CN113536646B - 一种单层球壳地震失效荷载计算方法 - Google Patents

一种单层球壳地震失效荷载计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种单层球壳地震失效荷载计算方法，其包括建立单层球壳模型，并设置对应参数；获取地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度；根据单层球壳模型的参数以及地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度，计算网壳节点恒载和网壳节点地震作用；根据网壳节点恒载和网壳节点地震作用计算弹性屈曲荷载；根据单层球壳模型的参数计算塑性荷载；利用有限元非线性分析法，根据弹性屈曲荷载和塑性荷载计算弹塑性屈曲荷载；根据弹塑性屈曲荷载计算地震失效荷载。本发明能够提升单层球面网壳地震失效荷载计算分析的准确性、安全性和统计意义。

Description

一种单层球壳地震失效荷载计算方法
技术领域
本发明涉及结构动力学领域，具体涉及一种单层球壳地震失效荷载计算方法。
背景技术
网壳结构具有受力合理，造型优美，空间跨越能力强，便于施工等优点，所以网壳结构在我国已经得到了较为广泛的工程应用。随着网壳结构的建设不断发展的同时，全球地震灾害也不断频发，据中国地震台网统计，近9年来全球每年发生6级以上强震次数平均高达90次以上。在强震作用下，理论上抗震性能较好的网壳结构也面临着破坏的危险。因此，开展单层球面网壳在强震作用下的动力失效分析，提出快速计算单层球面网壳在强震作用下具有一定保证率的地震失效荷载方法，能在不需要选择一定数量地震波对网壳结构进行动力时程分析的基础上，为设计人员预估一个具有一定统计意义的地震失效荷载，为单层球面网壳的抗震设计提供参考。
有限元数值模拟和结构振动台试验作为研究网壳结构动力失效问题并计算其地震失效荷载的主要方法，被众多学者采用。大多数学者专家通过有限元全荷载域动力时程分析的数值模拟方法来计算单层球面网壳的地震失效荷载，该方法需要耗费巨大的时间成本，且需要进行复杂的数据处理工作，同时得到的失效荷载只针对参与时程分析的地震波，不具有统计意义。同时，对于单层球面网壳这类大跨空间结构，其原型振动台试验的各类成本都十分巨大，因此其振动台试验往往采用缩尺模型，而缩尺模型试验的结果可能与实际情况相差较大，且试验结果也只针对试验模型和试验输入地震波。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种单层球壳地震失效荷载计算方法解决了现有技术所计算的失效荷载统计意义不足和计算效率低的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
提供一种单层球壳地震失效荷载计算方法，其包括以下步骤：
S1、建立单层球壳模型，并设置对应参数；
S2、获取地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度；
S3、根据单层球壳模型的参数以及地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度，计算网壳节点恒载和网壳节点地震作用；
S4、根据网壳节点恒载和网壳节点地震作用计算弹性屈曲荷载；
S5、根据单层球壳模型的参数计算塑性荷载；
S6、利用有限元非线性分析法，根据弹性屈曲荷载和塑性荷载计算弹塑性屈曲荷载；
S7、根据弹塑性屈曲荷载计算地震失效荷载。
本发明的有益效果为：
1、本发明的地震失效荷载比已有的时程分析法计算得出的数值小，保证了本快速算法的正确性和安全性，同时体现了本发明计算得出的地震失效荷载是具有较高的保证率的统计值，即本发明具有更高的统计意义；
