CN108981611B - 一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法。采用光栅投影系统采集数字投影光栅图像，采用光栅投影系统，待测物体置于平台上，投影仪连接计算机，投影仪和相机分别置于待测物体上方的两侧，投影仪的镜头和相机的镜头均朝向待测物体；计算机中发出输入光栅模式的信号，输入到投影仪中产生光栅图样作为光栅光源照射到待测物体和平台上，相机采集光栅图样照射到待测物体和平台后的图像作为输出光栅模式；结合将输入光栅模式和输出光栅模式依次进行光强校正、像素匹配、正弦校正的步骤。本发明方法有效地改善投影光栅的质量，提高基于相移法的光栅投影三维测量精度，并可一定程度地扩大数字光栅投影设备的适应性。

Description

一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法

技术领域

本发明涉及主动式三维测量技术领域，主要涉及一种提高数字投影光栅正弦性的方法，尤其涉及一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法。

背景技术

在主动式光学测量中，光栅投影法以其较高的测量速度和测量精度，在三维形貌测量中得到广泛应用。在光栅投影法中，三维形貌信息被隐藏在光栅场的空间分布中，通过对光栅场进行解相位，即可获取待测物体的高度信息。由此可见，光栅场的精度直接影响三维形貌测量的精度，提高光栅场的精度对光栅投影三维形貌测量具有重要意义。

在现有研究中，对光栅场的获取主要包括两种方法，一是利用光学装置产生光栅场，二是采用数字投影方法产生光栅场。采用光学装置获取光栅场容易获得正弦性很好的光栅条纹，却需要昂贵的设备成本，苏显渝等人采用罗奇光栅离焦投影产生光栅场，Su W H等人利用声光效应的光波干涉法产生光栅场，Wang B等人采用准直激光器干涉法产生光栅场。

采用数字投影法获取光栅场极大地便利了光栅场的获取，扩大了光栅投影法的适用条件，但该方法所产生光栅的正弦性较差，三维形貌测量的精度较低。

为了提高数字投影光栅的精度，现有研究主要围绕两方面展开，一方面是直接以输出光栅模式为校正对象；另一方面是以输入光栅模式为校正对象。在直接以输出光栅模式进行校正的研究中，Cao Y等人讨论了数字投影过程中的光强传递函数和相机非线性因素对光栅正弦性所产生的影响，并针对上述光强传递函数对输出光栅模式提出了误差补偿方法；Guo H W等人对输出光栅模式的Gamma非线性值进行估计，并对估计误差进行量化，建立出误差表，通过查表法对输出光栅模式中存在的非正弦误差进行补偿。在以输入光栅模式为校正对象的研究中，邵双运等人提出与LCD投影仪相比，利用DLP投影仪产生数字光栅时的相移误差较小，并通过所建立的离散采样模型，提出了通过调节相机和投影仪的采样频率，进而提高光栅精度的方法；严家明等人通过投射多个补偿光栅对原始光栅进行叠加，对输出光栅模式进行校正；盖绍彦等人提取出输入光栅模式与输出光栅模式的某一周期中的相位对应关系，以此构建出相位离散校正对，并通过插值得到相位连续校正对，对输入光栅模式进行校正。

上述方法主要存在下述问题：第一，对输出光栅模式进行直接校正的方法受测量系统的影响较大，且在误差补偿时可能会产生不可预料的附加误差，因此，为了避免附加误差的产生，以输入光栅模式为校正对象更为合理。第二，在以输入光栅模式为校正对象的方法中，盖绍彦等人所提出的方法在建立校正对时的取样范围较小，校正效果的组间差异较大，可能使光栅模式整体的校正结果存在局部不理想的情况；且现有方法均未考虑到输入光栅模式与输出光栅模式间存在畸变全局修正的问题，在校正中存在系统误差。基于此，本发明提出了一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法。

本发明所采用的的技术方案是：

本发明采用光栅投影系统采集数字投影光栅图像，采用光栅投影系统：包括投影仪、计算机、相机和平台，待测物体置于平台上，投影仪连接计算机，投影仪和相机分别置于待测物体上方的两侧，投影仪的镜头和相机的镜头均朝向待测物体；计算机中发出输入光栅模式的信号，输入到投影仪中产生光栅图样作为光栅光源照射到待测物体和平台上，投影方向和待测物体不垂直，相机采集光栅图样照射到待测物体和平台后的图像作为输出光栅模式；结合将输入光栅模式和输出光栅模式依次进行光强校正、像素匹配、正弦校正的步骤。

