CN104881576B - 轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法包括步骤：(1)将轴心受压构件的截面划分为多个单元形成截面网格；(2)判断轴心受压构件的屈服类型；(3)根据判断的屈服类型，计算对应的弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲函数值和弦截区间点上的屈曲函数值；(4)计算割线点的值；(5)根据收敛条件判断迭代是否结束，如果是，则输出弹塑性屈曲荷载，否则，重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值并返回步骤(3)。本发明的方法计算量小、计算效率高、速度快、应用范围广且准确度高。
Description
技术领域
本发明涉及一种结构设计中的数值计算方法，具体涉及一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法。
背景技术
关于轴心受压构件的弹塑性屈曲问题，1889年Engesser.F.提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量E，代替欧拉公式中的弹性模量E，从而获得轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载。然而，当构件微弯时，凹面的压应力增加，而凸面的应力减少，它们遵循着不同的应力-应变关系。因而，1891年Considere.A.在论文中阐述了双模量的概念，在此基础上1895年Engesser.F.提出了双模量理论，建议用与Et和E都有关的折算模量Er计算屈曲荷载。但是，试验资料表明，实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近于切线模量屈曲荷载。直到1946年Shanley.F.R.提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的概念，并用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其下限。轴心受压构件在微弯状态下可以继续加载的概念与前面已经阐明的大挠度理论是一致的。新的切线模量理论可以广泛地用于解决稳定分岔失稳类型构件或板的非弹性屈曲问题。
对于轴心受压构件，切线模量屈曲荷载的基本假定如下：
(1)构件是挺直的。
(2)构件两端铰接，荷载沿构件轴线作用。
(3)构件的弯曲变形很微小。
(4)弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面。
(5)在弯曲时全截面没有出现反号应变。
作用于截面的压力和内力矩分别为
P＝∫AσdA
M＝∫AΔσzdA＝EtIΦ＝-EtIy″
构件的平衡方程为
EIty″+Py＝0
20世纪中，美国Lehigh大学Fritz工程结构实验室Huber.A.W.和Beedle，L.S.等人对构件中残余应力的分布和其对轴心受压构件屈曲荷载的影响进行了系统研究，发现和初始几何缺陷对轴心受压构件的影响一样，残余应力也是影响屈曲荷载的重要因素。残余应力将使构件提前进入弹塑性状态，降低构件的屈曲载荷。不同残余应力分布对于轴心受压构件屈曲荷载的影响有很大差异，其中以位于截面外侧且具有很高残余压应力峰值时对屈曲荷载的影响最为显著。
一般双轴对称截面轴心受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲，但是有些抗扭刚度和抗翘曲刚度很弱的轴心受压构件，如双轴对称的十字型截面轴心受压构件，除了有可能发生绕对称轴x或y的弯曲屈曲外，还有可能发生绕截面纵轴z转动的扭转屈曲，此时纵轴本身不发生弯曲变形，只是截面绕纵轴旋转一个角度。
另外，对于单轴对称截面轴心受压构件，如等边角钢轴心受压构件，除了可能绕截面的非对称轴x发生弯曲屈曲外，还可能在绕截面的对称轴y弯曲的同时又绕通过截面剪心S的纵轴扭转而发生弯扭屈曲。截面的位移有侧移u和扭转角如果截面不具有对称轴，如不等边角钢截面(其截面的形心和剪心不重合)，这种截面的轴心受压构件只可能发生弯扭屈曲，如图1(a)和1(b)所示，此时截面不仅绕两个主轴x和y弯曲，而且还绕通过剪心的纵轴扭转。
理想的轴心受压构件的弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲都属于稳定分岔屈曲失稳问题。除了截面的残余应力分布比较简单的可以用解析法得到轴心受压构件的屈曲荷载外，一般都要用数值法求解。
如图2所示，现有的数值法计算流程一般分为两个运算过程。第一个运算过程是：先假定屈曲荷载之值为P，计算目的是要确定截面的弹性单元面积和屈服区单元面积，并判断荷载计算值与给定值是否一致，如果满足条件即进入下一环节；第二运算过程是：先算出弹性区的惯性矩，根据弯曲屈曲(扭转屈曲或弯扭屈曲)平衡方程得到屈曲荷载F，再检验F与前面假定的P是否吻合，如果误差较大，可以用平均值P＝(P+F)/2作为第二轮计算的初始值，重复前面的计算步骤，最终达到收敛要求。
然而，一方面，由于现有的数值计算法包含两个嵌套循环，在计算中需要反复迭代，因而过程复杂，迭代循环多，数据处理量大且收敛性较差；另一方面，由于现有的数值计算法的最终目的是为了得到弹塑性屈曲荷载，而计算中对荷载的调整依靠式P＝(P+F)/2调整速度较慢，因而导致现有程序的运行时间过长，不利于快速计算出结果，使得数值模型在工程中的应用受到很大的限制。再一方面，现有的数值计算法没有考虑截面非对称因素对轴压构件的影响，因而通过该方法计算得到的弹塑性屈曲荷载的值不准确。
因此，有必要提供一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法来克服上述缺陷。
发明内容
本发明的目的是提供一种计算量小、计算效率高、速度快、应用范围广且准确度高的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法。
为了实现上述目的，本发明提供了一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法包括以下步骤：
