CN113607087A - 一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，包括如下步骤采用四步相移算法获取相位信息，并带入二次谐波与一次谐波比值中，获得包含伽马值的高次谐波分量比值；根据离散傅里叶变换获取谐波分量，一般伽马取值在0‑3之间，将不等于1的伽马值预先编码至条纹图像中，获得调制后的谐波分量，计算出投影仪投射条纹图像中每一个像素预先调制的伽马值；将计算得到的预先调制的伽马值以及反射率加载至投影仪的投射条纹算法中，利用相机和投影仪灰度值建模和最小二乘法逼近技术，获得投影仪投射条纹图像中每一个像素准确的伽马值并通过准确的伽马值对投影仪的原始条纹图像进行校正。本发明可以大幅缩小相机采集到的图像误差。

Description

一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法

技术领域

本发明涉及面结构光三维成像技术领域，尤其涉及一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法。

背景技术

面结构光三维成像技术具有结构简单、测量精度高、不需要接触被测物体等优点,近年来被广泛应用于工业在线检测、机器视觉、生物医学、地质勘探、计算机辅助设计与加工等领域。在栅线投影技术中，理想情况下需要相机采集到的条纹图像是正弦模式，注意这里是相机实际采集到的，而不是投影仪投影出来得。光栅投影技术是光学三维测量技术中为了简便化测量过程，最简单的就是直接去投影一组符合正弦规律的栅线图案出来，但是由于物体表面反射率分布不均匀所造成的误差，以及投影和摄像设备中的电子噪声和非线性失真，以及投影时的环境噪声等因素，都会导致所读取的光栅图像灰度分布不再为标准正弦波形，一定的非线性失真，需要进行误差补偿。

现有技术中常采有用的三种方式，进行误差补偿：

1)、采集多幅图像，对图像的灰度值进行分析，得到图像的伽马校正值，调制得到符合要求的投影图像，该方法在实际工程中影响执行效率；

2)、采集大量图像，得到图像的伽马校正值误差表，后续的投影图像通过查表法进行校正，该方法在更换被测物体之后需要重新得到误差表，不具有灵活性；

3)、通过神经网络算法，训练模型逼近图像的伽马校正值，进而调制投射图像，该方法本质上是优化算法一种，具有一定的优势，但是在逼近值的过程中，需要进行调参，以及需要采集大量图片，也缺少一定灵活性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，包括如下步骤：

通过投影仪向被测物体的表面投射条纹图像，相机采集变形条纹图像，利用最小二乘法拟合出误差，得到相位主值最小二乘解分析后，获得二次谐波与一次谐波比值；

采用四步相移算法获取相位信息，并带入二次谐波与一次谐波比值中，获得包含伽马值的高次谐波分量比值；

根据离散傅里叶变换获取谐波分量，一般伽马取值在0-3之间，将不等于1的伽马值预先编码至条纹图像中，获得调制后的谐波分量，计算出投影仪投射条纹图像中每一个像素预先调制的伽马值；

将计算得到的预先调制的伽马值以及反射率加载至投影仪的投射条纹算法中，通过投影仪再投射M幅条纹图像，其中M不小于5，利用相机和投影仪灰度值建模和最小二乘法逼近技术，获得投影仪投射条纹图像中每一个像素准确的伽马值并通过准确的伽马值对投影仪的原始条纹图像进行校正。

优选地，所述通过投影仪向被测物体的表面投射条纹图像，相机采集变形条纹图像，利用最小二乘法拟合出误差，得到相位主值最小二乘解分析后，得到二次谐波与一次谐波比值，具体包括如下步骤：

