CN113534743B - 结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法 - Google Patents

结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，针对应用场景下传统空间曲线插补算法造成的轨迹精度较差、加工效率较低的问题，现提出以下方案，包括点胶机上位机，点胶机上位机设有以下模块：所述点胶机上位机内设有控制系统，所述控制系统中设有误差分析模块、误差限定模块、计算模块、测试模块和运动控制器；结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法；本发明有效的提高了加工速度和精度，保证速度的平稳性，避免进给速度的意外波动；同时插补步长的灵活变化使得整个插补过程更加平稳，当有较大曲率拐点时，可以通过改变速度来改变插补步长，控制误差。

Description

结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化 方法
技术领域
本发明涉及点胶设备和工艺技术领域，尤其涉及结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法。
背景技术
目前，随着点胶设备和工艺的不断发展，对点胶速度、点胶精度和复杂曲面的应用提出了越来越高的要求。设备性能的提升意味着生产效率的提高，意味着应用场景的扩展，有着广阔的市场前景；是否具有空间曲线实时插补功能是衡量点胶机性能的一个重要标志，空间曲线参数的多变性造成其与插补长度之间的关系复杂化。为了提高加工速度和精度，当前学者提出了多种插补算法以提高插补点参数值的计算精度来提高轨迹精度。
目前工业界与相关学者通常是利用泰勒公式的展开来提高参数值的精度，但是他们往往一般只注重泰勒展式的主要部分，而忽略了后面的余项，从而导致最终的轨迹精度较低的现象，而现有专利不易解决此类问题，因此，亟需结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法来解决上述问题。
发明内容
基于现有结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法点胶机，针对应用场景下传统空间曲线插补算法造成的轨迹精度较差、加工效率较低的技术问题，本发明提出了结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法。
为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，包括点胶机上位机，点胶机上位机设有以下模块：
所述点胶机上位机内设有控制系统，所述控制系统中设有误差分析模块、误差限定模块、计算模块、测试模块和运动控制器；
结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设定插补速度v(t)和插补周期T；
S2：设定加工轨迹起点，终点坐标对应的参数u(0)、u(n)；
S3：计算参数函数u(t)的一二阶导数；
S4：计算参数函数u(ti+1)在t(i)处带有中值定理的二阶泰勒展示；
S5：利用二分法求出插补点对应的参数值u_(i+1)；
S6：将参数值u_(i+1)带入曲线表达式，得到插补点坐标；
S7：判断是否终点。
作为本发明再进一步的方案：所述S1，在点胶机上位机界面根据工件的表面特征与工艺要求，设定所需要的空间轨迹特征点与对应的速度约束；在取得点位特征后，根据轨迹的连续性特点，使用运动编程指令将特征点形成加工轨迹，按照要求编写用户加工程序，并测试点位的准确定。
作为本发明再进一步的方案：所述S2，把已有的离线轨迹程序加载进入底层运动控制器中，控制器根据轨迹的运动属性与运动类型把轨迹分成若干段落，其中轨迹类型有直线与圆弧类型；轨迹的分段是以特征点为间隔的，针对两个特征点之间的轨迹，运动控制器再根据约束条件进行粗插补运算。
作为本发明再进一步的方案：所述S3，根据前述用户所设定的点位信息与速度约束信息，对两点之间的轨迹进行插补运算，所采用的插补规则是通过把空间曲线表示为空间曲线参数化方程的形式，我们可以得到三个不同的函数x(t)、y(t)、z(t)，分别是时间t的函数；其函数分别是空间曲线在三维空间中的三个平面的投影方程，而空间点位f(x,y,z)的投影分别是当前x(t)、y(t)、z(t)对应的点，即可以知道：对每一个参数方程而言，取映射关系u作为中间映射，即可以知道p(t)＝f(u(t))，其中p为中间插补点信息。
