CN114037706A - 一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，包括以下步骤：(1)根据目标构件三维点云模型在三维直角坐标系中的具体形态，依次对模型进行粗校准及精校准，确定空间旋转矩阵并进行点云坐标校准；(2)根据主成分分析法、K最近邻法原理，确定构件三维点云模型各点位置处的法向量，通过限定法向量方向及坐标区间，实现对某一待测表面的分割提取；(3)根据待测表面与三维直角坐标系的形态关系，迭代寻找最优参考面并计算该表面的平整度。

Description

一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法

技术领域

本发明涉及桥梁工程预制梁段制造质量检测领域，具体涉及到一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法。

背景技术

平整度是预制梁段制造质量检测的一种重要评价指标，不仅反映了施工效果的美观，而且对预制梁段服役过程中的力学性能有一定影响，超出规范限制的平整度一定程度上也代表了该预制梁段存在不可靠的制造质量。目前，实际工程中对于预制梁段平整度的检测方法通常采用塞尺、轮廓仪等接触式测量方式，检测效率较低且精确程度不高，检测结果也不易进行数字化管理。三维点云模型是包含了目标表面特性的海量点的集合，基于各点的三维坐标反映物体表面的空间形态，通过三维激光扫描仪等方法，对预制构件表面特征信息进行采集。相较于传统检测方法具有非接触、采样率高、自动化程度高等优势，然而基于包含海量三维坐标信息数据的点云模型，如何快速地从整体模型中提取目标表面，如何精确地实现对该表面的平整度检测，如何将其集成自动化计算步骤，亟待解决。

发明内容

发明目的：针对几何形状较为规则的预制梁段，提出基于三维点云模型的表面平整度检测方法，易于编程实现，相较于传统检测方法，提高计算效率与自动化程度。

技术方案：一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据目标构件三维点云模型在三维直角坐标系中的具体形态，依次对模型进行粗校准及精校准，确定空间旋转矩阵并进行点云坐标校准；

(2)根据主成分分析法、K最近邻法原理，确定构件三维点云模型各点位置处的法向量，通过限定法向量方向及坐标区间，实现对某一待测表面的分割提取；

(3)根据待测表面与三维直角坐标系的形态关系，迭代寻找最优参考面并计算该表面的平整度。

优选的，所述步骤(1)、步骤(2)、步骤(3)均需满足约束条件：预制梁段几何形状规则、预制梁段放置位置水平、三维坐标系原点设置在点云模型形心，且三维坐标系X轴、Y轴、Z轴方向分别与构件梁宽、梁长、梁高方向平行。

优选的，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

1.1对预制梁段的三维点云模型Pt₀，设置原始坐标系X₀Y₀Z₀的原点O在三维点云模型形心位置：

其中，Pt_c为中心化后三维点云模型；x₁...x_n为Pt₀中各点X₀坐标值，y₁...y_n为Y₀坐标值，z₁...z_n为Z₀坐标值；μ_X为Pt₀中各点X₀坐标值的平均值，μ_Y为原始Y₀坐标值的平均值，μ_Z为原始Z₀坐标值的平均值；

1.2针对水平放置的预制梁段，确定初始Z₁坐标轴正方向为重力的反方向，且与梁高方向平行，作三维点云模型Pt_c在X₀OY₀平面投影，对投影做主成分分析，根据主成分分析原理，首先对投影点云进行去中心化处理，计算去中心化后点云的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行奇异值分解，得到一组特征值以及与每个特征值唯一对应的特征向量，最大特征值对应的特征向量为第一主成分，第二大特征值对应的特征向量为第二主成分，定义Y₁坐标轴方向为第一主成分方向、X₁坐标轴方向为第二主成分方向，完成对初始坐标系X₁Y₁Z₁的校准，即三维点云模型的坐标粗校准；

1.3在能反映构件梁宽、梁长、梁高特征的合适位置分别作切片，切片厚度取两倍点云密度；将切片中包含的点云向切片平面作投影并进行主成分分析，其投影拟合为一条直线，比较投影直线与两坐标轴夹角，根据主成分分析原理，定义与投影直线夹角最小坐标轴的方向为第一主成分方向，切片平面内另一坐标轴方向为第二主成分方向，在梁宽、梁长、梁高方向均完成上述步骤后，完成对最终坐标系XYZ的校准，即三维点云模型的坐标精校准；

