CN113722902B - 基于神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种赋形反射面天线最佳吻合参数的估计方法，属于天线技术领域，实现步骤为，构建赋形反射面天线模型、重力变形模型以及吻合面模型，计算赋形反射面天线重力变形模型上的每个节点到吻合面模型的最短距离，生成训练样本集和测试样本集，构建BP神经网络模型，对BP神经网络模型进行迭代训练，获取赋形反射面天线最佳吻合参数的估计结果。本发明避免了线性近似带来的误差，同时采用距离逼近的方法求解重力变形模型上节点到吻合面模型的最短距离，避免了单位法向量近似相等带来的误差，提高了天线性能，具有较高的实际应用价值。

Description

基于神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，涉及一种赋形反射面天线最佳吻合参数的估计方法，具体涉及一种基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法。

背景技术

标准反射面天线主面都采用抛物面的形面结构，设计简单、性能好，在雷达、通讯、射电天文等领域得到广泛应用。但是标准反射面天线的边缘效应，使得天线的效率很大程度的降低。所以，大型射电望远镜多采用赋形反射面天线的形式以提高天线的效率。

在实际生产制造的过程中，会产生表面误差；同时，由于重力、雨雪及热变形等因素导致反射面表面变形，天线的电性能将大大降低。因此，主面精度是反射面天线的重要指标之一，它直接影响天线的增益、副瓣电平以及效率等电性能。伴随着反射面天线口径的增大，天线的表面变形越来越严重，提升主面精度更加重要。为了提高天线的主面精度，叶尚辉在《天线结构设计》中提出了最佳吻合抛物面的理论。针对不同的形变，吻合出一个与变形后的反射面的偏差最小的反射面，称为最佳吻合面。最佳吻合面是理论设计抛物面面通过平移、旋转变换得到的同簇抛物面。平移量、旋转量和焦距变化量与原焦距之比称为吻合过程的吻合参数。

王从思等在《天线表面误差的精确计算方法及电性能分析》中提出了一种天线变形表面误差的精确计算方法，但是该方法仅适用于标准反射面天线。为了估计赋形反射面天线最佳吻合参数，申请公布号为CN105930570A，名称为“一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法”的专利申请，公开了一种将赋形双反射面天线系统简化为仅讨论主面-“焦线”系统的计算方法，该申请基于等光程条件推导了主面节点位移与“焦线”轴向位移的互补函数关系并引入最佳吻合参数方程中，计算出最佳吻合赋形面。但是该申请在确定赋形反射面天线任意点单位法向量时仅求解了母线上点的单位法向量，其他点由母线近似得来；同时，计算的理论赋形面相对于最佳吻合赋形面的节点位移式为一阶线性近似。综上所述，赋形反射面天线最佳吻合参数计算过程中的误差主要来源于计算变形反射面节点到吻合面的距离时使用设计的反射面节点法向量近似等于变形反射面节点法向量和最佳吻合参数求解方程近似为线性方程组。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出了一种基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，用于解决现有技术中存在的误差较大的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)构建赋形反射面天线模型、重力变形模型以及吻合面模型：

(1a)在坐标系OXYZ下构建焦距为f₀且包含N个节点A＝{A₁,A₂,…,A_n,…A_N}的赋形反射面天线模型H，该赋形反射面天线模型H的顶点位于坐标原点，焦轴与OZ轴重合，其中，N≥2000，A_n表示坐标为(x_An,y_An,z_An)的第n个节点，x_An、y_An、z_An分别表示A_n的x方向、y方向、z方向坐标；

(1b)通过对赋形反射面天线模型H施加重力，得到每个节点A_n产生变形位移Δ_n后的赋形反射面天线模型H'，并确定每个节点A_n在赋形反射面天线重力变形模型H'中对应节点B_n的坐标(x_Bn,y_Bn,z_Bn)，其中，x_Bn、y_Bn、z_Bn分别表示节点B_n的x方向、y方向、z方向坐标，x_Bn＝x_An-Δx_n，y_Bn＝y_An-Δy_n，z_Bn＝z_An-Δz_n，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别表示该节点A_n在x方向、y方向、z方向的变形位移；

