CN113452422B - 一种mimo窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明给出了一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法。所述方法考虑发送端获得的窃听用户信道信息存在误差，通过优化波束成形矩阵，以实现系统最小安全速率最大化。首先通过引入松弛变量及拉格朗日对偶原理将系统最小安全速率最大化模型转换为安全速率最大化模型，然后针对安全速率最大化模型，采用了基于连续凸近似方法的求解算法。采用本发明方法，在窃听用户信道信息存在误差的情况下，可以有效提升系统安全速率。

Description

一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法

技术领域

本发明属于MIMO安全通信技术领域，尤其涉及一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法。

背景技术

目前关于MIMO通信系统中安全波束成形的应用中，已有用于发送端获得精确信道信息和部分信道信息下的安全波束成形设计，而关于发送端获得信道协方差信息存在误差情形下的安全波束成形研究和应用较少，现有技术中在窃听用户信道信息存在误差的情况下，系统的安全速率低。

发明内容

本发明目的在于提供一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法，以解决在窃听用户信道信息存在误差的情况下，系统的安全速率低的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法，包括以下步骤：

步骤A：在发送端获得的窃听用户信道信息存在误差的情况下，建立系统最小安全速率最大化模型，该最小安全速率最大化模型A1表述为：

约束条件：

C1：Tr(WW^H)≤P_max

C2：||ΔG||_F≤ε

C3：

其中r_b是合法用户可达速率，表达式为

表示N_b×N_b维度的单位矩阵，log₂(·)表示以2为底的对数函数，det(·)表示求矩阵的行列式，H是合法用户的信道矩阵，

为对应的合法信道噪声功率； r_e是窃听用户可达速率，表达式为

Tr(·)为求矩阵的迹，G是窃听用户的真实信道协方差矩阵，

为对应的窃听信道噪声功率； W是发送端的波束成形矩阵；(·)^H表示求共轭转置；P_max为发送端最大发送功率；

为发送端已知的窃听用户信道协方差估计矩阵，ΔG为窃听用户信道协方差误差矩阵，ε＞0；||·||_F表示求Frobenius范数；对任意矩阵

表明矩阵A为半正定矩阵；

步骤B：引入松弛变量ρ＞0、波束成形协方差矩阵Z＝WW^H以及拉格朗日乘子

并利用拉格朗日对偶原理，将最小安全速率最大化模型转换为安全速率最大化模型B1：

约束条件：

C1：

C2：Tr(Z)≤P_max

C3：

C4：

C5：ρ＞0

具体包括以下步骤：

步骤B-1：将Z＝WW^H代入最小安全速率最大化模型A1，并引入松弛变量ρ＞0，将最小安全速率最大化模型A1转换为如下安全速率最大化模型B2：

约束条件：

步骤B-2：将所述安全速率最大化模型B2中的约束条件C1表述为以下窃听用户协方差误差矩阵优化模型B3：

约束条件：

步骤B-3：引入拉格朗日乘子

利用拉格朗日对偶原理，获得窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的等价优化模型B4：

约束条件：

步骤B-4：将步骤B-3获得的等价优化模型B4代入安全速率最大化模型 B2中的约束条件C1，获得安全速率最大化模型B1；

步骤C：采用连续凸近似方法求解安全速率最大化模型B1，具体过程如下：

步骤C-1：令ρ⁽ⁿ⁾为第n-1次迭代得到的ρ的最优解，在第n次迭代过程中，将log₂(1+ρ)替换为其在ρ⁽ⁿ⁾处的一阶泰勒展开，获得模型B5：

约束条件：

C1：

C2：Tr(Z)≤P_max

C3：

C4：

C5：ρ＞0

步骤C-2：采用内点法求解模型B5，并获得ρ的最优解ρ^*，并更新ρ⁽ⁿ⁺¹⁾＝ρ^*；当安全速率变化量的绝对值小于给定门限时，迭代方法终止，输出Z；否则进行下一轮迭代；