根据最终坐标系XYZ与初始坐标系X₁Y₁Z₁间的夹角，计算点云从初始坐标系X₁Y₁Z₁变化至最终坐标系XYZ所对应的旋转矩阵R_x，R_y，R_z，若自初始坐标系X₁Y₁Z₁旋转至最终坐标系XYZ的旋转方向为逆时针旋转，则得到旋转矩阵R_x，R_y，R_z分别为：

若旋转方向为顺时针旋转，则旋转矩阵R_x，R_y，R_z分别为：

其中，α为坐标系Y₁OZ₁与坐标系YOZ夹角；β为坐标系X₁OZ₁与坐标系XOZ夹角，γ为坐标系X₁OZ₁与坐标系XOZ夹角；根据上述R_x，R_y，R_z得到空间旋转矩阵R＝R_x·R_y·R_z，进而实现点云坐标校准：

Pt＝R·Pt_c

其中，Pt_c为中心化得到的三维点云模型，Pt为坐标校准后三维点云模型。

优选的，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

2.1根据K最近邻法原理，对于三维点云模型Pt中第i个点p_i(x_i，y_i，z_i)，选取最近的K个邻近点：

其中，N为三维点云模型Pt点数，

为距点p_i最近的K个邻近点集合，

为第k个邻近点；

根据主成分分析原理，对

依次进行去中心化、协方差矩阵计算和奇异值分解，定义点p_i(x_i，y_i，z_i)处的法向量

为最小特征值对应的特征向量，规定法向量

方向指向坐标轴正向；

2.2将预制梁段中欲进行表面平整度检测的待测表面A旋转至与坐标平面B平行：

A||B

其中，坐标平面B为XOY、XOZ、YOZ中任一平面，设定基准向量

为垂直于坐标平面B的单位向量，基于向量夹角公式计算三维点云模型Pt中各点处法向量与基准向量的夹角，三维点云Pt中第i个点p_i(x_i，y_i，z_i)处的法向量

与基准向量

夹角θ_i为：

设定角度阈值θ_s为|θ_s|≤5°，在计算过程中若满足约束条件：θ_i≤θ_s，即θ_i不大于角度阈值θ_s，则点p_i(x_i，y_i，z_i)是组成待测表面A的点，将此点提取至集合A₁，对集合A₁中的点，取各点位于与待测表面A垂直的坐标轴上的坐标值作直方图，提取频数最大的区间中包含的点至集合A₂；

2.3根据K最近邻法原理，对于集合A₂中第h个点p_h(x_h，y_h，z_h)，取其周围K个最临近点组成集合

定义点p_h的点间距d_h为该点到集合

中各点距离的平均值，假设结果为高斯分布，计算集合A₂中各点间距的平均值

及标准差σ：

其中，

为集合A₂中点的个数，设定

为距离阈值，在计算过程中若满足约束条件：

即点间距不大于距离阈值，则该点p_h(x_h，y_h，z_h)是组成待测表面的点，将其提取至待测面A中。

优选的，所述步骤(3)具体包括以下步骤：

3.1由于待测表面A是由三维坐标点组成的，存在一定厚度，过待测表面A中距坐标平面B最近的点，作参考平面RP₁平行于坐标平面B，参考平面RP₁为a₁x+b₁y+c₁z+d₁＝0；过待测表面A中距坐标平面B最远的点，作参考平面RP_n平行于坐标平面B，参考平面RP_n为a_nx+b_ny+c_nz+d_n＝0；其中，a₁，b₁，c₁，d₁，a_n，b_n，c_n，d_n为系数；

设定迭代间距t为待测表面A中点云密度，将参考平面由RP₁以t为增量逐步向RP_n平移，计算每一移动时刻待测表面A中各点至参考平面的距离，待测表面A中第j个点p_j(x_j，y_j，z_j)距第m个参考平面RP_m的欧几里得距离r_j为：

其中，N_A为待测表面A中点的个数，N_n为参考平面的个数，参考平面RP_m的表达式为a_mx+b_my+c_mz+d_m＝0，其中，a_m，b_m，c_m，d_m为系数；根据最小一乘法原理，定义最佳参考平面RP_A为待测表面A中各点的r_j之和最小时对应的参考平面：

最佳参考平面RP_A的表达式为a_Ax+b_Ay+c_Az+d_A＝0，a_A，b_A，c_A，d_A为系数；

3.2对于待测表面A中第j个点p_j(x_j，y_j，z_j)，此点处的表面平整度f_j定义为点p_j到最佳参考面RP_A的欧几里得距离：

根据f_j数值大小以不同颜色进行标注以得到该待测表面A的平整度分布图，完成对预制梁段的表面平整度检测。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

