CN113640754A - 一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，雷达信号处理领域。首先，利用短时傅里叶变换STFT将一个CPI内N个混有ISJ的回波信号转换至时频域并构建该CPI的时频图像序列；接着，利用RPCA低秩稀疏分解算法对图像序列进行分解，分离出具有低秩性的目标和稀疏性的干扰；最后，对分离出的目标信号时频序列采用时频恢复算法进行恢复，得到干扰抑制后的时域信号。方法有效抑制了间隙采样转发干扰，使得干扰与目标在时域和频域的耦合性大大降低，真实目标信号变得清晰可见，并且对目标的波形信号还原度较高，依然可以从时域和频域观察到较为显著的线性调频信号。

Description

一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，可用于雷达系统对抗来自间歇采样转发类型的干扰。

背景技术

基于数字射频存储器的干扰机所产生的间歇采样转发干扰，不仅会在信号时域、频域甚至时频域严重拥塞雷达发射信号，还会随着转发方式和调制方式的不同，形成不同的兼有欺骗性和压制性的双重干扰效果。此外，间歇采样转发干扰对发射信号为线性调频信号、相位编码、步进跳频等雷达均能达成干扰效能，并随着转发方式和调制方式的改进，该干扰的干扰性能还在不断地提升，这也给雷达抗干扰技术的研究带来了严峻的挑战。

现阶段雷达系统对于间歇采样转发干扰主要是从信号与数据处理层面入手进行对抗，2018年万鹏程，白渭雄等通过将混有干扰的信号以特定的阶数做分数阶傅里叶变换(FrFT)，然后窄带滤波抽取目标信号的算法，实现了对间歇采样转发干扰的抑制，但是该方法对干扰中的次假目标干扰抑制效果不佳，以致干扰抑制后的目标信号波形存在一定程度的失真。在此基础上，2019年张建中，穆贺强等人提出了基于脉内步进线性调频时频分析的抗间歇采样转发干扰算法，该算法能够有效对抗多种形式的间歇采样转发干扰，并对高占空比的干扰也具有良好的抑制效果，但是在干扰功率较弱的场景下，该算法的抗干扰性能表现有所下降。

发明内容

要解决的技术问题

为了解决干扰信号与目标信号在时频、频域具有高度耦合性而难以分离，进而导致雷达系统较难实现对真实目标的探测和跟踪的问题。本发明提出一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，采用低秩稀疏分解算法对信号时频图像序列进行分解，实现对目标和干扰的分离，进而抑制干扰信号。

技术方案

雷达间歇采样转发干扰(ISRJ)在时域、频域与目标具有高度耦合性，因此传统的单一维度抗干扰算法很难对其进行有效抑制。为了对目标实施兼有欺骗性和压制性的双重干扰效果，需要干扰机对干扰信号的时延进行调制，基于干扰的上述特性，本发明提出了基于低秩稀疏分解理论的抗干扰方法，在信号时频域构建回波数据的时频图像序列，相比真实目标，干扰信号由于存在较大的时延调制，在相参积累时间(CPI)内可以跨多个距离单元移动，且在时频图像序列中所占比例较小，因而表现出较高的稀疏性，可采用鲁棒性主成分分析(RPCA)算法对图像序列进行低秩稀疏分解，分离具有稀疏特性的干扰，进而实现抗干扰处理。

一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：输入一个相参积累时间内N个含有间歇采样转发干扰的脉冲回波。

雷达接收到的回波可以表示为：

其中，i代表第i个脉冲回波，N代表相参积累时间内中有N个脉冲回波，

和

分别表示第i个回波中目标信号和干扰的时延，

是为了使干扰能够在距离上超前于真实目标而调制的附加频率。s_R(t)是雷达发射信号，s_J(t)是间歇采样转发干扰信号，n(t)表示高斯噪声。

步骤2：利用短时傅里叶变换得到这N个脉冲回波的时频图像。

其中，w(t-m)为窗函数，它在时间上反转并且有m个时间长度的偏移量；S_i(t,w)是第i个回波的时频图像结果，它是时间t和频率w的二维函数，借助时频变换，我们可以清楚观察到目标和干扰在时频图像中的能量分布；