2、时程分析法需要不断调整地震波峰值，并输入结构进行迭代计算，从而找到对应结构失效状态的地震波峰值，每次地震波调幅后的计算时间和众多因素相关，包括结构单元划分数量、地震波持时、计算机的性能等，而对于单层球面网壳结构这样的大跨空间结构，在进行时程分析时，其单元划分数量往往是一个非常大的数目，因此从这一点来看，其计算时间就会比较长，此外，时程分析法往往需要进行许多次调幅试算才能找到其地震波失效峰值加速度，故其计算时间又会累加；而本发明提出的单层球面网壳地震失效荷载快速计算方法只需进行线性的公式计算，省去了网壳建模和迭代计算等繁琐步骤，因此其计算时间相比时程分析法来说必然是显著减少的。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明D60125-1网壳几何模型的俯视图；
图3为本发明D60125-1网壳几何模型的正视图；
图4为本发明网壳不同跨度的荷载位移图；
图5为本发明网壳不同质量的荷载位移图；
图6为本发明网壳不同矢跨比的荷载位移图；
图7为本发明网壳不同杆截面厚度的荷载位移图；
图8为本发明网壳不同杆截面外径的荷载位移图；
图9为本发明塑性指数与网壳跨度的关系图；
图10为本发明塑性指数与网壳屋面质量的关系图；
图11为本发明塑性指数与网壳矢跨比的关系图；
图12为本发明塑性指数与网壳杆件截面厚度的关系图；
图13为本发明塑性指数与网壳杆件截面外径的关系图；
图14为本发明的罕遇地震动记录谱图；
图15为本发明网壳不同跨度的易损性曲线图；
图16为本发明网壳不同质量的易损性曲线图；
图17为本发明网壳不同矢跨比的易损性曲线图；
图18为本发明网壳不同杆截面厚度的易损性曲线图；
图19为本发明网壳不同杆截面外径的易损性曲线图；
图20为本发明罕遇地震作用下网壳算例的动力延性系数的频率分布直方图及四种常用工程分布的拟合概率密度函数图；
图21为本发明罕遇地震作用下网壳算例的动力延性系数的对数正态分布的累积分布函数图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，该单层球壳地震失效荷载计算方法包括以下步骤：
S1、建立单层球壳模型，并设置对应参数；
S2、获取地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度；
S3、根据单层球壳模型的参数以及地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度，计算网壳节点恒载和网壳节点地震作用；
S4、根据网壳节点恒载和网壳节点地震作用计算弹性屈曲荷载；
S5、根据单层球壳模型的参数计算塑性荷载；
S6、利用有限元非线性分析法，根据弹性屈曲荷载和塑性荷载计算弹塑性屈曲荷载；
S7、根据弹塑性屈曲荷载计算地震失效荷载。
步骤S1中的单层球壳模型包括以下参数：网壳跨度、网壳频数、屋面质量、矢跨比、截面尺寸、网壳编号、静力稳定系数、网壳失效模式系数、网壳计算节点、网壳半径、网壳半开角、网壳矢高和网壳顶点径杆单元与水平线的夹角；其中截面尺寸包括截面外径和截面厚度；静力稳定系数均大于2，网壳计算节点为网壳俯视图中以网壳顶点为原点以网壳径杆为坐标轴建立的直角坐标系x轴上距离原点最近的两个点，网壳上一条主肋的径杆单元的数目为网壳频数的两倍。
步骤S3的具体方法包括以下子步骤：
S3-1、根据公式：
Figure BDA0003209125770000051
Figure BDA0003209125770000052
得到网壳顶点参考面积
Figure BDA0003209125770000053
网壳中间各环节点参考面积
Figure BDA0003209125770000054
和支座节点参考面积
Figure BDA0003209125770000055
其中π为圆周率，R为网壳半径，H为网壳矢高，L为网壳跨度，φ0为网壳半开角，arcsin为反正弦函数，m为网壳节点所在环数，n为网壳频数，且网壳总环数等于n+1；
S3-2、根据公式：
Figure BDA0003209125770000056
得到网壳节点恒载Pd；其中wd为网壳的屋面质量，
Figure BDA0003209125770000057
为网壳节点的参考面积，i表示网壳节点类型；