本发明通过对预制梁段三维点云模型进行坐标校准、目标表面分割、最优参考面确定，实现了对预制梁段平整度的快速精确检测，有利于提高计算效率及自动化程度，避免了传统接触式测量易造成误差且结果集成化程度较低的问题，节省计算时间，提高检测结果数字化集成程度。

附图说明

图1是根据本发明一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法的方法流程图；

图2是根据切片特征实现坐标轴精校准示意图；

图3是第i个点p_i处法向量n_i示意图；

图4是表面特征直方图示意图；

图5是最优参考平面寻找过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明需要满足以下约束条件：

(1)预制梁段几何形状规则；一般来说预制梁段形状都为规则的基本图形，以矩形、工字形等为主，本发明说明案例则以截面为正方形的长方体梁段为例对本发明的具体实施方法进行说明。

(2)预制梁段放置位置基本水平，即三维点云模型原始Z坐标轴方向与梁高方向偏差较小，此约束便于坐标校准的进行。

(3)三维直角坐标系原点设置在三维点云模型形心，X坐标轴与梁宽方向平行，Y坐标轴方向与梁长方向平行，Z坐标轴方向为重力的反方向且与梁高方向平行；对于规则的预制梁段模型，根据几何特征校准三维直角坐标系更方便计算和编程。

如图1所示，本发明一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，主要包括以下几个步骤：

(1)根据目标构件三维点云模型在三维直角坐标系中的具体形态，依次对模型进行粗校准及精校准，确定空间旋转矩阵并进行点云坐标校准；

(2)根据主成分分析法、K最近邻法原理，确定构件三维点云模型各点位置处的法向量，通过限定法向量方向及坐标区间，实现对某一待测表面的分割提取；

(3)根据待测表面与三维直角坐标系的形态关系，迭代寻找最优参考面并计算该表面的平整度。

在本实施例中，步骤1具体包括以下步骤：

1.1对预制梁段的三维点云模型Pt₀，设置原始坐标系X₀Y₀Z₀的原点O在三维点云模型形心位置：

其中，Pt_c为中心化后三维点云模型；x₁...x_n为Pt₀中各点X₀坐标值，y₁...y_n为Y₀坐标值，z₁...z_n为Z₀坐标值；μ_x为Pt₀中各点X₀坐标值的平均值，μ_Y为原始Y₀坐标值的平均值，μ_Z为原始Z₀坐标值的平均值；本发明算法针对的主要是几何形状规则的预制梁段，将坐标轴原点设置在模型的形心位置，可以有效简化计算，提高效率。

1.2本发明算法针对的主要是水平放置的预制梁段，因此可近似确定初始Z₁坐标轴正方向为重力的反方向，且近似与梁高方向平行。作三维点云模型Pt_c在X₀OY₀平面投影，对投影做主成分分析。根据主成分分析原理，首先对投影点云进行去中心化处理，计算去中心化后点云的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行奇异值分解，得到一组特征值以及与每个特征值唯一对应的特征向量，最大特征值对应的特征向量为第一主成分，第二大特征值对应的特征向量为第二主成分。定义Y₁坐标轴方向为第一主成分方向、X₁坐标轴方向为第二主成分方向，完成对初始坐标系X₁Y₁Z₁的校准，即三维点云模型的坐标粗校准。

1.3参照图2，在能反映构件梁宽、梁长、梁高特征的合适位置分别作切片，切片厚度取两倍点云密度，所得切片宜具有以下特点：a.具有足够长度，b.切片包含点云应尽量保证清晰连续；切片较短或连续性不足易造成主成分分析时的识别误差。

将切片中包含的点云向切片平面作投影并进行主成分分析，其投影可近似为一条直线，比较投影直线与两坐标轴夹角，根据主成分分析原理，定义与投影直线夹角较小坐标轴的方向为第一主成分方向、切片平面内另一坐标轴方向为第二主成分方向。在梁宽、梁长、梁高方向均完成上述步骤后，完成对最终坐标系XYZ的校准，即三维点云模型的坐标精校准。

根据最终坐标系XYZ与初始坐标系X₁Y₁Z₁间的夹角，计算点云从初始坐标系X₁Y₁Z₁变化至最终坐标系XYZ所对应的旋转矩阵R_x，R_y，R_z。若自初始坐标系X₁Y₁Z₁旋转至最终坐标系XYZ的旋转方向为逆时针旋转，则得到旋转矩阵R_x，R_y，R_z分别为：

