CN113468758B - 考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法，根据系统中母线节点各序阻抗，计算发生故障时，敏感母线节点的暂降幅值，进而得到判别矩阵和线路参数矩阵，利用切比雪夫迭代法计算系统不同母线的暂降域；计算不同线路因短路产生暂降从而导致的经济损失；以暂降能够被完全可观为约束条件，以暂降监测装置数目最少为一级目标，以最大范围覆盖发生暂降时导致用户严重经济损失的区域为二级目标，形成考虑暂降经济损失的监测装置多目标优化配置模型。本发明解决以往配置方法忽略不同区域发生暂降对用户造成损失的不一致性这一缺陷，并克服了传统方法因多解问题难以确定最优解的困难，最终得到符合工程需求的最优配置方案。

Description

考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法

技术领域

本发明涉及电能质量监测技术领域，具体为考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法。

背景技术

国际电气与电子工程师协会(IEEE)将电压暂降(voltage sag)定义为供电电压有效值快速下降到0.1～0.9p.u.，持续时间为0.5个周波至1min的电能质量现象。

电压暂降是对敏感设备影响最严重的扰动，且无法避免，建立合理有效的暂降监控系统，为故障位置计算提供准确可靠的数据非常重要，可以有效节省电力公司切除故障所需的时间，提高电力系统供电的稳定性，极大降低暂降导致的经济损失。实际电网运行过程中，在所有节点安装监控设备是不可能也没必要的，这会造成极高的经济成本和过多不必要的监测反馈数据，也将为实时的数据传输和分析造成困难，因此合理配置适量暂降监测装置具有重要的实际意义。

系统中不同位置的节点具有不同的重要性，暂降监测装置除了满足配置数目最少及全网暂降可观的基本要求外，还应该根据不同节点的重要性予以侧重放置。

以往基于监测装置覆盖区域矩阵的暂降监测装置优化配置方法，通常仅注重监测装置的数目多少以及暂降能否被完全观测，然而由此得到的监测方案并不唯一，难以获得最优解。这是由于在配置过程中默认系统中所有节点同等重要，忽略了系统实际运行过程的复杂性，导致寻优条件不足无法得到最符合工程实际需求的配置方案。

实际上，长期以来电力公司的首要任务就是满足用户用电需求。当出现电压暂降问题时，电网安全稳定运行受到威胁，终端用户则可能面临设备停止工作、误动作、效率降低或者使用寿命缩短等问题，严重影响了用户用电的经济性和安全性。提高暂降发生时对用户损失影响严重的区域的监测可靠性和冗余性，有助于及时分析暂降的严重性，并采取相应暂降治理措施，第一时间减小用户的经济损失，尽可能满足用户用电需求。

电压暂降可观性矩阵为公知性方法，其实现步骤为：

步骤1.利用短路计算公式求解各种故障类型下不同线路分段中发生故障时，不同节点的三相电压幅值。

步骤2.单一故障发生时，取节点三相电压幅值中绝对值较小的一相作为节点此时的暂降幅值。

步骤3.比较暂降幅值与暂降阈值的大小形成电压暂降可观性矩阵M^w：

其中，n表示系统节点数，s表示系统中的线路分段数，上标w取值0、1、2、3分别表示系统发生三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。矩阵M^w是二进制矩阵，其元素取值规则如下：

其中，a＝1,2,...,n，b＝1,2,...s且V_ab代表分段a发生短路时，母线节点b处的暂降幅值；V_th表示暂降监测装置整定的阈值。当线路段a发生短路故障并导致节点b处暂降幅值低于阈值时，监测装置能监测到暂降发生，从而矩阵中的对应元素m_ab取值为1；反之，不能被监测时对应元素取值为0。由此看来，M^w矩阵中的行能够用于刻画对应节点的暂降监测范围，若能通过合理选取部分节点安装监测装置使其监测范围的并集能覆盖整个系统，就能实现暂降的全网可观性。

但是：

1)现有暂降监测装置的优化配置方法，默认系统中所有节点同等重要，然后以暂降监测装置数目最少为优化目标，以暂降能够被完全监测为约束条件获取配置方案。实际电网运行过程中，不同节点必然具有不同的重要性，监测装置的配置应该对系统中的重要节点有所倾斜。