一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载弦截法，所述方法包括以下步骤：
(1)判断轴心受压构件的截面信息，并根据截面信息将轴心受压构件的截面划分为多个单元，形成截面网格；
(2)判断轴心受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲；
(3)根据判断的屈服类型，计算对应的弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲函数值和弦截区间点上的屈曲函数值；
(4)计算割线点的值；
(5)根据收敛条件其中，δ为小常数，判断迭代是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹性屈曲荷载输出，否则，重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值并返回步骤(3)。
优选地，截面网格中各个单元的面积不同。
优选地，所述步骤(3)具体为：
如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式(1)-(3)分别计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1)：
P1＝(∑σi(P0)Ai+π2EIe(P0)/l2)/2 (1)
F(P0)＝∑σi(P0)Ai-π2EIe(P0)/l2 (2)
F(P1)＝∑σi(P1)Ai-π2EIe(P1)/l2 (3)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，σi(P0)为初始荷载P0下的第i个截面单元的应力值，σi(P1)为荷载P1下的第i个截面单元的应力值，E为轴心受压构件的弹性模量，Ie(P0)和Ie(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，l为轴心受压构件的长度，Ai为第i个单元的面积，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
如果判断轴心受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式(4)-(6)分别计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1)：
P1＝[π2EIω/l2+GIet(P0)+GtIpt(P0)+K(P0)]/2 (4)
F(P0)＝π2EIω/l2+GIet(P0)+GtIpt(P0)-K(P0) (5)
F(P1)＝π2EIω/l2+GIet(P1)+GtIpt(P1)-K(P1) (6)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，EIω为翘曲刚度，l为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Iet(P0)和Iet(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P0)和Ipt(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P0)和K(P1)分别为荷载P0、P1下的Wagner系数,Gt为剪变模量，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯扭屈曲，则根据公式(7)-(9)计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1):
F(P1)＝[π2EIey(P1)/l2-P1][π2EIω/l2+GIet(P1)+GtIpt(P1)-K(P1)]-P1 2y0 2 (9)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，E为弹性模量，Gt为剪变模量，y0为剪心距，Iey(P0)和Iey(P1)分别为荷载P0、P1下弹性区域关于y轴的惯性矩，l为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Iet(P0)和Iet(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，Ipt(P0)和Ipt(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P0)和K(P1)分别为荷载P0、P1下的Wagner系数，EIω为翘曲刚度，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值。
优选地，所述步骤(4)具体为：
根据公式
计算割线点的值，其中，P2为割线点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，P1为弦截区间点的值，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值。
优选地，截面信息包括截面形状、宽度和厚度。
与现有技术相比，一方面，本发明的计算方法简化了截面的塑性平衡分析，较现有方法少了一个迭代循环，无需嵌套循环计算，大大减少了计算量。另一方面，本发明的计算方法采用图3所示的弦截法，也称割线法，用解曲线上的两点确定的直线来近似曲线求得方程的近似根且收敛阶数为1.618，虽然较二阶收敛的牛顿法为低，但其不用计算函数的导数，且每个迭代步只需计算一次函数值，计算量小，因此计算效率较高，适于进行非线性方程求根。再一方面，本发明的计算方法提供了对于短柱的弹塑性屈曲快速计算方法，为以后两端铰接轴心受压构件的快速计算提供了基础，而且本发明的方法可应用于H型、T型、L型、十字型等不同截面型式构件的轴压屈曲荷载的计算。
通过以下的描述并结合附图，本发明将变得更加清晰，这些附图用于解释本发明的实施例。
附图说明
图1(a)为轴心受压构件扭转屈曲变形时的示意图。
