CN113556073B - 一种永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法。构造永磁同步电机显式模型预测控制的控制器，处理生成最优控制序列，从最优控制序列提取最优控制量施加到永磁同步电机的控制系统；根据控制器生成的最优控制序列，计算典型工况下最优控制量和控制系统的闭环传递方程，以闭环传递方程的解作为闭环极点，绘制闭环极点轨迹图，确定理想带，将闭环极点配置到理想带上，进而获得最优的各个权重系数，代入价值函数求解进行最优控制。本发明方法解决了控制系统很难兼顾多个控制性能、很难保证不同工况下的稳定性的问题，简化了步骤并获得了优良的控制性能，同时具有很强的通用性和实用性。

Description

一种永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机模型预测控制的实现方法，特别是涉及一种新的永磁同步电机的显式模型预测控制的实现方法。

背景技术

永磁同步电机凭借其功率密度大、响应速度快等优势被广泛应用于机器人、无人机等先进的伺服控制领域。对永磁同步电机采用显式模型预测控制，可以使用一个控制器来统一控制转速和电流，使系统达到最优状态，避免了传统级联结构的使用；并且在继承模型预测控制优点的同时，克服了模型预测控制在线计算负担很大的局限性。但是在永磁同步电机的显式模型预测控制中，系统的控制性能严重依赖于权重系数的选择，而现阶段权重系数的选择采用的是耗时、耗力的试凑法，导致控制的实现和性能的调节都效率低下。

发明内容

为解决传统的永磁同步电机显式模型预测控制中使用试凑法选择权重系数，很难兼顾多个控制性能、很难保证不同工况下的稳定性的问题，本发明提出一种新的永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法，该新方法简化了步骤、优化了性能，同时具有很强的通用性和实用性。

为实现上述目标，本发明具体采用以下技术方案：

1)构造永磁同步电机显式模型预测控制的控制器：

将永磁同步电机的状态方程作为控制系统的预测模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中，k表示离散时刻的序号；x、u分别为状态变量和控制变量；x(k)、u(k)分别为k时刻的状态变量和控制变量；A、B分别为状态矩阵和控制矩阵；x(k+1)表示k+1时刻的状态变量的预测值；R表示电阻值；L表示电感值；p表示电机极对数；ψ_f表示永磁体磁链值；J_m表示转子转动惯量值；k_t表示转矩系数；T_s表示离散时间间隔。

本发明中，已知k时刻的状态变量x(k)进而输入到控制器中不断优化预测k+1时刻的状态变量和计算各个时刻的控制变量。

将初始时刻k＝0已知的状态变量x(k)输入到预测模型中，迭代得到各个时刻k＝1～N_p的预测值，代入以下建立的价值函数J，用价值函数J表征永磁同步电机的控制系统的多个控制目标：

其中，T表示矩阵转置；N_p、N_c分别表示预测时域和控制时域的离散时刻总数；Q、R分别表示状态变量权重矩阵和控制变量权重矩阵；i、j分别表示求和运算中状态变量x、控制变量u的离散时刻的累加计数值；q_ω、q_q、q_d、q_u分别表示永磁同步电机的转速权重系数、q轴电流权重系数、d轴电流权重系数、电压增量的权重系数；

针对价值函数J建立以下电流约束方程和电压约束方程：

A_xx(k)≤b_x

A_uu(k)≤b_u

永磁同步电机的控制系统中存在电流约束和电压约束，用状态变量x和控制变量u的线性约束方程A_xx(k)≤b_x和A_uu(k)≤b_u表示。

其中，A_x、A_u分别表示状态变量约束矩阵和控制变量约束矩阵，b_x、b_u分别表示状态变量约束向量和控制变量约束向量，分别计算为：

其中，I_max和U_max分别为电流限幅值和电压限幅值。

将状态变量x的预测模型代入状态变量x的线性约束方程A_xx(k)≤b_x中，并结合控制变量u的线性约束方程A_uu(k)≤b_u，获得永磁同步电机的控制系统的总约束方程：

MU≤W+Ex(0)

