CN113435366A

CN113435366A - 一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法

Info

Publication number: CN113435366A
Application number: CN202110745207.1A
Authority: CN
Inventors: 刘红毅; 陆有康; 张晨阳; 吴泽彬; 韦志辉; 刘柏宇
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2021-06-30
Filing date: 2021-06-30
Publication date: 2021-09-24

Abstract

本发明公开了一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法。该方法利用小波变换在信号检测方面的优势、贝叶斯模型以及端元和端元变异性的小波系数特点，分别对高光谱图像的高低频小波系数建立先验模型，得到更接近真实值的端元和丰度。该方法的核心为充分利用小波系数的性质并进行先验建模。本发明在传统的贝叶斯解混模型基础上，根据端元和端元变异性的小波系数特点，分别对其高低频小波系数建立先验模型。最后，针对得到的贝叶斯解混模型，用MCMC方法进行求解，并对得到的结果进行小波逆变换。实验结果表明了所提出方法在端元和端元变异方面，具有更好的逼近性。

Description

一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法

技术领域

本发明属于高光谱图像解混技术领域，特别是一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法。

背景技术

高光谱成像仪能够获取数百个连续波段上的数据，得到具有较高光谱分辨率的高光谱图像，被广泛应用于对地观测、军事侦查、矿物勘探、精准农业等多个领域。由于光谱成像仪的空间分辨率限制和地表物质的复杂多样性，高光谱成像技术获得的图像像元中往往包含多种物质，这些像元被称为混合像元。混合像元的存在会对高光谱数据分析产生一定的影响，因此，需要利用高光谱解混技术对混合像元进行分离，分解为混合像元的成分(端元)光谱以及其所占的比例系数(丰度)。

经典的解混方法大多假设端元光谱是不变的，忽略了物质的反射率可能随光照、大气、季节等因素而变化的事实。因此，需要进一步研究考虑端元变异性的光谱解混问题。根据光谱变化产生的可能原因，光谱变异需要考虑光谱特征选择、光谱加权、光谱变换和光谱建模等几个方面。

Roberts首次提出了端元变化下的解混方法，通过构造光谱束，定义每个纯端元的标准特征，有限数量的光谱特征可以捕获每种材料的大部分光谱变异性。然而，光谱束的缺点是依赖于提取的簇的多样性。一个简单的解决方案是从光谱数据集中随机选择光谱。这一类方法中，字典学习方法和稀疏表示方法常被用来精确估计端元和丰度。

从物理角度出发，也可直接对端元变异性进行建模。有人提出了一种扩展的线性混合模型(Extended Linear Mixing Model，ELMM)，该模型通过端元与比例因子相乘来模拟光照对反射率的影响。然而，ELMM模型对不同波长采用固定的尺度比，当端元在更复杂的环境下变化时，缺乏必要的灵活性，例如植被光谱的实验测量结果与季节变化存在显著差异。在ELMM模型的基础上考虑到每个波长间隔的光谱变异，广义线性混合模型(Generalized Linear Mixing Model，GLMM)采用依波段的比例因子使新模型能适应端元光谱的任意变化。增广线性混合模型(Augmented Linear Mixing Model，ALMM)将数据驱动学习策略应用于高光谱反问题，通过引入光谱变异性字典，对由环境条件和仪器配置以及材料非线性混合效应引起的其他光谱变异性进行建模，同时实现了对光谱变异性字典进行学习和估计丰度。通过假设光谱变化是由加性扰动引起的，建立了扰动LMM模型(PerturbedLinear Mixing Model，PLMM)。该模型将端元和其变异性分开考虑，可以很容易地施加不同的约束或正则化来模拟更复杂的环境变化。