步骤3：利用得到的时频图像数据和脉冲回波数据，计算时频恢复系数R。

其中，mean(·)表示对向量求均值，时频恢复系数R表示干扰抑制前时频域信号与其对应时域信号的比例关系。

步骤4：对N个回波的时频图像结果进行堆叠得到时频图像序列。

步骤5：对时频图像序列利用低秩稀疏分解模型进行分解，分离出具有低秩性的真实目标和具有稀疏性的干扰信号。

RPCA低秩稀疏分解模型的基本数学模型是考虑以下形式的矩阵分解：

其中，rank(·)表示求矩阵的秩，|| ||₀是求矩阵的L0范数，它表征了矩阵中非零元素的个数。矩阵A表示由N个回波时频图像所构成的时频图像序列，矩阵L表示目标信号时频图像序列，矩阵S则是干扰信号的时域图像序列。

上述数学模型是一个非确定性多项式问题，需要将该模型转换成一个松弛化后的凸优化问题：

其中，|| ||_*代表求矩阵的核范数，|| ||₁代表求矩阵的L1范数。

然后，我们引入了交替方向算法(ADM)来进一步优化RPCA低秩稀疏分解模型的求解过程：

其中，Y是拉格朗日乘子，μ是正标量。

最后，在迭代求解过程结束后，我们分离出了具有低秩性的目标和稀疏性的干扰，并通过对干扰部分进行取零的遮盖处理，实现了对ISRJ的有效抑制。

步骤6：利用步骤3得到的时频恢复系数对分离出的目标信号时频图像，采用时频恢复算法恢复出干扰抑制后的时域回波信号。

其中，L_i(t,w)是第i个脉冲回波分离得到的目标信号时频图像结果，S_anti(t,i)则表示与其对应的干扰抑制后的时域回波信号。

有益效果

本发明提出的一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，首先，利用短时傅里叶变换(STFT)将一个CPI内N个混有ISRJ的回波信号转换至时频域并构建该CPI的时频图像序列；接着，利用RPCA低秩稀疏分解算法对图像序列进行分解，分离出具有低秩性的目标和稀疏性的干扰；最后，对分离出的目标信号时频序列采用时频恢复算法进行恢复，得到干扰抑制后的时域信号。该方法对间歇采样转发干扰的抑制效果更彻底，对目标波形信息还原度更好。与此同时，该算法还具有较好的稳健性，能够在较大的信噪比范围内，均表现出较好的抗干扰性能。

与现有的抗干扰方法相比，利用了目标信号和干扰信号在时频图像域分别具有高度低秩性和稀疏性的特点，实现了对干扰与目标的有效分离，最终采用本发明提出的时频恢复算法恢复出干扰抑制后的目标的时域波形，与干扰抑制前的输入回波信号相比，该方法有效抑制了间隙采样转发干扰，使得干扰与目标在时域和频域的耦合性大大降低，真实目标信号变得清晰可见，并且对目标的波形信号还原度较高，依然可以从时域和频域观察到较为显著的目标信号的时域和频域特性。

本发明通过抗干扰仿真实验验证了该算法对抗间歇采样转发干扰的有效性，最佳干扰抑制率可达98％以上，而且相比传统抗干扰方法具有对干扰抑制效果更彻底，稳健性更强等优点。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1间歇采样转发干扰的基本原理框图；

图2目标信号的时域和频域波形图：(a)时域波形图；(b)频域波形图。

图3单个含间歇采样转发干扰脉冲回波信号的时域和频域波形图：(a)时域波形图；(b)频域波形图。

图4经STFT变换后得到的真实目标和干扰信号的时频图像结果；

图5构建一个CPI内N个脉冲回波的时频图像序列流程图；

图6基于RPCA低秩稀疏分解模型下的雷达抗干扰方法流程图；

图7真实目标和干扰信号的脉冲压缩结果；

图8传统FrFT窄带滤波抗干扰算法仿真图：(a)最佳变换阶数下的FrFT结果；(b)FrFT域窄带滤波器；(c)滤波后的FrFT结果；(d)干扰抑制后目标信号的时域波形图；(e)干扰抑制后回波的脉冲压缩结果。