作为本发明再进一步的方案：所述S4，通过对公式两边同求导数，最终可以得到映射关系u对于时间t的一阶导数与二阶导数，这两项将用于后续对u(t)的二阶泰勒展开，如下式所示：
Figure GDA0003876522850000031
作为本发明再进一步的方案：所述S5，给定允许的速度误差ε＞0，在速度的误差范围下，写出速度误差函数；利用二分法求出下一个插补点对应参数值u_(i+1)；
插补步长PiPi+1主要取决于如下公式：
Figure GDA0003876522850000032
并有：
Figure GDA0003876522850000033
实际工程中，为了提高算法的有效性并及时作出响应，上述并不是完全相等，而是允许在限定的误差范围内；从而对于任意小的ε＞0，将公式(2)改写为|Δh|＜ε；
显然的，当θ＝0时，
Figure GDA0003876522850000034
也即是其前两项为其主要部分；
自变量越大，步长越大，所以减小自变量，对应地就缩小了步长，从而要么(情况一)：
当θ＝u(ti)时，Δh≤0；
当θ＝u(ti+1)时，Δh≥0；
(情况二)：
当θ＝u(ti)时，Δh≥0；
当θ＝u(ti+1)时，Δh≤0。
作为本发明再进一步的方案：所述S6，根据用户给定的空间特征点生成较为常见的曲线类型；而其曲线表达式C可以表示为：
P(x(u(t))，y(u(t))，z(u(t)))＝antn+an-1tn-1+…+a1t+a0；
将参数值u_(i+1)代入曲线表达式c中，求出下一个插补点的坐标信息，即P(x(u(ti+1)，y(u(ti+1)，z(u(ti+1))。
作为本发明再进一步的方案：所述S7，对设定的插补速度做误差分析ε＝ε(u(ti+1)，u_(i+1))，由于插补点在曲线上，所以没有累计误差；插补的轮廓误差来自于小线段逼近实际曲线所产生的弓高误差；判断是否到达终点Pn，否则重复步骤3，直到到达终点。
本发明的有益效果为：
根据空间曲线数控插补原理，对一类可参数化的空间曲线轨迹，针对点胶机在实际轨迹中插补速度慢，插补精度低的缺点，提出了一种基于误差补偿的插值方法，在给定进给速度和插补周期的前提下，通过引入基于中值定理的二阶泰勒展式，在速度的约束下，利用二分法找到参数的补偿值，对速度给予误差补偿，从而有效的提高了加工速度和精度，保证速度的平稳性，避免进给速度的意外波动；同时插补步长的灵活变化使得整个插补过程更加平稳，当有较大曲率拐点时，可以通过改变速度来改变插补步长，控制误差。
附图说明
图1为本发明提出的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法的控制系统结构框图；
图2为本发明提出的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法的曲线弓高误差示意图；
图3为本发明提出的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法的matlab仿真轨迹误差对比图；
图4为本发明提出的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法的插补主流程图；
图5为本发明提出的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法的主流程中的二分法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
参照图1-5，结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，包括点胶机上位机，点胶机上位机设有以下模块：
点胶机上位机内设有控制系统，控制系统中设有误差分析模块、误差限定模块、计算模块、测试模块和运动控制器；
结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设定插补速度v(t)和插补周期T；
S2：设定加工轨迹起点，终点坐标对应的参数u(0)、u(n)；
S3：计算参数函数u(t)的一二阶导数；
