CN109085131A - 基于丰度稀疏和端元正交性约束nmf的高光谱解混方案 - Google Patents
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Abstract
基于丰度稀疏和正交性约束NMF的高光谱解混方案是高光谱图像分解领域的算法，经典的NMF的目标函数是一个非凸的函数，解决这类问题需要在目标函数中加入约束条件，结合高光谱图像的特点，基于线性光谱混合模型，提出一种结合端元正交性和丰度稀疏性约束NMF的高光谱图像解混算法，端元正交性约束保证了高光谱端元之间的独立性，同时丰度稀疏性充分利用了高光谱数据的稀疏性，将这两个约束条件引入目标函数中，采用最小二乘的方法，得到端元矩阵和丰度矩阵的迭代规则，再通过设置迭代的终止条件得到最终的结果。通过模拟数据和真实数据实验验证了算法的有效性。
Description
技术领域
本发明涉及一种高光谱遥感图像处理技术，具体涉及基于丰度稀疏和端元正交性约束NMF的高光谱解混方案，是属于高光谱遥感图像解混领域。
背景技术
由于光谱成像仪的空间分辨率限制和地物的复杂多样性,高光谱图像的某些像元中往往包含多种物质即为端元,这些包含其他端元的像元被称为混合像元，高光谱遥感的发展为混合像元问题的解决提供了新的途径，由于成像光谱仪获取了每个像元的信息，而光谱信息反映了地物的理化特性，因此可以通过对混合像元的光谱进行分解，研究其中的包含的端元和各个端元参与的混合度，这样的研究像元的组成比例的过程称为混合像元分解(Spectral Unmixing)。其中，确定混合像元的基本地物的过程称为端元提取(EndmemberExtraction),计算地物在混合像元中所占比例的过程称为丰度反演(AbundanceEstimation).因此,明确高光谱遥感图像中的纯净像元类别是进行混合光谱分析的基础。如何有效地进行端元提取，更好地进行混合光谱解混是高光谱遥感研究中的重要内容。1999年 Lee和Seung在Nature杂志上提出了一种非负矩阵分解(NMF)的方法,引起学界的关注。NMF算法具有的求解问题和信息处理能力符合许多实际问题的要求, 该方法在工程领域得到广泛应用。经典算法的目标函数具有明显的非凸性，存在局部极小值,影响最优解的获得。为了能使算法应用于不同领域,通常需要根据不同应用场合增加相应的约束条件。常用的约束条件有最小体积限制(MVC),稀疏限制，平滑性限制等条件。
发明内容
本发明的目的是为了解决由于经典的NMF目标函数的非凸性，在寻找最优解的过程中容易陷入局部极值的问题，从而提出一种以端元正交性和丰度稀疏性约束为条件，结合NMF来进行混合像元分解，称之为基于丰度稀疏性和端元正交性约束NMF的高光谱图像解混方案(abundance sparse and endmember orthogonal constraints nonnegativematrix factorization)简称SONMF。
一种基于丰度稀疏性和端元正交性约束NMF的高光谱图像解混算法，该算法通过以下步骤实现：
步骤一、设像元光谱向量R，端元光谱矩阵E，丰度矩阵A，随机噪声矩阵N，建立线性光谱混合模型(LSMM)
R＝EA+N (1)
其中，端元是高光谱成像仪中高光谱图像包含的多种地物光谱，混合像元指的是包含这些地物光谱的像元；
步骤二、基于线性混合模型，将NMF引入高光谱图像解混，建立初始的目标函数；
步骤三、鉴于高光谱数据本身的稀疏性，对目标函数进行丰度稀疏性约束；
步骤四、鉴于高光谱端元光谱本身的独立性，对目标函数进行端元正交性的约束；
步骤五、综合步骤三和四建立最终的目标函数，求得迭代公式。
