CN113674227A - 一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于航空设备的技术领域，公开了一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，包括步骤一、获得待检栅极组件的点云数据，包括上栅极和下栅极的上层球面；步骤二、采用改进的RANSAC算法计算上栅极和下栅极上层球面中各个球孔边缘的点云数据；步骤三、利用牛顿‑高斯迭代法对各个球孔周围的点云数据进行处理，获取对应球心坐标；步骤四、根据上栅极和下栅极的上层球面中各个球孔对应的球心坐标，计算层间距。本发明的检测方法不会对工件本身造成损伤，保证了栅极件装配质量检测的精密性和准确性，同时减小质量检测的误差。

Description

一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法
技术领域
本发明涉及航空设备的技术领域，尤其涉及一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法。
背景技术
随着航空航天领域的不断发展，航天器对于动力的要求越来越高，决定了航空航天探索的深度与广度，传统的化学推进器由于能量密度较低，比冲较小，限制了航天器的承载能力与运行范围，为了提高航天器的承载能力、寿命和飞行速度，突破航天发展技术的瓶颈，关键因素是发展推进技术。其中，电推进技术由于其比冲高、调节能力强的特点成为越来越多航天器的选择，离子电推进器中的栅极组件质量决定了推进器的性能好坏，直接影响了推进器的比冲与效率。
传统的栅极件层间距检测方法常采用人工接触式测量的方法，利用插针测量双层栅极件的间距，通过读取读数作为检测的依据，但由于插针测量过程中无法保证插针的轴线与双层栅极圆环的轴线平行，造成了测量误差，使得测得的间距并不准确；并且由于在插针测量过程中需要和栅极件接触，有可能会对栅极件本身工件造成损伤，影响了栅极件的质量。
发明内容
本发明提供了一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，经过非接触式的激光扫描仪采集得到的栅极件的三维点云数据是零件表面几何属性最真实的记录，体现栅极件表面的特征信息和上下栅极的空间位置关系，保证了栅极件装配质量检测的精密性和准确性，同时减小质量检测的误差以及对工件本身的损伤。
本发明可通过以下技术方案实现：
一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，包括以下步骤：
步骤一、获得待检栅极组件的点云数据，包括上栅极和下栅极的上层球面；
步骤二、采用改进的RANSAC算法计算上层球面中各个球孔边缘的点云数据；
步骤三、利用牛顿-高斯迭代法对各个球孔周围的点云数据进行处理，获取对应球心坐标；
步骤四、根据上栅极和下栅极的上层球面中各个球孔对应的球心坐标，计算层间距。
进一步，获取各个球孔周围的点云数据的方法包括以下步骤：
步骤Ⅰ、从待检栅极组件的点云数据中选取四个不共面的点，以待检栅极组件的球孔半径R作为约束，代入球面方程式，计算获得所述四个不共面的点对应的球心坐标(a,b,c)；
步骤Ⅱ、计算待检栅极组件的点云数据中其余点与球心坐标之间的距离di，将|R-di|<＝ε对应的点筛选出来，作为一个球孔周围的点云数据，将其单独保存下来，并标号，其中ε为距离阈值；
步骤Ⅲ、将步骤Ⅱ获取的点云数据从待检栅极组件的点云数据删除，重复步骤Ⅰ-Ⅱ，获取下一个球孔周围的点云数据，直至完成所有球孔的检测。
进一步，记球面方程式为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2＝R2,四个不共面的点为P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)，则以a、b、c为未知数的齐次线性方程组如下，
(x1-x2)a+(y1-y2)b+(z1-z2)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x2 2-y2 2-z2 2)＝0
