CN113704934B - 基于图论的多电缆路径规划方法 - Google Patents

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CN113704934B CN202110856224.2A CN202110856224A CN113704934B CN 113704934 B CN113704934 B CN 113704934B CN 202110856224 A CN202110856224 A CN 202110856224A CN 113704934 B CN113704934 B CN 113704934B
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Abstract

本发明公开了一种基于图论的多电缆路径规划方法，涉及电缆路径规划领域。它包括以下步骤：步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；步骤2：设
Figure DDA0003184054630000011
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当
Figure DDA0003184054630000012
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；步骤3：构建目标函数；步骤4：对电缆的路径设置约束条件；步骤5：进行求解得到最优长度电缆路径。本发明基于图论和运筹学的知识，采用数学方法替代传统的依赖人工的电缆路径规划方法，提高了电缆路径规划的效率和质量，减轻了设计人员的工作量。

Description

基于图论的多电缆路径规划方法
技术领域
本发明涉及电缆路径规划领域，更具体地说它是一种基于图论的多电缆路径规划方法。
背景技术
在水电站、变电站以及其他厂房的动力站设计和建造过程中，电缆敷设路径设计和电缆敷设施工是一项重要而繁琐的工作；电缆敷设路径设计主要包括前期初步设计和后期施工设计阶段；在初步设计阶段，电缆敷设路径规划的好坏直接决定电缆的总预算成本；而在施工设计阶段，电缆敷设路径规划的好坏直接决定电缆敷设效率和质量。
目前，电缆敷设路径规划主要依赖人工经验，需设计人员手动在桥架/电缆沟/穿管(以下简称为通道)平面图中寻找每条电缆的最优敷设路径，同时需要考虑一定的敷设规则，比如电缆转弯少、不超过通道最大填充容量、换层少等规则；一般而言，对某个站而言，电缆种类繁多，包括高压、低压、供电与控制等类型，每种类型电缆数量也较多，尤其对于大型水电站，其总电缆数量可能达到上万根；对如此多的电缆采用人工手动进行敷设，不仅工作量巨大，而且无法做到最优的设计，很容易出现电缆路径规划不合理，造成电缆浪费、成本增加，同时可能带来电缆堆积严重、转弯和换层多等问题，导致电缆敷设施工和后期维护非常困难。
针对上述问题，已有学者和工程技术人员开展了相关的研究，但目前大多方案是采用优化算法(如Floyd算法、Dijkstra算法等)寻找单条电缆的最短路径，没有从全局角度考虑所有电缆在敷设时存在的通道填充容量、电缆转弯半径、换层等约束条件；亦或是先不考虑任何约束条件，以所有电缆最短路径为目标对所有电缆进行预排，而后再根据电缆的走向进行细排；这些方案具有一定的优势，但后期需手动调整电缆路径以满足通道容量等限制条件，依旧无法实现电缆路径全局最优。
因此，有必要从全局考虑，研发一种能满足各项约束条件且方便快捷的多电缆路径规划方法很有必要。
发明内容
本发明的目的是为了克服上述背景技术的不足之处，而提供一种基于图论的多电缆路径规划方法。
为了实现上述目的，本发明的技术方案为：基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；
步骤2：设
Figure GDA0004143624580000021
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure GDA0004143624580000022
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；/>
步骤3：以电缆总长度最小为优化目标，构建目标函数如下：
Figure GDA0004143624580000023
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；
步骤4：对电缆的路径设置约束条件：
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000024
Figure GDA0004143624580000025
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000031
Figure GDA0004143624580000032
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000033
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
进一步的，所述约束3中，电缆到达终点后，不再需要下一条边。因此，对于第k条电缆的终点节点，不需要满足约束3；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000034
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1时，否则Mij＝0；当i＝j时，设Mij＝0；
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000035
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积，可根据实际情况给出可摆放的最大截面积；
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure GDA0004143624580000041
步骤5：针对上述电缆路径规划模型，利用求解器，如中国杉树科技开发的基数求解器--COPT，进行求解得到最优长度电缆路径。
基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；
步骤2：设
Figure GDA0004143624580000042
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure GDA0004143624580000043
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；
步骤3：以电缆总成本最小为优化目标，则构建目标函数如下：
Figure GDA0004143624580000044
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；pk表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；
步骤4：对电缆的路径设置约束条件：
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000045
Figure GDA0004143624580000046
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000051
Figure GDA0004143624580000052
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000053