本发明的效果为：本发明提出基于丰度稀疏性和端元正交性约束NMF方案，首先是传统的基于丰度稀疏性约束的NMF即SNMF，但SNMF算法解混的效果受到端元以及丰度初始设置值的影响较大，另外，噪声对解混结果的也有很大的影响，所以为了取得更好解混效果，再增引入端元的约束即端元正交性的约束，保证了端元本身的独立性，结合这两种约束条件，得到最终的目标函数，再通过最小二乘迭代法得到最终的迭代规则。
通过模拟高光谱图像和真实高光谱图像验证了算法的有效性，通过比较顶点成分分析算法(VCA-FCLS)、SNMF和本发明的SONMF三种算法的平均 SAD值和RMSE值，得出的实验结果表明本发明的高光谱解混算法比其他算法的图像解混精度高。
附图说明
图1为本发明的算法流程图；
图2为本发明模拟实验中提取的五种光谱的反射率曲线图；
图3、图4为本发明模拟实验的不同噪声强度是算法性能的比较；
图5、图6为本发明模拟实验的不同像元个数时算法性能的比较；
图7为本发明真实实验数据中涉及的Urban地区第20波段的图像；
图8为本发明真实实验数据中涉及的Urban地区包含的地物光谱类型(从左到右依次为道路、屋顶、树木、草地)以及VCA-FCLS、SNMF和本发明的 SONMF三种算法解混的结果
具体的实施方式1：
本实施方式的基于丰度稀疏性和端元正交性约束NMF算法，所述方法通过以下步骤实现：
步骤一、设像元光谱向量R，端元光谱矩阵E，丰度矩阵A，随机噪声矩阵N，建立线性光谱混合模型(LSMM)
R＝EA+N (1)
其中，端元是高光谱成像仪中高光谱图像包含的多种地物光谱，混合像元指的是包含这些地物光谱的像元；
步骤二、基于线性混合模型，将NMF引入高光谱图像解混，建立初始的目标函数；
步骤三、鉴于高光谱数据本身的稀疏性，对目标函数进行丰度稀疏性约束；
步骤四、鉴于高光谱端元光谱本身的独立性，对目标函数进行端元正交性的约束；
步骤五、综合步骤三和四建立最终的目标函数，求得迭代公式。
具体实施方式二：
基于端元正交性和丰度稀疏性约束NMF的高光谱图像解混方法，根据步骤一所述的线性光谱混合模型R＝EA+N中，R＝[ri,...,rn]∈Rd×n表示高光谱图像的n个像元以及d个波段，端元光谱矩阵E＝[e1,e2,…,ep],端元光谱矩阵E包含p个端元向量，端元丰度矩阵A＝[a1,a2,…an]T，丰度矩阵A中的每个分量表示对应端元的丰度，丰度指的是一种端元在像元中所占的比例，满足“和为一”和“非负”的条件即
3.步骤二一、进行基于端元正交性和丰度稀疏性约束NMF：利用NMF算法，基于线性光谱混合模型，建立基于欧式距离的目标函数
其中表示Frobenius范数，因为目标函数是非凸的，所以寻找全局的最优解很困难的。使用迭代方法如乘法更新规则被认为是解决这类基于NMF的问题的有效工具之一，式(3)的乘法更新法则可以表示为：
基于NMF的光谱解混算法不需要判定是否存在纯像元，在提取端元的同时获取对应端元的丰度；
式(4)中，Y表示初始像元矩阵，W表示初始端元矩阵，H表示初始丰度矩阵；
4.基于欧式距离的目标函数的非凸性决定了寻找全局最优解的困难度，步骤三引入了丰度稀疏性的约束，就物理学的角度而言，稀疏性约束指的是每个混合像元中包含的端元数量远小于总的端元数量。
步骤三一、目标函数增加丰度稀疏性约束，提高解混精度：
在稀疏约束的NMF解混方法中，L1/2正则化作为稀疏约束被引入NMF以追求更稀疏的丰度表示，由于SNMF能够有效利用数据本身的稀疏性，与其他稀疏NMF方法相比，它显示出较大的优势，基于SNMF的目标函数可以表示为
式(5)中，表示L1/2正则化，α∈R+表示正则化的参数。
5.根据权利要求3所描述的基于欧式距离的目标函数的非凸性且容易陷入局部极值，步骤四引入了端元正交性约束，保证了所提取端元的相互独立性。