2)现有暂降监测装置的优化配置模型，由于优化目标或约束条件单一，在求解系统的监测点配置方案时，会得到多个方案，难以评价各方案好坏并选出符合实际工程需求的最优方案。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法，解决以往配置方法忽略不同区域发生暂降对用户造成损失的不一致性这一缺陷，并克服传统方法因多解问题难以确定最优解的困难，最终得到符合工程需求的最优配置方案。技术方案如下：

一种考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法，包括以下步骤：

步骤1：根据系统中母线节点各序阻抗，计算发生故障时，敏感母线节点的暂降幅值，进而得到判别矩阵和线路参数矩阵，最后利用切比雪夫迭代法计算系统不同母线的暂降域；

步骤2：构建反映各单一母线暂降域内发生故障造成的经济损失的向量，并根据暂降域计算结果构建反映线路是否包含在母线的暂降域中的矩阵，进而计算不同线路因短路产生暂降从而导致的经济损失；

步骤3：以暂降能够被完全可观为约束条件，以暂降监测装置数目最少为一级目标，以最大范围覆盖发生暂降时导致用户严重经济损失的区域为二级目标，形成考虑暂降经济损失的监测装置多目标优化配置模型。

进一步的，所述步骤1的具体过程包括：

步骤1.1：利用潮流计算获取母线节点各序阻抗矩阵：

设待求敏感母线节点为m，母线节点i、j之间线路i-j中f处发生短路；用L_if表示母线节点i到故障位置的距离，L_ij表示线路i-j的长度；则故障位置到母线节点i的归一化距离p表示如下：

各序阻抗矩阵由转移阻抗和输入阻抗两部分组成，两者计算公式分别如下：

其中，和分别是母线节点i和j与敏感负荷所在母线节点m间的各序转移阻抗，是故障点f与敏感母线节点m间的各序转移阻抗；

其中，分别表示故障点f和母线节点i、j各自的输入阻抗，则表示母线节点i和j间线路的阻抗；

步骤1.2：根据系统各序阻抗值，利用暂降前电压，计算各母线节点发生故障时，待求敏感负荷所在母线节点m上的暂降幅值：

线路i-j任意位置f故障时敏感母线节点m的各相电压幅值计算如下：

其中，a＝e^j120°表示旋转因子，分别表示节点敏感母线节点m暂降前的A相电压和故障点f的暂降前电压；和分别表示故障点p与敏感母线节点m之间零序、正序和负序互阻抗；和分别表示故障点p的零序、正序和负序自阻抗；R_f为故障电阻；

通过潮流计算获取节点暂降前电压，故障点f处的暂降前电压用节点暂降前电压表示如下：

其中，V_i ^pref和分为母线节点i、j的暂降前电压；

作为非对称性故障的单相接地短路故障，其暂降幅值取三相中的最低电压，如下式所示：

在上述计算过程中，取p＝0，即母线故障，遍历系统中所有母线节点，则敏感母线节点m的暂降幅值向量V_sag计算如下：

其中，指故障母线节点u发生故障时，敏感母线节点m处的暂降幅值，n是系统中母线总数；

步骤1.3：构建判别矩阵B_sag和线路参数矩阵L_sag以确定切比雪夫迭代法所需计算线路：

判别矩阵B_sag为与敏感母线节点m有关的参数，其矩阵元素b_sag,u由敏感母线节点m的暂降幅值向量V_sag和暂降阈值向量V_th的差值ΔV_sag来决定；表示如下：

设线路条数为v，根据判别矩阵B_sag进一步确定线路参数矩阵L_sag如下：

其中，b_sag,i、b_sag,j的下标i、j表示其所在行对应线路的两端母线节点编号；

步骤1.4：根据线路参数矩阵L_sag确定各线路上的临界点，用切比雪夫迭代法确定暂降域：

(1)当l_sag,v＝0，线路v位于暂降域外；

(2)当l_sag,v＝1，线路上只有一个临界点；

计算线路i-j上p＝0.5位置处故障时，敏感母线节点m的暂降幅值|f(0.5)|；

结合端点故障时敏感母线节点m的暂降幅值拟合出暂降幅值随线路故障点变化的二次曲线f(p)＝dp²+ep+g，其中d、e、g为常数；

使用切比雪夫迭代法求解临界点，如下式所示：

其中，x_k和x_k+1分别表示相邻的两代迭代值；其中后一代迭代值x_k+1由上式求得。迭代公式的迭代初值可以取计算线路区间的中点值。比如需要计算的线路归一化区间是[0，1]，那么初值可以选0.5。

