CN113642201A - 一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法 - Google Patents

一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法 Download PDF

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CN113642201A
CN113642201A CN202110250620.0A CN202110250620A CN113642201A CN 113642201 A CN113642201 A CN 113642201A CN 202110250620 A CN202110250620 A CN 202110250620A CN 113642201 A CN113642201 A CN 113642201A
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elevator
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point
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李佳维
王庆涛
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Abstract

本发明公开一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，获取太空环形运输系统的基本参数，对系绳进行离散，建立距离约束、电梯在系绳上的运动约束和无质量距离约束，进而建立带支撑杆的太空环形运输系统高保真动力学模型；利用广义‑α算法计算系统动力学响应，求解系绳摆角时间响应曲线、系绳应变时间响应曲线、电梯所在系绳位置处应变时间响应曲线以及系绳相对距离时间响应曲线；判断电梯运行过程中是否相互接触碰撞并据此调增或调减支撑杆数量，判断系绳最大应变是否超过容许应变并据此增大或减小电梯运载质量、运动速度或改变系绳参数。本发明不仅提高了太空电梯运输效率，还降低了电梯运行过程中由于科氏力发生碰撞的可能性。

Description

一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法
技术领域
本发明涉及航天科技领域，具体涉及一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法。
背景技术
近年来，随着国内空间站技术的大力发展，天宫一号等空间站相继升空，轨道之间的人员及物资运输问题暴露出来，使得空间运输技术的需求愈为迫切。目前国际上主要利用轨道转移运输飞行器实现轨道间运(刘竹生,孙伶俐，2012)，这种运输方式目前较为成熟但是成本较高且很难循环使用。而基于系绳运输系统(Tether Transportation System，TTS)的局部空间电梯是一种极具发展前景的替代方案(Knapman et al.,2014)。最近，为弥补单系绳局部空间电梯模型运载效率低的缺点，Li等基于节点位置有限元法(NEFMA)提出了太空环形运输系统模型(Li et al.,2019)。该系统由两根系绳连接主子卫星从而形成运载回路，每根系绳上可沿相反方向同时运行多个电梯，从而大大提高运载效率。然而，由于建立该模型的节点位置有限元法仅能计算系绳的纵向变形，无法考虑其弯曲变形，导致该模型的计算结果精度不高。并且，单元与单元之间为零阶连续，电梯在跨单元运动时收敛性较差。更为严重的是，由于科氏力的存在，电梯在运行过程中会发生很大的横向位移，从而导致电梯发生碰撞的可能性，为航天任务的执行造成巨大的安全隐患。
本发明提出的一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，在环形运输系统模型的基础上，在系绳间设置均布的支撑杆，避免了系绳间距离的变化，大大降低了电梯运行过程中发生碰撞的可能性。并且，本发明利用绝对节点坐标法对系绳进行离散，不仅可计算系绳的纵向变形和横向变形，还可计算系绳的大变形问题，是一种高保真动力学模型。由于该方法的插值函数非线性，不存在电梯跨单元运行时的不收敛问题，较节点位置有限元法更适合对系绳进行建模。
发明内容
本发明的目的在于提供一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，从而实现安全高效的太空环形运输系统。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，包括以下步骤：
步骤1、获取太空环形运输系统轨道高度、主子卫星质量、系绳初始相对距离、系绳密度和刚度、电梯运载质量及运动速度等基本参数；
