CN113555904A - 一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据 - Google Patents

一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据，属于电力控制领域。该方法包括：采样，先求出并网变流器各个控制环路的传递函数表达式，进一步得到表征系统稳定性能的传递函数表达式，然后再根据该传递函数求出其幅值和相位表达式，并给出弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据和系统的稳定裕度表达式。该控制环路稳定判据物理意义明确，运用简单，能够快速且准确的判断出并网变流器系统在弱电网条件下的稳定性，对指导控制器参数的设计也具有重要意义。

Description

一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据
技术领域
本发明涉及一种并网变流器控制环路稳定判据，尤其是一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据，属于电力控制领域。
背景技术
近年来，随着煤、石油等传统化石能源日益枯竭，全球能源问题正面临着严峻的考验，越来越多的可再生能源通过电力电子接口并入大电网，电力电子并网接口系统逐渐呈现高比例特性。因此，含高比例电力电子并网接口的电力系统稳定性逐渐成为日益关注的重要问题，尤其是弱电网条件下的并网变流器稳定性问题。在高比例电力电子并网接口形成的弱电网系统中，如何寻求简单、快速且能够准确判断系统稳定性的方法是一个极其有价值的问题，并对进一步指导控制器参数的设计也具有十分重要的意义。
题为《“双高”电力系统稳定性的新问题及分类探讨》(谢小荣，贺静波，毛航银，李浩志.“双高”电力系统稳定性的新问题及分类探讨[J].中国电机工程学报，2021，41(02)：461-475.)的文章指出，在能源转型和科技进步的推动下，电力系统逐渐呈现高比例可再生能源和高比例电力电子设备的特征，随之而来带来的电力系统稳定性问题也日益复杂，如电力电子设备之间及其与电网之间相互作用引起的宽频带振荡以及控制器之间的交互影响等，尤其是弱电网条件下的失稳问题，是目前备受关注的重要问题之一。
题为《并网逆变器小信号建模方法对比及其适用性分析》(刘倪，张昌华，段雪，陈昕，陈树恒，刘群英.并网逆变器小信号建模方法对比及其适用性分析[J].电力系统自动化，2018，42(23)：134-141.)的文章介绍了状态空间模型在并网变流器系统中的应用，但是在采用状态空间方法进行稳定性分析时，若要最后得到完整地系统模型，则需要获取并网变流器和电网组成单元的所有参数，而在含高比例电力电子接口的并网变流器系统中，系统组成单元结构和参数随时都会发生变化，这就将会使得系统的稳定性分析过程变得繁琐复杂。
题为《Small-signal stability analysis of three-phase AC systems in thepresence of constant power loads based on measured d-q frame impedances》(WenBo，Boroyevich D，Burgos R，et al.Small-signal stability analysis of three-phaseAC systems in the presence of constant power loads based on measured d-qframe impedances[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(10)：5952-5963.)(《基于dq阻抗的三相交流系统恒功率负载下的小信号稳定性分析》(温博，布鲁耶威驰-德，布鲁格斯-仁，等.基于dq阻抗的三相交流系统恒功率负载下的小信号稳定性分析[J].电力电子，2015，30(10)：5952-5963.))的文章介绍了阻抗稳定性理论基础，讨论了三相并网变流器的阻抗稳定性分析方法和阻抗稳定判据的应用，阻抗分析方法将并网变流器和电网视为两个独立的子系统，分别建立各自的阻抗模型，最后根据两者的阻抗比值借助奈奎斯特判据来分析系统稳定性。阻抗分析法相比状态空间法虽能有效简化系统稳定性分析，但是当变流器控制结构和控制器参数等发生变化时，其变流器侧阻抗模型需要重新推导，过程也相对繁琐且易出错。
由以上分析可见，目前关于含有高比例电力电子并网接口的电力系统稳定性问题已受到了广泛的关注和研究，尤其是弱电网条件下并网变流器系统的稳定性问题。部分研究利用推导系统完整的状态空间模型或阻抗模型来分析稳定性，这些方法都能够全面且相对准确的展示系统的稳定状态，但是推导过程都相对复杂。如果能够提出一种简单的稳定性分析方法，仅建立控制环路各自的传递函数模型，最后通过组合就能得到表征系统稳定性能的表达式，从而进一步指导控制器参数设计，这无论对于完善和丰富并网变流器的稳定性分析理论，还是实际工程应用，都将具有十分重要的意义和价值。
综上所述，现有技术中还存在着以下问题：
1、采用阻抗分析或者状态空间平均方法分析弱电网下并网变流器的稳定性，在系统控制结构发生变化时需要重新推导其数学模型，过程繁琐复杂。
2、状态空间平均等分析方法可以判断系统稳定性，但不能通过稳定裕量等指标直接指导控制器的各环路设计，这给并网变流器的弱电网稳定运行设计带来一定困难。
发明内容