(x1-x3)a+(y1-y3)b+(z1-z3)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x3 2-y3 2-z3 2)＝0
(x1-x4)a+(y1-y4)b+(z1-z4)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x4 2-y4 2-z4 2)＝0
其对应的系数行列式Da、Db、Dc为：
Figure BDA0003192635920000031
Figure BDA0003192635920000032
Figure BDA0003192635920000033
设定系数D和
Figure BDA0003192635920000034
分别为：
Figure BDA0003192635920000035
Figure BDA0003192635920000036
当齐次线性方程组有唯一解时，此时
Figure BDA0003192635920000037
且D≠0，则所选四个点能构成唯一个球面，其对应的球心坐标为
Figure BDA0003192635920000038
Figure BDA0003192635920000039
进一步，所述步骤三获取对应球心坐标的方法包括以下步骤：
步骤ⅰ、从一个球孔周围的点云数据中选取四个不共面的点，建立唯一的球面模型，求出对应的球心坐标c和半径r，以此作为初始球心坐标c1和半径r1；
步骤ⅱ、利用高斯牛顿迭代法对所述一个球孔周围的点云数据中的其余点进行迭代计算，获取过渡球心坐标c′z和半径r′z；
步骤ⅲ、设置距离阈值和法向偏角阈值，以所述过渡球心坐标c′z和半径r′z为基准，对所述一个球孔周围的点云数据进行筛选，筛选出来的点云数据记为Q；
步骤ⅳ、重复步骤ⅰ-ⅱ，再次利用高斯牛顿迭代法对点云数据Q进行迭代计算，获取最终球心坐标cz和半径rz；
步骤ⅴ、重复步骤ⅰ-ⅳ，获取所有球孔对应的最终球心坐标cz和半径rz。进一步，设定高斯牛顿迭代法中的非线性待拟合回归函数为：
fi(c,r)＝||c-pi||2-r2
其中，pi为所述一个球孔周围的点云数据中的其余点中的一个点的三维位置坐标，
残差定义为：F(c,r)＝[f1(c,r),...,fn(c,r)]T，其对应的平方和为：E＝||F(c,r)||2求解非线性回归函数fi(c,r)使得残差的平方和E最小，需给定初始值c1、r1,用迭代法逼近求解：F(ck+1,rk+1)≈F(ck,rk)+δJk(c,r)
其中，k为迭代次数，δ＝(ck+1,rk+1)-(ck,rk)为迭代矢量，
Figure BDA0003192635920000041
为雅克比矩阵，
Figure BDA0003192635920000042
Figure BDA0003192635920000043
雅克比矩阵体现所给待拟合回归函数与所取球孔边缘点的最优线性逼近，将函数在F(ck,rk)处用泰勒级数展开得：
Jk(ck,rk)TJk(ck,rk)δ＝-Jk(ck,rk)TF(ck,rk)
即求F(ck+1,rk+1)最小时的迭代矢量δ*，获取过渡球心坐标c′z和半径r′z。
进一步，计算所述一个球孔周围的点云数据中的各个点与过渡球心坐标c′z之间的距离d，若满足半径条件r′z-ε≤d≤r′z+ε，且法向偏角θ<α，α为最大法向偏角，则将对应的点保存至点云数据Q。
本发明有益的技术效果在于：
(1)明确三维几何空间中双层栅极件间距的具体含义，对后期指导栅极件的质量检测工作提供检测判断指标依据。
(2)构造特征提取判断模型，采用RANSAC聚类分割的特征提取方法，提取栅极件上下两层空间球孔边缘的点云数据信息。
(3)选取空间球孔边缘的点云数据计算球心，降低点云数据采集以及特征提取过程中的偏差，加入两个阈值判断因子：空间圆弧球面的距离阈值ε以及采样点的法向与采样点在球面上的投影处的法向之间的偏角θ，通过空间球心的迭代计算使得间距测量的结果更为准确。
附图说明
图1为本发明的总体流程示意图；
图2为本发明的栅极件的三维空间层间距定义的示意图；
