CN113479184B - 一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法，通过采集驾驶员的方向盘转角和油门/制动踏板信息，规划出便于驾驶员操纵的期望动力学响应；基于李雅普诺夫方法利用积分滑模算法计算机械弹性电动轮车辆纵向运动、侧向运动和横摆运动的控制律，克服了车辆纵横向运动中的强耦合、参数不确定性等问题；考虑电动轮滑移能量根据车辆行驶状态利用轮胎力分配规则，为每个轮胎动态规划最优纵向力和最优横向力；驱动各机械弹性电动轮和主动前轮转向子系统，将理论最优轮胎力进行实现。

Description

一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法

技术领域

本发明涉及电动汽车底盘控制领域，尤其涉及一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法。

背景技术

电动汽车具有对环境影响小、驱动响应快、能量利用率高等优点，已成为未来交通电气化的一个主要解决方案。作为电动汽车的一种突出配置，电动轮车辆已成为当前的研究热点。与传统的内燃机驱动车辆和集中式驱动电动车相比，电动轮车辆的主要优点是可以独立控制更多的执行器，通过控制冗余产生附加横摆力矩，从而使车辆获得更好的稳定性能并扩展车辆的操纵极限。直接横摆力矩控制可以与主动前轮转向控制相结合，从而有效地控制四个车轮的纵向力和前轴的横向力，进一步提高电动轮车辆的操纵稳定性。在汽车操纵稳定性控制方面，驱动/制动系统和转向系统各有优势。从车辆稳定性的角度出发，传统的控制策略将横向稳定性和纵向稳定性分开研究，这使得车辆动力学难以实现最优控制。因此，通过协调纵向和横向运动来实现更多目标的优化是今后研究的重点。

然而，当前针对汽车底盘的协同控制研究仍然存在明显的不足，包括以下几点：

1.当前对于车辆轮胎力的分配大多采用一个性能指标，例如文献1(O.Mokhiamar,M.Abe,Simultaneous optimal distribution of lateral and longitudinal tireforces for the model following control,Journal of Dynamic Systems Measurementand Control-Transactions of the Asme,126(2004)753-763)仅以轮胎工作的负荷率最小为目标函数进行了轮胎力的分配，并没有考虑轮胎过度打滑产生的轮胎打滑能量会降低电机输出能量的有效利用率，导致电动汽车行驶里程的降低。文献2(B.Zhao,N.Xu,H.Chen,K.Guo,Y.Huang,Design and Experimental Evaluations on Energy-Efficient Controlfor4WIMD-EVs Considering Tire Slip Energy,IEEE Trans.Veh.Technol.,69(2020)14631-14644.)仅以最小化四轮驱动车辆轮胎的纵向滑移能量损失为目标实现了轮胎力的分配，并未考虑轮胎的侧向滑移能量对于配备主动前轮转向的分布式驱动底盘这样一个驱动冗余系统目前的轮胎力分配策略还不够完善，不能实现多个目标的兼顾。

2.为了解决传统充气轮胎容易爆胎的问题，所提出的抗穿刺、高承载性非充气机械弹性电动轮在匹配整车纵向和横向协调运动控制方向还没有相关的研究。

电动轮车辆的四个车轮的转矩和转速信息容易获取，并且可以分别对四个车轮进行独立精确的控制，使得控制更为灵活、方便，同时电机具有驱动和制动两种工作模式，这些特性为先进控制算法的在电动汽车上的应用奠定了坚实的基础。加入了主动前轮转向之后进一步增加了控制维度，为车辆在实现纵横向协同控制的情况下优化系统性能提供了有利条件。本发明设计的机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法能很好地解决以上问题，并实现了车辆稳定性和电机输出能量利用率的权衡。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法，能够协调冗余执行器底盘各执行器。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法，所述机械弹性电动轮车辆采用前轮主动转向，且四个轮胎均采用电动轮，机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法包括以下步骤：