其中，M、E和W分别为总约束控制项矩阵、总约束附加项矩阵和总约束状态项矩阵；U表示控制序列U＝[u(1)…u(N_c)]^T；x(0)表示初始时刻的状态变量；A^j表示A的j次幂，A^Np表示A的Np次幂；

结合上述预测模型、价值函数和总约束方程，构造永磁同步电机显式模型预测控制的控制器。

在总约束方程的约束下以最小化价值函数J为目标求解，获得最优的各个时刻的控制变量u(k)作为最优控制变量u^*(k)，*表示最优，组成最优控制序列U^*＝[u^*(1)…u^*(N_c)]^T，施加到永磁同步电机的控制系统。

2)计算典型工况下最优控制量和控制系统的闭环传递方程：

控制系统在不同的典型工况下，处于不同的临界域内，具有不同的最优控制量u^*。所述的控制器在不同临界域内生成的最优控制序列U^*＝[u^*(1)…u^*(N_c)]^T具有通用的表达式：

其中，有效约束控制项矩阵M_c、有效约束附加项矩阵E_c和有效约束状态项矩阵W_c分别为总约束控制项矩阵M、总约束附加项矩阵E和总约束状态项矩阵W在不同临界域内的有效部分。

首先将不同典型工况下的总约束控制项矩阵M、总约束附加项矩阵E和总约束状态项矩阵W中对应着有效约束的行提取出，重新构造为该典型工况下的有效约束控制项矩阵M_c、有效约束附加项矩阵E_c和有效约束状态项矩阵W_c；其次将M_c、E_c、W_c代入最优控制序列U^*的通用表达式中获得该典型工况下的最优控制序列；最后将其第一项u^*(1)提取出，即为该典型工况下的最优控制量u^*。

将最优控制序列U^*的第一项u^*(1)作为永磁同步电机的控制系统的最优控制量u^*，将最优控制量u^*代入到预测模型中，获得典型工况下控制系统的闭环传递方程：典型工况包括稳态、起动等。

2.1)永磁同步电机稳态运行时，不存在约束，获得最优控制量u^*和控制系统在稳态下的闭环传递方程为：

其中，H和I分别表示第一、第二中间矩阵，第一、第二中间矩阵H和I由状态矩阵A、控制矩阵B、状态变量权重矩阵Q、控制变量权重矩阵R采用模型预测方法求得；

稳态下，有效约束控制项矩阵M_c、有效约束附加项矩阵E_c和有效约束状态项矩阵W_c均为空集。

2.2)永磁同步电机稳态运行时，设置电流约束，获得最优控制量u^*和控制系统在起动时的闭环传递方程为：

其中，M_c、E_c和W_c分别表示有效约束控制项矩阵、有效约束附加项矩阵和有效约束状态项矩阵；A_x3表示状态变量约束矩阵A_x的第三行，b_x3表示状态变量约束向量b_x的第三行。

3)绘制典型工况下控制系统的闭环极点轨迹图：

根据不同典型工况下的闭环传递方程，以闭环传递方程的解作为闭环极点，绘制典型工况下控制系统的闭环极点随着各个权重系数的变化的移动轨迹，形成闭环极点轨迹图。各个权重系数包括了转速权重系数q_ω、q轴电流权重系数q_q、d轴电流权重系数q_d、电压增量的权重系数q_u。闭环极点轨迹，是闭环极点随着权重系数变化生成的轨迹，闭环极点轨迹的不同位置代表着不同的权重系数，同时也体现着不同的控制性能。根据闭环极点轨迹图，能够获得权重系数的调整对闭环极点位置的影响以及对永磁同步电机控制性能的影响规律。

根据闭环极点轨迹图确定使永磁同步电机获得理想的控制性能的理想带，所述的理想带是指闭环极点轨迹上，对应着控制系统具有优良控制性能的一段轨迹。

根据权重系数的调整对闭环极点位置以及对永磁同步电机控制性能的影响，结合永磁同步电机的特性，建立以下权重系数的约束：

q_ω/q_q＝(RJ_m/(k_t k_e))/(L/R)·(2J_m/T_sk_t)·(J_m/L)

