CN113672875A - 振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法 - Google Patents

振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，涉及振镜控制运动技术领域，包括以下步骤：S1根据曲线的凹凸性，将曲线分成若干曲线段；S2在给定弦高误差下，根据曲率调整对弦高误差的要求，并对曲线做等弦长离散化，求出等弦长取点的最大弦长；S3选取任意小于S2中最大弦长的长度作为等弦长离散化弦长长度，再次对曲线做均匀离散化操作。本发明根据曲率调整对弦高误差的要求，从而能够从而能够保证离散化的点不会过多，保持曲线离散化的均匀性，保证标刻或切割整体的一致性，提高标刻切割效果与效率。

Description

振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法
技术领域
本发明涉及振镜控制运动技术领域，尤其涉及一种振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法。
背景技术
在振镜控制运动中，需要将运动轨迹曲线离散化，然后对离散化后的离散点按顺序做直线运动。振镜控制轨迹曲线通常是由线段、圆弧、贝塞尔曲线等构成，而直线和圆弧均易做到均匀离散化处理，但是贝塞尔曲线等则很难做到。现有的贝塞尔曲线的离散化通常有两三种方式：1.对于贝塞尔曲线
Figure BDA0003252447860000011
将t等分，可得到贝塞尔曲线的离散化处理。2.先对贝塞尔曲线做圆弧化处理，把贝塞尔曲线分成多段圆心半径不一的圆弧，再对圆弧做均匀离散化处理。3.等弦高误差下的贝塞尔曲线的离散化等。
这三种方法均可以做到贝塞尔曲线的离散化，但是均无法做到任意贝塞尔曲线的均匀离散化。由于一个图形通常含有多条贝塞尔曲线，存在某些贝塞尔曲线某段取值的曲率非常大，即出现尖角情况，这就造成求解出此类贝塞尔曲线的最大弦长会远小于此图形中其他曲线的最大弦长，按照等弦长取点要求离散化，导致最大弦长会非常短，离散化的点会非常多，从而导致整个图形离散化的不均匀性，使得标刻或者切割达不到整体一致的效果，进而会影响振镜运动控制轨迹的精度，也会使标刻过程中光斑亮度不均匀、切割过程中温度不均匀，除非离散化的点足够稠密，但过多的离散点又会造成打标、切割的速度过慢。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，能够在曲线中存在较大曲率的曲线段的情况下，保证离散化的点不会过多，保持曲线离散化的均匀性，且不影响振镜打标的速度与效率。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，包括以下步骤：S1根据曲线的凹凸性，将曲线分成若干曲线段；S2在给定弦高误差下，根据曲率调整对弦高误差的要求，并对曲线做等弦长离散化，求出等弦长取点的最大弦长；S3选取任意小于S2中最大弦长的长度作为等弦长离散化弦长长度，再次对曲线做均匀离散化操作。根据曲率调整对弦高误差的要求，从而能够保证离散化的点不会过多，保持曲线离散化的均匀性，保证标刻或切割整体的一致性，提高标刻切割效果。
进一步地，S21对曲线进行[0,1]区间等分，根据曲线参数方程的曲率计算公式，计算每一等分点处的曲率，并计算所有等分点的曲率均值，即平均曲率；S22在给定弦高误差下，对曲线做插值离散化；S23分别计算每个等分点的曲率与曲线的平均曲率的比值，比较比值与给定倍数参数的大小，对于比值大于给定倍数参数的曲线段，忽略弦高误差，并根据二分法求出等弦长取点的最大弦长lmax。
具体地，S23包括：S231判断S1中的曲线段的起点与终点间的实际弦高误差是否小于给定弦高误差，若时，不做处理；若否，执行S232；S232对实际弦高误差小于给定弦高误差的曲线段做插值操作，直至该曲线段的相邻两点间的实际弦高误差均小于给定弦高误差。
具体地，曲线为二阶导数连续的曲线。
进一步地，S3中对曲线做均匀离散化操作包括：S31对于贝塞尔曲线
Figure BDA0003252447860000021
以p0作为等弦长离散化的起点，p0是贝塞尔曲线上t＝0处的点，设定弦长误差σ，选取等弦长离散化的弦长长度l0，10σ≤l0≤lmax；S32基于起点p0和弦长长度l0，确定p1的位置，p1 p0间的距离与l0之间的差值的绝对值小于σ；S33根据p1的位置确定p2的位置，并依次以前一个离散点为起点迭代求出下一离散点。
