CN113595604A - 一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法 - Google Patents

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CN113595604A CN202110821494.XA CN202110821494A CN113595604A CN 113595604 A CN113595604 A CN 113595604A CN 202110821494 A CN202110821494 A CN 202110821494A CN 113595604 A CN113595604 A CN 113595604A
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Abstract

本发明给出了一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，能够在低信噪比时提供近似波束扫描的主径搜索成功率，并显著降低波束训练的时间复杂度。同时通过设计模拟波束成形和数字波束成形公开了一种部分连接架构下的多用户波束成形方法，能够向空间角度域临近的多个用户提供近似全连接架构的窄波束，与一个子阵服务一个用户的波束成形方法相比，一定程度上改善了用户的平均和速率。

Description

一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法
技术领域
本发明涉及一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，属于毫米波无线通信技术领域。
背景技术
毫米波通信由于其丰富的优质频谱资源，能够为无线网络提供千兆每秒的数据传输速率，是5G的关键技术之一。但毫米波段固有的高路径损失、障碍物周围的低衍射能力会对系统通信性能造成一定的影响，而大规模多输入多输出(Multiple Input and MultipleOutput，MIMO)技术在基站端使用包含数百根天线的天线阵列，通过波束成形技术提供具有高度方向性的波束，为解决毫米波段的高路径损失问题提供了可能性。但传统的MIMO技术采用全数字波束成形架构，每一根天线后接一个射频链路，若对大规模天线阵列仍采用这一硬件架构，将会带来高昂的硬件成本和巨大的功耗，为此文献[1]提出了混合波束成形架构来解决这一问题。
混合波束成形架构使用远小于天线阵列的阵元数目的射频链路，极大地降低了硬件成本，其通常由模拟波束成形和数字波束成形两部分组成，其中模拟波束成形用于形成高增益的定向波束，数字波束成形用于消除不同数据流之间的串扰。根据系统架构，混合波束成形架构主要分为全连接架构和部分连接架构两种，其中全连接架构中每个射频链路通过移相器和加法器与所有天线阵子相连接，而部分连接架构将天线阵列分为若干个子阵，每个射频链路通过移相器与一个子阵的天线相连接，由此所需的移相器远小于全连接架构，进一步降低了硬件成本和功耗，具有更广阔的商用前景。
混合波束成形架构下的毫米波信道的状态信息获取，通常利用毫米波方向性强及天线阵列增益大的优势，采用基于波束成形的毫米波通信波束训练方案来降低高维信道矩阵的训练开销。所谓的波束训练即为寻找最匹配信道的收发波束组合，若令v表示发送端的波束成形向量，w表示接收端的波束成形向量，H表示接收端与发送端之间的信道矩阵，发送端波束成形向量v和接收端波束成形向量w均符合功率约束，即
Figure BDA0003172123310000011
则波束训练的本质为寻找使得接收端信号功率或信噪比(Signal-to-noise Ratio，SNR)最大化的收发波束成形向量，即
Figure BDA0003172123310000012
针对混合波束成形架构下的波束训练，一种经典的方法是对整个空间角度域进行波束扫描来获取准确的到达角(Angle of Arrival，AoA)和发送角信息，但波束扫描的训练开销会随着角度分辨率的提高而增长，为此基于分层码本的波束训练方法被广泛采用。文献[2]提出了一种两步码字设计法，该方法首先忽略移相器精度的限制设计理想码字，然后在此基础上，考虑硬件约束，利用基于快速搜索的交替最小化设计实际码字。但基于分层码本的波束训练在低SNR时的搜索成功率远低于波束扫描，为此本发明给出了一种基于部分连接混合波束成形架构的毫米波通信快速波束训练方法，在低SNR时，主径搜索成功率也极为接近波束扫描。同时本发明还公开了一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，能够向在空间角度域临近的多个用户提供近似全连接架构下的窄波束，相比于典型的一个子阵服务一个用户的波束成形方法，一定程度上提高了用户的平均和速率。
[1]Heath R W，Nuria González-Prelcic，Rangan S，et al.An Overview ofSignal Processing Techniques for Millimeter Wave MIMO Systems[J].SelectedTopics in Signal Processing，IEEE Journal of，2017，10(3)：436-453.
[2]Chen K，Qi C，Li G Y.Two-Step Codeword Design for Millimeter WaveMassive MIMO Systems with Quantized Phase Shifters[J].IEEE Transactions onSignal Processing，2020，68：170-180.