若旋转方向为顺时针旋转，则旋转矩阵R_x，R_y，R_z分别为：

其中，α为坐标系Y₁OZ₁与坐标系YOZ夹角；β为坐标系X₁OZ₁与坐标系XOZ夹角，γ为坐标系X₁OZ₁与坐标系XOZ夹角。

综上，得到空间旋转矩阵R＝R_x·R_y·R_z，进而实现点云坐标校准：

Pt＝R·Pt_c

其中，Pt_c为中心化得到的三维点云模型，Pt为坐标校准后三维点云模型。

在本实施例中，步骤2具体包括以下步骤：

2.1参照图3，根据K最近邻法原理，对于三维点云模型Pt中第i个点p_i(x_i，y_i，z_i)，选取最近的K个邻近点：

其中，N为三维点云模型Pt点数，

为距点pi最近的K个邻近点集合；

为邻近点。

根据主成分分析原理，对

依次进行去中心化、协方差矩阵计算和奇异值分解，定义点p_i(x_i，y_i，z_i)处的法向量

为最小特征值对应的特征向量，规定法向量

方向指向坐标轴正向。其原理是，基于点p_i(x_i，y_i，z_i)的K个邻近点拟合平面，将计算点p_i处的法向量转化为计算上述拟合平面的法向量。

2.2将预制梁段中欲进行表面平整度检测的待测表面A，旋转至与坐标平面B平行：

A||B

其中，坐标平面B为XOY、XOZ、YOZ中任一平面。设定基准向量

为垂直于坐标平面B的单位向量，基于向量夹角公式计算三维点云模型Pt中各点处法向量与基准向量的夹角，三维点云Pt中第i个点p_i(x_i，y_i，z_i)处的法向量

与基准向量夹角θ_i为：

设定角度阈值θ_s为|θ_s|≤5°。在计算过程中若满足约束条件：θ_i≤θ_s，即θ_i不大于角度阈值θ_s，则点p_i(x_i，y_i，z_i)是组成待测表面A的点，将此点提取至集合A₁。

参照图4，对集合A₁中的点，取各点位于与待测表面A垂直的坐标轴上的坐标值作直方图，提取频数最大的区间中包含的点至集合A₂。

2.3根据K最近邻法原理，对于集合A₂中第h个点p_h(x_h，y_h，z_h)，取其周围K个最临近点组成集合

定义点p_h的点间距d_h为该点到集合

中各点距离的平均值，假设结果为高斯分布，计算集合A₂中各点间距的平均值

及标准差σ：

其中，

为集合A₂中点的个数。设定

为距离阈值，在计算过程中若满足约束条件：

即点间距不大于距离阈值，则该点p_h(x_h，y_h，z_h)是组成待测表面的点，将其提取至待测面A中。

在本实施例中，步骤3具体包括以下步骤：

3.1由于待测表面A是由三维坐标点组成的，存在一定厚度。过待测表面A中距坐标平面B最近的点，作参考平面RP₁(a₁x+b₁y+c₁z+d₁＝0)平行于坐标平面B；过待测表面A中距坐标平面B最远的点，作参考平面RP_n(a_nx+b_ny+c_nz+d_n＝0)平行于坐标平面B。

参照图5，设定迭代间距t为待测表面A中点云密度，将参考平面由RP₁以t为增量逐步向RP_n平移，计算每一移动时刻待测表面A中各点至参考平面的距离，待测表面A中第j个点p_j(x_j，y_j，z_j)距第m个参考平面RP_m(a_mx+b_my+c_mz+d_m＝0)的欧几里得距离r_j为：

其中，N_A为待测表面A中点的个数，N_n为参考平面的个数。

根据最小一乘法原理，定义最佳参考平面RP_A(a_Ax+b_Ay+c_Az+d_A＝0)为待测表面A中各点r_j之和最小时对应的参考平面：

3.2对于待测表面A中第j个点p_j(x_j，y_j，z_j)，此点处的表面平整度f_j定义为点p_j到最佳参考面RP_A(a_Ax+b_Ay+c_Az+d_A＝0)的欧几里得距离：

根据f_j数值大小以不同颜色进行标注，可得到该待测表面A的平整度分布图，完成对预制梁段的表面平整度检测。

此算法建立在多个约束条件下，因而并不能适应于所有预制梁段的表面平整度检测，但对于实际工程中大多数常用的预制梁段类型，相较于现行传统检测方法，可较大提升平整度检测环节的计算效率及自动化程度。

