。即ち、入力音ｘは単一のカテゴリに属すると最終判定されるか、或は、いずれのカテゴリにも属しないと最終判定されるかのどちらかになる。言い換えれば、入力音ｘが複数のカテゴリに属すると最終判定されることはない。

以上で述べたことに基づき、次に、図５０に示したフローチャートを一般化する。図５２は、それぞれカテゴリ１〜カテゴリＬ（Ｃ１〜ＣＬ）に属するＮ１個〜ＮＬ個の標準音（正常音または異常音）を予め登録しておき、これらとは別に未知の入力音が与えられたとき入力音がカテゴリ１〜カテゴリＬのうちいずれに属するか、または、いずれにも属しないかを認識する処理手順を示している。ただし、Ｎｉ≧２（ｉ＝１〜Ｌ）とする。また、図５２のＳｔｅｐ５では、菱形の記号の内部において図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５の処理を行うものとする。このため、図５２のＳｔｅｐ５の菱形の記号（判断記号）＜Ｃｉ：Ｃｊ＞では、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５におけるＣ１、Ｃ２をＣｉ、Ｃｊに、Ｎ１、Ｎ２をＮｉ、Ｎｊにそれぞれ読み替えて処理を行うものとする。即ち、ＣｉとＣｊの組み合わせごとに最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を算出する。従って、＜Ｃ１：Ｃ２＞における最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）は、＜Ｃ１：Ｃ３＞におけるそれらとは異なる。また、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５における正常音及び異常音は、正常音Ａ及び正常音Ｂであってもよく、従って、図中の正常音及び異常音を正常音Ａ、正常音Ｂ、異常音Ａ、異常音Ｂなどに読み替えて処理を行うものとする。
●図５２のＳｔｅｐ１では、未知の入力音ｘを録音する。
●Ｓｔｅｐ２では、初期値としてｉ＝１を設定する。
●Ｓｔｅｐ３では、初期値としてｊ＝１を設定する。
●Ｓｔｅｐ４では、ｉ＝ｊのときＳｔｅｐ６−１へ移り、ｉ≠ｊのときＳｔｅｐ５へ移る。
●Ｓｔｅｐ５の＜Ｃｉ：Ｃｊ＞では、図４９に示すＳｔｅｐ１、２、４及び５の処理を行い、ｘ∈Ｃｉとｘ∈Ｃｊのうちいずれであるかを判定する。ｘ∈Ｃｉと判定されたときＳｔｅｐ６−１へ移り、ｘ∈Ｃｊと判定されたときＳｔｅｐ６−２へ移る。
●Ｓｔｅｐ６−１と７−１では、ｊの値をＬまで１ずつ増加しながら、Ｓｔｅｐ４から５の処理を繰り返す。
●Ｓｔｅｐ６−２と７−２では、ｉの値をＬまで１ずつ増加しながら、Ｓｔｅｐ３から５の処理を繰り返す。
●Ｓｔｅｐ８−１では、Ｃｉを固定してＣｊと比較した結果、すべてのｊ（ｊ＝１〜Ｌ、ｊ≠ｉ）についてｘ∈Ｃｉと判定されたのであるから入力音ｘはカテゴリｉに属する（ｘ∈Ｃｉ）と最終判定する。
●Ｓｔｅｐ８−２では、Ｓｔｅｐ８−１以外の場合であるから入力音ｘはＣ１〜ＣＬのいずれにも属しないと最終判定する。
以上より、図５２は、カテゴリ数をＬ（ただし、Ｌ≧３）として一般化されたフローチャートであり、コンピュータのプログラミングに適していることが分かる。

音声認識における日本語の母音認識では、未知の入力音声は／ａ／、／ｉ／、／ｕ／、／ｅ／、／ｏ／の５つのカテゴリのいずれかに属するとして認識される。この場合、カテゴリ数は５であることが予め分かっている。一方、コンクリート構造物の打音点検では、コンクリート構造物が発する音はコンクリート内部に埋設されている鉄筋の量や深さにより変化するため、多くの場合、正常音のカテゴリ数は２以上になる。また、コンクリート構造物が発する音はコンクリート内部の空洞などの損傷の大きさや深さにより変化するため、多くの場合、異常音のカテゴリ数は２以上になる。このため、この場合、カテゴリ数がいくつであるかを予め知ることができない。そこで次に、カテゴリ数を予め知ることができない場合にカテゴリ数を決定する処理手順を説明する。