本发明要解决的技术问题为克服上述各种技术方案的局限性，针对前述两个问题，提供一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据。
本发明的目的是这样实现的。本发明提供了一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据，所述并网变流器的控制环路包括电流控制环和锁相环，步骤如下：
步骤1，通过采样得到并网变流器的输出电流Ig和并网变流器的输出电压Ug，并分别给出并网变流器电网阻抗环节G1(s)的表达式、并网变流器锁相环闭环传递函数G2(s)的表达式和并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环闭环传递函数G3(s)的表达式；
并网变流器电网阻抗环节G1(s)的表达式如下：
Figure BDA0003197305050000031
其中，s为拉普拉斯算子，Lgrid为电网阻抗电感分量，Rgrid为电网阻抗电阻分量；
并网变流器锁相环闭环传递函数G2(s)的表达式如下：
Figure BDA0003197305050000032
其中，ξ为锁相环的阻尼比，ωpll为锁相环的控制带宽；
并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环闭环传递函数G3(s)的表达式G3(s)如下：
Figure BDA0003197305050000033
其中，GCL为电流控制环比例及积分环节传递函数，Gmain为并网变流器滤波环节传递函数；
步骤2，给出并网变流器考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的表达式；
Figure BDA0003197305050000041
步骤3，给出并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的表达式，并同时对步骤2中的电流控制环开环传递函数GIL(s)进行恒等变形；
并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的表达式如下：
Figure BDA0003197305050000042
电流控制环开环传递函数GIL(s)的恒等变形结果如下：
GCL(s)＝Gpll_grid(s)×G3(s)
＝Gpll_grid(s)/(1/G3(s))
＝Gpll_grid(s)/Gcrrent(s)
其中：Gcrrent(s)＝1/G3(s)，记为并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数；
步骤4，根据前面3个步骤中给出的各环节传递函数，进一步给出弱电网条件下并网变流器控制环路稳定判据；
步骤4.1，求出并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)与并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的相位表达式和幅值表达式；
将并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)在频域中的幅值、相位分别记为组合幅值Apll_gird(ω)、组合相位ψpll_gird(ω)，组合幅值Apll_gird(ω)和组合相位ψpll_gird(ω)的表达式分别为：
Figure BDA0003197305050000051
其中，ω为频域旋转角频率；
将并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的幅值、相位分别记为电流幅值Acurrent(ω)、电流相位ψcurrent(ω)，电流幅值Acurrent(ω)和电流相位ψcurrent(ω)的表达式分别为：
Figure BDA0003197305050000052
式中，GCL(ω)为电流控制环比例及积分环节传递函数GCL在频域内的表达式，|GCL(ω)|为电流控制环比例及积分环节传递函数GCL在频域内的幅值，Gmain(ω)为并网变流器滤波环节传递函数Gmain在频域内的表达式，|Gmain(ω)|为并网变流器滤波环节传递函数Gmain在频域内的幅值，|1+GCL(ω)Gmain(ω)|为1+GCL(ω)Gmain(ω)在频域内的幅值，∠GCL(ω)为GCL(ω)在频域内的相位，∠Gmain(ω)为Gmain(ω)在频域内的相位，∠(1+GCL(ω)Gmain(ω))为1+GCL(ω)Gmain(ω)在频域内的相位；
步骤4.2，根据步骤4.1中求出的幅值表达式和相位表达式，给出弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据：同时满足以下幅值和相位2个条件时，认定并网变流器系统处于稳定状态，否则，认定并网变流器控制环路处于非稳定状态；
所述弱电网条件下并网变流器控制环路稳定判据为：
组合相位ψpll_gird(ω)与电流相位ψcurrent(ω)的相位差为180°，且Acurrent(ω180°)＞Apll_gird(ω180°)，认定并网变流器控制环路幅值稳定；
组合幅值Apll_gird(ω)和电流幅值Acurrent(ω)相等，且ψpll_gird(ω交)-ψcurrent(ω交)-180°＞0，认定并网变流器控制环路相位稳定；
当并网变流器控制环路同时满足幅值稳定和相位稳定时，则认定整个并网变流器稳定；
其中，
ω180°为组合相位ψpll_gird(ω)与电流相位ψcurrent(ω)的差值为180°时对应的角频率；
