CN113722948A - 一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法 - Google Patents

一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法 Download PDF

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CN113722948A CN202110877688.1A CN202110877688A CN113722948A CN 113722948 A CN113722948 A CN 113722948A CN 202110877688 A CN202110877688 A CN 202110877688A CN 113722948 A CN113722948 A CN 113722948A
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Abstract

本发明公开了一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法，该方法在空间域上，对机床基础的水平方向进行稠密和稀疏两种方式的加筋，基础纵向布筋方式可采用均匀布筋和非均匀布筋，依据布筋方式建立基础的有限元求解模型。在时域上，基于龄期调整的有效模量法，引入钢筋效应的调整系数，应用有限元平衡方程求解，将计算的徐变值和弹性变形叠加得到考虑徐变效应的基础沉降变形值。本发明为重型数控机床混凝土基础沉降变形提供了理论计算方法，能通过Matlab计算得到变形值，可以为重型机床加工误差补偿工作具有一定的工程意义，也可依据得到的沉降变形局部最大值，反推针对重型机床更为合适的基础布筋方式，为机床基础设计提供理论依据。

Description

一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法
技术领域
本发明属于重型机床基础沉降计算技术领域，基于有限元平衡方程计算机床基础沉降变形。
背景技术
混凝土徐变特性是建工领域的研究热点之一。由于混凝土基础在上层结构的长时间作用下，产生一定的沉降，这一沉降变形反作用在基础上的建筑结构时，将对建筑的安全质量造成不利的影响。混凝土徐变特性不仅仅存在于建工领域，在机械领域也是不可忽略的。具有大自重、大尺度特点的重型数控机床对混凝土基础结构有着较高的要求，基础发生微小的沉降变形，传递到机床刀尖点，就会对机床的加工精度产生较大的影响。因此，计算得到基础的沉降变形，进而可以通过后续方法得到基础的沉降变形映射到机床刀尖点的情况，为机床精度调节提供理论依据。
发明内容
本发明的核心是根据重型机床加工特点，在空间域上对机床混凝土基础进行合理的布筋处理，建立重型数控机床混凝土基础复合材料的等效弹性模量的计算公式；在此基础上，针对机床基础的结构特点，用8节点6面体基本单元划分基础，建立基础有限元模型，组建整体刚度矩阵，建立平衡方程，求出单元节点位移，得到基础弹性阶段的沉降变形。在时域上，基于混凝土徐变理论中的基于龄期调整的有效模量法，引入钢筋徐变效应调整系数，计算出不同时间段的有效弹性模量，代替有限元模型中整体刚度矩阵的弹性模量，可计算出混凝土基础由徐变效应引起的沉降变形，二者叠加即可得到一定徐变时间下的基础沉降变形值。
为了实现上述目的，本发明建立了混凝土基础的有限元模型，提出了一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法，包括如下步骤：
步骤(1)：机床混凝土基础是多层片状加筋层构成。基础复合材料的等效弹性模量的计算公式为：
Ex＝E1xλp+Efλs
Ey＝Ez＝E1zλp+Efλs
Figure BDA0003190919970000011
式中：Ex——加筋混凝土基础x方向弹性模量；E1x——单层加筋层x方向弹性模量
Ey——加筋混凝土基础y方向弹性模量；E1y——单层加筋层y方向弹性模量Ez——加筋混凝土基础z方向弹性模量；E1z——单层加筋层z方向弹性模量
λp——所有筋层占材料比例，
Figure BDA0003190919970000021
λs——素混凝土层占材料比例，
Figure BDA0003190919970000022
l、w、h分别为基础的长、宽和高；ρfρm分别为素混凝土的密度和钢筋密度；r表示钢筋截面半径；n1、n2、n3表示x、y、z方向钢筋的个数。