第１段階では、最初に、コンクリート構造物の内部状態が異なる複数箇所を選定し、選定箇所ごとに１つのカテゴリを割り当てる。従って、選定箇所の数とカテゴリ数は等しい。そして、同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の標準音（正常音または異常音）を録音し、それぞれのカテゴリに属する標準音として登録する。次に、任意の２つのカテゴリについて、図４８に示す処理手順により最適値ωｓ、最適値ωｋ、及び、最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を求め、それらの最適値を用いたときのウェルチの検定統計量Ｔ（数４６）を算出する。Ｔの値が任意に設定した閾値より小さいとき、これら２つのカテゴリは同じカテゴリであるとして１つのカテゴリに合併する。また、Ｔの値が任意に設定した閾値以上のとき、これら２つのカテゴリは別のカテゴリであるとする。選定箇所ごとに割り当てたカテゴリのすべての組み合わせについて上記の処理を行うことによりカテゴリ数は減少する。

第２段階では、第１段階で決定したカテゴリ数を用いて図５２の処理手順により未知の入力音を認識する。認識結果として、「入力音は第１段階で決定したカテゴリのいずれにも属しない」と最終判定されたとき、新しいカテゴリを作成してこの入力音を新しいカテゴリに属する標準音とする。上記と同様の処理を続けることにより、「入力音は既存のカテゴリのいずれにも属しない」と最終判定されたとき、新しいカテゴリを作成してこの入力音を新しいカテゴリに属する標準音とする。従って、第２段階の処理を行うことによりカテゴリ数は増加する。ただし、図３７、図４１、図４８及び図４９において、カテゴリ１に属するＮ１個の標準音とカテゴリ２に属するＮ２個の標準音についてＮ１≧２かつＮ２≧２の条件を満たすため、コンクリート構造物の同じ箇所を繰り返し打撃して複数個の入力音を録音する。そして、「これら複数個の入力音のすべて（または、少なくとも１つ）が既存のカテゴリのいずれにも属しない」と最終判定されたとき、新しいカテゴリを作成してこれらの入力音を新しいカテゴリに属する標準音とする。なお、適時に再度、第１段階の処理を行うことによりカテゴリの合併を行ってもよい。以上のように、第１段階及び第２段階の処理を行うことによりカテゴリ数を決定することができる。

なお、本発明による形状距離ｄＡの算出において、図４３より標準パターン複合加重ベクトルｓｏｇｄは標準パターンの登録過程で予め計算できることが分かる。同様に、図４７より標準パターン複合選択ベクトルｓｏｇｂも標準パターンの登録過程で予め計算できることが分かる。このため、Ｎ個の標準パターンと１個の入力パターンの間の形状距離値ｄＡをそれぞれ算出する場合、図４５及び図４７に示すように、入力パターンの認識過程では、１回の入力パターン複合加重ベクトルｘｏｇｄ及び入力パターン複合選択ベクトルｘｏｇｂの計算とＮ回のコサイン尺度の計算を行うことによりＮ個のｄＡが得られる。以上のように，入力パターンの認識過程において、形状距離ｄＡの計算量は少ないことが分かる。また、図２１より理解できるように、本発明による形状距離ｄＡは、パワースペクトルの正規化の方法に影響されない類似性尺度である。

以上で、２つのパターン原始ベクトル間の類似度検出値を用いたコンクリート構造物の異常判定方法についての説明を終わる。

なお、以上の実施例は、目的関数としてウェルチの検定統計量を用いて歪度加重ベクトル、尖度加重ベクトル、及び、選択ベクトルの最適値を算出したものであったが、目的関数として認識率などその他の統計量を用いて歪度加重ベクトル、尖度加重ベクトル、及び、選択ベクトルの最適値を算出してもよい。