S3-3、根据公式：
Figure BDA0003209125770000061
Figure BDA0003209125770000062
Figure BDA0003209125770000063
得到网壳节点水平地震作用Ph和网壳节点竖向地震作用Pv；其中mi网壳节点等效质量，pH为网壳水平加速度响应系数，pV1和pV2均为网壳竖向加速度响应系数，f为网壳竖向加速度分布系数，且对网壳顶点和支座节点取0，对网壳中间各环节点取1，Amax0为网壳场地地表峰值加速度，Sad0为结构场地设计谱加速度，α为网壳第一阶自振周期对应的地震影响系数，g为重力加速度，x为网壳节点横坐标，y为网壳节点纵坐标。
步骤S4和步骤S5中弹性屈曲荷载和塑性荷载均为网壳计算节点上的竖直向下荷载。
步骤S4的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure BDA0003209125770000064
Figure BDA0003209125770000071
得到弹性屈曲荷载
Figure BDA0003209125770000072
其中α0为网壳初始几何缺陷折减系数，
Figure BDA0003209125770000073
为网壳仅在恒载作用下的线性屈曲荷载，φ为网壳有限元线性屈曲分析调整系数，sin为正弦函数；e为自然对数，I为网壳杆件截面惯性矩，A为网壳杆件截面面积；Es为网壳材料弹性模量，θ0为网壳径杆最顶部的径杆单元与水平线的夹角，ξ0为网壳失效模式系数；d0为网壳杆件截面外径，t为网壳杆件厚度。
步骤S4中计算起点坐标的获取方法为：
判断网壳的矢跨比是否达到使某一网壳计算节点的竖向地震作用方向竖直向上，若是则将另一个网壳计算节点的坐标作为计算起点坐标；否则采用该网壳计算节点的坐标作为计算起点坐标。
步骤S5的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure BDA0003209125770000074
得到塑性荷载Ppl；其中γm为网壳塑性指数，σy为网壳材料屈服强度，l0为网壳径杆单元长度。
步骤S6的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure BDA0003209125770000081
Figure BDA0003209125770000082
得到弹塑性屈曲荷载Pcr；其中ωp为有限元非线性屈曲分析调整系数，Λp为网壳广义长细比。
步骤S7的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure BDA0003209125770000083
得到地震失效荷载Acr(μ)；其中F(μ)为网壳动力延性系数。
本发明的网壳算例抗震设计参数如下：网壳假定位于四川省都江堰市，场地类别为Ⅲ，设计地震分组为第二组，抗震设防烈度为8度，设计地震基本加速度为0.20g，受罕遇地震作用。
网壳动力延性系数可以根据网壳有限元全荷载域动力时程分析得到的有限元地震失效荷载进行计算：
Figure BDA0003209125770000084
其中Acr(FEM)网壳在一定数量地震波作用下的有一定保证率的有限元全荷载域动力时程分析地震失效荷载；由于本发明网壳算例假定位于都江堰地区，受罕遇地震作用，所以此处将首先根据都江堰地区罕遇地震作用下结构的目标谱选择30条罕遇地震波，然后选择相应的动力失效准则，随后对本发明网壳算例进行大量有限元全荷载域动力时程分析得到其具有50％保证率的有限元地震失效荷载，最后通过网壳具有50％保证率的有限元地震失效荷载由以上公式计算本发明网壳算例的动力延性系数，并对本发明网壳算例的动力延性系数展开统计分析，得到其95％保证率统计值，从而省去有限元全荷载域动力时程分析过程，达到快速计算目的。