机床基础的横向x轴在机床的经常加工位置采用稠密式布筋，两端位置采用相对稀疏的方式作布筋处理；机床基础的纵向z轴采用均匀布筋或非均匀布筋方式。
步骤(2)将加筋混凝土的等效模量代入考虑龄期的有效模量计算公式中，并引入钢筋效应调整系数，即得到不同时期下考虑徐变效应的加筋混凝土等效模量。
Figure BDA0003190919970000023
式中，E(t,t0)——计算t时间的等效弹性模量；χ(t,t0)——老化系数，0.5＜χ(t,t0)＜1
E(t0)——混凝土的龄期弹性模量；
Figure BDA0003190919970000024
——混凝土的徐变系数；ζ为钢筋效应调整系数，t为计算等效弹性模量的时间，t0为混凝土龄期步骤(3)：根据机床基础的结构特点划分单元，划分单元的时候应考虑机床在实际加工时的经常加工位置，控制单元的尺寸大小，进行划分。
步骤(4)：根据划分单元的特点，选择空间8节点6面体单元。单元节点位移有24个自由度，列出节点位移和节点力列阵为
Figure BDA0003190919970000025
Figure BDA0003190919970000026
其中，
Figure BDA0003190919970000027
为基础单元的节点位移列阵，u、w、v分别为单元节点的X、Y、Z方向的位移，
Figure BDA0003190919970000028
为基础单元的节点载荷列阵，fx、fy、fz为单元节点的X、Y、Z方向的载荷选取单元的位移模式为
u(x,y,z)＝a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5yz+a6zx+a7xyz
v(x,y,z)＝b0+b1x+b2y+b3z+b4xy+b5yz+b6zx+b7xyz
w(x,y,z)＝c0+c1x+c2y+c3z+c4xy+c5yz+c6zx+c7xyz
其中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7为未知量。
单元的形状函数矩阵为：
Figure BDA0003190919970000031
其中，N为单元形函数。
得到单元的刚度矩阵，
Figure BDA0003190919970000032
式中，B为几何矩阵，D为空间问题的弹性系数矩阵，Ω为单元体积；
步骤(5)：划分基础的单元数为M＝n×m×k，对应的节点数为N＝(m+1)(n+1)(k+1)整体刚度矩阵的阶数为O＝3(m+1)(n+1)(k+1)。依次遍历各个单元，根据单元包含的节点名称找到在整体刚度矩阵中的对应位置，叠加形成整体刚度矩阵K(O×O)。
单元刚度矩阵的形式为:
Figure BDA0003190919970000033
式中：kii等为3阶方阵，i，j，k，l，m，n，p，q为一个单元所包含的8个节点设KIJ为整体刚度矩阵KO×O中第I行J列的元素(3阶方阵)，则整体刚度矩阵的组集方式为
Figure BDA0003190919970000034
式中，i，j为单元编号，a为单元编号。
步骤(5)：将机床上部结构零件的自重转为节点载荷，均匀的添加机床实际经常加工位置对应的节点上，形成总体节点力列阵
F(O×O)＝[fx1 fy1 fz1 fx2 fy2 fz2......fxO-1fyO-1fzO-1fxO fyO fzO]
步骤(6)：在机床基础下表面的各个节点添加Z向位移约束，并根据被约束的节点编号所在的行、列数目，采用“划行划列法”或“乘大数法”对整体刚度矩阵、总体节点力列阵进行处理，建立平衡方程S＝K\F,运用高斯消去法进行求解，得到S(O×O)。
步骤(7)：将计算得到的等效弹性模量
Figure BDA0003190919970000041
替换平衡方程中弹性模量，得到各单元的徐变刚度矩阵
Figure BDA0003190919970000042
由
Figure BDA0003190919970000043
计算得到γ(t,τ)。
步骤(8)：然后根据公式
Figure BDA0003190919970000044
得到单元的徐变等效固端力
Figure BDA0003190919970000045
同理组建整体矩阵，构建徐变平衡方程
Figure BDA0003190919970000046
求得徐变引起的节点位移增量列阵
Figure BDA0003190919970000047
步骤(9)：计算
Figure BDA0003190919970000048
