CN106779225A - 一种包含必经节点集的最佳路径求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，提供了一种用于最佳网络路由路径寻找和最佳旅游路径查询的方法，尤其能够实现包含特定节点集的最短网络路由和旅游路径方法。该方法将路径网络信息抽象为有向带权图，构建字符串矩阵乘法模型，快速寻找经过指定特定节点集并且代价最小的路径，从而节省网络资源和旅游开销，在满足网络路由和旅游景点需求的情况下，以最小的代价从起点到达终点。

Description

一种包含必经节点集的最佳路径求解方法

技术领域

本发明涉及一种包含必经节点集的最佳路径求解方法。

背景技术

算路问题属于基础算法问题，在图论、网络、交通等各个方面均有着广泛的研究与运用，其中经典的算法有最短路径的Floyd算法，Dijkstra算法等。Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，使用该算法可以很方便的计算出任意两个节点间的最短距离。Dijkstra算法是典型的单源路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径，主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止，使用该算法可以快速求出任意两点间的最短路径。这些算法可以很好的解决没有约束条件少的单源路径问题。

但是随着应用领域的不断扩展，网络规模与复杂度不断增大，用户需求也日趋复杂化，传统的经典寻路算法以及其一系列面向地理网络或特定路径规划的优化算法，很难满足这一需求。主要表现为：节点与弧段数大幅度增加，导致路径搜索算法复杂度增加较快；多只考虑权重，缺乏节点和弧段的多属性集成；对节点数目和经过特定节点集约束需求日渐增多。在新的应用背景下，算路问题也必然要面对这些新的问题。基于算路问题的广泛应用性，算路问题的更优算法实现对于网络资源高效配置，交通路径选择等具有重要价值。此外，代数矩阵可直接支撑高阶矩阵分析，基于代数矩阵的网络分析算法具有结构清晰、算法简单等特点。其优越的矩阵构造和分析能力可为多维路径网络表达与分析计算提供有效的支撑。其空间自定义，运算的对象无关与维度无关特性使得其在路径结构表达与求解方面具有独特优势，并可用于多约束问题的统一求解。将路径节点转化为字符串，进而建立路径字符串矩阵，这种字符串矩阵既具备一般代数矩阵运算的特点和特性，又包含路径字符串运算的特殊规则。因此，基于路径字符串矩阵进行多约束网络分析算法设计可以为包含特点节点集的节点路径网络问题提供可行的解决方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，以克服现有技术中存在的缺陷。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，按照如下步骤实现：

步骤S1：通过有向带权图的路径数据和必经节点集数据，建立有向带权图的邻接矩阵，并根据邻接矩阵的路径连通信息，将路径节点转化为路径字符串，构建用于运算路径的字符串路径计算矩阵C和用于存储路径网络信息的字符串路径网络矩阵W；

步骤S2：初始化所述字符串路径计算矩阵和所述字符串路径网络矩阵，进行字符串矩阵右乘运算，使得矩阵中路径节点个数满足最少路径节点个数需求；

步骤S3：将矩阵中字符串路径转化为并列独立的路径集，检查所获得的每一条路径中是否包含全部的必经路径节点，如果全都包含，则保存该条路径，否则，舍弃；同时，计算符合上述条件的路径的累加权重，并保留权重最小的路径；

步骤S4：循环遍历每条可行的路径，保存每次遍历获得的代价最小路径；

步骤S5：检测路径集存储空间是否为空，为空则表明没有符合条件的路径，输出NP，结束整个运算；若不为空，则以权重为参考标准，获取路径集中累加权重最小且路径节点数最少的路径，即为所求的最佳路径。

在本发明一实施例中，在所述步骤S1中，所述有向带权图的路径数据为描述复杂路由网络本身的属性数据，所述必经节点集数据用以约束所求路径的中间节点；所述有向带权图的路径数据以及所述必经节点集数据存储于一.csv数据文件，该.csv数据文件的文件头部包括路径节点的总节点数、通路个数以及每行的列数；根据文件头部的路径网络数据的大小读取路径节点数据；根据路径节点号和路径代价值建立邻接矩阵，若两个路径不通或路径节点到其本身，则对应的代价值为无穷大。