步骤2、建立系绳、主子卫星、电梯、支撑杆的动力学模型，进而建立带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学模型；
步骤3、利用广义-α算法计算系统动力学响应，求解系绳摆角时间响应曲线、系绳应变时间响应曲线、电梯所在系绳位置处应变时间响应曲线以及系绳相对距离时间响应曲线；
步骤4、给出系绳接触准则和系绳容许应变，并根据步骤3所得时间响应曲线，判断电梯运行过程中系绳是否相互接触，判断系绳最大应变是否超过容许应变；
步骤5、根据步骤4所得结果，改变支撑杆数量和调节电梯运载质量、运动速度或系绳刚度，直到满足电梯运动过程中系绳不接触和系绳最大应变不超过容许应变的条件，从而建立带支撑杆太空环形运输系统理想动力学模型。
步骤2中，建立系绳、主子卫星、电梯、支撑杆的动力学模型，进而建立带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学模型，具体方法为：
步骤2.1、系绳的动力学模型为：
利用绝对节点坐标方法对系绳进行离散，系绳上任意点的全局位置可表示为：
Figure RE-GDA0003298362940000021
式中，r(ζ)为系绳上任意点的全局位置，简写为r；ζ∈[0 L]为该点的弧坐标， L是未变形系绳的原长；
Figure RE-GDA0003298362940000022
和
Figure RE-GDA0003298362940000023
分别为无量纲参数ζ/l的整数部分和小数部分，表示该点所在的单元和在单元内的位置；Ne和l＝L/Ne分别为系绳离散单元数量和未变形单元的原长；
Figure RE-GDA0003298362940000024
是第
Figure RE-GDA0003298362940000025
单元的全局节点坐标，由位置坐标和梯度坐标组成：
Figure RE-GDA0003298362940000026
式中，
Figure RE-GDA0003298362940000027
和
Figure RE-GDA0003298362940000028
分别为该单元两端节点的全局位置坐标；
Figure RE-GDA0003298362940000029
和
Figure RE-GDA00032983629400000210
分别为两端节点的梯度坐标。
Figure RE-GDA00032983629400000211
是系绳的单元形函数：
S＝[S1I3 S2I3 S3I3 S4I3] (3)
式中，
Figure RE-GDA00032983629400000212
为插值函数，I3为3阶单位矩阵；
系绳单元质量阵Me定义为：
Figure RE-GDA0003298362940000031
式中，ρ为系绳密度；
系绳单元的应变能U为：
Figure RE-GDA0003298362940000032
式中，U1和Ub分别为单元的纵向应变能与弯曲应变能，E为材料弹性模量，A为截面面积，I为系绳截面惯性矩；ε＝(r′Tr′-1)/2为单元任意点的纵向应变，
Figure RE-GDA0003298362940000033
为任意点的梯度向量；
Figure RE-GDA0003298362940000034
是任意点的曲率，
Figure RE-GDA0003298362940000035
单元纵向应变引起的弹性力Fl e定义为纵向应变能对节点坐标列阵的偏导数，即
Figure RE-GDA0003298362940000036
其中，Γ＝S′TS′/l2，
Figure RE-GDA0003298362940000037
相应地，Fl e雅可比矩阵
Figure RE-GDA0003298362940000038
定义为纵向弹性力对节点坐标列阵的偏导数，即：
Figure RE-GDA0003298362940000039
单元弯曲引起的弹性力
Figure RE-GDA00032983629400000310
定义为：
Figure RE-GDA00032983629400000311
其中，
Figure RE-GDA00032983629400000312
C＝S″TS″/l4， O＝(S″TS′+S′TS″)/l3，
Figure RE-GDA00032983629400000313
Figure RE-GDA00032983629400000314
雅可比矩阵定义为：
Figure RE-GDA00032983629400000315
其中，
Figure RE-GDA00032983629400000316
步骤2.2、主子卫星的动力学模型为：
将主子卫星分别简化为均布在系绳两端的集中质量，卫星仅起到约束两系绳两端的距离的作用，其模型与支撑杆动力学模型相同；
步骤2.3、支撑杆的动力学模型为：
将支撑杆简化为无质量刚杆，每根支撑杆两端固定两系绳，约束两系绳在该位置的相对距离保持不变，其动力学模型为：