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
进一步的，所述约束3中，电缆到达终点后，不再需要下一条边。因此，对于第k条电缆的终点节点，不需要满足约束3；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000054
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1时，否则Mij＝0；当i＝j时，设Mij＝0；
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000055
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积，可根据实际情况给出可摆放的最大截面积；
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure GDA0004143624580000061
步骤5：针对上述电缆路径规划模型，利用求解器，如中国杉树科技开发的基数求解器--COPT，进行求解得到最优价格电缆路径。
在上述技术方案中，在所述步骤2中，针对不同类型的电缆路径规划，需将不同的类型看作不同的问题分别建模，分别设置不同的决策变量。不同类型的电缆一般放置在不同的通道中。如：
高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1)本发明适用于水电站、变电站以及其他厂房的动力站等不同场合的电缆路径规划，适用各种类型、规格的电缆，同时适用桥架、电缆沟、穿管等各种形式的电缆通道。
2)本发明基于图论和运筹学的知识，将电缆通道转化为边和点，将电缆路径规划问题转换为混合整数线性组合优化问题，采用数学方法替代传统的依赖人工的电缆路径规划方法，提高了电缆路径规划的效率和质量，减轻了设计人员的工作量。
3)本发明采用的优化算法，能在满足通道容量等约束条件的情况下获取最优的电缆路径(包括最优的长度和最优的价格)，和现有的仅获取最短电缆路径的规划方法相比，具有全局最优、实用性更强、方便快捷等优点。
附图说明
图1为本发明的应用场景示意图。
图中1、2、3、4、5分别表示不同的节点。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本发明的限定，仅作举例而已。同时通过说明使本发明的优点变得更加清楚和容易理解。
参阅附图可知：基于图论的多电缆路径规划方法，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；
步骤2：设
Figure GDA0004143624580000071
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure GDA0004143624580000072
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；
针对不同类型的电缆路径规划，如高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量；
步骤3：以电缆总长度最小为优化目标，构建目标函数如下：
Figure GDA0004143624580000073
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；
步骤4：对电缆的路径设置约束条件：
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000074
Figure GDA0004143624580000075
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000081
Figure GDA0004143624580000082
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000083
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
需要注意，电缆到达终点后，不再需要下一条边，因此，对于第k条电缆的终点节点，不需要满足约束3；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000084
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1时，否则Mij＝0；当i＝j时，设Mij＝0；
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000085
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积；
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure GDA0004143624580000091
步骤5：针对上述电缆路径规划模型，利用现有求解器进行求解得到最优长度电缆路径。
基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；
步骤2：设
Figure GDA0004143624580000092
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure GDA0004143624580000093
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；
针对不同类型的电缆路径规划，如高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量；
步骤3：以电缆总成本最小为优化目标，则构建目标函数如下：
Figure GDA0004143624580000094
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；pk表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；
步骤4：对电缆的路径设置约束条件：
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000095
Figure GDA0004143624580000096
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000101
Figure GDA0004143624580000102
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000103
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
需要注意，电缆到达终点后，不再需要下一条边，因此，对于第k条电缆的终点节点，不需要满足约束3；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000104
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1时，否则Mij＝0；当i＝j时，设Mij＝0；
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000105
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积；
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure GDA0004143624580000111
