CN113704936B - 考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，涉及电缆路径规划领域。它包括以下步骤：步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；步骤3：确定第一优化目标的目标函数步骤4：确定第二优化目标的目标函数；步骤5：对电缆路径设置约束条件；步骤6：利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解。本发明采用数学方法替代传统的依赖人工的电缆路径规划方法，提高了电缆路径规划的效率和质量，减轻了设计人员的工作量。

Description

考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法

技术领域

本发明涉及电缆路径规划领域，更具体地说它是一种考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法。

背景技术

无论对于大型水电站、变电站或者小型厂房，电缆路径规划一直是一项复杂而高难度的工作；当前，电缆路径规划主要依靠人工手动选择电缆路径，然后生成电缆敷设表；该做法不仅工作量巨大，耗时耗力，还对设计人员的经验和素质有较高的要求，尤其对于大型厂房而言，各类电缆总量可能高达上万根，设计人员需要对整个厂房的电缆走向和数量以及电缆通道的走向和容量有一个清晰全面的了解，往往需要花费数周甚至更长的时间才能完成整个厂房的电缆路径规划工作；若规划不合理，则很容易出现电缆堆积、通道容量无法满足要求等问题；此外，单纯依赖人工进行规划无法使电缆总长度或总成本达到最优，还可能出现电缆总量估算不准确，导致后期电缆成本增加或者浪费。

对于以上问题，目前相关研究主要集中在对单条电缆的最短路径搜索方案上，较少从全局出发对所有电缆的路径进行统一规划；最短路径搜索方法虽然可以找到所有电缆的最短路径，但可能无法满足电缆通道的容量约束、电缆转弯半径约束等，即可能出现大量电缆通向某一通道，超过该通道的最大容量，而其他部分通道无电缆通过的情况，或出现电缆转弯半径过小的情况，后续还需人工进行大量调整以满足实际敷设需求，电缆路径规划质量和效率均无法达到最优。

因此，亟需从全局角度对所有电缆进行统一规划，提出一种能满足通道容量和电缆转弯半径等约束且电缆总长度或总成本和换层数量最优的多电缆路径规划算法很有必要。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述背景技术的不足之处，而提供一种基于图论的多电缆路径规划方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案为：考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当/>

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；

步骤3：以电缆总长度为第一优化目标，目标函数如下：

其中，f_d表示以电缆总长度最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每根通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k表示电缆k的起点通道，e_k表示电缆k的终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性矩阵，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0，当i＝j时，设M_i,j＝1；

约束2，连通性约束：对于第k条电缆经过的非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，S_i表示通道i所能铺设的最大电缆数量，可根据实际情况给出可摆放的最大截面积；

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求；设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设

表示电缆k的最小转弯半径要求；以上公式即表示，对于某一条电缆而言，若其经过通道i和通道j，且通道i和j之间有连接，则需要满足最小转弯半径约束；

步骤6：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按一定步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集。

考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当/>

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；

步骤3，以电缆总成本最小为第一优化目标，构建目标函数如下：

其中，f_p表示以电缆总成本最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；p_k表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每根通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k表示电缆k的起点通道，e_k表示电缆k的终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性矩阵，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0，当i＝j时，设M_i,j＝1；

约束2，连通性约束：对于第k条电缆经过的非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，S_i表示通道i所能铺设的最大电缆数量，可根据实际情况给出可摆放的最大截面积；

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求；设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；以上公式即表示，对于某一条电缆而言，若其经过通道i和通道j，且通道i和j之间有连接，则需要满足最小转弯半径约束；

步骤6：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按一定步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集。

在上述技术方案中，在步骤2中，针对敷设的不同类型的电缆路径规划，需将不同类型的电缆分别建模，分别设置不同的决策变量。

在上述技术方案中，步骤4中，为后续仿真建模需要，需对f_l进行线性化，目标函数可转化为以下形式：

其中，

表示辅助变量，对于第k条电缆而言，其为1×layer的矩阵，j∈[1,layer]，layer表示通道总层数，其中将竖直通道的层数设为0。

在上述技术方案中，步骤5的约束2中，为后续仿真建模需要，需对约束2进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