(3)当l_sag,v＝2，线路有两个临界点；

求解线路中使敏感母线节点m暂降幅值最大的故障点p_max；用于初步划分两临界点p₁、p₂两个解的范围，即0≤p₁＜p_max，p_max＜p₂≤1；

若V_th≥|f(p_max)|，则整条线路都含于暂降域中，否则利用求解所得极值点p_max，并结合端点值，再一次拟合出二次曲线；在两个临界点解的各自区间内使用切比雪夫迭代法，解得其精确解；

遍历系统中的所有线路，重复步骤(1)-(3)获取敏感母线节点m的暂降域。

更进一步的，所述求解线路中使敏感母线节点m暂降幅值最大的故障点p_max的方法为：

使用切线法迭代求解，切线法迭代公式如下式：

上述迭代结束的条件为：f'(x_k)＜ε，其中ε＞0表示计算精度。

更进一步的，所述步骤2具体包括：

通过向量LE反映各单一母线暂降域内发生故障造成的经济损失：

LE＝[le₁ le₂ … le_n]^T (17)

式中，n表示系统母线节点个数，元素le_x,x∈[1,n]表示仅仅含于母线节点x暂降域中的区域发生短路时对用户造成的经济损失；

通过暂降域计算结果形成矩阵LC，用来反映线路是否包含在母线的暂降域中：

LC为二进制矩阵，l表示系统线路总数，其元素lc_cd按照下式取值：

在单一故障类型下，设每条线路故障概率相等，则反映不同节点能监测到暂降导致用户经济损失的向量LO为：

向量LO中的元素分别表示监测装置处于不同节点能覆盖到的经济损失；

在不同故障类型下，矩阵LC不同，则LO需要做如下修正：

LO＝λ₁LO¹+λ₂LO²+λ₃LO³+λ₄LO⁴ (21)

式中，LO¹、LO²、LO³和LO⁴分别代表三相短路、单相短路、两相短路和两相接地短路时用户的经济损失向量，其系数λ₁、λ₂、λ₃和λ₄则表示对应故障发生的概率。

更进一步的，所述步骤3具体包括：

步骤3.1：确定以电压暂降能够被完全可观为约束条件

设n个母线节点的系统在配置过程中的决策向量如下式所示：

X＝[x₁ x₂ … x_n] (22)

其中X是二进制向量，其元素取值如式(23)所示：

其中，下标i＝1,2...n；满足暂降全网可观，即是满足任意故障所引发的暂降能够至少被1台监测装置记录，据此构造如下约束条件：

其中，m_ij为暂降可观测矩阵中的元素；

步骤3.2：确定暂降监测装置数目最少为一级目标：

步骤3.3：确定最大范围覆盖发生暂降时导致用户严重经济损失的区域为二级目标：

式中，lo_i是式(21)中向量LO的元素；

对式(25)引入第一优先因子α，则将两个目标转化为式(27)

对式(26)做灵敏性分析，以确定α的值；设暂降监测装置数目变动一个，即：

则二级目标变化量为：

因此式(27)的改变量为：

式中，β为第二优先因子；

要保证一级目标先于二级目标被满足，则需要满足α＞＞β即将二级目标除以

步骤3.4：构建优化配置模型

更进一步的，所述可观测矩阵为：

其中，n表示系统节点数，s表示系统中的线路分段数，上标w取值0、1、2、3分别表示系统发生三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路；矩阵M^w是二进制矩阵，其元素取值规则如下：

其中，a＝1,2,...,n，b＝1,2,...s且V_ab代表分段a发生短路时，母线节点b处的暂降幅值；V_th表示暂降监测装置整定的阈值。

本发明的有益效果是：

1)本发明明从用户的角度出发，在暂降可观性的基础上着重提高能造成用户经济损失严重的区域的监测冗余性，从而有助于电力公司采取相关措施，达成满足用户用电需求的首要任务。