针对光谱变异的解混问题，贝叶斯方法通过统计手段将有意义的先验信息纳入到建模过程中，可对光谱数据、丰度和端元中存在的变异性和不确定性进行建模，从而形成更鲁棒的估计。对于端元和端元变异性而言，一种常用的模型是正态成分模型(NormalCompositional Model，NCM)，其中端元和端元变异性被建模为服从不同方差的高斯分布的随机向量。但实际中，材料的反射率值的分布有一定的偏移现象，而高斯分布不能很好的表达端元的这种偏移性。Beta分布是一个偏移性分布，通过对端元用Beta分布模型(BetaComposition Mode，BCN)进行建模，提高了对端元变异性的估计。然而，上述的端元分布都是对每个像元进行假设的，对于高光谱图像中的所有端元用同一分布显然具有一定的局限性。因此，更复杂的端元的混合高斯模型(Gaussian Mixture Model，GMM)，取得了很好的解混效果，缺点是增加了计算量。此外，利用贝叶斯方法，在PLMM模型基础上，对丰度、端元与端元变异性分别建立先验模型，并应用到多时高光谱解混中。虽然此方法对由时间变化所引起的端元变异性进行了很好的估计，但在丰度和端元变异的建模上，只考虑到了时间上的变化，忽略了参数在光谱和空间上的特性。

小波变换在端元曲线特征提取上具有有效性。经过小波变换得到的端元低频数据反映了端元曲线的主要趋势，由此所恢复的高光谱数据与原端元曲线的趋势大致吻合。而高频数据反映了端元曲线的变化以及变化强弱程度。高频数据的极值部分能够很好地反映端元数据在某些波段急剧变化(吸收波段)的信息。不同的地表覆盖物的化学成分和物理结构的不同，产生具有不同光谱特征的光谱曲线，而同一地物具有相似的光谱特征，且这种相似性主要反映在光谱吸收特征上。因此，对端元曲线光谱吸收特征的提取对解混结果具有着重要的影响。

发明内容

本发明提供了一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，对高光谱数据进行小波变换，得到对应的高频系数和低频系数，然后将得到的高低频系数组合为向量形式，进而基于分层贝叶斯方法，将解混问题转化为最大后验概率求解，再根据本文给出的建模方法建立贝叶斯解混模型，并通过MCMC方法中的GIBBS采样器对参数的后验分布进行采样计算得到

最后对wt(M)^(q)，wt(dM)^(q)进行逆变换得到M，dM。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：通过进行小波变换以及本文给出的建模规则进行建模，能够在保证曲线的峰值和极值与真实值接近的基础上，使得到的端元矩阵和丰度系数矩阵与真实值更加接近。

附图说明

图1是本文一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法流程图。

图2是在同一地区不同时间拍摄的真实数据的图像序列。

图3是真实数据实验不同方法得到的端元以及端元变异性曲线图。

图4是从真实数据中提取第一个端元(植被)的丰度图随时间的变化图。

图5是从真实数据中提取第二个端元(水)的丰度图随时间的变化图。

图6是从真实数据中提取第三个端元(土壤)的丰度图随时间的变化图。

具体实施方式

本发明深入分析丰度和端元变异在时间、空间和光谱维的先验以及小波变换在端元曲线特征提取上的有效性，针对多时高光谱图像，提出了一种小波域的分层贝叶斯解混模型及算法。该方法通过小波变换和贝叶斯解混方法得到了更接近于真实数据的解混结果。首先对高光谱数据进行小波变换，并将经过小波变换得到的高低频数据组合为向量形式，进而基于分层贝叶斯方法，将解混问题转化为最大后验概率求解，然后根据本文给出的的建模方法对小波域数据建立贝叶斯解混模型，并使用MCMC方法进行求解，最后，进行小波逆变换得到解混结果。本文基于传统的高光谱解混方法，充分利用了小波变换在信号检测方面的优势、贝叶斯模型以及端元和端元变异性的小波系数特点，分别对高低频小波系数建立了先验模型，得到了更接近真实值的解混结果。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明是一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，首先将空间域的高光谱图像数据转换到小波域，对高光谱数据进行小波变换，并将经过小波变换得到的高低频系数组合为向量形式，然后根据本文给出的方法对小波域数据建立贝叶斯解混模型，得到小波域的线性扰动模型(Perturbed Linear Mixing Model,PLMM)，并基于分层贝叶斯方法，将解混问题转化为最大后验概率求解，再根据本文给出的方法对端元、端元变化以及噪声进行先验建模。有了端元以及端元变异性的先验分布，通过贝叶斯公式我们可以得到参数在小波域的后验分布，再采用MCMC方法中的GIBBS采样器对参数的后验分布进行采样计算，最后对得到的结果进行小波逆变换得到M_,dM。