在上述技术方案中，步骤5的约束5中，为后续仿真建模需要，需对约束5进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明的电缆路径规划方法适用于水电站、变电站以及其他厂房的动力站等不同场合的电缆路径规划，适用各种类型、规格的电缆，同时适用桥架、电缆沟、穿管等各种形式的电缆通道。

2)本发明将电缆路径规划问题转换为混合整数线性组合优化问题，采用数学方法替代传统的依赖人工的电缆路径规划方法，提高了电缆路径规划的效率和质量，减轻了设计人员的工作量。

3)本发明采用的优化算法，可在满足通道容量、电缆转弯半径等约束条件下，获得以电缆总长度或总成本和换层数最小为优化目标的电缆路径最优解集，相较于当前的解决方法，具有规划效率和质量高的优点，相较于仅以电缆总长度或总成本最小或仅以换层数最小为目标的单目标优化方案，本发明可为设计人员提供更多可选的路径规划方案。

附图说明

图1为本发明实施例的应用场景示意图；图中1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别表示不同的通道。

图2为本发明实施例的所有电缆的Pareto解集；图中横坐标表示电缆总长度或总价格，纵坐标表示电缆总换层数。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本发明的限定，仅作举例而已。同时通过说明使本发明的优点变得更加清楚和容易理解。

参阅附图可知：考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当/>

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；

针对敷设在不同通道的不同类型的电缆路径规划，如高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量；

步骤3：以电缆总长度为第一优化目标，目标函数如下：

其中，f_d表示以电缆总长度最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每根通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k表示电缆k的起点通道，e_k表示电缆k的终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性矩阵，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0，当i＝j时，设M_i,j＝1；

约束2，连通性约束：对于第k条电缆经过的非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积；S_i表示通道i所能铺设的最大电缆数量(根据实际情况给出可摆放的最大截面积)；

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求；设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；以上公式即表示，对于某一条电缆而言，若其经过通道i和通道j，且通道i和j之间有连接，则需要满足最小转弯半径约束；

步骤6：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按一定步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集(可选路径集)。

考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当/>

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；

针对敷设在不同通道的不同类型的电缆路径规划，如高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量；

步骤3，以电缆总成本最小为第一优化目标，构建目标函数如下：

其中，f_p表示以电缆总成本最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；p_k表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米。

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每根通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k表示电缆k的起点通道，e_k表示电缆k的终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性矩阵，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0，当i＝j时，设M_i,j＝1；

约束2，连通性约束：对于第k条电缆经过的非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积；S_i表示通道i所能铺设的最大电缆数量(根据实际情况给出可摆放的最大截面积)；

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求；设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；以上公式即表示，对于某一条电缆而言，若其经过通道i和通道j，且通道i和j之间有连接，则需要满足最小转弯半径约束；

步骤6：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按一定步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集(可选路径集)。

步骤2中，针对不同类型的电缆路径规划，需将不同类型的电缆分别建模，分别设置不同的决策变量。

步骤4中，为后续仿真建模需要，需对f_l进行线性化，目标函数可转化为以下形式：

其中，

表示辅助变量，对于第k条电缆而言，其为1×layer的矩阵，j∈[1,layer]，layer表示通道总层数，其中将竖直通道的层数设为0。

步骤5的约束2中，为后续仿真建模需要，需对约束2进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

步骤5的约束5中，为后续仿真建模需要，需对约束5进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

实施例1

考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化规划方法，具体步骤如下：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；如图1所示，图中数字所对应的黑色连线表示1-10号电缆通道，其中，1号电缆通道长度为2米，2号电缆通道长度为3米，3号电缆通道长度为4米，4号电缆通道长度为5米，5号电缆通道长度为10米，6号电缆通道长度为4米，7号电缆通道长度为7米，8号电缆通道长度为3米，9号电缆通道长度为1米，10号电缆通道长度为1米；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当/>

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；如图1所示，共有10条通道，则对每条电缆而言，/>

为1×10的矩阵，i∈[1,10]；本实施例仅考虑可以敷设在同一通道的电缆，针对敷设在不同通道的不同类型的电缆路径规划，如高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量；