发明内容
技术问题：为降低部分连接架构下的波束训练复杂度，并保证低信噪比时的主径搜索成功率，本发明给出了一种部分连接架构下的毫米波通信快速波束训练方法。同时本发明还公开了一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，能够向在空间角度域临近的多个用户提供近似全连接架构下的窄波束，与一个子阵服务一个用户的波束成形方法相比，改善了用户的平均和速率。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，该方法包含如下步骤：
(1)建立毫米波上行单用户波束训练的信号传输模型和毫米波信道模型；
(2)利用接收SNR最大原则推导出最佳数字波束成形和模拟波束成形设计，通过引入阵列因子将(1)中的信号传输模型改写为两级天线阵的组合形式，并建立波束训练的问题模型，给出了快速波束训练的具体步骤；
(3)构建下行多用户通信的信号传输模型并建立多用户波束成形的问题模型；
(4)根据(2)中的最佳数字波束成形向量和模拟波束成形矩阵，进行了多用户混合波束成形的模拟波束成形和数字波束成形设计，并采用迫零准则设计数字波束成形，消除不同数据流之间的干扰。
进一步的，考虑一个基站服务K个用户的通信场景，其中用户端均为单天线用户，基站端采用部分连接的混合波束成形架构。假设系统采用时分双工结构，即可利用上下行信道的互易性通过估计上行信道来获得下行信道的状态信息，令基站端在连续时间内对K个用户分别进行上行信道的波束训练。步骤(1)中构建上行单用户波束训练的信号传输模型和毫米波信道模型的方法如下：
步骤(1.1)，上行单用户波束训练的信道传输模型可建立为
Figure BDA0003172123310000031
其中xk表示第k个用户发送的导频信号，满足
Figure BDA0003172123310000032
的功率约束，Pu表示用户端的发射功率。
Figure BDA0003172123310000033
表示基站接收到的第k个用户发送的导频信号，hk，fBB，FRF分别表示第k个用户上行通信的信道向量、基站端的数字波束成形向量和基站端的模拟波束成形矩阵。ηk表示加性复高斯白噪声向量且满足
Figure BDA0003172123310000034
(·)H表示共轭转置运算。
令
Figure BDA0003172123310000035
表示基站端的混合波束成形向量，则信道传输模型可重新写为
Figure BDA0003172123310000036
其中
Figure BDA0003172123310000037
注意到混合波束成形向量f不提供功率增益，即
Figure BDA0003172123310000038
所以δk仍为均值为0，方差为
Figure BDA0003172123310000039
的复高斯噪声项。||·||2表示向量的2范数。
步骤(1.2)，采用广泛应用的Saleh-Valenzuela模型对毫米波上行信道进行建模，则有
Figure BDA00031721233100000310
其中NBS表示基站端配备的天线数目，Lk表示第k个用户与基站端的信道多径总数，αl，k表示第l条路径的信道增益。假设ωl，k∈[-π，π]为第l条路径的空间AoA，则信道
Figure BDA00031721233100000311
Figure BDA00031721233100000312
Figure BDA00031721233100000313
表示阵列导向矢量，其具体表达式如下
Figure BDA00031721233100000314
其中d表示天线间距，λ为载波波长。假设基站天线阵列采取均匀线性阵列，则有d＝λ/2。(·)T表示转置运算。
更进一步的，步骤(2)中推导出最佳数字波束成形和模拟波束成形设计，通过引入阵列因子建立波束训练的问题模型，并给出了快速波束训练的具体方法，具体步骤如下：
步骤(2.1)，由于波束训练的本质为寻找令接收端SNR最大的收发波束成形向量，则可基于基站接收信号的SNR最大原则，设计最优的模拟波束成形矩阵FRF和数字波束成形向量fBB，获得最佳的混合波束成形向量f。依据(1.1)中的信号传输模型，可得基站接收第k个用户导频时的信噪比SNRk为
Figure BDA0003172123310000041
假设上行信道hk只有一条主径，用l＝1指代，其路径增益的模|α1，k|远大于其他从径，为后续表达简便，忽略下标“1”，令αk和
Figure BDA0003172123310000042
分别表示基站与第k个用户信道的主径增益和主径AoA，则信道向量hk可近似表示为
Figure BDA0003172123310000043
为使SNRk最大化，可将信道向量hk的主径近似表达
Figure BDA0003172123310000044
带入SNRk表达式推导出其上限：
Figure BDA0003172123310000045
上述推导中利用了柯西-施瓦茨不等式，该等式成立的条件为
Figure BDA0003172123310000046
其中C表示一个常量系数。不难看出，将模拟波束成形和数字波束成形设计为以下形式即可满足等式的成立条件：
Figure BDA0003172123310000047
Figure BDA0003172123310000048
其中NRF表示射频链路的数目。此时混合波束成形向量f为
Figure BDA0003172123310000049
步骤(2.2)，根据SNRk最大时的FRF和fBB的表达形式，不妨令
Figure BDA00031721233100000410
其中θ为NRF个天线子阵的指向角，ξ表示数字波束成形向量的指向角。
定义阵列因子
Figure BDA00031721233100000411
为
Figure BDA00031721233100000412
其中θ∈[-1，1]表示天线阵列的指向角，ψ∈[-1，1]表示信道AoA。通过引入阵列因子
Figure BDA0003172123310000051
步骤(1)中的信号传输模型可以表示为两级天线阵的组合表示形式：
Figure BDA0003172123310000052
其中
Figure BDA0003172123310000053
表示具有NBS/NRF根天线且天线间距为λ/2的第一级天线阵列，其指向角为θ；
Figure BDA0003172123310000054
表示具有NRF根天线且天线间距为λNBS/2NRF的第二级天线阵列，其指向角为ξ。不难看出，当θ和ξ均与主径到达角
Figure BDA0003172123310000055
相等时，即
Figure BDA0003172123310000056
基站端的接收信号SNR最大。基于此，第k个用户的波束训练可建立为如下问题模型
Figure BDA0003172123310000057
步骤(2.3)，基于(2.2)中给出的两级天线阵组合形式的信号传输模型，给出了快速波束训练方法的具体步骤。具体如下：
(2.3.1)定义指向角θ的训练波束方向角合集为