Figure RE-GDA0003298362940000041
上式中rij为第i(i＝1,2)根系绳上第j个支撑杆所在点的全局位置；ζij和
Figure RE-GDA0003298362940000042
分别为该点的弧坐标和该点的在单元
Figure RE-GDA0003298362940000043
的绝对节点坐标；
Figure RE-GDA0003298362940000044
该点的梯度；
步骤2.4、电梯的动力学模型为：
将电梯简化为可在系绳上运动的集中质量，该运动简化为如下约束模型：
Figure RE-GDA0003298362940000045
该式表示电梯的全局位置rCij和电梯在系绳上所在点的全局位置r(ζij＝ηij)相重合，式中ηij表示与电梯在系绳上位置相关的局部坐标,若电梯在系绳上以匀速v运动，ηij可表示为：
ηij＝ηij0+vt (12)
式中，ηij0表示电梯在系绳上的初始位置；
步骤2.5、系统的动力学模型为：
系统质量阵表示为：
Figure RE-GDA0003298362940000046
式中，MT为系绳的质量阵，可通过式(9)中绝对节点坐标单元质量阵Me组装得到；MC为电梯质量阵，可由电梯质量乘以三阶单位矩阵再组装得到；
系统受到地球的万有引力表示为：
P＝[PT T PC T 0T]T (14)
其中，PT和PC分别为系绳和电梯所受到的万有引力，其中第i根系绳上第j个单元所受到的万有引力为
Figure RE-GDA0003298362940000051
式中，μ＝3.986×1014m3/s2为地球引力常数；
系统所受到的弹性力表示为：
F＝[FT T 0T 0T]T (16)
式中，FT＝Fl+Fb为系绳受到的弹性力，Fl和Fb分别为式(6)和式(8)中单元纵向应变引起的弹性力和弯曲应变引起的弹性力定义的组装；
系统动力学方程表示为：
Figure RE-GDA0003298362940000052
式中，Φ(q,t)为系统约束方程，为式(10)和式(11)的组合；Φ,q为系统约束方程关于系统坐标q的偏导数矩阵；λ为拉氏乘子；系统坐标定义为：
q＝[eT rC T ηT]T (18)
其中，e为所有绝对节点坐标的组合，rC表示所有电梯的位置坐标组合，η表示电梯相对于系绳位置的局部坐标组合。
步骤3中，利用广义-α算法计算系统动力学响应，求解系绳摆角时间响应曲线、系绳应变时间响应曲线、电梯所在系绳上点应变时间响应曲线以及系绳相对距离时间响应曲线，具体方法为：
步骤3.1、利用广义-α算法计算系统动力学响应，其积分计算格式为：
Figure RE-GDA0003298362940000053
式中，J为系统雅可比矩阵，由式(17)的左手项对系统坐标求偏导得到：
Figure RE-GDA0003298362940000054
Δq和Δλ分别为迭代计算时系统坐标和拉氏乘子的增量；F,q和P,q分别为弹性力F和万有引力P关于系统坐标q的偏导数矩阵，其中F,q为式(7)和式(9)之和的组装；
Figure RE-GDA0003298362940000061
为广义-α算法的参数；
步骤3.2、求解系绳摆角时间响应曲线，系绳摆角计算公式为：
Figure RE-GDA0003298362940000062
式中，rCM为系统质心的全局位置；rij和ri(j-1)分别为第i根系绳上第j个电梯和第i根系绳上第(j-1)个电梯或系绳末端点，该式表示一根系绳上相邻两电梯的连线或电梯与系绳末端点的连线与电梯全局位置矢量之间的夹角；
步骤3.3、求解系绳应变时间响应曲线、绳上电梯所在点应变时间响应曲线，该曲线可由式(22)计算系绳上同一点或系绳上电梯所在的实时变化点的应变得到：
ε＝(r′Tr′-1)/2 (22)
步骤3.4、求解系绳相对距离时间响应曲线，系绳相对距离计算公式为：
dj＝sign((r1j-r2j)T(r1,0-r2,0))|r1j-r2j| (23)
式中，sign()为符号函数；r1,0和r2,0表示电梯的初始全局位置。
步骤4中，给出系绳接触准则和系绳容许应变，并根据步骤3所得时间响应曲线，判断电梯运行过程中是否相互接触，判断系绳最大应变是否超过容许应变，具体方法为：
1)若步骤3中式(23)所得结果小于零，电梯即可能发生接触；2)若步骤3中式 (22)所得结果大于容许值，系绳可能发生断裂。
步骤5中，根据步骤4所得结果，改变支撑杆数量和调节电梯运载质量、运动速度或系绳刚度，具体方法为：
根据步骤4所得结果，1)若电梯可能发生接触，需增多支撑杆的数量；2)若应变大于容许应变，需减少电梯运载质量、降低电梯运动速度或使用刚度更大系绳替换原系绳，并重新计算步骤3和步骤4，直到满足电梯运动过程中系绳不接触和系绳最大应变不超过容许应变的条件，调整完毕。