步骤3：本实施例以电缆总长度最小为第一优化目标，目标函数如下：

其中，f_d表示以电缆总长度最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；

根据附图1，可得d_i如下所示：

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每段通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；本实施例设各段通道的层数如下所示：

为后续仿真建模需要，需对f_l进行线性化，上述目标函数可转化为以下形式：

其中，

表示辅助变量，对于第k条电缆而言，其为1×layer的矩阵，j∈[1,layer]，layer表示通道总层数，其中将竖直通道的层数设为0；本实施例中共有四层通道，即layer＝4；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k和e_k分别表示电缆k的起点通道和终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0；当i＝j时，设M_i,j＝1；

根据附图1，可得通道连通性矩阵如下所示：

M＝[[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0],[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,1,1,1,0,1,0,1,0,1],[0,0,1,1,1,0,1,1,0,1],[1,0,0,1,1,1,1,1,1,0],[1,1,1,0,1,1,0,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,1,1,0,0],[1,0,0,0,1,1,0,0,1,0],[0,0,1,1,0,0,0,0,0,1]]；

本实施例中设置电缆清册如下表所示：

电缆编号k	起点通道sk	终点通道ek
			1	9	10
2	1	3
			3	9	10

约束2，连通性约束：对于非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

为后续仿真建模需要，需对上述约束进行线性化，上述约束条件可转化为以下形式：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

/>

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，S_i表示通道i所能铺设的最大电缆面积(根据实际情况给出可摆放的最大截面积)；

本实施例中设所有电缆规格一致，设r_k＝1，每段电缆通道的容量为3，则S_i如下：

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求。设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；

为后续仿真建模需要，需对上述约束进行线性化，上述约束条件可转化为以下形式：

本实施例中设

和A_i,j如下所示：

A_min＝[0.5 0.5 0.5]

A＝[[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0],[1,0,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1],[0,0,1,0,1,0,1,1,0,1],[1,0,0,1,0,1,1,1,1,0],[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,1,0,0,0],[1,0,0,0,1,1,0,0,0,0],[0,0,1,1,0,0,0,0,0,0]]；

步骤5：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用现有求解器(如中国杉树科技开发的基数求解器，COPT)分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，分别为25米和4层，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按0.05的步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集(可选路径集)，如图2所示；

由图2可知，对电缆路径多目标规划模型求解后可得到3个可选路径解；

若追求电缆总路径最短，则可选择第二个路径解，即电缆总长度为29米，电缆的总层数为6层；此时，各条电缆的路径如下：

第1条电缆的最优路径为[9,6,3,10]

第2条电缆的最优路径为[1,2,3]

第3条电缆的最优路径为[9,6,3,10]

若追求电缆总层数最少，则可选择第三个路径解，即电缆总长度为43米，电缆的总层数为4层。此时，各条电缆的路径如下：

第1条电缆的最优路径为[9,5,4,10]

第2条电缆的最优路径为[1,2,3]

第3条电缆的最优路径为[9,5,4,10]

根据不同的需求有不同的电缆路径选择方法，具体选取方法还需根据现场情况和工程技术人员的具体需求确定。

实施例2

考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化规划方法，具体步骤如下：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；如图1所示，图中数字所对应的黑色连线表示1-10号电缆通道，其中，1号电缆通道长度为2米，2号电缆通道长度为3米，3号电缆通道长度为4米，4号电缆通道长度为5米，5号电缆通道长度为10米，6号电缆通道长度为4米，7号电缆通道长度为7米，8号电缆通道长度为3米，9号电缆通道长度为1米，10号电缆通道长度为1米；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当/>

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；如图1所示，共有10条通道，则对每条电缆而言，/>

为1×10的矩阵，i∈[1,10]；本实施例仅考虑可以敷设在同一通道的电缆，针对敷设在不同通道的不同类型的电缆路径规划，如高压电缆与低压电缆的路径规划，需看作两个问题分别建模，分别设置不同的决策变量；

步骤3，本实施例以电缆总成本最小为第一优化目标，构建目标函数如下：

其中，f_p表示以电缆总成本最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；p_k表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；

根据附图1，可得d_i如下所示：

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每段通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；本实施例设各段通道的层数如下所示：