假设投影仪向被测物体的表面投射的条纹图像光强是标准正弦分布，则光栅图像表示为：

其中，A^C为图像平均灰度值，B_j调制正弦灰度值，A_j调制余弦灰度值，相位主值为

则相位主值

的最小二乘解为：

其中，P为光栅图像的最高次谐波，实际测量系统中最多包含5次谐波，即P最高为5，因此至少需要七次相移才可以精确计算出相位主值，I_i第i幅图像灰度值；

由于实际测量系统中，存在伽马非线性响应，引入了高阶谐波信息，使用伽马参数描述归一化的光栅图像为：

其中，λ是投影仪的伽马值，x,y为像素坐标值，利用二次多项式进行展开，可知二次谐波与一次谐波比值为：

通过该比值可以得出，|B_k|＞|B_k+1|，k为谐波分量的次数，谐波幅值随着k的增大而快速减小，投影仪投射出的条纹图像的高次谐波不会无限增加。

优选地，所述谐波分量

可以表示为：

式中，γ为伽马值，γ′为预先调制的伽马值，f₀为特定像素频域值。

优选地，所述反射率的获取方法，包括如下步骤：

计算被测物体的双向反射分布函数；

进行多次测量并通过最小二乘法拟合归一化后，获得在特定亮度的被测物体的反射率。

基于上述技术方案，本发明的有益效果是：本发明光机采用DLP投影技术，该技术为了获得良好的投影亮度，使用大光圈镜头，导致光机投影景深较小，在此基础上产生了图像聚焦不一致，只有一小部分处于理想区域，大部分投影区域并不满足计算要求，需要进行伽马校正。同时CCD相机因为非线性响应特性，也会引起一定程度周期性误差，综合考虑上述情况提出了首先采集十幅条纹图像，利用自研算法分析误差大致走向，建立误差模型，进行误差补偿，其次再采集补偿后投射的七幅图像，利用最小二乘法逼近整体最优解，在此基础上，将所得伽马校正值调制到投射图像中，无需采集大量图片，且在实际工程中不影响正常执行操作，最终大幅缩小CCD相机采集到的图像误差。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

图1是一个实施例中一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，本发明提供一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，具体包括如下步骤：通过投影仪向被测物体的表面投射条纹图像，假设条纹图像光强是标准正弦分布，则其光强分布函数：

其中，A^C为图像平均灰度，

为j次谐波幅值，P为最高谐波次数，δ_i为相移，

为相位主值。

令

并将其带入1-1式，得：

其中，

为相位主值。

因此，根据理论拍摄图像

与实际拍摄图像I_i建立目标函数：

当

容易得知，最小二乘解如下：

所以，上式

当j的范围[2,P]时，有

当j的范围是[1，P]时，有

则，1-4化简为：

可知：

同理，

通过1-6、1-7以及

可知，其中一个相位主值

最小二乘解为：

由1-8式可知，

和

相等，则相位主值

的最小二乘解变形为：

其中，P为光栅图像的最高次谐波，实际测量系统中最多包含5次谐波，即P最高为5，因此至少需要七次相移才可以精确计算出相位主值。

由于实际测量系统中，存在伽马非线性响应呢，通过公式(1-9)求解的相位主值必然存在相位误差，并且会在光栅图像中引入高次谐波误差，使用单一伽马参数描述时光栅图像可以表示为：

其中，λ是投影仪的伽马值，

为归一化的光栅图像。

利用二次多项式

进行展开，实际投影的光栅图像可以表示为：

其中，B_k为K次谐波的幅值，可表示为

其中，图像灰度值二次多项式展开过程中的中间辅助值b_k，m：

假设λ为大于1的整数，那么当K＞λ时，B_k＝0。实际系统中λ一般在0-3之间，因此1-11位无穷级数，并且结果收敛，由1-13可知：

由1-14式知，二次谐波与一次谐波比值为：

从上式可以看出B_k＞B_k+1，谐波幅值B_k随着K的增大而快速减小。

上述为理想状态下伽马畸变后的光栅图像灰度分布模型，该模型忽略了投影仪离焦现象的影响。如前所述，DLP投影仪为了保证投影光强，普遍采用较大的光圈，投影图像在整个空间处于不同的离焦状态。

考虑实际投影投射出的光线形成模糊光斑，导致投影图像模糊，采用数字光学投影点扩散函数(点扩散函数(point spread function)，对光学系统来讲，输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函数，也称点扩展函数)，投影仪图像灰度值分布函数如下：

其中，σ为图像模糊系数，x、y为像素坐标。

加入了物体反射率后，CCD相机灰度值建模：

其中，A∈[0,1]为被观测物体的反射率，*为卷积操作，为

归一化相机图像,

为归一化理想图像。

DLP投影仪传递函数如下：

其中，T(f)为传递函数，σ为图像模糊系数。

最终CCD采集到的图像包含高次谐波，其形式如下：

其中，

和

和物体反射率α、系统非线性误差有关，需要定量。

1.系统非线性响应误差分析

上述推导了系统非线性响应模型，在此基础上，可以精确分析结构光成像系统四步相移算法产生的相位误差，在实际光栅图像中，系统谐波最高次数不会高于三次，将公式1-19带入公式1-9得包含多次谐波的详细的相位主值推导公式：