在本发明一实施例中，在所述步骤S1中，按照如下方式构建字符串路径网络矩阵W：将有向路径节点字符串化，将单一的路径节点转化为两两相通的路径通路字符串，字符串路径网络矩阵为方阵，其维度数与相应的有向路径节点总个数相同；字符串路径网络矩阵的维度与邻接矩阵的维度相同，均为n*n，n为路径节点总数；

按照如下方式构建字符串路径计算矩阵C：将有向路径节点字符串化，字符串路径计算矩阵维度为2*n的矩阵，n为路径节点总数，第一行为起点到其他各个节点的路径信息，第二行为终点到其他各个节点的路径信息。

在本发明一实施例中，在所述步骤S2中，对于路径节点总数为n的路径网络，记路径的起止节点为a和b，其字符串路径计算矩阵C^m为一2*n的矩阵 j＝1,2,…,n，m为必经节点集里的节点数，则基于路径的运算规则可知，计算矩阵中路径的扩展方法为：

C^m＝C^m-1*W¹＝C^m-2*W¹*W¹＝C¹*W¹*···W¹

在字符串矩阵右乘运算中，包括路径字符串加法运算以及路径字符串乘法运算，所述路径字符串加法运算如下：

(1)“a₁|a₂”+“0”＝“a₁|a₂”；

(2)“a₁|a₂”+“a₁|a₂”＝“a₁|a₂”；

(3)“a₁|a₂”+”a₃|a₂”＝“a₁|a₂+a₃|a₂”；

所述路径字符串乘法运算如下：

(1)“a₁|a₂”*“0”＝“0”；

(2)“a₁|a₂”*“a₃|a₂”＝“0”；

(3)“a₁|a₂”*“a₂|a₃”＝“a₁|a₂|a₃”

(4)“a₁|a₂”*“a₂|a₃|a₁”＝“a₁|a₂|a₃|a₁”＝“0”

其中，a₁、a₂、a₃、a₄表示字符串路径节点；若路径节点a₁到路径节点a₂相通，则在步骤S1中，转换为路径字符串a₁|a₂，若路径节点a₁到路径节点a₂不相通，则记为0；有向节点到有向节点本身不相通，也记为0。

在本发明一实施例中，在所述步骤S3中，如果路径字符串中仅包含一条路径，则将该路径与必经节点进行比对，该路径中包含全部的必经节点时，保存该路径，否则不保存；如果路径字符串中包含若干个用符号“+”连接的路径，则先根据符号“+”，将路径字符串分解为多个单一的路径字符串进行处理。

在本发明一实施例中，在所述步骤S4中，遍历剩下存在的路径，再进行n-m-2次字符串右乘运算；由矩阵中路径的扩展公式可知：

其中，n为路径网络中节点的总数，m为必经节点的个数，i为循环的次数；循环遍历是在路径节点个数满足最少路径节点个数需求的基础上进行的；每轮遍历中重复步骤S3对每次遍历中会扩展若干条路径进行包含必经节点检查，将符合条件的路径保存到路径集中。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明所提供的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，克服了大规模复杂网络包含必经节点集的路径求解困难问题，通过引入矩阵乘法运算，将字符化的路径节点进行矩阵存储，可以快速寻找到包含必经节点集的最佳路径。

附图说明

图1为本发明中一种包含必经节点集的最佳路径求解方法的流程图。

图2为本发明一实施例中的网络模型1网络拓扑关系图。

图3为本发明一实施例中的网络模型2网络拓扑关系图。

图4为本发明一实施例中包含必经节点集的最佳路径求解方法的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

如图1所示，本发明提供的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，主要用于大规模复杂路由网络中包含必经节点集的最佳路径的寻找，下面以图2以及图3中提供的两个路由网络模型案例来具体的对本发明的算法做进一步说明。

先对本实施例中使用的数据进行说明，本实施例中使用的有向带权图数据存储在.csv数据文件中，这种文件能够很好的描述路径网络拓扑关系。该文件的头部为路径网络的总体描述部分，包括行数和列数，数据体部分共有4列，行数由路径网络中的通路数决定，其中，第一列为路径号，第二列为和第三列为两相通的路径号，第四列为该路径的代价值。图2中提供的网络拓扑关系，其总节路径总节点数为4，起始节点为0，目标节点为1，必经节点有2个，必经节点集V1’＝{2,3}。图2中每条路径上的数字为路径代价值。图3中提供的网络拓扑关系，起始节点为2，终止节点为19，其总节点数为20，必经节点有6个，必经节点集V2‘＝{3,5,7,11,13,17}。图3中方点型顶点为始末两个顶点，加粗型顶点组成必经节点集V’，虚线路径为一条满足必经约束的路径。