2)本发明基于暂降域的概念，在不同线路故障产生暂降时，刻画出对用户造成的经济损失，从经济角度为不同区域划分重要等级，这一划分原则也契合电力公司满足用户用电需求这一首要任务，避免了传统方法在暂降监测装置的安装过程中认为所有节点同等重要导致配置的盲目性。

3)本发明在求解系统暂降域时，利用切比雪夫迭代具有三阶收敛速度且迭代形式简洁的优势，提高了求解暂降域的速度，并有效减小计算量。

4)本发明以降低敏感用户经济损失风险为目标，引入新的约束条件并提出了满足暂降可观性和配置经济性的优化模型，能唯一确定监测装置的配置方案，并尽可能保证用户的用电需求，解决了传统优化配置模型因多解难以确定符合工程需求的最优解。

附图说明

图1为本发明降域求解的流程图。

图2为电力系统短路计算模型。

图3为不同区域短路造成的经济损失示意图。

图4为暂降监测装置多目标优化配置模型构建流程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明技术方案主要分为三个大步骤：利用切比雪夫迭代法计算系统不同母线的暂降域、计算不同线路因短路产生暂降从而导致的经济损失、形成考虑暂降经济损失的监测装置多目标优化配置模型。其中每个大步骤及其小步骤的详细阐述如下：

一、确定暂降域

利用切比雪夫迭代法求解暂降域的流程图如图1所示。

①潮流计算获取各序阻抗

利用潮流计算形成系统故障前各节点电压及节点各序阻抗矩阵Z⁰¹²，其中矩阵需要依据变压器变比做出相应修正，并将其稀疏化处理以节省存储空间。系统短路计算模型如图2所示。

设待求敏感母线为m，节点i、j之间线路i-j中f处发生短路，故障电阻为R_f，令L_if表示节点i到故障位置的距离，L_ij表示线路i-j的长度，则故障位置到节点i的归一化距离p可以表示如下：

各序阻抗矩阵由转移阻抗和输入阻抗两部分组成，两者计算公式分别如下：

其中和分别是母线i和j与敏感负荷所在母线m间的各序转移阻抗，是故障点f与母线m间的各序转移阻抗。

其中，分别表示故障点f和母线i、j各自的输入阻抗，则表示母线i和j间线路的阻抗。

②各节点暂降幅值

根据系统各序阻抗值，利用暂降前电压，计算各母线节点发生故障时，待求敏感负荷母线节点上的暂降幅值。以单相接地故障为例，首先线路i-j任意位置f故障时m的各相电压幅值可以计算如下：

其中a＝e^j120°表示旋转因子，分别表示节点m暂降前的A相电压和故障点f的暂降前电压。；和分别表示故障点f与敏感母线节点m之间零序、正序和负序互阻抗；和分别表示故障点f的零序、正序和负序自阻抗，R_f为故障电阻。

此外，节点暂降前电压可以通过潮流计算获取，而故障点处的暂降前电压可以用节点暂降前电压表示如下：

在三相系统中，当一相及以上的电压幅值低于整定暂降阈值时，暂降随即开始；当所有相幅值均高于该阈值时，暂降过程才结束。因此，最低电压幅值相决定了暂降过程的开始与结束。对于像单相接地短路故障这种非对称性故障，其暂降幅值取三相中的最低电压，如式(10)所示：

在上述计算过程中，取p＝0，即母线故障，遍历系统中所有母线节点，则母线节点m的暂降幅值向量V_sag可以计算如下：

其中，指母线u发生故障时，敏感母线m处的暂降幅值，n是系统中母线总数。

③形成判别矩阵

形成判别矩阵B_sag和L_sag从而确定切比雪夫迭代法所需计算线路。其中B_sag是与敏感母线m有关的参数，其矩阵元素b_sag,u由母线m的暂降幅值向量V_sag和暂降阈值向量V_th的差值ΔV_sag来决定：

设线路条数为v，根据矩阵B_sag可进一步确定线路的参数矩阵L_sag如下：

其中，b_sag,i、b_sag,j的下标i、j表示其所在行对应线路的两端母线节点编号，L_sag中元素为0表示对应线路i-j不在m暂降域中，无需后续计算；为1表示线路i-j中包含一个临界点，值为2表示有两个临界点。