本发明Kiewitt-8(K8)型单层球面网壳算例设置如表1所示，其中，跨度为网壳最外围纬杆单元组成圆的直径长度(单位为m)；频数为网壳自顶向下的环向数量；屋面质量为网壳单位面积的质量(单位为kg/m2)；矢跨比为网壳矢高和网壳跨度之比；截面尺寸/外径为网壳杆件的外径；厚度为网壳杆件截面的厚度(单位为mm)；网壳编号的规则以D60125-1为例，右边第一位数字表示截面编号，右边第二位数字表示矢跨比倒数，右边第四位和第三位共同表示屋面质量，右边第六位和第五位共同表示跨度(有的包含第七位说明跨度有三位数)，左边第一个字母表示网壳；静力稳定系数满足了《空间网格结构技术规程》(JTG7-2010)的要求，均大于2.0。
表1
Figure BDA0003209125770000091
Figure BDA0003209125770000101
如图2所示，本发明所有网壳均为有限元模型，支座为三向铰接，网壳节点之间为刚接，其包括斜杆、纬杆和主肋(径杆)；纬杆圈数与频数相等，一圈纬杆由多个纬杆单元组成，一条主肋由多个径杆单元组成，且每条主肋上的径杆单元数为频数的两倍(D60125-1网壳的主肋上径杆单元的共16条，频数为8)。
如图3所示，l0为网壳径杆单元长度，θ0为网壳径杆最顶部的径杆单元与水平线的夹角，H为网壳矢高，L为网壳跨度，φ0为网壳半开角，R为网壳半径。
如图4所示，网壳跨度越小网壳随荷载产生的位移越小，稳定度越高。
如图5所示，网壳屋面质量的变化对稳定度基本没有影响。
如图6所示，网壳矢跨比与稳定度不成线性关系，但矢跨比较大的稳定度较高。
如图7所示，网壳杆件截面厚度越厚稳定度越高。
如图8所示，网壳杆件截面外径越大稳定度越高。
场地设计谱加速度如表2所示。
表2
Figure BDA0003209125770000111
如表3所示，选取表1中D40125-1、D50125-1、D55125-1、D60125-1、D70125-1、D80125-1、D90125-1、D100125-1这8个仅跨度不同的网壳进行有限元弹塑性静力分析，得到不同跨度网壳的塑性指数，并采用一次函数拟合网壳塑性指数与不同跨度的关系，拟合结果如图9所示，根据拟合结果得到塑性指数与跨度的关系：
γm＝-0.002953L+0.4868
其中L为网壳跨度且L∈[40m,100m]。
表3
Figure BDA0003209125770000121
如表4所示，选取表1中的D40065-1、D40125-1、D40185-1、D40245-1、D40305-1、D40365-1这6个仅屋面质量不同的网壳进行有限元弹塑性静力分析，得到不同屋面质量网壳的塑性指数，并采用一次函数拟合网壳塑性指数与不同屋面质量的关系，拟合结果如图10所示，根据拟合结果得到塑性指数与屋面质量的关系：
γm＝7.619×10-5RW+0.3617
其中RW为网壳屋面质量且RW∈[60kg/m2,100kg/m2]。
表4
Figure BDA0003209125770000122
如表5所示，选取D40127-1、D40126-1、D40125-1、D40124-1、D40123-1、D40122-1这6个仅矢跨比不同的网壳进行有限元弹塑性静力分析，得到不同矢跨比网壳的塑性指数，并采用二次函数拟合网壳塑性指数与不同矢跨比的关系，拟合结果如图11所示，根据拟合结果得到塑性指数与矢跨比的关系：
γm＝-2.916RSR2+1.782RSR+0.1309
其中RSR为网壳矢跨比且RSR∈[1/7,1/2]。
表5
Figure BDA0003209125770000123
如表6所示，选取D40125-1、D40125-2、D40125-3、D40125-4、D40125-5、D40125-6这6个仅杆件截面厚度不同的网壳进行有限元弹塑性静力分析，得到不同杆件厚度网壳的塑性指数，并采用一次函数拟合网壳塑性指数与不同跨度的关系，拟合结果如图12所示，根据拟合结果得到塑性指数与杆截面厚度的关系：
γm＝-0.002743TH+0.3862
其中TH为网壳杆件截面厚度且TH∈[6.0mm,8.5mm]。
表6
Figure BDA0003209125770000131