Figure BDA0003172123310000058
指向角ξ的训练波束方向角合集为
Figure BDA0003172123310000059
则可将
Figure BDA00031721233100000510
和
Figure BDA00031721233100000511
设计为
Figure BDA00031721233100000512
Figure BDA00031721233100000513
并保证
Figure BDA00031721233100000514
(2.3.2)遍历第一级天线阵指向角集合中的所有角度θ(1)，…，θ(L1)，并对每一个指向角θ(l1)计算
Figure BDA00031721233100000515
则针对θ(l1)的最佳第二级天线阵列指向角
Figure BDA00031721233100000516
的搜索可以转换为如下优化问题
Figure BDA00031721233100000517
通过遍历集合
Figure BDA00031721233100000518
中的所有角度ξ(l1，1)，…，ξ(l1，L2)即可求解上述优化问题。注意到指向角ξ(l1，l2)的搜索是在数字域中进行，即意味着并行执行多个指向角ξ(l1，l2)的搜索是可行的。
(2.3.3)最后确定与信道主径AoA最匹配的模拟训练波束角度
Figure BDA0003172123310000061
可将其建立为以下优化问题
Figure BDA0003172123310000062
则遍历
Figure BDA0003172123310000063
的过程中即可求解上式优化问题。将波束训练得到的
Figure BDA0003172123310000064
和
Figure BDA0003172123310000065
带入θ(l1)和ξ(l1，l2)即可得到第一级天线阵列最佳指向角
Figure BDA0003172123310000066
和第二级天线阵列最佳指向角
Figure BDA0003172123310000067
进一步的，步骤(3)构建下行多用户通信的信号传输模型并建立多用户波束成形的问题模型的方法如下：
步骤(3.1)，建立下行多用户通信的信号传输模型为
Figure BDA0003172123310000068
其中s表示基站端发送的数据流，满足
Figure BDA0003172123310000069
的功率约束，Ps表示基站端的发射功率，s的第k个元素[s]k表示基站发送给第k个用户的数据。
Figure BDA00031721233100000610
表示第k个用户的接收信号，
Figure BDA00031721233100000611
表示第k个用户与基站间的下行信道向量，ηk表示第k个用户所接收的加性白噪声，其服从均值为0，方差为
Figure BDA00031721233100000612
的复高斯分布，即
Figure BDA00031721233100000613
FBB表示数字波束成形矩阵。
步骤(3.2)，多用户波束成形的目标是通过设计FRF和FBB来最大化K个用户的平均和速率，等效于最大化K个用户的接收信号功率，为达成上述目标，定义混合波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100000614
建立多用户混合波束成形的问题模型为
Figure BDA00031721233100000615
Figure BDA00031721233100000616
k＝1，2，…，K
进一步的，步骤(4)中对空间角度域临近的多用户的数字波束成形和模拟波束成形进行设计，并利用迫零准则消除不同数据流之间的干扰，具体步骤如下：
步骤(4.1)，为最大化K个用户的平均和速率，注意到
Figure BDA00031721233100000617
则(3.2)中建立的多用户波束成形问题与步骤(2.1)中的接收SNR最大化问题等价，故基于步骤(2.1)给出的SNRk最大时的FRF和fBB的表达形式，将数字波束成形矩阵FBB设计为
Figure BDA00031721233100000618
其中
Figure BDA00031721233100000619
表示第k个用户的主径AoA，且满足
Figure BDA00031721233100000620
中。
其中I1的选取满足条件I1≥NBS/NRF。
并设计模拟波束成形矩阵FRF为
Figure BDA0003172123310000071
其中指向角θ为
Figure BDA0003172123310000072
即令K个用户的主径AoA尽量接近第一级天线阵列产生的宽波束覆盖范围的中心，从而使得生成的K个波束逼近导向矢量生成的窄波束。
步骤(4.2)，为消除不同数据流之间的干扰，定义FBB为一级数字波束成形矩阵，利用迫零准则进一步设计二级数字波束成形矩阵
Figure BDA0003172123310000073
级联在FBB后，组合为最终的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003172123310000074
即
Figure BDA0003172123310000075
将步骤(3.1)中第k个用户接收到的信号
Figure BDA0003172123310000076
改写成集合形式，即
Figure BDA0003172123310000077
则下行数据传输的信号模型可写为
Figure BDA0003172123310000078
其中η＝[η1，η2，…，ηK]T表示复高斯噪声向量，等效信道矩阵Ge表示为
Figure BDA0003172123310000079
则采用迫零准则设计出的数字波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100000710
表达式为
Figure BDA00031721233100000711
将其与一级数字波束成形矩阵FBB级联即可得到最终的数字波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100000712
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益效果：
(1)对于毫米波通信的波束训练问题，本发明利用上下行信道的互易性通过上行信道估计下行信道，给出了一种部分连接架构下的快速波束训练方法。该方法在低信噪比时的主径搜索成功率远远高于基于分层码本的波束训练方法，且其搜索成功率逼近波束扫描方法，同时在时间复杂度方面得到了极大的降低。
(2)对于部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形问题，本发明通过考虑用户的平均和速率最大化建立优化问题模型，并推导出最佳的模拟波束成形矩阵和数字波束成形矩阵的表达形式，基于此提出了一种波束成形方法，能够向在空间角度域临近的多个用户提供近似信道导向矢量的窄波束，与一个子阵服务一个用户的波束成形方法相比，提高了用户的平均和速率。