④切比雪夫迭代法确定暂降域

根据L_sag确定各线路上的临界点。当l_sag,v＝0，此时线路v位于暂降域外。当l_sag,v＝1，此时线路上只有一个临界点，首先计算线路i-j上p＝0.5位置处故障时，母线m的暂降幅值f(0.5)|，并结合端点故障时母线m的暂降幅值拟合出暂降幅值随线路故障点变化的二次曲线f(p)＝dp²+ep+g，其中d、e、g为常数。接下来，使用切比雪夫迭代法求解临界点如式(15)所示，其中迭代初值可取0.5：

当l_sag,v＝2，线路有两个临界点。为了获取其精确解，首先需要求解线路中使m暂降幅值最大的故障点p_max，用于初步划分p₁、p₂两个解的范围，即0≤p₁＜p_max，p_max＜p₂≤1。然后在各自区间范围内，分别使用切比雪夫迭代法，求解两个临界点的精确值。由于拟合曲线f(x)是二次曲线，它在[0,1]上的一阶和二阶导数存在且连续，所以可以使用切线法来快速获取极值点p_max，切线法迭代公式如式(16)，迭代初值同样可取0.5：

其中，x_k和x_k+1分别表示相邻的两代迭代值。

上述迭代结束的条件为：f'(x_k)＜ε，其中ε＞0表示计算精度。如果V_th≥|f(p_max)|说明整条线路都含于暂降域中，否则利用求解所得极值点p_max，并结合端点值，再一次拟合出二次曲线。自此，在两个解各自区间内使用切比雪夫迭代法，即可解得其精确解。

遍历系统中的线路，重复④中步骤就可以获取母线节点m的暂降域。

二、计算不同线路因短路产生暂降从而导致的经济损失

母线暂降域内任何线路发生短路都会导致母线处发生暂降，从而导致用户的经济损失。在电力系统运行过程中，用户必然分布于多条母线。同时计算多个母线节点的暂降域，其中暂降域重合越严重的区域发生短路，会影响到越多敏感用户，从而造成越严重的经济损失。不同区域中线路发生短路对用户造成的经济损失，可以用图3分析。

图3所示a、b、c是从系统任意选取的三条母线，其暂降域相互切割将自身分为A、B、C、D、E五个区域，暂时忽略其余母线和线路的影响，设三条母线暂降域内发生短路导致母线暂降从而对用户造成的经济损失分别为ll_a、ll_b、ll_c，那么五个区域内故障对用户造成的经济损失分别为：ll_a、ll_b、ll_c、ll_a+ll_b、ll_b+ll_c。

为了反映各单一母线暂降域内发生故障造成的经济损失引入向量LE如式(17)：

LE＝[le₁ le₂ … le_n]^T (17)

式中：n表示系统母线节点个数，元素le_x,x∈[1,n]表示仅仅含于节点x暂降域中的区域发生短路时对用户造成的经济损失。其次，为了体现线路是否包含在母线的暂降域中，根据暂降域计算结果形成矩阵LC如式(18)

LC是二进制矩阵，其中下标n表示系统节点个数，l表示系统线路总数，其元素lc_cd按照式(19)取值

设每条线路故障概率相等，则可以得到反映不同节点能监测到暂降导致用户经济损失的向量LO如式(20)：

上式是单一故障类型下的情况，向量中的元素分别表示监测装置处于不同节点能覆盖到的经济损失，然而不同故障类型下矩阵LC不同，最后为了综合考虑四种故障类型，LO需要做如下修正：

LO＝λ₁LO¹+λ₂LO²+λ₃LO³+λ₄LO⁴ (21)

式中LO¹、LO²、LO³、LO⁴分别代表三相短路、单相短路、两相短路和两相接地短路时用户的经济损失向量，其系数λ₁、λ₂、λ₃和λ₄则表示几种故障发生的概率。

三、形成考虑暂降经济损失的监测装置多目标优化配置模型

①以暂降能够被完全可观为约束条件

设n个节点的系统在配置过程中的决策向量如式(22)所示：

X＝[x₁ x₂ … x_n] (22)