如表7所示，选取D40125-1、D40125-7、D40125-8、D40125-9、D40125-10、D40125-11这6个仅杆件截面外径不同的网壳进行有限元弹塑性静力分析，得到不同跨度网壳的塑性指数，并采用一次函数拟合网壳塑性指数与不同跨度的关系，拟合结果如图13所示，根据拟合结果得到塑性指数与杆截面外径的关系：
γm＝-0.0008643OD+0.5134
其中OD为网壳杆件截面外径且OD∈[148mm,168mm]。
表7
Figure BDA0003209125770000132
基于表3、表4、表5、表6和表7的拟合公式，并考虑到网壳结构的重要性和安全性，引入一个1.8的安全折减系数，使得网壳塑性指数的拟合公式的计算值都比其有限元分析理论值小，同时该拟合公式在未折减前对本发明网壳算例塑性指数的计算值与有限元分析理论值的平均误差为10.70％，故通过该公式计算网壳塑性指数既能满足精度要求，又能充分保证网壳结构的高安全性，进而建立快速计算单层球面网壳具有较高保证率的地震失效荷载方法；网壳塑性指数的拟合公式：
Figure BDA0003209125770000141
如图14所示，图中包含本发明网壳算例在都江堰地区受我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)中罕遇地震作用的目标加速度反应谱(目标谱)，及其在太平洋地震工程研究中心的“NGA-West 2地震动记录数据库”中选择的30条罕遇地震动记录的反应谱和均值谱。
如表8所示，包含30条罕遇地震动记录的详细信息，选择30条地震波的原因是概率论与数理统计中的中心极限定理认为当样本数量大于或等于30时，抽样分布就不会和整体分布产生较大的差异，持时为持续时间，PGA为地面运动峰值加速度。
表8
Figure BDA0003209125770000142
Figure BDA0003209125770000151
Figure BDA0003209125770000161
动力失效准则的选取：通过本发明28个网壳算例在30条罕遇地震动记录的有限元全荷载域动力时程分析下发现，网壳往往有两种失效模式，一种是局部位移(最大节点位移)发生突变而整体能量发展平稳的局部失效模式，另一种为整体能量发生突变而结构无较大变形的整体失效；分别选择两种动力失效准则与之对应，其中局部失效与B-R准则对应，整体失效与指数应变能密度和值准则对应；指数应变能密度和值准则中描述网壳整体能量的参数：
Figure BDA0003209125770000162
其中N为网壳结构有限元单元划分总数量；Ii为网壳结构第i个单元在有限元全荷载域动力时程分析中最后一个荷载步的应变能密度，可通过有限元软件提取的结构单元应变能和体积相除得到。
如图15、图16、图17、图18和图19所示，根据选取的地震波和动力失效准则对本发明表1中28个网壳算例展开相应的有限元全荷载域动力时程分析，获得每条波作用下每个网壳算例的有限元地震失效荷载，然后选用对数正态分布拟合每个网壳算例在30条地震波作用下的有限元地震失效荷载，获得其地震易损性曲线，其中FPGA为有限元地震失效荷载，CDF为累计分布概率；从图15中取50％累计概率的点对应的地震失效荷载作为网壳算例具有50％保证率的有限元地震失效荷载，并根据有限元地震失效荷载和动力延性系数计算公式计算动力延性系数，结果如表9所示，由表9可见，本发明所设计的28个网壳算例的动力延性系数的最小值为1.574，对应的网壳编号为D40122-1；最大值为4.280，对应的网壳编号为D40123-1；最小值和最大值仅相差2.706。基于此，可以初步判断：若单层球面网壳的结构构造参数在一定范围内，即跨度在40m到100m之间，屋面质量在60kg/m2到360kg/m2之间，矢跨比在1/7到1/2之间，杆件截面厚度在6.0mm到8.5mm之间，杆件截面外径在148mm到168mm之间；其在罕遇地震作用下的动力延性系数相差不会很大。