如图4所示，本发明提供的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法具体实现步骤如下：

步骤S101：加载有向带权图的数据信息，和必经节点集数据信息，建立有向带权图的邻接矩阵；根据邻接矩阵的路径连通信息，将路径节点转化为字符串路径，构建用于存储路径网络信息的字符串路径网络矩阵，和用于运算路径的字符串路径计算矩阵。

将复杂路由网络数据分为两部分存储，即有向带全图数据和必经节点集数据。其中有向带全图数据是描述复杂路由网络本身的属性的数据，存储路由网络的链路通断信息；必经节点集数据是用来约束所求路径的中间节点，最后求解的最佳路径必须全部包含必经节点集内的路径节点。路径计算矩阵和路径网络矩阵是路径字符串矩阵模型的矩阵，这两个字符串矩阵在本路径计算中起着至关重要的作用。根据邻接矩阵，将路径节点转化为路径字符串，构建路径网络字符串矩阵模型和路径计算字符串矩阵模型，该矩阵模型既具备一般代数矩阵运算的特性，又包含字符串矩阵的新规则，能够将常规的算路问题转化为高阶字符串矩阵运算，能够在大规模复杂路由网络中快速寻路。

进一步的，首先，调用C语言文件流函数，读取存储有向带权图的数据信息的.csv文件头部，以int型数据为例，文件头有12个字节，其包括路径节点的总节点数，通路个数，每行的列数。然后，根据头部的路径网络数据的大小来读取路径节点数据。根据路径节点号和路径代价值来建立邻接矩阵，若两个路径不通，则其代价值为无穷大。对于图2提供的网络拓扑，其邻接矩阵为A，则：

其中，路径节点到其本身是没有意义的，即其本身是不通的，故在本实施例中，将其代价值定义为无穷大。必经节点集数据信息也同样存储在.csv文件，共有1行3列，其中第一列为起点节点，第二列为终点节点，第三列为起点到终点必须经过的节点，这些节点用特殊字符隔开。

步骤S1011：构建字符串路径网络矩阵模型

首先将有向路径节点字符串化，将单一的路径节点转化为两两相通的路径通路字符串，比如路径节点0到路径节点1是相通的，那么转化为路径字符串为“0|1”。若两个有向节点间不通，则记为“0”。有向节点到有向节点本身是不相通的，也记为“0”。路径网络矩阵为方阵，其维度数与相应的有向路径节点总个数相同。路径网络矩阵的维度与邻接矩阵的维度相同，均为n*n，其中n为路径节点总数。同样对于图2提供的网络拓扑，根据其邻接矩阵建立的路径网络矩阵为w，则：

步骤S1012：构建字符串路径计算矩阵模型

路径计算矩阵的构建方式同路径网络矩阵，也是将路径节点字符串化，但是其维度不同。为了得到起点到终点的合理通路路径，将计算矩阵设计为2*n的矩阵，n为路径节点总数。该矩阵中，第一行为起点到其他各个节点的路径信息，第二行为终点到其他各个节点的路径信息。对于图2提供的网络拓扑，建立的计算矩阵为C，则：

步骤102：初始化路径计算矩阵和路径网络矩阵，进行字符串矩阵右乘运算，使得矩阵中路径节点个数满足最少路径节点个数需求，即将计算矩阵和路径网络矩阵进行m次字符串矩阵右乘运算，初步得到起点到终点的所有包含必经节点集的路径。