步骤1)，采集驾驶员的方向盘转角和油门/制动踏板信息，计算便于驾驶员操纵的期望动力学响应：

步骤1.1)，获取车辆的方向盘转角δ_{steering_wheel}，根据转向子系统的转向传动比i_w，计算前轮转角的期望值

步骤1.2)，计算横摆角速度的稳态响应

其中，v_x为车辆的纵向车速，

m是车辆的质量，l_f、l_r分别为质心到前、后轴的距离，k_r、k_f分别为前轴、后轴的等效侧偏刚度；

步骤1.3)，设定期望的横摆角速度

其中，τ_γ为时间系数，s为微分算子，

μ为路面附着系数，g为重力加速度；

步骤1.4)，计算期望纵向车速

a_xd为利用踏板位置传感器获取的期望加速度，

为当前车速；

步骤1.5)，设置期望侧向速度v_yd＝0；

步骤2)，基于李雅普诺夫理论计算机械弹性电动轮车辆的纵向运动、侧向运动、横摆运动的控制律：

步骤2.1)，选择[v_x v_y γ]^T作为状态变量，其中，v_y为车辆的侧向车速，γ为车辆的横摆角速度，同时将这三个状态变量作为滑模控制的输入，将纵向运动、侧向运动和横摆运动的控制律[F_xd F_yd M_zd]^T作为滑模控制的输出；

步骤2.2)，选择三个积分滑模面，公式分别为：

S₁＝e₁+Λ₁ξ₁、S₂＝e₂+Λ₂ξ₂、S₃＝e₃+Λ₃ξ₃

其中，S₁为纵向控制律的滑模面，S₂为横向控制律的滑模面，S₃为横摆控制律的滑模面，纵向速度与期望值的偏差e₁＝v_xd-v_x；横向速度与期望值的偏差e₂＝v_yd-v_y；横摆角速度与期望值的偏差e₃＝γ_d-γ；纵向速度误差积分

横向速度误差积分

横摆运动误差积分

Λ₁、Λ₂、Λ₃分别为纵向控制律、横向控制律、横摆控制律的滑模面中积分项的正系数；

步骤2.3)，设置纵向运动控制律、横向运动控制律和横摆运动控制律，如下式所示：

F_yd＝m(v_yd+v_xγ+Λ₂e₂-k₁₂S₂-k₂₂sat(S₂/κ₂))

式中，

k₁₁、k₂₁分别为纵向控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，k₁₂、k₂₂分别为横向控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，k₁₃、k₃₁为横摆运动控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，κ₁，κ₂，κ₃分别为纵向控制、横向控制、横摆控制的边界层厚度；

步骤3)，根据纵向运动、侧向运动、横摆运动的控制律，结合车辆的行驶状态，动态计算各个轮胎的目标纵向力和目标横向力：

步骤3.1)，分别定义轮胎的负荷率γ_ij、负荷率均值和方差之和组成的代价函数J₁及约束条件I：

约束条件I：

以代价函数J₁为目标函数、约束条件I为约束条件采用拟牛顿迭代法解得最优轮胎力

步骤3.2)，定义机械弹性轮胎的纵向滑移力X_s和侧向滑移力Y_s分别为：

其中，

a＝a₁F_z ²+a₂F_z+a₃，

c_ex和c_ey分别表示机械弹性轮胎的纵向刚度和侧向刚度，α为轮胎侧偏角，a₁，a₂，a₃为拟合系数，

定义机械弹性车轮的纵向滑移速度v_sx和侧向滑移速度v_sy分别为：

v_sx＝r_wω_w-v_xcosα

v_sy＝-v_xsinα

式中，r_w、ω_w分别为车轮的有效滚动半径和车轮转速；

定义机械弹性车轮的纵向滑移功率P_sx、侧向滑移功率P_sy和滑移总功率P_s分别为：

P_sx＝X_s·v_sx

P_sy＝Y_s·v_sy

P_s＝X_s·v_sx+Y_s·v_sy

定义轮胎滑移功率平方和组成的代价函数J₂：

其中：P_sxij,t-1为车轮上一时刻的纵向滑移功率，P_syij,t-1为车轮上一时刻的侧向滑移功率，X_ij,t-1为车轮上一时刻的纵向轮胎力，Y_ij,t-1为车轮上一时刻的侧向轮胎力，

定义约束条件II:

以代价函数J₂为目标函数、约束条件II为约束条件采用顺序二次规划方法求出最优轮胎力

步骤3.3)，将ε和|Δγ|作为模糊规则的输入，遵循车辆越稳定模糊输出η越大的原则设置模糊规则，其中，

|Δγ|＝|γ_d-γ|，B₁、B₂分别为机械弹性电动轮车辆的

相平面自稳定区域、不稳定区域的边界参数，β为车辆的质心侧偏角；

步骤3.4)，根据车辆当前状态计算ε和|Δγ|利用步骤3.3所属模糊规则求解模糊输出η，进而求得轮胎力动态分配输出

步骤4)，驱动车辆的各个电动轮，使得其实际纵向力等于其目标纵向力、实际横向力等于其目标横向力：

步骤4.1)，各电动轮的实际控制信号如下式：

式中，τ₁₁、τ₂₁、b₁分别为左前电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₂、τ₂₂、b₂分别为右前电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₃、τ₂₃、b₃分别为左后电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₄、τ₂₄、b₄分别为右后电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数；J_w为电动轮的转动惯量；ω_{w_fl}、ω_{w_fr}、ω_{w_rl}、ω_{w_rr}分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的转速；F_zfl、F_zfr、F_zrl、F_zrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力；

步骤4.2)，通过三次牛顿迭代解求得下式的解α_ij,3：

转向轮的实际控制信号如下：

作为本发明一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法进一步的优化方案，采用拟牛顿迭代法求解最优轮胎力

和采用顺序二次规划方法求解最优轮胎力

求解过程中轮胎力还应该满足如下约束：

-T_maxr_ij≤X_ij≤T_maxr_ij

-Y_max≤Y_ij≤Y_max

式中，

为确保计算实时性而预设的误差松弛因子。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1.设计了一种过驱动电子底盘纵横向协同运动控制算法，能够有效协调不同底盘电子控制系统之间工作，使其发挥各自优势；在克服了强耦合、参数不确定性对机械弹性电动轮车辆纵横向控制带来的困难的前提下，考虑轮胎滑移能量，充分利用了底盘的驱动冗余的特点；

2.提出了一种车辆稳定性与轮胎滑移能量耗散的动态协调方法，利用质心侧偏角-质心侧偏角速度的相轨迹与横摆角速度误差通过模糊规程计算协调权重，通过轮胎力的动态分配在保证车辆稳定性的前提下有效减少了轮胎滑移能量耗散，提高了机械弹性电动轮输出能量的利用率，增加了电动汽车的行驶里程；

3.实现了机械弹性电动轮转矩的超前控制，克服了机械弹性轮胎由于铰链组和弹性环结构的存在而导致转矩传递的延迟。

附图说明

图1为本发明所述机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法示意图；

图2为本发明实施例的机械弹性电动轮车辆的动力学模型图；

图3为横摆角速度仿真结果图；

图4为质心侧偏角仿真结果图；

图5为利用本发明控制器时机械弹性电动轮滑移能量仿真结果图；

图6没有控制器时机械弹性电动轮滑移能量仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。

如图1所示，本发明公开了一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法，具体包含以下步骤

步骤1)，采集驾驶员的方向盘转角和油门/制动踏板信息，计算便于驾驶员操纵的期望动力学响应：

步骤1.1)，利用方向盘角度传感器获取方向盘转角δ_{steering_wheel}，根据转向子系统的转向传动比i_w，计算前轮转角的期望值

步骤1.2)，利用前轮转角期望值δ_f和二自由度车辆模型计算横摆角速度的稳态响应

其中

m是车辆的质量，l_f和l_r分别表示质心到前、后轴的距离，k_r和k_f分别为前轴、后轴的等效侧偏刚度；

步骤1.3)，根据路面附着系数μ设计参考横摆角速度

避免了由于路面附着力的限制，无法提供足够的轮胎力，跟踪过高的参考横摆角速度带来的危险。由于参考横摆角速度被处理为一个分段函数，虽然是连续的，但可能存在不可微的点。为了使参考横摆角速度可微，便于控制律的设计，加入了一阶惯性环节，最终设定期望的横摆角速度为：

其中

τ_γ为时间系数，s为微分算子，μ为路面附着系数，g为重力加速度；

步骤1.4)，利用踏板位置传感器获取期望的加速度a_xd，根据当前车速

可计算的到期望纵向车速

步骤1.5)，为了保证车辆在极端条件下的稳定性，本发明将期望的侧向速度设为零，即v_yd＝0；

步骤2)，基于李雅普诺夫理论计算机械弹性电动轮车辆的纵向运动、侧向运动、横摆运动的控制律：

步骤2.1)，选择纵向车速、侧向车速和横摆角速度[v_x v_y γ]^T作为状态变量，同时将这三个状态变量作为滑模控制的输入，将纵向运动、侧向运动和横摆运动的控制律[F_xdF_yd M_zd]^T作为滑模控制的输出；