(1c)将坐标系OXYZ下的赋形反射面天线模型H依次沿x轴、y轴、z轴平移U_x、U_y、U_z段距离，再将H依次绕x轴、y轴旋转θ_x度、θ_y度，然后在平移旋转变换后的坐标系O₁X₁Y₁Z₁下对赋形反射面天线模型H进行保形变换，即将赋形反射面天线模型H的焦距由f₀变换为f₁，得到H的吻合面模型H”；

(2)计算赋形反射面天线重力变形模型上的每个节点到吻合面模型的最短距离δ_n：

(2a)确定赋形反射面天线模型H中的每个节点A_n在吻合面模型H”中对应节点C_n的坐标(x_Cn,y_Cn,z_Cn)，并拟合出(x_Cn,y_Cn,z_Cn)中z_Cn与x_Cn和y_Cn的映射关系z_Cn＝f(x_Cn,y_Cn)，同时计算赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)，其中，x_Cn、y_Cn、z_Cn分别表示节点C_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标，x_Cn＝x_An，y_Cn＝y_An，z_Cn＝z_An(1-k)，k表示H”与H的焦距之差和H的焦距的比值，k＝(f₁-f₀)/f₀，x'_Bn、y'_Bn、z'_Bn分别表示B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标；

(2b)初始化迭代次数为i，距离阈值为σ，当前赋形反射面天线重力变形模型H'中节点为

并令i＝0，

(2c)在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下作一条垂直于平面O₁X₁Y₁且通过节点

第一直线l₁，并通过直线l₁与吻合面模型H”的交点

作一个吻合面模型H”的切平面

再作一条垂直于

且通过节点

第二直线l₂，然后计算节点

与直线l₂和

的交点

之间的距离

(2d)判断

是否成立，若是，则节点B_n与交点

之间的距离δ_n即为赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n到吻合面的最短距离，否则，令i＝i+1，

并执行步骤(2c)；

(3)生成训练样本集和测试样本集：

(3a)初始化赋形反射面天线模型H在坐标系OXYZ下平移旋转变换M次，并将H每次沿x轴、y轴、z轴平移的距离U_xm、U_ym、U_zm，绕x轴、y轴旋转的角度θ_xm、θ_ym，以及H”与H的焦距之差和H的焦距的比值k_m组合成吻合参数R_m＝(U_xm,U_ym,U_zm,θ_xm,θ_ym,k_m)，得到包括M组吻合参数的集合R＝{R₁,R₂,…,R_m,…,R_M}，其中，M≥200；

(3b)计算每组吻合参数R_m对应的吻合面模型H”和赋形反射面天线重力变形模型H'的法向误差均方根RMS_m，得到法向误差均方根集合RMS＝{RMS₁,RMS₂,…,RMS_m,…,RMS_M}，并将吻合参数的集合R中的M₁组吻合参数R^tr及其对应的法向误差均方根集合RMS中M₁个法向误差均方根RMS^tr组成训练样本集S^tr＝{R^tr,RMS^tr}，同时将R中剩余的M₂组吻合参数及其对应的法向误差均方根集合RMS中M₂个法向误差均方根组成测试样本集S^te＝{R^te,RMS^te}，其中，

分别表示S^tr第m₁个吻合参数、法向误差均方根，

分别表示S^te中的第m₂个吻合参数、法向误差均方根，M₁+M₂＝M，M₁＞M₂；

(4)构建BP神经网络模型O：

构建包括输入层、J个隐藏层、输出层的BP神经网络模型O，其中，输入层和隐藏层中神经元的传递函数为f₁，输出层中神经元的传递函数为f₂，O的权重矩阵、偏置矩阵分别为W＝{W₀,W₁,W₂,…,W_j,…,W_J,W_J+1}、b＝{b₀,b₁,b₂,…,b_j,…,b_J,b_J+1}，输入层神经元数目为6，输出层神经元数目为1，J≥2,W₀、b₀分别表示输入层的权重矩阵、偏置矩阵，W_j、b_j分别表示第j个隐藏层的权重矩阵、偏置矩阵，W_J+1、b_J+1分别表示输出层的权重矩阵、偏置矩阵；