步骤D：依据步骤C-2所获得的最优解Z，还原出最优预编码矩阵W，具体包括以下步骤：

步骤D-1：对Z进行特征值分解

得到特征向量矩阵Q_Z和特征值矩阵Λ_Z；

步骤D-2：依据步骤D-1所获得的Q_Z和Λ_Z，构建最优波束成形矩阵

为Λ_Z中非零N列组成的矩阵，其中

表示N_a×N 维复数矩阵，N为数据流的流数，N_a为发送端天线数，N≤N_a。

进一步的，步骤B-3中，利用拉格朗日对偶原理，获得窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的等价优化模型B4的过程如下：

步骤B-3-1：构建窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的拉格朗日对偶函数B3-1如下：

其中λ≥0为模型B3中约束条件C1对应的拉格朗日乘子，矩阵

为模型B3中约束条件C2对应的拉格朗日因子，sup{·}为求最小上界；

步骤B-3-2：将对偶函数B3-1对ΔG求偏导，并令其为0，得到ΔG的最优解

步骤B-3-3：将ΔG＝ΔG^*代入拉格朗日对偶模型B3-1，获得对偶函数 B3-2：

并得到窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的对偶模型B3-3：

约束条件：

步骤B-3-4：将对偶函数B3-2对λ求偏导，并令其为0，获得λ的最优解

步骤B-3-5：将步骤B-3-2所求解得到的ΔG的最优解ΔG^*和步骤B-3-4 所求解得到的λ的最优解λ^*代入拉格朗日对偶模型B3-3，获得步骤B-3中的等价优化模型B4。

进一步的，步骤C-2中，所述给定门限的值为10^-4。

本发明的一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法，具有以下优点：

本发明在发送端获得的窃听用户信道信息存在误差的情形下，以发送端波束成形矩阵为优化变量，建立了安全速率最大化模型；首先通过引入松弛变量及拉格朗日对偶原理将系统最小安全速率最大化模型转换为安全速率最大化模型，然后针对安全速率最大化模型，采用了基于连续凸近似方法的求解算法。采用本发明方法，在窃听用户信道信息存在误差的情况下，有效提升了系统的安全速率。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，对本发明一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法做进一步详细的描述。

考虑由发送端、合法用户以及窃听用户组成的三节点安全传输场景。发送端有N_a根天线，合法用户有N_b根天线，窃听用户为单天线。在发送端已知合法用户精确信道信息与窃听用户部分信道信息条件下，通过对所发送的数据进行波束成形，以阻止窃听用户接收传输数据。