图1(b)为轴心受压构件弯扭屈曲变形时的示意图。
图2为现有轴心受压构件屈曲荷载的计算方法的流程图。
图3为弦截法的示意图。
图4为本发明轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法的流程图。
具体实施方式
现在参考附图描述本发明的实施例，附图中类似的元件标号代表类似的元件。
如图4所示，本实施例的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法包括以下步骤：
(1)判断轴心受压构件的截面信息，截面信息包括截面形状、宽度和厚度，并根据截面信息将轴心受压构件的截面划分为多个单元，形成截面网格；
(2)判断轴心受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲；
(3)如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式(1)-(3)分别计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1)：
P1＝(∑σi(P0)Ai+π2EIe(P0)/l2)/2 (1)
F(P0)＝∑σi(P0)Ai-π2EIe(P0)/l2 (2)
F(P1)＝∑σi(P1)Ai-π2EIe(P1)/l2 (3)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，σi(P0)为初始荷载P0下的第i个截面单元的应力值，σi(P1)为荷载P1下的第i个截面单元的应力值，E为轴心受压构件的弹性模量，Ie(P0)和Ie(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，l为轴心受压构件的长度，Ai为第i个单元的面积，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
如果判断轴心受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式(4)-(6)分别计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1)：
P1＝[π2EIω/l2+GIet(P0)+GtIpt(P0)+K(P0)]/2 (4)
F(P0)＝π2EIω/l2+GIet(P0)+GtIpt(P0)-K(P0) (5)
F(P1)＝π2EIω/l2+GIet(P1)+GtIpt(P1)-K(P1) (6)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，EIω为翘曲刚度，l为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Iet(P0)和Iet(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P0)和Ipt(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P0)和K(P1)分别为荷载P0、P1下的Wagner系数,Gt为剪变模量，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯扭屈曲，则根据公式(7)-(9)计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1):
F(P1)＝[π2EIey(P1)/l2-P1][π2EIω/l2+GIet(P1)+GtIpt(P1)-K(P1)]-P1 2y0 2 (9)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，E为弹性模量，Gt为剪变模量，y0为剪心距，Iey(P0)和Iey(P1)分别为荷载P0、P1下弹性区域关于y轴的惯性矩，l为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Iet(P0)和Iet(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，Ipt(P0)和Ipt(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P0)和K(P1)分别为荷载P0、P1下的Wagner系数，EIω为翘曲刚度，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
(4)根据公式
计算割线点的值，其中，P2为割线点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，P1为弦截区间点的值，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
(5)根据收敛条件|P2-P1|/P1＜δ，其中，P2为割线点的值，P1为弦截区间点的值，δ为小常数，判断迭代是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹塑性屈曲荷载输出，否则，重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值并返回步骤(3)。
较佳地，δ计算上根据需要可取为1×10-3或1×10-6等小常数。重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值时，令屈曲荷载初始值等于弦截区间点的值，而弦截区间点的值等于下一弦截区间点的值。
详细地，当轴心受压构件的屈服类型为弯曲屈曲时，轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的推导过程如下：
假设截面的残余应力分布为σr。
因为截面各点的应力不同，在计算时可将截面划分许多单元，不同区域(如翼缘和腹板等)的单元面积可不相同。以Ai表示任一单元的面积，在压力P的作用下，此单元的应变和应力分别为εi和σi，该单元的残余应力为σri。