(5)对BP神经网络模型O进行迭代训练：

(5a)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，当前BP神经网络模型为O_t，O_t的权值矩阵、偏置矩阵分别为W_t、b_t，收敛误差为ε，ε≤1×10^-3，并令t＝1，O_t＝O，W_t＝W,b_t＝b；

(5b)将训练样本集S^tr作为BP神经网络模型O_t的输入，通过权重矩阵W_t、偏置矩阵b_t、传递函数f₁和f₂、每个训练样本的吻合参数

计算O_t输出的法向误差均方根预测值

得到训练样本集S^tr对应的BP神经网络模型O_t输出的法向误差均方根预测值集合

(5c)采用均方误差损失函数，并通过每个法向误差均方根预测值

及其对应的法向误差均方根值

计算当前BP神经网络模型O_t的均方误差值L^Tr,然后求取L^Tr对权值矩阵W_t、偏置矩阵b_t的偏导

再采取梯度下降法，通过将

在O_t中进行反向传播的方式对W_t、b_t进行更新，得到更新后的O_t；

(5d)判断L^Tr＜ε是否成立，若是，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5f)；

(5e)将测试样本集S^te作为BP神经网络模型O_t的输入，通过通过权重矩阵W_t、偏置矩阵b_t、传递函数f₁和f₂、每个训练样本的吻合参数

计算O_t输出的法向误差均方根预测值

得到测试样本集S^te对应的BP神经网络模型O_t的输出值集

采用均方误差损失函数，通过并通过每个法向误差均方根预测值

及其对应的法向误差均方根值

计算当前神经网络模型O_t的测试集的均方误差值L^Te,判断L^Te＜ε是否成立，若是，得到训练好的BP神经网络模型O^*，否则，执行步骤(5f)；

(5f)判断t≥T是否成立，若是，得到训练好的BP神经网络模型O^*，否则，令t＝t+1，并执行步骤(5b)；

(6)获取赋形反射面天线最佳吻合参数的估计结果：

采用全局优化算法，将训练好的BP神经网络模型O^*表示的由吻合参数到法向误差的映射关系作为评价函数y＝g(x)，并求取法向误差为最小值时y＝g(x)对应的吻合参数，该吻合参数即为赋形反射面天线的最佳吻合参数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

(1)本发明首先构建BP神经网络，并采用全局优化算法，将训练好的BP神经网络模型表示的由吻合参数到法向误差的映射关系作为评价函数，然后通过求取法向误差为最小值时对应的吻合参数作为赋形反射面天线最佳吻合参数的估计结果，BP神经网络考虑了高阶小项，避免了一阶线性近似带来的误差，与现有技术相比,有效提高了估计精度。

(2)本发明在计算重力变形模型上的节点到吻合面模型的最短距离时，先计算经过变形反射面节点且平行于吻合面焦轴的直线与吻合面的交点位置，再通过变形反射面节点到吻合面过该交点的切平面的距离来迭代逼近吻合面，最终获得了变形反射面节点到吻合面最短距离线段与吻合面的交点，从而得到重力变形模型上的每个节点到吻合面模型的最短距离,最终通过所有节点的最短距离来计算法向误差均方根值，避免了现有技术使用单位法向量近似相等带来的误差。

附图说明

图1为本发明的实现流程图。

图2为本发明构建的赋形反射面天线模型、重力变形模型以及吻合面模型的结构示意图。

图3为本发明重力变形模型上节点到吻合面模型的最短距离计算过程示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述：

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)构建赋形反射面天线模型、重力变形模型以及吻合面模型，其模型结构如图2所示：