步骤5：针对上述电缆路径规划模型，利用现有求解器进行求解得到最优价格电缆路径。
实施例1
基于图论的多电缆路径规划方法，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号，如图1所示，图1中1-5节点标号表示电缆通道端点，节点之间的连线表示电缆通道，其中[1,2]长度为2米，[2,3]长度为3米，[3,4]长度为4米，[4,5]长度为5米，[5,1]长度为10米，[1,3]长度为4米，[2,5]长度为7米，[3,5]长度为3米；
步骤2：设
Figure GDA0004143624580000112
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure GDA0004143624580000113
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；根据附图1，共有5个节点，则对每条电缆而言，/>
Figure GDA0004143624580000114
为5×5的矩阵，i,j∈[1,5]；本实施例仅考虑可以敷设在同一通道的电缆，针对敷设在不同通道的不同类型的电缆，如高压电缆与低压电缆，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的通道矩阵和决策变量；
步骤3：本实施例以电缆总长度最小为优化目标，构建目标函数如下：
Figure GDA0004143624580000115
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；
根据附图1，得到dij如下：
Figure GDA0004143624580000121
步骤4：对电缆的路径设置约束条件
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000122
Figure GDA0004143624580000123
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000124
Figure GDA0004143624580000125
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
本实施例中设置电缆清册如下表所示：
电缆编号k 起点编号ak 终点编号bk
1 1 2
2 2 5
3 3 5
4 5 4
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000131
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；
如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
需要注意，电缆到达终点后，不再需要下一条边，因此，对于第k条电缆的终点节点，不需要满足上式约束；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000132
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1，否则Mij＝0，当i＝j时，设Mij＝0；根据附图1，Mij如下所示：
Figure GDA0004143624580000133
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000134
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积(根据实际情况给出可摆放的最大截面积)；本实施例中设所有电缆规格一致，设rk＝1，每段电缆通道的容量为2，则Sij如下：
Figure GDA0004143624580000141
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure GDA0004143624580000142
步骤5、针对上述电缆路径规划模型，利用现有求解器(如中国杉树科技开发的基数求解器，COPT)即可进行求解得到最优电缆路径；优化后的结果如下：
第1条电缆的最优路径为[1,2]
第2条电缆的最优路径为[2,3,5]
第3条电缆的最优路径为[3,5]
第4条电缆的最优路径为[5,4]
最优电缆总长度：16.0米。
实施例2
基于图论的多电缆路径规划方法，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号，如图1所示，图1中1-5节点标号表示电缆通道端点，节点之间的连线表示电缆通道，其中[1,2]长度为2米，[2,3]长度为3米，[3,4]长度为4米，[4,5]长度为5米，[5,1]长度为10米，[1,3]长度为4米，[2,5]长度为7米，[3,5]长度为3米；
步骤2：设
Figure GDA0004143624580000143
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure GDA0004143624580000151
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；根据附图1，共有5个节点，则对每条电缆而言，/>
Figure GDA0004143624580000152
为5×5的矩阵，i,j∈[1,5]；本实施例仅考虑可以敷设在同一通道的电缆，针对敷设在不同通道的不同类型的电缆，如高压电缆与低压电缆，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的通道矩阵和决策变量；
步骤3：本实施例以电缆总成本最小为优化目标，构建目标函数如下：
Figure GDA0004143624580000153
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；pk表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；
根据附图1，得到dij如下：
Figure GDA0004143624580000154
步骤4：对电缆的路径设置约束条件
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000155
Figure GDA0004143624580000156
/>
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000157
Figure GDA0004143624580000161
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
本实施例中设置电缆清册如下表所示：
电缆编号k 起点编号ak 终点编号bk 电缆价格pk
1 1 2 1
2 2 5 1
3 3 5 1
4 5 4 1
可得电缆价格矩阵pk＝[1,1,1,1]。
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000162
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；
如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
需要注意，电缆到达终点后，不再需要下一条边，因此，对于第k条电缆的终点节点，不需要满足上式约束；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000163