所述光强校正作为像素匹配步骤的前置步骤，像素匹配步骤作为正弦校正的前置步骤。

所述的光栅图样中每条条纹沿竖直方向分布，各条条纹沿水平方向的灰度变化呈现正弦性周期分布。

所述光强校正，包括波峰(波谷)平台的判断、光栅场参数调整。

所述光强校正步骤将输出光栅模式的首行做为校正依据，所述像素匹配步骤通过畸变全局修正解决输出光栅模式与输入光栅模式像素周期的像素匹配问题，所述像素匹配和正弦校正对输出光栅模式进行逐行遍历。

所述的输出光栅模式是相机获取到的待测物体和平台表面带光栅图样的灰度图，所述的输入光栅模式是计算机控制投影仪照射出光栅图样的灰度图。

由于波峰平台和波谷平台的出现仅与投影仪和相机的光强响应范围有关，可认为波峰平台和波谷平台的出现在不同行间不具有差异性，故仅选取输出光栅模式的首行作为光强校正的依据，并依此对整个光栅模式进行校正。

所述光强校正具体为：

通过相机获取的输出光栅模式的图像反馈，不断迭代调整计算机发出的输入光栅模式的信号输入到投影仪，即根据输出光栅模式的首行像素点灰度分布反馈调整输入光栅模式的首行像素点灰度分布，进而调整投影仪照射到待测物体的光栅图样的背景光强和调制幅度：

第i+1次迭代调整时，输入光栅模式的背景光强aⁱ⁺¹和调制幅度bⁱ⁺¹是根据第i次迭代调整时输入光栅模式的背景光强aⁱ和调制幅度bⁱ采用以下方式处理计算获得：

其中，Z₁、Z₂分别表示背景光强迭代变量、调制幅度迭代变量，分别表示是否对背景光强或调制幅度进行调整，其值由波峰平台和波谷平台的出现有关；sⁱ⁺¹表示第i+1次迭代调整时的迭代步长；

用带有所计算获得的背景光强aⁱ⁺¹和调制幅度bⁱ⁺¹的输入光栅模式通过计算机5产生并输入到投影仪1进行下一次投影；

具体地，由于输入光栅模式参数与输出光栅模式参数间的差异，上述光强校正中迭代步长sⁱ⁺¹根据输出光栅模式的拟合参数进行确定。本发明引入λ进行调和，以解决在光强校正的对象为输入光栅模式而迭代步长sⁱ⁺¹根据输出光栅模式得到的情况下，输入、输出光栅模式背景光强和调制幅度不同的问题。

上述公式中的迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂具体采用以下方式获得：

绘制输出光栅模式首行像素点的灰度分布曲线，判断判断曲线上是否出现波谷平台和波峰平台；波谷平台是指在灰度分布曲线极小值点附近连续出现的至少10个极小邻域点所构成的区域，极小邻域点为处于极小值点前后附近且灰度值位于极小值点灰度值的邻域范围内；波峰平台是指在灰度分布曲线极大值点附近连续出现的至少10个极大邻域点所构成的区域，极大邻域点为处于极大值点前后附近且灰度值位于极大值点灰度值的邻域范围内；

若出现波谷平台而未出现波峰平台，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

Z₁＝1,Z₂＝0

上式中，Lⁱ为第i次迭代调整时输出光栅模式中的所有像素点的最高灰度值，Aⁱ为第i次迭代调整时输出光栅模式的背景光强，Bⁱ为第i次迭代调整中输出光栅模式调制幅度的拟合值，λ₁为光强的比例缩放系数。

若出现波峰平台而未出现波谷平台，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

sⁱ⁺¹＝-λ₁[(Aⁱ+Bⁱ)-Lⁱ]

Z₁＝1,Z₂＝0

若波峰平台和波谷平台同时出现，需要减小输入光栅模式的调制幅度，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

Z₁＝0,Z₂＝1

其中，

为波峰平台的极大值点及其附件所有极大邻域点的平均灰度值，

为波谷平台的极小值点及其附件所有极小邻域点的平均灰度值；

若波峰平台和波谷平台均未出现，则无需校正，不做处理，并终止迭代调整；

设置迭代次数阈值，在迭代调整达到迭代次数阈值后，终止迭代调整。

光强校正完成后，波峰平台和波谷平台被消除。但由于投影仪投射的信号可视为对输入光栅模式的第一次离散抽样、输出光栅模式可视为对上述抽样的二次离散抽样，上述两次抽样过程可能产生莫尔条纹，从而产生位相误差。

邵双运等人指出得出莫尔条纹产生最小位相误差的条件为：输出光栅模式与输入光栅模式的像素周期相同。本发明利用像素匹配中的畸变全局修正，保证上述莫尔条纹产生最小的位相误差。