第一步，发送端在一个符号周期要发送给合法用户的信号向量为

其中N为数据流的流数，N≤N_a。

为信号对应的发送波束成形矩阵，且满足Tr(WW^H)≤P_max，其中P_max为发送端的最大发送功率；发送端到合法用户的信道矩阵

发送端到窃听用户的信道向量

其中对任意正整数x，y，

表示x×y维复数矩阵。

第二步，假设发送端对H完全已知。令

为窃听用户的信道协方差矩阵，且满足G为半正定矩阵，记作

其中E{·}为求期望。假设发送端仅对窃听用户信道协方差矩阵G仅知道其均值和误差上界，也即，窃听用户与发送端的真实信道协方差矩阵G分解成如下形式：

其中

为发送端已知的窃听用户信道协方差估计矩阵，ΔG为相应的窃听用户信道协方差误差矩阵，误差矩阵ΔG的上界为：

且ε＞0，也即ΔG的Frobenius范数小于ε。

第三步，合法信道和窃听信道的噪声分别为

和

且均服从零均值复高斯分布，也即

和

表示N_b×N_b维度的单位矩阵，

和

为对应的功率。合法用户和窃听用户所接收的信号y_b和y_e分别表示为：

y_b＝H^HWs+n_b

y_e＝g^HWs+n_e

窃听用户的信噪比SNR_e表示如下：

根据上述表达式，得到合法用户和窃听用户的可达速率r_b、r_e为：

其中log₂(·)表示以2为底的对数函数，det(·)表示求矩阵的行列式，Tr(·)为求矩阵的迹；

第四步，为了获得最优的预编码矩阵W并应用于上述系统中，建立最小安全速率最大化模型，该最小安全速率最大化模型A1表述为：

约束条件：

C1：Tr(WW^H)≤P_max

C2：||ΔG||_F≤ε

C3：

求解所述最小安全速率模型A1，具体步骤如下：

步骤1：引入松弛变量ρ＞0、波束成形协方差矩阵Z＝WW^H以及拉格朗日乘子

并利用拉格朗日对偶原理，将最小安全速率最大化模型转换为安全速率最大化模型B1：

约束条件：

C1：

C2：Tr(Z)≤P_max

C3：

C4：

C5：ρ＞0

具体过程如下：

步骤1-1：将Z＝WW^H代入最小安全速率最大化模型A1，并引入松弛变量ρ＞0，将最小安全速率最大化模型A1转换为如下安全速率最大化模型B2：

约束条件：

C1：

C2：Tr(Z)＜P_max

C3：||ΔG||_F≤ε

C4：

C5：ρ＞0

C6：

步骤1-2：将所述安全速率最大化模型B2中的约束条件C1表述为以下窃听用户协方差误差矩阵优化模型B3：

约束条件：

C1：||ΔG||_F≤ε

C2：

步骤1-3：引入拉格朗日乘子

利用拉格朗日对偶原理，获得窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的等价优化模型B4：

约束条件：

C1：

上述步骤1-3中采用拉格朗日对偶原理获得其等价优化模型B4的过程如下：

步骤1-3-1：构建窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的拉格朗日对偶函数B3-1如下：

其中λ≥0为模型B3中约束C1对应的拉格朗日乘子，矩阵

为模型B3 中约束条件C2对应的拉格朗日因子，sup{·}为求最小上界；

步骤1-3-2：将对偶函数B3-1对ΔG求偏导，并令其为0，得到ΔG的最优解

步骤1-3-3：将ΔG＝ΔG^*代入拉格朗日对偶模型B3-1，获得对偶函数 B3-2：

并得到窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的对偶模型B3-3：

约束条件：

C1：λ≥0

C2：

步骤1-3-4：将对偶函数B3-2对λ求偏导，并令其为0，获得λ的最优解

步骤1-3-5：将步骤1-3-2所求解得到的ΔG的最优解ΔG^*和步骤1-3-4 所求解得到的λ的最优解λ^*代入拉格朗日对偶模型B3-3，获得步骤1-3中的等价优化模型B4。

步骤1-4：将步骤1-3获得的等价优化模型B4代入安全速率最大化模型 B2中的约束条件C1，获得安全速率最大化模型B1；

步骤2：采用连续凸近似方法求解安全速率最大化模型B1，具体过程如下：

步骤2-1：令ρ⁽ⁿ⁾为第n-1次迭代得到的ρ的最优解，在第n次迭代过程中，将log₂(1+ρ)替换为其在ρ⁽ⁿ⁾处的一阶泰勒展开，获得模型B5：

约束条件：

C1：

C2：Tr(Z)≤P_max

C3：

C4：

C5：ρ＞0

步骤2-2：采用内点法求解模型B5，并获得ρ的最优解ρ^*，并更新ρ⁽ⁿ⁺¹⁾＝ρ^*；当安全速率变化量的绝对值小于给定门限10^-4时，迭代方法终止，输出Z；否则进行下一轮迭代；

步骤3：依据步骤2-2所获得的最优解Z，还原出最优预编码矩阵，具体过程如下：

步骤3-1：对Z进行特征值分解

得到特征向量矩阵Q_Z和特征值矩阵A_Z；

步骤3-2：依据步骤3-1所获得的Q_Z和A_Z，构建最优波束成形矩阵

为A_Z中非零N列组成的矩阵。

本发明给出了一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法。所述方法在发送端获得的窃听用户信道信息存在误差的情形下，以发送端波束成形矩阵为优化变量，建立了安全速率最大化模型。首先通过引入松弛变量及拉格朗日对偶原理将系统最小安全速率最大化模型转换为安全速率最大化模型，然后针对安全速率最大化模型，采用了基于连续凸近似方法的求解算法。采用本发明方法，在窃听用户信道信息存在误差的情况下，有效提升了系统的安全速率。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (3)

1.一种MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：在发送端获得的窃听用户信道信息存在误差的情况下，建立系统最小安全速率最大化模型，该最小安全速率最大化模型A1表述为：

约束条件：

C1:Tr(WW^H)≤P_max

C2:||ΔG||_F≤ε

C3:

其中r_b是合法用户可达速率，表达式为

表示N_b×N_b维度的单位矩阵，log₂(·)表示以2为底的对数函数，det(·)表示求矩阵的行列式，H是合法用户的信道矩阵，

为对应的合法信道噪声功率；r_e是窃听用户可达速率，表达式为

Tr(·)为求矩阵的迹，G是窃听用户的真实信道协方差矩阵，

为对应的窃听信道噪声功率；W是发送端的波束成形矩阵；(·)^H表示求共轭转置；P_max为发送端最大发送功率；

为发送端已知的窃听用户信道协方差估计矩阵，ΔG为窃听用户信道协方差误差矩阵，ε＞0；||·||_F表示求Frobenius范数；对任意矩阵

表明矩阵A为半正定矩阵；

步骤B：引入松弛变量ρ＞0、波束成形协方差矩阵Z＝WW^H以及拉格朗日乘子

并利用拉格朗日对偶原理，将最小安全速率最大化模型转换为安全速率最大化模型B1：

约束条件：

C1:

C2:Tr(Z)≤P_max

C3:

C4:

C5:ρ＞0

具体包括以下步骤：

步骤B-1：将Z＝WW^H代入最小安全速率最大化模型A1，并引入松弛变量ρ＞0，将最小安全速率最大化模型A1转换为如下安全速率最大化模型B2：

约束条件：

步骤B-2：将所述安全速率最大化模型B2中的约束条件C1表述为以下窃听用户协方差误差矩阵优化模型B3：

约束条件：

步骤B-3：引入拉格朗日乘子

利用拉格朗日对偶原理，获得窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的等价优化模型B4：

约束条件：

步骤B-4：将步骤B-3获得的等价优化模型B4代入安全速率最大化模型B2中的约束条件C1，获得安全速率最大化模型B1；

步骤C：采用连续凸近似方法求解安全速率最大化模型B1，具体过程如下：

步骤C-1：令ρ⁽ⁿ⁾为第n-1次迭代得到的ρ的最优解，在第n次迭代过程中，将log₂(1+ρ)替换为其在ρ⁽ⁿ⁾处的一阶泰勒展开，获得模型B5：

约束条件：

C1:

C2:Tr(Z)≤P_max

C3:

C4:

C5:ρ＞0

步骤C-2：采用内点法求解模型B5，并获得ρ的最优解ρ^*，并更新ρ⁽ⁿ⁺¹⁾＝ρ^*；当安全速率变化量的绝对值小于给定门限时，迭代方法终止，输出Z；否则进行下一轮迭代；

步骤D：依据步骤C-2所获得的最优解Z，还原出最优预编码矩阵W，具体包括以下步骤：

步骤D-1：对Z进行特征值分解

得到特征向量矩阵Q_Z和特征值矩阵Λ_Z；

步骤D-2：依据步骤D-1所获得的Q_Z和Λ_Z，构建最优波束成形矩阵

为Λ_Z中非零N列组成的矩阵，其中

表示N_a×N维复数矩阵，N为数据流的流数，N_a为发送端天线数，N≤N_a。

2.根据权利要求1所述的MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法，其特征在于，步骤B-3中，利用拉格朗日对偶原理，获得窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的等价优化模型B4的过程如下：

步骤B-3-1：构建窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的拉格朗日对偶函数B3-1如下：

其中λ≥0为模型B3中约束条件C1对应的拉格朗日乘子，矩阵

为模型B3中约束条件C2对应的拉格朗日因子，sup{·}为求最小上界；

步骤B-3-2：将对偶函数B3-1对ΔG求偏导，并令其为0，得到ΔG的最优解

步骤B-3-3：将ΔG＝ΔG^*代入拉格朗日对偶模型B3-1，获得对偶函数B3-2：

并得到窃听用户误差协方差矩阵优化模型B3的对偶模型B3-3：

约束条件：

步骤B-3-4：将对偶函数B3-2对λ求偏导，并令其为0，获得λ的最优解

步骤B-3-5：将步骤B-3-2所求解得到的ΔG的最优解ΔG^*和步骤B-3-4所求解得到的λ的最优解λ^*代入拉格朗日对偶模型B3-3，获得步骤B-3中的等价优化模型B4。

3.根据权利要求1所述的MIMO窃听系统的鲁棒性安全波束成形方法，其特征在于，步骤C-2中，所述给定门限的值为10^-4。