因P值之不同，此单元的应力σi可能小于屈服强度σy，处在弹性范围；也可能等于σy，即已经屈服。为了确定σi之值，可以先从计算单元的应变εi着手。εi是外力作用的轴向应变ε0和残余应变εri＝σri/E之代数和。为便于运算，可取压应力为正，拉应力为负。
计算时假定材料为理想的弹塑性体，屈服强度σy。这样截面中任一单元的应变为
εi＝ε0+εri (11)
当-σy/E≤εi≤σy/E时，
σi＝Eε0+σri
当εi＞σy/E时，
σi＝σy
当εi＜-σy/E时，
σi＝-σy
短柱的轴向压力为
P＝∑σiAi
短柱的截面积为A＝∑Ai，其中包括了部分已经屈服的单元面积。如果以Aei表示弹性状态的单元面积，则总的弹性区的截面积为Ae＝∑Aei。
本发明所涉及是两端铰接的轴心受压构件，按照切线模量理论求解。
当构件有微小弯曲时，截面任一点纤维的应变εi是轴向应变ε0、残余应变εri和弯曲应变ziΦ的三项代数和；zi是单元面积Ai之中心至弯曲轴的距离。Φ是曲率，Φ＝-y″。如单元面积的应力在弹性状态，则其面积用Aei表示。这样截面上任一点的应变为
εi＝ε0+εri-ziy″ (12)
在临界条件下-ziy″与ε0+εri相比是一个小量，故仍可以式(11)来确定单元的应变和应力，从而断定孰是截面的弹性单元和屈服单元。
因此，构件内力矩可表示为
其中
从上式中可以看出与曲率相关的项为弹性区域的惯性矩，Mep与弹性区轴向荷载及弹塑性区域的大小相关，是轴压P的函数。当构件截面及残余应力分布对称时，可以得出在截面的塑性区域有Mep＝0。但对于截面或残余应力分布非对称的情况，此式并不成立。
而外力矩可以表示为
Me＝P·y (14)
则内外力矩的平衡方程为
EIe·y″+Py-Mep＝0 (15)
此时方程与受初偏心影响的轴心受压构件的屈曲平衡方程形式相同。
令k2＝P/EIe，可以得到通解
构件的最大挠度为
由此可以得出构件的荷载-挠度曲线。此时构件不出现分岔失稳，而出现极值点失稳现象。由于此类问题属于压弯构件的极限荷载计算，不属于本发明所涉及内容。
当截面及残余应力对称时，平衡方程为
EIey″+Py＝0 (18)
解此方程可得到弹塑性屈曲荷载
从上式可以得到另一个结论：残余应力将使构件提前进入弹塑性状态，降低构件的屈曲载荷，构件截面的有效惯性矩只是截面弹性区的惯性矩Ie，而构件的抗弯刚度由EI降至EIe。
根据以上各式可以认为截面各单元的应变、应力及弹性区的惯性矩均可表示为轴向荷载P的函数，分别为εi(P)，σi(P)和Ie(P)。因此本问题可表示为以下非线性方程的求解
F(P)＝∑σi(P)Ai-π2EIe(P)/l2＝0 (20)
该非线性方程的求解主要有二分法及牛顿迭代法。但由于应力-应变间弹塑性本构关系的影响，该方程不能表示为等价形式P＝g(P)，因此不能使用不动点迭代法求解；同样也不能得到函数F(P)的导数F′(P)。因此使用牛顿迭代法中的弦截法进行数值计算。
详细地，当轴心受压构件的屈服类型为扭转屈曲时，轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的推导过程如下：
一般双轴对称截面轴心受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲，但是有些抗扭刚度和抗翘曲刚度很弱的轴心受压构件，如双轴对称的十字型截面轴心受压构件，除了有可能发生绕对称轴x或y的弯曲屈曲外，还有可能发生绕截面纵轴z转动的扭转屈曲，此时纵轴本身不发生弯曲变形，只是截面绕纵轴旋转一个角度。
考虑具有残余应力分布σr的轴心受压构件，如果按照弹性公式得到的扭转屈曲应力σω超过了构件的有效比例极限，此时构件将在弹塑性状态屈曲。计算时，假定材料为理想弹塑性，在屈服区，变形模量取Et＝0，而剪变模量可取Gt＝G/4。
将截面划分为n个单元，每个单元面积为Ai。这样截面中任一单元的应变为
εi＝ε0+εri＝ε0+σri/E (21)
当-σy/E≤εi≤σy/E时，
σi＝Eε0+σri，Gt＝G。
当εi＞σy/E时，
σi＝σy，Gt＝G/4。
当εi＜-σy/E时，
σi＝-σy，Gt＝G/4。
记处于弹性阶段的单元为Aei，处于弹塑性阶段的单元为Api。
构件的截面压力为
P＝∑σiAi (22)
构件任意截面的扭转屈曲控制方程为
其中EIω为翘曲刚度；Iet为截面弹性区的抗扭惯性矩，Ipt为屈服区的抗扭惯性矩；Wagner效应系数为K，即截面内单位应力绕截面剪心形成的扭矩。
K＝∫Aσ[(x-xs)2+(y-ys)2]dA＝∑σi[(xi-xs)2+(yi-ys)2]Ai (24)
对于两端简支的轴压构件，可得到第一阶扭转屈曲模态为代入(23)可得
根据以上各式，可以认为截面各单元的应力、Wagner效应系数均可表示为轴向荷载P的函数，分别为σi(P)和K(P)。因此本问题可表示为以下非线性方程的求解。
该非线性方程的求解主要有二分法及牛顿迭代法。但由于应力-应变间弹塑性本构关系的影响，计算函数F(P)的导数F′(P)非常困难，因此使用牛顿迭代法中的弦截法进行数值计算。
详细地，当轴心受压构件的屈服类型为弯扭屈曲时，轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的推导过程如下：
对于单轴对称截面轴心受压构件，如等边角钢轴心受压构件，除了可能绕截面的非对称轴x发生弯曲屈曲外，还可能在绕截面的对称轴y弯曲的同时又绕通过截面剪心S的纵轴扭转而发生弯扭屈曲。截面的位移有侧移u和扭转角如果截面不具有对称轴，如不等边角钢截面，截面的形心和剪心不重合，这种截面的轴心受压构件只可能发生弯扭屈曲。此时截面不仅绕两个主轴x和y弯曲，而且还绕通过剪心的纵轴扭转。
对于单轴对称轴压构件，其弹性屈曲方程为
其中y0为剪心距。
对于弹塑性问题，当截面形状及残余应力分布对于弯扭轴对称时，其屈曲控制方程可表示为
其中Iey为弹性区域关于y轴的惯性矩，P＝∫AσdA＝∑σiAi，
K＝∫Aσ[(x-xs)2+(y-ys)2]dA＝∑σi[(xi-xs)2+(yi-ys)2]Ai。
对于两端简支轴心受压构件的弯扭屈曲，根据边界条件可以确定其屈曲模态为u＝C1sin(πz/l)和代入屈曲方程，可得
C1和C2有非零解的条件为其系数行列式为零，即