实现上述内容的具体步骤为：

步骤1：将空间域的高光谱图像数据转换到小波域，对高光谱图像谱维数据作一维小波变换,得到小波域的线性扰动模型：

wt(y_n,t)＝wt((M+dM_t)*a_n,t+b_n,t)＝(wt(M)+wt(dM_t))*a_n,t+wt(b_n,t)

其中wt(*)表示小波变换算子，y_n,t∈R^L×1表示t时刻的第n个像元，M＝[m₁,...,m_R]表示规模为L×R的端元矩阵，dM_t＝[dm_1,t,...,dm_R,t]表示t时刻规模为L×R的端元变异性矩阵，a_n,t∈R^L×1表示t时刻的第n个像元的丰度系数，b_n,t∈R^L×1表示数据获取及建模过程中产生的误差或加性噪声。

步骤2：将分层贝叶斯方法的解混问题转化为最大后验概率问题，即通过贝叶斯公式对原始问题进行建模：

其中,wt(Y_t)＝[wt(y_1,t),...,wt(y_N，t)]表示t时刻的高光谱数据，wt(M)＝[wt(m₁)，...，wt(m_R)]表示端元矩阵，wt(dM_t)＝[wt(dm_1，t)，...,wt(dm_R,t)]表示t时刻的端元变异性矩阵，A_t＝[a_1,t,...,a_N,t]表示t时刻的整个高光谱数据的丰度系数，

表示t时刻噪声方差，

表示参数以及超参数集合，Ψ²表示端元变异项的方差组成的矩阵形式。

步骤3：对端元、端元变化以及噪声进行先验建模：

步骤3.1：对小波域的似然函数p(wt(Y_t)|Θ)的先验建模：

其中，λ表示小波变换的尺度，||*||_F表示Frobenius范数。

步骤3.2：对小波域的端元先验分布p(wt(M))的先验建模：

其中，

表示第r个端元在第l个波段的高频数据，

表示第r个端元在第l个波段的低频数据,ξ^low,high是一个充分大的数以保证无信息先验。

步骤3.3：对小波域的端元变异性先验分布p(wt(dM_t)|wt(M),Ψ²)建模：

其中

表示t＝1时刻小波域端元变异性高频与低频数据向量。

其中

表示小波域端元变异性高低频数据，

表示

的方差。

需要说明的是，需要说明的是，在计算的过程中，我们对端元的高频小波系数和端元变异的高频小波系数的后验分布提取前k个模极大系数进行计算。

步骤4：计算所需参数在小波域的后验分布：

步骤4.1：有了端元以及端元变异性的先验分布，通过贝叶斯公式我们可以得到参数在小波域的后验分布：

步骤4.2：丰度的后验分布：

其中，δ()表示示性函数，σ²(a_r,n,t)为利用局部差分定义的一个空间数据自适应的方差：

和

分别表示垂直与水平差分算子,α被用来调节置信度。

步骤4.3:小波域端元变异性的后验分布：

其中

表示剔除第r个向量后的wt(dM_t)的第l行元素，

是wt(M)的第l行，

表示wt(Y_t)的第l行元素所成的向量，

是A_t的第r行所成的向量A_\r,t表示矩阵A_t剔除第r行。

步骤4.4小波域端元后验分布：

其中

表示剔除第r个向量后的wt(M_t)的第l行元素,

是wt(dM_t)的第l行。

步骤4.5：噪声方差以及变异性方差的先验分布：

其中，IG(*)表示逆伽马分布，参数a_σ，b_σ，a_ψ，b_ψ＝10^-3被用来确保一个弱信息先验。

步骤4.6：通过贝叶斯公式计算得到后验分布：

其中，IG(*)表示逆伽马分布，||.||_F表示Frobenius范数。

步骤5：采用MCMC方法中的GIBBS采样器对参数的后验分布进行采样计算，算法如下：

步骤6：对wt(M)^(q)，wt(dM)^(q)进行逆变换得到M，dM。

步骤7：真实数据采用了2014年到2015年间，在塔霍湖地区(美国加利福尼亚州)拍摄的一系列AVIRIS的高光谱图像。场景大小为50×50由一个湖泊和附近的一个场所组成，场景中主要包含植被、湖泊、土壤三类物质。在去除了这些污染严重的谱带和吸水谱带后，224个谱带中有169个谱带被用于实验。将本文提出的方法(记为WB_SU)与VCA、SISAL、OU、PLMM、HB、ELMM和MIX_HB进行比较，实验中用到的相关参数设置如表1所示。