步骤四一、目标函数增加端元正交性约束，进一步提高解混精度：
高光谱解混的端元是相互独立的，鉴于这样的特殊性，在目标函数中加入对端元的约束，这里采用的是正交约束，目标函数可以表示为
式(6)中，β表示正交化参数，表示矩阵的2范数。
6.根据权利要求3、4和5所描述的基于不同约束NMF的高光谱图像解混方法，建立基于端元正交性和丰度稀疏性约束NMF的最终目标函数：
步骤五一、使用乘法法则对矩阵W和H进行更新，对目标函数分别求关于 W和H的偏导数：
步骤五二、因为矩阵W和H本身是非负的，所以记
步骤五三、使用最小二乘迭代法，将ξW,ξH代入
得到端元矩阵W和丰度矩阵H的最终乘法更新规则
综合上述的乘法更新法则，基于端元正交性和丰度稀疏性约束NMF算法 (SONMF)概括如下：
1.输入图像矩阵V，采用顶点成分分析法(VCA-FCLS)初始化端元矩阵 W和丰度矩阵H，设定参数α，β。
2.将初始化的矩阵W和H代入乘法更新式(13)(14)进行更新。
3.如果目标函数式值小于设置的最小误差tol或达到最大的迭代次数 Tmax，算法停止运行；否则返回2。
仿真实验：
(1)性能指标
衡量高光谱解混的精度通常通过两种评价指标:光谱角距离(spectral angledistance,SAD)和均方根误差(root mean square error,RMSE)计算SAD采用如下的公式
式中表示提取的端元光谱矢量，b表示参考光谱矢量即光谱库中的已知光谱矢量。SAD的值越大表示两个光谱间的差异越大。
计算RMSE可以用采如下的公式
式中的表示重构的图像，RMSE的值越小表示原始图像与重构图像间的误差越小同时也表明解混的精度越高。
(2)模拟数据实验
本实验在处理器酷睿i3，CPU频率3.5GHZ，内存4GB的电脑上使用 Matlab2014a操作平台进行实验，从USGS光谱库中选取五个端元 (alunite,buddingtonite,calcite,kaolinite,muscovite，光谱曲线如图2所示)，将这五个端元以Dirichlet分布的形式进行混合，同时端元丰度的和进行归一化操作，并且在生成的模拟数据中加入不同强度的高斯白噪声，得到模拟实验数据。
抗噪性能实验：图3和图4比较的是三种算法(VCA-FCLS、SNMF、 SONMF)在不同信噪比的条件下SAD和RMSE的变化。
不同像元个数解混性能分析实验：像元个数不同时，三种算法解混性能比较。像元数目分别为1600、3600、6400、10000，信噪比固定为30dB。
图5和图6是表示的不同像元个数条件下，三种算法(VCA-FCLS、SNMF、 SONMF)的SAD和RMSE的变化。
观察实验结果本发明的SONMF算法的解混性能是要优与VCA-FCLS、 SNMF算法。
(3)真实数据实验
本发明采用的真实数据集是1997年机载可见光及红外光谱成像仪(AVIRIS) 采集到的Urban地区高光谱图像(307×307像素，第20波段的图像如7所示)，总共有210个波段。除去低信噪比和水汽吸收的波段(1-4,76,87,101-111,136- 153,198-210)，只有162个有效波段，该地区包含了屋顶、树木、草地、道路等多种地物的混合，图8显示了四种地物光谱的真实丰度图。
图8为Urban地区高光谱数据在经过三种算法解混得到的地物光谱图结果，表1为三种算法的SAD结果，整体来说本发明的SONMF算法是要优于另外两种算法。
表1 Urban高光谱数据的SAD比较
(4)结论
混合像元处理是高光谱遥感领域的一个热门研究，本发明采用线性光谱混合模型来解决光谱分解的问题，重点讨论了NMF的方法，NMF没有独立的解决方案，需要在目标函数中结合其他的约束条件求解，本发明将丰度稀疏性约束与端元正交性约束结合作为NMF的约束条件，在保证了提取端元的独立性的同时，稀疏了端元本身的丰度，取得了良好的解混效果。