一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模系统，基于所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，基于任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明基于绝对节点坐标方法建立了太空环形运输系统模型，不仅可计算系绳的纵向变形和横向变形，还可计算系绳的大变形问题，是一种高保真动力学模型；2)与现有的无支撑杆环形运输系统模型相比，本发明通过在太空环形运输系统的两系绳之间设置支撑杆的方式，可有效避免电梯在运行过程中因受到科氏力而发生接触碰撞的可能性，大大提高了航天任务的安全性；3)本发明建立的模型与方法与数值仿真结果吻合良好，对太空运输等航天工程技术的发展具有重要的指导意义和应用价值。
附图说明
图1是本发明实施带支撑杆太空环形运输系统建模示意图，其中(a)是带支撑杆太空环形运输系统的动力学模型，(b)是(a)的简化模型。
图2是本发明实施例初始构型及摆角、相对距离计算示意图，其中(a)是实初始构型，(b)是系绳摆角及相对距离定义。
图3是本发明实施例不同时刻带支撑杆与不带支撑杆环形运输系统动力学构型图，其中(a)是现有技术无支撑杆太空环形运输系统不同时刻系统构型，(b)是带支撑杆太空环形运输系统不同时刻系统构型。
图4是本发明实施例两电梯运行过程相对距离时间历程图。
图5是本发明实施例不同时刻带支撑杆与不带支撑杆系绳摆角时间历程图，其中(a) 是无支撑杆时系绳摆角时间历程图，(b)是有支撑杆时系绳摆角时间历程图。
图6是本发明实施例不同数量支撑杆条件下电梯相对距离时间历程图，其中(a)是不同支撑杆数量下系绳1相对距离时间历程图，(b)是不同支撑杆数量下系绳2相对距离时间历程图。
图7是本发明实施例不同数量支撑杆条件下系绳1上各个观察点(见图1a)应变时间历程图，其中(a)-(f)分别对应观察点1-6。
图8是本发明带支撑杆太空环形运输系统高保真建模方法流程图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，包括以下步骤：
步骤1、获取太空环形运输系统轨道高度、主子卫星质量、系绳初始相对距离、系绳密度和刚度、电梯运载质量及运动速度等基本参数；
步骤2、建立系绳、主子卫星、电梯、支撑杆的动力学模型，进而建立带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学模型，具体为：
步骤2.1、系绳的动力学模型为：
利用绝对节点坐标方法对系绳进行离散，系绳上任意点的全局位置可表示为：
Figure RE-GDA0003298362940000081
式中，r为系绳上任意点的全局位置；ζ∈[0 L]为该点的弧坐标，L是未变形系绳的原长；
Figure RE-GDA0003298362940000082
和
Figure RE-GDA0003298362940000083
分别为无量纲参数ζ/l的整数部分和小数部分，表示该点所在的单元和在单元内的位置；Ne和l＝L/Ne分别为系绳离散单元数量和未变形单元的原长。
Figure RE-GDA0003298362940000084
是第
Figure RE-GDA0003298362940000085
单元的全局节点坐标，由位置坐标和梯度坐标组成：
Figure RE-GDA0003298362940000086
式中，
Figure RE-GDA0003298362940000087
和
Figure RE-GDA0003298362940000088
分别为该单元两端节点的全局位置坐标；
Figure RE-GDA0003298362940000089
和
Figure RE-GDA00032983629400000810
分别为两端节点的梯度坐标。
Figure RE-GDA00032983629400000811
是系绳的单元形函数：
S＝[S1I3 S2I3 S3I3 S4I3] (3)
式中，
Figure RE-GDA00032983629400000812
为插值函数，I3为3阶单位矩阵。
系绳单元质量阵定义为：
Figure RE-GDA00032983629400000813
式中，ρ为系绳密度。
系绳单元的应变能为：
Figure RE-GDA0003298362940000091
式中，U1和Ub分别为单元的纵向应变能与弯曲应变能，E为材料弹性模量，A为截面面积，I为系绳截面惯性矩；ε＝(r′Tr′-1)/2为单元任意点的纵向应变，
Figure RE-GDA0003298362940000092
为任意点的梯度向量；
Figure RE-GDA0003298362940000093
是任意点的曲率，
Figure RE-GDA0003298362940000094
单元纵向应变引起的弹性力定义为纵向应变能对节点坐标列阵的偏导数，即：
Figure RE-GDA0003298362940000095
其中，Γ＝S′TS′/l2，