图9本发明基于低秩稀疏分解模型抗干扰算法仿真图：(a)目标信号与干扰信号的时频图像；(b)分离出的具有低秩性的目标信号时频图像；(c)分离出的具有稀疏性的干扰信号时频图像；(d)干扰抑制后目标信号的时域波形图；(e)干扰抑制后回波的脉冲压缩结果。

图10本发明算法的干扰抑制率随输入信噪比SNR的变化情况结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

1.间歇采样转发干扰信号模型

DRFM干扰机通过对截获的雷达发射信号进行间歇采样、复制和转发，再利用脉压雷达的匹配滤波特性来产生具有相干假目标串干扰效果的间歇采样转发干扰。这里取其中较为典型的直接转发干扰样式为例，分析其干扰原理，干扰模型如图1所示：

图1中，1-1表示第一个采样片段的第1次转发，5-1则表示第2个采样片段的第1次转发，以此类推。T是发射信号脉宽，τ_J为干扰采样片段的时长，T_J为干扰采样周期。

假定雷达发射信号s_R(t)是LFM信号，其信号形式为：

式中，f₀是载频，B是信号带宽，μ＝B/T表示信号的调频率。

1.1间歇采样直接转发干扰信号模型

图1所示的间歇采样信号p(t)是一个矩形包络脉冲串，它的表达形式为：

其中，N代表干扰机转发干扰采样片段的转发次数。

干扰机在截获雷达发射信号之后，会对其进行间歇采样处理，即以p(t)与其作相乘，得到直接转发干扰信号：

对干扰信号进行傅里叶变换，得到其频谱为：

其中，S_R(f)和S_J(f)分别表示发射信号和干扰信号的频谱。分析上式可知，当n＝0时频谱分量为S_R(f)/2，与原雷达发射信号的频谱相同，干扰将会产生一个具有欺骗性的主假目标。而当n≠0时的频谱幅度分量为±S_R(f±nf_J)/nπ，干扰将会在主假目标两边产生一串幅度逐渐减小的具有压制性的对称假目标群。

1.2间歇采样直接转发干扰时延调制分析

实际电子对抗环境中，在真实目标的距离信息未知的情况下，为了增强干扰的干扰效能，往往通过调制干扰信号的时延，使得间歇采样转发干扰在目标前后的不同距离位置处出现(距离上超前于目标的干扰可以通过对干扰信号的频率进行调制来实现假目标前移)，从而实现对目标信号实施来自主假目标(群)的欺骗性干扰以及被次假目标群所淹没的压制性干扰的双重干扰效果，这给干扰抑制工作带来了极大困难。

2.RPCA低秩稀疏分解抗干扰模型

间歇采样转发干扰在时域、频域与目标因具有高度耦合性而变得难以分离，为了解决该问题，需要先把一个CPI内的所有回波信号转换至其二维时频域，构建出原始时频图像序列。图2给出了一个CPI内三个回波信号的时频图像序列，图中的干扰信号由于存在时延上的调制，能够实现跨多个距离单元的随性性移动，并且由于间歇采样转发干扰信号是对真实目标信号的间歇采样转发形成，在时频图像中所占比例要低于真实目标，因此表现出较高的稀疏性；而目标信号通常不会跨距离单元移动，在图2中的三幅时频图像中的位置基本保持不变，因此图像间的相关性较高，表现出较高的低秩性。针对目标与干扰的上述特性，本发明采用RPCA低秩稀疏分解算法来对时频图像序列中的目标与干扰进行分离。