附图说明
图1是本发明实施例使用的毫米波多用户通信系统模型的示意图；
图2是基站端配备32阵元，射频链路为4时，利用本发明实施例设计的快速波束训练方法的主径搜索成功率与波束扫描和利用文献[2]设计的全连接架构及部分连接架构的分层码本实施分层波束训练的主径搜索成功率的比较图；
图3是基站端配备32阵元，射频链路为4时，利用本发明实施例设计的波束成形方法服务4个用户时的用户平均和速率与全连接架构下利用信道导向矢量波束成形和部分连接架构下的一个子阵服务一个用户的波束成形方法的用户平均和速率比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
(1)如图1所示，本发明所使用的通信系统模型描述如下：
(1.1)考虑一个基站服务K个用户的通信场景，其中用户端均为单天线用户，基站端采用部分连接的混合波束成形架构，配有NBS根天线。这NBS根天线可划分为NRF个子阵，每个子阵通过一个射频链路与NBS/NRF根天线相连接。假设系统采用时分双工结构，即可利用上下行信道的互易性通过估计上行信道来获得下行信道的状态信息。令基站端在连续时间内对K个用户分别进行波束训练，则第k个用户的上行信道传输模型可建立为
Figure BDA0003172123310000081
其中xk表示第k个用户发送的导频信号，满足
Figure BDA0003172123310000082
的功率约束，Pu表示用户端的发射功率。
Figure BDA0003172123310000083
表示基站接收到的第k个用户发送的导频信号，
Figure BDA0003172123310000084
表示第k个用户与基站间的上行信道向量，
Figure BDA0003172123310000085
表示基站端的数字波束成形向量，
Figure BDA0003172123310000086
表示基站端的模拟波束成形矩阵。
Figure BDA0003172123310000087
加性复高斯白噪声向量且满足
Figure BDA0003172123310000088
(·)H表示共轭转置运算。
令
Figure BDA0003172123310000089
表示基站端的混合波束成形向量，信道传输模型可重新写为
Figure BDA00031721233100000810
其中
Figure BDA00031721233100000811
注意到混合波束成形向量f不提供功率增益，即
Figure BDA00031721233100000812
所以δk仍为均值为0，方差为
Figure BDA00031721233100000813
的复高斯噪声项。||·||2表示向量的2范数。
(1.2)考虑到毫米波通信的自由空间路径损耗相比于传统的通信频段增加了将近一个数量级，传播时多数散射路径因为能量的急剧降低而趋近于零，由此导致了有限的空间选择性或空间散射性，即毫米波传播的路径主要由一条路径增益较大的主径和几条增益较小的从径组成。若考虑到毫米波信道的高度衰落，传统MIMO分析中使用的许多统计衰落信道将不再准确，基于此，引入广泛应用的Saleh-Valenzuela模型对步骤(1.1)中毫米波上行信道进行建模：
Figure BDA0003172123310000091
其中Lk表示第k个用户与基站端的信道多径总数，αl，k表示第l条路径的信道增益。假设ωl，k∈[-π，π]为第l条路径的空间AoA，则信道
Figure BDA0003172123310000092
Figure BDA0003172123310000093
表示阵列导向矢量，其具体表达式如下
Figure BDA0003172123310000094
其中d表示天线间距，λ为载波波长。假设基站天线阵列采取均匀线性阵列，则有d＝λ/2。(·)T表示转置运算。
(2)由于大规模MIMO技术的应用，信道矩阵的维数飞速增长，直接估计信道矩阵中的每个元素会带来巨大的开销，所以混合波束成形架构下的信道状态信息获取通常采用基于波束成形的波束训练方案来降低高维信道矩阵的训练开销。在本发明实施例考虑的通信系统中，基站端在波束训练的过程中寻找最佳的混合波束成形向量f，使得基站端接收信号的SNR最大。
(2.1)依据基站端接收信号的SNR最大原则，设计最优的模拟波束成形矩阵和数字波束成形向量，即可获得最佳的混合波束成形向量f。依据步骤(1.1)中的信号传输模型，可得基站接收第k个用户导频时的信噪比SNRk
Figure BDA0003172123310000095
假设上行信道hk只有一条主径，用l＝1指代，其路径增益的模|α1，k|远大于其他从径，为后续表达简便，忽略下标“1”，令αk和
Figure BDA0003172123310000096
分别表示基站与第k个用户间信道的主径增益和主径AoA，则信道向量hk可近似表示为
Figure BDA0003172123310000097
利用上式给出信道向量hk的主径近似表达
Figure BDA0003172123310000098
可证明当
Figure BDA0003172123310000099
Figure BDA00031721233100000910
时，SNRk可取到最大值。其中
Figure BDA00031721233100000911
表示克罗内克积运算。
首先将信道向量hk的主径近似表达
Figure BDA00031721233100000912
带入SNRk中可得
Figure BDA00031721233100000913
Figure BDA0003172123310000101
上述推导中利用了柯西-施瓦茨不等式，该等式成立的条件为
Figure BDA0003172123310000102
其中C表示一个常量系数。不难看出，当
Figure BDA0003172123310000103
时，可以满足等式的成立条件。此时混合波束成形向量f为
Figure BDA0003172123310000104
由此即推导出数字波束成形向量和模拟波束成形矩阵的最佳表达形式：
Figure BDA0003172123310000105
Figure BDA0003172123310000106
(2.2)为了保证对第k个用户波束训练的过程中基站端接收SNR最大，根据步骤(3)中推导出的最佳数字波束成形向量和模拟波束成形矩阵，不妨令
Figure BDA0003172123310000107
Figure BDA0003172123310000108
其中θ为NRF个天线子阵的指向角，ξ表示数字波束成形向量的指向角。
定义阵列因子
Figure BDA0003172123310000109
为
Figure BDA00031721233100001010
其中θ∈[-1，1]表示天线阵列的指向角，ψ∈[-1，1]表示信道AoA。不难看出，当阵列接收信号的到达角ψ一定时，阵列因了
Figure BDA00031721233100001011
是指向角θ的函数，且当θ＝ψ时，
Figure BDA00031721233100001012
可取到最大值