なお、以上の実施例は、最初に最適値ωｓ及び最適値ωｋを求め、次に最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を算出したものであったが、得られた最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）の値が１である成分位置に対応する標準及び入力パターンの成分位置だけを用いて、再度、最適値ωｓ及び最適値ωｋを求めてもよい。この場合、目的関数の値の増加が飽和するまで、最適値ωｓ及び最適値ωｋを求めることと最適値ｂｏｐｔ（ｊ）（ｊ＝１，２，…，ｍ＋ｍ）を算出することを繰り返してもよい。

なお、以上の実施例は、打音点検によりコンクリート構造物が発する音や振動について形状距離値を算出し異常を検出したものであったが、打音点検によりアンカーボルトが発する音や振動について形状距離値を算出し異常を検出しても良い。

また、以上の実施例は、コンクリート構造物が発する音波について標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値を算出し異常検出を行ったものであったが、人間が発声する音声波について標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値を算出し音声認識を行っても良い。

なお、以上の実施例は、音響、振動波のパワースペクトルの棒グラフを作成して標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を算出したものであったが、一般には、任意の棒グラフについて標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を算出し、得られた形状距離値を以って棒グラフの類似度検出を行うことができる。また、この類似度検出値に基づいて棒グラフに関する解析等、各種処理を行うことができる。

１ 構造物
２ マイクロホン
３ 帯域通過フィルタ
４ ＡＤ変換器
５ 演算装置

Claims (4)