Figure RE-GDA0003298362940000096
相应地，其雅可比矩阵定义为纵向弹性力对节点坐标列阵的偏导数，即：
Figure RE-GDA0003298362940000097
单元弯曲引起的弹性力定义为：
Figure RE-GDA0003298362940000098
其中，
Figure RE-GDA0003298362940000099
C＝S″TS″/l4， O＝(S″TS′+S′TS″)/l3，
Figure RE-GDA00032983629400000910
其雅可比矩阵定义为：
Figure RE-GDA00032983629400000911
其中，
Figure RE-GDA00032983629400000912
步骤2.2、主子卫星的动力学模型为：
将主子卫星分别简化为均布在系绳两端的集中质量，卫星仅起到约束两系绳两端的距离的作用，其模型与支撑杆动力学模型相同。
步骤2.3、支撑杆的动力学模型为：
将支撑杆简化为无质量刚杆，每根支撑杆两端固定两系绳，约束两系绳在该位置的相对距离保持不变，其动力学模型为：
Figure RE-GDA0003298362940000101
式中，rij为第i(i＝1,2)根系绳上第j个支撑杆所在点的全局位置；ζij和
Figure RE-GDA0003298362940000102
分别为该点的弧坐标和该点的在单元
Figure RE-GDA0003298362940000103
的绝对节点坐标；
Figure RE-GDA0003298362940000104
该点的梯度
步骤2.4、电梯的动力学模型为：
将电梯简化为可在系绳上运动的集中质量，该运动简化为如下约束模型：
Figure RE-GDA0003298362940000105
该式表示电梯的全局位置rCij和电梯在系绳上所在点的全局位置r(ζij＝ηij)相重合。式中，ηij表示与电梯在系绳上位置相关的局部坐标。若电梯在系绳上以匀速v运动，ηij可表示为：
ηij＝ηij0+vt (12)
式中，ηij0表示电梯在系绳上的初始位置。
步骤2.5、系统的动力学模型为：
系统质量阵表示为：
Figure RE-GDA0003298362940000106
式中，MT为系绳的质量阵，可通过式(9)中绝对节点坐标单元质量阵Me组装得到；MC为电梯质量阵。
系统受到地球的万有引力表示为：
P＝[PT T PC T 0T]T (14)
其中，PT和PC分别为系绳和电梯所受到的万有引力，其中第i根系绳上第j个单元所受到的万有引力为：
Figure RE-GDA0003298362940000107
式中，μ＝3.986×1014m3/s2为地球引力常数。
系统所受到的弹性力表示为：
F＝[FT T 0T 0T]T (16)
式中，FT＝Fl+Fb为系绳受到的弹性力，Fl和Fb分别为式(6)和式(8)中单元纵向应变引起的弹性力和弯曲应变引起的弹性力定义的组装。
系统动力学方程表示为：
Figure RE-GDA0003298362940000111
式中，Φ(q,t)为系统约束方程，为式(10)和式(11)的组合；Φ,q为系统约束方程关于系统坐标q的偏导数矩阵；λ为拉氏乘子；系统坐标定义为：
q＝[eT rC T ηT]T (18)
其中，e为所有绝对节点坐标的组合，rC表示所有电梯的位置坐标组合，η表示电梯相对于系绳位置的局部坐标组合。
步骤3、利用广义-α算法计算系统动力学响应，求解系绳摆角时间响应曲线、系绳应变时间响应曲线、电梯所在系绳位置处应变时间响应曲线以及系绳相对距离时间响应曲线，具体为：
步骤3.1、利用广义-α算法计算系统动力学响应，其积分计算格式为：
Figure RE-GDA0003298362940000112
式中，J为系统雅可比矩阵：
Figure RE-GDA0003298362940000113
Δq和Δλ分别为迭代计算时系统坐标和拉氏乘子的增量；F,q和P,q分别为弹性力F和万有引力P关于系统坐标q的偏导数矩阵；
Figure RE-GDA0003298362940000114
为广义-α算法的参数。
步骤3.2、求解系绳摆角时间响应曲线，系绳摆角计算公式为
Figure RE-GDA0003298362940000115
式中，rCM为系统质心的全局位置；rij和ri(j-1)分别为第i根系绳上第j个电梯和第i根系绳上第(j-1)个电梯或系绳末端点。该式表示一根系绳上相邻两电梯的连线或电梯与系绳末端点的连线与电梯全局位置矢量之间的夹角。
步骤3.3、求解系绳应变时间响应曲线、绳上电梯所在点应变时间响应曲线，该曲线可由式(22)计算系绳上同一点和系绳上电梯所在的实时变化点的应变得到：
ε＝（r′Tr′-1)/2 (22)
步骤3.4、求解系绳相对距离时间响应曲线，系绳相对距离计算公式为
dj＝sign((r1j-r2j)T(r1,0-r2,0))|r1j-r2j| (23)