其中，计算的相位主值为实际相位主值与相位误差之和，由此可得到相位误差为：

当导数

时，可计算得到四步相移法最大相位误差为：

其中，Q表示二阶高次谐波与一阶分量的比值,如下式：

式中，f₀为特定像素频域值，根据上式可得：

2.系统非线性误差补偿

通过1-15、1-23、1-24得包含伽马值的高次谐波分量比值：

上式包含3个未知参数：

模糊程度σ和伽马值γ。

根据离散傅里叶变换可知谐波分量

可表示为：

其中，谐波分量的次数K＝1或2；L为相移数，相移数越大，高次谐波引起的误差越小，目前采用L＝20(投影20幅相位不同)，计算

值，一般伽马取值在0-3之间，将伽马值γ不等于1的值预先编码到条纹图像中，则谐波分量

可以表示为：

通过上式可以计算出图像中每一个像素预先调制的伽马值γ′；

计算被测物体的双向反射分布函数，进行多次测量并通过最小二乘法拟合归一化后，获得在特定亮度的被测物体的反射率，

将上述求得的预先调制的伽马值γ′和反射率加载至投影仪的投射条纹算法中，投射七幅条纹图像，利用最小二乘法逼近最优解，将得到的最优解调制到待投射的图像中，进而达到缩小图像误差的目的。

以上所述仅为本发明所公开的一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法的优选实施方式，并非用于限定本说明书实施例的保护范围。凡在本说明书实施例的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本说明书实施例的保护范围之内。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书实施例中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

Claims (4)

1.一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

通过投影仪向被测物体的表面投射条纹图像，相机采集变形条纹图像，利用最小二乘法拟合出误差，得到相位主值最小二乘解分析后，获得二次谐波与一次谐波比值；

采用四步相移算法获取相位信息，并带入二次谐波与一次谐波比值中，获得包含伽马值的高次谐波分量比值；

根据离散傅里叶变换获取谐波分量，一般伽马取值在0-3之间，将不等于1的伽马值预先编码至条纹图像中，获得调制后的谐波分量，计算出投影仪投射条纹图像中每一个像素预先调制的伽马值；

将计算得到的预先调制的伽马值以及反射率加载至投影仪的投射条纹算法中，通过投影仪再投射M幅条纹图像，其中M不小于5，利用相机和投影仪灰度值建模和最小二乘法逼近技术，获得投影仪投射条纹图像中每一个像素准确的伽马值并通过准确的伽马值对投影仪的原始条纹图像进行校正。

2.根据权利要求1所述的一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，其特征在于，所述通过投影仪向被测物体的表面投射条纹图像，相机采集变形条纹图像，利用最小二乘法拟合出误差，得到相位主值最小二乘解分析后，得到二次谐波与一次谐波比值，具体包括如下步骤：

假设投影仪向被测物体的表面投射的条纹图像光强是标准正弦分布，则光栅图像表示为：

其中，A^C为图像平均灰度值，B_j调制正弦灰度值，A_j调制余弦灰度值，相位主值为

则相位主值

的最小二乘解为：

其中，P为光栅图像的最高次谐波，δ_i为相移，实际测量系统中最多包含5次谐波，即P最高为5，因此至少需要七次相移才可以精确计算出相位主值，I_i第i幅图像灰度值；

由于实际测量系统中，存在伽马非线性响应，引入了高阶谐波信息，使用伽马参数描述归一化的光栅图像为：

其中，λ是投影仪的伽马值，x,y为像素坐标值，利用二次多项式进行展开，可知二次谐波与一次谐波比值为：

通过该比值可以得出，|B_k|＞|B_k+1|，k为谐波分量的次数，谐波幅值随着k的增大而快速减小，投影仪投射出的条纹图像的高次谐波不会无限增加。

3.根据权利要求1所述的一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，其特征在于，所述谐波分量

可以表示为：

式中，σ为模糊程度，γ为伽马值，γ′为预先调制的伽马值，f₀为特定像素频域值。

4.根据权利要求1所述的一种面结构光三维成像技术中的相位非线性误差补偿方法，其特征在于，所述反射率的获取方法，包括如下步骤：

计算被测物体的双向反射分布函数；

进行多次测量并通过最小二乘法拟合归一化后，获得在特定亮度的被测物体的反射率。

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