本发明通过实验发现，由相机所采集的竖直光栅条纹并非与图像的竖直边界严格平行，这就导致在对计算机所采集的光栅数据进行逐行分析时，由于上述不平行现象的影响，输出光栅模式中的行方向与在输入光栅模式的行方向不满足一一对应关系。由于光栅正弦性校正的直接对象为输入光栅光栅矩阵，输出光栅模式为理想光栅矩阵的校正提供了校正依据，因此需要将输入光栅模式与输出光栅模式进行像素匹配。

在对数字投影光栅进行校正前，首先进行像素匹配，得到像素匹配后的输出光栅模式，并以此作为后续正弦校正的基础。

像素匹配的步骤具体包括如下：计算输出光栅模式各行首元素的初始相位构建初始相位序列、对初始相位序列进行线性拟合、计算畸变全局修正伸缩参数、得到仿射矩阵、根据仿射矩阵得到像素匹配的输出光栅模式。

所述的像素匹配具体包括：

2.1)计算输出光栅模式各行首个像素点的灰度值的初始相位，将所有行的首个像素点的灰度值的初始相位结合其序数采用以下公式构建获得一个初始相位序列；

上式中，

分别表示输出光栅模式中第i行第1列像素点的行序号和相位值，i＝1,2,…,n，n为输出光栅模式的总行数；

2.2)对初始相位序列进行线性拟合；

2.3)计算输出光栅模式相对于输入光栅模式的旋转角以及输出光栅模式相对于输入光栅模式分别在行方向、列方向上的缩放率：

其中，θ为输出光栅模式相对于输入光栅模式的旋转角，λ_xi、λ_yi分别为输出光栅模式相对于输入光栅模式在行方向、列方向上的缩放率，k表示初始相位序列线性拟合的斜率系数，P表示输出光栅模式的周期，T表示输入光栅模式的周期；ω表示输出光栅模式的圆频率值；

2.4)得到输出光栅模式相对于输入光栅模式的仿射矩阵；

根据仿射矩阵对输出光栅模式进行变换得到像素匹配后的输出光栅模式。

输出光栅模式的周期P采用以下方式获取：求出输出光栅模式中某行的灰度均值，以上述灰度均值为界，在灰度均值附近以行为单位选取采样点，以上述采样点为拟合对象，对该行灰度值进行最小二乘正弦拟合；估计行像素序列的周期，作为输出光栅模式的周期。

输入光栅模式的周期T直接由计算机输入。

作为优选，上述纠偏后的输出光栅模式各行的元素不同，为了后续相位校正的需要，当且仅当上述矩阵中各行元素数量大于最大值的一半时，此行可视为有效行。

作为优选，在根据上述理想行方向得出纠偏后的输出光栅模式时，由于光栅模式的离散性，沿理想行方向可能不存在准确对应的光栅模式，此时根据最小欧式距离的原则将位于理想行方向附近的像素点归为同一理想行，从而得到纠偏后的输出光栅模式。

所述的正弦校正，逐行计算像素匹配后的输出光栅模式的灰度分布，如图5所示，具体包括如下步骤：

3.1)求像素匹配后的输出光栅模式中每一行像素点的灰度均值；

3.2)以每一行像素点的灰度均值为界，在灰度均值附近选取采样点区域；

3.3)针对每一行的采样点区域内所有像素点的灰度分布进行最小二乘正弦拟合，获得各项灰度分布参数，包括背景光强的拟合值、调制幅度的拟合值以及行首个像素点的灰度值的初始相位，输出光栅模式的最小二乘正弦拟合结果如下：

上式中，

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素的灰度值，

为输出光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的调制幅度在第k次迭代中的拟合值，ω表示输出光栅模式的圆频率值，

表示输出光栅模式相位的拟合值；

3.4)以输出光栅模式通过最小二乘正弦拟合结果的各项灰度分布参数作为输入光栅模式的校正值，赋值替换输入光栅模式中对应的各项灰度分布参数进行更新，即采用以下公式获得输入光栅模式的迭代值

为：

上式中，

表示在第k+1次迭代中输入光栅模式第f(i)行第g(u)列像素点的灰度值；(f(i),g(u))表示像素匹配后，输出光栅模式中位于第i行u列的像素点，与输入光栅模式中位于第f(i)行，第g(u)列的像素点相对应；映射关系f和g，与像素匹配中所计算的旋转角θ和缩放率λ_xi、λ_yi密切相关；

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素的灰度值；

为输入光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输入光栅模式调制幅度在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的调制幅度在第k次迭代中的拟合值，ω表示输出光栅模式的圆频率值，