图3为本发明的三维空间球孔数据选择示意图；
图4为本发明的空间球孔拟合的示意图；
图5为本发明的高斯牛顿迭代拟合原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图及较佳实施例详细说明本发明的具体实施方式。
如图1所示，本发明提供了一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，利用线结构光相机与运动机构搭建的自动化检测平台完成栅极件的点云数据获取；采用RANSAC算法实现球孔边缘的点云数据提取，改进传统RANSAC算法迭代次数不兼具最优化结果的缺点，采用局部采样策略反复地随机选择样本集里的数据与采样集进行匹配产生估计球模型，完成特征提取；引入牛顿高斯迭代法求取球心位置信息，加入阈值判断因子：空间球孔球面距离阈值ε以及采样点的法向与采样点在球面上的投影处的法向之间的偏角θ，不断迭代计算空间球心位置，提高球心位置计算的准确性；使用空间欧式距离计算得出栅极件的层间距，完成基于三维点云处理的栅极件层间距检测。具体如下：
采用三维点云数据完成栅极件间距检测，首先需要依据三维空间位置定义栅极件层间距具体公式，明确层间距物理含义，为方便叙述，在文中称屏栅S为上栅极，称加速栅A为下栅极，栅极件的层间距检测示意图如图2所示，上栅极和下栅极都为带有厚度的空间同心球孔结构，将上栅极的上下球孔边缘及下栅极的上下球孔边缘分别用字母SU、SB和AU、AB表示，线阵结构光只能扫描上层栅极的上层球孔边缘SU及下层栅极的上层球孔边缘AU的点云数据。
设栅极件空间同球心为O1，下栅极球孔球心为O2，半径为R2，厚度为h2，上栅极的上层球孔球心为O3，半径为R3，厚度为h3，栅极件层间距应为上栅极的下球孔边缘到下栅极的上表面的同球心对应点的空间距离，将此距离定义为△h，通过求取上下栅极表面的空间球心O2和O3，得到上栅极的上层球孔边缘到下栅极的上层球孔边缘的空间距离h1，所以实际的栅极件层间距应为点云数据测出的空间距离减去上层栅极的厚度。
层间距计算公式为：△h＝h1-h3
步骤一、获得待检栅极组件的点云数据，包括上栅极和下栅极的上层球面；
步骤二、采用改进的RANSAC算法计算上层球面中各个球孔边缘的点云数据；
采用RANSAC算法实现球孔边缘提取，RANSAC算法可用于检测球孔数学特征，对于待测点云数据中的一个模型进行识别具有较强的鲁棒性，符合栅极件的特点。利用RANSAC算法提取空间球孔特征点云，核心理念是从所采集的点云数据中通过尝试不同的目标空间参数，不断迭代得出模型参数，用最大阈值与最大迭代次数判断模型的准确性和精度，最后得到有效点云样本数据，使得目标函数最大化。传统RANSAC算法面临迭代次数与计算效率之间的平衡，无法保证迭代阈值设定的自适应性。
本发明提出改进的RANSAC算法，其核心思想为：设定初始化空间球模型所需的最小采样集，采用局部采样策略反复地随机选择样本集里的数据与采样集进行匹配产生一个估计的球模型，完成整个特征提取过程，具体如下：
步骤Ⅰ、从待检栅极组件的点云数据中选取四个不共面的点，以待检栅极组件的球孔半径R作为约束，代入球面方程式，计算获得所述四个不共面的点对应的球心坐标(a,b,c)；
记球面方程式为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2＝R2,四个不共面的点为P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)，则以a、b、c为未知数的齐次线性方程组如下，
(x1-x2)a+(y1-y2)b+(z1-z2)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x2 2-y2 2-z2 2)＝0
(x1-x3)a+(y1-y3)b+(z1-z3)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x3 2-y3 2-z3 2)＝0
(x1-x4)a+(y1-y4)b+(z1-z4)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x4 2-y4 2-z4 2)＝0