步骤1a)在坐标系OXYZ下构建焦距为f₀且包含N个节点A＝{A₁,A₂,…,A_n,…A_N}的赋形反射面天线模型H，该赋形反射面天线模型H的顶点位于坐标原点，焦轴与OZ轴重合，其中，N≥2000，A_n表示坐标为(x_An,y_An,z_An)的第n个节点，x_An、y_An、z_An分别表示A_n的x方向、y方向、z方向坐标。

在本实施例中，构建的赋形反射面天线的焦距为36000mm，N＝3000。

步骤1b)通过对赋形反射面天线模型H施加重力，得到每个节点A_n产生变形位移Δ_n后的赋形反射面天线模型H'，并确定每个节点A_n在赋形反射面天线重力变形模型H'中对应节点B_n的坐标(x_Bn,y_Bn,z_Bn)，其中，x_Bn、y_Bn、z_Bn分别表示节点B_n的x方向、y方向、z方向坐标，x_Bn＝x_An-Δx_n，y_Bn＝y_An-Δy_n，z_Bn＝z_An-Δz_n，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别表示该节点A_n在x方向、y方向、z方向的变形位移。

在本实施例中，重力方向为垂直于赋形反射面天线的口径面方向，每个节点A_n产生变形位移Δ_n由ANSYS仿真软件通过仿真实验得到。

步骤1c)将坐标系OXYZ下的赋形反射面天线模型H依次沿x轴、y轴、z轴平移U_x、U_y、U_z段距离，再将H依次绕x轴、y轴旋转θ_x度、θ_y度，然后在平移旋转变换后的坐标系O₁X₁Y₁Z₁下对赋形反射面天线模型H进行保形变换，即将赋形反射面天线模型H的焦距由f₀变换为f₁，得到H的吻合面模型H”。

这里提到的U_x、U_y、U_z、θ_x、θ_y均可正可负，f₁既可以大于f₀也可以小于f₀。

步骤2)计算赋形反射面天线重力变形模型上的每个节点到吻合面模型的最短距离δ_n，计算过程如图3所示：

步骤2a)确定赋形反射面天线模型H中的每个节点A_n在吻合面模型H”中对应节点C_n的坐标(x_Cn,y_Cn,z_Cn)，并拟合出(x_Cn,y_Cn,z_Cn)中z_Cn与x_Cn和y_Cn的映射关系z_Cn＝f(x_Cn,y_Cn)，同时计算赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)，其中，x_Cn、y_Cn、z_Cn分别表示节点C_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标，x_Cn＝x_An，y_Cn＝y_An，z_Cn＝z_An(1-k)，k表示H”与H的焦距之差和H的焦距的比值，k＝(f₁-f₀)/f₀，x'_Bn、y'_Bn、z'_Bn分别表示B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标。

其中，H'中节点B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)的计算公式为：

(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)^T＝R[(x_Bn,y_Bn,z_Bn)^T-(U_x,U_y,U_z)^T]

在上式中，(·)^T表示转置，R为系数矩阵。

步骤2b)初始化迭代次数为i，距离阈值为σ，当前赋形反射面天线重力变形模型H'中节点为

并令i＝0，

在本实施例中，距离阈值为σ＝0.01。

步骤2c)如图3所示，在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下作一条垂直于平面O₁X₁Y₁且通过节点