下面用具体案例进一步说明本发明的技术方案。案例计算主要基于MATLAB进行算法编程得出计算结果。

研究的预制梁段是截面为正方形的长方体梁，梁长10m，梁宽2m，梁高2m，点云密度为1/cm²。在梁顶面距一端预设长0.1m宽，0.2m长的距原平面上移0.003m区域以模拟预制梁段存在不平整情况。对其预先施加旋转矩阵：

1、对预制梁段三维点云模型进行中心化，根据其初始形态进行粗校准，得到旋转矩阵

随后根据步骤1.3依次对三维点云模型进行三个坐标轴方向的精校准，得到旋转矩阵：

与预设旋转矩阵一致。

2、根据步骤2.1，计算在每个点处法向量。为提取顶面包含的点云，设基准法向量

计算各点处法向量与基准法向量夹角。设角度阈值θ_s为±5°，依次判断各点处法向量是否符合标准并将满足判定条件θ_i≤θ_s的点提取至集合A₂；取集合A₂中点的z坐标以0.1m为宽度作直方图，提取包含三维点数多于5000且z坐标大于0的单元对应的点。根据步骤2.3，，计算提取出的各点点距离、平均点距离及标准差，过滤超过距离阈值

的点，得到最终顶面点云。

3、根据步骤3.1，作参考平面z＝minz并以0.0001m的增量向z＝maxz移动，对每一个参考平面z＝z_i，计算各点至参考平面的距离。最终确定最佳参考平面为z＝0.9991，不平整部分与最佳参考平面距离为0.003m，与初始设定一致。

本发明涉及符号及参数一览表如下：

以上内容仅是通过一个具体实施例对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替代，都应视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据目标构件三维点云模型在三维直角坐标系中的具体形态，依次对模型进行粗校准及精校准，确定空间旋转矩阵并进行点云坐标校准；

(2)根据主成分分析法、K最近邻法原理，确定构件三维点云模型各点位置处的法向量，通过限定法向量方向及坐标区间，实现对某一待测表面的分割提取；

(3)根据待测表面与三维直角坐标系的形态关系，迭代寻找最优参考面并计算该表面的平整度。

2.根据权利要求1所述的一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，其特征在于，所述步骤(1)、步骤(2)、步骤(3)均需满足约束条件：预制梁段几何形状规则、预制梁段放置位置水平、三维坐标系原点设置在点云模型形心，且三维坐标系X轴、Y轴、Z轴方向分别与构件梁宽、梁长、梁高方向平行。

3.根据权利要求1所述的一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

1.1对预制梁段的三维点云模型Pt₀，设置原始坐标系X₀Y₀Z₀的原点O在三维点云模型形心位置：

其中，Pt_c为中心化后三维点云模型；x₁...x_n为Pt₀中各点X₀坐标值，y₁...y_n为Y₀坐标值，z₁...z_n为Z₀坐标值；μ_X为Pt₀中各点X₀坐标值的平均值，μ_Y为原始Y₀坐标值的平均值，μ_Z为原始Z₀坐标值的平均值；

1.2针对水平放置的预制梁段，确定初始Z₁坐标轴正方向为重力的反方向，且与梁高方向平行，作三维点云模型Pt_c在X₀OY₀平面投影，对投影做主成分分析，根据主成分分析原理，首先对投影点云进行去中心化处理，计算去中心化后点云的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行奇异值分解，得到一组特征值以及与每个特征值唯一对应的特征向量，最大特征值对应的特征向量为第一主成分，第二大特征值对应的特征向量为第二主成分，定义Y₁坐标轴方向为第一主成分方向、X₁坐标轴方向为第二主成分方向，完成对初始坐标系X₁Y₁Z₁的校准，即三维点云模型的坐标粗校准；

1.3在能反映构件梁宽、梁长、梁高特征的合适位置分别作切片，切片厚度取两倍点云密度；将切片中包含的点云向切片平面作投影并进行主成分分析，其投影拟合为一条直线，比较投影直线与两坐标轴夹角，根据主成分分析原理，定义与投影直线夹角最小坐标轴的方向为第一主成分方向，切片平面内另一坐标轴方向为第二主成分方向，在梁宽、梁长、梁高方向均完成上述步骤后，完成对最终坐标系XYZ的校准，即三维点云模型的坐标精校准；

根据最终坐标系XYZ与初始坐标系X₁Y₁Z₁间的夹角，计算点云从初始坐标系X₁Y₁Z₁变化至最终坐标系XYZ所对应的旋转矩阵R_x，R_y，R_z，若自初始坐标系X₁Y₁Z₁旋转至最终坐标系XYZ的旋转方向为逆时针旋转，则得到旋转矩阵R_x，R_y，R_z分别为：