其对应的系数行列式Da、Db、Dc为：
Figure BDA0003192635920000081
Figure BDA0003192635920000082
Figure BDA0003192635920000083
设定系数D和
Figure BDA0003192635920000084
分别为：
Figure BDA0003192635920000085
Figure BDA0003192635920000086
当齐次线性方程组有唯一解时，此时
Figure BDA0003192635920000087
且D≠0，则所选四个点能构成唯一个球面，其对应的球心坐标为
Figure BDA0003192635920000088
Figure BDA0003192635920000089
步骤Ⅱ、计算待检栅极组件的点云数据中其余点与球心坐标之间的距离di，将|R-di|≤ε对应的点筛选出来，作为一个球孔周围的点云数据，将其单独保存下来，其中ε为距离阈值。当|R-di|>ε时，将此点视为噪声点与异常点并剔除；当|R-di|≤ε时，将此点视为球面上一点应予以保存。
步骤Ⅲ、将步骤Ⅱ获取的点云数据从待检栅极组件的点云数据删除，重复步骤Ⅰ-Ⅱ，获取下一个球孔周围的点云数据，直至完成所有球孔的检测。
步骤三、利用牛顿-高斯迭代法对各个球孔周围的点云数据进行处理，获取对应球心坐标，具体如下：
步骤ⅰ、从一个球孔周围的点云数据中选取四个不共面的点，建立唯一的球面模型，求出对应的球心坐标c和半径r，可采用上文所述的方法进行计算，以此作为初始球心坐标c1和半径r1；
步骤ⅱ、利用高斯牛顿迭代法对该一个球孔周围的点云数据中的其余点进行迭代计算，获取过渡球心坐标c′z和半径r′z；
选取不在同一平面上的n个点，如图3所示，线段O1O2为空间轴线，O1为栅极件空间同球心点，O2为所选取的点所拟合球心，其球心半径为R2。已知选取点的三维坐标信息，根据最小二乘法中的非线性拟合算法——高斯牛顿迭代法和空间解析几何关系求解空间球的参数方程，包括空间球的球心位置O2和半径R2，完成空间球参数的计算。
在空间直角坐标系中，设球心为O2，坐标为(x0,y0,z0)，半径为R2，则球面方程计算公式为：
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2＝R2 2
将球面方程展开为：
x2+y2+z2＝2xx0+2yy0+2zz0+R2 2-x0 2-y0 2-z0 2
球面方程求导之后是一个非线性的超定方程，用最小二乘法求解时会变得异常复杂，为了简化求解的难度，采用最小二乘法中的非线性拟合算法——高斯牛顿迭代法求解，完成数据拟合，用能量最小化的方法近似地获得非线性最小二乘法的解。
假设初始球心O2和半径R2，栅极件设计加工的半径作为参考值设为R2'，假设选取空间中的4个点，坐标分别为ui(xi,yi,zi),uj(xj,yj,zj)，uk(xk,yk,zk)，ul(xl,yl,zl)，重新求得球心坐标为O2'(x2',y2',z2')，如图4所示，完成初始空间球孔球心拟合，由于所取点数较少，拟合球心与真实栅极件球孔球心存在明显差异，需要增加拟合样本减少偏差。
根据球心和半径采用高斯牛顿迭代法将空间球孔周围的剩余点迭代进去，求解雅克比矩阵更新球心和半径的值，为了简化符号，将初始球心O2＝(x0,y0,z0)和初始半径R2分别用c和r代替球心位置坐标和半径，推导过程如下：
设定非线性待拟合回归函数为：
fi(c,r)＝||c-pi||2-r2
其中，pi为球孔周围剩余点中的任意一点的三维位置坐标。
残差定义为：F(c,r)＝[f1(c,r),...,fn(c,r)]T
其残差的平方和为：E＝||F(c,r)||2
求解非线性回归函数fi(c,r)使得残差的平方和E最小，需给定初始值，用迭代法逼近解：
F(ck+1,rk+1)≈F(ck,rk)+δJk(c,r)
其中，k为迭代次数，δ为迭代矢量：δ＝(ck+1,rk+1)-(ck,rk)