步骤2.2)，选择三个积分滑模面如式(1)所示：

S₁＝e₁+Λ₁ξ₁、S₂＝e₂+Λ₂ξ₂、S₃＝e₃+Λ₃ξ₃ (1)

其中，S₁为纵向控制律的滑模面，S₂为横向控制律的滑模面，S₃为横摆控制律的滑模面，纵向速度与期望值的偏差e₁＝v_xd-v_x；横向速度与期望值的偏差e₂＝v_yd-v_y；横摆角速度与期望值的偏差e₃＝γ_d-γ；纵向速度误差积分

横向速度误差积分

横摆运动误差积分

Λ₁、Λ₂、Λ₃分别为纵向控制律、横向控制律、横摆控制律的滑模面中积分项的正系数；

对式(1)求导可得：

参见图2所建立的包括纵向、横向、偏航和四轮旋转在内的7自由度的车辆模型，将7自由度动力学方程改写为：

为了克服实际控制中的抖振问题，采用如下指数趋近率：

步骤2.3)，将式(3)带入式(4)，可推得纵向运动控制律、横向运动控制律和横摆运动控制律如式(5)所示：

k₁₁、k₂₁分别为纵向控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，k₁₂、k₂₂分别为横向控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，k₁₃、k₃₁为横摆运动控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，κ₁，κ₂，κ₃分别为纵向控制、横向控制、横摆控制的边界层厚度；

步骤3)，根据纵向运动、侧向运动、横摆运动的控制律，结合车辆的行驶状态，动态计算各个轮胎的目标纵向力和目标横向力：

步骤3.1)，分别定义轮胎的负荷率γ_ij、负荷率均值和方差之和组成的代价函数J₁，

轮胎坐标系中车轮的纵向力X_ij和横向力Y_ij以及车辆坐标系中车轮的纵向力F_xij和横向力F_yij满足以下关系：

因此，轮胎的负荷率γ_ij可以改写为：

定义约束条件I如式(11)所示：

以式(8)为目标函数，式(11)为约束条件采用拟牛顿迭代法解得最优轮胎力

步骤3.2)，定义机械弹性轮胎的纵向滑移力X_s和侧向滑移力Y_s分别为：

其中，

a＝a₁F_z ²+a₂F_z+a₃，

c_ex和c_ey分别表示机械弹性轮胎的纵向刚度和侧向刚度，α为轮胎侧偏角，a₁，a₂，a₃为拟合系数，

定义机械弹性车轮的纵向滑移速度v_sx和侧向滑移速度v_sy分别为：

式中，r_w、ω_w分别为车轮的有效滚动半径和车轮转速；

定义机械弹性车轮的纵向滑移功率P_sx、侧向滑移功率P_sy和滑移总功率P_s分别为：

定义轮胎滑移功率平方和组成的代价函数J₂：

其中：P_sxij,t-1为车轮上一时刻的纵向滑移功率，P_syij,t-1为车轮上一时刻的侧向滑移功率，X_ij,t-1为车轮上一时刻的纵向轮胎力，Y_ij,t-1为车轮上一时刻的侧向轮胎力，

定义约束条件II:

以式(15)为目标函数，式(16)为约束条件采用顺序二次规划方法求出最优轮胎力

采用拟牛顿迭代法求解最优轮胎力

和采用顺序二次规划方法求解最优轮胎力

的过程中，轮胎力应该考虑如下约束：

轮胎力需要满足摩擦圆的约束，即：

纵向轮胎力需要满足机械弹性电动轮外特性曲线，即：-T_maxr_ij≤X_ij≤T_maxr_ij，

轮胎侧向力需要满足转向子系统能提供最大的轮胎侧向力，即：-Y_max≤Y_ij≤Y_max，

左前轮和右前轮的侧向力需要满足转向梯形臂的几何结构约束，即：

式中，

为确保计算实时性而预设的误差松弛因子；

步骤3.3)，将ε和|Δγ|作为模糊规则的输入，选择高斯型隶属度函数，遵循车辆越稳定模糊输出η越大的原则设置模糊规则，制定如下模糊规则表：

其中，

|Δγ|＝|γ_d-γ|，B₁、B₂为机械弹性电动轮车辆的

相平面自稳定区域与不稳定区域的边界参数，β为车辆的质心侧偏角；

步骤3.4)，根据车辆当前状态计算ε和|Δγ|利用步骤3.3所属模糊规则求解模糊输出η，进而求得轮胎力动态分配输出

步骤4)，驱动车辆的各个电动轮，使得其实际纵向力等于其目标纵向力、实际横向力等于其目标横向力：

步骤4.1)，各电动轮的实际控制信号如式(17)所示，

式中，τ₁₁、τ₂₁、b₁分别为左前电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₂、τ₂₂、b₂分别为右前电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₃、τ₂₃、b₃分别为左后电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₄、τ₂₄、b₄分别为右后电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数；J_w为电动轮的转动惯量；ω_{w_fl}、ω_{w_fr}、ω_{w_rl}、ω_{w_rr}分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的转速；F_zfl、F_zfr、F_zrl、F_zrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力；

T_(s)的表达式如式(18)所示，

步骤4.2)，通过三次牛顿迭代解求得式(19)的解α_ij,3，

转向轮的实际控制信号如式(20)所示。

综上所述，本发明所提出的机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法设计流程阐述完毕，通过本发明的设计，可以实现机械弹性电动轮车辆动底盘的最优控制，在保证车辆稳定性的前提下，提高了电动轮输出能量的利用率，增加里电动车行驶里程并有效减少了轮胎磨损。

仿真结果

采用108km/h匀速单移线工况验证验证控制器对车辆控制效果的有效性，选取的路面附着系数为0.3。

图3和图4分别代表车辆的横摆角速度和质心侧偏角，前者反映了车辆的操纵性，后者反映了车辆的稳定性。图3发现没有控制的车辆最大横摆角速度达到了-0.38rad/s，本发明所提出的纵横向协同控制器可以使车辆在极端工况下的操纵和线性区一样容易，大大减少了驾驶员对车辆控制的难度。图4显示利用本发明提出的控制器的车辆质心侧偏角响应最大不超过0.004rad，而没有控制器的车辆质心侧偏角达到了0.73rad，车辆已经很难被普通驾驶员控制。图5显示利用本发明提出的轮胎力分配策略下两个前轮的滑移能量耗散几乎相等，两个后轮的滑移能量耗散也几乎相等，保证了轮胎磨损的一致性。与图6没有控制器时的滑移能量耗散相比，本发有效控制了轮胎的滑移能量耗散，提高了电动轮的驱动效率。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法，所述机械弹性电动轮车辆采用前轮主动转向，且四个轮胎均采用电动轮，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，采集驾驶员的方向盘转角和油门/制动踏板信息，计算便于驾驶员操纵的期望动力学响应：

步骤1.1)，获取车辆的方向盘转角δ_{steering_wheel}，根据转向子系统的转向传动比i_w，计算前轮转角的期望值

步骤1.2)，计算横摆角速度的稳态响应

其中，v_x为车辆的纵向车速，

m是车辆的质量，l_f、l_r分别为质心到前、后轴的距离，k_r、k_f分别为前轴、后轴的等效侧偏刚度；

步骤1.3)，设定期望的横摆角速度

其中，τ_γ为时间系数，s为微分算子，

μ为路面附着系数，g为重力加速度；

步骤1.4)，计算期望纵向车速

a_xd为利用踏板位置传感器获取的期望加速度，

为当前车速；

步骤1.5)，设置期望侧向速度v_yd＝0；

步骤2)，基于李雅普诺夫理论计算机械弹性电动轮车辆的纵向运动、侧向运动、横摆运动的控制律：

步骤2.1)，选择[v_x v_y γ]^T作为状态变量，其中，v_y为车辆的侧向车速，γ为车辆的横摆角速度，同时将这三个状态变量作为滑模控制的输入，将纵向运动、侧向运动和横摆运动的控制律[F_xd F_yd M_zd]^T作为滑模控制的输出；

步骤2.2)，选择三个积分滑模面，公式分别为：

S₁＝e₁+Λ₁ξ₁、S₂＝e₂+Λ₂ξ₂、S₃＝e₃+Λ₃ξ₃

其中，S₁为纵向控制律的滑模面，S₂为横向控制律的滑模面，S₃为横摆控制律的滑模面，纵向速度与期望值的偏差e₁＝v_xd-v_x；横向速度与期望值的偏差e₂＝v_yd-v_y；横摆角速度与期望值的偏差e₃＝γ_d-γ；纵向速度误差积分