表示输出光栅模式相位的拟合值，λ₂表示幅度缩放系数；

3.5)重复上述步骤不断迭代处理，由计算机5发出更新后的输入光栅模式的信号输入到投影仪1，然后根据相机2采集到的输出光栅模式反馈更新输入光栅模式的背景光强和调制幅度以及初始相位，由此不断重复投影校正；每次迭代计算后，比较当前次迭代计算与上一次迭代计算的校正值之间的逐点误差均值设置迭代的终止条件，计算如下：

上式中，m为输入光栅模式的总列数，ε表示迭代精度。

所述步骤3.2)具体是：在灰度均值像素点附近以行为单位选取采样点区域，选取与灰度均值像素点的灰度值在30范围内的像素点区域作为采样点区域，第i行采样点区域所在的边界计算为：

上式中，

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素点的灰度值，n表示输出光栅模式中的列总数。

本发明以相机获得的输出光栅模式的正弦性作为校正依据，对计算机向投影仪发出的输入光栅模式进行校正，以获得满足一定正弦性的输出光栅模式。在校正中，首先通过光强校正消除输出光栅模式中的波峰平台和波谷平台；然后通过像素匹配将输出光栅模式和输入光栅模式中的像素点一一对应，为正弦校正做准备；最后，通过逐行进行的正弦校正使输出光栅模式满足一定正弦性要求。

本发明的技术效果如下：

本发明通过畸变全局修正，解决现有数字光栅校正技术中普遍未考虑输出光栅模式与输入光栅模式像素周期的像素匹配问题，既保证莫尔条纹对输出光栅模式产生最小的位相误差，又消除了输出光栅模式与输出光栅模式间的位置偏差，保证了后续校正过程的准确性。

本发明通过将像素匹配后的输出光栅模式进行最小二乘正弦拟合的方法确定正弦校正依据，直接对输入光栅模式进行校正，即对数字投影光栅产生的源头进行校正，避免了传统的对输出光栅模式进行补偿产生的附加误差。

本发明通过逐行校正的方法扩大校正依据建立时的取样范围，实现全局校正，保证光栅模式校正后的整体效果，避免采用某一周期区间作为光栅校正的整体依据，提高了校正结果的准确性。

本发明方法可有效地改善投影光栅的质量，并可从降低对投影设备投影精度要求的角度，一定程度地扩大数字光栅投影设备的适应性。

附图说明

图1为本发明投影光栅系统布置连接示意图；

图2为本发明方法流程图；

图3为图2所述方法中像素匹配的流程图；

图4为图2所述方法中光强校正的流程图；

图5为图2所述方法中正弦校正的流程图；

图6为实施例中的输入光栅模式、输出光栅模式、纠偏后的输出光栅模式、像素匹配后的输出光栅模式的关系示意图；

图7为畸变全局修正示意图；

图8为校正前的输出光栅模式；

图9为校正后的输出光栅模式。

图中：投影仪1、相机2、平台3、待测物体4、计算机5。

具体实施方式

下面结合图及具体实例对本发明作进一步说明。

具体实施采用光栅投影系统采集数字投影光栅图像，如图1所示，光栅投影系统包括投影仪1、计算机5、相机2和平台3，待测物体4置于平台3上，投影仪1连接计算机5，投影仪1和相机2分别置于待测物体4上方的两侧，投影仪1的镜头和相机2的镜头均朝向待测物体4；计算机中发出输入光栅模式的信号，输入到投影仪中产生光栅图样作为光栅光源照射到待测物体4和平台3上，投影方向和待测物体不垂直，相机2采集光栅图样照射到待测物体4和平台3后的图像作为输出光栅模式；结合将输入光栅模式和输出光栅模式依次进行光强校正、像素匹配、正弦校正的步骤，如图2所示。

本发明实施例如下：

在本实例中，采用DLP投影仪投影出光栅图样，采用普通CMOS相机采集投影出的光栅图样信息，采用四步相移法计算像素匹配中各行首元素的初始相位。光栅图样有如下特征：理想光栅图样中每条条纹沿竖直方向分布，理想光栅条纹中沿水平方向的灰度变化呈现正弦性周期分布。

本发明通过实验发现，由投影仪投射出的光栅被相机采集后，计算机所采样的输出光栅模式存在波峰平台、波谷平台的现象，该现象显然不能被简单的正弦校正所修正，甚至有可能造成后续正弦校正的不收敛。

通过降低理想光栅模式中的光栅场参数，可以减小投影光栅的背景光强和调制幅度，可以观察到波峰平台与波谷平台呈现减小趋势。由此可见，波峰平台的出现是由于投影最大光强超过了相机的最大光强响应范围，使得采集到的光栅数据被削顶；波谷平台的出现是由于投影最小光强低于相机的最小光强响应范围，使得采集到的光栅数据被削底。由此，通过改变理想光栅模式中的光栅场中背景光强和调制幅度两个参数，对光强进行校正。