Acurrent(ω180°)为角频率ω180°时并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)的幅值；
Apll_gird(ω180°)为角频率ω180°时并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数的幅值；
ω交为组合幅值Apll_gird(ω)与电流幅值Acurrent(ω)相等时对应的角频率；
ψcurrent(ω交)为角频率ω交时并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Pcurrent(s)的相位；
ψpll_grid(ω交)为角频率ω交时并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的相位；
步骤4.3，根据步骤4.1中求出的并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)与并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的相位表达式和幅值表达式，再结合步骤4.2给出的控制环路稳定判据，给出弱电网条件下并网变流器系统的幅值裕度表达式AM和相位裕度表达式PM：
Figure BDA0003197305050000061
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
1、本发明提出的控制环路稳定判据将电网强度考虑在内，无论电网强度如何变化，仅通过求解各个环路的闭环传递函数，就能够判断并网变流器系统的稳定性，并同时可以准确求解出系统的稳定裕度，为弱电网下并网变流器控制器参数的设计提供了巨大的方便。
2、相比其它的稳定性判别方法，本发明提出的控制环路稳定判据大大简化了并网变流器系统传递函数表达式的求解过程，方法简单、物理意义清晰且准确性高。
附图说明
图1是本发明的并网变流器拓扑结构。
图2是电网强度为SCR＝1.5，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝64.5rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图。
图3是电网强度为SCR＝1.5，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝64.5rad/s时，并网变流器的输出电流Ig的仿真波形图。
图4是电网强度为SCR＝1.5，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝320.4rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图。
图5是电网强度为SCR＝1.5，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝320.4rad/s时，并网变流器的输出电流Ig的仿真波形图。
图6是电网强度为SCR＝1.5，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝452.3rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图。
图7是电网强度为SCR＝1.5，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝452.3rad/s时，并网变流器的输出电流Ig的仿真波形图。
图8是电网强度为SCR＝1.1，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝32.3rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图。
图9是电网强度为SCR＝1.1，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝32.3rad/s时，并网变流器的输出电流Ig的仿真波形图。
图10是电网强度为SCR＝1.1，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝193.7rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图。
图11是电网强度为SCR＝1.1，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝193.7rad/s时，并网变流器的输出电流Ig的仿真波形图。
图12是电网强度为SCR＝1.1，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝387.4rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图。
图13是电网强度为SCR＝1.1，电流环设计带宽为ωCL＝4750rad/s，锁相环设计带宽为ωpll＝387.4rad/s时，并网变流器的输出电流Ig的仿真波形图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。
图1是本发明实施例中的并网变流器的拓扑图。如图1所示，本发明的拓扑包括直流电压源Udc、直流侧滤波电容Cdc、三相半桥式逆变器、L滤波器和三相交流电网。直流电压源Udc通过滤波电容Cdc连接在逆变器的输入端，逆变器的输出端经过L滤波器和三相交流电网相连，Lgrid为电网阻抗对应的电感分量，记为电网阻抗电感分量Lgrid。Rgrid为电网阻抗对应的电阻分量，记为电网阻抗电阻分量Rgrid。