路径计算矩阵与路径网络矩阵之间的字符串矩阵乘法运算有别于普通的代数矩阵乘法运算，是一种基于路径字符串的乘法运算，具有一般代数矩阵运算的运算特性，又具备路径字符串运算的特殊规则。该字符串矩阵乘法运算用于扩展可行路径，剔除不通路径和重复路径。本步骤中m表示必经节点集中路径节点的个数，每进行一次字符串矩阵乘法运算，路径节点会增加一个，要想最终所求的最佳路径中包含所有的必经路径节点，即满足矩阵中路径节点个数满足最少路径节点个数需求，则至少要进行m次矩阵乘法运算，并将这m次运算的结果矩阵称为临界矩阵。在该步骤中，进一步规定了字符串路径中的新规则，在路径扩展性原则，路径连通性原则和无回路的原则下，制定了路径字符串加法和路径字符串乘法的运算新方式，进而确定了高阶路径字符串矩阵模型乘法运算的规则方法；同时在算路过程中，一次进行了m次运算来使路径节点个数满足最少路径节点个数需求，避免了额外的运算开销。

进一步的，在本实施例中，由路径网络矩阵W和路径计算矩阵C可知：每进行一次字符串矩阵的右乘运算，路径节点数就会增加一个。如果必经节点集里的节点数为m，要想最后的节点路径包含所有的必经节点集里的节点，则至少要进行m次字符串矩阵的右乘运算。

从路径网络矩阵和路径计算矩阵的构成可以看出，路径计算矩阵为路径网络矩阵的子矩阵，记为W^m，矩阵中的元素始终为多重向量，路径网络矩阵运算满足结合律，则W^m＝W*W*···W。对于节点数为n的路径网络，设定路径的起止节点为a，b，其路径计算矩阵C^m为一个2x n的矩阵j＝1,2,…,n。基于路径的运算规则可知，计算矩阵中路径的扩展方法为：

C^m＝C^m-1*W¹＝C^m-2*W¹*W¹＝C¹*W¹*···W¹

本实施例中矩阵的运算规则同代数矩阵运算的规则相似，但在处理路径字符串时使用了特殊的运算方法。在计算路径过程中考虑到要尽可能得到最优的路径解，删除不满足必经点条件的路径，这样可以滤出大量不必要的运算。

步骤S1021：路径字符串加法运算

路径字符串加法运算要基于路径扩展性原则，即经过路径字符串加法运算后，开辟了新的独立的路径或者维持原路径。如果开辟了新路径，则用“+”来连接这条新路径。路径字符串加法运算是字符串矩阵运算的一个环节，用来辅助字符串矩阵相乘运算。用a₁,a₂,a₃表示字符串路径节点，则字符串加法运算有一下三种情况：

(1)“a₁|a₂”+“0”＝“a₁|a₂”；

(2)“a₁|a₂”+“a₁|a₂”＝“a₁|a₂”；

(3)“a₁|a₂”+”a₃|a₂”＝“a₁|a₂+a₃|a₂”。

这样的字符串加法规则，能够很好的扩展新的路径。

步骤S1022：路径字符串乘法运算

路径字符串相乘运算要基于连通性原则，即是基于路径字符串首尾节点相同来运算的。如果第一个路径字符串的尾部字符路径节点和第二个路径字符串首部字符路径节点相同，则去掉第一个路径字符串的尾字符，然后将两个路径字符串合并成一个新的路径字符串。在网络路由中路径中有回路是毫无意义的，因此路径字符串运算过程中，还要遵守无回路的原则。合并成的新路径还要进行无回路检测，包含回路的新路径将被剔除。用a₁,a₂,a₃,a₄表示字符串路径节点，则字符串乘法运算包括以下四种情况：

(1)“a₁|a₂”*“0”＝“0”；

(2)“a₁|a₂”*“a₃|a₂”＝“0”；

(3)“a₁|a₂”*“a₂|a₃”＝“a₁|a₂|a₃”；

(4)“a₁|a₂”*“a₂|a₃|a₁”＝“a₁|a₂|a₃|a₁”＝“0”。

在图2提供的网络拓扑对应的路径网络矩阵W和路径计算矩阵C已经确定，计算结果的路径集为P，下面通过计算网络中起点是0，终点是1，必经节点为2,3的最短路径，来阐明字符串矩阵的运用过程：

则P＝0|3|2|1+0|2|3|1，即通过两次矩阵运算可以求得两个包含必经节点集的路径，分别为0|3|2|1和0|2|3|1。单条字符串路径通过“+”相连可以组成一条复合字符串路径，该类字符串路径乘法运算时，需要先拆分成单条字符串路径，然后一一进行单条字符串路径的乘法运算。