2.1构建时频图像序列

假定在战场电磁对抗环境下，雷达接收端在一个CPI内共接收到N个脉冲回波，每一个回波信号内都包含真实目标、间歇采样转发干扰和背景噪声：

其中，

和

分别表示第i个回波中目标和ISJ的时延，干扰机调制的时延大小为一倍信号脉宽内的随机时间长度，即

是为了使干扰能够在距离上超前于真实目标而调制的附加频率。n(t)表示高斯噪声。

为了增强干扰效果，通常干扰机发射的干扰信号功率要远大于目标信号功率，这使得仅从时域或频域单一维度的抗干扰算法往往较难奏效。但是可以利用STFT将时域回波信号转换至对应二维时频图像，并通过观察其在时频图像中的能量分布，进而找到用以分离目标和干扰的时频特征：

其中，w(t-m)为窗函数，S_i(t,w)为s(t,i)时频变换后的结果。如上图2所示，借助时频变换，可以清楚观察到目标和干扰在时频图像中的能量分布，图中颜色较深，能量较强的干扰信号由于存在时延调制而与真实目标在时频域的耦合度不高，具有一定的可分离性。

最后，为了找到能够分离干扰和目标的时频特性，需要按照图3所示的步骤依次把单个回波所对应的时频域图像矩阵S_i(t,w)化成一行，然后将其作为行向量进行堆叠，构建出该CPI内N个回波所对应的时频图像序列。

2.2 RPCA低秩稀疏分解抗干扰模型

正如前面所介绍的，在构建好的时频图像序列中，间歇采样转发干扰由于存在时延调制可以跨多个距离单元移动，且在时频图像中所占比例较小而具有较高的稀疏性，而真实目标信号因其在图像间的相关性较高表现出较高的低秩性。干扰与目标在时频图像序列中所具有的上述特性，则为RPCA低秩稀疏分解算法的应用提供了可行思路。该算法作为一种广泛用于数据分析和降维的方法，可以很好地解决一段观测视频中动目标前景和静止背景的分离问题。因此，本发明把构建的时频图像序列当作观测视频处理，而把干扰和真实目标当作待分离的动目标前景和静止背景，进而利用RPCA低秩稀疏分解算法实现对时频图像序列中干扰和真实目标的有效分离，进而对干扰进行抑制处理。

RPCA低秩稀疏分解算法的基本数学模型是考虑以下形式的矩阵分解：

其中，矩阵A表示一个CPI内N个回波所构成的时频图像序列，矩阵L表示目标信号时频图像序列，矩阵S则是干扰信号的时域图像序列。

式(8)中求解矩阵的秩和L0范数在优化过程中存在非凸和非光滑特性的问题，所以一般把这个NP问题转换成一个松弛化后的凸优化问题：

其中，|| ||_*代表核范数，|| ||₁是L1范数。

这里，采用交替方向算法(Alternating direction methods，ADM)进一步优化RPCA的求解问题：

其中，Y是拉格朗日乘子，μ是正标量。

引入收缩算子S_τ(X)和奇异值收缩算子D_τ(X)：

其中，τ＞0，X＝U∑V^T表示关于矩阵X的奇异值分解。

结合式(10)和式(11)，得到如下ADM算法的迭代公式：

迭代求解过程结束后，得到了具有低秩性的目标和稀疏性的干扰，把干扰部分进行遮盖处理，即可实现对间歇采样转发干扰的有效抑制。

最后，为了更好地评估该算法的干扰抑制效果，还需利用时频恢复算法把目标信号的时频图像序列转换成对应的时域表达式：

其中，mean表示对向量求均值。L_i(t,w)是经过上述RPCA低秩稀疏分解抗干扰算法分离得到的目标信号时频结果，时频恢复系数R表示干扰抑制前时频域信号与其对应时域信号的比例关系，即

本发明所提的基于低秩稀疏分解模型下的雷达抗干扰算法流程如图4所示。

仿真条件

仿真使用MATLAB R2019a软件实现，设置雷达接收机在一个相参积累时间内共收到64个脉冲回波，回波中的真实目标为线性调频信号，信号的带宽B＝10MHz，脉宽T＝100us，脉冲重复频率PRT＝600us，采样频率f_s＝20MHz；目标的距离为9km，速度为10m/s，信噪比SNR＝10dB，干信比JSR＝15dB。