1)光强校正

具体地，如图3所示，光强校正包括波峰波谷平台的判断、光栅场参数调整。由于投影仪的投影光强范围与相机的光强响应区间未知，光栅场参数通过迭代的方法进行调整，迭代的步长由输入光栅模式参数、采样光栅场参数、波峰波谷平台出现的位置共同确定，迭代终止的条件为未判定出波峰波谷平台。光强校正中，仅对背景光强和调制幅度进行调整。

光强校正具体是采用以下方式通过相机2获取的输出光栅模式的图像反馈，不断迭代调整计算机5发出的输入光栅模式的信号输入到投影仪1，进而调整投影仪1照射到待测物体4的光栅图样的背景光强和调制幅度：

第i次迭代调整时，相机2获取的输出光栅模式首行的灰度分布为：

上式中，

表示第i次迭代调整时输出光栅模式在第1行、第u列像素点的灰度值，u为输出光栅模式的列数，Aⁱ表示第i次迭代调整时输出光栅模式的背景光强；Bⁱ表示第i次迭代调整时输出光栅模式的调制幅度；P表示输出光栅模式的周期；

为输出光栅模式的相位；

表示输出光栅模式的非正弦误差的第i次迭代值；

第i次迭代调整时，计算机5中输入到投影仪1的输入光栅模式首行的灰度分布为：

上式中，

表示第i次迭代调整时输入光栅模式在第1行、第x列像素点的灰度值，x表示输出光栅模式的列数；aⁱ表示第i次迭代调整时输出光栅模式的背景光强；bⁱ表示第i次迭代调整时输出光栅模式的调制幅度；T表示输出光栅模式的周期；φ₀为输入光栅模式的相位；

第i+1次迭代调整时，输入光栅模式的背景光强aⁱ⁺¹和调制幅度bⁱ⁺¹是根据第i次迭代调整时输入光栅模式的背景光强aⁱ和调制幅度bⁱ采用以下方式处理计算获得：

其中，Z₁、Z₂分别表示背景光强迭代变量、调制幅度迭代变量，取为0或1；sⁱ⁺¹表示第i+1次迭代调整时的迭代步长；

用带有所计算获得的背景光强aⁱ⁺¹和调制幅度bⁱ⁺¹的输入光栅模式通过计算机5产生并输入到投影仪1进行下一次投影，每次迭代调整后进行一次投影；

上述公式中的迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂具体采用以下方式获得：

绘制输出光栅模式首行像素点的灰度分布曲线，判断判断曲线上是否出现波谷平台和波峰平台；波谷平台是指在灰度分布曲线极小值点附近连续出现的至少10个极小邻域点所构成的区域，极小邻域点为处于极小值点前后附近且灰度值位于极小值点灰度值的邻域范围内；波峰平台是指在灰度分布曲线极大值点附近连续出现的至少10个极大邻域点所构成的区域，极大邻域点为处于极大值点前后附近且灰度值位于极大值点灰度值的邻域范围内；极小邻域点、极大邻域点和极小值点均为像素点。

若出现波谷平台而未出现波峰平台，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

(公式中去掉上箭头，并全文对应处同样修改替换)

Z₁＝1,Z₂＝0

上式中，Lⁱ为第i次迭代调整时输出光栅模式中的所有像素点的最高灰度值，Aⁱ为第i次迭代调整时输出光栅模式的背景光强，Bⁱ为第i次迭代调整中输出光栅模式调制幅度的拟合值，λ₁为光强的比例缩放系数。

若出现波峰平台而未出现波谷平台，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

sⁱ⁺¹＝-λ₁[(Aⁱ+Bⁱ)-Lⁱ]