其中，R表示电阻值；L表示电感值；p表示电机极对数；ψ_f表示永磁体磁链值；J_m表示转子转动惯量值；k_t表示转矩系数；T_s表示离散时间间隔；k_e表示反电动势系数；U_dc表示直流母线电压。

通过权重系数的约束确定理想带，得到满足权重系数约束的各个权重系数，就是最优的权重系数，将各个最优的权重系数代入到价值函数J中，再最小化价值函数J，获得新的最优的各个时刻的控制变量u(k)组成新的最优控制序列施加到永磁同步电机的控制系统，实现优化控制。

权重系数约束的公式可同时考虑永磁同步电机转速和电流的调节速度、对于控制变量变化的敏感程度、控制重要程度和控制力度等多个因素，使得转速和电流具有相同水平的调节速度、并在电压变化时具有相同水平的变化幅度，实现以转速控制为主要目标、电流控制为次要目标的统一控制。该公式将控制系统闭环极点配置到理想带内，使永磁同步电机获得理想的控制性能。

本发明的有益效果是：

(1)提供了一种永磁同步电机显式模型预测控制的新的实现方法，提供了具体的权重系数约束公式，避免了权重系数的试凑过程，简化了实现步骤，节约了时间；新的实现方法可将控制系统的闭环极点配置到理想带内，使控制系统获得优良的控制性能；

(2)提供了永磁同步电机显式模型预测控制系统在不同典型工况下，最优控制量和闭环传递方程的具体计算步骤；

(3)所提的权重系数约束公式，适用于不同的永磁同步电机，具有很强的通用性。

附图说明

图1为永磁同步电机显式模型预测控制系统的结构框图；

图2为稳态时控制系统闭环极点轨迹图；

图3为ABB电机的仿真结果图，其中图(a)为转速响应曲线图，图(b)为转矩响应曲线图；

图4为SIEMENS电机的仿真结果图，其中图(a)为转速响应曲线图，图(b)为转矩响应曲线图。

具体实施方式

下面结合图1-图3和具体实施例对本发明作进一步阐述。

如图1所示，本发明的实施例及其实施工作过程如下：

1)构造永磁同步电机显式模型预测控制的控制器：

将永磁同步电机的状态方程作为预测模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中，k表示离散时刻的序号；x、u分别为状态变量和控制变量；x(k)、u(k)分别为k时刻的状态变量和控制变量；A、B分别为状态矩阵和控制矩阵；x(k+1)表示k+1时刻的状态变量，为预测值；R表示电阻值；L表示电感值；p表示电机极对数；ψ_f表示永磁体磁链值；J_m表示转子转动惯量值；k_t表示转矩系数；T_s表示离散时间间隔。

本发明中，已知k时刻的状态变量x(k)进而输入到控制器中不断优化预测k+1时刻的状态变量和计算各个时刻的控制变量。

将初始时刻k＝0已知的状态变量x(k)输入预测模型迭代得到各个时刻k＝1～N_p的预测值，代入以下建立的价值函数J，用价值函数J表征永磁同步电机的控制系统的多个控制目标：

其中，T表示矩阵转置；N_p、N_c分别表示预测时域和控制时域的离散时刻总数；Q、R分别表示状态变量权重矩阵和控制变量权重矩阵；i、j分别表示求和运算中状态变量x、控制变量u的离散时刻的累加计数值；q_ω、q_q、q_d、q_u分别表示永磁同步电机的转速权重系数、q轴电流权重系数、d轴电流权重系数、电压增量的权重系数；

针对价值函数J建立以下电流约束方程和电压约束方程：

A_xx(k)≤b_x

A_uu(k)≤b_u

永磁同步电机的控制系统中存在电流约束和电压约束，用状态变量x和控制变量u的线性约束方程A_xx(k)≤b_x和A_uu(k)≤b_u表示。

其中，A_x、A_u分别表示状态变量约束矩阵和控制变量约束矩阵，b_x、b_u分别表示状态变量约束向量和控制变量约束向量，分别计算为：

其中，I_max和U_max分别为电流限幅值和电压限幅值。

将状态变量x的预测模型代入状态变量x的线性约束方程A_xx(k)≤b_x中，并结合控制变量u的线性约束方程A_uu(k)≤b_u，获得永磁同步电机的控制系统的总约束方程：