Claims (6)
1.一种基于丰度稀疏和端元正交性约束NMF的高光谱解混方案，其主要特征在于所述方法通过以下步骤实现：
步骤一、设像元光谱向量R，端元光谱矩阵E，丰度矩阵A，随机噪声矩阵N，建立线性光谱混合模型(LSMM)
R＝EA+N
其中，端元是高光谱成像仪中高光谱图像包含的多种地物光谱，混合像元指的是包含这些地物光谱的像元；
步骤二、基于线性混合模型，将NMF引入高光谱图像解混，建立初始的目标函数；
步骤三、鉴于高光谱数据本身的稀疏性，对目标函数进行丰度稀疏性约束；
步骤四、鉴于高光谱端元光谱本身的独立性，对目标函数进行端元正交性的约束；
步骤五、综合步骤三和四建立最终的目标函数，求得迭代公式。
2.根据权利要求1所述的一种基于丰度稀疏和端元正交性约束NMF的高光谱解混方法，其特征在于：步骤一所述的线性光谱混合模型R＝EA+N中，R＝[ri,...,rn]∈Rd×n表示高光谱图像的n个像元以及d个波段，端元光谱矩阵E＝[e1,e2,…,ep],端元光谱矩阵E包含p个端元向量，端元丰度矩阵A＝[a1,a2,…an]T，丰度矩阵A中的每个分量表示对应端元的丰度，丰度指的是一种端元在像元中所占的比例，满足“和为一”和“非负”的条件。
3.根据权利要求2所述的约束条件，进行基于丰度稀疏和端元正交性约束NMF：利用NMF算法，基于线性光谱混合模型，建立基于欧式距离的目标函数
其中表示Frobenius范数，因为目标函数是非凸的，所以寻找全局的最优解很困难的，使用迭代方法如乘法更新规则被认为是解决这类基于NMF的问题的有效工具之一，上式的乘法更新法则可以表示为：
基于NMF的光谱解混算法不需要判定是否存在纯像元，在提取端元的同时获取对应端元的丰度；
式中，Y表示初始像元矩阵，W表示初始端元矩阵，H表示初始丰度矩阵。
4.根据权利要求3所描述的基于欧式距离的目标函数，其特征在于：目标函数的非凸性决定了寻找全局最优解的困难度，步骤三引入了丰度稀疏性的约束，就物理学的角度而言，稀疏性约束指的是每个混合像元中包含的端元数量远小于总的端元数量；
步骤三一、目标函数增加丰度稀疏性约束，提高解混精度；
在稀疏约束的NMF解混方法中，L1/2正则化作为稀疏约束被引入NMF以追求更稀疏的丰度表示，由于L1/2-NMF能够有效利用数据本身的稀疏性，与其他稀疏NMF方法相比，它显示出较大的优势，基于L1/2-NMF的目标函数可以表示为
式中，表示L1/2正则化，α∈R+表示正则化的参数。
5.根据权利要求3所描述的基于欧式距离的目标函数，其特征在于：目标函数的非凸性且容易陷入局部极值，步骤四引入了端元正交性约束，保证了所提取端元的相互独立性；
步骤四一、目标函数增加端元正交性约束，进一步提高解混精度；
高光谱解混的端元是相互独立的，鉴于这样的特殊性，在目标函数中加入对端元的约束，这里采用的是正交约束，目标函数可以表示为
式中，β表示正交化参数，表示矩阵的2范数。
6.根据权利要求3、4和5所描述的基于不同约束NMF的高光谱图像解混方法，建立基于丰度稀疏性和端元正交性约束NMF的最终目标函数：
步骤五一、使用乘法法则对矩阵W和H进行更新，对目标函数分别求关于W和H的偏导数：
步骤五二、因为矩阵W和H本身是非负的，所以记
步骤五三、使用最小二乘迭代法，将ξW,ξH代入
得到端元矩阵W和丰度矩阵H的最终乘法更新规则:
式中，α∈R+表示正则化的参数，β表示正交化参数。
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2018
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