Z₁＝1,Z₂＝0

若波峰平台和波谷平台同时出现，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

Z₁＝0,Z₂＝1

其中，

为波峰平台的极大值点及其附件所有极大邻域点的平均灰度值，

为波谷平台的极小值点及其附件所有极小邻域点的平均灰度值；

若波峰平台和波谷平台均未出现，则无需校正，不做处理，并终止迭代调整；

设置迭代次数阈值，迭代次数阈值大于50次，在迭代调整达到迭代次数阈值后，终止迭代调整。

2)像素匹配

如图4所示，像素匹配具体包括：

2.1)计算输出光栅模式各行首个像素点的灰度值的初始相位，将所有行的首个像素点的灰度值的初始相位结合其序数采用以下公式构建获得一个初始相位序列；

上式中，

分别表示输出光栅模式中第i行第1列像素点的行序号和相位值，i＝1,2,…,n，n为输出光栅模式的总行数；

参照图7，输出光栅模式中第一行的初相位小于最后一行的初相位，可判定输出光栅模式相对于实际光栅矩阵逆时针旋转，图8为上述情况的一个实例。

2.2)对初始相位序列进行线性拟合；

2.3)计算输出光栅模式相对于输入光栅模式的旋转角以及输出光栅模式相对于输入光栅模式分别在行方向、列方向上的缩放率：

其中，θ为输出光栅模式相对于输入光栅模式的旋转角，λ_x、λ_y分别为输出光栅模式相对于输入光栅模式在行方向、列方向上的缩放率，k表示初始相位序列线性拟合的斜率系数，P表示输出光栅模式的周期，T表示输入光栅模式的周期；ω表示输出光栅模式的的圆频率值；

2.4)得到仿射矩阵；

根据仿射矩阵对输出光栅模式进行变换得到像素匹配后的输出光栅模式。

获取输出光栅模式的周期P，具体为：求出输出光栅模式中某行的灰度均值，以上述灰度均值为界，在灰度均值附近以行为单位选取采样点，以上述采样点为拟合对象，对该行灰度值进行最小二乘正弦拟合；估计行像素序列的灰度周期，作为输出光栅模式的周期。

具体实施中，输入光栅模式、输出光栅模式、纠偏后的输出光栅模式、像素匹配后的输出光栅模式之间的关系如图6所示。在图6中，(a)为计算机输入投影仪的已经过光强校正的输入光栅模式；(b)为未经过像素匹配的输出光栅模式；(c)为输出光栅模式相对于输入光栅模式旋转θ角后所得的纠偏后的输出光栅模式；(d)为考虑到相机和投影仪像素的不一致，将纠偏后的输出光栅模式分别沿行和列方向进行像素融合，所述像素融合是指将输出光栅模式中每一行/列的p个像素点的灰度值通过取均值，融合成1个像素点的灰度值，使输出光栅模式和输入光栅模式的像素点个数在行和列方向上均相同，得到像素匹配后的输出光栅模式。所述像素匹配步骤，既包括(c)中所示输出光栅模式的旋转，也包括(d)中输出光栅模式的像素融合。

3)正弦校正

正弦校正，逐行计算像素匹配后的输出光栅模式的灰度分布，如图5所示，具体包括如下步骤：

3.1)求像素匹配后的输出光栅模式中每一行像素点的灰度均值；

3.2)以每一行像素点的灰度均值为界，在灰度均值附近选取采样点区域，具体是：在灰度均值像素点附近以行为单位选取采样点区域，选取与灰度均值像素点的灰度值在30范围内的像素点区域作为采样点区域，第i行采样点区域所在的边界计算为：

上式中，

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素点的灰度值，n表示输出光栅模式中的列总数。

3.3)针对每一行的采样点区域内所有像素点的灰度分布进行最小二乘正弦拟合，获得各项灰度分布参数，包括背景光强的拟合值、调制幅度的拟合值以及行首个像素点的灰度值的初始相位，输出光栅模式的最小二乘正弦拟合结果如下：

上式中，

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素的灰度值，

为输出光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的调制幅度在第k次迭代中的拟合值，ω表示输出光栅模式的圆频率值，

表示输出光栅模式相位的拟合值；

3.4)以输出光栅模式通过最小二乘正弦拟合结果的各项灰度分布参数作为输入光栅模式的校正值，赋值替换输入光栅模式中对应的各项灰度分布参数进行更新，即采用以下公式获得输入光栅模式的迭代值

为：

上式中，

表示在第k+1次迭代中输入光栅模式第f(i)行第g(u)列像素点的灰度值；(f(i),g(u))表示像素匹配后，输出光栅模式中位于第i行u列的像素点，与输入光栅模式中位于第f(i)行，第g(u)列的像素点相对应；映射关系f和g，与像素匹配中所计算的旋转角θ和缩放率λ_xi、λ_yi密切相关；

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素的灰度值；

为输入光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输入光栅模式调制幅度在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的调制幅度在第k次迭代中的拟合值，ω表示输出光栅模式的圆频率值，

表示输出光栅模式相位的拟合值，λ表示幅度缩放系数；

3.5)重复上述步骤不断迭代处理，由计算机5发出更新后的输入光栅模式的信号输入到投影仪1，然后根据相机2采集到的输出光栅模式反馈更新输入光栅模式的背景光强和调制幅度以及初始相位，由此不断重复投影校正；每次迭代计算后，比较当前次迭代计算与上一次迭代计算的校正值之间的逐点误差均值设置迭代的终止条件，计算如下：