MU≤W+Ex(0)

其中，M、E和W分别为总约束控制项矩阵、总约束附加项矩阵和总约束状态项矩阵；U表示控制序列U＝[u(1)…u(N_c)]^T；x(0)表示初始时刻的状态变量；A^j表示A的j次幂，A^Np表示A的Np次幂；

结合上述预测模型、价值函数和总约束方程，构造永磁同步电机显式模型预测控制的控制器。

在总约束方程的约束下以最小化价值函数J为目标求解，获得最优的各个时刻的控制变量u(k)作为最优控制变量u^*(k)，*表示最优，组成最优控制序列U^*＝[u^*(1)…u^*(N_c)]^T，施加到永磁同步电机的控制系统。

2)计算典型工况下最优控制量和控制系统的闭环传递方程：

控制系统在不同的典型工况下，处于不同的临界域内，具有不同的最优控制量u^*。所述的控制器在不同临界域内生成的最优控制序列U^*＝[u^*(1)…u^*(N_c)]^T具有通用的表达式：

其中，有效约束控制项矩阵M_c、有效约束附加项矩阵E_c和有效约束状态项矩阵W_c分别为总约束控制项矩阵M、总约束附加项矩阵E和总约束状态项矩阵W在不同临界域内的有效部分。

首先将不同典型工况下的总约束控制项矩阵M、总约束附加项矩阵E和总约束状态项矩阵W中对应着有效约束的行提取出，重新构造为该典型工况下的有效约束控制项矩阵M_c、有效约束附加项矩阵E_c和有效约束状态项矩阵W_c；其次将M_c、E_c、W_c代入最优控制序列U^*的通用表达式中获得该典型工况下的最优控制序列；最后将其第一项u^*(1)提取出，即为该典型工况下的最优控制量u^*。

将最优控制序列U^*的第一项u^*(1)作为永磁同步电机的控制系统的最优控制量u^*，将最优控制量u^*代入到预测模型中，获得典型工况下控制系统的闭环传递方程：典型工况包括稳态、起动等。

2.1)永磁同步电机稳态运行时，不存在约束，获得最优控制量u^*和控制系统在稳态下的闭环传递方程为：

其中，H和I分别表示第一、第二中间矩阵，第一、第二中间矩阵H和I由状态矩阵A、控制矩阵B、状态变量权重矩阵Q、控制变量权重矩阵R采用模型预测方法求得；

稳态下，有效约束控制项矩阵M_c、有效约束附加项矩阵E_c和有效约束状态项矩阵W_c均为空集。

2.2)永磁同步电机稳态运行时，设置电流约束，获得最优控制量u^*和控制系统在起动时的闭环传递方程为：

其中，M_c、E_c和W_c分别表示有效约束控制项矩阵、有效约束附加项矩阵和有效约束状态项矩阵；A_x3表示状态变量约束矩阵A_x的第三行，b_x3表示状态变量约束向量b_x的第三行。

3)绘制典型工况下控制系统的闭环极点轨迹图：

根据不同典型工况下的闭环传递方程，以闭环传递方程的解作为闭环极点，绘制典型工况下控制系统的闭环极点随着各个权重系数的变化的移动轨迹，形成闭环极点轨迹图。各个权重系数包括了转速权重系数q_ω、q轴电流权重系数q_q、d轴电流权重系数q_d、电压增量的权重系数q_u。闭环极点轨迹，是闭环极点随着权重系数变化生成的轨迹，闭环极点轨迹的不同位置代表着不同的权重系数，同时也体现着不同的控制性能。根据闭环极点轨迹图，能够获得权重系数的调整对闭环极点位置的影响以及对永磁同步电机控制性能的影响规律。