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1，否则Mij＝0，当i＝j时，设Mij＝0；根据附图1，Mij如下所示：
Figure GDA0004143624580000171
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure GDA0004143624580000172
/>
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积(根据实际情况给出可摆放的最大截面积)；本实施例中设所有电缆规格一致，设rk＝1，每段电缆通道的容量为2，则Sij如下：
Figure GDA0004143624580000173
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure GDA0004143624580000174
步骤5、针对上述电缆路径规划模型，利用现有求解器(如中国杉树科技开发的基数求解器，COPT)即可进行求解得到最优价格电缆路径；优化后的结果如下：
第1条电缆的最优路径为[1,2]
第2条电缆的最优路径为[2,3,5]第3条电缆的最优路径为[3,5]第4条电缆的最优路径为[5,4]最优电缆总价格：16.0元。
其它未说明的部分均属于现有技术。

Claims (4)

1.基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；
步骤2：设
Figure FDA0004143624560000011
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure FDA0004143624560000012
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；
步骤3：以电缆总长度最小为优化目标，构建目标函数如下：
Figure FDA0004143624560000013
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；
步骤4：对电缆的路径设置约束条件：
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000014
Figure FDA0004143624560000015
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000016
Figure FDA0004143624560000017
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000021
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
对于第k条电缆的终点节点，不需要满足约束3；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000022
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1时，否则Mij＝0；当i＝j时，设Mij＝0；
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000023
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积；
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure FDA0004143624560000024
步骤5：针对上述电缆路径规划模型，利用求解器进行求解得到最优长度的电缆路径。
2.根据权利要求1所述的基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于：在所述步骤2中，针对不同类型的电缆路径规划，需将不同的类型看作不同的问题分别建模，分别设置不同的决策变量。
3.基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于图论的知识，将所有通道等效为边、将通道与通道的连接点等效为点，并对所有的边和点编号；
步骤2：设
Figure FDA0004143624560000031
为电缆路径优化的决策变量，为布尔型变量，即第k条电缆所经过的通道标志位，i、j表示节点编号，当/>
Figure FDA0004143624560000032
时，表示第k条电缆经过通道ij，否则不经过；
步骤3：以电缆总成本最小为优化目标，则构建目标函数如下：
Figure FDA0004143624560000033
其中，dij表示通道ij的长度，单位为米，当节点i与j之间有边直接连接时，dij表示该边的真实长度，否则dij＝0，当i＝j时，设dij＝0；pk表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；
步骤4：对电缆的路径设置约束条件：
约束1：对于每条电缆而言，每个节点只经过一次或者不经过，为避免出现大环路，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000034
Figure FDA0004143624560000035
约束2：根据电缆清册，确定每条电缆的起始节点和终节点，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000036
Figure FDA0004143624560000037
其中，ak为第k条电缆对应的起点编号，bk为第k条电缆对应的终点编号；
约束3：每条电缆在敷设时，要求所经过的边首尾相连，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000041
其中，左边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为末端的边，如果等于1，则表示电缆经过以节点i为末端的边，否则不经过；
右边一项表示第k条电缆是否经过以节点i为首端的边，如果左边等于1，则表示电缆经过以节点i为首端的边，否则不经过；如果电缆经过某一以节点i为末端的边，则其下一条支路必经过以i为首端的边；
对于第k条电缆的终点节点，不需要满足约束3；
约束4：所有电缆路径经过的边必须相通，因此，需添加通道连通性约束，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000042
其中，Mij表示节点之间的连通性，当节点i与节点j之间存在通道，则Mij＝1时，否则Mij＝0；当i＝j时，设Mij＝0；
约束5：每段通道所敷设的电缆数量有限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：
Figure FDA0004143624560000043
其中，rk表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，Sij表示通道ij所能敷设的最大电缆面积；
约束6：由于边ij和边ji实际上表示同一个通道，对于第k条电缆而言，其只经过通道一次，不会出现子环路的情况，因此，为消除子环路，设置以下约束条件：
Figure FDA0004143624560000044
步骤5：针对上述电缆路径规划模型，利用求解器进行求解得到最优价格的电缆路径。
4.根据权利要求3所述的基于图论的多电缆路径规划方法，其特征在于：在所述步骤2中，针对不同类型的电缆路径规划，需将不同的类型看作不同的问题分别建模，分别设置不同的决策变量。
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