CN110570359A - 基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解高光谱图像解混方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解高光谱图像解混方法，设高光谱图像矩阵Y，端元光谱矩阵M，丰度矩阵R，随机噪声E，建立线性光谱混合模型将多层非负矩阵分解应用于线性混合模型：设计光谱域、空间域总变分函数；将光谱域和空间域总变分最小约束引入MLNMF，建立SSTV‑MLNMF目标函数；对得到的目标函数进行优化；选定实验参数，得到最终的解混结果。本发明将总变分最小的特点应用到了光谱域以及空间域，通过模拟高光谱图像和真实高光谱图像数据实验，验证了本算法的有效性，本方法比其它方法解混精度高。
Description
技术领域
本发明涉及图像信息处理技术领域，涉及一种光谱和空间总变分最小限制的 多层非负矩阵分解高光谱图像解混方法。
背景技术
由于含有丰富的波段信息，高光谱图像被广泛应用于卫星遥感、农作物观测 以及矿物勘测。然而，高光谱成像设备空间分辨率有限，并且离地观测距离较远， 使得在高光谱图像中存在混合像元，即一个像素中往往包含有多种地物类型的混 合光谱。高光谱图像解混便成为了将混合像元里所含地物类型的光谱(端元)分 辨出来并且计算地物类型所占比例(丰度)的重要技术手段。在众多的解混方法 中，非负矩阵分解因其简单、高效的解混性能受到了重度研究学者的关注。但是 由于非负矩阵分解算法的非凸性，其结果往往收敛于局部最小值，影响其最优解。 因此，根据高光谱图像的不同特性，多种不同的限制条件加入到非负矩阵分解算 法当中，如稀疏、流形、先验光谱知识等限制，以提高高光谱图像解混的精度。 传统的非负矩阵分解算法只有一层结构往往无法适应高度混合的高光谱图像，近年来多层非负矩阵分解很好的解决了这一问题。本算法就是基于多层非负矩阵分 解研究其光谱域和空间域总变分最小限制的方法。
发明内容
高光谱图像解混经过多年的发展已经取得了一定的成果，但其仍具有较大的 挑战性。
本发明的目的是为了更好解决基于多层非负矩阵分解目标函数非凸性的问 题，并结合高光谱图像光谱域以及空间域的特点，提出光谱域和空间域总变分最 小的约束条件，通过多层非负矩阵分解来提高高光谱图像解混精度，该方法称为 基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光谱图像解混方法 (spectral and spatial totalvariation regularized multilayer nonnegative matrix factorization)，简称SSTV-MLNMF。
本发明采用的技术方案为基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵 分解的高光谱图像解混方法，由以下步骤实现：
步骤一、设高光谱图像矩阵Y，端元光谱矩阵M，丰度矩阵R，随机噪声E， 建立线性光谱混合模型：
Y＝MR+E (1)
步骤二、将多层非负矩阵分解(MLNMF)应用于线性混合模型：
Y＝M1,…,MlRl+E (2)
其中M1,…,Ml为第l层；
步骤三、设计光谱域、空间域总变分函数；
步骤四、将光谱域和空间域总变分最小约束引入MLNMF，建立 SSTV-MLNMF目标函数；
步骤五、对得到的目标函数进行优化；
步骤六、选定实验参数，得到最终的解混结果。
本发明的有益效果为：
本发明提出的基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光 谱图像解混方法，将总变分最小的特点应用到了光谱域以及空间域，这种约束可 以在光谱域和空间域对得到的解混结果进行平滑；本发明在此约束基础之上，设 计了基于这两种约束的MLNMF目标函数，重新设计其迭代算法，最终得到其 解混结果。通过模拟高光谱图像和真实高光谱图像数据实验，验证了本算法的有 效性，通过对比SAD值和RMSE值，本发明所提出的高光谱图像解混方法比其 它方法解混精度提高5-10％。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明模拟数据所用UGGS不同光谱示例图；
图3(a)-图3(b)为本发明不同解混方法解混效果对比图；
图4(a)-图4(b)为本发明不同噪声强度时算法效果对比图；
图5(a)-图5(c)为本发明真实Cuprite数据X波段的示意图；
图6(a)-图6(l)为本发明Cuprite数据SSTV-MLNMF算法解混的丰度结 果；其中(a)Alunite；(b)Andradite；(c)Buddingtonite；(d)Chalcedony；(e) Dumortierite.(f)Kaolinite 1；(g)Kaolinite 2；(h)Montmorillonite；(i)Muscovite；(j) Nontronite；(k)Pyrope；(l)Sphene