其中X是二进制向量，其元素取值如式(23)所示：

其中，下标i＝1,2...n。满足暂降全网可观，即是满足任意故障所引发的暂降能够至少被1台监测装置记录，据此可构造如式(24)所示的约束条件：

其中，m_ij是式(1)所示暂降可观测矩阵中的元素。

②以暂降监测装置数目最少为一级目标

③以最大范围覆盖发生暂降时导致用户严重经济损失的区域为二级目标

式中，n表示系统母线节点个数，lo是式(21)中向量LO的元素。为了便于求解，需要根据两个目标函数的实际特性进行变形。对式(25)引入优先因子α，则可以将两个目标转化为式(27)

为了确定α的值，对式(26)做灵敏性分析。设暂降监测装置数目变动一个，即：

则二级目标变化量为：

因此式(27)的改变量为：

要保证一级目标先于二级目标被满足，则需要满足α＞＞β即将目标二除以

④优化配置模型

本发明暂降监测装置多目标优化配置模型构建流程如图4所示，其能唯一确定监测装置的配置方案，并尽可能保证用户的用电需求，解决了传统优化配置模型因多解难以确定符合工程需求的最优解。

Claims (2)

1.一种考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据系统中母线节点各序阻抗，计算发生故障时，敏感母线节点的暂降幅值，进而得到判别矩阵和线路参数矩阵，最后利用切比雪夫迭代法计算系统不同母线的暂降域；

步骤2：构建反映各单一母线暂降域内发生故障造成的经济损失的向量，并根据暂降域计算结果构建反映线路是否包含在母线的暂降域中的矩阵，进而计算不同线路因短路产生暂降从而导致的经济损失；

步骤3：以电压暂降能够被完全可观为约束条件，以暂降监测装置数目最少为一级目标，以最大范围覆盖发生暂降时导致用户严重经济损失的区域为二级目标，形成考虑暂降经济损失的监测装置多目标优化配置模型；

所述步骤1的具体过程包括：

步骤1.1：利用潮流计算获取母线节点各序阻抗矩阵：

设待求敏感母线节点为m，母线节点i、j之间线路i-j中f处发生短路；用L_if表示母线节点i到故障位置的距离，L_ij表示线路i-j的长度；则故障位置到母线节点i的归一化距离p表示如下：

各序阻抗矩阵由转移阻抗和输入阻抗两部分组成，两者计算公式分别如下：

其中，和分别是母线节点i和j与敏感负荷所在母线节点m间的各序转移阻抗，是故障点f与敏感母线节点m间的各序转移阻抗；

其中，分别表示故障点f和母线节点i、j各自的输入阻抗，则表示母线节点i和j间线路的阻抗；

步骤1.2：根据系统各序阻抗值，利用暂降前电压，计算各母线节点发生故障时，待求敏感负荷所在母线节点m上的暂降幅值：

线路i-j任意位置f故障时敏感母线节点m的各相电压幅值计算如下：

其中，a＝e^j120°表示旋转因子，分别表示节点敏感母线节点m暂降前的A相电压和故障点f的暂降前电压；和分别表示故障点f与敏感母线节点m之间零序、正序和负序互阻抗；和分别表示故障点f的零序、正序和负序自阻抗；R_f为故障电阻；通过潮流计算获取节点暂降前电压，故障点f处的暂降前电压用节点暂降前电压表示如下：

其中，V_i ^pref和分为母线节点i、j的暂降前电压；

作为非对称性故障的单相接地短路故障，其暂降幅值取三相中的最低电压，如下式所示：

在上述计算过程中，取p＝0，即母线故障，遍历系统中所有母线节点，则敏感母线节点m的暂降幅值向量V_sag计算如下：

其中，指故障母线节点u发生故障时，敏感母线节点m处的暂降幅值，n是系统中母线总数；

步骤1.3：构建判别矩阵B_sag和线路参数矩阵L_sag以确定切比雪夫迭代法所需计算线路：

判别矩阵B_sag为与敏感母线节点m有关的参数，其矩阵元素b_sag,u由敏感母线节点m的暂降幅值向量V_sag和暂降阈值向量V_th的差值ΔV_sag来决定；表示如下：