第一直线l₁，并通过直线l₁与吻合面模型H”的交点

作一个吻合面模型H”的切平面

再作一条垂直于

且通过节点

第二直线l₂，然后计算节点

与直线l₂和

的交点

之间的距离

其中，平面

经过点

其点法式方程为：

直线l₂与平面

垂直相交于点

点

到平面

的距离即为

与

两点之间的距离

的计算公式为：

在上式中，

分别表示交点

在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标，

分别表示吻合面在点

处单位法向量的x方向分量、y方向分量、z方向分量。

步骤2d)判断

是否成立，若是，则节点B_n与交点

之间的距离δ_n即为节点B_n到吻合面模型的最短距离，否则，令i＝i+1，

并执行步骤2c)。

其中，如图3所示，B_n为H'中第n个节点，

表示

成立时的

的位置，B_n到吻合面的最短距离δ_n的计算公式为：

在上式中，

分别表示交点

在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标，直线l₂经过点

且垂直于平面

其直线方程为：

亦在直线l₂上，

之间的距离为

得到点

的坐标为：

步骤3)生成训练样本集和测试样本集：

步骤3a)初始化赋形反射面天线模型H在坐标系OXYZ下平移旋转变换M次，并将H每次沿x轴、y轴、z轴平移的距离U_xm、U_ym、U_zm，绕x轴、y轴旋转的角度θ_xm、θ_ym，以及H”与H的焦距之差和H的焦距的比值k_m组合成吻合参数R_m＝(U_xm,U_ym,U_zm,θ_xm,θ_ym,k_m)，得到包括M组吻合参数的集合R＝{R₁,R₂,…,R_m,…,R_M}，其中，M≥200。

这里提到的M组吻合参数R_m＝(U_xm,U_ym,U_zm,θ_xm,θ_ym,k_m)中，每一组吻合参数的数值均为随机选取。

在本实施例中，M＝1000。

步骤3b)计算每组吻合参数R_m对应的吻合面模型H”和赋形反射面天线重力变形模型H'的法向误差均方根RMS_m，得到法向误差均方根集合RMS＝{RMS₁,RMS₂,…,RMS_m,…,RMS_M}，并将吻合参数的集合R中的M₁组吻合参数R^tr及其对应的法向误差均方根集合RMS中M₁个法向误差RMS^tr组成训练样本集S^tr＝{R^tr,RMS^tr}，同时将R中剩余的M₂组吻合参数及其对应的法向误差均方根集合RMS中M₂个法向误差均方根组成测试样本集S^te＝{R^te,RMS^te}，其中，

分别表示S^tr第m₁个吻合参数、法向误差均方根，

分别表示S^te中的第m₂个吻合参数、法向误差均方根，M₁+M₂＝M，M₁＞M₂。

其中，吻合参数R_m对应的法向误差均方根RMS_m的计算公式为：

在上式中，δ_nm表示吻合参数(U_xm,U_ym,U_zm,θ_xm,θ_ym,k_m)对应的H'中节点B_n到吻合面模型H”的最短距离。

在本实施例中，M₁＝800，M₂＝200。

步骤4)构建BP神经网络模型O：

构建包括输入层、J个隐藏层、输出层的BP神经网络模型O，其中，输入层和隐藏层中神经元的传递函数为f₁，输出层中神经元的传递函数为f₂，O的权重矩阵、偏置矩阵分别为W＝{W₀,W₁,W₂,…,W_j,…,W_J,W_J+1}、b＝{b₀,b₁,b₂,…,b_j,…,b_J,b_J+1}，输入层神经元数目为6，输出层神经元数目为1，J≥2,W₀、b₀分别表示输入层的权重矩阵、偏置矩阵，W_j、b_j分别表示第j个隐藏层的权重矩阵、偏置矩阵，W_J+1、b_J+1分别表示输出层的权重矩阵、偏置矩阵。

在本实施例中，J＝3，每一层隐藏层的神经元的数目依次为5、5、3。

步骤5)对BP神经网络模型O进行迭代训练：

步骤5a)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，当前BP神经网络模型为O_t，O_t的权值矩阵、偏置矩阵分别为W_t、b_t，收敛误差为ε，ε≤1×10^-3，并令t＝1，O_t＝O，W_t＝W,b_t＝b。