Figure BDA0003172123310000111
通过引入阵列因子
Figure BDA0003172123310000112
步骤(1)中的信号传输模型可被重新表示为两级天线阵的组合表示形式。定义
Figure BDA0003172123310000113
则
Figure BDA0003172123310000114
第nRF个元素
Figure BDA0003172123310000115
可表示为
Figure BDA0003172123310000116
则
Figure BDA0003172123310000117
可重新表示为
Figure BDA0003172123310000118
将上述
Figure BDA0003172123310000119
表达式带入步骤(1)中的信号传输模型可得
Figure BDA00031721233100001110
将
Figure BDA00031721233100001111
带入上式继续推导可得
Figure BDA00031721233100001112
由此可以将步骤(1)中的信号传输模型转换为两级天线阵的组合形式，其中
Figure BDA00031721233100001113
表示具有
Figure BDA00031721233100001114
根天线且天线间距为λ/2的第一级天线阵列，其指向角为θ；
Figure BDA00031721233100001115
表示具有NRF根天线且天线间距为λNBS/2NRF的第二级天线阵列，其指向角为ξ。结合阵列因子的定义式，可得到，当两级天线阵的指向角θ和ξ均与主径
Figure BDA00031721233100001116
相等时，即
Figure BDA00031721233100001117
基站端接收到的信号SNRk最大。基于此，波束训练的目标就从寻找与主径AoA最佳适配的混合波束成形向量f变为两级天线阵列指向角θ和ξ的搜索，即
Figure BDA00031721233100001118
(2.3)为了求解上述的优化问题，本发明给出了一种快速波束训练方法。首先注意到第一级天线阵列
Figure BDA0003172123310000121
主要通过引入模拟波束成形矩阵FRF推导得到，第二级天线阵列
Figure BDA0003172123310000122
通过继续引入数字波束成形向量fBB推导得到，因此针对第一级阵列指向角θ的波束训练可在模拟域中通过改变移相器进行空间分辨率较低的宽波束训练，而针对第二级阵列指向角ξ的波束训练可在数字域中进行空间分辨率较高的窄波束训练，同时数字域的波束训练意味着对多个个指向角ξ的执行并行波束训练是可行的。具体的步骤如下：
(2.3.1)定义指向角θ的训练波束方向角合集为
Figure BDA0003172123310000123
指向角ξ的训练波束方向角合集为
Figure BDA0003172123310000124
则将
Figure BDA0003172123310000125
设计为
Figure BDA0003172123310000126
其中参量L1将整个归一化角度域[一1，1]按照量化间隔
Figure BDA0003172123310000127
进行均匀量化，接下来令
Figure BDA0003172123310000128
为
Figure BDA0003172123310000129
参量L2将指向角θ的第l1个训练波束的空间角度覆盖域
Figure BDA00031721233100001210
均匀量化为L2个子角度域，其量化间隔为
Figure BDA00031721233100001211
远高于集合
Figure BDA00031721233100001212
中的训练波束的分辨率，并保证
Figure BDA00031721233100001213
上述条件使得指向角为集合
Figure BDA00031721233100001214
中角度的宽波束间距小于第一级天线阵列波束的半波束宽度，指向角为集合
Figure BDA00031721233100001215
中角度的窄波束间距小于第二级天线阵列波束的半波束宽度。上述角度集合
Figure BDA00031721233100001216
和
Figure BDA00031721233100001217
的设计保证了
Figure BDA00031721233100001218
Figure BDA00031721233100001219
即针对第二级阵列指向角的训练波束方向角度的连续性。
(2.3.2)基于指向角集合
Figure BDA00031721233100001220
和
Figure BDA00031721233100001221
的设计，遍历第一级天线阵指向角集合中的所有角度θ(1)，…，θ(L1)，并对每一个指向角θ(l1)计算
Figure BDA00031721233100001222
则针对θ(l1)的最佳第二级天线阵列指向角
Figure BDA00031721233100001223
的搜索可以转换为如下优化问题
Figure BDA00031721233100001224
遍历集合
Figure BDA00031721233100001225
中的所有角度ξ(l1，1)，…，ξ(l1，L2)即可求解上述优化问题，但注意到由于指向角ξ(l1，l2)的波束训练是在全数字域中进行，故可对ξ(l1，1)，…，ξ(l1，L2)所对应的
Figure BDA00031721233100001226
同时运算。注意到改变第二级阵列指向角ξ相当于改变数字波束成形向量fBB的虚拟指向角，则对
Figure BDA0003172123310000131
并行运算相当于在第一级天线阵列后连接L2个并行的快速傅立叶滤波器。
(2.3.3)确定每个θ(l1)适配的最佳
Figure BDA0003172123310000132
后，仍需确定与信道主径AoA最匹配的模拟训练波束角度
Figure BDA0003172123310000133
此时可将
Figure BDA0003172123310000134
的搜索建立为以下优化问题
Figure BDA0003172123310000135
则在遍历
Figure BDA0003172123310000136
的过程中即可求解上式优化问题。将检索到的
Figure BDA0003172123310000137
和
Figure BDA0003172123310000138
带入θ(l1)和ξ(l1，l2)即可得到第一级天线阵列最佳指向角
Figure BDA0003172123310000139
和第二级天线阵列最佳指向角
Figure BDA00031721233100001310
(3)进一步的，在给出了快速波束训练的具体步骤后，本发明基于步骤(2.1)中推导出的最佳数字波束成形向量和模拟波束成形矩阵，继续考虑了下行通信中的多用户波束成形问题，并提出了一种波束成形方法，能够向在空间角度域临近的多个用户提供近似全连接架构下的窄波束。
(3.1)首先建立下行信道数据传输的信号模型。