S4：计算参数函数u(ti+1)在t(i)处带有中值定理的二阶泰勒展示；
S5：利用二分法求出插补点对应的参数值u_(i+1)；
S6：将参数值u_(i+1)带入曲线表达式，得到插补点坐标；
S7：判断是否终点。
本发明中，S1，在点胶机上位机界面根据工件的表面特征与工艺要求，设定所需要的空间轨迹特征点与对应的速度约束；在取得点位特征后，根据轨迹的连续性特点，使用运动编程指令将特征点形成加工轨迹，按照要求编写用户加工程序，并测试点位的准确定。
本发明中，S2，把已有的离线轨迹程序加载进入底层运动控制器中，控制器根据轨迹的运动属性与运动类型把轨迹分成若干段落，其中轨迹类型有直线与圆弧类型；轨迹的分段是以特征点为间隔的，针对两个特征点之间的轨迹，运动控制器再根据约束条件进行粗插补运算。
本发明中，S3，根据前述用户所设定的点位信息与速度约束信息，对两点之间的轨迹进行插补运算，所采用的插补规则是通过把空间曲线表示为空间曲线参数化方程的形式，我们可以得到三个不同的函数x(t)、y(t)、z(t)，分别是时间t的函数。其函数分别是空间曲线在三维空间中的三个平面的投影方程，而空间点位f(x，y，z)的投影分别是当前x(t)、y(t)、z(t)对应的点，即可以知道：对每一个参数方程而言，取映射关系u作为中间映射，即可以知道p(t)＝f(u(t))，其中p为中间插补点信息。
本发明中，S4，通过对公式两边同求导数，最终可以得到映射关系u对于时间t的一阶导数与二阶导数，这两项将用于后续对u(t)的二阶泰勒展开，如下式所示：
Figure GDA0003876522850000061
本发明中，S5，给定允许的速度误差ε＞0，在速度的误差范围下，写出速度误差函数；利用二分法求出下一个插补点对应参数值u_(i+1)；
插补步长PiPi+1主要取决于如下公式：
Figure GDA0003876522850000062
并有：
Figure GDA0003876522850000063
实际工程中，为了提高算法的有效性并及时作出响应，上述并不是完全相等，而是允许在限定的误差范围内；从而对于任意小的ε＞0，将公式(2)改写为|Δh|＜ε；
显然的，当θ＝0时，
Figure GDA0003876522850000064
也即是其前两项为其主要部分；
自变量越大，步长越大，所以减小自变量，对应地就缩小了步长，从而要么(情况一)：
当θ＝u(ti)时，Δh≤0；
当θ＝u(ti+1)时，Δh≥0；
(情况二)：
当θ＝u(ti)时，Δh≥0；
当θ＝u(ti+1)时，Δh≤0。
本发明中，S6，根据用户给定的空间特征点生成较为常见的曲线类型；而其曲线表达式C可以表示为：
P(x(u(t))，y(u(t))，z(u(t)))＝antn+an-1tn-1+…+a1t+a0；
将参数值u_(i+1)代入曲线表达式c中，求出下一个插补点的坐标信息，即P(x(u(ti+1)，y(u(ti+1)，z(u(ti+1))。
本发明中，S7，对设定的插补速度做误差分析ε＝ε(u(ti+1)，u_(i+1))，由于插补点在曲线上，所以没有累计误差；插补的轮廓误差来自于小线段逼近实际曲线所产生的弓高误差；判断是否到达终点Pn，否则重复步骤3，直到到达终点；
两种不同的插补方法所产生误差的方式明显不同，左边插补方法具有较小的弓高误差且具有更小的步长；而通过图2所展示的两种空间轨迹仿真结果说明再通过的特征点轨迹规划下其方法的不同所导致的轨迹误差也是有所不同，这正是本发明所解决的问题与创新点所在，即通过同时减小插补过程中的弓高误差和插补的步长来优化轨迹；通过创新轨迹插补方法实际解决了点胶机轨迹规划过程中的轨迹精度较差的问题，提高了设备的性能与稳定性，缩短了加工作业时间，大大提高了生产效率和生产质量。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，包括点胶机上位机，点胶机上位机设有以下模块：
所述点胶机上位机内设有控制系统，所述控制系统中设有误差分析模块、误差限定模块、计算模块、测试模块和运动控制器；
结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设定插补速度v(t)和插补周期T；
S2：设定加工轨迹起点，终点坐标对应的参数u(0)、u(n)；
S3：计算参数函数u(t)的一二阶导数；