为后续仿真建模需要，需对f_l进行线性化，上述目标函数可转化为以下形式：

其中，

表示辅助变量，对于第k条电缆而言，其为1×layer的矩阵，j∈[1,layer]，layer表示通道总层数，其中将竖直通道的层数设为0；本实施例中共有四层通道，即layer＝4；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k和e_k分别表示电缆k的起点通道和终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0；当i＝j时，设M_i,j＝1；

根据附图1，可得通道连通性矩阵如下所示：

M＝[[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0],[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,1,1,1,0,1,0,1,0,1],[0,0,1,1,1,0,1,1,0,1],[1,0,0,1,1,1,1,1,1,0],[1,1,1,0,1,1,0,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,1,1,0,0],[1,0,0,0,1,1,0,0,1,0],[0,0,1,1,0,0,0,0,0,1]]；

本实施例中设置电缆清册如下表所示：

电缆编号k	起点通道sk	终点通道ek	电缆价格
				1	9	10	1
2	1	3	1
				3	9	10	1

可得电缆价格矩阵p_k＝[1,1,1]。

约束2，连通性约束：对于非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

为后续仿真建模需要，需对上述约束进行线性化，上述约束条件可转化为以下形式：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数可为按矩形计算的电缆截面积，S_i表示通道i所能铺设的最大电缆面积(根据实际情况给出可摆放的最大截面积)；

本实施例中设所有电缆规格一致，设r_k＝1，每段电缆通道的容量为3，则S_i如下：

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求。设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；

为后续仿真建模需要，需对上述约束进行线性化，上述约束条件可转化为以下形式：

本实施例中设

和A_i,j如下所示：

A_min＝[0.5 0.5 0.5]

A＝[[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0],[1,0,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1],[0,0,1,0,1,0,1,1,0,1],[1,0,0,1,0,1,1,1,1,0],[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,1,0,0,0],[1,0,0,0,1,1,0,0,0,0],[0,0,1,1,0,0,0,0,0,0]]；步骤5：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用现有求解器(如中国杉树科技开发的基数求解器，COPT)分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，分别为25元和4层，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按0.05的步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集(可选路径集)，如图2所示；

由图2可知，对电缆路径多目标规划模型求解后可得到3个可选路径解；

若追求电缆总成本最小，则可选择第二个路径解，即电缆总成本为29米，电缆的总层数为6层；此时，各条电缆的路径如下：

第1条电缆的最优路径为[9,6,3,10]

第2条电缆的最优路径为[1,2,3]

第3条电缆的最优路径为[9,6,3,10]

若追求电缆总层数最少，则可选择第三个路径解，即电缆总成本为43元，电缆的总层数为4层。此时，各条电缆的路径如下：

第1条电缆的最优路径为[9,5,4,10]

第2条电缆的最优路径为[1,2,3]

第3条电缆的最优路径为[9,5,4,10]

根据不同的需求有不同的电缆路径选择方法，具体选取方法还需根据现场情况和工程技术人员的具体需求确定。

其它未说明的部分均属于现有技术。

Claims (10)

1.考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；步骤3：以电缆总长度为第一优化目标，目标函数如下：

其中，f_d表示以电缆总长度最小为第一优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为第二优化目标，l_i表示每根通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k表示电缆k的起点通道，e_k表示电缆k的终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性矩阵，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0，当i＝j时，设M_i,j＝1；

约束2，连通性约束：对于第k条电缆经过的非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数为按矩形计算的电缆截面积，S_i表示通道i所能铺设的最大电缆数量，根据实际情况给出可摆放的最大截面积；

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求；设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；以上公式即表示，对于某一条电缆而言，若其经过通道i和通道j，且通道i和j之间有连接，则需要满足最小转弯半径约束；

步骤6：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按一定步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集。

2.根据权利要求1所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，在步骤2中，针对不同类型的电缆路径规划，需将不同类型的电缆分别建模，分别设置不同的决策变量。

3.根据权利要求1所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，步骤4中，为后续仿真建模需要，需对f_l进行线性化，目标函数可转化为以下形式：