Figure BDA00031721233100001311
其中
Figure BDA00031721233100001312
表示基站端发送的数据流，满足
Figure BDA00031721233100001313
的功率约束，Ps表示基站端的发射功率，s的第k个元素[s]k表示基站发送给第k个用户的数据。
Figure BDA00031721233100001314
表示第k个用户的接收信号，
Figure BDA00031721233100001315
表示第k个用户与基站间的下行信道向量，ηk表示第k个用户所接收的加性白噪声，其服从均值为0，方差为
Figure BDA00031721233100001316
的复高斯分布，即
Figure BDA00031721233100001317
表示数字波束成形矩阵，用于消除不同数据流之间的干扰。
(3.2)多用户波束成形的目标是通过设计FRF和FBB来最大化K个用户的平均和速率，可建立为如下优化问题
Figure BDA00031721233100001318
Figure BDA00031721233100001319
k＝1，2，…，K
其中Rk表示第k个用户的可达速率，其具体表达式为
Figure BDA00031721233100001320
由上式可知Rk表现为信干噪比的形式，通过最大化分了
Figure BDA00031721233100001321
即可最大化Rk，定义混合波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100001322
则上述优化问题可进一步写为
Figure BDA00031721233100001323
Figure BDA0003172123310000141
k＝1，2，…，K
(4)本发明主要考虑空间角度域临近的多用户波束成形，假设K个用户的主径AoA分别为
Figure BDA0003172123310000142
这K个用户均分布在第一级天线阵列的某个宽波束中，即
Figure BDA0003172123310000143
Figure BDA0003172123310000144
其中I1的选取仍满足条件I1≥NBS/NRF。
(4.1)为最大化K个用户的平均和速率，注意到
Figure BDA0003172123310000145
则(3.2)中建立的多用户波束成形问题与步骤(2.1)中的接收SNR最大化问题等价，故根据(2.1)中推导得到的最佳模拟波束成形矩阵和数字波束成形向量，可将模拟波束成形矩阵FRF设计为
Figure BDA0003172123310000146
其中指向角θ为
Figure BDA0003172123310000147
即令K个用户的主径AoA尽量接近第一级天线阵列产生的宽波束覆盖范围的中心，从而使得生成的K个波束逼近导向矢量生成的窄波束。然后将数字波束成形矩阵FBB设计为
Figure BDA0003172123310000148
使得两级天线阵列最终生成的K个窄波束分别指向K个用户的主径AoA，由此可令每个用户接收到的信号功率最大。
(4.2)定义FBB为一级数字波束成形矩阵，注意到(4.1)中的数字波束成形设计没有考虑消除不同数据流之间的干扰，可利用迫零准则进一步设计二级数字波束成形矩阵
Figure BDA0003172123310000149
级联在FBB后，组合为最终的数字波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100001410
即
Figure BDA00031721233100001411
将步骤(3.1)中第k个用户接收到的信号
Figure BDA00031721233100001412
改写成集合形式，即
Figure BDA00031721233100001413
则下行数据传输的信号模型可重新写为
Figure BDA00031721233100001414
其中η＝[η1，η2，…，ηK]T表示复高斯噪声向量，等效信道矩阵Ge表示为
Figure BDA00031721233100001415
则采用迫零准则设计的二级数字波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100001416
的表达式为
Figure BDA00031721233100001417
将其与一级数字波束成形矩阵FBB级联即可得到最终的数字波束成形矩阵
Figure BDA00031721233100001418
下面结合仿真参数设置和仿真结果对本发明作进一步描述。设置仿真参数为：基站天线数NBS为32，射频链路数NRF为4，每个子阵天线数为8，基站共服务4个用户，且4个用户均匀分布在某个宽波束覆盖范围的空间角度域内。令第k个用户与基站之间的传输路径总数Lk等于3，包含一条主径、两条从径，其中主径的信道增益服从复高斯分布，即
Figure BDA0003172123310000151
从径的信道增益也服从复高斯分布，且能量为主径的1/100，即
Figure BDA0003172123310000152
蒙特卡罗仿真次数为104。
图2中，首先利用步骤(1.1)建立上行信号传输模型，根据步骤(2.1)给出的模拟波束成形矩阵和数字波束成形矩阵的最佳表达形式，再结合步骤(2.3)可得到本发明给出的快速波束训练方法。结合实际信道，改变传输信噪比，进行104次蒙特卡洛仿真，绘出主径搜索成功率与SNR的关系曲线，如图2中正方形实线所示。利用文献[2]提出的相移码字设计方法设计理想码字，分别采用交替最小化和向量投影法设计出全连接架构和部分连接架构下的实际码字，再基于已设计的分层码本执行分层波束训练，绘出主径搜索成功率与SNR的关系曲线，分别如图2中左三角实线和圆圈实线所示。同时，画出波束扫描的主径搜索成功率与SNR的关系曲线，如图2中菱形实线所示。从图中可以看出，当SNR较低，如-20dB时，分层波束训练的搜索成功率约为10％，远远低于波束扫描，而本发明给出的快速波束训练方法的搜索成功率高达50％，远远高于分层码本波束训练的搜索成功率，与波束扫描几乎相等。下面结合三种波束训练方法所需的最少波束训练次数作进一步分析：已知波束扫描至少需NBS次波束训练，基于文献[2]设计出的分层码本的波束训练至少需2 log2 NBS次，而本发明所提出的快速波束训练方法可等效为两级天线阵指向角的搜索，其中第二级天线阵的指向角搜索可在数字域中进行并行搜索，因此最少需
Figure BDA0003172123310000153
次波束训练，与波束扫描相比，训练开销得到了极大降低，同时主径搜索成功率没有大幅度降低。