取映射关系u作为中间映射，即可以知道p(t)=f(u(t))，其中p为中间插补点信息；
S4：计算参数函数在t(i)处带有中值定理的二阶泰勒展示；
S5：利用二分法求出插补点对应的参数值u_(i+1)；给定允许的速度误差，在速度的误差范围下，写出速度误差函数；
S6：将参数值u_(i+1)带入曲线表达式，得到插补点坐标；
所述S6，根据用户给定的空间特征点生成曲线类型；而其曲线表达式C表示为：
P(x(u(t)),y(u(t)),z(u(t)))=antn+an-1tn-1+…+a1t+a0；
将参数值u_(i+1)代入曲线表达式c中，求出下一个插补点的坐标信息，即P(x(u(ti+1),y(u(t i+1),z(u(t i+1))。
S7：判断是否终点；
所述S7，对设定的插补速度做误差分析ε=ε(u(t i+1),u＿(i+1))；插补的轮廓误差来自于小线段逼近实际曲线所产生的弓高误差；判断是否到达终点Pn，否则重复步骤S3，直到到达终点。
2.根据权利要求1所述的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，所述S1，在点胶机上位机界面根据工件的表面特征与工艺要求，设定所需要的空间轨迹特征点与对应的速度约束；在取得点位特征后，根据轨迹的连续性特点，使用运动编程指令将特征点形成加工轨迹，按照要求编写用户加工程序，并测试点位的准确定。
3.根据权利要求1所述的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，所述S2，把已有的离线轨迹程序加载进入底层运动控制器中，控制器根据轨迹的运动属性与运动类型把轨迹分成若干段落，其中轨迹类型有直线与圆弧类型；轨迹的分段是以特征点为间隔的，针对两个特征点之间的轨迹，运动控制器再根据约束条件进行粗插补运算。
4.根据权利要求3所述的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，所述S3，根据用户所设定的点位信息与速度约束信息，对两点之间的轨迹进行插补运算，所采用的插补规则是通过把空间曲线表示为空间曲线参数化方程的形式，我们可以得到三个不同的函数x(t)、y(t)、z(t)，分别是时间t的函数；其函数分别是空间曲线在三维空间中的三个平面的投影方程，而空间点位f(x,y,z)的投影分别是当前x(t)、y(t)、z(t)对应的点。
5.根据权利要求1所述的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，所述S4，通过对公式两边同求导数，最终可以得到映射关系u对于时间t的一阶导数与二阶导数，这两项将用于后续对u(t)的二阶泰勒展开，如下式所示：
u(t i+1)= u(ti)+
Figure 311293DEST_PATH_IMAGE001
·T+
Figure 86351DEST_PATH_IMAGE002
,θ∈（u(t i), u(t i+1)）（1）。
6.根据权利要求1所述的结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法，其特征在于，所述S5，给定允许的速度误差ε>0，在速度的误差范围下，写出速度误差函数；利用二分法求出下一个插补点对应参数值u_(i+1)；
插补步长PiPi+1主要取决于如下公式：
Figure 10445DEST_PATH_IMAGE003
= T·v(t i)（2）
并有：
Δh=
Figure 379109DEST_PATH_IMAGE004
-T·v(t i)（3）
实际工程中，为了提高算法的有效性并及时作出响应，上述并不是完全相等，而是允许在限定的误差 范围内；从而对于任意小的ε>0,将公式（2）改写为｜Δh｜＜ε ；
显然的，当θ=0时, u(t i+1)= u(t i)+
Figure 538695DEST_PATH_IMAGE005
｜u= u(t 1) ·T，也即是其前两项为其主要部 分；
自变量越大，步长越大，所以减小自变量，对应地就缩小了步长，从而要么为情况一：
当θ= u(t i)时，Δh≤0；
当θ= u(t i+1)时，Δh≥0；
要么为情况二：
当θ= u(t i)时，Δh≥0；
当θ= u(t i+1)时，Δh≤0。
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