1. （ａ）標準音の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと、入力音の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとを作成すること、
   （ｂ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｃ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｄ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｅ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｆ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｇ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の歪度形状距離値とすること、
   （ｈ）基準形状の分散の値を変化させながら歪度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｉ）上記最適な歪度加重ベクトルを用いて、標準パターン歪度加重ベクトル、及び、入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｊ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｋ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｌ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｍ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｎ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｏ）上記標準パターン尖度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の尖度形状距離値とすること、
   （ｐ）基準形状の分散の値を変化させながら尖度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｑ）上記最適な尖度加重ベクトルを用いて、標準パターン尖度加重ベクトル、及び、入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｒ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成すること、
   （ｓ）上記入力パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成すること、
   （ｔ）上記標準及び入力パターン複合加重ベクトルと同じ成分の個数をもち、０または１の値を成分とする選択ベクトルを作成し、それぞれ標準パターン複合加重ベクトル、及び、入力パターン複合加重ベクトルの各成分の成分値と上記選択ベクトルの同じ成分番号の成分値との積の値を求め、上記積の値を成分値とする標準パターン複合選択ベクトル、及び、入力パターン複合選択ベクトルを作成すること、
   （ｕ）上記標準パターン複合選択ベクトルと上記入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とすること、
   （ｖ）選択ベクトルの各成分の０と１の値を変化させながら、異なるカテゴリの標準音間の形状距離平均値から同じカテゴリの標準音間の形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準音間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な選択ベクトルを作成すること、
   （ｗ）上記最適な選択ベクトルを用いて作成した標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とすることを特徴とする異常音の検出方法。
2. 請求項１に記載の異常音の検出方法を用いて、正常な標準音の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと未知の入力音の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、また、異常な標準音の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと上記入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、前者の形状距離値と後者の形状距離値を比較し、前者が後者以下であるとき入力音は正常であると判定し、前者が後者より大きいとき入力音は異常であると判定することを特徴とする構造物の異常判定方法。
3. （ａ）標準振動波の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと、入力振動波の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとを作成すること、
   （ｂ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの歪度の変化率の値を成分とする歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｃ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｄ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｅ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、歪度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い歪度加重ベクトルの成分番号を算出し、歪度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｆ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｇ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン歪度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の歪度形状距離値とすること、
   （ｈ）基準形状の分散の値を変化させながら歪度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離平均値から同じカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準振動波間の歪度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｉ）上記最適な歪度加重ベクトルを用いて、標準パターン歪度加重ベクトル、及び、入力パターン歪度加重ベクトルを作成すること、
   （ｊ）パターン原始ベクトルの指定成分ごとに異なる分散の値をもつ任意の基準形状を作成し、上記基準形状の値を成分とする基準パターンベクトルを作成し、上記基準パターンベクトルの尖度の変化率の値を成分とする尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｋ）標準パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と標準パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を標準パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｌ）上記積和値を算出するに際し、標準パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする標準パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｍ）入力パターン原始ベクトルの指定成分と各成分との間の長さを求め、尖度加重ベクトルの中心から上記長さだけ離れた位置に最も近い尖度加重ベクトルの成分番号を算出し、尖度加重ベクトルの上記成分番号の成分値と入力パターン原始ベクトルの各成分の成分値との積の値を求め、上記積の値を入力パターン原始ベクトルの各成分について加算した積和値を算出すること、
   （ｎ）上記積和値を算出するに際し、入力パターン原始ベクトルの指定成分を各成分の位置に移動しながら積和値を求め、上記積和値を指定成分の成分値とする入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｏ）上記標準パターン尖度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の尖度形状距離値とすること、
   （ｐ）基準形状の分散の値を変化させながら尖度加重ベクトルを作成し、異なるカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離平均値から同じカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準振動波間の尖度形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｑ）上記最適な尖度加重ベクトルを用いて、標準パターン尖度加重ベクトル、及び、入力パターン尖度加重ベクトルを作成すること、
   （ｒ）上記標準パターン歪度加重ベクトルと上記標準パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた標準パターン歪度加重ベクトルと標準パターン尖度加重ベクトルを結合して標準パターン複合加重ベクトルを作成すること、
   （ｓ）上記入力パターン歪度加重ベクトルと上記入力パターン尖度加重ベクトルの大きさをそれぞれ１に正規化し、正規化して得られた入力パターン歪度加重ベクトルと入力パターン尖度加重ベクトルを結合して入力パターン複合加重ベクトルを作成すること、
   （ｔ）上記標準及び入力パターン複合加重ベクトルと同じ成分の個数をもち、０または１の値を成分とする選択ベクトルを作成し、それぞれ標準パターン複合加重ベクトル、及び、入力パターン複合加重ベクトルの各成分の成分値と上記選択ベクトルの同じ成分番号の成分値との積の値を求め、上記積の値を成分値とする標準パターン複合選択ベクトル、及び、入力パターン複合選択ベクトルを作成すること、
   （ｕ）上記標準パターン複合選択ベクトルと上記入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とすること、
   （ｖ）選択ベクトルの各成分の０と１の値を変化させながら、異なるカテゴリの標準振動波間の形状距離平均値から同じカテゴリの標準振動波間の形状距離平均値を減算した平均値の差の値を求め、異なるカテゴリの標準振動波間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値、及び、同じカテゴリの標準振動波間の形状距離の標本分散をその標本数で除算した値の和の平方根を求め、上記平均値の差の値を上記平方根で除算したウェルチの検定統計量を求めて目的関数の値とし、上記目的関数の値を最大にする最適な選択ベクトルを作成すること、
   （ｗ）上記最適な選択ベクトルを用いて作成した標準パターン複合選択ベクトルと入力パターン複合選択ベクトルのなす角の値を、標準パターン原始ベクトルと入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離値とすることを特徴とする振動波の類似度検出方法。
4. 請求項３に記載の振動波の類似度検出方法を用いて、カテゴリ１に属する標準音声の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと未知の入力音声の特徴量を成分とする入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、また、カテゴリ２に属する標準音声の特徴量を成分とする標準パターン原始ベクトルと上記入力パターン原始ベクトルとの間の形状距離を求め、前者の形状距離値と後者の形状距離値を比較し、前者が後者以下であるとき入力音声はカテゴリ１に属すると判定し、前者が後者より大きいとき入力音声はカテゴリ２に属すると判定することを特徴とする音声認識方法。

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