同样可以认为截面各单元的应力、Wagner效应系数、惯性矩和扭转矩均可表示为轴向荷载P的函数，分别为σi(P)、K(P)和Iey(P)、Iet(P)。因此本问题可表示为以下非线性方程的求解。
由于截面存在台阶式的残余应力分布，随着轴向压力的增大，上述非线性方程会出现突变，造成方程导数的不连续。因此使用牛顿迭代法中的弦截法进行数值计算。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (3)
1.一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)判断轴心受压构件的截面信息，并根据截面信息将轴心受压构件的截面划分为多个单元，形成截面网格；
(2)判断轴心受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲；
(3)如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式(1)-(3)分别计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1)：
P1＝(∑σi(P0)Ai+π2EIe(P0)/l2)/2 (1)
F(P0)＝∑σi(P0)Ai-π2EIe(P0)/l2 (2)
F(P1)＝∑σi(P1)Ai-π2EIe(P1)/l2 (3)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，σi(P0)为初始荷载P0下的第i个截面单元的应力值，σi(P1)为荷载P1下的第i个截面单元的应力值，E为轴心受压构件的弹性模量，Ie(P0)和Ie(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，l为轴心受压构件的长度，Ai为第i个单元的面积，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
如果判断轴心受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式(4)-(6)分别计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1)：
P1＝[π2EIω/l2+GIet(P0)+GtIpt(P0)+K(P0)]/2 (4)
F(P0)＝π2EIω/l2+GIet(P0)+GtIpt(P0)-K(P0) (5)
F(P1)＝π2EIω/l2+GIet(P1)+GtIpt(P1)-K(P1) (6)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，EIω为翘曲刚度，l为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Iet(P0)和Iet(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P0)和Ipt(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P0)和K(P1)分别为荷载P0、P1下的Wagner系数,Gt为剪变模量，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯扭屈曲，则根据公式(7)-(9)计算弦截区间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P0)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P1):
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F(P1)＝[π2EIey(P1)/l2-P1][π2EIω/l2+GIet(P1)+GtIpt(P1)-K(P1)]-P1 2y0 2 (9)
其中，P1为弦截区间点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，E为弹性模量，Gt为剪变模量，y0为剪心距，Iey(P0)和Iey(P1)分别为荷载P0、P1下弹性区域关于y轴的惯性矩，l为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Iet(P0)和Iet(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，Ipt(P0)和Ipt(P1)分别为荷载P0、P1下轴心受压构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P0)和K(P1)分别为荷载P0、P1下的Wagner系数，EIω为翘曲刚度，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
(4)根据公式
计算割线点的值，其中，P2为割线点的值，P0为给定的屈曲荷载初始点的值，P1为弦截区间点的值，F(P0)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值；
(5)根据收敛条件|P2-P1|/P1＜δ，其中，P2为割线点的值，P1为弦截区间点的值，δ为小常数，判断迭代是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹塑性屈曲荷载输出，否则，重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值并返回步骤(3)。
2.根据权利要求1所述的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于：截面网格中各个单元的面积不同。
3.根据权利要求1所述的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于：截面信息包括截面形状、宽度和厚度。
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