设线路条数为v，根据判别矩阵B_sag进一步确定线路参数矩阵L_sag如下：

其中，b_sag,i、b_sag,j的下标i、j表示其所在行对应线路的两端母线节点编号；

步骤1.4：根据线路参数矩阵L_sag确定各线路上的临界点，用切比雪夫迭代法确定暂降域：

(1)当l_sag,v＝0，线路v位于暂降域外；

(2)当l_sag,v＝1，线路上只有一个临界点；

计算线路i-j上p＝0.5位置处故障时，敏感母线节点m的暂降幅值|f(0.5)|；

结合端点故障时敏感母线节点m的暂降幅值拟合出暂降幅值随线路故障点变化的二次曲线f(p)＝dp²+ep+g，其中d、e、g为常数；

使用切比雪夫迭代法求解临界点，如下式所示：

其中，x_k和x_k+1分别表示相邻的两代迭代值；

(3)当l_sag,v＝2，线路有两个临界点；

求解线路中使敏感母线节点m暂降幅值最大的故障点p_max；用于初步划分两临界点p₁、p₂两个解的范围，即0≤p₁＜p_max，p_max＜p₂≤1；

若V_th≥|f(p_max)|，则整条线路都含于暂降域中，否则利用求解所得极值点p_max，并结合端点值，再一次拟合出二次曲线；在两个临界点解的各自区间内使用切比雪夫迭代法，解得其精确解；

遍历系统中的所有线路，重复步骤(1)-(3)获取敏感母线节点m的暂降域；

所述求解线路中使敏感母线节点m暂降幅值最大的故障点p_max的方法为：

使用切线法迭代求解，切线法迭代公式如下式：

上述迭代结束的条件为：f′(x_k)＜ε，其中ε>0表示计算精度；

所述步骤2具体包括：

通过向量LE反映各单一母线暂降域内发生故障造成的经济损失：

LE＝[le₁ le₂ … le_n]^T (15)

式中，n表示系统母线节点个数，元素le_x,x∈[1,n]表示仅仅含于母线节点x暂降域中的区域发生短路时对用户造成的经济损失；

通过暂降域计算结果形成矩阵LC，用来反映线路是否包含在母线的暂降域中：

LC为二进制矩阵，l表示系统线路总数，其元素lc_cd按照下式取值：

在单一故障类型下，设每条线路故障概率相等，则反映不同节点能监测到暂降导致用户经济损失的向量LO为：

向量LO中的元素分别表示监测装置处于不同节点能覆盖到的经济损失；

在不同故障类型下，矩阵LC不同，则LO需要做如下修正：

LO＝λ₁LO¹+λ₂LO²+λ₃LO³+λ₄LO⁴ (19)

式中，LO¹、LO²、LO³和LO⁴分别代表三相短路、单相短路、两相短路和两相接地短路时用户的经济损失向量，其系数λ₁、λ₂、λ₃和λ₄则表示对应故障发生的概率；

所述步骤3具体包括：

步骤3.1：确定以电压暂降能够被完全可观为约束条件

设n个母线节点的系统在配置过程中的决策向量如下式所示：

X＝[x₁ x₂ … x_n] (20)

其中X是二进制向量，其元素取值如式(21)所示：

其中，下标i＝1,2...n；满足暂降全网可观，即是满足任意故障所引发的暂降能够至少被1台监测装置记录，据此构造如下约束条件：

其中，m_ij为暂降可观测矩阵中的元素；

步骤3.2：确定暂降监测装置数目最少为一级目标：

步骤3.3：确定最大范围覆盖发生暂降时导致用户严重经济损失的区域为二级目标：

式中，lo_i是式(19)中向量LO的元素；

对式(23)引入第一优先因子α，则将两个目标转化为式(25)

对式(24)做灵敏性分析，以确定α的值；设暂降监测装置数目变动一个，即：

则二级目标变化量为：

因此式(25)的改变量为：

式中，β为第二优先因子；

要保证一级目标先于二级目标被满足，则需要满足α＞＞β即将二级目标除以

步骤3.4：构建优化配置模型

2.根据权利要求1所述的考虑用户经济损失风险的暂降监测装置多目标优化配置方法，其特征在于，所述可观测矩阵为：

其中，n表示系统节点数，s表示系统中的线路分段数，上标w取值0、1、2、3分别表示系统发生三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路；矩阵M^w是二进制矩阵，其元素取值规则如下：

其中，a＝1,2,...,n，b＝1,2,...s且V_ab代表分段a发生短路时，母线节点b处的暂降幅值；V_th表示暂降监测装置整定的阈值。