上式中，m为输入光栅模式的总列数，ε表示迭代精度。

若上述误差均值在可接受范围内，则结束迭代，校正完毕，否则继续迭代校正。

光强校正、像素匹配、正弦校正均完成后，即完成对数字投影光栅校正的全部内容。为表明本发明对投影光栅质量的改善效果，在根据上述算法所进行的一个实例中，校正前的输出光栅模式如图8所示，校正后的输出光栅模式如图9所示。

图8中，相机获得的输出光栅模式的灰度分布过渡不均匀，沿图8所示输出光栅模式的横向进行观察，各像素点由黑至白的变化较为突兀，呈现白色的像素点区域明显宽于呈现黑色的像素点区域，且呈现白色的像素点与呈现黑色的像素点之间并未出现明显的灰色过渡区域；与图8相比，在图9中，相机获得的输出光栅模式的灰度分布过渡较均为，沿图9所示输出光栅模式的横向进行观察，呈现白色的像素点与呈现黑色的像素点之间存在较为明显的灰色过渡区域，输出光栅模式的质量被明显改善。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (7)

1.一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：采用光栅投影系统采集数字投影光栅图像，采用光栅投影系统：包括投影仪(1)、计算机(5)、相机(2)和平台(3)，待测物体(4)置于平台(3)上，投影仪(1)连接计算机(5)，投影仪(1)和相机(2)分别置于待测物体(4)上方的两侧，投影仪(1)的镜头和相机(2)的镜头均朝向待测物体(4)；计算机中发出输入光栅模式的信号，输入到投影仪中产生光栅图样作为光栅光源照射到待测物体(4)和平台(3)上，相机(2)采集光栅图样照射到待测物体(4)和平台(3)后的图像作为输出光栅模式；结合将输入光栅模式和输出光栅模式依次进行光强校正、像素匹配、正弦校正的步骤；

以相机获得的输出光栅模式的正弦性作为校正依据，对计算机向投影仪发出的输入光栅模式进行校正，以获得满足一定正弦性的输出光栅模式；在校正中，首先通过光强校正消除输出光栅模式中的波峰平台和波谷平台；然后通过像素匹配将输出光栅模式和输入光栅模式中的像素点一一对应，为正弦校正做准备；最后，通过逐行进行的正弦校正使输出光栅模式满足一定正弦性要求。

2.根据权利要求1所述的一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：所述的输出光栅模式是相机(2)获取到的待测物体(4)和平台(3)表面带光栅图样的灰度图，所述的输入光栅模式是计算机(5)控制投影仪(1)照射出光栅图样的灰度图。

3.根据权利要求1所述的一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：所述光强校正具体为：

通过相机(2)获取的输出光栅模式的图像反馈，不断迭代调整计算机(5)发出的输入光栅模式的信号输入到投影仪(1)，进而调整投影仪(1)照射到待测物体(4)的光栅图样的背景光强和调制幅度：

第i+1次迭代调整时，输入光栅模式的背景光强aⁱ⁺¹和调制幅度bⁱ⁺¹是根据第i次迭代调整时输入光栅模式的背景光强aⁱ和调制幅度bⁱ采用以下方式处理计算获得：

其中，Z₁、Z₂分别表示背景光强迭代变量、调制幅度迭代变量，sⁱ⁺¹表示第i+1次迭代调整时的迭代步长；

用带有所计算获得的背景光强aⁱ⁺¹和调制幅度bⁱ⁺¹的输入光栅模式通过计算机(5)产生并输入到投影仪(1)进行下一次投影；

上述公式中的迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂具体采用以下方式获得：

绘制输出光栅模式首行像素点的灰度分布曲线，判断曲线上是否出现波谷平台和波峰平台；波谷平台是指在灰度分布曲线极小值点附近连续出现的至少10个极小邻域点所构成的区域，极小邻域点为处于极小值点前后附近且灰度值位于极小值点灰度值的邻域范围内；波峰平台是指在灰度分布曲线极大值点附近连续出现的至少10个极大邻域点所构成的区域，极大邻域点为处于极大值点前后附近且灰度值位于极大值点灰度值的邻域范围内；

若出现波谷平台而未出现波峰平台，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

Z₁＝1,Z₂＝0

上式中，Lⁱ为第i次迭代调整时输出光栅模式中的所有像素点的最高灰度值，Aⁱ为第i次迭代调整时输出光栅模式的背景光强，Bⁱ为第i次迭代调整中输出光栅模式调制幅度的拟合值，λ₁为光强的比例缩放系数；

若出现波峰平台而未出现波谷平台，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

sⁱ⁺¹＝-λ₁[(Aⁱ+Bⁱ)-Lⁱ]