图3中，首先利用步骤(3.1)建立下行多用户信号传输模型，结合步骤(4.1)和步骤(4.2)可得本发明提出的模拟波束成形和数字波束成形设计方法，再采用迫零准则消除不同用户数据流之间的干扰，最后根据步骤(3.2)中的公式计算用户的平均和速率。仿真分析时，结合具体信道状态信息，改变传输信噪比，绘出用户平均和速率与SNR的关系曲线，如图3中倒三角实线所示。同时，画出全连接架构下利用导向矢量波束成形方法的用户平均和速率与SNR的关系曲线，如图3中正方形实线所示；绘出一个子阵服务一个用户波束成形方法的用户平均和速率与SNR关系曲线，如图3中星型实线所示。对比上述三条曲线可以发现，本发明提出的波束成形方法与一个子阵服务一个用户的方法相比，性能得到了一定的提高，用户平均和速率在SNR等于25dB时，提高了0.4bps/Hz左右，并且与全连接架构下的导向矢量波束成形相比，二者用户平均和速率在SNR为25dB时只相差了0.37bps/Hz，这是因为一个子阵服务一个用户的方法只能形成空间分辨率较低的宽波束，而本发明提出的波束成形方法，能够向用户提供类似全连接架构下的窄波束，辐射能量效率较高，从而提高了用户的和速率。
综上所述，本发明给出的快速波束训练方法，能够在低信噪比时提供近似波束扫描的主径搜索成功率，同时显著降低了波束训练的时间复杂度，并通过设计模拟波束成形和数字波束成形提出了一种部分连接架构下的窄波束成形方法，能够向空间角度域临近的多个用户提供近似全连接架构的窄波束，从而改善了用户的和速率。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
(1)建立毫米波上行单用户波束训练的信号传输模型和毫米波信道模型；
(2)利用接收SNR最大原则推导出最佳数字波束成形和模拟波束成形设计，通过引入阵列因子将(1)中的信号传输模型改写为两级天线阵的组合形式，并建立波束训练的问题模型，给出了快速波束训练的具体步骤；
(3)构建下行多用户通信的信号传输模型并建立多用户波束成形的问题模型；
(4)根据(2)中的最佳数字波束成形向量和模拟波束成形矩阵，进行了多用户混合波束成形的模拟波束成形和数字波束成形设计，并采用迫零准则设计数字波束成形，消除不同数据流之间的干扰。
2.根据权利要求1所述的一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，其特征在于，考虑一个基站服务K个用户的通信场景，其中用户端均为单天线用户，基站端采用部分连接的混合波束成形架构；假设系统采用时分双工结构，即可利用上下行信道的互易性通过估计上行信道来获得下行信道的状态信息，令基站端在连续时间内对K个用户分别进行上行信道的波束训练；步骤(1)中建立毫米波上行单用户波束训练的信号传输模型和毫米波信道模型，具体步骤如下：
(1.1)建立上行单用户波束训练的信道传输模型，如下式所述：
Figure FDA0003172123300000011
其中xk表示第k个用户发送的导频信号，满足
Figure FDA0003172123300000012
的功率约束，Pu表示用户端的发射功率；
Figure FDA0003172123300000013
表示基站接收到的第k个用户发送的导频信号，hk，fBB，FRF分别表示第k个用户上行通信的信道向量、基站端的数字波束成形向量和基站端的模拟波束成形矩阵；ηk表示加性复高斯白噪声向量且满足
Figure FDA0003172123300000014
(·)H表示共轭转置运算；
令
Figure FDA0003172123300000015
表示基站端的混合波束成形向量，则信道传输模型可重新写为
Figure FDA0003172123300000016
其中
Figure FDA0003172123300000017
混合波束成形向量f不提供功率增益，即
Figure FDA0003172123300000018
所以δk仍为均值为0，方差为
Figure FDA0003172123300000019
的复高斯噪声项；||·||2表示向量的2范数；
(1.2)建立毫米波上行信道模型，方法如下：
Figure FDA00031721233000000110
其中NBS表示基站端配备的天线数目，Lk表示第k个用户与基站端的信道多径总数，αl，k表示第l条路径的信道增益；假设ωl，k∈[-π，π]为第l条路径的空间AoA，则信道
Figure FDA0003172123300000021
Figure FDA0003172123300000022
表示阵列导向矢量，其具体表达式如下
Figure FDA0003172123300000023
其中d表示天线间距，λ为载波波长；假设基站天线阵列采取均匀线性阵列，则有d＝λ/2；(·)T表示转置运算。
3.根据权利要求2所述的一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，其特征在于，步骤(2)中推导出最佳数字波束成形和模拟波束成形设计，通过引入阵列因子建立波束训练的问题模型，并给出了快速波束训练的具体方法，具体步骤如下：
(2.1)由于波束训练的本质为寻找令接收端SNR最大的收发波束成形向量，则可基于基站接收信号SNR最大原则，设计最优的模拟波束成形矩阵FRF和数字波束成形向量fBB，获得最佳的混合波束成形向量f；依据(1.1)中的信号传输模型，基站接收第k个用户导频时的信噪比SNRk表达式如下：
Figure FDA0003172123300000024
假设上行信道hk只有一条主径，用l＝1指代，其路径增益的模|α1，k|远大于其他从径，为后续表达简便，忽略下标“1”，令αk和
Figure FDA0003172123300000025
分别表示基站与第k个用户间信道的主径增益和主径AoA，则信道向量hk可近似表示为
Figure FDA0003172123300000026
为使SNRk最大化，可将信道向量hk的主径近似表达
Figure FDA0003172123300000027
代入SNRk表达式推导出其上限：
Figure FDA0003172123300000028
上述推导中利用了柯西-施瓦茨不等式，该等式成立的条件为
Figure FDA0003172123300000029
其中C表示一个常量系数；将模拟波束成形和数字波束成形设计为以下形式即可满足等式的成立条件：
Figure FDA00031721233000000210
Figure FDA0003172123300000031
其中NRF表示射频链路的数目；此时混合波束成形向量f为
Figure FDA0003172123300000032
(2.2)根据SNRk最大时的FRF和fBB的表达形式，令
Figure FDA0003172123300000033
Figure FDA0003172123300000034
其中θ∈[-1，1]为NRF个天线子阵的指向角，{表示数字波束成形向量的指向角；
定义阵列因子
Figure FDA0003172123300000035
为
Figure FDA0003172123300000036
其中θ∈[-1，1]表示天线阵列的指向角，ψ∈[-1，1]表示信道AoA；通过引入阵列因子
Figure FDA0003172123300000037
步骤(1)中的信号传输模型可表示为两级天线阵的组合表示形式：
Figure FDA0003172123300000038
其中
Figure FDA0003172123300000039