在本实施例中，最大迭代次数T＝100，收敛误差为ε＝1×10^-4。

步骤5b)将训练样本集S^tr作为BP神经网络模型O_t的输入，通过权重矩阵W_t、偏置矩阵b_t、传递函数f₁和f₂、每个训练样本的吻合参数

计算O_t输出的法向误差均方根预测值

得到训练样本集S^tr对应的BP神经网络模型O_t输出的法向误差均方根预测值集合

其中，O_t输出的法向误差均方根预测值

计算公式为：

在上式中，

表示O_t的输入层的输出值，

表示O_t第j层隐藏层的输出值。

步骤5c)采用均方误差损失函数，并通过每个法向误差均方根预测值

及其对应的法向误差均方根值

计算当前BP神经网络模型O_t的均方误差值L^Tr,然后求取L^Tr对权值矩阵W_t、偏置矩阵b_t的偏导

再采取梯度下降法，通过将

在O_t中进行反向传播的方式对W_t、b_t进行更新，得到更新后的O_t。

其中，当前BP神经网络模型O_t的均方误差值L^Tr,以及对W_t、b_t进行更新，计算、更新公式分别为：

其中，α表示学习率，α≤0.02，

表示W_t ^j的更新结果，

表示

的更新结果，

表示求导数计算。

在本实施例中，α＝0.01。

步骤5d)判断L^Tr＜ε是否成立，若是，执行步骤5e)，否则，执行步骤5f)。

步骤5e)将测试样本集S^te作为BP神经网络模型O_t的输入，通过通过权重矩阵W_t、偏置矩阵b_t、传递函数f₁和f₂、每个训练样本的吻合参数

计算O_t输出的法向误差均方根预测值

得到测试样本集S^te对应的BP神经网络模型O_t的输出值集

采用均方误差损失函数，通过并通过每个法向误差均方根预测值

及其对应的法向误差均方根值

计算当前神经网络模型O_t的测试集的均方误差值L^Te,判断L^Te＜ε是否成立，若是，得到训练好的BP神经网络模型O^*，否则，执行步骤5f)。

步骤5f)判断t≥T是否成立，若是，得到训练好的BP神经网络模型O^*，否则，令t＝t+1，并执行步骤5b)。

步骤6)获取赋形反射面天线最佳吻合参数的估计结果：

采用全局优化算法，将训练好的BP神经网络模型O^*表示的由吻合参数到法向误差的映射关系作为评价函数y＝g(x)，并求取法向误差为最小值时y＝g(x)对应的吻合参数，该吻合参数即为赋形反射面天线的最佳吻合参数。

在本实施例中，采用的全局优化算法为遗传算法，遗传算法的种群规模为40，最大迭代次数为200，选择算子采用轮盘赌法，交叉算子采用单点交叉算子，交叉概率为0.6，变异概率为0.1。

以上描述仅是本发明的具体实施例，不构成对本发明的任何限制。应当理解的是，对本领域专业技术人员来说，在了解本发明的原理后，根据上述说明对形式、细节和参数等加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)构建赋形反射面天线模型、重力变形模型以及吻合面模型：

(1a)在坐标系OXYZ下构建焦距为f₀且包含N个节点A＝{A₁,A₂,…,A_n,…A_N}的赋形反射面天线模型H，该赋形反射面天线模型H的顶点位于坐标原点，焦轴与OZ轴重合，其中，N≥2000，A_n表示坐标为(x_An,y_An,z_An)的第n个节点，x_An、y_An、z_An分别表示A_n的x方向、y方向、z方向坐标；

(1b)通过对赋形反射面天线模型H施加重力，得到每个节点A_n产生变形位移Δ_n后的赋形反射面天线模型H'，并确定每个节点A_n在赋形反射面天线重力变形模型H'中对应节点B_n的坐标(x_Bn,y_Bn,z_Bn)，其中，x_Bn、y_Bn、z_Bn分别表示节点B_n的x方向、y方向、z方向坐标，x_Bn＝x_An-Δx_n，y_Bn＝y_An-Δy_n，z_Bn＝z_An-Δz_n，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别表示该节点A_n在x方向、y方向、z方向的变形位移；