雅克比矩阵体现所给待拟合回归函数与所取球孔边缘点的最优线性逼近，将函数在F(ck,rk)处用泰勒级数展开得：
Jk(ck,rk)TJk(ck,rk)δ＝-Jk(ck,rk)TF(ck,rk)
其中雅克比矩阵J(c,r)定义为：
Figure BDA0003192635920000101
函数f(c,r)分别对c和r求偏导得：
Figure BDA0003192635920000111
Figure BDA0003192635920000112
即求F(ck+1，rk+1)最小时的迭代矢量δ*，迭代完成后得到过渡球心O2″和半径R2″，如图5所示，将数据集里的点云通过不断迭代拟合的方式去修正球心和半径。
步骤iii、设置距离阈值和法向偏角阈值，以上述过渡球心坐标c′z和半径r′z为基准，对该一个球孔周围的点云数据进行筛选，筛选出来的点云数据记为Q；
初步完成球心拟合后，得到球心点和半径，设定两个阈值判断因子：空间圆弧球面距离阈值ε(ε＞0)以及采样点的法向与采样点在球面上的投影处的法向之间的偏角θ，判断所特征提取的点云数据是否满足条件，删除选不符合条件的点云数据，筛选出来的点云数据记为Q。
即给定空间圆弧球面距离阈值ε(ε＞0)，计算该一个球孔周围的点云数据到上述过渡球心坐标c′z的距离d，若满足半径条件r′z-ε≤d≤r′z+ε，且法向偏角θ＜α，α为最大法向偏角，则认为该点为满足条件的点云数据点；若不满足半径条件，则认为此点不在误差阈值范围内，将此点删除。
步骤iv、重复步骤i-ii，再次利用高斯牛顿迭代法对点云数据Q进行迭代计算，获取最终球心坐标cz和半径rz；
步骤v、重复步骤i-iv，获取所有球孔对应的最终球心坐标cz和半径rz。
步骤四、根据上栅极和下栅极的上层球面中各个球孔对应的球心坐标，利用上文所述的公式计算层间距。
设上下栅极分别拟合得到的最终球心位置为O″1(x1″，y1″，z1″)和O2″(x2″，y2″，z2″)，由空间欧式距离计算公式得到O1″和O2″的距离，即为上栅极上表面到下栅极上表面的空间距离h1，则h1的计算公式为：
Figure BDA0003192635920000121
代入栅极件层间距计算公式即有：
Figure BDA0003192635920000122
即可获得栅极件三维空间间距数学计算模型。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims (6)

1.一种用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、获得待检栅极组件的点云数据，包括上栅极和下栅极的上层球面；
步骤二、采用改进的RANSAC算法计算上层球面中各个球孔边缘的点云数据；
步骤三、利用牛顿-高斯迭代法对各个球孔周围的点云数据进行处理，获取对应球心坐标；
步骤四、根据上栅极和下栅极的上层球面中各个球孔对应的球心坐标，减去上栅极的厚度，计算层间距。
2.根据权利要求1所述的用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，其特征在于获取各个球孔周围的点云数据的方法包括以下步骤：
步骤Ⅰ、从待检栅极组件的点云数据中选取四个不共面的点，以待检栅极组件的球孔半径R作为约束，代入球面方程式，计算获得所述四个不共面的点对应的球心坐标(a,b,c)；
步骤Ⅱ、计算待检栅极组件的点云数据中其余点与球心坐标之间的距离di，将|R-di|<＝ε对应的点筛选出来，作为一个球孔周围的点云数据，将其单独保存下来，并标号，其中ε为距离阈值；
步骤Ⅲ、将步骤Ⅱ获取的点云数据从待检栅极组件的点云数据删除，重复步骤Ⅰ-Ⅱ，获取下一个球孔周围的点云数据，直至完成所有球孔的检测。
3.根据权利要求2所述的用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，其特征在于：记球面方程式为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2＝R2,四个不共面的点为P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4)，则以a、b、c为未知数的齐次线性方程组如下，