具体实施方式
步骤一、设高光谱图像矩阵为Y，端元光谱矩阵为M，丰度矩阵为R，随机 噪声矩阵为E，则线性混合模型：
Y＝MR+E (1)
其中，Y是H×N维的矩阵，M是H×P维的矩阵，R是P×N维矩阵，E是H×N 维矩阵。
步骤二、在建立了线性混合模型之后，应用多层非负矩阵分解(MLNMF) 来解决解混问题，其目标函数如下所示：
其中，Yl、Ml及Rl为矩阵Y、M、R的每一层，它们的关系如下：
此外，由于高光谱图像具有稀疏性，因此在MLNMF中我们也将L1/2稀疏性加 入其目标函数中，其目标函数为：
其中
步骤三、根据高光谱图像特性，分别设计光谱域和空间域总变分最小函数。 光谱域的总变分定义如下：
其中，Mj表示矩阵M中的第j列，也就是第j个端元；在这里，一维向量的总变 分定义如下：
空间域的总变分定义如下：
其中，Rj表示矩阵R中的第j行，也就是第j个端元的丰度值，F表示形状转换 操作，把N个像素的一维向量转化为m×n的图像，在这里m×n指的是高光谱图 像中图像的大小。二维图像的总变分定义如下：
步骤四、将光谱域和空间域总变分最小函数引入MLNMF，其目标函数为：
步骤五、建立优化模型
为了优化所建立的目标函数，在这里引入两个辅助矩阵和则目标函数转化为：
为了方便计算，上面的式子可以转化为如下形式：
其中，μ和v是两个参数，分别控制和Ml以及和Rl的相近程度。对上式对 Rl进行求导，并选取相应的步长，就可以得到Rl的迭代方式如下：
类似的，也可以推出Ml的迭代方式如下：
最后，辅助矩阵和也需要迭代，其目标函数如下所示：
通过梯度下降投影算法就可以得出以上两个矩阵和这样就完成了整个优化过程。其整个迭代流程如下所示：
算法SSTV－MLNMF实现高光谱解混
实现发明所提出的算法时，需要注意几个问题：首先是初始化矩阵M和R的 方法，而此初始化方法往往会影响最终的解混效果。在高光谱图像解混中，通常 有两种常见的方法初始化M和R矩阵，随机初始化和VCA-FCLS初始化。前者 随机选择0和1之间的值作为M和R的初始值，后者使用VCA来鉴定端元M 矩阵，然后使用FCLS来获取R的初始矩阵。本发明采用VCA-FCLS初始化方 法对矩阵M和R进行初始化。
第二个问题是在迭代的过程中保证丰度的非负性(Abundance NonnegativeConstraint,ANC)和丰度加和唯一性(Abundance Sum to one Constraint,ASC)。 在这里使用一个简单且有效的方法，当R迭代之后，矩阵和将取代原Y和M 作为输入，其定义为：
其中，δ调整了ASC的效果，在实验中选择δ＝15。
最后，迭代停止标准也是一个重要问题。在这里选用两种方式作为迭代停止 的条件：
1.将目标函数的减小值如下所示：
|objnew-obj|≤ε (18)
作为一个停止条件，如果两次误差小于ε＝10-3，我们就设置迭代结束。
2.最大迭代次数也被作为一个停止的标准，最大迭代次数被设置为3000。
仿真实验：
(一)性能指标
在本发明中，使用光谱角距离(Spectral Angle Distance,SAD)和均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)两个普遍采用的度量标准，来衡量端元及其丰度的准 确性。对于第p个端元，假设对应的向量是Mp，估计的光谱角距离(SAD)， 定义为：
其中，Mp为真实端元光谱，为算法估计光谱。均方根误差(RMSE)定义为：
其中Rp为真实丰度，为算法估计丰度。
(二)模拟数据实验
为了产生模拟数据集，首先，从USGS光谱库中随机选择6个光谱，如图二 所示。其次，通过以下步骤来产生模拟数据集：(1)将一个z2×z2的图像分割成 z×z的块；(2)每一块以相同特征的光谱(在6个光谱中随机选择)填充；(3) 一个(z+1)×(z+1)的低通滤波器被用来形成混合像元；(4)对于丰度值大于 0.8的像元，每个端元的丰度值设为1/P。
在完成上述步骤之后，合成的图像中就不存在纯像元，低通滤波器不仅能产 生高度混合的像元，还能按照现实情况使丰度变化平稳。最后，高斯白噪声加入 到合成数据中，在这里信噪比(SNR)被定义为：
其中y和δ分别表示观测图像和图像噪声，E[]表示期望值。
不同方法对比实验：对VCA、L1/2-NMF、MLNMF及SSTV-MLNMF算法进行 解混效果比较。
抗噪性能实验：对VCA、L1/2-NMF、MLNMF及SSTV-MLNMF算法不同噪声 情况下(15、25、35dB、不含噪声)进行解混效果比较。
通过观察实验结果，可以得出本发明所提出的SSTV-MLNMF算法解混性能优于VCA、L1/2-NMF、MLNMF常用算法。