步骤S103：将字符串矩阵元素转化为路径集，检查所获得的每一条路径中是否包含全部的必经路径节点，如果全都包含则保存该条路径，否则舍弃，同时计算符合条件的路径的累加权重，保留权重最小的路径。

在本实施例中，先将字符串矩阵乘法运算后的矩阵转化为路径集，路径集中可能包好多条起点到终点的独立并列的路径，若路径中包含全部必经节点的路径则保存，其他路径不保存。同时计算符合条件的路径的累加权重，保留权重最小的路径。其中，路径中每两个节点间都有权重值，一条路径的代价为该路径各节点间权重值的累加值。必经节点集的节点是固定的，一条路径中只有包含所有的必经点才是符合条件的路径。如果路径字符串中只包含一条路径，则将该路径与必经节点进行比对，该路径中包含全部的必经节点时，保存该路径，否则不保存。如果路径字符串中包含多个用符号“+”连接的路径，则先要根据符号“+”将路径字符串分解为多个单一的路径字符串进行处理。这样的处理就可以剔除掉很多不符合条件的路径，简化后续的运算处理。

经过路径字符串矩阵乘法运算的结果矩阵，其矩阵的元素变为单一或者复合路径字符串，将结果矩阵中包含的路径字符串转换为路径集，即从高阶字符串矩阵乘法重新回到常规路径的计算，在路径集中进行包含必经路径节点的检查。

步骤S104:循环遍历字符串矩阵乘法模型，找到可能存在的符合条件的路径，并保存每次遍历中获得的代价最小的路径。

路径计算矩阵和路径网络矩阵每进行一次字符串矩阵的右乘运算，路径节点就会增加一个。遍历剩下的可能存在的路径，还需要进行n-m-2次字符串右乘运算。循环遍历每条可行的路径，需要路径计算矩阵和路径网络矩阵还要进行n-m-2次字符串矩阵的右乘循环运算，在每次循环过程中重复步骤三的操作。除去路径的起点和终点，最多需要进行n-2次矩阵乘法运算就可以将全部路径节点遍历。

由字符串路径的扩展公式可知：

其中，n为路径网络中节点的总数，m为必经节点的个数，i为循环的次数。循环遍历是在路径节点个数满足最少路径节点个数需求的基础上进行的，即在此之前路径计算矩阵和路径网络矩阵已经进行了m次字符串矩阵右乘运算。每次遍历中会扩展若干条路径，这些路径中有点包含全部必经节点有的则没有完全包含，需要对这些路径进行包含必经节点的检查，即每轮遍历中都要重复步骤S103的操作，将符合条件的路径保存到路径集中。

在本实施例中，为了计算最佳路径，设立了循环遍历的原则和方法，即循环遍历从路径计算矩阵的m阶矩阵开始，循环的次数为n-m-2，并在每轮的遍历中获取扩展得到的包含全部必经节点的新路径，通过设定的遍历条件和循环次数能够遍历全部包含必经节点集的路径，进一步确保了能够求解到最佳路径。

步骤S105：检测路径集存储空间是否为空，为空则表明没有符合条件的路径，输出NP，结束整个运算；若不为空，则以权重为参考标准，获取路径集中累加权重最小的路径。路径集中，权重最小，路径节点数最少的路径即为所求的理想路径。在本实施例中，包含全部必经节点且代价值相对较小的路径都保存在路径集中，在路径集中找到路径代价值最小且路径节点数最少的路径，就是所求的包含必经节点集的最佳路径

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，其特征在于，按照如下步骤实现：

步骤S1：通过有向带权图的路径数据和必经节点集数据，建立有向带权图的邻接矩阵，并根据邻接矩阵的路径连通信息，将路径节点转化为路径字符串，构建用于运算路径的字符串路径计算矩阵C和用于存储路径网络信息的字符串路径网络矩阵W；

步骤S2：初始化所述字符串路径计算矩阵和所述字符串路径网络矩阵，进行字符串矩阵右乘运算，使得矩阵中路径节点个数满足最少路径节点个数需求；

步骤S3：将矩阵中字符串路径转化为并列独立的路径集，检查所获得的每一条路径中是否包含全部的必经路径节点，如果全都包含，则保存该条路径，否则，舍弃；同时，计算符合上述条件的路径的累加权重，并保留权重最小的路径；