其中，

表示辅助变量，对于第k条电缆而言，其为1×layer的矩阵，j∈[1,layer]，layer表示通道总层数，其中将竖直通道的层数设为0。

4.根据权利要求1所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，步骤5的约束2中，为后续仿真建模需要，需对约束2进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

5.根据权利要求1所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，步骤5的约束5中，为后续仿真建模需要，需对约束5进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

6.考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对所有的电缆通道进行编号，其中，不含分支的顺直通道视作一个通道段；

步骤2：设置决策变量为

为布尔型变量，表示第k条电缆所经过的通道标志位，当

时，表示第k条电缆经过通道i，否则不经过；

步骤3，以电缆总成本最小为第一优化目标，构建目标函数如下：

其中，f_p表示以电缆总成本最小为优化目标，d_i表示通道i的长度，单位为米；p_k表示第k条电缆的单位长度价格，单位元/米；

步骤4：以电缆换层数最小为第二优化目标，目标函数如下：

其中，f_l表示以电缆换层数最小为优化目标，l_i表示每根通道所在层数，un表示计算矩阵内不同元素的数量；

步骤5：对电缆路径设置约束条件

约束1，起点通道和终点通道约束：根据电缆清册确定每条电缆的起点通道和终点通道，对于起点通道和终点通道而言，有且仅有一条通道与其相连，约束条件如下：

其中，s_k表示电缆k的起点通道，e_k表示电缆k的终点通道；M_i,j表示通道i与通道j之间的连通性矩阵，当通道i与通道j之间存在连接，则M_i,j＝1时，否则M_i,j＝0，当i＝j时，设M_i,j＝1；

约束2，连通性约束：对于第k条电缆经过的非起点和非终点的通道，必有两通道与其相连；即如果电缆通过某条非起点和非终点的通道，那么在电缆经过的通道中，必定有两条通道与该通道相连，约束条件如下：

约束3，单一性约束：对于每条电缆而言，每个通道只经过一次或者不经过，约束条件如下：

约束4，通道容量约束：每个通道所敷设的电缆数量有一定的限制，需添加通道容量约束，约束条件如下：

其中，r_k表示电缆k的截面参数，考虑敷设空隙，该参数为按矩形计算的电缆截面积，S_i表示通道i所能铺设的最大电缆数量，根据实际情况给出可摆放的最大截面积；

约束5，电缆转弯半径约束：对于某些电缆而言，为保障其绝缘性能，对其转弯半径有一定的要求；设定约束条件如下：

其中，A_i,j表示通道i与通道j之间的转弯半径，当M_i,j＝0时，A_i,j＝0；当i＝j时，设A_i,j＝0；

表示电缆k的最小转弯半径要求；以上公式即表示，对于某一条电缆而言，若其经过通道i和通道j，且通道i和j之间有连接，则需要满足最小转弯半径约束；

步骤6：针对上述电缆路径多目标规划模型，利用求解器分别针对第一优化目标和第二优化目标进行求解，得到最优结果f_1min和f_2min，采用加权法将多目标优化转化为单目标f₃优化，如下所示：

f₃＝w₁f₁/f_1min+w₂f₂/f_2min

w₁+w₂＝1

0≤w₁，w₂≤1

按一定步长对w₁进行赋值，循环调用求解器对以f₃为目标函数的优化模型进行求解，即可得到所有电缆的Pareto解集。

7.根据权利要求6所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，在步骤2中，针对不同类型的电缆路径规划，需将不同类型的电缆分别建模，分别设置不同的决策变量。

8.根据权利要求6所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，步骤4中，为后续仿真建模需要，需对f_l进行线性化，目标函数可转化为以下形式：

其中，

表示辅助变量，对于第k条电缆而言，其为1×layer的矩阵，j∈[1,layer]，layer表示通道总层数，其中将竖直通道的层数设为0。

9.根据权利要求6所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，步骤5的约束2中，为后续仿真建模需要，需对约束2进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

10.根据权利要求6所述的考虑通道容量和转弯半径约束的电缆路径多目标优化方法，其特征在于，步骤5的约束5中，为后续仿真建模需要，需对约束5进行线性化，约束条件可转化为以下形式：

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