本发明实施时的有关电气参数设置如下：直流电压源Udc＝750V，并网逆变器额定容量为30kVA，三相电网相电压有效值为Ea＝Eb＝Ec＝220V，系统开关频率为fsw＝10kHz，系统采样时间为Ts＝100μs，滤波器滤波电感值L＝2mH。
本发明一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据，所述并网变流器的控制环路包括电流控制环和锁相环，步骤如下：
步骤1，通过采样得到并网变流器的输出电流Ig和并网变流器的输出电压Ug，并分别给出并网变流器电网阻抗环节G1(s)的表达式、并网变流器锁相环闭环传递函数G2(s)的表达式和并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环闭环传递函数G3(s)的表达式。
并网变流器电网阻抗环节G1(s)的表达式如下：
Figure BDA0003197305050000081
其中，s为拉普拉斯算子，Lgrid为电网阻抗电感分量，Rgrid为电网阻抗电阻分量。
并网变流器锁相环闭环传递函数G2(s)的表达式如下：
Figure BDA0003197305050000082
其中，ξ为锁相环的阻尼比，ωpll为锁相环的控制带宽。
并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环闭环传递函数G3(s)的表达式G3(s)如下：
Figure BDA0003197305050000091
其中，GCL为电流控制环比例及积分环节传递函数，Gmain为并网变流器滤波环节传递函数。
在本实施例中，并网变流器的输出电流Ig＝45A，并网变流器的输出相电压Ug＝220V，电网阻抗电感分量分别取Lgrid＝10.2mH和Lgrid＝13.9mH两种情形，电网阻抗电阻分量分别取Rgrid＝0.32Ω和Rgrid＝0.436Ω两种情形。
在本实施例中，锁相环的阻尼比ξ＝0.707。
在本实施例中，并网变流器主电路的滤波电感L＝2mH，电流环的控制带宽ωCL＝4750rad/s。
步骤2，给出并网变流器考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的表达式；
Figure BDA0003197305050000092
步骤3，给出并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的表达式，并同时对步骤2中的电流控制环开环传递函数GIL(s)进行恒等变形；
并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的表达式如下：
Figure BDA0003197305050000093
电流控制环开环传递函数GIL(s)的恒等变形结果如下：
GIL(s)＝Gpll_grid(s)×G3(s)
＝Gpll_grid(s)/(1/G3(s))
＝Gpll_grid(s)/Gcurrent(s)
其中：Gcurrent(s)＝1/G3(s)，记为并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数；
步骤4，根据前面3个步骤中给出的各环节传递函数，进一步给出弱电网条件下并网变流器控制环路稳定判据；
步骤4.1，求出并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)与并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的相位表达式和幅值表达式。
将并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)在频域中的幅值、相位分别记为组合幅值Apll_gird(ω)、组合相位ψpll_gird(ω)，组合幅值Apll_gird(ω)和组合相位ψpll_gird(ω)的表达式分别为：
Figure BDA0003197305050000101
其中，ω为频域旋转角频率。
将并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的幅值、相位分别记为电流幅值Acurrent(ω)、电流相位ψcurrent(ω)，电流幅值Acurrent(ω)和电流相位ψcurrent(ω)的表达式分别为：
Figure BDA0003197305050000102
式中，GCL(ω)为电流控制环比例及积分环节传递函数GCL在频域内的表达式，|GCL(ω)|为电流控制环比例及积分环节传递函数GCL在频域内的幅值，Gmain(ω)为并网变流器滤波环节传递函数Gmain在频域内的表达式，|Gmain(ω)|为并网变流器滤波环节传递函数Gmain在频域内的幅值，|1+GCL(ω)Gmain(ω)|为1+GCL(ω)Gmain(ω)在频域内的幅值，∠GCL(ω)为GCL(ω)在频域内的相位，∠Gmain(ω)为Gmain(ω)在频域内的相位，∠(1+GCL(ω)Gmain(ω))为1+GCL(ω)Gmain(ω)在频域内的相位。
步骤4.2，根据步骤4.1中求出的幅值表达式和相位表达式，给出弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据：同时满足以下幅值和相位2个条件时，认定并网变流器系统处于稳定状态，否则，认定并网变流器控制环路处于非稳定状态；