步骤S4：循环遍历每条可行的路径，保存每次遍历获得的代价最小路径；

步骤S5：检测路径集存储空间是否为空，为空则表明没有符合条件的路径，输出NP，结束整个运算；若不为空，则以权重为参考标准，获取路径集中累加权重最小且路径节点数最少的路径，即为所求的最佳路径。

2.根据权利要求1所述的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述有向带权图的路径数据为描述复杂路由网络本身的属性数据，所述必经节点集数据用以约束所求路径的中间节点；所述有向带权图的路径数据以及所述必经节点集数据存储于一.csv数据文件，该.csv数据文件的文件头部包括路径节点的总节点数、通路个数以及每行的列数；根据文件头部的路径网络数据的大小读取路径节点数据；根据路径节点号和路径代价值建立邻接矩阵，若两个路径不通或路径节点到其本身，则对应的代价值为无穷大。

3.根据权利要求1所述的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，其特征在于，在所述步骤S1中，按照如下方式构建字符串路径网络矩阵W：将有向路径节点字符串化，将单一的路径节点转化为两两相通的路径通路字符串，字符串路径网络矩阵为方阵，其维度数与相应的有向路径节点总个数相同；字符串路径网络矩阵的维度与邻接矩阵的维度相同，均为n*n，n为路径节点总数；

按照如下方式构建字符串路径计算矩阵C：将有向路径节点字符串化，字符串路径计算矩阵维度为2*n的矩阵，n为路径节点总数，第一行为起点到其他各个节点的路径信息，第二行为终点到其他各个节点的路径信息。

4.根据权利要求1所述的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，其特征在于，在所述步骤S2中，对于路径节点总数为n的路径网络，记路径的起止节点为a和b，其字符串路径计算矩阵C^m为一2*n的矩阵j＝1,2,…,n，m为必经节点集里的节点数，则基于路径的运算规则可知，计算矩阵中路径的扩展方法为：

C^m＝C^m-1*W¹＝C^m-2*W¹*W¹＝C¹*W¹*…W¹

在字符串矩阵右乘运算中，包括路径字符串加法运算以及路径字符串乘法运算，所述路径字符串加法运算如下：

(1)″a₁|a₂″+″0″＝″a₁|a₂″；

(2)″a₁|a₂″+″a₁|a₂″＝″a₁|a₂″；

(3)″a₁|a₂″+″a₃|a₂″＝″a₁|a₂+a₃|a₂″；

所述路径字符串乘法运算如下：

(1)″a₁|a₂″*″0″＝″0″；

(2)″a₁|a₂″*″a₃|a₂″＝″0″；

(3)″a₁|a₂″*″a₂|a₃″＝″a₁|a₂|a₃″

(4)″a₁|a₂″*″a₂|a₃|a₁″＝″a₁|a₂|a₃|a₁″＝″0″

其中，a₁、a₂、a₃、a₄表示字符串路径节点；若路径节点a₁到路径节点a₂相通，则在步骤S1中，转换为路径字符串a₁|a₂，若路径节点a₁到路径节点a₂不相通，则记为0；有向节点到有向节点本身不相通，也记为0。

5.根据权利要求4所述的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，其特征在于，在所述步骤S3中，如果路径字符串中仅包含一条路径，则将该路径与必经节点进行比对，该路径中包含全部的必经节点时，保存该路径，否则不保存；如果路径字符串中包含若干个用符号“+”连接的路径，则先根据符号“+”，将路径字符串分解为多个单一的路径字符串进行处理。

6.根据权利要求4所述的一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，其特征在于，在所述步骤S4中，遍历剩下存在的路径，再进行n-m-2次字符串右乘运算；由矩阵中路径的扩展公式可知：

$C^{m+i}=C^m*\underset{1}{\overset{i}{\mathrm{\Π}}}{W}^1,i=1,2,...,n-m-2$

其中，n为路径网络中节点的总数，m为必经节点的个数，i为循环的次数；循环遍历是在路径节点个数满足最少路径节点个数需求的基础上进行的；每轮遍历中重复步骤S3对每次遍历中会扩展若干条路径进行包含必经节点检查，将符合条件的路径保存到路径集中。