因此可以对这些网壳的动力延性系数进行统计分析，然后得到一个具有95％保证率的临界值用以代替罕遇地震作用下结构构造参数在上述区间内的所有单层球面网壳的动力延性系数；由此既能将网壳静力失效荷载快速转化为动力(地震)失效荷载，而且得到的地震失效荷载也能保证网壳的安全性要求，具有较高保证率。对于取95％保证率的原因如下：(1)参考有关混凝土结构及钢结构设计规范或标准中的相关指标标准值都是根据大量试验结果取95％保证率得到的；(2)由于网壳有限元地震失效荷载是均值结果，但一般来说网壳结构的重要性比较高，所以此处选用一个较高的保证率；这与我国建筑抗震设计规范中的设计反应谱曲线最开始是由许多实际地震动记录的计算结果取均值或包络值，然后根据相关经验及安全系数调整得到的思路是相同的。
表9
Figure BDA0003209125770000171
Figure BDA0003209125770000181
如图20所示，在罕遇地震作用下的单层球面网壳结构动力延性系数频率分布直方图中，选择了4种常用的工程分布来对比它们对F(μ)的不同拟合效果，最终选择对数正态分布对其进行拟合，原因如下：(1)对数正态分布的概率密度函数峰值点相较于其它三个分布模型更靠近F(μ)最高密度区数据；(2)四个分布中，对数正态分布的对数似然值(Loglikelihood)最大，具体值如下：对数正态分布(Lognormal Distribution)为-21.2548，正态分布(Normal Distribution)为-24.2994，伽马分布(Gamma Distribution)为-22.0211，韦布尔分布(Weibull Distribution)为-25.7005。
如图21所示，在F(μ)的CDF图上取超越概率为95％的点对应的F(μ)值作为罕遇地震作用下单层球面网壳的动力延性系数，为1.533。
如表10所示，选取网壳和地震波分别通过时程分析获取有限元地震失效荷载和本发明快速计算方法获取地震失效荷载，得到网壳地震失效荷载对比结果，由此可得每条罕遇地震动记录下的时程分析有限元地震失效荷载都比本发明提出的快速计算方法计算的地震失效荷载要大，因此前者95％保证率值也比后者大，这就可以充分验证在罕遇地震作用下本发明提出的快速计算方法的正确性及安全性。这也说明了罕遇地震工况下，本发明提出的快速计算方法计算的失效荷载是一个具有较高保证率的统计值，具有统计意义。
表10
Figure BDA0003209125770000191
本发明的地震失效荷载比已有的时程分析法计算得出的数值小，保证了本快速算法的正确性和安全性，同时体现了本发明计算得出的地震失效荷载是具有较高的保证率的统计值，即本发明具有更高的统计意义；时程分析法需要不断调整地震波峰值，并输入结构进行迭代计算，从而找到对应结构失效状态的地震波峰值，每次地震波调幅后的计算时间和众多因素相关，包括结构单元划分数量、地震波持时、计算机的性能等，而对于单层球面网壳结构这样的大跨空间结构，在进行时程分析时，其单元划分数量往往是一个非常大的数目，因此从这一点来看，其计算时间就会比较长，此外，时程分析法往往需要进行许多次调幅试算才能找到其地震波失效峰值加速度，故其计算时间又会累加；而本发明提出的单层球面网壳地震失效荷载快速计算方法只需进行线性的公式计算，省去了网壳建模和迭代计算等繁琐步骤，因此其计算时间相比时程分析法来说必然是显著减少的。

Claims (1)

1.一种单层球壳地震失效荷载计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立单层球壳模型，并设置对应参数；
S2、获取地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度；
S3、根据单层球壳模型的参数以及地表峰值加速度和结构场地设计谱加速度，计算网壳节点恒载和网壳节点地震作用；
S4、根据网壳节点恒载和网壳节点地震作用计算弹性屈曲荷载；
S5、根据单层球壳模型的参数计算塑性荷载；
S6、利用有限元非线性分析法，根据弹性屈曲荷载和塑性荷载计算弹塑性屈曲荷载；
S7、根据弹塑性屈曲荷载计算地震失效荷载；