根据闭环极点轨迹图确定使永磁同步电机获得理想的控制性能的理想带，所述的理想带是指闭环极点轨迹上，对应着控制系统具有优良控制性能的一段轨迹。

根据权重系数的调整对闭环极点位置以及对永磁同步电机控制性能的影响，结合永磁同步电机的特性，建立以下权重系数的约束：

q_ω/q_q＝(RJ_m/(k_t k_e))/(L/R)·(2J_m/T_sk_t)·(J_m/L)

其中，R表示电阻值；L表示电感值；p表示电机极对数；ψ_f表示永磁体磁链值；J_m表示转子转动惯量值；k_t表示转矩系数；T_s表示离散时间间隔；k_e表示反电动势系数；U_dc表示直流母线电压。

通过权重系数的约束确定理想带，得到满足权重系数约束的各个权重系数，就是最优的权重系数，将各个最优的权重系数代入到价值函数J中，再最小化价值函数J，获得新的最优的各个时刻的控制变量u(k)组成新的最优控制序列施加到永磁同步电机的控制系统，实现优化控制。

权重系数约束的公式可同时考虑永磁同步电机转速和电流的调节速度、对于控制变量变化的敏感程度、控制重要程度和控制力度等多个因素，使得转速和电流具有相同水平的调节速度、并在电压变化时具有相同水平的变化幅度，实现以转速控制为主要目标、电流控制为次要目标的统一控制。该公式将控制系统闭环极点配置到理想带内，使永磁同步电机获得理想的控制性能。

4)实施例的仿真验证：

为验证本发明所提的永磁同步电机显式模型预测控制实现方法的有效性和通用性，对两种不同厂家、不同型号的永磁同步电机进行MATLAB仿真实验。显式模型预测控制结果均与比例积分控制结果进行对照，以更直观地对比评价控制性能。

其中1号永磁同步电机为ABB的HDS180型，仿真结果如图3所示，图中可见在起动阶段，永磁同步电机在显式模型预测控制策略下需要0.06s达到1500r/min且无超调，而比例积分控制策略需要0.08s且具有7.8％的超调量，由转矩曲线可知两策略均可将转矩维持在最大值起动，但显式模型预测控制策略的预测作用使其转矩提前减小避免了转速超调。0.5s变速时，显式模型预测控制策略下转速的变化平稳无超调而比例积分控制策略下转速具有超调，由转矩曲线可知比例积分控制策略下转矩直接输出最大值而导致超调，但显式模型预测控制策略下转矩输出为最优值而非最大值。1s、1.25s负载突变时，显式模型预测控制策略具有约14r/min且0.005s恢复的几乎可忽略的转速波动，而比例积分控制策略具有约55r/min需要0.08s恢复的相对明显的转速波动，因为显式模型预测控制策略可在兼顾转速跟随性能的同时具有更迅速的电流调节能力。

综上所述，按照本发明所提出的新的实现方法可充分发挥显式模型预测控制的优势，控制性能优良、效果理想。

2号永磁同步电机电机为SIEMENS的1FK70844型，仿真结果如图4所示，其仿真结果具有与图3类似的结论，体现了本发明所提出的方法的通用性和实用价值。

Claims (3)

1.一种永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法，其特征在于：

1)构造永磁同步电机显式模型预测控制的控制器，通过控制器处理生成最优控制序列U^*，从最优控制序列提取出最优控制量u^*施加到永磁同步电机的控制系统；

2)根据最优控制量u^*计算典型工况下最优控制量和控制系统的闭环传递方程；

3)根据不同典型工况下的闭环传递方程，以闭环传递方程的解作为闭环极点，绘制典型工况下控制系统的闭环极点随着各个权重系数的变化的移动轨迹，形成闭环极点轨迹图；

4)根据闭环极点轨迹图确定使永磁同步电机获得理想的控制性能的理想带，将闭环极点配置到理想带上，进而获得最优的各个权重系数，再代入到价值函数求解进行最优控制，优化控制性能；