所述弱电网条件下并网变流器控制环路稳定判据为：
组合相位ψpll_gird(ω)与电流相位ψcurrent(ω)的相位差为180°，且Acurrent(ω180°)＞Apll_gird(ω180°)，认定并网变流器控制环路幅值稳定；
组合幅值Apll_gird(ω)和电流幅值Acurrent(ω)相等，且ψpll_gird(ω交)-ψcurrent(ω交)-180°＞0，认定并网变流器控制环路相位稳定；
当并网变流器控制环路同时满足幅值稳定和相位稳定时，则认定整个并网变流器稳定；
其中，
ω180°为组合相位ψpll_gird(ω)与电流相位ψcurrent(ω)的差值为180°时对应的角频率；
Acurrent(ω180°)为角频率ω180°时并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)的幅值；
Apll_gird(ω180°)为角频率ω180°时并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数的幅值；
ω交为组合幅值Apll_gird(ω)与电流幅值Acurrent(ω)相等时对应的角频率；
ψcurrent(ω交)为角频率ω交时并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)的相位；
ψpll_grid(ω交)为角频率ω交时并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的相位；
步骤4.3，根据步骤4.1中求出的并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)与并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的相位表达式和幅值表达式，再结合步骤4.2给出的控制环路稳定判据，给出弱电网条件下并网变流器系统的幅值裕度表达式AM和相位裕度表达式PM：
Figure BDA0003197305050000121
在本实施例中，一共实施了并网变流器系统在弱电网条件下的两种情形：
情形一：并网变流器系统短路比为SCR＝1.5，电网阻抗电感分量为Lgrid＝10.2mH，电阻分量为Rgrid＝0.32Ω。当电流环的控制带宽确定为ωCL＝4750rad/s后，则可以通过弱电网下并网变流器控制器设计方法选定锁相环的控制带宽再根据控制环路稳定判据判定系统的稳定性及稳定裕度，下面列举了此种情形下锁相环控制带宽取不同值时的三种情况：
(1)当锁相环的控制带宽为ωpll＝64.5rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图如图2所示，图中上下两部分分别为波特图中的幅频曲线和相频曲线，横坐标均表示角频率，单位为rad/s，幅频曲线纵坐标表示幅值，单位为dB，相频曲线纵坐标表示相位，单位为deg。从图2中可以看出，ω180°＝292rad/s，Acurrent(ω180°)＝0.0165dB，Apll_grid(ω180°)＝-14.2dB，幅值裕度为AM＝Acurrent(ω180°)-Apll_grid(ω180°)＝0.0165dB-(-14.2)dB＝14.2165dB＞0，幅值裕度大于0，幅值满足系统稳定条件且在全频带范围内Acurrent(ω)恒大于Apll_gird(ω)，因此系统相位裕度始终满足条件，此时并网变流器系统的输出电流波形如图3所示，从输出电流波形也可以看出该条件下系统始终保持稳定。其中图3的横坐标表示时间t，单位为秒，纵坐标表示并网变流器的输出电流Ig，单位为A。
(2)当锁相环的控制带宽为ωpll＝320.4rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图如图4所示，图中上下两部分分别为波特图中的幅频曲线和相频曲线，横坐标均表示角频率，单位为rad/s，幅频曲线纵坐标表示幅值，单位为dB，相频曲线纵坐标表示相位，单位为deg。从图4中可以看出，ω180°＝999rad/s，Acurrent(ω180°)＝0.188dB，Apll_grid(ω180°)＝-0.223dB，幅值裕度为AM＝Acurrent(ω180°)-Apll_grid(ω180°)＝0.188dB-(-0.233)dB＝0.421dB＞0，幅值裕度相对较小但仍满足稳定条件，且在全频带范围内Acurrent(ω)恒大于Ap11_gird(ω)，因此系统相位裕度始终满足条件，此时并网变流器系统的输出电流波形如图5所示，从输出电流波形也可以看出该条件下系统始终保持稳定。其中图5的横坐标表示时间t，单位为秒，纵坐标表示并网变流器的输出电流Ig，单位为A。
(3)当锁相环的控制带宽为ωpll＝452.3rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图如图6所示，图中上下两部分分别为波特图中的幅频曲线和相频曲线，横坐标均表示角频率，单位为rad/s，幅频曲线纵坐标表示幅值，单位为dB，相频曲线纵坐标表示相位，单位为deg。从图6中可以看出，ω180°＝1240rad/s，Acurrent(ω180)＝0.29dB，Apll_grid(ω180°)＝2.8dB，幅值裕度为AM＝Acurrent(ω180°)-Apll_grid(ω180°)＝0.29dB-(2.8)dB＝-2.51dB＜0，幅值不满足系统稳定条件，且ω交1＝381rad/s，ω交2＝4290rad/s，系统相位裕度PM1＝ψpll_gird(ω交1)-ψcurrent(ω交1)-180°＝54.43°＞0，PM2＝ψpll_gird(ω交2)-ψcurrent(ω交2)-180°＝-38.2°＜0，因此相位也不满足系统稳定条件，其中ω交1、ω交2分别为Apll_gird(ω)和Acurrent(ω)两次恰好相等时对应的第一个、第二个角频率，此时并网变流器系统的输出电流波形如图7所示，从输出电流波形也可以看出该条件下系统失稳。其中图7的横坐标表示时间t，单位为秒，纵坐标表示并网变流器的输出电流Ig，单位为A。