表示具有NBS/NRF根天线且天线间距为λ/2的第一级天线阵列，其指向角为θ：
Figure FDA00031721233000000310
表示具有NRF根天线且天线间距为λNBS/2NRF的第二级天线阵列，其指向角为ξ；当θ和ξ均与主径到达角
Figure FDA00031721233000000311
相等，即
Figure FDA00031721233000000312
时，基站端的接收信号SNR最大；基于此，第k个用户的波束训练可建立为如下问题模型
Figure FDA00031721233000000313
(2.3)基于步骤(2.2)中推导得到的两级阵列组合形式的信号传输模型，可得快速波束训练方法的具体步骤：
(2.3.1)定义指向角θ的训练波束方向角合集为
Figure FDA00031721233000000314
指向角ξ的训练波束方向角合集为
Figure FDA00031721233000000315
则可将
Figure FDA00031721233000000316
和
Figure FDA00031721233000000317
设计为
Figure FDA0003172123300000041
Figure FDA0003172123300000042
并保证
Figure FDA0003172123300000043
(2.3.2)遍历第一级天线阵指向角集合中的所有角度θ(1)，…，θ(L1)，并对每一个指向角θ(l1)计算
Figure FDA0003172123300000044
则针对θ(l1)的最佳第二级天线阵列指向角
Figure FDA0003172123300000045
的搜索可转换为如下优化问题
Figure FDA0003172123300000046
通过遍历集合
Figure FDA0003172123300000047
中的所有角度{(l1，1)，…，{(l1，L2)即可求解上述优化问题；指向角{(l1，l2)的搜索是在数字域中进行，即意味着并行执行多个指向角{(l1，l2)的搜索是可行的；
(2.3.3)最后确定与信道主径AoA最匹配的模拟波束训练角度
Figure FDA0003172123300000048
可将其建立为以下优化问题模型
Figure FDA0003172123300000049
则遍历
Figure FDA00031721233000000410
的过程中即可求解上式优化问题；将波束训练得到的
Figure FDA00031721233000000411
和
Figure FDA00031721233000000412
带入θ(l1)和{(l1，l2)即可得到第一级天线阵列最佳指向角
Figure FDA00031721233000000413
和第二级天线阵列最佳指向角
Figure FDA00031721233000000414
4.根据权利要求3所述的一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，其特征在于，步骤(3)中，建立了下行信道数据传输的信号模型并构建多用户混合波束成形的问题模型，具体步骤如下：
(3.1)建立下行信道数据传输模型，如下所示：
Figure FDA00031721233000000415
其中s表示基站端发送的数据流，满足
Figure FDA00031721233000000416
的功率约束，Ps表示基站端的发射功率，s的第k个元素[s]k表示基站发送给第k个用户的数据；
Figure FDA00031721233000000417
表示第k个用户的接收信号，
Figure FDA00031721233000000418
表示第k个用户与基站间的下行信道向量，ηk表示第k个用户所接收的加性白噪声，其服从均值为0，方差为
Figure FDA00031721233000000419
的复高斯分布，即
Figure FDA00031721233000000420
FBB表示数字波束成形矩阵；
(3.2)多用户波束成形的目标是通过设计FRF和FBB来最大化K个用户的平均和速率，等效于最大化K个用户的接收信号功率，为达成上述目标，定义混合波束成形矩阵
Figure FDA00031721233000000421
Figure FDA00031721233000000422
建立多用户混合波束成形的问题模型为
Figure FDA0003172123300000051
Figure FDA0003172123300000052
。
5.根据权利要4所述的一种部分连接架构下的多用户毫米波通信波束成形方法，其特征在于，步骤(4)中对空间角度域临近的多用户的数字波束成形和模拟波束成形进行设计，并利用迫零准则消除不同数据流之间的干扰，具体步骤如下：
(4.1)为最大化K个用户的平均和速率，由
Figure FDA0003172123300000053
则(3.2)中建立的多用户波束成形问题与步骤(2.1)中的接收SNR最大化问题等价，故基于步骤(2.1)给出的SNRk最大时的FRF和fBB的表达形式，将数字波束成形矩阵FBB设计为
Figure FDA0003172123300000054
其中
Figure FDA0003172123300000055
表示第k个用户的主径AoA，且满足
Figure FDA0003172123300000056
其中I1的选取满足条件I1≥NBS/NRF；
并设计模拟波束成形矩阵FRF为
Figure FDA0003172123300000057
其中指向角θ为
Figure FDA0003172123300000058
即令K个用户的主径AoA尽量接近第一级天线阵列产生的宽波束覆盖范围的中心，从而使得生成的K个波束逼近导向矢量生成的窄波束；
(4.2)为消除不同数据流之间的干扰，定义FBB为一级数字波束成形矩阵，利用迫零准则进一步设计二级数字波束成形矩阵
Figure FDA0003172123300000059
级联在FBB后，组合为最终的数字波束成形矩阵
Figure FDA00031721233000000510
即
Figure FDA00031721233000000511
将(3.1)中第k个用户接收到的信号
Figure FDA00031721233000000512
改写成集合形式，即
Figure FDA00031721233000000513
则下行数据传输的信号模型可写为
Figure FDA00031721233000000514
其中η＝[η1，η2，…，ηK]T表示复高斯噪声向量，等效信道矩阵Ge表示为
Figure FDA00031721233000000515
则采用迫零准则设计的二级数字波束成形矩阵
Figure FDA0003172123300000061
表达式为
Figure FDA0003172123300000062
将其与一级数字波束成形矩阵FBB级联即可得到最终的数字波束成形矩阵
Figure FDA0003172123300000063
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