步骤S1中的单层球壳模型包括以下参数：网壳跨度、网壳频数、屋面质量、矢跨比、截面尺寸、网壳编号、静力稳定系数、网壳失效模式系数、网壳计算节点、网壳半径、网壳半开角、网壳矢高和网壳顶点径杆单元与水平线的夹角；其中截面尺寸包括截面外径和截面厚度；静力稳定系数均大于2，网壳计算节点为网壳俯视图中以网壳顶点为原点以网壳径杆为坐标轴建立的直角坐标系x轴上距离原点最近的两个点，网壳上一条主肋的径杆单元的数目为网壳频数的两倍；
步骤S3的具体方法包括以下子步骤：
S3-1、根据公式：
Figure FDA0003459803200000011
Figure FDA0003459803200000021
得到网壳顶点参考面积
Figure FDA0003459803200000022
网壳中间各环节点参考面积
Figure FDA0003459803200000023
和支座节点参考面积
Figure FDA0003459803200000024
其中π为圆周率，R为网壳半径，H为网壳矢高，L为网壳跨度，φ0为网壳半开角，arcsin为反正弦函数，m为网壳节点所在环数，n为网壳频数，且网壳总环数等于n+1；
S3-2、根据公式：
Figure FDA0003459803200000025
得到网壳节点恒载Pd；其中wd为网壳的屋面质量，
Figure FDA0003459803200000026
为网壳节点的参考面积，i表示网壳节点类型；
S3-3、根据公式：
Figure FDA0003459803200000027
Figure FDA0003459803200000028
Figure FDA0003459803200000031
得到网壳节点水平地震作用Ph和网壳节点竖向地震作用Pv；其中mi网壳节点等效质量，pH为网壳水平加速度响应系数，pV1和pV2均为网壳竖向加速度响应系数，f为网壳竖向加速度分布系数，且对网壳顶点和支座节点取0，对网壳中间各环节点取1，Amax0为网壳场地地表峰值加速度，Sad0为结构场地设计谱加速度，α为网壳第一阶自振周期对应的地震影响系数，g为重力加速度，x为网壳节点横坐标，y为网壳节点纵坐标；
步骤S4和步骤S5中弹性屈曲荷载和塑性荷载均为网壳计算节点上的竖直向下荷载；
步骤S4的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure FDA0003459803200000032
Figure FDA0003459803200000033
得到弹性屈曲荷载
Figure FDA0003459803200000034
其中α0为网壳初始几何缺陷折减系数，
Figure FDA0003459803200000035
为网壳仅在恒载作用下的线性屈曲荷载，φ为网壳有限元线性屈曲分析调整系数，sin为正弦函数；e为自然对数，I为网壳杆件截面惯性矩，A为网壳杆件截面面积；Es为网壳材料弹性模量，θ0为网壳径杆最顶部的径杆单元与水平线的夹角，ξ0为网壳失效模式系数；d0为网壳杆件截面外径，t为网壳杆件厚度；
步骤S5的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure FDA0003459803200000041
得到塑性荷载Ppl；其中γm为网壳塑性指数，σy为网壳材料屈服强度，l0为网壳径杆单元长度；
步骤S6的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure FDA0003459803200000042
Figure FDA0003459803200000043
得到弹塑性屈曲荷载Pcr；其中ωp为有限元非线性屈曲分析调整系数，Λp为网壳广义长细比；
步骤S7的具体方法包括以下子步骤：
根据公式：
Figure FDA0003459803200000044
得到地震失效荷载Acr(μ)；其中F(μ)为网壳动力延性系数。
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