情形二：并网变流器系统短路比为SCR＝1.1，电网阻抗电感分量为Lgrid＝13.9mH，电阻分量为Rgrid＝0.436Ω。当电流环的控制带宽确定为ωCL＝4750rad/s后，则可以通过弱电网下并网变流器控制器设计方法选定锁相环的控制带宽再根据控制环路稳定判据判定系统的稳定性及稳定裕度，下面同样列举了此种情形下锁相环控制带宽取不同值时的三种情况：
(1)当锁相环的控制带宽为ωpll＝32.3rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图如图8所示，图中上下两部分分别为波特图中的幅频曲线和相频曲线，横坐标均表示角频率，单位为rad/s，幅频曲线纵坐标表示幅值，单位为dB，相频曲线纵坐标表示相位，单位为deg。从图8中可以看出，ω180°＝52rad/s，Acurrent(ω180°)＝0.001dB，Apll_grid(ω180°)＝-16.1dB，幅值裕度为AM＝Acurrent(ω180°)-Apll_grid(ω180°)＝0.001dB-(-16.1)dB＝16.101dB＞0，幅值满足系统稳定条件且在全频带范围内Acurrent(ω)恒大于Apll_gird(ω)，因此相位也满足系统稳定条件，此时并网变流器系统的输出电流波形如图9所示，从输出电流波形也可以看出该条件下系统始终保持稳定。其中图9的横坐标表示时间t，单位为秒，纵坐标表示并网变流器的输出电流Ig，单位为A。
(2)当锁相环的控制带宽为ωpll＝193.7rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图如图10所示，图中上下两部分分别为波特图中的幅频曲线和相频曲线，横坐标均表示角频率，单位为rad/s，幅频曲线纵坐标表示幅值，单位为dB，相频曲线纵坐标表示相位，单位为deg。从图10中可以看出，ω180°＝743rad/s，Acurrent(ω180°)＝0.106dB，Apll_grid(ω180°)＝-1.94dB，幅值裕度为AM＝Acurrent(ω180°)-Apll_grid(ω180°)＝0.106dB-(-1.94)dB＝2.046dB＞0，幅值裕度相对较小但仍满足系统稳定条件，在全频带范围内Acurrent(ω)恒大于Apll_gird(ω)，因此相位也满足系统稳定条件，此时并网变流器系统的输出电流波形如图11所示，从输出电流波形也可以看出该条件下系统始终保持稳定。其中图11的横坐标表示时间t，单位为秒，纵坐标表示并网变流器的输出电流Ig，单位为A。
(3)当锁相环的控制带宽为ωpll＝387.4rad/s时，考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的波特图如图12所示，图中上下两部分分别为波特图中的幅频曲线和相频曲线，横坐标均表示角频率，单位为rad/s，幅频曲线纵坐标表示幅值，单位为dB，相频曲线纵坐标表示相位，单位为deg。从图12中可以看出，ω180°＝1130rad/s，Acurrent(ω180°)＝0.24dB，Apll_grid(ω180°)＝4.14dB，幅值裕度为AM＝Acurrent(ω180°)-Apll_grid(ω180°)＝0.24dB-4.14dB＝-3.9dB＜0，幅值不满足系统稳定条件，且ω交1＝275rad/s，ω交2＝5910ad/s，系统相位裕度PM1＝Ψpll_gird(ω交1)-ψcurrent(ω交1)-180°＝41.68°＞0，PM2＝Ψpll_gird(ω交2)-ψcurrent(ω交2)-180°＝-49.8°＜0，因此相位也不满足系统稳定条件，此时并网变流器系统的输出电流波形如图13所示，从输出电流波形也可以看出该条件下系统失稳。其中图13的横坐标表示时间t，单位为秒，纵坐标表示并网变流器的输出电流Ig，单位为A。

Claims (1)

1.一种弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据，所述并网变流器的控制环路包括电流控制环和锁相环，其特征在于，步骤如下：
步骤1，通过采样得到并网变流器的输出电流Ig和并网变流器的输出电压Ug，并分别给出并网变流器电网阻抗环节G1(s)的表达式、并网变流器锁相环闭环传递函数G2(s)的表达式和并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环闭环传递函数G3(s)的表达式；
并网变流器电网阻抗环节G1(s)的表达式如下：
Figure FDA0003197305040000011
其中，s为拉普拉斯算子，Lgrid为电网阻抗电感分量，Rgrid为电网阻抗电阻分量；
并网变流器锁相环闭环传递函数G2(s)的表达式如下：
Figure FDA0003197305040000012
其中，ξ为锁相环的阻尼比，ωpll为锁相环的控制带宽；
并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环闭环传递函数G3(s)的表达式G3(s)如下：