式中，sign()为符号函数；r1,0和r2,0表示电梯的初始全局位置。
步骤4、给出系绳接触准则和系绳容许应变，并根据步骤3所得时间响应曲线，判断电梯运行过程中系绳是否相互接触，判断系绳最大应变是否超过容许应变，具体为：
1)若步骤3中式(23)所得结果小于零，电梯即可能发生接触；2)若步骤3中式 (22)所得结果大于容许值，系绳可能发生断裂。
步骤5、根据步骤4所得结果，改变支撑杆数量和调节电梯运载质量、运动速度或系绳刚度，直到满足电梯运动过程中系绳不接触和系绳最大应变不超过容许应变的条件，从而建立带支撑杆太空环形运输系统理想动力学模型，具体为：
根据步骤4所得结果，1)若电梯可能发生接触，需增多支撑杆的数量；2)若应变大于容许应变，需减少电梯运载质量、降低电梯运动速度或使用刚度更大系绳替换原系绳，并重新计算步骤3和步骤4，直到满足电梯运动过程中系绳不接触和系绳最大应变不超过容许应变的条件，调整完毕。
本发明还提出一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模系统，基于所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，基于任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
实施例
为了验证本发明方法的有效性，进行如下仿真。给定系统参数如表1所示。
表1太空环形运输系统参数
Figure RE-GDA0003298362940000131
针对现有太空环形运输系统运行过程中电梯可能发生碰撞的情况，本发明提出一种带支撑杆太空环形运输系统，如图1(a)所示，其简化的高保真动力学模型如图1(b) 所示。实施例的初始构型及任意时刻系绳摆角、系绳相对距离的定义如图2所示。图3 (a)给出了现有技术无支撑杆太空环形运输系统不同时刻的系统构型，可以发现系绳发生了交叉并且有很大的相对运动，这大大增加了电梯运行过程中接触碰撞的可能性。图3(b)给本发明公开的带支撑杆太空环形运输系统不同时刻的系统构型，可以发现系绳相对距离几乎没有变化。对比图3(a)和图3(b)，说明支撑杆可有效减小甚至避免电梯运行过程中系绳的接触碰撞，提高了航天任务的安全性。
图4描述了有支撑杆和无支撑杆时系绳相对距离时间历程图，从图中可以看出，无支撑杆时，两系绳相对距离(Climber 1 for L-TTS，Climber 2 for L-TTS)发生了很大的变化；有支撑杆时，两系绳相对距离(Climber 1 for L-TTS-R，Climber 2 for L-TTS-R)变化较小，再次说明支撑杆对避免系绳接触碰撞的有效性。图5描述了无支撑杆和有支撑杆时系绳摆角时间历程图，通过对比可以发现，有支撑杆时系绳摆角明显小于无支持杆的情况，说明支撑杆可有效抑制系绳的摆动。图6描述了不同支撑杆数量条件下两系绳相对距离时间历程图，说明随支撑杆数量的增多，两系绳相对距离变化越小，避免电梯接触碰撞的效果越好。当支撑杆数量达到9根时，两系绳没有出现距离小于零的情况，说明9根支撑杆即可完全避免电梯接触碰撞的可能性。图7描述了不同支撑杆数量条件下系绳1不同观察点应变时间历程图。从图中可以明显的看出，系绳1上6个观察点的应变均小于容许应变，说明表1中系绳刚度、容许应变等参数选取的优越性。从图中发现，总体来看，支撑杆数量的增多可明显减小系绳的应变，9根支撑杆时系绳应变最小。
图3至图7综合说明，与现有技术无支撑杆太空环形运输系统相比，本发明带支撑杆太空环形运输系统高保真建模方法具有很好的有效性和正确性。另外，选取支撑杆数量为9时，可完全避免电梯运行过程中碰撞的可能性；选取表1所示的系绳刚度和容许应变等参数，系统动力学响应表现优异。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、获取太空环形运输系统轨道高度、主子卫星质量、系绳初始相对距离、系绳密度和刚度、电梯运载质量及运动速度这些基本参数；
步骤2、建立系绳、主子卫星、电梯、支撑杆的动力学模型，进而建立带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学模型；
步骤3、利用广义-α算法计算系统动力学响应，求解系绳摆角时间响应曲线、系绳应变时间响应曲线、电梯所在系绳位置处应变时间响应曲线以及系绳相对距离时间响应曲线；
步骤4、给出系绳接触准则和系绳容许应变，并根据步骤3所得时间响应曲线，判断电梯运行过程中系绳是否相互接触，判断系绳最大应变是否超过容许应变；
步骤5、根据步骤4所得结果，改变支撑杆数量和调节电梯运载质量、运动速度或系绳刚度，直到满足电梯运动过程中系绳不接触和系绳最大应变不超过容许应变的条件，从而建立带支撑杆太空环形运输系统理想动力学模型。