Z₁＝1,Z₂＝0

若波峰平台和波谷平台同时出现，迭代步长sⁱ⁺¹和两个迭代变量Z₁、Z₂计算为：

Z₁＝0,Z₂＝1

其中，

为波峰平台的极大值点及其附件所有极大邻域点的平均灰度值，

为波谷平台的极小值点及其附件所有极小邻域点的平均灰度值；

若波峰平台和波谷平台均未出现，则无需校正，不做处理，并终止迭代调整；

设置迭代次数阈值，在迭代调整达到迭代次数阈值后，终止迭代调整。

4.根据权利要求1所述的一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：所述的像素匹配具体包括：

2.1)计算输出光栅模式各行首个像素点的灰度值的初始相位，将所有行的首个像素点的灰度值的初始相位结合其序数采用以下公式构建获得一个初始相位序列；

上式中，

分别表示输出光栅模式中第i行第1列像素点的行序号和相位值，i＝1,2,…,n，n为输出光栅模式的总行数；

2.2)对初始相位序列进行线性拟合；

2.3)计算输出光栅模式相对于输入光栅模式的旋转角以及输出光栅模式相对于输入光栅模式分别在行方向、列方向上的缩放率：

其中，θ为输出光栅模式相对于输入光栅模式的旋转角，λ_xi、λ_yi分别为输出光栅模式相对于输入光栅模式在行方向、列方向上的缩放率，k表示初始相位序列线性拟合的斜率系数，P表示输出光栅模式的周期，T表示输入光栅模式的周期；ω表示输出光栅模式的圆频率值；

2.4)得到输出光栅模式相对于输入光栅模式的仿射矩阵；

根据仿射矩阵对输出光栅模式进行变换得到像素匹配后的输出光栅模式。

5.根据权利要求4所述的一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：输出光栅模式的周期P采用以下方式获取：求出输出光栅模式中某行的灰度均值，以上述灰度均值为界，在灰度均值附近以行为单位选取采样点，以上述采样点为拟合对象，对该行的灰度值进行最小二乘正弦拟合；估计行像素序列的周期，作为输出光栅模式的周期。

6.根据权利要求1所述的一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：正弦校正，具体包括如下步骤：

3.1)求像素匹配后的输出光栅模式中每一行像素点的灰度均值；

3.2)以每一行像素点的灰度均值为界，在灰度均值附近选取采样点区域；

3.3)针对每一行的采样点区域内所有像素点的灰度分布进行最小二乘正弦拟合，获得各项灰度分布参数，包括背景光强的拟合值、调制幅度的拟合值以及行首个像素点的灰度值的初始相位，输出光栅模式的最小二乘正弦拟合结果如下：

上式中，

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素的灰度值，

为输出光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的调制幅度在第k次迭代中的拟合值，ω表示输出光栅模式的圆频率值，

表示输出光栅模式相位的拟合值；

3.4)以输出光栅模式通过最小二乘正弦拟合结果的各项灰度分布参数作为输入光栅模式的校正值，赋值替换输入光栅模式中对应的各项灰度分布参数进行更新，即采用以下公式获得输入光栅模式的迭代值

为：

上式中，

表示在第k+1次迭代中输入光栅模式第f(i)行第g(u)列像素点的灰度值；(f(i),g(u))表示像素匹配后，输出光栅模式中位于第i行u列的像素点，与输入光栅模式中位于第f(i)行，第g(u)列的像素点相对应；映射关系f和g，与像素匹配中所计算的旋转角θ和缩放率λ_xi、λ_yi密切相关；

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素的灰度值；

为输入光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输入光栅模式调制幅度在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的背景光强在第k次迭代中的拟合值，

为输出光栅模式的调制幅度在第k次迭代中的拟合值，ω表示输出光栅模式的圆频率值，

表示输出光栅模式相位的拟合值，λ₂表示幅度缩放系数；

3.5)重复上述步骤不断迭代处理，每次迭代计算后，比较当前次迭代计算与上一次迭代计算的校正值之间的逐点误差均值设置迭代的终止条件，计算如下：

上式中，m为输入光栅模式的总列数，ε表示迭代精度。

7.根据权利要求6所述的一种基于畸变全局修正的数字投影光栅图像拟合校正方法，其特征在于：所述步骤3.2)具体是：在灰度均值像素点附近以行为单位选取采样点区域，选取与灰度均值像素点的灰度值在30范围内的像素点区域作为采样点区域，第i行采样点区域所在的边界计算为：

上式中，

表示在第k次迭代中输出光栅模式第i行第u列像素点的灰度值，n表示输出光栅模式中的列总数。

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