将初始应力产生的节点位移和徐变引起的节点位移增量叠加得到总的节点位移，不同方向的具体布筋数目根据实际情况，选取不同的钢筋个数n1、n2、n3
本发明的有益效果在于：由于机床基础的结构特点，基础的沉降变形只能借助ANSYS等三维仿真软件进行仿真计算，操作相对繁琐。本发明提出考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法，根据机床基础实际布筋情况，计算机床基础的等效弹性模量，建立有限元求解方程，引入钢筋效应求解系数，求解考虑徐变效应的机床基础沉降变形值。使用Matlab求解有限元方程，能快速得到基础的沉降变形，减少工作量，机床基础不同位置的沉降变形可为重型数控机床的精度调节提供理论依据。
附图说明
图1为本发明实施流程图。
图2为机床基础网格划分模型。
图3为机床基础主受力截面的节点变形。
图4为机床基础时域作用下的沉降变形趋势图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明进行详细说明。
本发明建立了混凝土基础的有限元模型，提出了一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法，包括如下步骤：
步骤(1)：机床混凝土基础是多层片状加筋层构成。基础复合材料的等效弹性模量的计算公式为：
Ex＝E1xλp+Efλs
Ey＝Ez＝E1zλp+Efλs
Figure BDA0003190919970000051
式中：Ex——加筋混凝土基础x方向弹性模量；E1x——单层加筋层x方向弹性模量
Ey——加筋混凝土基础y方向弹性模量；E1y——单层加筋层y方向弹性模量
Ez——加筋混凝土基础z方向弹性模量；E1z——单层加筋层z方向弹性模量
λp——所有筋层占材料比例，
Figure BDA0003190919970000052
λs——素混凝土层占材料比例，
Figure BDA0003190919970000053
l、w、h分别为基础的长、宽和高；ρfρm分别为素混凝土的密度和钢筋密度；r表示钢筋截面半径；n1、n2、n3表示x、y、z方向钢筋的个数。
机床基础的横向(x轴)在机床的经常加工位置(如图2)采用稠密式布筋，两端位置采用相对稀疏的方式作布筋处理；机床基础的纵向(z轴)采用均匀布筋或非均匀布筋方式。不同方向的具体布筋数目可根据实际情况，选取不同的钢筋个数n1、n2、n3即可。
步骤(2)将加筋混凝土的等效模量代入考虑龄期的有效模量计算公式中，并引入钢筋效应调整系数，即可得到不同时期下考虑徐变效应的加筋混凝土等效模量。
Figure BDA0003190919970000054
式中，E(t,t0)——计算t时间的等效弹性模量；χ(t,t0)——老化系数，0.5＜χ(t,t0)＜1E(t0)——混凝土的龄期弹性模量；
Figure BDA0003190919970000055
——混凝土的徐变系数；ζ为钢筋效应调整系数。步骤(3)：根据机床基础的结构特点划分单元，划分单元的时候应考虑机床在实际加工时的经常加工位置，控制单元的尺寸大小，合理的进行划分。
步骤(4)：根据划分单元的特点，选择空间8节点6面体单元。单元节点位移有24个自由度，列出节点位移
Figure BDA0003190919970000061
和节点力列阵
Figure BDA0003190919970000062
为
Figure BDA0003190919970000063
Figure BDA0003190919970000064
选取单元的位移模式为
u(x,y,z)＝a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5yz+a6zx+a7xyz
v(x,y,z)＝b0+b1x+b2y+b3z+b4xy+b5yz+b6zx+b7xyz
w(x,y,z)＝c0+c1x+c2y+c3z+c4xy+c5yz+c6zx+c7xyz
单元的形状函数矩阵为：
Figure BDA0003190919970000065
得到单元的刚度矩阵，
Figure BDA0003190919970000066
式中，B为几何矩阵，D为空间问题的弹性系数矩阵
步骤(5)：划分基础的单元数为M＝n×m×k，对应的节点数为N＝(m+1)(n+1)(k+1)整体刚度矩阵的阶数为O＝3(m+1)(n+1)(k+1)。依次遍历各个单元，根据单元包含的节点名称找到在整体刚度矩阵中的对应位置，叠加形成整体刚度矩阵K(O×O)。
单元刚度矩阵的形式为:
Figure BDA0003190919970000067
式中：kii等为3阶方阵，i，j，k，l，m，n，p，q为一个单元所包含的8个节点设KIJ为整体刚度矩阵KO×O中第I行J列的元素(3阶方阵)，则整体刚度矩阵的组集方式为
Figure BDA0003190919970000068
式中，i，j为单元编号，a为单元编号。
步骤(5)：将机床上部结构零件的自重转为节点载荷，均匀的添加机床实际经常加工位置对应的节点上，形成总体节点力列阵
F(O×O)＝[fx1 fy1 fz1 fx2 fy2 fz2......fxO-1 fyO-1 fzO-1 fxO fyO fzO]
步骤(6)：在机床基础下表面的各个节点添加Z向位移约束，并根据被约束的节点编号所在的行、列数目，采用“划行划列法”或“乘大数法”对整体刚度矩阵、总体节点力列阵进行处理，建立平衡方程S＝K\F,运用高斯消去法进行求解，得到S(O×O)。
步骤(7)：将计算得到的等效弹性模量
Figure BDA0003190919970000071
替换平衡方程中弹性模量，得到各单元的徐变刚度矩阵
Figure BDA0003190919970000072
由
Figure BDA0003190919970000073
计算得到γ(t,τ)。
步骤(8)：然后根据公式
Figure BDA0003190919970000074
得到单元的徐变等效固端力
Figure BDA0003190919970000075
同理组建整体矩阵，构建徐变平衡方程
Figure BDA0003190919970000076
求得徐变引起的节点位移增量列阵
Figure BDA0003190919970000077
步骤(9)：计算
Figure BDA0003190919970000078
将初始应力产生的节点位移和徐变引起的节点位移增量叠加得到总的节点位移。如下表所示：
表1当t＝100天机床基础主受力截面的各节点变形
Figure BDA0003190919970000079
Figure BDA0003190919970000081
各节点的变形曲线如图3。
表2节点5随时间的沉降变形值
时间(天) 沉降变形(m) 时间(天) 沉降变形(m)
29 7.594×10<sup>-6</sup> 700 1.516×10<sup>-5</sup>
90 1.103×10<sup>-5</sup> 800 1.542×10<sup>-5</sup>
100 1.124×10<sup>-5</sup> 900 1.564×10<sup>-5</sup>
200 1.263×10<sup>-5</sup> 1000 1.583×10<sup>-5</sup>
300 1.346×10<sup>-5</sup> 1500 1.652×10<sup>-5</sup>
400 1.405×10<sup>-5</sup> 2000 1.696×10<sup>-5</sup>
500 1.450×10<sup>-5</sup> 3000 1.747×10<sup>-5</sup>
600 1.485×10<sup>-5</sup>
基于徐变效应的节点5变形趋势如图4。

Claims (1)

1.一种考虑徐变效应的重型机床基础沉降变形计算方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤(1)：机床混凝土基础是多层片状加筋层构成；基础复合材料的等效弹性模量的计算公式为：
Ex＝E1xλp+Efλs
Ey＝Ez＝E1zλp+Efλs
Figure FDA0003190919960000011
式中：Ex——加筋混凝土基础x方向弹性模量；E1x——单层加筋层x方向弹性模量
Ey——加筋混凝土基础y方向弹性模量；E1y——单层加筋层y方向弹性模量
Ez——加筋混凝土基础z方向弹性模量；E1z——单层加筋层z方向弹性模量
λp——所有筋层占材料比例，
Figure FDA0003190919960000012
λs——素混凝土层占材料比例，
Figure FDA0003190919960000013
l、w、h分别为基础的长、宽和高；ρfρm分别为素混凝土的密度和钢筋密度；r表示钢筋截面半径；n1、n2、n3表示x、y、z方向钢筋的个数；
机床基础的横向x轴在机床的经常加工位置采用稠密式布筋，两端位置采用相对稀疏的方式作布筋处理；机床基础的纵向z轴采用均匀布筋或非均匀布筋方式；
步骤(2)将加筋混凝土的等效模量代入考虑龄期的有效模量计算公式中，并引入钢筋效应调整系数，即得到不同时期下考虑徐变效应的加筋混凝土等效模量；