2.根据权利要求1所述的带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，其特征在于，步骤2中，建立系绳、主子卫星、电梯、支撑杆的动力学模型，进而建立带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学模型，具体方法为：
步骤2.1、系绳的动力学模型为：
利用绝对节点坐标方法对系绳进行离散，系绳上任意点的全局位置表示为：
Figure FDA0002965896500000011
式中，r为系绳上任意点的全局位置；ζ∈[0 L]为该点的弧坐标，L是未变形系绳的原长；
Figure FDA0002965896500000012
和
Figure FDA0002965896500000013
分别为无量纲参数ζ/l的整数部分和小数部分，表示该点所在的单元和在单元内的位置；Ne和l＝L/Ne分别为系绳离散单元数量和未变形单元的原长；
Figure FDA0002965896500000018
是第
Figure FDA0002965896500000017
单元的全局节点坐标，由位置坐标和梯度坐标组成：
Figure FDA0002965896500000014
式中，
Figure FDA0002965896500000019
和
Figure FDA00029658965000000110
分别为该单元两端节点的全局位置坐标；
Figure FDA0002965896500000015
和
Figure FDA0002965896500000016
分别为两端节点的梯度坐标；
Figure FDA0002965896500000021
是系绳的单元形函数：
S＝[S1I3 S2I3 S3I3 S4I3] (3)
式中，
Figure FDA0002965896500000022
为插值函数，I3为3阶单位矩阵；
系绳单元质量阵Me定义为：
Figure FDA0002965896500000023
式中，ρ为系绳密度；
系绳单元的应变能U为：
Figure FDA0002965896500000024
式中，U1和Ub分别为单元的纵向应变能与弯曲应变能，E为材料弹性模量，A为截面面积，I为系绳截面惯性矩；ε＝(r′Tr′-1)/2为单元任意点的纵向应变，
Figure FDA0002965896500000025
为任意点的梯度向量；
Figure FDA0002965896500000026
是任意点的曲率，
Figure FDA0002965896500000027
单元纵向应变引起的弹性力Fl e定义为纵向应变能对节点坐标列阵的偏导数，即
Figure FDA0002965896500000028
其中，Γ＝S′TS′/l2，
Figure FDA0002965896500000029
相应地，Fl e的雅可比矩阵
Figure FDA00029658965000000210
定义为纵向弹性力对节点坐标列阵的偏导数，即：
Figure FDA00029658965000000211
单元弯曲引起的弹性力
Figure FDA00029658965000000212
定义为：
Figure FDA00029658965000000213
其中，
Figure FDA00029658965000000214
C＝S″TS″/l4，O＝(S″TS′+S′TS″)/l3，
Figure FDA00029658965000000215
Figure FDA0002965896500000031
的雅可比矩阵定义为：
Figure FDA0002965896500000032
其中，
Figure FDA0002965896500000033
步骤2.2、主子卫星的动力学模型为：
将主子卫星分别简化为均布在系绳两端的集中质量，卫星仅起到约束两系绳两端的距离的作用，其模型与支撑杆动力学模型相同；
步骤2.3、支撑杆的动力学模型为：
将支撑杆简化为无质量刚杆，每根支撑杆两端固定两系绳，约束两系绳在该位置的相对距离保持不变，其动力学模型为：
Figure FDA0002965896500000034
上式中rij为第i(i＝1,2)根系绳上第j个支撑杆所在点的全局位置；ζij和
Figure FDA0002965896500000035
分别为该点的弧坐标和该点的在单元
Figure FDA0002965896500000036
的绝对节点坐标；
Figure FDA0002965896500000037
该点的梯度；
步骤2.4、电梯的动力学模型为：
将电梯简化为可在系绳上运动的集中质量，该运动简化为如下约束模型：
Figure FDA0002965896500000038
该式表示电梯的全局位置rCij和电梯在系绳上所在点的全局位置r(ζij＝ηij)相重合，式中ηij表示与电梯在系绳上位置相关的局部坐标，若电梯在系绳上以匀速v运动，ηij表示为：
ηij＝ηij0+vt (12)
式中，ηij0表示电梯在系绳上的初始位置；
步骤2.5、系统的动力学模型为：
系统质量阵表示为：