仿真内容和结果

目标信号的时域和频域波形结果如图2所示，单个含间歇采样转发干扰脉冲回波信号的时域波形结果和频域波形结果图3所示，真实目标和干扰信号的时频图像结果如图4所示，真实目标与干扰信号的脉冲压缩结果如图7所示，传统FrFT窄带滤波抗干扰方法的仿真结果如图8所示，本发明基于低秩稀疏分解模型抗干扰方法的仿真结果如图9所示。从图3(a)和图3(b)的结果可以看出，间歇采样转发干扰在时域和频域与目标信号的耦合性较高，难以在时域或频域对两者进行分离。从图4和图7的结果可以看出，间歇采样转发干扰对目标具有欺骗性和压制性的双重干扰效果。对比图8(d)和图9(d)的结果可知，本发明方法进行干扰抑制处理后得到目标信号时域波形与不含干扰的真实目标时域波形相似度更高，对目标信号的波形信息还原度更好。对比图8(e)和图9(e)的结果，可以看出本发明方法成功实现了对干扰和目标的分离，而且相比传统方法，对间歇采样转发干扰的抑制效果更彻底，不仅有效抑制了ISRJ中的主假目标干扰，对次假目标群干扰也有较好的抑制效果。从图10的结果可得，本发明方法对于输入信噪比的变化具有较好的稳健性，能够在较大的信噪比变化范围内，均保持较好的抗干扰性能。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：输入一个相参积累时间内N个混有间歇采样转发干扰的脉冲回波；

步骤2：利用短时傅里叶变换得到这N个脉冲回波的时频图像；

步骤3：利用得到的时频图像数据和脉冲回波数据，计算时频恢复系数；

步骤4：对N个回波的时频图像结果进行堆叠得到时频图像序列；

步骤5：对时频图像序列利用低秩稀疏分解模型进行分解，分离出具有低秩性的真实目标和具有稀疏性的干扰信号；

步骤6：利用步骤3得到的时频恢复系数对分离出的目标信号时频图像，采用时频恢复算法恢复出干扰抑制后的时域回波信号。

2.根据权利要求1所述一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤1具体如下：

雷达接收到的回波可以表示为：

其中，i代表第i个脉冲回波，N代表相参积累时间内中有N个脉冲回波，

和

分别表示第i个回波中目标信号和干扰的时延，

是为了使干扰能够在距离上超前于真实目标而调制的附加频率；s_R(t)是雷达发射信号，s_J(t)是间歇采样转发干扰信号，n(t)表示高斯噪声。

3.根据权利要求1所述一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤2具体如下：

其中，w(t-m)为窗函数，它在时间上反转并且有m个时间长度的偏移量；S_i(t,w)是第i个回波的时频图像结果，它是时间t和频率w的二维函数，借助时频变换，可以清楚观察到目标和干扰在时频图像中的能量分布。

4.根据权利要求1所述一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤3中时频恢复系数R计算如下：

其中，mean(·)表示对向量求均值，时频恢复系数R表示干扰抑制前时频域信号与其对应时域信号的比例关系。

5.根据权利要求1所述一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤5具体如下：

低秩稀疏分解模型的基本数学模型是考虑以下形式的矩阵分解：

s.t.L+S＝A

其中，rank(·)表示求矩阵的秩，||*||₀是求矩阵的L0范数，它表征了矩阵中非零元素的个数；矩阵A表示由N个回波时频图像所构成的时频图像序列，矩阵L表示目标信号时频图像序列，矩阵S则是干扰信号的时域图像序列。

6.根据权利要求1所述一种基于低秩稀疏模型的抗主瓣间歇采样转发干扰方法，其特征在于步骤6具体如下：

其中，L_i(t,w)是第i个脉冲回波分离得到的目标信号时频图像结果，S_anti(t,i)则表示与其对应的干扰抑制后的时域回波信号。

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