(1c)将坐标系OXYZ下的赋形反射面天线模型H依次沿x轴、y轴、z轴平移U_x、U_y、U_z段距离，再将H依次绕x轴、y轴旋转θ_x度、θ_y度，然后在平移旋转变换后的坐标系O₁X₁Y₁Z₁下对赋形反射面天线模型H进行保形变换，即将赋形反射面天线模型H的焦距由f₀变换为f₁，得到H的吻合面模型H”；

(2)计算赋形反射面天线重力变形模型上的每个节点到吻合面模型的最短距离δ_n：

(2a)确定赋形反射面天线模型H中的每个节点A_n在吻合面模型H”中对应节点C_n的坐标(x_Cn,y_Cn,z_Cn)，并拟合出(x_Cn,y_Cn,z_Cn)中z_Cn与x_Cn和y_Cn的映射关系z_Cn＝f(x_Cn,y_Cn)，同时计算赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)，其中，x_Cn、y_Cn、z_Cn分别表示节点C_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标，x_Cn＝x_An，y_Cn＝y_An，z_Cn＝z_An(1-k)，k表示H”与H的焦距之差和H的焦距的比值，k＝(f₁-f₀)/f₀，x'_Bn、y'_Bn、z'_Bn分别表示B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标；

(2b)初始化迭代次数为i，距离阈值为σ，当前赋形反射面天线重力变形模型H'中节点为

并令i＝0，

(2c)在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下作一条垂直于平面O₁X₁Y₁且通过节点

第一直线l₁，并通过直线l₁与吻合面模型H”的交点

作一个吻合面模型H”的切平面

再作一条垂直于

且通过节点

第二直线l₂，然后计算节点

与直线l₂和

的交点

之间的距离

(2d)判断

是否成立，若是，则节点B_n与交点

之间的距离δ_n即为赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n到吻合面的最短距离，否则，令i＝i+1，

并执行步骤(2c)；

(3)生成训练样本集和测试样本集：

(3a)初始化赋形反射面天线模型H在坐标系OXYZ下平移旋转变换M次，并将H每次沿x轴、y轴、z轴平移的距离U_xm、U_ym、U_zm，绕x轴、y轴旋转的角度θ_xm、θ_ym，以及H”与H的焦距之差和H的焦距的比值k_m组合成吻合参数R_m＝(U_xm,U_ym,U_zm,θ_xm,θ_ym,k_m)，得到包括M组吻合参数的集合R＝{R₁,R₂,…,R_m,…,R_M}，其中，M≥200；

(3b)计算每组吻合参数R_m对应的吻合面模型H”和赋形反射面天线重力变形模型H'的法向误差均方根RMS_m，得到法向误差均方根集合RMS＝{RMS₁,RMS₂,…,RMS_m,…,RMS_M}，并将吻合参数的集合R中的M₁组吻合参数R^tr及其对应的法向误差均方根集合RMS中M₁个法向误差均方根RMS^tr组成训练样本集S^tr＝{R^tr,RMS^tr}，同时将R中剩余的M₂组吻合参数及其对应的法向误差均方根集合RMS中M₂个法向误差均方根组成测试样本集S^te＝{R^te,RMS^te}，其中，

分别表示S^tr第m₁个吻合参数、法向误差均方根，

分别表示S^te中的第m₂个吻合参数、法向误差均方根，M₁+M₂＝M，M₁＞M₂；

(4)构建BP神经网络模型O：

构建包括输入层、J个隐藏层、输出层的BP神经网络模型O，其中，输入层和隐藏层中神经元的传递函数为f₁，输出层中神经元的传递函数为f₂，O的权重矩阵、偏置矩阵分别为W＝{W₀,W₁,W₂,...,W_j,...,W_J,W_J+1}、b＝{b₀,b₁,b₂,...,b_j,...,b_J,b_J+1}，输入层神经元数目为6，输出层神经元数目为1，J≥2,W₀、b₀分别表示输入层的权重矩阵、偏置矩阵，W_j、b_j分别表示第j个隐藏层的权重矩阵、偏置矩阵，W_J+1、b_J+1分别表示输出层的权重矩阵、偏置矩阵；