Figure FDA0003197305040000013
其中，GCL为电流控制环比例及积分环节传递函数，Gmain为并网变流器滤波环节传递函数；
步骤2，给出并网变流器考虑锁相环影响的电流控制环开环传递函数GIL(s)的表达式；
Figure FDA0003197305040000014
步骤3，给出并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的表达式，并同时对步骤2中的电流控制环开环传递函数GIL(s)进行恒等变形；
并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的表达式如下：
Figure FDA0003197305040000021
电流控制环开环传递函数GIL(s)的恒等变形结果如下：
GIL(s)＝Gpll_grid(s)×G3(s)
＝Gpll_grid(s)/(1/G3(s))
＝Gpll_grid(s)/Gcurrent(s)
其中：Gcurrent(s)＝1/G3(s)，记为并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数；
步骤4，根据前面3个步骤中给出的各环节传递函数，进一步给出弱电网条件下并网变流器控制环路稳定判据；
步骤4.1，求出并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)与并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的相位表达式和幅值表达式；
将并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)在频域中的幅值、相位分别记为组合幅值Apll_gird(ω)、组合相位Ψpll_gird(ω)，组合幅值Apll_gird(ω)和组合相位Ψpll_gird(ω)的表达式分别为：
Figure FDA0003197305040000022
其中，ω为频域旋转角频率；
将并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的幅值、相位分别记为电流幅值Acurrent(ω)、电流相位ψcurrent(ω)，电流幅值Acurrent(ω)和电流相位Ψcurrent(ω)的表达式分别为：
Figure FDA0003197305040000031
式中，GCL(ω)为电流控制环比例及积分环节传递函数GCL在频域内的表达式，|GCL(ω)|为电流控制环比例及积分环节传递函数GCL在频域内的幅值，
Gmain(ω)为并网变流器滤波环节传递函数Gmain在频域内的表达式，|Gmain(ω)|为并网变流器滤波环节传递函数Gmain在频域内的幅值，|1+GCL(ω)Gmain(ω)|为1+GCL(ω)Gmain(ω)在频域内的幅值，∠GCL(ω)为GCL(ω)在频域内的相位，∠Gmain(ω)为Gmain(ω)在频域内的相位，∠(1+GCL(ω)Gmain(ω))为1+GCL(ω)Gmain(ω)在频域内的相位；
步骤4.2，根据步骤4.1中求出的幅值表达式和相位表达式，给出弱电网条件下的并网变流器控制环路稳定判据：同时满足以下幅值和相位2个条件时，认定并网变流器系统处于稳定状态，否则，认定并网变流器控制环路处于非稳定状态；
所述弱电网条件下并网变流器控制环路稳定判据为：
组合相位Ψpll_gird(ω)与电流相位ψcurrent(ω)的相位差为180°，且Acurrent(ω180°)＞Apll_gird(ω180°)，认定并网变流器控制环路幅值稳定；
组合幅值Apll_gird(ω)和电流幅值Acurrent(ω)相等，且ψpll_gird(ω交)-ψcurrent(ω交)-180°＞0，认定并网变流器控制环路相位稳定；
当并网变流器控制环路同时满足幅值稳定和相位稳定时，则认定整个并网变流器稳定；
其中，
ω180°为组合相位ψpll_gird(ω)与电流相位ψcurrent(ω)的差值为180°时对应的角频率；
Acurrent(ω180°)为角频率ω180°时并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)的幅值；
Apll_gird(ω180°)为角频率180°时并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数的幅值；
ω交为组合幅值Apll_gird(ω)与电流幅值Acurrent(ω)相等时对应的角频率；
ψcurrent(ω交)为角频率ω交时并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)的相位；
ψpll_grid(ω交)为角频率ω交时并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)的相位；
步骤4.3，根据步骤4.1中求出的并网变流器电网阻抗部分和锁相环的组合传递函数Gpll_grid(s)与并网变流器不考虑锁相环影响的电流控制环判据传递函数Gcurrent(s)在频域中的相位表达式和幅值表达式，再结合步骤4.2给出的控制环路稳定判据，给出弱电网条件下并网变流器系统的幅值裕度表达式AM和相位裕度表达式PM：
Figure FDA0003197305040000041
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