具体地，S32中p1的确定方式为：S321根据贝塞尔曲线的性质，计算出下一个离散点p1的近似点p1'，p1'对应的t为t1'，求出p0 p1'的长度l1'；S322判断|l1'-l0|≤σ是否成立，如果不成立，根据l1'-l0的正负性将p1'的位置向前或向后调整
Figure BDA0003252447860000031
m为正整数，再次计算p0p1'的长度l1'，迭代本步骤的操作，直至|l1'-l0|≤σ成立，确定p1的位置；
具体地，S33为：根据p1的位置确定p2的位置，确定方式与p1的确定方式相同，并依次以前一个离散点为起点迭代求出下一离散点，直至当前求出的离散点与贝塞尔曲线上t＝1时的点的距离小于l0，迭代终止。
上述技术方案还具有如下优点或者有益效果：
本发明提供的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，在计算出离散点的近似点后，进一步将近似点的位置向前或向后调整，直至相邻两个离散点之间的距离小于给定的弦长误差，从而提高了曲线离散化的精确性，且本发明在进一步调整近似点的位置时每次移动
Figure BDA0003252447860000032
m具体的值根据实际情况判断，tn'指离散点pn的近似点pn'对应的t值，能够减小调整次数，优化计算方法，减轻计算压力，在较少的调整次数中使所求离散点的实际位置与前一个离散点之间的距离在弦长误差范围内。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明作进一步的说明，但是不作为本发明的限定。
本发明提供的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法在实施时，曲线可以是任意二阶导数连续的曲线，包括但不限于贝塞尔曲线、螺旋线、正弦曲线和伯努利双纽线。考虑到振镜运动轨迹多为贝塞尔曲线，所以在本实施方式中，以三次贝塞尔曲线为例，S322中m具体取值为8，以p0(-20,20)、p1(-10,8)、p2(10,8)、p3(21,-15)作为三阶贝塞尔曲线的控制点，此贝塞尔曲线的参数方程如下：
Figure BDA0003252447860000041
其中t∈[0,1]
在弦高误差δ＝0.01，倍数参数k＝5，弦长误差σ＝0.001的条件下，在选取最大弦长下，贝塞尔曲线的均匀离散化结果如下：
其中，曲率就是对应表格中t值时的曲率，相邻点距离表示表格中当前t值对应的离散点与前一个离散点之间的距离，弦高误差表示表格中当前t值对应的离散点与前一个离散点之间的弦高误差，例如t＝0.0118709时，表格中对应的相邻点距离是t＝0和t＝0.0118709间距离，对应的弦高误差为是t＝0和t＝0.0118709间弦高误差。
Figure BDA0003252447860000042
Figure BDA0003252447860000051
根据此表，我们经过统计计算得：最大弦高误差为0.0100069、弦高误差均值为0.00549741、离散化弦长为1.0486、弦长均值为1.0486、弦长标准差为0.000543242，这里弦长均值和弦长标准差均是在去掉表格中最后一组数据得到的。
在弦高误差δ＝0.01，倍数参数k＝5，弦长误差σ＝0.000001的条件下，在选取最大弦长下，贝塞尔曲线的均匀离散化结果如下：
Figure BDA0003252447860000052
根据此表，我们统计计算得：最大弦高误差为0.00999107、弦高误差均值为0.00547361、离散化弦长为1.0486、距离均值为1.0486、距离标准差为6.04265e-07。
此贝塞尔曲线下，曲率本身变化不大，所以倍数参数k对相邻两点弦高误差影响不大。故最大弦高误差基本在设定范围内。
以p0(-2,-8)、p1(14,-6)、p2(-11,-17)、p3(14,-19)作为三阶贝塞尔曲线的控制点，此贝塞尔曲线的参数方程如下：
Figure BDA0003252447860000061
其中t∈[0,1]
在弦高误差δ＝0.01，倍数参数k＝5，弦长误差σ＝0.000001的条件下，在选取最大弦长下，贝塞尔曲线的均匀离散化结果如下：
Figure BDA0003252447860000062
根据此表，我们统计计算得：最大弦高误差为0.0260671、弦高误差均值为0.00368194、离散化弦长为0.425903、距离均值为0.425903、距离标准差为5.14833e-07。