若旋转方向为顺时针旋转，则旋转矩阵R_x，R_y，R_z分别为：

其中，α为坐标系Y₁OZ₁与坐标系YOZ夹角；β为坐标系X₁OZ₁与坐标系XOZ夹角，γ为坐标系X₁OZ₁与坐标系XOZ夹角；根据上述R_x，R_y，R_z得到空间旋转矩阵R＝R_x·R_y·R_z，进而实现点云坐标校准：

Pt＝R·Pt_c

其中，Pt_c为中心化得到的三维点云模型，Pt为坐标校准后三维点云模型。

4.根据权利要求3所述的一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

2.1根据K最近邻法原理，对于三维点云模型Pt中第i个点p_i(x_i，y_i，z_i)，选取最近的K个邻近点：

其中，N为三维点云模型Pt点数，P_i ^K为距点p_i最近的K个邻近点集合，

为第k个邻近点；

根据主成分分析原理，对P_i ^K依次进行去中心化、协方差矩阵计算和奇异值分解，定义点p_i(x_i,y_i,z_i)处的法向量

为最小特征值对应的特征向量，规定法向量

方向指向坐标轴正向；

2.2将预制梁段中欲进行表面平整度检测的待测表面A旋转至与坐标平面B平行：

A||B

其中，坐标平面B为XOY、XOZ、YOZ中任一平面，设定基准向量

为垂直于坐标平面B的单位向量，基于向量夹角公式计算三维点云模型Pt中各点处法向量与基准向量的夹角，三维点云Pt中第i个点p_i(x_i,y_i,z_i)处的法向量

与基准向量

夹角θ_i为：

设定角度阈值θ_s为|θ_s|≤5°，在计算过程中若满足约束条件：θ_i≤θ_s，即θ_i不大于角度阈值θ_s，则点p_i(x_i,y_i,z_i)是组成待测表面A的点，将此点提取至集合A₁，对集合A₁中的点，取各点位于与待测表面A垂直的坐标轴上的坐标值作直方图，提取频数最大的区间中包含的点至集合A₂；

2.3根据K最近邻法原理，对于集合A₂中第h个点p_h(x_h，y_h，z_h)，取其周围K个最临近点组成集合

定义点p_h的点间距d_h为该点到集合

中各点距离的平均值，假设结果为高斯分布，计算集合A₂中各点间距的平均值

及标准差σ：

其中，

为集合A₂中点的个数，设定

为距离阈值，在计算过程中若满足约束条件：

即点间距不大于距离阈值，则该点p_h(x_h,y_h,z_h)是组成待测表面的点，将其提取至待测面A中。

5.根据权利要求4所述的一种基于三维点云模型的预制梁段表面平整度检测方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括以下步骤：

3.1由于待测表面A是由三维坐标点组成的，存在一定厚度，过待测表面A中距坐标平面B最近的点，作参考平面RP₁平行于坐标平面B，参考平面RP₁为a₁x+b₁y+c₁z+d₁＝0；过待测表面A中距坐标平面B最远的点，作参考平面RP_n平行于坐标平面B，参考平面RP_n为a_nx+b_ny+c_nz+d_n＝0；其中，a₁，b₁，c₁，d₁，a_n，b_n，c_n，d_n为系数；

设定迭代间距t为待测表面A中点云密度，将参考平面由RP₁以t为增量逐步向RP_n平移，计算每一移动时刻待测表面A中各点至参考平面的距离，待测表面A中第j个点p_j(x_j，y_j，z_j)距第m个参考平面RP_m的欧几里得距离r_j为：

其中，N_A为待测表面A中点的个数，N_n为参考平面的个数，参考平面RP_m的表达式为a_mx+b_mmy+c_mz+d_m＝0，其中，a_m，b_m，c_m，d_m为系数；根据最小一乘法原理，定义最佳参考平面RP_A为待测表面A中各点的r_j之和最小时对应的参考平面：

最佳参考平面RP_A的表达式为a_Ax+b_Ay+c_Az+d_A＝0，a_A，b_A，c_A，d_A为系数；

3.2对于待测表面A中第j个点p_j(x_j，y_j，z_j)，此点处的表面平整度f_j定义为点p_j到最佳参考面RP_A的欧几里得距离：

根据f_j数值大小以不同颜色进行标注以得到该待测表面A的平整度分布图，完成对预制梁段的表面平整度检测。

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