所述的1)具体为：

将永磁同步电机的状态方程作为预测模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中，k表示离散时刻的序号；x、u分别为状态变量和控制变量；x(k)、u(k)分别为k时刻的状态变量和控制变量；A、B分别为状态矩阵和控制矩阵；x(k+1)表示k+1时刻的状态变量；R表示电阻值；L表示电感值；p表示电机极对数；ψ_f表示永磁体磁链值；J_m表示转子转动惯量值；k_t表示转矩系数；T_s表示离散时间间隔；

将初始时刻k＝0已知的状态变量x(k)输入预测模型迭代得到各个时刻k＝1～N_p的预测值，代入以下建立的价值函数J，用价值函数J表征永磁同步电机的控制系统的多个控制目标：

其中，T表示矩阵转置；N_p、N_c分别表示预测时域和控制时域的离散时刻总数；Q、R分别表示状态变量权重矩阵和控制变量权重矩阵；i、j分别表示求和运算中状态变量x、控制变量u的离散时刻的累加计数值；q_ω、q_q、q_d、q_u分别表示永磁同步电机的转速权重系数、q轴电流权重系数、d轴电流权重系数、电压增量的权重系数；

针对价值函数J建立以下电流约束和电压约束：

A_xx(k)≤b_x

A_uu(k)≤b_u

其中，A_x、A_u分别表示状态变量约束矩阵和控制变量约束矩阵，b_x、b_u分别表示状态变量约束向量和控制变量约束向量，分别计算为：

其中，I_max和U_max分别为电流限幅值和电压限幅值；

将状态变量x的预测模型代入状态变量x的线性约束方程A_xx(k)≤b_x中，并结合控制变量u的线性约束方程A_uu(k)≤b_u，获得永磁同步电机的控制系统的总约束方程：

MU≤W+Ex(0)

其中，M、E和W分别为总约束控制项矩阵、总约束附加项矩阵和总约束状态项矩阵；U表示控制序列U＝[u(1)…u(N_c)]^T；x(0)表示初始时刻的状态变量；A^j表示A的j次幂，A^Np表示A的Np次幂；

在总约束方程的约束下以最小化价值函数J为目标求解，获得最优的各个时刻的控制变量u(k)作为最优控制变量u^*(k)，组成最优控制序列U^*＝[u^*(1)…u^*(N_c)]^T，施加到永磁同步电机的控制系统。

2.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法，其特征在于：所述的2)具体为：将最优控制序列U^*的第一项u^*(1)作为永磁同步电机的控制系统的最优控制量u^*，将最优控制量u^*代入到预测模型中，获得典型工况下控制系统的闭环传递方程：

2.1)永磁同步电机稳态运行时，不存在约束，获得最优控制量u^*和控制系统在稳态下的闭环传递方程为：

其中，H和I分别表示第一、第二中间矩阵，第一、第二中间矩阵H和I由状态矩阵A、控制矩阵B采用模型预测方法求得；

2.2)永磁同步电机稳态运行时，设置电流约束，获得最优控制量u^*和控制系统在起动时的闭环传递方程为：

其中，M_c、E_c和W_c分别表示有效约束控制项矩阵、有效约束附加项矩阵和有效约束状态项矩阵；A_x3表示状态变量约束矩阵A_x的第三行，b_x3表示状态变量约束向量b_x的第三行。

3.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机显式模型预测控制的实现方法，其特征在于：所述3)中，建立以下权重系数的约束：

q_ω/q_q＝(RJ_m/(k_tk_e))/(L/R)·(2J_m/T_sk_t)·(J_m/L)

其中，R表示电阻值；L表示电感值；p表示电机极对数；ψ_f表示永磁体磁链值；J_m表示转子转动惯量值；k_t表示转矩系数；T_s表示离散时间间隔；k_e表示反电动势系数；U_dc表示直流母线电压；

通过权重系数的约束确定理想带，得到满足权重系数约束的各个权重系数，就是最优的权重系数，将各个最优的权重系数代入到价值函数J中，再最小化价值函数J，获得最优的各个时刻的控制变量u(k)组成新的最优控制序列施加到永磁同步电机的控制系统。