(x1-x2)a+(y1-y2)b+(z1-z2)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x2 2-y2 2-z2 2)＝0
(x1-x3)a+(y1-y3)b+(z1-z3)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x3 2-y3 2-z3 2)＝0
(x1-x4)a+(y1-y4)b+(z1-z4)c-0.5(x1 2+y1 2+z1 2-x4 2-y4 2-z4 2)＝0
其对应的系数行列式Da、Db、Dc为：
Figure FDA0003192635910000021
Figure FDA0003192635910000022
Figure FDA0003192635910000023
设定系数D和
Figure FDA0003192635910000024
分别为：
Figure FDA0003192635910000025
Figure FDA0003192635910000026
当齐次线性方程组有唯一解时，此时
Figure FDA0003192635910000027
且D≠0，则所选四个点能构成唯一个球面，其对应的球心坐标为
Figure FDA0003192635910000028
Figure FDA0003192635910000029
4.根据权利要求2所述的用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，其特征在于所述步骤三获取对应球心坐标的方法包括以下步骤：
步骤ⅰ、从一个球孔周围的点云数据中选取四个不共面的点，建立唯一的球面模型，求出对应的球心坐标c和半径r，以此作为初始球心坐标c1和半径r1；
步骤ⅱ、利用高斯牛顿迭代法对所述一个球孔周围的点云数据中的其余点进行迭代计算，获取过渡球心坐标c′z和半径r′z；
步骤ⅲ、设置距离阈值和法向偏角阈值，以所述过渡球心坐标c′z和半径r′z为基准，对所述一个球孔周围的点云数据进行筛选，筛选出来的点云数据记为Q；
步骤ⅳ、重复步骤ⅰ-ⅱ，再次利用高斯牛顿迭代法对点云数据Q进行迭代计算，获取最终球心坐标cz和半径rz；
步骤ⅴ、重复步骤ⅰ-ⅳ，获取所有球孔对应的最终球心坐标cz和半径rz。
5.根据权利要求4所述的用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，其特征在于：设定高斯牛顿迭代法中的非线性待拟合回归函数为：
fi(c,r)＝||c-pi||2-r2
其中，pi为所述一个球孔周围的点云数据中的其余点中的一个点的三维位置坐标，
残差定义为：F(c,r)＝[f1(c,r),...,fn(c,r)]T，其对应的平方和为：E＝||F(c,r)||2
求解非线性回归函数fi(c,r)使得残差的平方和E最小，需给定初始值c1、r1,用迭代法逼近求解：F(ck+1,rk+1)≈F(ck,rk)+δJk(c,r)
其中，k为迭代次数，δ＝(ck+1,rk+1)-(ck,rk)为迭代矢量，
Figure FDA0003192635910000031
为雅克比矩阵，
Figure FDA0003192635910000032
Figure FDA0003192635910000033
雅克比矩阵体现所给待拟合回归函数与所取球孔边缘点的最优线性逼近，将函数在F(ck,rk)处用泰勒级数展开得：
Jk(ck,rk)TJk(ck,rk)δ＝-Jk(ck,rk)TF(ck,rk)
即求F(ck+1,rk+1)最小时的迭代矢量δ*，获取过渡球心坐标c′z和半径r′z。
6.根据权利要求4所述的用于离子推力器栅极组件的层间距检测方法，其特征在于：计算所述一个球孔周围的点云数据中的各个点与过渡球心坐标c′z之间的距离d，若满足半径条件r′z-ε≤d≤r′z+ε，且法向偏角θ<α，α为最大法向偏角，则将对应的点保存至点云数据Q。
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