此贝塞尔曲线存在曲率非常大的地方，如t＝0.244727。此时参数k起到作用，我们在曲率非常大的部分，降低弦高误差要求，来提高均匀离散化的最大弦长，而曲线剩余部分均是满足给定弦高误差下的，由此可保证整个图像打标过程中，不会因为存在“尖角”，即曲率很大的部分，导致整个打标速度非常慢。当然也可以把k值取得非常大，就可做到严格满足弦高误差下的等弦长离散化。
以上对本发明的较佳实施例进行了描述；需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，其中未尽详细描述的设备和结构应该理解为用本领域中的普通方式予以实施；任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案作出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例，这并不影响本发明的实质内容；因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (7)

1.振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1根据曲线的凹凸性，将曲线分成若干曲线段；
S2在给定弦高误差下，根据曲率调整对弦高误差的要求，并对曲线做等弦长离散化，求出等弦长取点的最大弦长；
S3选取任意小于S2中最大弦长的长度作为等弦长离散化弦长长度，再次对曲线做均匀离散化操作。
2.如权利要求1所述的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，所述S2包括：
S21对曲线进行[0,1]区间等分，根据曲线参数方程的曲率计算公式，计算每一等分点处的曲率，并计算所有等分点的曲率均值，即平均曲率；
S22在给定弦高误差下，对曲线做插值离散化；
S23分别计算每个等分点的曲率与曲线的平均曲率的比值，比较比值与给定倍数参数的大小，对于比值大于给定倍数参数的曲线段，忽略弦高误差，并根据二分法求出等弦长取点的最大弦长lmax。
3.如权利要求2所述的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，所述S23包括：
S231判断S1中的曲线段的起点与终点间的实际弦高误差是否小于给定弦高误差，若时，不做处理；若否，执行S232；
S232对实际弦高误差小于给定弦高误差的曲线段做插值操作，直至该曲线段的相邻两点间的实际弦高误差均小于给定弦高误差。
4.如权利要求2或3所述的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，所述曲线为二阶导数连续的曲线。
5.如权利要求4所述的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，所述S3中对曲线做均匀离散化操作包括：
S31对于贝塞尔曲线
Figure FDA0003252447850000021
以p0作为等弦长离散化的起点，p0是贝塞尔曲线上t＝0处的点，设定弦长误差σ，选取等弦长离散化的弦长长度l0，10σ≤l0≤lmax；
S32基于起点p0和弦长长度l0，确定p1的位置，p1 p0间的距离与l0之间的差值的绝对值小于σ；
S33根据p1的位置确定p2的位置，并依次以前一个离散点为起点迭代求出下一离散点。
6.如权利要求5所述的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，所述S32中p1的确定方式为：
S321根据贝塞尔曲线的性质，计算出下一个离散点p1的近似点p1'，p1'对应的t为t1'，求出p0 p1'的长度l1'；
S322判断|l1'-l0|≤σ是否成立，如果不成立，根据l1'-l0的正负性将p1'的位置向前或向后调整
Figure FDA0003252447850000022
m为正整数，再次计算p0p1'的长度l1'，迭代本步骤的操作，直至|l1'-l0|≤σ成立，确定p1的位置。
7.如权利要求6所述的振镜控制运动轨迹曲线均匀离散化方法，其特征在于，S33具体为：根据p1的位置确定p2的位置，确定方式与p1的确定方式相同，并依次以前一个离散点为起点迭代求出下一离散点，直至当前求出的离散点与贝塞尔曲线上t＝1时的点的距离小于l0，迭代终止。
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