表1实验中所需用到的相关参数设置

图3给出了三个端元的光谱曲线及其在不同时间的变化，总的来说，这些解混方法得到的光谱曲线在一定程度上都反映出了端元变化，其中VCA和SISAL由于没有考虑到端元变异，所以得到的曲线杂乱无章，而其他方法得到的光谱则有一定的规律。在第二个端元(水)上，PLMM和OU方法的端元以及端元变异性出现了负值。在t＝3时刻，HB和MIX_HB的曲线数值比其他方法得到的曲线数值更大，这意味着发生了较大的变异性，而这结果与图2所示的真实图像一致。在t＝3图像中，可以看到，水的颜色与其他时刻图像有很大的不同。对于WB_SU方法，该方法在第二个端元上取得的结果与其他方法有一定的区别，在第一、三个端元上取得的结果较为稳定，效果更好。

在真实数据(如图2)的t＝1，2，5时刻，第二个端元(水)在图像中占有很大的比例。在t＝3，4和6时，第一端元(植被)和第三端元(土壤)有较大的混合，从而光谱变化比较大。三个端元的丰度图如图4-6所示。图5中，SISAL与VCA方法估计的水的丰度与实际丰度值比较小，与真实图像有较大差异。在4和图6中，VCA方法的估计误差很大，甚至都未能识别出端元。ELMM不能正确识别出水的分布，特别是在t＝3和5时(图5)。同时，不能有效的识别土壤和植被，表现在土壤的丰度高，而植被的丰度低。OU方法在区分植被和水方面也有同样的缺点，如图4-5所示，特别是在t＝1，2，3时。在图6中，PLMM、HB和MIX_HB方法得到了非常相似的土壤丰度图。然而，PLMM在图6中t＝6时未能准确估计右上角的丰度系数。与HB方法相比，MIX_HB得到的丰度结果更加光滑、准确。从表2中也可以得出同样的结论，PLMM、HB、MIX_HB以及本文提出的方法重构误差相对较低。对于WB_SU方法，虽然二次重构误差较大(如表2)，但得到的丰度图像与真实图像中的物质的分布大致相当，效果更好。

表2真实数据实验得到的数值结果

因此，本发明提出的小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法在端元、端元变异性和丰度估计方面都表现的很好。

Claims

1.一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于：将空间域的高光谱图像数据转换到小波域，得到小波域的线性扰动模型，进而基于分层贝叶斯方法，将解混问题转化为最大后验概率求解，然后对端元、端元变化以及噪声进行先验建模，最后在贝叶斯框架下，得到参数在小波域的后验分布；利用MCMC方法中的GIBBS采样器对参数的后验分布进行采样计算，再通过小波逆变换得到解混结果。

2.根据权利要求1所述的小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于，所述将空间域的高光谱图像谱维数据转换到小波域的实现方法是：对高光谱图像谱维数据作一维小波变换,得到小波域的PLMM模型

wt(y_n，t)＝wt((M+dM_t)*a_n，t+b_n，t)

其中，wt(*)表示小波变换算子，y_n，t∈R^L×1表示t时刻的第n个像元，M＝[m₁，...，m_R]表示规模为L×R的端元矩阵，dM_t＝[dm_1,t,...,dm_R,t]表示t时刻规模为L×R的端元变异性矩阵，a_n,t∈R^L×1表示t时刻的第n个像元的丰度系数，b_n,t∈R^L×1表示数据获取及建模过程中产生的误差或加性噪声。

3.根据权利要求1所述的小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于：基于分层贝叶斯方法的解混问题转化为最大后验概率问题，即使用贝叶斯公式对原始问题进行建模：

其中,wt(Y_t)＝[wt(y_1,t),...,wt(y_N,t)]表示t时刻的高光谱数据，wt(M)＝[wt(m₁),...,wt(m_R)]表示端元矩阵，wt(dM_t)＝[wt(dm_1,t),...,wt(dm_R,t)]表示t时刻的端元变异性矩阵，A_t＝[a_1,t，...，a_N，t]表示t时刻的整个高光谱数据的丰度系数，