横向速度误差积分

横摆运动误差积分

Λ₁、Λ₂、Λ₃分别为纵向控制律、横向控制律、横摆控制律的滑模面中积分项的正系数；

步骤2.3)，设置纵向运动控制律、横向运动控制律和横摆运动控制律，如下式所示：

F_yd＝m(v_yd+v_xγ+Λ₂e₂-k₁₂S₂-k₂₂sat(S₂/κ₂))

式中，

k₁₁、k₂₁分别为纵向控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，k₁₂、k₂₂分别为横向控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，k₁₃、k₃₁为横摆运动控制趋近率中预设的S₁项、sat(S₁/κ₁)项的系数，κ₁，κ₂，κ₃分别为纵向控制、横向控制、横摆控制的边界层厚度；

步骤3)，根据纵向运动、侧向运动、横摆运动的控制律，结合车辆的行驶状态，动态计算各个轮胎的目标纵向力和目标横向力：

步骤3.1)，分别定义轮胎的负荷率γ_ij、负荷率均值和方差之和组成的代价函数J₁及约束条件I：

约束条件I：

以代价函数J₁为目标函数、约束条件I为约束条件采用拟牛顿迭代法解得最优轮胎力

步骤3.2)，定义机械弹性轮胎的纵向滑移力X_s和侧向滑移力Y_s分别为：

其中，

c_ex和c_ey分别表示机械弹性轮胎的纵向刚度和侧向刚度，α为轮胎侧偏角，a₁，a₂，a₃为拟合系数，

定义机械弹性车轮的纵向滑移速度v_sx和侧向滑移速度v_sy分别为：

v_sx＝r_wω_w-v_xcosα

v_sy＝-v_xsinα

式中，r_w、ω_w分别为车轮的有效滚动半径和车轮转速；

定义机械弹性车轮的纵向滑移功率P_sx、侧向滑移功率P_sy和滑移总功率P_s分别为：

P_sx＝X_s·v_sx

P_sy＝Y_s·v_sy

P_s＝X_s·v_sx+Y_s·v_sy

定义轮胎滑移功率平方和组成的代价函数J₂：

其中：P_sxij,t-1为车轮上一时刻的纵向滑移功率，P_syij,t-1为车轮上一时刻的侧向滑移功率，X_ij,t-1为车轮上一时刻的纵向轮胎力，Y_ij,t-1为车轮上一时刻的侧向轮胎力，

定义约束条件II:

以代价函数J₂为目标函数、约束条件II为约束条件采用顺序二次规划方法求出最优轮胎力

步骤3.3)，将ε和|Δγ|作为模糊规则的输入，遵循车辆越稳定模糊输出η越大的原则设置模糊规则，其中，

|Δγ|＝|γ_d-γ|，B₁、B₂分别为机械弹性电动轮车辆的

相平面自稳定区域、不稳定区域的边界参数，β为车辆的质心侧偏角；

步骤3.4)，根据车辆当前状态计算ε和|Δγ|利用步骤3.3所属模糊规则求解模糊输出η，进而求得轮胎力动态分配输出

步骤4)，驱动车辆的各个电动轮，使得其实际纵向力等于其目标纵向力、实际横向力等于其目标横向力：

步骤4.1)，各电动轮的实际控制信号如下式：

式中，τ₁₁、τ₂₁、b₁分别为左前电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₂、τ₂₂、b₂分别为右前电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₃、τ₂₃、b₃分别为左后电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数，τ₁₄、τ₂₄、b₄分别为右后电动轮控制的矫正系数1、矫正系数2、矫正时间常数；J_w为电动轮的转动惯量；ω_{w_fl}、ω_{w_fr}、ω_{w_rl}、ω_{w_rr}分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的转速；F_zfl、F_zfr、F_zrl、F_zrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向力；

步骤4.2)，通过三次牛顿迭代解求得下式的解α_ij,3：

转向轮的实际控制信号如下：

2.根据权利要求1所述的机械弹性电动轮车辆纵横向协同控制方法，其特征在于，采用拟牛顿迭代法求解最优轮胎力

和采用顺序二次规划方法求解最优轮胎力

求解过程中轮胎力还应该满足如下约束：

-T_maxr_ij≤X_ij≤T_maxr_ij

-Y_max≤Y_ij≤Y_max

式中，

为确保计算实时性而预设的误差松弛因子。

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