Figure FDA0002965896500000041
式中，MT为系绳的质量阵，通过式(9)中绝对节点坐标单元质量阵Me组装得到；MC为电梯质量阵，由电梯质量乘以三阶单位矩阵再组装得到；
系统受到地球的万有引力表示为：
P＝[PT T PC T 0T]T (14)
其中，PT和PC分别为系绳和电梯所受到的万有引力，其中第i根系绳上第j个单元所受到的万有引力为：
Figure FDA0002965896500000042
式中，μ＝3.986×1014m3/s2为地球引力常数；
系统所受到的弹性力表示为：
F＝[FT T 0T 0T]T (16)
式中，FT＝Fl+Fb为系绳受到的弹性力，Fl和Fb分别为式(6)和式(8)中单元纵向应变引起的弹性力和弯曲应变引起的弹性力定义的组装；
系统动力学方程表示为：
Figure FDA0002965896500000043
式中，Φ(q,t)为系统约束方程，为式(10)和式(11)的组合；Φ,q为系统约束方程关于系统坐标q的偏导数矩阵；λ为拉氏乘子；系统坐标定义为：
q＝[eT rC T ηT]T (18)
其中，e为所有绝对节点坐标的组合，rC表示所有电梯的位置坐标组合，η表示电梯相对于系绳位置的局部坐标组合。
3.根据权利要求2所述的带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，其特征在于，步骤3中，利用广义-α算法计算系统动力学响应，求解系绳摆角时间响应曲线、系绳应变时间响应曲线、电梯所在系绳上点应变时间响应曲线以及系绳相对距离时间响应曲线，具体方法为：
步骤3.1、利用广义-α算法计算系统动力学响应，其积分计算格式为：
Figure FDA0002965896500000051
式中，J为系统雅可比矩阵，由式(17)的左手项对系统坐标求偏导得到：
Figure FDA0002965896500000052
Δq和Δλ分别为迭代计算时系统坐标和拉氏乘子的增量；F,q和P,q分别为弹性力F和万有引力P关于系统坐标q的偏导数矩阵，
Figure FDA0002965896500000053
为广义-α算法的参数；
步骤3.2、求解系绳摆角时间响应曲线，系绳摆角计算公式为：
Figure FDA0002965896500000054
式中，rCM为系统质心的全局位置；rij和ri(j-1)分别为第i根系绳上第j个电梯和第i根系绳上第(j-1)个电梯或系绳末端点，该式表示一根系绳上相邻两电梯的连线或电梯与系绳末端点的连线与电梯全局位置矢量之间的夹角；
步骤3.3、求解系绳应变时间响应曲线、绳上电梯所在点应变时间响应曲线，该曲线由式(22)计算系绳上同一点或系绳上电梯所在的实时变化点的应变得到：
ε＝(r′Tr′-1)/2 (22)
步骤3.4、求解系绳相对距离时间响应曲线，系绳相对距离计算公式为：
dj＝sign((r1j-r2j)T(r1,0-r2,0))|r1j-r2j| (23)
式中，sign()为符号函数；r1,0和r2,0表示电梯的初始全局位置。
4.根据权利要求1所述的带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，其特征在于，步骤4中，给出系绳接触准则和系绳容许应变，并根据步骤3所得时间响应曲线，判断电梯运行过程中是否相互接触，判断系绳最大应变是否超过容许应变，具体方法为：
1)若步骤3中式(23)所得结果小于零，电梯即可能发生接触；2)若步骤3中式(22)所得结果大于容许值，系绳可能发生断裂。
5.根据权利要求1所述的带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模方法，其特征在于，步骤5中，根据步骤4所得结果，改变支撑杆数量和调节电梯运载质量、运动速度或系绳刚度，具体方法为：
根据步骤4所得结果，1)若电梯可能发生接触，需增多支撑杆的数量；2)若应变大于容许应变，需减少电梯运载质量、降低电梯运动速度或使用刚度更大系绳替换原系绳，并重新计算步骤3和步骤4，直到满足电梯运动过程中系绳不接触和系绳最大应变不超过容许应变的条件，调整完毕。
6.一种带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模系统，其特征在于，基于权利要求1-5任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
7.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，基于权利要求1-5任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，基于权利要求1-5任一项所述的方法实现带支撑杆太空环形运输系统高保真动力学建模。
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