Figure FDA0003190919960000014
式中，E(t,t0)——计算t时间的等效弹性模量；χ(t,t0)——老化系数，0.5＜χ(t,t0)＜1E(t0)——混凝土的龄期弹性模量；
Figure FDA0003190919960000015
混凝土的徐变系数；ζ为钢筋效应调整系数，t为计算等效弹性模量的时间，t0为混凝土龄期
步骤(3)：根据机床基础的结构特点划分单元，划分单元的时候应考虑机床在实际加工时的经常加工位置，控制单元的尺寸大小，进行划分；
步骤(4)：根据划分单元的特点，选择空间8节点6面体单元；单元节点位移有24个自由度，列出节点位移和节点力列阵为
Figure FDA0003190919960000021
Figure FDA0003190919960000022
其中，
Figure FDA0003190919960000023
为基础单元的节点位移列阵，u、w、v分别为单元节点的X、Y、Z方向的位移，
Figure FDA0003190919960000024
为基础单元的节点载荷列阵，fx、fy、fz为单元节点的X、Y、Z方向的载荷选取单元的位移模式为
u(x,y,z)＝a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5yz+a6zx+a7xyz
v(x,y,z)＝b0+b1x+b2y+b3z+b4xy+b5yz+b6zx+b7xyz
w(x,y,z)＝c0+c1x+c2y+c3z+c4xy+c5yz+c6zx+c7xyz
其中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7为未知量；
单元的形状函数矩阵为：
Figure FDA0003190919960000025
其中，N为单元形函数；
得到单元的刚度矩阵，
Figure FDA0003190919960000026
式中，B为几何矩阵，D为空间问题的弹性系数矩阵，Ω为单元体积；
步骤(5)：划分基础的单元数为M＝n×m×k，对应的节点数为N＝(m+1)(n+1)(k+1)整体刚度矩阵的阶数为O＝3(m+1)(n+1)(k+1)；依次遍历各个单元，根据单元包含的节点名称找到在整体刚度矩阵中的对应位置，叠加形成整体刚度矩阵K(O×O)；
单元刚度矩阵的形式为:
Figure FDA0003190919960000027
式中：kii等为3阶方阵，i，j，k，l，m，n，p，q为一个单元所包含的8个节点设KIJ为整体刚度矩阵KO×O中第I行J列的元素(3阶方阵)，则整体刚度矩阵的组集方式为
Figure FDA0003190919960000031
式中，i，j为单元编号，a为单元编号；
步骤(5)：将机床上部结构零件的自重转为节点载荷，均匀的添加机床实际经常加工位置对应的节点上，形成总体节点力列阵
F(O×O)＝[fx1 fy1 fz1 fx2 fy2 fz2 …… fxO-1 fyO-1 fzO-1 fxO fyO fzO]
步骤(6)：在机床基础下表面的各个节点添加Z向位移约束，并根据被约束的节点编号所在的行、列数目，采用“划行划列法”或“乘大数法”对整体刚度矩阵、总体节点力列阵进行处理，建立平衡方程S＝K\F,运用高斯消去法进行求解，得到S(O×O)；
步骤(7)：将计算得到的等效弹性模量
Figure FDA0003190919960000032
替换平衡方程中弹性模量，得到各单元的徐变刚度矩阵
Figure FDA0003190919960000033
由
Figure FDA0003190919960000034
计算得到γ(t,τ)；
步骤(8)：然后根据公式
Figure FDA0003190919960000035
得到单元的徐变等效固端力
Figure FDA0003190919960000036
同理组建整体矩阵，构建徐变平衡方程
Figure FDA0003190919960000037
求得徐变引起的节点位移增量列阵
Figure FDA0003190919960000038
步骤(9)：计算
Figure FDA0003190919960000039
将初始应力产生的节点位移和徐变引起的节点位移增量叠加得到总的节点位移，不同方向的具体布筋数目根据实际情况，选取不同的钢筋个数n1、n2、n3。
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