(三)真实数据实验
在真实数据实验中，采用已被广泛应用的Cuprite高光谱图像来对我们的算法 进行评价。在此高光谱数据中，其一共含有224个波段，其覆盖0.4-2.5μm。在 解混前，少量的低信噪比和水蒸气吸收谱带(1-2，104-113，148-167，221-224等 波段)被去除，实验中留下188条波段。图五展示了大小为250×191的原始图像 的第50、100、150波段。根据现有技术分析，图像中可估计出14种矿物。由于 不同化学成分的同一种矿物的某些光谱之间有细微的差别，所以解混的端元数量 减少到12个。图六阐明了SSTV-MLNMF解混的最终丰度值，其结果合理，表1 为四种算法SAD结果，其结果表明我们所提出的算法解混效果优于其它算法。
表1 Cuprite实验数据SAD值
(四)总结
本发明针对高光谱图像中光谱域以及空间域总变分最小的特点，提出一种基 于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解高光谱图像解混方法。通过模 拟数据与真实数据实验分析，表明本发明所提出的方法能有效利用光谱域以及空 间域总变分最小的特点，从而提高高光谱图像解混的精度。
Claims (5)
1.基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：该方法由以下步骤实现，
步骤一、设高光谱图像矩阵Y，端元光谱矩阵M，丰度矩阵R，随机噪声E，建立线性光谱混合模型：
Y＝MR+E (1)
步骤二、将多层非负矩阵分解(MLNMF)应用于线性混合模型：
Y＝M1,…,MlRl+E (2)
其中M1,…,Ml为第l层；
步骤三、设计光谱域、空间域总变分函数；
步骤四、将光谱域和空间域总变分最小约束引入MLNMF，建立SSTV-MLNMF目标函数；
步骤五、对得到的目标函数进行优化；
步骤六、选定实验参数，得到最终的解混结果。
2.根据权利要求1所述的基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：在建立了线性混合模型之后，应用多层非负矩阵分解(MLNMF)来解决解混问题，其目标函数如下所示：
其中，Yl、Ml及Rl为矩阵Y、M、R的每一层，它们的关系如下：
此外，由于高光谱图像具有稀疏性，因此在MLNMF中我们也将L1/2稀疏性加入其目标函数中，其目标函数为：
其中
3.根据权利要求1所述的基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：
根据高光谱图像特性，分别设计光谱域和空间域总变分最小函数；光谱域的总变分定义如下：
其中，Mj表示矩阵M中的第j列，也就是第j个端元；在这里，一维向量的总变分定义如下：
空间域的总变分定义如下：
其中，Rj表示矩阵R中的第j行，也就是第j个端元的丰度值，F表示形状转换操作，把N个像素的一维向量转化为m×n的图像，在这里m×n指的是高光谱图像中图像的大小；二维图像的总变分定义如下：
4.根据权利要求1所述的基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：将光谱域和空间域总变分最小函数引入MLNMF，其目标函数为：
5.根据权利要求1所述的基于光谱和空间总变分最小限制的多层非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：建立优化模型
为了优化所建立的目标函数，在这里引入两个辅助矩阵和则目标函数转化为：
为了方便计算，上面的式子可以转化为如下形式：
其中，μ和v是两个参数，分别控制和Ml以及和Rl的相近程度；对上式对Rl进行求导，并选取相应的步长，就可以得到Rl的迭代方式如下：
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| CN113435366A (zh) * | 2021-06-30 | 2021-09-24 | 南京理工大学 | 一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法 |
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| CN109085131A (zh) * | 2018-07-12 | 2018-12-25 | 重庆邮电大学 | 基于丰度稀疏和端元正交性约束nmf的高光谱解混方案 |
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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