(5)对BP神经网络模型O进行迭代训练：

(5a)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，当前BP神经网络模型为O_t，O_t的权值矩阵、偏置矩阵分别为W_t、b_t，收敛误差为ε，ε≤1×10^-3，并令t＝1，O_t＝O，W_t＝W,b_t＝b；

(5b)将训练样本集S^tr作为BP神经网络模型O_t的输入，通过权重矩阵W_t、偏置矩阵b_t、传递函数f₁和f₂、每个训练样本的吻合参数

计算O_t输出的法向误差均方根预测值

得到训练样本集S^tr对应的BP神经网络模型O_t输出的法向误差均方根预测值集合

(5c)采用均方误差损失函数，并通过每个法向误差均方根预测值

及其对应的法向误差均方根值

计算当前BP神经网络模型O_t的均方误差值L^Tr,然后求取L^Tr对权值矩阵W_t、偏置矩阵b_t的偏导

再采取梯度下降法，通过将

在O_t中进行反向传播的方式对W_t、b_t进行更新，得到更新后的O_t；

(5d)判断L^Tr＜ε是否成立，若是，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5f)；

(5e)将测试样本集S^te作为BP神经网络模型O_t的输入，通过权重矩阵W_t、偏置矩阵b_t、传递函数f₁和f₂、每个训练样本的吻合参数

计算O_t输出的法向误差均方根预测值

得到测试样本集S^te对应的BP神经网络模型O_t的输出值集

采用均方误差损失函数，通过每个法向误差均方根预测值

及其对应的法向误差均方根值

计算当前神经网络模型O_t的测试集的均方误差值L^Te,判断L^Te＜ε是否成立，若是，得到训练好的BP神经网络模型O^*，否则，执行步骤(5f)；

(5f)判断t≥T是否成立，若是，得到训练好的BP神经网络模型O^*，否则，令t＝t+1，并执行步骤(5b)；

(6)获取赋形反射面天线最佳吻合参数的估计结果：

采用全局优化算法，将训练好的BP神经网络模型O^*表示的由吻合参数到法向误差的映射关系作为评价函数y＝g(x)，并求取法向误差为最小值时y＝g(x)对应的吻合参数，该吻合参数即为赋形反射面天线的最佳吻合参数。

2.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，步骤(2a)中所述的计算赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)，计算公式为：

(x'_Bn,y'_Bn,z'_Bn)^T＝R[(x_Bn,y_Bn,z_Bn)^T-(U_x,U_y,U_z)^T]

其中，(·)^T表示转置操作，R为系数矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，步骤(2c)中所述的计算节点

与直线l₂和

的交点

之间的距离

计算公式为：

其中，

表示吻合面在点

处单位法向量的z方向分量，

表示交点

在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的z方向坐标，

4.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，步骤(2d)中所述的赋形反射面天线重力变形模型H'中节点B_n到吻合面的最短距离δ_n，其计算公式为：

其中，

分别表示吻合面在点

处单位法向量的x方向分量、y方向分量、z方向分量，

分别表示交点

在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的x方向、y方向、z方向坐标。

5.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，步骤(3b)所述的吻合面模型H”和赋形反射面天线重力变形模型H'的法向误差均方根RMS_m，其计算公式为：

6.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，步骤(5b)中所述的计算O_t输出的法向误差均方根预测值

计算公式为：

其中，

表示O_t的输入层的输出值，

表示O_t第j层隐藏层的输出值。

7.根据权利要求1所述的基于BP神经网络的赋形反射面天线最佳吻合参数估计方法，其特征在于，步骤(5c)中所述的计算当前BP神经网络模型O_t的均方误差值L^Tr,以及对W_t、b_t进行更新，计算、更新公式分别为：

其中，α表示学习率，α≤0.02，

表示W_t ^j的更新结果，

表示

的更新结果，

表示求导数计算。

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